2.1用字母表示数 教学设计 沪科版（2024）数学七年级上册

2.1 用字母表示数教学设计
教学内容解析：用字母表示数是代数式这章内容的第一节，在数学发展史上，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系的认识过程的一个飞跃。本节内容是学生已经掌握了一定的算术知识，并且初步接触了一些代数知识的基础上，进一步研究用字母表示数，常见的数量关系，面积和周长公式等，通过这些研究，使学生体会用字母表示数的优越性，为下一章节方程做好了准备。
教学目标: 1.借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性；
2.在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流；
3.在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性；
学生学情分析：《用字母表示数》，本年级学生已经具有一定的认知基础，初一年级学生的思维水平，处于具体思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具体的含有字母的式子表示具体的数量，还需要适应。由于习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在规范的用字母表述数的过程中，受已有知识经验的负迁移影响，学生还不太适应。
教学重点: 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想；能正确规范的用书写式子；
教学难点: 用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；
教学策略分析：从学生身边的示例入手，让学生产生用字母表示数的简便性，一般性；独立思考和小组合作，提高学生分析问题，解决问题的能力。
教学过程：
情境导入
播放童谣《数蛤蟆》，“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水，两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下”请接下去……
问题1：15只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水；
n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水；
【设计意图】以歌谣的形式引入课题，使学生兴趣盎然地进入教学情景。
探索新知
问题2：据中国新闻网 2011 年 9 月 19 日报 道： 中国工程院院士袁隆平指导的 “Y 两优 2 号” 百亩①超级杂交稻试验田平 均亩产 926.6 kg， 创中国大面积水稻亩 产的最高纪录.
（1） 根据上面数据完成下表：
亩数 1 1.5 2 2.5 3 …
总产量 926.6×1 926.6×1.5
（2） 如果用字母 ａ 表示亩数， 那么 ａ 亩水稻的总产量是多少？
（3） 如果平均亩产为 b kg， 那么 a 亩水稻的总产量是多少？
问题3：如图，在月历中用长方形任意竖框的3个数之间有怎样的关系你会用一个等式表示这个关系吗？如果第一个数字用字母a表示，那么第二个和第三个数字yoga字母怎么表示？如果第二个数字用字母m表示，那么第一个和第二个数字用字母怎么表示呢？
日 SUN 一 MON 二 TUE 三 WED 四 THU 五 FRI 六 SAT
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使他具有一般性
问题4：
变一变：魔盒的游戏
【设计意图】从生活实际出发，以问题为导向，激发学生学习兴趣和求知欲望，从数字的特殊化转化为字母表示数的一般性。
典例精析
例1 填空
（1）比a的0.6倍大c的数是 ；
（2）a与b的2倍的积为 ；
（3）a的4倍与b的相反数的和 ；
（4）a的4倍与b的和的相反数 。
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
理清语句层粗明确运算顺序：先读先写；
记牢一些概念和公式。
【设计意图】从具体的实例分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，抓住关键词，理清语句层次明确运算顺序，初步体验用字母表示数。
例2 用含有字母的式子表示下列数量
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元；
（2）篮球的单价为a元，b个篮球的总价是 元；
（3） 练习簿的单价为2元，圆珠笔的单价为1.5元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元；
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上小学。若每小时行10千米，则需 时；
（5）若每千克苹果为10元，则买m千克苹果需要 元；
（6）投票环节1人只能投1票，则m个人总共投了 票；
（7）若正方形的边长为a cm，则正方形的面积为 cm2。
总结归纳：
数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字写在字母的前面；
出现多个字母相乘时，通常字母按照26个字母顺序排列；
后面带单位的相加或者相减的式子要用括号括起来；
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
1或者-1与字母相乘时，1通常省略不写；
相同字母相乘时应写成幂的形式。
针对练习：
例3.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正。
3x+1, a×b-1, y-x, xy˙4, a˙b÷c2, 2 ×πR, （a+b）2
2.游戏选出规范的式子
例4.某商店购进每双a元的旅游鞋100双，每双b元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付 元。
【设计意图】从具体的实例中体会用字母表示数的便捷性，并规范书写习惯，通过针对练习和游戏练习，提高学生学习数学的兴趣
课堂小结
字母表示数注意事项：
1.数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字写在字母的前面；
2.出现多个字母相乘时，字母按照26个字母顺序排列；
3.相同字母相乘时应写成幂的形式；
4.1或者-1与字母相乘时，1通常省略不写；
5.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
6.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
7.后面带单位的相加或者相减的式子要用括号括起来。
五、课堂作业
针对练习
1、购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(　　)
A．(a＋b)元 B．3(a＋b)元 C．(3a＋b)元 D．(a＋3b)元
答案：D
2、为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房降价10%销售，降价后的销售价为(　　)
A．a－10% B．a·10% C．a(1－10%) D．a(1＋10%)
答案：C
3、全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
答案：0.52x，0.48x
4、某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
答案：(x+2x+4x)
5、某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；答案：4a-25
6.甲、乙两列火车同时从A地驶向B地，已知甲、乙两车的速度分别是x千米/时、y千米/时，且乙车的速度大于甲车的速度，经过3小时后，乙车距B地5千米，求甲车距B地多少千米？
解：依题意，得甲车距B地(3y＋5－3x)千米
拓展提高
观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是 (　　)
A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
【设计意图】让学生通过练习，体会用字母表示数简洁方便，具有代表性，提高分析与解决问题的能力.