2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度 (共17张PPT) 课件 2024-2025学年高二物理鲁科版（2019）选择性必修第一册

(共17张PPT)
第二章 机械振动
第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度
学习目标
1.知道用单摆测重力加速度的实验思路并能正确进行实验。
2.会测量实际单摆的摆长,会测量单摆振动的时间,会用平均值法求周期。
3.会用平均值法、图像法(图像)求重力加速度。
测量重力加速度的物理意义
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
惠更斯
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得
想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？
【实验思路】
【实验目的】
(1)用单摆测量重力加速度。
(2)会使用秒表测量时间。
(3)能分析实验误差的来源,并能采用适当方法减小测量误差。
【实验原理与设计】
用秒表测量30~50次全振动的时间,计算平均做一次全振动的时间,得到的便是振动周期。
单摆做简谐运动时,由周期公式T=2π,可得g=。因此,测出单摆摆长和振动周期,便可计算出当地的重力加速度。
思考与讨论1：线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？
思考与讨论2：右图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？
细线上端的两种悬挂方式
摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
乙
用秒表测量 30-50 次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期。（积累法）
思考与讨论3：如何较准确的测量振动周期呢？
【实验步骤】
( 1 ) 取长约 1 m 的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图 所示。
( 2 ) 用刻度尺测摆线长度l线 ，用游标卡尺测小球的直径 d。测量多次，取平均值，计算摆长
( 4 ) 改变摆长，重复实验多次。
( 5 ) 将每次实验得到的l、T 代入
计算重力加速度，求平均值。
( 3 ) 将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t,则周期T=t/N。如此重复多次，取平均值.
1.平均值法
每改变一次摆长，将相应的代入公式 中求出值，最后求出的平均值。设计如表所示实验表格
【数据分析】
数据处理：
实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2
3
2.图像法
由π 得 ，作出图像，即以为纵轴，以为横轴。其斜率 ，由图像的斜率即可求出重力加速度。
注意事项
(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
(2)单摆摆球应在坚直平面内摆动，且摆角应小于5°。
(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。
(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。
(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。
误差分析
((1)测摆长时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，的侧量值偏小。
(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为次全振动，使所测周期偏小，的侧量值偏大。
(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与 有偏差。
1．(多选)在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是 (　　)
A．选细线作为摆线
B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内
C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量线长为摆长
D．计时起止时刻，选在最大摆角处　
AB
2．(多选)在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是 (　　)
A．应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线
B．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l
C．在小偏角下让单摆摆动
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T　
AC
3.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,
(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为________cm。
(2)测得摆线长为89.2 cm,然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示,则:该单摆的摆长为________cm,秒表所示读数为________s。
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长,测出相应的周期,从而得出一组对应的l与T的数值,再以为横坐标,为纵坐标,将所得数据连成直线如图乙所示,则测得的重力加速度=________m/s2。(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)
9.86
0.97
89.685
57.0