考点 02 匀变速直线运动的规律及应用
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 运动学基本公式应用 2024 山东卷
计算题 运动学基本公式应用 2024 全国甲卷
计算题 运动学基本公式应用 2024 广西卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考对这部分内容的考查多以对基本运动学公式的应用考查。
【备考策略】
1.掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。
2.掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。
【命题预测】重点关注运动学的基本规律应用以及与动力学相结合的实际情境问题。
一、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at。
1
(2)位移公式：x＝v0t＋ at2。2
(3)速度—位移关系式：v2－v 20 ＝2ax。
二、匀变速直线运动的推论
1．三个推论(v0≠0)
1
(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 ，还等于中间
2
时刻的瞬时速度。
v0＋v
平均速度公式：v＝ ＝v t。
2
2
v02＋v2
(2)位移中点的速度：vx＝ 。
2
2
(3)连续相等的时间间隔 T 内的位移差相等，
①Δx＝x2－x1＝x3－x 22＝…＝xn－xn－1＝aT 。
②xn－xm＝(n－m)aT2。
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内，…，第 n 个 T 内的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。
考点一 匀变速直线运动的概念及规律
考向 1 匀变速直线运动基本公式的应用
四个基本公式及选取技巧
题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0，v，a，t x v＝v0＋at
1
v0，a，t，x v x＝v 20t＋ at 2
v0，v，a，x t v2－v02＝2ax
v＋v
v0，v，t x a
0
， x＝ t
2
【特别提醒】
运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正
方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度 v0 的方向为正方向,与初速度同
向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当 v0=0 时,一般以加速度 a 的方向为正方向。
1．如图，一小球（可视为质点）由静止开始沿光滑斜面向下做匀加速直线运动，已知小球从位置 m 到位
置 p 的运动过程中，从位置 m 到位置 n 的时间为 t1，从位置 n 到位置 p 的时间为 t2，两段连续的位移均为
s，则小球通过位置 n 时的速度的大小为（ ）
s(t 2 - t 2v 1 2 ) v s(t
2
1 + t
2 ) s(t 2 - t 2 ) s(t 2 + t 2 )
A． = B． = 2n n C． v = 1 2 D． v = 1 2t1t2 (t1 - t2 ) t1t2 (t1 + t )
n t t n2 1 2 (t1 + t2 ) t1t2 (t1 - t2 )
2．我国火箭发射技术位于国际前列。某校物理兴趣小组在模拟火箭发射中，火箭模型从静止开始做匀加
2
速直线运动，加速度大小 a1 =10 m/s ，匀速直线运动 2 s 后开始做匀减速直线运动，加速度大小
a2 =10 m/s
2
，达到的最大高度为30 m ，此过程火箭模型可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．火箭模型从发射到飞至最高点过程所用的时间3 s
B．火箭模型从发射到飞至最高点过程所用的时间5 s
C．火箭模型升空时达到的最大速度为10 m/s
D．火箭模型升空时达到的最大速度为30 m/s
考向 2 刹车类问题
1.其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失。
2.求解时要注意确定其实际运动时间。
3.如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
3．川藏线 318 是自驾旅行爱好者公认的“必经之路”，某自驾旅行爱好者在驾车经过西藏动物保护区时，发
现前方路段 60m 处忽然冲出一只牦牛，为避免惊扰保护动物，应与其相隔至少 10m，则汽车紧急刹车行
驶，已知汽车原来以 20m/s 的速度驾驶，刹车加速度大小为5m/s2 ，驾驶员反应时间为 0.2s，则下列说法
正确的是（ ）
A．汽车不会惊扰牦牛
B．刹车后 5s 车行驶位移大小为 37.5m
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为 4.5s
D．在反应时间内汽车通过的距离为 3.8m
4．汽车辅助驾驶具有“主动刹车系统”，利用雷达波监测前方有静止障碍物，汽车可以主动刹车，对于城市
拥堵路段和红绿灯路口，主动刹车系统实用性非常高，若汽车正以 36km/h 的速度在路面上行驶，到达红
绿灯路口离前方静止的汽车距离为 10m，主动刹车系统开启匀减速运动，能安全停下，下列说法正确的是
（ ）
A．若汽车加速度大小为 6m/s2，则经过 2s 钟汽车前进 60m
B．若汽车刹车加速度大小为 8m/s2，运动 1s 时间，速度为 1m/s
C．汽车刹车加速度大小至少为 5m/s2 才能安全停下
D．若汽车刹车加速度大小为 10m/s2，停车时离前面汽车的距离为 2m
考向 3 匀变速直线运动中的多过程问题
1.多过程问题的处理方法和技巧：
（1）充分借助 v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面积）和速度；
（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；
1
（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v t＋ at2；v20 －v02＝2ax；x＝2
v＋v0
t。
2
2.两种常见的多过程模型
（1）多过程 v-t图像“上凸”模型
【特点】
全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。
【三个比例关系】
a t
①由速度公式：v=a1t1；v=a
1 1
2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得： = ；a2 t2
a x
②由速度位移公式：v2=2a1x 21； v =2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：
1 = 1 ；
a2 x2
x vt1 x vt t x③由平均速度位移公式： = ； 21 2 = 得： 1 = 1 。2 2 t2 x2
【衔接速度和图线所围面积】
①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。
②图线与 t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。
（2）多过程 v-t图像“下凹”模型
【案例】车过 ETC通道耽搁时间问题：
耽搁的距离：阴影面积表示的位移 x x；耽搁的时间： t =
v
5．竖井的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一升降机从竖井的井底由静止做匀加速直线运
动，在上升 16m 达到最大速度 8m/s 的瞬间立即做匀减速直线运动，运行到井口时的速度恰好为 0，此次
升降机运行的总时间为 12s。下列说法正确的是（ ）
A．升降机减速时的加速度大小为 2m/s2 B．升降机加速时的加速度大小为 2m/s2
C．升降机此次运行上升的总距离为 32m D．升降机减速上升的距离为 8m
6．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15m / s的速度行驶，如果过人工收费
通道，需要在收费站中心线处减速至 0，经过 30s 缴费后，再加速至15m / s行驶，如果经过 ETC 通道，需
要在中心线前方 10m 处减速至5m / s，匀速到达中心线后，再加速至15m / s行驶，设汽车加速和减速的加
速度大小均为1m / s2 。下列说法不正确的是（ ）
A．若汽车过人工收费通道，需要在距离中心线 112.5m 处开始减速
B．若汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速到15m / s结束，需要 60s
C．若汽车过 ETC 通道，需要距离中心线 100m 处开始减速
D．若汽车走 ETC 通道将会比走人工通道节省 37s
考点二 匀变速直线运动推论及其应用
考向 1 平均速度和中点时刻瞬时速度
v x v + v1.对于公式 = 适用于任何运动；对于公式 v = 0 = v 只适用于匀变速直线运动。
t 2 t2
2.此方法在纸带问题中，多以处理某段时间中点的瞬时速度问题。
t
7．某做匀加速直线运动的物体初速度为 2 m/s，经过一段时间 t 后速度变为 6 m/s，则 时刻的速度为
2
（ ）
t
A．由于 t 未知，无法确定 时刻的速度
2
t
B．由于加速度 a 及时间 t 未知，无法确定 时刻的速度
2
C．5 m/s
D．4 m/s
8．甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速运动，乙车做
匀速运动，其各自的位移 x 随时间 t 变化关系如图所示，两条图线刚好在 2t0 时刻相切，则（ ）
x
A．在 2t 00时刻，乙车的速度大小为 2t0
x
B 0．在 t0时刻，甲车的速度大小为 2t0
C．在 t0 ~ 3t0 内，两车有两次机会并排行驶
D．在0 : 2t0 内，乙车平均速度是甲车平均速度的两倍
考向 2 中间位置瞬时速度
匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系比较方法：
（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
9．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B 两点时的速度分别是 v和7v，经过 AB 的时间是 t ，则
下列判断中不正确的是（ ）
A．经过 AB 的平均速度为 4v
B．经过 AB 的中间时刻的速度为 4v
C．经过 AB 的中点的速度为 4v
D．通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的 2 倍
10．如图所示为我国著名短跑运动员谢震业在杭州亚运会男子百米决赛中比赛时的情景，此战谢震业取得
了 9 秒 97 的好成绩。若谢震业比赛时加速阶段可看作初速度为零的匀加速直线运动，这段过程中间位置
的速度与中间时刻的速度差为6 2 -1 m/s，则这段运动的最大速度为（ ）
A．12 2m/s B．12m/s C．6 2m/s D．6m/s
考向 3 逐差法
1. 逐差法适用于匀变速直线运动，公式中的两段位移必须是相等时间内的位移。
2. 该方法也被常用于打点计时器所打下的纸带问题的处理，可以用这种方法求解加速度。
11．如图所示，物体自 O 点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经 A、B、C 三点，其中 A、B 之间的距
离 L1 = 2m ，B、C 之间的距离 L2 = 3m。若物体通过 L1、 L2这两段位移的时间相等，则根据已知的条件，
可以求出下列哪个物理量（ ）
A．通过 L1的时间间隔
B．物体运动的加速度
C．物体经过 B 点的瞬时速度
D．O、C 之间的距离
12．如图所示，一滑块（可视为质点）沿光滑斜面下滑，滑块依次经过斜面上的 A、B、C、D 四点，已知
滑块通过 AB、BC、CD 的时间分别为 T、2T、3T，其中 AB 的长度为L0，CD 的长度为 L，则 BC 的长度为
（ ）
2L + 5L L + 5L
A． 0 B． 0
4 4
5L0 - 2L 5L - LC． D． 0
4 4
考向 4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1. 等分时间比例关系
注意：可以利用 v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
2. 等分位移比例
注意：可以利用 v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
13．如图所示为某海湾大桥上四段长度均为 110m 的等跨连续桥梁，汽车从 a 处开始做匀减速直线运动，
v
恰好行驶到 e 处停下。设汽车通过 ac 段的平均速度为 v1，汽车通过 de
1
段的平均速度为 v2，则 v 满足2
（ ）
v1 v v vA．3< v <3.5 B
1
．2.5< <3 C．2< 1 <2.5 D 1．1.5< <2
2 v2 v2 v2
14．高抛发球是乒乓球发球的一种，由我国吉林省运动员刘玉成于 1964 年发明，后成为风靡世界乒乓球
坛的一项发球技术。将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，该向上运动过程的时间为3t 。设乒乓
球离开手后第一个 t 时间内的位移为x1，最后一个 t 时间内的位移为x2，则 x1 : x2为（ ）
A．3:1 B．5 :1 C．7 :1 D．9 :1
1．汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车做匀减速直线运动，从开始刹车到停止，
行驶的距离为 40m，所用的时间为 4s。则（ ）
A．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为 5m/s
B．汽车在减速过程中的加速度大小为5m/s2
C．汽车开始刹车时的速度为 10m/s
D．汽车刹车后，前 2s 内位移为 25m
2．如图所示，光滑斜面与平台相连，小物块以某一初速度从斜面底端冲上斜面并从平台右端滑落。已知
斜面长 2m，小物块在斜面上运动的时间为 1s，则其初速度的大小可能为（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
3．高铁目前是我国的一张名片，在某火车站，维护员站在中央高铁站台上，观察到有一列高铁正在减速
进站（可视为匀减速直线运动）。维护员发现在列车减速过程中相邻两个相等时间内从他身边经过的车厢
节数分别为 n1和 n2 ，则 n1和 n2 之比可能是（ ）
A．2：1 B．5：1 C．7：2 D．4：1
4．如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一
节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（ ）
A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是1: 4 : 9
B．第 1、2、3 节车厢经过小朋友的时间之比是1: 2 : 3
C．第 1、2、3 节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1: 2 : 3
D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度
5．如图所示，科技馆中有一“反重力”展品，其上端有一个不断均匀滴水的水龙头，在一频闪灯的照射下，
可观察到一个个下落的水滴。当缓慢调节灯光频率为 f1时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的
位置，可观察到水滴似乎不再下落，而是固定在图中 a、b、c、d 位置不动。已知重力加速度 g 取
10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．f1=10Hz B．f1=5Hz
C．水滴在 c 点的速度 2 3 m/s D．水滴在 b、c、d 点的速度之比为 1：2：3
6．如图为消防队员正在进行滑杆训练的示意图，若某次下滑过程中，消防队员先做初速度为零的匀加速
直线运动，后做匀减速直线运动，到地面时速度恰好为零，下滑过程中最大速度为5m / s，下滑所用的总
时间为 3s，则消防队员下滑的总高度为（ ）
A．15m B．10m C．7.5m D．5m
7．某厂家设计的一款自动配餐小车如图 1 所示，在测试小车运动性能中，让小车沿一条直线运动依次通
过 A、B、C、D 四点，如图 2 所示。小车从 A 到 C 做匀加速直线运动，在 C 点开始刹车，刹车后做匀减
速直线运动，在 D 点恰好停止，已知通过 AB = 4m 所用时间为 1s，通过BC =14m 所用时间为 2s，
CD = 9m ，则小车加速和减速过程的加速度大小分别为（ ）
A． 2m/s2，3m/s2 B． 4m/s2，3m/s2 C． 2m/s2， 4.5m/s2 D． 4m/s2， 4.5m/s2
8．寒假期间小明去了哈尔滨，玩到了期待已久的超级冰滑梯。小明心想这些不就是我们物理课本上经常用
到的模型吗？据此小明编了一道练习题。将冰滑梯简化为斜面，假设游客滑下过程为初速度为零的匀加速
直线运动，测得游客最初 10s 内的位移为 s1，最后 10s 内的位移为 s 。已知 s2 - s1 =160m，s1 : s2 =1: 9下列
说法错误的是（ ）
A．游客第 5s 末的瞬时速率为 2m/s
B．游客滑到底端时速度大小为 20m/s
C．斜面总长为 200m
D．下滑总时间为 50s
9．滑块以初速度 v0沿粗糙斜面从底端 O 上滑，到达最高点 B 后返回到底端。利用频闪仪分别对上行和下
滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示，图中 A 为 OB 的中点。下列判断正确的是（ ）
A．图乙中的滑块处于下滑阶段
B．滑块与斜面的动摩擦因数为 0.25
C．滑块上行与下滑的加速度之比为16 : 9
D．滑块上行与下滑通过 A 时的动能之比为 4 : 3
10．汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直至停止，已知汽车刹车过
程中第 1s 内的位移为 14m，最后 1s 内的位移为 2m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车过程中，加速度大小为4m/s2
B．刹车第 3s 内的位移大小为 4m
C．刹车第 1s 末的瞬时速度大小为 14m/s
D．刹车过程中，汽车运动的总位移大小为 32m
11．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第 1s、第 2s、第
3s 内前进的距离分别是 5.4m、7.2m、9.0m。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在这 3s 内的位移就是路程
B．汽车在这 3s 内的平均速度是12.5m / s
C．汽车在 1.5s 末的瞬时速度是7.2m / s
D．汽车在 3s 末的瞬时速度是9.9m / s
12．“十次车祸九次快”，司机在驾驶车辆时应保持适当的车速以保证行车安全。某直行道上限速
120km / h ，一辆汽车发生故障停在路上，同直行车道后方 240m 处的一卡车司机发现异常立即采取紧急措
施刹车制动。若已知卡车司机的反应时间为1s，刹车过程视为匀减速直线运动，减速的加速度大小为
a = 4m/ s2 ，结果刚好未撞上汽车，下列说法正确的是（ ）
A．卡车司机未超速 B．卡车司机从反应到停车共用时11s
C．卡车减速过程中前 4s位移为128m D．刹车过程中最后50m用时5s
13．如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是 L、2L、3L、4L 一子弹以水平初
速度 v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为 0，则（ ）
v
A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 = 2
v
B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 2 : 3
t 3 - 7
C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比 1 =
t2 7 - 2
t 10 - 7
D．通过前二个木块和前三个木块的时间之比 1 =
t2 10 - 2
14．2022 年 2 月中国成功举办第 24 届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是
极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从 A 点以初速度 v0掷出，沿直线 AD 做匀减速直线
运动，恰好停在营垒中心点 D 处， AB = BC = CD ，下列说法中正确的是（ ）
A．冰壶在 AB、BC、CD 三段上运动的时间之比 tAB : tBC : tCD = 3 : 2 :1
B．冰壶在 A、B、C 处的速度大小之比 vA : vB : vC = 3 : 2 :1
1
C．冰壶从 A 运动到 D 的平均速度为 v
2 0
D．冰壶运动到 AD 2中点位置的速度为 v
2 0
15．如图，某班级有 52 名同学参加军训队列训练，排成了 4 个纵队，共 13 排。每个相邻纵队，相邻横排
1m a = 2.2m/s2之间的距离均为 ，教官一声令下，同学们从静止开始沿线齐步跑，第一排同学以 1 ，第二排
a2 = 2.1m/s
2
，第三排 a3 = 2.0m/s
2 …… 2 2以此类推，第 12 排同学 a12 = 1.1m/s ，第 13 排同学 a13 = 1.0m/s ，同
时开始匀加速直线运动，为了简化问题，将所有同学视为质点。下列计算正确的是（ ）
A．运动过程中，第 7 排的同学的速度必定等于第 1 排和第 13 排同学速度的平均值
B．运动过程中，在同一个纵队的第 7 排的同学必定在第 1 排和第 13 排同学的正中间位置
C．运动过程中，以第 13 排同学为参考系，则前面的不同的横排同学以不同的速度做匀速直线运动
D．从静止开始，第 2s 末，队伍的总长度为 14.4m
16．如图所示，两光滑斜面在 B 处平滑连接，小球由 A 处静止释放，经过 B、C 两点时速度大小分别为
3m /s 和 4m /s，AB =BC。设小球经过 B 点前后的速度大小不变。则（ ）
A．小球在 AB、BC 段的加速度大小之比为 9：7
B．小球在 AB、BC 段的时间之比为 3：7
C．小球在 AB、BC 段的平均速率之比为 7：3
D．小球由 A 到 C 的过程中平均速率为 2.1m/s
17．(2024 山东卷高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上 A 点距离为 L。木
板由静止释放，若木板长度 L，通过 A 点的时间间隔为 t1；若木板长度为 2L，通过 A 点的时间间隔为
t2 t2 : t。 1 为（ ）
A． ( 3 -1) : ( 2 -1)
B． ( 3 - 2) : ( 2 -1)
C． ( 3 +1) : ( 2 +1)
D． ( 3 + 2) : ( 2 +1)
18．(2024 全国甲卷高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从 t = 0时由静止开
始做匀加速运动，加速度大小 a = 2m/s2 ，在 t1 =10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止
鸣笛， t2 = 41s 时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速 v0 = 340m/s ，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
19．(2024 广西卷高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距
d = 0.9m ，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从 1 号锥筒运动到 2 号锥筒用时 t1 = 0.4s，从 2
号锥筒运动到 3 号锥筒用时 t2 = 0.5s。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。考点 02 匀变速直线运动的规律及应用
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 运动学基本公式应用 2024 山东卷
计算题 运动学基本公式应用 2024 全国甲卷
计算题 运动学基本公式应用 2024 广西卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考对这部分内容的考查多以对基本运动学公式的应用考查。
【备考策略】
1.掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。
2.掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。
【命题预测】重点关注运动学的基本规律应用以及与动力学相结合的实际情境问题。
一、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at。
1
(2)位移公式：x＝v0t＋ at2。2
(3)速度—位移关系式：v2－v 20 ＝2ax。
二、匀变速直线运动的推论
1．三个推论(v0≠0)
1
(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 ，还等于中间
2
时刻的瞬时速度。
v0＋v
平均速度公式：v＝ ＝v t。
2
2
v02＋v2
(2)位移中点的速度：vx＝ 。
2
2
(3)连续相等的时间间隔 T 内的位移差相等，
①Δx＝x2－x1＝x3－x 22＝…＝xn－xn－1＝aT 。
②xn－xm＝(n－m)aT2。
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内，…，第 n 个 T 内的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。
考点一 匀变速直线运动的概念及规律
考向 1 匀变速直线运动基本公式的应用
四个基本公式及选取技巧
题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0，v，a，t x v＝v0＋at
1
v0，a，t，x v x＝v 20t＋ at 2
v0，v，a，x t v2－v02＝2ax
v＋v
v0，v，t x a
0
， x＝ t
2
【特别提醒】
运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正
方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度 v0 的方向为正方向,与初速度同
向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当 v0=0 时,一般以加速度 a 的方向为正方向。
1．如图，一小球（可视为质点）由静止开始沿光滑斜面向下做匀加速直线运动，已知小球从位置 m 到位
置 p 的运动过程中，从位置 m 到位置 n 的时间为 t1，从位置 n 到位置 p 的时间为 t2，两段连续的位移均为
s，则小球通过位置 n 时的速度的大小为（ ）
s(t 2 - t 2v 1 2 ) v s(t
2
1 + t
2
2 ) s(t
2 - t 2 ) s(t 2 + t 2 )
A． = B． = C． v = 1 2 1 2n t n
D． v =
1t2 (t1 - t2 ) t1t2 (t1 + t2 )
n t t (t + t n1 2 1 2 ) t1t2 (t1 - t2 )
【答案】B
【详解】设小球通过位置 n 时的速度的大小vn ，小球的加速度为 a；从位置 m 到位置 n，根据逆向思维可
1 2 2s = v t - at 2
s(t + t )
得 n 1 1 从位置 n 到位置 p，有 s = vnt
1
2 + at
2
2 联立解得 vn =
1 2 故选 B。
2 2 t1t2 (t1 + t2 )
2．我国火箭发射技术位于国际前列。某校物理兴趣小组在模拟火箭发射中，火箭模型从静止开始做匀加
速直线运动，加速度大小 a1 =10 m/s
2
，匀速直线运动 2 s 后开始做匀减速直线运动，加速度大小
a2 =10 m/s
2
，达到的最大高度为30 m ，此过程火箭模型可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．火箭模型从发射到飞至最高点过程所用的时间3 s
B．火箭模型从发射到飞至最高点过程所用的时间5 s
C．火箭模型升空时达到的最大速度为10 m/s
D．火箭模型升空时达到的最大速度为30 m/s
【答案】C
1 2
【详解】AB．匀加速直线运动过程有 x1 = a1t1 ， v1 = a1t1 匀速直线运动 2 s 过程有 x2 = v1t2 匀减速过程，利2
v2用逆向思维有 1 = 2a2x3 ， v1 = a2t3 根据题意有 x1 + x2 + x3 = 30m 解得 t1 = t3 =1s， v1 =10m/s 则总时间为
t = t1 + t2 + t3 = 4s 故 AB 错误；
CD．结合上述可知，火箭模型升空时达到的最大速度为10 m/s，故 C 正确，D 错误。故选 C。
考向 2 刹车类问题
1.其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失。
2.求解时要注意确定其实际运动时间。
3.如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
3．川藏线 318 是自驾旅行爱好者公认的“必经之路”，某自驾旅行爱好者在驾车经过西藏动物保护区时，发
现前方路段 60m 处忽然冲出一只牦牛，为避免惊扰保护动物，应与其相隔至少 10m，则汽车紧急刹车行
驶，已知汽车原来以 20m/s 的速度驾驶，刹车加速度大小为5m/s2 ，驾驶员反应时间为 0.2s，则下列说法
正确的是（ ）
A．汽车不会惊扰牦牛
B．刹车后 5s 车行驶位移大小为 37.5m
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为 4.5s
D．在反应时间内汽车通过的距离为 3.8m
【答案】A
【详解】AD．驾驶员在反应时间内的位移 x1 = vt1 = 20 0.2m = 4m 刹车开始到速度减为零的位移
v2x 4002 = = m = 40m总位移 x = x1 + x2 = 44m车停止时距耗牛的距离Dx = 60m - 44m =16m >10m则可知2a 2 5
汽车不会惊扰牦牛，故 A 正确，D 错误；
v 20
B．汽车刹车到停止所用时间 t2 = = s = 4s 即汽车刹车后 4s 已经停止运动，因此刹车后 5s 车行驶位移a 5
大小为 40m，故 B 错误；
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为 t = t1 + t2 = 4.2s 故 C 错误。故选 A。
4．汽车辅助驾驶具有“主动刹车系统”，利用雷达波监测前方有静止障碍物，汽车可以主动刹车，对于城市
拥堵路段和红绿灯路口，主动刹车系统实用性非常高，若汽车正以 36km/h 的速度在路面上行驶，到达红
绿灯路口离前方静止的汽车距离为 10m，主动刹车系统开启匀减速运动，能安全停下，下列说法正确的是
（ ）
A．若汽车加速度大小为 6m/s2，则经过 2s 钟汽车前进 60m
B．若汽车刹车加速度大小为 8m/s2，运动 1s 时间，速度为 1m/s
C．汽车刹车加速度大小至少为 5m/s2 才能安全停下
D．若汽车刹车加速度大小为 10m/s2，停车时离前面汽车的距离为 2m
【答案】C
【详解】A．根据题意可知汽车刹车时的初速度为 v0 = 36km / h =10m / s若汽车加速度大小为 6m / s2，则汽
v 10 5
车停下来所用时间为 t0 = 0 = s = s 2s
v 25
< 则经过 2s 钟汽车前进的距离为 x = 0 t
a 6 3 2 0
= m故 A 错误；
3
B．若汽车刹车加速度大小为8m / s2 ，运动 1s 时间，速度为 v1 = v0 - at1 =10m / s -8 1m / s = 2m / s故 B 错
误；
C 2．汽车前方等待通行暂停的汽车距离为10m，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有 v0 = 2a2x0 解得
v2 102a 0 22 = = m / s = 5m / s
2
即汽车刹车加速度大小至少为 2才能安全停下，故 C 正确；
2x0 2 10
5m / s
D 2．若汽车刹车加速度大小为10m / s2 ，停车时，根据速度与位移的关系式有0 - v0 = -2a3x1解得
2 2
x v0 101 = = m = 5m 可知此时离前面汽车的距离为10m - 5m = 5m故 D 错误。故选 C。2a3 2 10
考向 3 匀变速直线运动中的多过程问题
1.多过程问题的处理方法和技巧：
（1）充分借助 v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面积）和速度；
（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；
1
（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v t＋ at20 ；v2－v02＝2ax；x＝2
v＋v0
t。
2
2.两种常见的多过程模型
（1）多过程 v-t图像“上凸”模型
【特点】
全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。
【三个比例关系】
a t
①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得：
1 = 1 ；
a2 t2
a x
②由速度位移公式：v2=2a 21x1； v =2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：
1 = 1 ；
a2 x2
vt vt t x
③由平均速度位移公式： x = 1 ； x = 21 得： 1 = 1 。2 2 2 t2 x2
【衔接速度和图线所围面积】
①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。
②图线与 t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。
（2）多过程 v-t图像“下凹”模型
【案例】车过 ETC通道耽搁时间问题：
Dx
耽搁的距离：阴影面积表示的位移Dx ；耽搁的时间：Dt =
v
5．竖井的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一升降机从竖井的井底由静止做匀加速直线运
动，在上升 16m 达到最大速度 8m/s 的瞬间立即做匀减速直线运动，运行到井口时的速度恰好为 0，此次
升降机运行的总时间为 12s。下列说法正确的是（ ）
A．升降机减速时的加速度大小为 2m/s2 B．升降机加速时的加速度大小为 2m/s2
C．升降机此次运行上升的总距离为 32m D．升降机减速上升的距离为 8m
【答案】B
2 2
【详解】B．由 vm - 0 = 2a加x 可得 a加 = 2m/s 升降机加速时的加速度大小为 2m/s2，故 B 正确；
v v
A m．加速所用时间为 t加 = = 4s
m
升降机减速时的加速度大小为 a减 = =1m/s
2
a t - t 故 A 错误；加 加
1 2
D．升降机减速上升的距离为 x减 = a减 t - t = 32m2 加 故 D 错误；
C．升降机此次运行上升的总距离为 s = x + x减 = 48m故 C 错误。故选 B。
6．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15m / s的速度行驶，如果过人工收费
通道，需要在收费站中心线处减速至 0，经过 30s 缴费后，再加速至15m / s行驶，如果经过 ETC 通道，需
要在中心线前方 10m 处减速至5m / s，匀速到达中心线后，再加速至15m / s行驶，设汽车加速和减速的加
速度大小均为1m / s2 。下列说法不正确的是（ ）
A．若汽车过人工收费通道，需要在距离中心线 112.5m 处开始减速
B．若汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速到15m / s结束，需要 60s
C．若汽车过 ETC 通道，需要距离中心线 100m 处开始减速
D．若汽车走 ETC 通道将会比走人工通道节省 37s
【答案】C
v2
【详解】A．汽车过人工收费通道，减速时与中心线的距离为 x = 0 =112.5m 故 A 正确；
2a
2v
B．需要时间为 t = 0 + 30s = 60s 故 B 正确；a
2 2
C．若汽车过 ETC
v - v
通道，减速时与中心线的距离为 x = 0 + d =100m +10m =110m故 C 错误；
2a
v - v
D．若过 ETC 通道，汽车加速和减速的时间为 t1 = 2 0 = 20s中心线前方 10m 内的匀速运动时间为a
t d 152 = = 2s 由 C 选项可知，此时比人工通道的位移少 15m，则还需时间为 t3 = s =1s则汽车走 ETC 通道将v 15
会比走人工通道节省时间为Dt = t - t1 - t2 - t3 = 37s故 D 正确。本题选择不正确的，故选 C。
考点二 匀变速直线运动推论及其应用
考向 1 平均速度和中点时刻瞬时速度
v Dx v + v1.对于公式 = 适用于任何运动；对于公式 v = 0 = v t 只适用于匀变速直线运动。Dt 2 2
2.此方法在纸带问题中，多以处理某段时间中点的瞬时速度问题。
t
7．某做匀加速直线运动的物体初速度为 2 m/s，经过一段时间 t 后速度变为 6 m/s，则 时刻的速度为
2
（ ）
t
A．由于 t 未知，无法确定 时刻的速度
2
t
B．由于加速度 a 及时间 t 未知，无法确定 时刻的速度
2
C．5 m/s
D．4 m/s
【答案】D
【详解】由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，该物体在
t v = v v= 0 + v 2 + 6时刻的速度为 = m s = 4m s故选 D。
2 t2 2 2
8．甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速运动，乙车做
匀速运动，其各自的位移 x 随时间 t 变化关系如图所示，两条图线刚好在 2t0 时刻相切，则（ ）
x
A．在 2t 00时刻，乙车的速度大小为 2t0
x
B 0．在 t0时刻，甲车的速度大小为 2t0
C．在 t0 ~ 3t0 内，两车有两次机会并排行驶
D．在0 : 2t0 内，乙车平均速度是甲车平均速度的两倍
【答案】B
【详解】AB．由 x - t 图像中图线的斜率表示速度可知，则在 2t0 时刻甲、乙两车速度大小相等，
v x= 0 x= 0
2t0 - t0 t0
甲车做初速为零的匀加速直线运动，则在 t0 时刻是0 : 2t0 时间段内的中间时刻，根据匀变速直线运动规律
v + 0 x0
的推论可知 t0 时刻，甲车的速度大小为 v1 = =2 2t 故 A 错误，B 正确；0
C．在 x - t 图像中交点代表相遇，在 t0 ~ 3t0 内，两车只能在 2t0 时刻有一次机会并排行驶，故 C 错误；
x
D．根据平均速度公式 v = ，在0 : 2t0 内，甲乙两车位移大小相等，所用时间相等，所以平均速度相等，t
故 D 错误。故选 B。
考向 2 中间位置瞬时速度
匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系比较方法：
（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
9．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B 两点时的速度分别是 v和7v，经过 AB 的时间是 t ，则
下列判断中不正确的是（ ）
A．经过 AB 的平均速度为 4v
B．经过 AB 的中间时刻的速度为 4v
C．经过 AB 的中点的速度为 4v
D．通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的 2 倍
【答案】C
【详解】AB．物体做匀加速直线运动，经过 AB 的中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，则有
v v + 7vt = v = = 4v2 故 AB 正确，不满足题意要求；2
CD．设 A、B 两点的距离为 x ，加速度大小为 a，则有 2ax = (7v)2 - v2 = 48v2 设经过 AB 的中点的速度为
v 2a x v - v 4v1，则有 × = v2 - v21 联立可得 v1 = 5v通过前一半位移所需时间为 t = 11 = 通过后一半位移所需时间2 a a
为 t
7v - v1 2v
2 = = 可知通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的 2 倍；故 C 错误，满足题意a a
要求；D 正确，不满足题意要求。故选 C。
10．如图所示为我国著名短跑运动员谢震业在杭州亚运会男子百米决赛中比赛时的情景，此战谢震业取得
了 9 秒 97 的好成绩。若谢震业比赛时加速阶段可看作初速度为零的匀加速直线运动，这段过程中间位置
的速度与中间时刻的速度差为6 2 -1 m/s，则这段运动的最大速度为（ ）
A．12 2m/s B．12m/s C．6 2m/s D．6m/s
【答案】B
v
【详解】设最大速度为 v，匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以 v t = 2 由速度—位2
2 x
移公式有 v2 = 2ax , vx = 2a 2 根据题意
vx - v t = 6 2 -1 m/s解得v = 12m/s 故选 B。
2 2 2
考向 3 逐差法
1. 逐差法适用于匀变速直线运动，公式中的两段位移必须是相等时间内的位移。
2. 该方法也被常用于打点计时器所打下的纸带问题的处理，可以用这种方法求解加速度。
11．如图所示，物体自 O 点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经 A、B、C 三点，其中 A、B 之间的距
离 L1 = 2m ，B、C 之间的距离 L2 = 3m。若物体通过 L1、 L2这两段位移的时间相等，则根据已知的条件，
可以求出下列哪个物理量（ ）
A．通过 L1的时间间隔
B．物体运动的加速度
C．物体经过 B 点的瞬时速度
D．O、C 之间的距离
【答案】D
【详解】D 2．由于经过 L1与 L2的时间相等，设时间为 T，且物体做匀变速直线运动，所以有 L2 - L1 = aT 由
L + L 9
于 B 是 A 2、C 之间的中间时刻，所以有 vB = 1 2 设 OA 之间的距离为 L，有 vB = 2a L + L1 解得 L = m2T 8
49
所以 O、C 之间的距离为 xOC = L + L1 + L2 = m 故 D 项正确；8
ABC．由之前的分析可知，通过题中数据，其通过 L1的时间、物体运动的加速度以及物体通过 B 点的速度
无法求解，故 ABC 错误。故选 D。
12．如图所示，一滑块（可视为质点）沿光滑斜面下滑，滑块依次经过斜面上的 A、B、C、D 四点，已知
滑块通过 AB、BC、CD 的时间分别为 T、2T、3T，其中 AB 的长度为L0，CD 的长度为 L，则 BC 的长度为
（ ）
2L + 5L L + 5L
A． 0 B． 0
4 4
5L - 2L 5L - L
C． 0 D． 0
4 4
【答案】B
2
【详解】设BC 的长度为 LBC ，由匀变速直线运动规律可得 L - L0 + LBC = a(3T ) 滑块在通过 AB 的中间时
v L0 L刻的瞬时速度为 1 = 滑块在通过CD 的中间时刻的瞬时速度 v2 = 由 AB 的中间时刻到CD 的中间时刻T 3T
对应的时间Δt = 4T ， v2 = v1 + aΔt 解得 L
L + 5L
BC =
0 。故选 B。
4
考向 4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1. 等分时间比例关系
注意：可以利用 v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
2. 等分位移比例
注意：可以利用 v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
13．如图所示为某海湾大桥上四段长度均为 110m 的等跨连续桥梁，汽车从 a 处开始做匀减速直线运动，
v1
恰好行驶到 e 处停下。设汽车通过 ac 段的平均速度为 v1，汽车通过 de 段的平均速度为 v2，则 v 满足2
（ ）
v
A 3< 1
v v v
<3.5 B 2.5< 1 <3 C 2< 1 <2.5 D 1.5< 1． v ． ． ． <22 v2 v2 v2
【答案】A
【详解】将汽车从 a 到 e 的匀减速直线运动看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀
变速直线运动规律可得，汽车经过 de 段和 ac 段所用的时间之比为1: (2 - 3 + 3 - 2)所以汽车经过 ac 段
2L
v 2 - 3 + 3 - 2 2 v1
的平均速度与通过 de 段的平均速度之比为 1 = L = = 2 + 2 所以
3 < < 3.5
v 2 - 2 v
故选 A。
2 2
1
14．高抛发球是乒乓球发球的一种，由我国吉林省运动员刘玉成于 1964 年发明，后成为风靡世界乒乓球
坛的一项发球技术。将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，该向上运动过程的时间为3t 。设乒乓
球离开手后第一个 t 时间内的位移为x ，最后一个 t1 时间内的位移为x2，则 x1 : x2为（ ）
A．3:1 B．5 :1 C．7 :1 D．9 :1
【答案】B
【详解】根据逆向思维法，将乒乓球离开手向上的匀减速运动看作初速度为零的向下的匀加速直线运动，
1 2
设加速度大小为 a，则向上运动的最后一个 t 时间内的位移为 x2 = at 向上运动的第一个 t 时间内的位移2
x 1为 1 = a × (3t)
2 1- a (2t)2 5× = at 2 则有 x1 : x2 = 5 :1故选 B。2 2 2
1．汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车做匀减速直线运动，从开始刹车到停止，
行驶的距离为 40m，所用的时间为 4s。则（ ）
A．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为 5m/s
B．汽车在减速过程中的加速度大小为5m/s2
C．汽车开始刹车时的速度为 10m/s
D．汽车刹车后，前 2s 内位移为 25m
【答案】B
【详解】A．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为
v x 40= = m/s =10m/s
t 4
故 A 错误；
B．看成初速度为 0 的匀加速直线运动，根据
x 1= at 2
2
则
a 2x 2 40= = m/s2 = 5m/s2
t 2 42
故 B 正确；
C．汽车开始刹车时的速度为
v = at = 5 4m/s=20m/s
故 C 错误；
D．汽车刹车后，前 2s 内位移为
x vt 12 = 2 - at
2
2 = 20 2m
1
- 5 22 m=30m
2 2
故 D 错误。
故选 B。
2．如图所示，光滑斜面与平台相连，小物块以某一初速度从斜面底端冲上斜面并从平台右端滑落。已知
斜面长 2m，小物块在斜面上运动的时间为 1s，则其初速度的大小可能为（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
【答案】B
【详解】设小物块的初速度为 v0，加速度为 a，则根据匀减速直线运动规律有
x 1= v0t - at
2
2
v = v0 - at > 0
即
2 v 1= 0 - a2
v0 - a > 0
联立解得
v0 < 4m/s
又小物块做匀减速直线运动，则其初速度大于平均速度，即有
v x0 > v = = 2m/st
所以有
2m/s < v0 < 4m/s
故选 B。
3．高铁目前是我国的一张名片，在某火车站，维护员站在中央高铁站台上，观察到有一列高铁正在减速
进站（可视为匀减速直线运动）。维护员发现在列车减速过程中相邻两个相等时间内从他身边经过的车厢
节数分别为 n1和 n2 ，则 n1和 n2 之比可能是（ ）
A．2：1 B．5：1 C．7：2 D．4：1
【答案】A
【详解】设列车减速过程的加速度大小为 a，相邻两个相等时间为T ，第二个相等时间的末速度为 v，一
节车厢的长度为 L，根据逆向思维可得
n2L = vT
1
+ aT 2
2
(n1 + n2 )L
1
= v × 2T + a(2T )2
2
可得
n 3 21L = vT + aT2
则有
vT 3n + aT
2
1 = 2
n 12 vT + aT 2
2
可得
1 n1 3< <
1 n2 1
故选 A。
4．如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一
节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（ ）
A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是1: 4 : 9
B．第 1、2、3 节车厢经过小朋友的时间之比是1: 2 : 3
C．第 1、2、3 节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1: 2 : 3
D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度
【答案】D
【详解】A．以小火车为参考系，则小朋友相对小火车做初速度为零的匀加速直线运动，则有
x 1 2 11 = aT ，x2 = a(2T )
2 1- aT 2 x 1， 3 = a(3T )
2 1- a(2T )2
2 2 2 2 2
联立，可得
x1：x2：x3 =1: 3 : 5
即在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是1:3:5。故 A 错误；
B．同理，设每节车厢长度为 L，则有
L 1= at 21，2L
1
= at 2，3L 1= at 2
2 2 2 2 3
第 1、2、3 节车厢经过小朋友的时间之比为
t1： t2 - t1 ： t3 - t2 =1: 2 -1 : 3 - 2
故 B 错误；
C．根据
v = at
可得第 1、2、3 节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比
v1：v2：v3 = t1：t2：t3 =1: 2 : 3
故 C 错误；
D．根据
v = v t
2
可知小火车通过小朋友的平均速度为中间时刻的瞬时速度，由
x 1= at 2
2
可知在中间时刻小朋友相对小火车的位移为小火车长度的四分之一，即从时间上来说小火车中间位置经过
小朋友的时刻要晚于中间时刻，根据
v = at
可知，火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度。故 D 正确。
故选 D。
5．如图所示，科技馆中有一“反重力”展品，其上端有一个不断均匀滴水的水龙头，在一频闪灯的照射下，
可观察到一个个下落的水滴。当缓慢调节灯光频率为 f1时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的
位置，可观察到水滴似乎不再下落，而是固定在图中 a、b、c、d 位置不动。已知重力加速度 g 取
10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．f1=10Hz B．f1=5Hz
C．水滴在 c 点的速度 2 3 m/s D．水滴在 b、c、d 点的速度之比为 1：2：3
【答案】A
【详解】AB．由位移差可得
Dy = gT 2 =10cm
解得
T = 0.1s
灯光频率为
f 11 = =10HzT
故 A 正确，B 错误；
C．水滴在 c 点的速度为
v bd (105 - 25) 10
-2
c = = m/s = 4m/s2T 2 0.1
故 C 错误；
D b v ac 60 10
-2
．水滴在 点的速度为 b = = m/s = 3m/s水滴在 d 点的速度为 v = v2T 2 0.1 d c
+ gT = 5m/s可知水滴在
b、c、d 点的速度之比为 3：4：5，故 D 错误。故选 A。
6．如图为消防队员正在进行滑杆训练的示意图，若某次下滑过程中，消防队员先做初速度为零的匀加速
直线运动，后做匀减速直线运动，到地面时速度恰好为零，下滑过程中最大速度为5m / s，下滑所用的总
时间为 3s，则消防队员下滑的总高度为（ ）
A．15m B．10m C．7.5m D．5m
【答案】C
1
【详解】下滑的总高度 h = v t = 7.5m故选 C。
2 m
7．某厂家设计的一款自动配餐小车如图 1 所示，在测试小车运动性能中，让小车沿一条直线运动依次通
过 A、B、C、D 四点，如图 2 所示。小车从 A 到 C 做匀加速直线运动，在 C 点开始刹车，刹车后做匀减
速直线运动，在 D 点恰好停止，已知通过 AB = 4m 所用时间为 1s，通过BC =14m 所用时间为 2s，
CD = 9m ，则小车加速和减速过程的加速度大小分别为（ ）
A． 2m/s2，3m/s2 B． 4m/s2，3m/s2 C． 2m/s2， 4.5m/s2 D． 4m/s2， 4.5m/s2
【答案】C
【详解】小车在 AB 段的平均速度等于中间时刻的速度，则
v v AB1 = AB = = 4m/st1
小车在 BC 段的平均速度等于中间时刻的速度，则
v2 = v
BC
BC = = 7m/st2
则加速度
a v= 2 - v1 7 - 41 t t = m/s
2 = 2m/s2
1 + 2 1.5
2
到达 C 点的速度
vC = v
t2
2 + a1 = (7 + 2 1)m/s = 9m/s2
减速的加速度
a v
2
C 9
2
2 = = m/s
2 = 4.5m/s2
2xCD 2 9
故选 C。
8．寒假期间小明去了哈尔滨，玩到了期待已久的超级冰滑梯。小明心想这些不就是我们物理课本上经常用
到的模型吗？据此小明编了一道练习题。将冰滑梯简化为斜面，假设游客滑下过程为初速度为零的匀加速
直线运动，测得游客最初 10s 内的位移为 s1，最后 10s 内的位移为 s 。已知 s2 - s1 =160m，s1 : s2 =1: 9下列
说法错误的是（ ）
A．游客第 5s 末的瞬时速率为 2m/s
B．游客滑到底端时速度大小为 20m/s
C．斜面总长为 200m
D．下滑总时间为 50s
【答案】C
【详解】根据 s2 - s1 =160m，s1 : s2 =1: 9可得 s1=20m，s2=180m 根据
s 1= at 21 2 1
可得
a=0.4m/s2
A．游客第 5s 末的瞬时速率为
v5=at5=2m/s
选项 A 正确，不符合题意；
B．最后 20s 内
s v ' t 1 22 = 0 2 + at2 2
解得
v '0 =16m/s
游客滑到底端时速度大小为
v = v '0 + at2 = (16 + 0.4 10)m/s=20m/s
选项 B 正确，不符合题意；
C．斜面总长为
2
l v 20
2
= = m = 500m
2a 2 0.4
选项 C 错误，符合题意；
D．下滑总时间为
t v 20= = s = 50s
a 0.4
选项 D 正确，不符合题意。
故选 C。
9．滑块以初速度 v0沿粗糙斜面从底端 O 上滑，到达最高点 B 后返回到底端。利用频闪仪分别对上行和下
滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示，图中 A 为 OB 的中点。下列判断正确的是（ ）
A．图乙中的滑块处于下滑阶段
B．滑块与斜面的动摩擦因数为 0.25
C．滑块上行与下滑的加速度之比为16 : 9
D．滑块上行与下滑通过 A 时的动能之比为 4 : 3
【答案】AC
【详解】A．因为频闪照片时间间隔相同，设时间间隔为 T，对比图甲和乙可知，在对应相等时间内图甲中
滑块的位移较大，则加速度大，是上行阶段，图乙中的滑块处于下滑阶段，选项 A 正确；
B．由于斜面倾角未知，不能求出滑块与斜面的动摩擦因数，选项 B 错误；
C．从甲、乙图中可知，上行时间为3T ，下滑时间为 4T ，上行与下行位移相等，设斜面长度为 l，根据
l 1= at 2
2
可得
1 a 3T 2 1= a 4T 2
2 甲 2 乙
则上行与下滑的加速度之比为16 : 9，选项 C 正确；
D．对上行（甲图）逆向思考，由速度位移关系公式则有
v2 2a 1A甲 = 甲 l2
对下滑（乙图），有
v2 1A乙 = 2a乙 l2
因此，滑块上行与下滑通过 A 时的动能之比为16 : 9，选项 D 错误。
故选 AC。
10．汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直至停止，已知汽车刹车过
程中第 1s 内的位移为 14m，最后 1s 内的位移为 2m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车过程中，加速度大小为4m/s2
B．刹车第 3s 内的位移大小为 4m
C．刹车第 1s 末的瞬时速度大小为 14m/s
D．刹车过程中，汽车运动的总位移大小为 32m
【答案】AD
【详解】A．正向的匀减速直线运动直至停止可以当成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故汽车运动
的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后 1s 由运动学公式
x 1= at 2
2
可得汽车刹车过程中，加速度大小为
a = 4m/s2
故 A 正确；
B．设初速度为 v0，由运动学公式，汽车刹车过程中第 1s 内的位移为
x 1 21 = v0t1 - at2 1
代入数据解得
v0 =16m/s
则刹车第 3s 内的位移大小为
x = v 1 2 1 20t3 - at - (v t - at )2 3 0 2 2 2
解得
x = 6m
故 B 错误；
C．刹车第 1s 末的瞬时速度大小为
v1 = v0 - at1 =16m/s - 4 1m/s =12m/s
故 C 错误；
A．由运动学公式，刹车过程中，汽车运动的总位移大小为
2
x v0 16
2
总 = = m = 32m2a 2 4
故 D 正确。
故选 AD。
11．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第 1s、第 2s、第
3s 内前进的距离分别是 5.4m、7.2m、9.0m。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在这 3s 内的位移就是路程
B．汽车在这 3s 内的平均速度是12.5m / s
C．汽车在 1.5s 末的瞬时速度是7.2m / s
D．汽车在 3s 末的瞬时速度是9.9m / s
【答案】CD
【详解】A．汽车在这3s 内位移的大小等于路程，但位移有方向是矢量，路程是标量，故 A 错误；
BC．汽车在这3s 内的平均速度为
v x 5.4 + 7.2 + 9.0= = m / s = 7.2m / s
t 3
汽车在1.5s末的瞬时速度等于前3s 的平均速度，则汽车在 1.5s 末的瞬时速度是7.2m / s，故 B 错误，C 正
确；
D．根据
Δx = aT 2
可得加速度大小为
a Δx 7.2 - 5.4= 2 = 2 m / s
2 =1.8m / s2
T 1
则汽车在 3s 末的瞬时速度为
v3 = v1.5 + at = 7.2m / s +1.8 1.5m / s = 9.9m / s
故 D 正确。
故选 CD。
12．“十次车祸九次快”，司机在驾驶车辆时应保持适当的车速以保证行车安全。某直行道上限速
120km / h ，一辆汽车发生故障停在路上，同直行车道后方 240m 处的一卡车司机发现异常立即采取紧急措
施刹车制动。若已知卡车司机的反应时间为1s，刹车过程视为匀减速直线运动，减速的加速度大小为
a = 4m/ s2 ，结果刚好未撞上汽车，下列说法正确的是（ ）
A．卡车司机未超速 B．卡车司机从反应到停车共用时11s
C．卡车减速过程中前 4s位移为128m D．刹车过程中最后50m用时5s
【答案】BCD
【详解】A．设卡车的初速度为 v，匀减速时间为 t2 ，则
2
s v= vt1 + 2a
v = at2
解得
v = 40m/ s = 144km/ h
t2 =10s
所以已经超速，故 A 错误；
B．卡车司机从反应到停车共用时
t1 + t2 = 11s
故 B 正确；
C．刹车过程前 4s的位移
at 2x1 = v0t - =128m2
故 C 正确；
D．由末速度为零的匀减速直线运动可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则由
x 1= at 2
2
得最后50m用时
t 2x 2 50= = s=5s
a 4
故 D 正确。
故选 BCD。
13．如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是 L、2L、3L、4L 一子弹以水平初
速度 v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为 0，则（ ）
v
A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 = 2
v
B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 2 : 3
t 3 - 7
C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比 1 =
t2 7 - 2
t 10 - 7
D．通过前二个木块和前三个木块的时间之比 1 =
t2 10 - 2
【答案】CD
【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，子弹通过所有木块的平均速
度和初速度之比
t
v a ×
= 2 1=
v at 2
故 A 错误；
B．根据逆向思维，由动力学公式可得
v2 = 2a(L + 2L + 3L + 4L)
v21 = 2a(2L + 3L + 4L)
v22 = 2a(3L + 4L)
v23 = 2a × 4L
子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比
v1 : v3 = 3: 2
故 B 错误；
C．根据
v1 - v2 = at1
v2 - v3 = at2
子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比上
t1 3 - 7=
t2 7 - 2
故 C 正确；
D．根据
v - v2 = at1
v - v3 = at2
通过前二个木块和前三个木块的时间之比
t1 10 - 7=
t2 10 - 2
故 D 正确。
故选 CD。
14．2022 年 2 月中国成功举办第 24 届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是
极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从 A 点以初速度 v0掷出，沿直线 AD 做匀减速直线
运动，恰好停在营垒中心点 D 处， AB = BC = CD ，下列说法中正确的是（ ）
A．冰壶在 AB、BC、CD 三段上运动的时间之比 tAB : tBC : tCD = 3 : 2 :1
B．冰壶在 A、B、C 处的速度大小之比 vA : vB : vC = 3 : 2 :1
1
C．冰壶从 A 运动到 D 的平均速度为 v
2 0
D 2．冰壶运动到 AD 中点位置的速度为 v
2 0
【答案】BCD
【详解】A．冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆行思维，可以将其看成反向的匀加速
直线运动，设加速度为 a，有
x 1 2CD = at2 CD
x x 1 2CD + BC = a t2 CD + tBC
x 1CD + xBC + xAB = a tCD + tBC + tAB
2
2
综上所述，整理有
tAB : tBC : tCD =（ 3 - 2）（: 2 -1）:1
故 A 项错误；
B．运用逆向思维，对 CD 段、BD 段、AD 段分别有
v2C - 0 = 2axCD
v2B - 0 = 2a xCD + xBC
v2A - 0 = 2a xCD + xBC + xAB
整理有
vA : vB : vC = 3 : 2 :1
故 B 项正确；
C．因为冰壶 AD 段运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有
v v0 + 0 1= = v
2 2 0
故 C 项正确；
D．设 AD 运动重点速度为 v，则其前半段运动和后半段运动有
v2 - v2 xAD0 = -2a 2
0 - v2 = -2a xAD
2
整理有
v 2= v
2 0
故 D 项正确。
故选 BCD。
15．如图，某班级有 52 名同学参加军训队列训练，排成了 4 个纵队，共 13 排。每个相邻纵队，相邻横排
2
之间的距离均为 1m，教官一声令下，同学们从静止开始沿线齐步跑，第一排同学以 a1 = 2.2m/s ，第二排
a = 2.1m/s2 a = 2.0m/s2 2 22 ，第三排 3 ……以此类推，第 12 排同学 a12 = 1.1m/s ，第 13 排同学 a13 = 1.0m/s ，同
时开始匀加速直线运动，为了简化问题，将所有同学视为质点。下列计算正确的是（ ）
A．运动过程中，第 7 排的同学的速度必定等于第 1 排和第 13 排同学速度的平均值
B．运动过程中，在同一个纵队的第 7 排的同学必定在第 1 排和第 13 排同学的正中间位置
C．运动过程中，以第 13 排同学为参考系，则前面的不同的横排同学以不同的速度做匀速直线运动
D．从静止开始，第 2s 末，队伍的总长度为 14.4m
【答案】ABD
【详解】A．根据题意可知 t 时刻第 1 排、第 7 排、第 13 排同学的速度分别为
v1 = a1t = 2.2t ， v7 = a7t =1.6t ， v13 = a13t =1.0t
可知
v v1 + v137 = 2
即第 7 排同学的速度等于第 1 排和第 13 排同学速度的平均值。故 A 正确；
B．初始时刻第 7 排同学距离第 1 排和第 13 排同学距离相等，都是 6m， t 时刻第 1 排、第 7 排、第 13 排
同学的位移分别为
x 11 = a
2 1 2 1 2
2 1
t ， x7 = a2 7
t ， x13 = a13t2
则 t 时刻第 7 排同学与第 1 排和第 13 排同学的间距分别为
s1-7 = 6m
1 1
+ x 2 21 - x7 = 6m + (a1 - a7 )t ， s2 7-13
= 6m + x7 - x13 = 6m + (a - a2 7 13
)t
因为
a1 - a7 = a7 - a
2
13 = 0.6m/s
所以第 7 排同学与第 1 排和第 13 排同学的间距相等，必定在第 1 排和第 13 排同学的正中间位置。故 B 正
确；
C．第 n排的同学加速度为 an ，则以第 13 排同学为参考系，则第 n排同学速度为
vn = ant - a13t = (an - a13)t
因为各排加速度为定值，则相对第 13 排同学，其他各排同学都做匀变速直线运动。故 C 错误；
D．第 2s末，队伍总长度
s =12 1m 1+ a 2 1 21t - a13t =14.4m2 2
故 D 正确。
故选 ABD。
16．如图所示，两光滑斜面在 B 处平滑连接，小球由 A 处静止释放，经过 B、C 两点时速度大小分别为
3m /s 和 4m /s，AB =BC。设小球经过 B 点前后的速度大小不变。则（ ）
A．小球在 AB、BC 段的加速度大小之比为 9：7
B．小球在 AB、BC 段的时间之比为 3：7
C．小球在 AB、BC 段的平均速率之比为 7：3
D．小球由 A 到 C 的过程中平均速率为 2.1m/s
【答案】AD
2 2
【详解】A．小球在 AB 段和 BC 段均为匀加速直线运动， 根据 v - v0 = 2ax，可得两段加速度分别为
32a - 0
2
a 4
2 - 32
1 = ，2x 2
=
AB 2xBC
可得加速度之比
a1 9=
a2 7
故 A 正确；
BC．设两个阶段的路程均为 x，则有
x 3 + 0 t 3 + 4= 1 = t2 2 2
由上两式可得
t1 : t2 = 7 : 3
位移大小相等，平均速率和时间成反比
v1 : v2 = 3: 7
故 BC 错误；
D．由
t1 + t
2 2
2 = +3 7 ÷
x
è
小球由 A 运动到 C 的过程中平均速率
v 2x= = 2.1m/ s
t1 + t2
故 D 正确。
故选 AD。
17．(2024 山东卷高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上 A 点距离为 L。木
板由静止释放，若木板长度 L，通过 A 点的时间间隔为Dt1；若木板长度为 2L，通过 A 点的时间间隔为
Dt2 Dt2 : Dt。 1 为（ ）
A． ( 3 -1) : ( 2 -1)
B． ( 3 - 2) : ( 2 -1)
C． ( 3 +1) : ( 2 +1)
D． ( 3 + 2) : ( 2 +1)
【答案】A
【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为 a，木板从静止释放到下端到达 A 点的过
程，根据运动学公式有
L 1= at 2
2 0
木板从静止释放到上端到达 A 点的过程，当木板长度为 L 时，有
2L 1= at 2
2 1
当木板长度为 2L时，有
3L 1= at 2
2 2
又
Dt1 = t1 - t0 ，Δt2 = t2 - t0
联立解得
Δt2 : Δt1 = 3 -1 : 2 -1
故选 A。
18．(2024 全国甲卷高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从 t = 0时由静止开
始做匀加速运动，加速度大小 a = 2m/s2 ，在 t1 =10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止
鸣笛， t2 = 41s 时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速 v0 = 340m/s ，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）20m/s；（2）680m
【详解】（1）根据匀变速运动速度公式
v = at1
可得救护车匀速运动时的速度大小
v = 2 10m/s = 20m/s
（2）救护车加速运动过程中的位移
x 1= at 21 1 =100m2
设在 t3时刻停止鸣笛，根据题意可得
(t3 - t1)20 +100 + t = t
v 3 20
停止鸣笛时救护车距出发处的距离
x = x1 + (t3 - t1) v
代入数据联立解得
x = 680m
19．(2024 广西卷高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距
d = 0.9m ，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从 1 号锥筒运动到 2 号锥筒用时 t1 = 0.4s，从 2
号锥筒运动到 3 号锥筒用时 t2 = 0.5s。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【答案】（1）1m/s2 ；（2）4
【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在 1、2 间中间时刻的
速度为
v d1 = = 2.25m/st1
2、3 间中间时刻的速度为
v d2 = =1.8m/st2
故可得加速度大小为
a Dv v - v= = 1 2t t =1m/s
2
Dt 1 + 2
2 2
（2）设到达 1 号锥筒时的速度为 v0，根据匀变速直线运动规律得
v 10t1 - at
2
1 = d2
代入数值解得
v0 = 2.45m/s
从 1 号开始到停止时通过的位移大小为
2
x v= 0 = 3.00125m 3.33d
2a
故可知最远能经过 4 号锥筒。
