综合测试 02 相互作用 运动与力的关系
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓
名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 1-8 题只有一项符合题
目要求，第 9-12 题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。）
1．随着瑜伽的普及，人们开始逐渐喜欢并认可了这一健身运动.某瑜伽运动员以如图所示的姿势保持身体
平衡在水平地面上，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员一定受到摩擦力
B．运动员受到的支持力和重力是一对平衡力
C．运动员所受支持力就是重力
D．运动员受到的支持力是由于手掌形变产生的
【答案】B
【详解】A．运动员以题图所示的姿势在水平地面上，处于平衡状态，在水平方向没有相对运动，也没有
相对运动的趋势，因此不受摩擦力的作用，故 A 错误；
B．运动员受到的支持力和重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，故 B 正确；
C．运动员所受的支持力是水平地面的形变产生的作用，重力是地球的吸引力产生，因此所受支持力不是
重力，故 C 错误；
D．运动员受到的支持力是由于水平地面的形变产生的，故 D 错误。
故选 B。
2．《考工记》是春秋战国时期齐国人的一部科技著作，是古代手工技术规范的汇集。其中的《辀人篇》中
记载：“劝登马力，马力既竭，辀尤能一取焉。”意思是：马拉车的时候，马停止用力了，车还能前进一段
距离，这是世界上对惯性现象的最早论述。下列说法正确的是（ ）
A．马停止用力，车在短时间内还受到向前拉力，所以还能继续前进一段距离
B．马停止用力，由于车的惯性，所以车仍能继续前进一段距离才停下来
C．车停下来的过程中，随着速度逐渐减小，车的惯性也逐渐减小
D．车完全停下来后，处于平衡状态，根据牛顿第一定律，车不受任何外力的作用
【答案】B
【详解】A．马停止用力，车就不再受到向前拉力作用，由于车的惯性，所以车还能继续前进一段距离，A
错误；
B．马停止用力，由于车的惯性，所以车仍能继续前进一段距离才停下来，B 正确；
C．质量是惯性的唯一的量度，因此车停下来的过程中，随着速度逐渐减小，可车的质量不变，车的惯性
大小不变，C 错误；
D．车完全停下来后，处于平衡状态，车只是在运动的方向上不受力作用，可在竖直方向上，车仍受到重
力与地面的支持力的作用，这两个力大小相等方向相反，合力是零，D 错误。
故选 B。
3．一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利。如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀
器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，
就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求。关于在使用磨刀器的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前
B．若水平匀速向后拉动刀具，则磨刀器对刀具的作用力竖直向上
C．加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力
D．对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动
【答案】D
【详解】A．磨刀过程中，向后轻拉刀具，刀具受到的摩擦力的合力向前，根据牛顿第三定律，磨刀器受
到的摩擦力向后，故 A 错误；
B．若水平匀速向后拉动刀具，从两个方向看，受力分析如图示
磨刀器对刀具的作用力是指两个接触面的支持力与摩擦力的合力，方向应向前方偏上，故 B 错误；
C．根据牛顿第三定律可知，刀具受到的摩擦力等于磨刀器受到的摩擦力，故 C 错误；
D．刀具对磨刀器正压力的两分力夹角应为磨口角的补角，故磨刀器的夹角越小，正压力的两分力夹角越
大，当施加相同的正压力时，则两分力越大，故拖动时的滑动摩擦力越大就越难被拉动，故 D 正确。
故选 D。
4．如图，完全相同的 A、B 两物体放在水平面上，且与水平面间的动摩擦因数均为 μ＝0.2，每个物体重 G
＝10 N，设物体 A、B 与水平面间的最大静摩擦力均为 Fmax＝2.5 N，若对 A 施加一个向右的由零均匀增大
到 6 N 的水平推力 F，则 A 所受的摩擦力 fA 随水平推力 F 变化的图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】①当水平推力 F 小于 A 与水平面间的最大静摩擦力 2.5 N 时，A 受到水平面的静摩擦力作用，随
水平推力的增大而增大，且与水平推力大小相等；
②当水平推力 2.5 N变；
③当水平推力 F>5 N 时，A、B 两物体相对水平面滑动，A 物体受滑动摩擦力，大小为
f=μG＝2N
故 C 正确，ABD 错误。
5．帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行
驶时的简化示意图，此时风力F = 2000N方向与帆面的夹角 a = 30°，航向与帆面的夹角 b = 37°，风力在垂
直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知 sin 37° = 0.6 ，则帆船在沿航向方向获得的动力为（ ）
A．200N B．400N C．600N D．800N
【答案】C
【详解】对风力F 在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形法则可得其垂直于帆面的
分力F1 = F sina =1000N 再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆
船在沿航向方向获得的动力为F2 = F1 sin b = 600N 故选 C。
6．如图所示，夏日的风中，有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，此时悬挂最上面灯笼
的绳子与竖直方向的夹角为b ，灯笼序号自上往下依次标记为 1、2、3、4，每个灯笼质量均为m ，假设
每个灯笼所受的风力大小均为 f ，重力加速度为 g ，则下列说法正确的是（ ）
A．每根绳与竖直方向的夹角均不相同
B．四个灯笼所受到的风力之和可能等于 4mg
C．2 号灯笼与 3 号灯笼之间的作用力大小等于 (mg)2 + f 2
D．3 号、4 号灯笼之间的作用力为mg tan b
【答案】B
4 f
【详解】A．对 4 个灯笼的组成的整体受力分析可知 tanb = 4mg 对下面的 n 个灯笼（n<4）组成的整体分析
tana nf可知 = = tanbnmg 可知
a = b 即每根绳与竖直方向的夹角均相同，故 A 错误；
tanb 4 fB．根据 = 4mg 可知当 b = 45
o 时四个灯笼所受到的风力之和等于 4mg ，故 B 正确；
C．2 号灯笼与 3 号灯笼之间的作用力等于T 2 223 = 2 (mg) + f 故 C 错误；
mg
D．对 4 号灯笼受力分析可知，3 号、4 号灯笼之间的作用力为T34 = cos b 故 D 错误。故选 B。
7．如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳 a 一端竖直悬挂物块 A，另一端与轻绳 b 拴接于 O 点，b 的另一端连
接水平地面上的物块 B 且竖直，用与水平方向成q 角的力 F 作用在 O 点，两物块均静止，两绳各部分均伸
直，且定滑轮右侧的轻绳 a 与竖直方向的夹角也为q 。现将 F 从图示的位置顺时针缓慢转动90o的过程中
（结点 O 的位置始终保持不变），下列说法正确的是（ ）
A．轻绳 a 上的拉力逐渐增大 B．轻绳 b 上的拉力逐渐增大
C．力 F 先减小后增大 D．物块 B 对地面的压力逐渐减小
【答案】C
【详解】A．轻绳 a上拉力始终等于物块A 的重力，大小不变，故 A 错误；
BCD．对O点受力分析，如图所示
由矢量三角形可知，F 从图中所示的状态顺时针转动90o的过程中，力F 先减小后增大，轻绳b 的拉力减
小，则物块 B 对地面的压力增大，故 C 正确，BD 错误。
故选 C。
8．2024 年 4 月 25 日晚，神舟 18 号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过程中，整流罩按原计划顺利脱
落。整流罩脱落后受空气阻力与速度大小成正比，它的 v- t 图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】空气阻力与速度大小成正比，设空气阻力为 f = kv上升阶段由牛顿第二定律mg + kv = ma 随着速度
的减小，加速度逐渐减小，上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动。在最高点加速度为a = g 下降阶段由
牛顿第二定律mg - kv = ma 随着速度的增大，加速度继续减小，下降阶段做加速度逐渐减小的加速运动。
故选 A。
9．如图甲所示，平行于倾角为q 固定斜面向上的拉力F 使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速 a与F
的关系如图乙。图线的斜率为 k ，与F 轴交点坐标为 c，与 a轴交点为-b。由图可知（ ）
1
A．小物块的质量对 k B．小物块的质量为
k
C．摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为b D．摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为 c
【答案】BD
F mg sinq + f
【详解】以物块为对象，根据牛顿第二定律可得F - mg sinq - f = ma 可得 a = - 结合 a - F 图
m m
1 k b mg sinq + f像可得 = = ，- = -b
1
可知小物块的质量为m = 摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为
m c m k
mg sinq + f = c 故选 BD。
10．某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度 y 随时间 t 的变化曲线如图所示，E 、F 、M 、 N
为曲线上的点， EF 、MN 段可视为两段直线，其方程分别为 y = 4t - 26和 y = -2t +140，无人机及其载物
的总质量为 2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A． EF 段无人机的速度大小为 4m/s
B． FM 段无人机的货物处于失重状态
C． EF 段无人机处于超重状态
D．MN 段无人机处于失重状态机
【答案】AB
【详解】AC．根据 y - t 图像中斜率表示速度，由 EF 直线方程可知， EF 段无人机做匀速直线运动，速度
大小为 4m/s， EF 段无人机处于平衡状态，故 C 错误，A 正确；
B．根据 y - t 图像中斜率表示速度，由图可知，无人机先向上做减速运动，然后向下做加速运动，则无人
机在 FM 段具有向下的加速度，处于失重状态，故 B 正确；
D．根据 y - t 图像中斜率表示速度，由MN 直线方程可知，MN 段无人机做匀速直线运动，处于平衡状
态，故 D 错误。
故选 AB。
11．如图所示，静止的倾斜传送带的倾角q = 37°，两传动轮间的皮带长 L=4.35m，且两传动轮的大小可不
计，在传送带的底端静置一物块，物块与传送带间的动摩擦因数 m = 0.8。现给物块沿传送带向上的初速度
v0 = 7.0m / s的同时，让传送带以加速度 a =1.6m / s2 顺时针启动，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度
g 取10m / s2 。则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀减速直线运动
B．物块运动的最小速度为 1m/s
C．物块运动到传送带顶端时的速度大小为 1.6m/s
D．物块从传送带底端运动到顶端所经历的时间为 2.5s
【答案】CD
【详解】设经过时间 t1 物块与传送带达到共速 v1，则有 v1 = v0 - a1t1 = at1对物块有
mg sinq + mmg cosq = ma 11， x = v0 + v t1 联立方程可解得 t1 = 0.5s ， v1 = 0.8m / s， x =1.95m < L假设共速2
后物块与皮带相对静止一起加速，有 f - mg sinq = ma解得 f = 7.6m > mmg cosq = 6.4m
可见共速后，物块相对皮带会继续发生相对运动，故此后物块将做加速运动。设物块运动到传送带顶端时
的速度大小为 v，则对物块有mmg cosq - mg sinq = ma2 ， L - x
1
= v1t2 + a t
2
2 2 ， v = v1 + a2t2联立方程可解得2
t2 = 2s， v =1.6m / s可知物块先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，运动的最小速度为0.8m / s，运
动到传送带顶端时的速度大小为1.6m / s，从传送带底端运动到顶端所用的时间为 t = t1 + t2 = 2.5s综合以上分
析，故选 CD。
12．如图所示，一轻弹簧放在倾角q = 30°且足够长的光滑斜面上，下端固定在斜面底端的挡板上，上端与
放在斜面上的物块 A 连接，物块 B 与物块 A（质量均为 m，且均可视为质点）叠放在斜面上且保持静止，
1
现用大小为 mg 的恒力平行于斜面向上拉物块 B。已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧始终在弹性限度内，重
2
力加速度大小为 g，下列说法正确的是（ ）
1
A．刚施加恒力的瞬间，物块 B 的加速度大小为 g
4
1
B．刚施加恒力的瞬间，物块 A 给物块 B 的弹力大小为 mg
2
1
C．物块 B 与物块 A 分离的瞬间，弹簧的弹力大小为 mg
2
mg
D．物块 B 从开始运动到与物块 A 分离的过程中，运动的距离为
k
【答案】AC
1 1
【详解】AB．刚施加恒力的瞬间，对 A、B 整体分析，由牛顿第二定律可得 mg = 2ma 解得 a = g 对物块
2 4
B 分析，设刚施加恒力的瞬间，物块 A 给物块 B 的弹力大小为F1，由牛顿第二定律有
1 mg + F1 - mg sin 30
o ma 1= 解得F1 = mg 故 A 正确，B 错误；2 4
C．物块 A 与物块 B 分离瞬间，物块 A 对物块 B 的弹力恰好为零，此时刻二者加速度相同，则对 B 由牛顿
1
第二定律有 mg - mg sin 30o = ma1解得 a1 = 0即此时 B 的速度达到最大值，而对 A 由牛顿第二定律有2
F - mg sin 30o = ma F 1弹 1解得 弹 = mg 此时 A 速度同样达到了最大值，故 C 正确；2
D．未施加恒力时，A、B 整体处于静止状态，根据平衡条件有 2mg sin 30o
mg
= kx1解得 x1 = 当 A、B 分离瞬k
1 mg
间，根据胡克定律有 kx2 = mg 解得 x2 = 由此可知，物块 B 从开始运动到与物块 A 分离的过程中，运2 2k
mg
动的距离为Dx = x1 - x2 = 故 D 错误。故选 AC。2k
第 II 卷（非选择题 共 52 分）
二、实验题（满分 14 分）
13．某同学采用自制弹簧测力计，其弹力与弹簧长度的关系图像如图所示，做“探究共点力合成的规律”实
验。
（1）用来制作弹簧测力计的弹簧有两种型号，则选用 型号弹簧做测力计精确度高；
（2）该同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮
条与细绳的结点，OB和OC 为细绳图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
①按照正常实验操作，图乙中的 F 与F 两力中，方向一定沿 AO 方向的是 ；
②某同学认为在此过程中必须注意以下几项其中正确的是 （填入相应的字母）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置
【答案】 b F DE/ED
【详解】（1）[1]图像的斜率表示弹簧的劲度系数，可知 b 型号的弹簧劲度系数比 a 的小。弹簧测力计精确
度取决于弹簧测力计的分度值，分度值越小精确度越高，由于 b 型号的弹簧劲度系数比 a 的小，当受到相
同拉力时 b 型号的弹簧伸长量大，b 型号的弹簧制作的测力计的相邻两条刻度线之间的距离表示的力小，
精度更高。
（2）①[2]图乙中的 F 与F 中，F 是由平行四边形得出的，而F 是通过实验方法得出的，其方向一定与
橡皮筋的方向相同，一定与 AO 共线的是F 。
②[3] A．实验时，为了便于确定两分力的方向，两根细绳应适当长一些，但不需要一定等长，故 A 错误；
B．弹簧 OA 显示的是 OB、OC 的合力，不需要确保与两绳夹角的平分线在同一直线上。故 B 错误；
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意拉力不能太大,不能超过弹簧的弹性限度，不需要使两个弹簧秤的
读数一定相等，故 C 错误；
D．为了确保作图时，弹簧弹力大小的准确性，减小误差，在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平
行，故 D 正确；
E．为了确保分力与合力的效果相同，在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将弹簧 OA 的另一端拉到用一个弹
簧秤拉时记下的位置，故 E 正确。
故选 DE。
14．某同学设计了如图甲所示的实验装置，该装置既可以验证牛顿第二定律，也可以测量凹形滑块的质量
与当地的重力加速度，实验器材有加速度传感器、质量已知的钩码、木板（左端带定滑轮）、轻质细线。
实验步骤如下：
①调节滑轮使细线与木板平行，然后调整木板的倾角来平衡木板对滑块的摩擦力；
②挂上钩码，由静止释放滑块，记录加速度传感器的示数以及相应的钩码质量；
③改变悬挂钩码的个数，重复步骤②，得到多组加速度 a 与相应悬挂的钩码总质量 M
1 1
④画出 - 的函数关系图像如图乙所示。
M a
回答下列问题：
(1)在平衡木板对滑块的摩擦力时 （填“需要”或“不需要”）在细线的下端挂上钩码，本实验
（填“需要”或“不需要”）滑块的质量远大于所悬挂钩码的质量。
(2)设当地的重力加速度为 g，滑块的质量为 m，写出图乙的函数表达式 （用 g、m、M、a 来表
示）。
(3)由图乙可得m = （用 b 来表示）， g = （用 b、c、d 来表示）。
1 1 g 1 1 b - c
【答案】(1) 不需要 不需要(2) = - + × (3) -
M m m a b bd
【详解】（1）[1]在平衡木板对滑块的摩擦力时不需要在细线的下端挂上钩码，以使得滑块的重力下滑分力
恰好等于摩擦力；
[2]本实验通过传感器读出加速度，数据处理时可以将钩码的质量考虑进去，不需要用钩码的重力代替滑块
所受的合外力，不需要滑块的质量远大于所悬挂钩码的质量。
1 1 g 1
（2）对整体应用牛顿第二定律可得Mg = (M + m)a变形可得 = - + ×
M m m a
1 b g c - b 1 b - c（3）[1][2]由图乙可得- = ， = 解得m = - ， g =
m m d b bd
三、计算题（满分 38 分）
15．在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成q = 37°，无风的天气里，车辆行驶时，静止在挡风玻
璃上的树叶受到水平方向的空气推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速 v 决定，且满足F = kv2 。
只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，横向运动可视为静止，已知树叶的质量
m = 0.01kg,k = 0.75 10-3 kg / m ，g 取10m / s2 ,cos37° = 0.8,sin37° = 0.6。
（1）若忽略树叶与挡风玻璃间的摩擦力，求树叶静止在挡风玻璃上时车匀速运动的速度大小 v0；
（2）若树叶与挡风玻璃间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某次经精密测量发现当匀速运动的
2 3
车速为 v0时，原来静止在挡风玻璃上的树叶恰好要开始沿挡风玻璃向上运动，求树叶与挡风玻璃间的3
动摩擦因数 μ。
1
【答案】（1）10m/s；（2）
7
1 2【详解】（ ）树叶静止时受力平衡，沿玻璃斜面方向有F1 cosq = mg sinq 又F1 = kv0 解得 v0 =10m/s
2 3
（2）当车速为 v0时，发现树叶恰好向上运动，此时为临界状态，树叶加速度为 0，则3
F2 cosq - mg sinq - mFN = 0，FN = F2 sinq + mg cosq ，F2 = kv
2 1
联立解得m =
7
16．如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点
O，另一端分别连接到竖直墙壁上的 A、B、C 三个点，O、A、B、C 点处分别是四个可以向各个方向自由
转动的轻质光滑铰链（未画出）。在 O 点用轻绳悬挂一个质量为 m 的重物，已知 AB=AC=BO=CO，VBOC
所在的面为水平面，∠BOC=60°，重力加速度为 g，求：
（1）OA 杆对墙壁的作用力大小；
（2）OB 杆对墙壁的作用力大小。
【答案】（1） 2mg 3；（2） mg
3
【详解】（1）O、A、B、C 点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链，则轻杆作用力方向
只能沿杆，根据几何知识可知△BOC 和△ABC 为全等的正三角形，两三角形所在平面相互垂直，故可知
AO 杆与竖直方向夹角为 45°，对 O 点，根据竖直方向平衡条件TOA sin 45° = mg 解得TOA = 2mg 结合牛顿
第三定律可知 OA 杆对墙壁的作用力大小为 2mg
（2）对 O 点，根据水平方向平衡条件可得 OB 和 OC 杆合力为T = TOA cos 45° = mg 根据力的分解，可知
T
OB 杆对 O 的作用力大小为T 3= 2 = mg 结合牛顿第三定律可知 OB 杆对墙壁的作用力大小OB cos30° 3
3 mg 。
3
17．中国人民解放军的口号是“首战用我，用我必胜！”为此人民解放军在平时进行刻苦训练。如图为一名
解放军战士在负重训练的过程中，拖着一个质量为 40kg的轮胎，轮胎与水平地面之间的动摩擦因数为
m = 0.75，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g =10m / s2 。不计绳子质量，绳长可自由调
节。
（1）当绳子与地面的夹角为q = 37°，且刚好能拉动轮胎时，求绳子对轮胎的拉力大小（ sin 37° = 0.6 ，
cos37° = 0.8）；
（2）已知某次解放军战士对轮胎的拉力为 272N，A、B 两地相距 45.9m，为使轮胎从 A 处运到 B 处，则
该战士用力拉轮胎的最短作用时间是多少？
【答案】（1）240N；（2）9s
【详解】（1）对轮胎恰好被拉动时，受力如图所示
根据受力分析可知F1 cosq = f1，mg = F1 sinq + FN1， f1 = mFN1联立解得F1 = 240N
（2）由题意知撤去拉力前轮胎以最大加速度运动，撤去拉力刚好滑行停在 B 处时，战士拉轮胎时间最
短。设拉力与地面的夹角为a ，其受力如图所示
F cosa - m mg - F sina = ma a F2 (cosa + m sina )根据受力分析可知 2 2 1解得 1 = - mg 由数学关系解得最大加m
a 1+ m
2 F 2
速度为 = 2 - mg =1m/s2 撤去拉力后减速mmg = ma2解得 a2 = 7.5m/s 设撤去拉力时速度大小为1max m
v2 v2
v，则有 + = xAB 解得 v = 9m/s则 v = a1maxt1解得 t = 9s 。2a1 2a
1
2
18．如图所示，长木板 C 静置于足够大的光滑水平地面上，C 最左端放置一小物块 A，小物块 B 在 A 右侧
L0=4.5m 处，B 与 C 右端的距离足够长。在 t=0 时刻，一大小为 20N、方向水平向右的恒定推力 F 作用于
A，经过一段时间后撤去推力，此时 A 与 B 恰好发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知 A 的质量 mA=4kg、B
的质量 mB=2kg、C 的质量 mC=2kg，A 与 C 动摩擦因数mA = 0.2 。B 与 C 间的动摩擦因数mB = 0.4，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2，A、B 均可视为质点。求：
（1）t=0 时 A 的加速度大小；
（2）碰前瞬间 A、B 的速度大小。
【答案】（1）3m / s2 ；（2） v1 = 9m / s， v2 = 6m / s
【详解】（1）假设 A、B、C 相对静止，且此种情况下共同加速度大小为 a0，根据牛顿第二定律得
F = (mA + mB + m
2
C )a0 解得a0 = 2.5m / s 对 A 有F - fA = mAa0 解得 fA =10N > mAmA g = 8N则假设不成立；因
2
此施加推力时，设 A 的加速度大小为 a1，则有F - mAmA g = mAa1解得 a1 = 3m / s
（2）由于mB = 0.4 > mA = 0.2可知 A、B 碰撞前，BC 一起运动，对 BC 整体有mAmA g = (mB + mC )a2 解得
a 12 = 2m / s
2 2
设从 A 开始运动到 A 与 B 碰撞所经历的施加为 t1 ，对 A 有 x1 = a1t1 ， v1 = a1t1 对 BC 整体有2
x 1= a t 22 2 2 ， v2 = a2t1又 L0 = x1 - x2联立解得 v1 = 9m / s， v2 2
= 6m / s综合测试 02 相互作用 运动与力的关系
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓
名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 1-8 题只有一项符合题
目要求，第 9-12 题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。）
1．随着瑜伽的普及，人们开始逐渐喜欢并认可了这一健身运动.某瑜伽运动员以如图所示的姿势保持身体
平衡在水平地面上，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员一定受到摩擦力
B．运动员受到的支持力和重力是一对平衡力
C．运动员所受支持力就是重力
D．运动员受到的支持力是由于手掌形变产生的
2．《考工记》是春秋战国时期齐国人的一部科技著作，是古代手工技术规范的汇集。其中的《辀人篇》中
记载：“劝登马力，马力既竭，辀尤能一取焉。”意思是：马拉车的时候，马停止用力了，车还能前进一段
距离，这是世界上对惯性现象的最早论述。下列说法正确的是（ ）
A．马停止用力，车在短时间内还受到向前拉力，所以还能继续前进一段距离
B．马停止用力，由于车的惯性，所以车仍能继续前进一段距离才停下来
C．车停下来的过程中，随着速度逐渐减小，车的惯性也逐渐减小
D．车完全停下来后，处于平衡状态，根据牛顿第一定律，车不受任何外力的作用
3．一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利。如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀
器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，
就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求。关于在使用磨刀器的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前
B．若水平匀速向后拉动刀具，则磨刀器对刀具的作用力竖直向上
C．加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力
D．对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动
4．如图，完全相同的 A、B 两物体放在水平面上，且与水平面间的动摩擦因数均为 μ＝0.2，每个物体重 G
＝10 N，设物体 A、B 与水平面间的最大静摩擦力均为 Fmax＝2.5 N，若对 A 施加一个向右的由零均匀增大
到 6 N 的水平推力 F，则 A 所受的摩擦力 fA 随水平推力 F 变化的图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行
驶时的简化示意图，此时风力F = 2000N方向与帆面的夹角 a = 30°，航向与帆面的夹角 b = 37°，风力在垂
直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知 sin 37° = 0.6 ，则帆船在沿航向方向获得的动力为（ ）
A．200N B．400N C．600N D．800N
6．如图所示，夏日的风中，有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，此时悬挂最上面灯笼
的绳子与竖直方向的夹角为b ，灯笼序号自上往下依次标记为 1、2、3、4，每个灯笼质量均为m ，假设
每个灯笼所受的风力大小均为 f ，重力加速度为 g ，则下列说法正确的是（ ）
A．每根绳与竖直方向的夹角均不相同
B．四个灯笼所受到的风力之和可能等于 4mg
C．2 号灯笼与 3 号灯笼之间的作用力大小等于 (mg)2 + f 2
D．3 号、4 号灯笼之间的作用力为mg tan b
7．如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳 a 一端竖直悬挂物块 A，另一端与轻绳 b 拴接于 O 点，b 的另一端连
接水平地面上的物块 B 且竖直，用与水平方向成q 角的力 F 作用在 O 点，两物块均静止，两绳各部分均伸
直，且定滑轮右侧的轻绳 a 与竖直方向的夹角也为q 。现将 F 从图示的位置顺时针缓慢转动90o的过程中
（结点 O 的位置始终保持不变），下列说法正确的是（ ）
A．轻绳 a 上的拉力逐渐增大 B．轻绳 b 上的拉力逐渐增大
C．力 F 先减小后增大 D．物块 B 对地面的压力逐渐减小
8．2024 年 4 月 25 日晚，神舟 18 号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过程中，整流罩按原计划顺利脱
落。整流罩脱落后受空气阻力与速度大小成正比，它的 v- t 图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图甲所示，平行于倾角为q 固定斜面向上的拉力F 使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速 a与F
的关系如图乙。图线的斜率为 k ，与F 轴交点坐标为 c，与 a轴交点为-b。由图可知（ ）
1
A．小物块的质量对 k B．小物块的质量为
k
C．摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为b D．摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为 c
10．某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度 y 随时间 t 的变化曲线如图所示，E 、F 、M 、 N
为曲线上的点， EF 、MN 段可视为两段直线，其方程分别为 y = 4t - 26和 y = -2t +140，无人机及其载物
的总质量为 2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A． EF 段无人机的速度大小为 4m/s
B． FM 段无人机的货物处于失重状态
C． EF 段无人机处于超重状态
D．MN 段无人机处于失重状态机
11．如图所示，静止的倾斜传送带的倾角q = 37°，两传动轮间的皮带长 L=4.35m，且两传动轮的大小可不
计，在传送带的底端静置一物块，物块与传送带间的动摩擦因数 m = 0.8。现给物块沿传送带向上的初速度
v0 = 7.0m / s的同时，让传送带以加速度 a =1.6m / s2 顺时针启动，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度
g 取10m / s2 。则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做匀减速直线运动
B．物块运动的最小速度为 1m/s
C．物块运动到传送带顶端时的速度大小为 1.6m/s
D．物块从传送带底端运动到顶端所经历的时间为 2.5s
12．如图所示，一轻弹簧放在倾角q = 30°且足够长的光滑斜面上，下端固定在斜面底端的挡板上，上端与
放在斜面上的物块 A 连接，物块 B 与物块 A（质量均为 m，且均可视为质点）叠放在斜面上且保持静止，
1
现用大小为 mg 的恒力平行于斜面向上拉物块 B。已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧始终在弹性限度内，重
2
力加速度大小为 g，下列说法正确的是（ ）
1
A．刚施加恒力的瞬间，物块 B 的加速度大小为 g
4
1
B．刚施加恒力的瞬间，物块 A 给物块 B 的弹力大小为 mg
2
1
C．物块 B 与物块 A 分离的瞬间，弹簧的弹力大小为 mg
2
mg
D．物块 B 从开始运动到与物块 A 分离的过程中，运动的距离为
k
第 II 卷（非选择题 共 52 分）
二、实验题（满分 14 分）
13．某同学采用自制弹簧测力计，其弹力与弹簧长度的关系图像如图所示，做“探究共点力合成的规律”实
验。
（1）用来制作弹簧测力计的弹簧有两种型号，则选用 型号弹簧做测力计精确度高；
（2）该同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮
条与细绳的结点，OB和OC 为细绳图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
①按照正常实验操作，图乙中的 F 与F 两力中，方向一定沿 AO 方向的是 ；
②某同学认为在此过程中必须注意以下几项其中正确的是 （填入相应的字母）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置
14．某同学设计了如图甲所示的实验装置，该装置既可以验证牛顿第二定律，也可以测量凹形滑块的质量
与当地的重力加速度，实验器材有加速度传感器、质量已知的钩码、木板（左端带定滑轮）、轻质细线。
实验步骤如下：
①调节滑轮使细线与木板平行，然后调整木板的倾角来平衡木板对滑块的摩擦力；
②挂上钩码，由静止释放滑块，记录加速度传感器的示数以及相应的钩码质量；
③改变悬挂钩码的个数，重复步骤②，得到多组加速度 a 与相应悬挂的钩码总质量 M
1 1
④画出 - 的函数关系图像如图乙所示。
M a
回答下列问题：
(1)在平衡木板对滑块的摩擦力时 （填“需要”或“不需要”）在细线的下端挂上钩码，本实验
（填“需要”或“不需要”）滑块的质量远大于所悬挂钩码的质量。
(2)设当地的重力加速度为 g，滑块的质量为 m，写出图乙的函数表达式 （用 g、m、M、a 来表
示）。
(3)由图乙可得m = （用 b 来表示）， g = （用 b、c、d 来表示）。
三、计算题（满分 38 分）
15．在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成q = 37°，无风的天气里，车辆行驶时，静止在挡风玻
璃上的树叶受到水平方向的空气推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速 v 决定，且满足F = kv2 。
只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，横向运动可视为静止，已知树叶的质量
m = 0.01kg,k = 0.75 10-3 kg / m ，g 取10m / s2 ,cos37° = 0.8,sin37° = 0.6。
（1）若忽略树叶与挡风玻璃间的摩擦力，求树叶静止在挡风玻璃上时车匀速运动的速度大小 v0；
（2）若树叶与挡风玻璃间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某次经精密测量发现当匀速运动的
2 3
车速为 v0时，原来静止在挡风玻璃上的树叶恰好要开始沿挡风玻璃向上运动，求树叶与挡风玻璃间的3
动摩擦因数 μ。
16．如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点
O，另一端分别连接到竖直墙壁上的 A、B、C 三个点，O、A、B、C 点处分别是四个可以向各个方向自由
转动的轻质光滑铰链（未画出）。在 O 点用轻绳悬挂一个质量为 m 的重物，已知 AB=AC=BO=CO，VBOC
所在的面为水平面，∠BOC=60°，重力加速度为 g，求：
（1）OA 杆对墙壁的作用力大小；
（2）OB 杆对墙壁的作用力大小。
17．中国人民解放军的口号是“首战用我，用我必胜！”为此人民解放军在平时进行刻苦训练。如图为一名
解放军战士在负重训练的过程中，拖着一个质量为 40kg的轮胎，轮胎与水平地面之间的动摩擦因数为
m = 0.75，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g =10m / s2 。不计绳子质量，绳长可自由调
节。
（1）当绳子与地面的夹角为q = 37°，且刚好能拉动轮胎时，求绳子对轮胎的拉力大小（ sin 37° = 0.6 ，
cos37° = 0.8）；
（2）已知某次解放军战士对轮胎的拉力为 272N，A、B 两地相距 45.9m，为使轮胎从 A 处运到 B 处，则
该战士用力拉轮胎的最短作用时间是多少？
18．如图所示，长木板 C 静置于足够大的光滑水平地面上，C 最左端放置一小物块 A，小物块 B 在 A 右侧
L0=4.5m 处，B 与 C 右端的距离足够长。在 t=0 时刻，一大小为 20N、方向水平向右的恒定推力 F 作用于
A，经过一段时间后撤去推力，此时 A 与 B 恰好发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知 A 的质量 mA=4kg、B
的质量 mB=2kg、C 的质量 mC=2kg，A 与 C 动摩擦因数mA = 0.2 。B 与 C 间的动摩擦因数mB = 0.4，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2，A、B 均可视为质点。求：
（1）t=0 时 A 的加速度大小；
（2）碰前瞬间 A、B 的速度大小。
