考点 09 探究弹簧弹力与形变量的关系
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
2023 年浙江卷
实验题 探究弹簧弹力与形变量的关系
2022 年湖南卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本
原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。
【备考策略】
1.掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分
析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关注利用原型实验的原理进行改进的实验。
1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
2.实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
3.实验原理：
用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐
标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据
实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
4.数据处理：
（1）以弹力 F 为纵坐标,以弹簧的伸长量 x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑
的曲线连接各点,得到弹力 F随弹簧伸长量 x变化的关系图像。
（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。
（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
5．注意事项：
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限
度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试
探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
6.误差分析：
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。
（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为
零。
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
（1）在实验中，以下说法正确的是 。（填正确答案标号）
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
（2）如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量 x 与所受拉力 F 之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数
是 N/m。
（3）该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图所示为某次测力时的弹簧秤示意图，指针位置表示力的大
小为 N。
【答案】 AB/BA 300 1.73/1.74/1.75/1.76/1.77
【详解】（1）[1]A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故 A 正确；
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待
钩码平衡时再读数，故 B 正确；
C．弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长，故 C 错误；
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量成正比，故 D 错误。
故选 AB。
（2）[2]根据胡克定律F = kx 可知图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数为 k = 300N/m
（3）[3]弹簧测力计的最小分度值为 0.1N，指针在 1.7 与 1.8 之间，故读数为 1.75N。
2．某同学用如图甲所示装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
（1）在实验装置中，轻质弹簧 a悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧 a的长度，刻度尺的零刻
度应与弹簧 a的 （选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹
簧 a的原长 L0 = cm。
（2）悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧 a的弹力F ，根据每次弹簧 a的长度
结合原长算出每次弹簧 a的伸长量 x ，根据记录的多组F 及 x ，在F - x图像上描点如图丙所示，请根据描
出的点作图 ，根据作出的图求得弹簧 a劲度系数为 k = N/ m（保留 2 位有效数字）。
（3）换一个弹簧b 重新实验，在图丙的坐标系中描点作图，图像过坐标点 5,2 ，弹簧的劲度系数越小，
缓冲效果越好，则弹簧b 比弹簧 a的缓冲效果 （选填“好”或“差”）。
【答案】 上端 10.90 54/55/56 好
【详解】（1）[1]为了便于直接读出弹簧 的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧 a 的 上端对齐。
[2]刻度尺的最小分度值是 1mm，则弹簧 的原长 L0 =10.90cm
（2）[3]根据描出的点作图，如图
DF 3.0
[4]由F = kx ，可得弹簧 a劲度系数为 k = = N / m 55N / m
Dx 5.5 10-2
'
（3）[5] 弹簧 b DF 2的劲度系数 k ' = = N / m = 40N / m 则 k > k '' -2 由于弹簧的劲度系数越小，缓冲效果Dx 5 10
越好，则弹簧b 比弹簧 a的缓冲效果好。
考向 2 数据处理与误差分析
3．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长
量的关系”实验，重力加速度 g 取10m/s2 。
(1)实验中还需要的测量工具是 。
(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量 m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的
劲度系数 k = N/m；图线不通过坐标原点的原因是
(3)实验中用两根不同的弹簧 a 和 b 得到的弹簧弹力 F 与弹簧长度 L 的关系图像，如图丙所示，下列说法正
确的是___________。
A．a 的原长比 b 的长
B．a 的劲度系数比 b 的小
C．a 的劲度系数比 b 的大
D．弹力与弹簧长度成正比
【答案】(1)刻度尺 (2) 100 弹簧的自身重力(3)C
【详解】（1）本实验需要测量弹簧的长度以及形变量，故还需要的测量工具是刻度尺。
DF
（2）[1]由图乙可知，F - L 图像的斜率表示弹簧的劲度系数 k，有 k = =100N/m
Dx
[2]由图乙可知，当m = 0时，x 大于零，说明没有挂钩码时弹簧伸长，其原因是由于弹簧自身的重力造成
的。
（3）A．其F - L 图像，当图像与横轴的交点为弹簧的原长，由题图可知，其 a 的原长比 b 的短，故 A 项
错误；
BC．F - L 图像的斜率表示弹簧的劲度系数 k，由题图可知，a 的劲度系数比 b 的大，故 B 错误，C 正确；
D．弹簧的弹力有胡克定律有
F = kDx
即弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故 D 项错误。
故选 C。
4．在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示。
（1）实验测得弹簧弹力 F 以及弹簧伸长量 x 的数据点如图乙所示，请在坐标纸上作出F - x关系图
线 。
（2）根据所作图线，求得弹簧的劲度系数 k= N/m。（结果保留 2 位有效数字）
（3）若实验过程中，刻度尺倾斜测量，如图丙所示，则测量的劲度系数 k （选填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
【答案】 见解析 54 偏小
【详解】（1）[1]根据数据点作出F - x关系图线如图所示
F 3.75
（2）[2]根据胡克定律可得F = kx 可得弹簧的劲度系数为 k = = -2 N / m 54N / mx 7 10
F
（3）[3]若实验过程中，刻度尺倾斜测量，可知测得的弹簧伸长量 x 偏大，根据 k = 可知测量的劲度系数
x
k 偏小。
考点二 创新实验方案
1. 实验装置的改进
弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。
2. 实验器材的创新
3. 实验思路的创新
改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
4.实验过程的创新
考向 1 实验装置的改进
5．在“探究弹力与弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所用的每个钩码的重
力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂
在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在如坐标图中，请作出F - L 图线 ；
(2)由此图线可得出的结论是 ，该弹簧的原长为 L0 = cm，劲度系数 k＝
N/m；
(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格 ；(不必填写其实验测得
的具体数据)
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较；
优点在于：
缺点在于： 。
【答案】(1)见解析
(2)在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比 10 25
(3)见解析
(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
【详解】（1）根据题意可知，应将题中给出的各点用直线连接，让各点均匀的分布在直线两侧，如图所示
（2）[1]此图像为一次函数图像，结合胡克定律可知，即此图线可得出的结论是在弹性限度内，弹力和弹
簧的伸长量成正比。
[2]由图像可知，当F = 0 时，此时 L即为弹簧的原厂， L0 = 10cm 。
2.5
[3]此图像结合胡克定律可知，图像的斜率即为弹簧的劲度系数为 k = = 25
0.2 - 0.1
（3）
（4）[1]弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响。
[2]弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误
差。
考向 2 实验器材的创新
6．某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘 A、竖直杆
B、水平横杆 H 与齿条 C 固定连在一起，齿轮 D 半径为 R 可无摩擦转动，与齿条 C 完全啮合，在齿轮上固
定指示示数的轻质指针 E，两根完全相同的弹簧将横杆 H 吊在秤的外壳Ⅰ上。他想根据指针偏转角度测量
弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针 E 恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为 m 的物
体时指针偏转了 θ 弧度（q < 2p ）齿条的位移为Rq ，重力加速度为 g。
(1)指针偏转了 θ 弧度的过程，弹簧变长了 （用题干中所给的参量表示）。
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为 k= （用题干所给的参量表示）。
(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标
纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为 N/m（R=2.50cm，g=9.8m/s2，结果保留 3 位有效数
字）。
mg
【答案】(1) Rq (2) (3)154
2Rq
【详解】（1）由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条 C 下降的距离，由于齿轮 D 与齿条 C 啮合，所以齿条 C
下降的距离等于齿轮 D 转过的弧长，根据数学知识可得 s = Rq 即弹簧变长了Dx = s = Rq
（2）对托盘 A、竖直杆 B、水平横杆 H 与齿条 C 和重物整体研究，根据平衡条件得 mg=2F 根据胡克定律
mg
有F = kDx 联立解得 k =
2Rq
k mg q mg m 0.76（3）由（2）可知 = 变形有 = 图像的斜率为 k = = rad/kg 解得 k≈154N/m
2Rq 2Rk 2Rk 0.6
考向 3 实验思路的创新
7．实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹
簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的M 端相连，调整滑轮 1 的
位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮 2 的右侧竖直固定一刻
度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线 N 端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点 N ，分别记录端点
N 移动的距离 x 及对应的电子秤的示数m ，如下表所示。
x / cm 5 10 15 20 25 30
m / kg 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1)以电子秤的示数m 为纵轴，端点 N 移动的距离 x 为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点
画出m - x图像 。
(2)小组查得当地的重力加速度 g = 9.8m / s2 ，据画出的m - x图像可以求得弹簧的劲度系数 k = N/ m
（结果取整数），重物的质量m0 = kg（结果保留一位小数）。
(3)若拉动端点 N 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或
“相等”）。
【答案】(1)见解析(2) 98（96～100 之间均可） 4.0(3)偏大
【详解】（1）根据表格数据在m - x图像中描点，作出对应图线如图所示
k
（2）[1][2]设重物的质量为m0 ，对重物有mg = m0g - kx 即m = m0 - xg 结合作出的
m - x图像，可知
m 4.0kg k 4 -10 = ， = -2 = 10g 30 10 解得弹簧的劲度系数为 k = 98N / m
（3）由mg = m0g - kx
m - m g
可得 k = 0 若拉动端点 N 时偏离了竖直方向，则弹簧伸长量 x 的测量值偏
x
小，故弹簧劲度系数的测量值比其真实值偏大。
考向 4 实验过程的创新
8．某兴趣小组的同学用身边的学习用品探究原长为 l0 的橡皮筋的劲度系数 k，进行了下面的操作：将橡皮
筋上端固定在竖直面内的白纸上的 O 点，下端打结，在结点 P 处挂上质量为m = 100g的重物，记下静止后
结点的位置P1。在结点 P 系上一根细线，并通过水平细线将重物在纸面内缓慢拉起，如图所示，又记录了
结点 P 的四次不同位置，量出 O 点到P1、P2 ……的距离 l1， l2 ……，量出各次橡皮筋与竖直方向之间的夹角
a1、a
1
2 ……坐标纸上作出 - l 的图像如图所示。cosa
请完成下列问题：
（1）用mg 、a （橡皮筋与竖直方向之间的夹角）表示橡皮筋所受的拉力大小为 ；
（2）取 g =10m/s2 ，由图像可得橡皮筋的劲度系数 k = N/m，橡皮筋的原长 l0 = m（结果均保留
两位有效数字）。
mg
【答案】 1.0 102 0.21
cosa
F mg【详解】（1）[1]根据题意，对结点及钩码受力分析，由平衡条件得，橡皮筋所受的拉力 T = cosa
mg 1 k k
（2）[2][3]由胡克定律可得，橡皮筋所受的拉力FT = = k l - l0 整理可得 = l - lcosa cosa mg mg 0 则图像的
k 2.8 - 0.4 -1
斜率 = mmg 23.6 - 21.4 10-2 则橡皮筋的劲度系数 k =1.0 10
2 N/m图像的截距为 l0 = 0.21m即原长为
l0 = 0.21m
1．某实验小组利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。图乙是某次实验过程中固定在弹簧挂钩上的指针在
刻度尺上位置的放大图，则此时读数为 cm。
（2）依次在弹簧下端增加钩码，以弹簧弹力F 为纵坐标，弹簧长度 l为横坐标，建立坐标系。将部分实验
数据在坐标系上描点，如图丙所示，请在图丙中作出F - l 图像( )。根据所得图像，可知弹簧原
长为 cm；弹簧的劲度系数为 N/ m。（结果均保留 3 位有效数字）
【答案】 27.86/27.87/27.88 7.00-9.00 15.1/15.2/15.3/15.4/15.5
【详解】（1）[1] 根据刻度尺的读数规律，可知该读数为27.8cm + 0.1 0.7cm = 27.87cm
（2）[2] 作出图像，如图所示
[3] 由图像可知，横轴截距为弹簧的原长，则弹簧原长为8.00cm；
[4] 根据胡克定律，可得弹簧的劲度系数为
k ΔF 5.5 - 0= = N / m =15.3N / m
Δl 44.0 -8.0 10-2
2．某同学用如图甲所示装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
（1）在实验装置中，弹簧 a 悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧 a 的长度，刻度尺的零刻度
应与弹簧 a 的 （填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹簧
a 的原长 L0= cm。
（2）悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧 a 的弹力 F，根据弹簧 a 的长度结合
原长算出每次弹簧 a 的伸长量 x，根据记录的多组数据 F 及 x，在直角坐标系中描点作出的 F-x 图像如图丙
所示，根据图像求得弹簧 a 的劲度系数为 k= N/m（保留 2 位有效数字）
（3）换一个弹簧 b 重新实验，同样作出 F-x 图像，发现图像末端出现了弯曲，其原因是： 。
【答案】 上端 10.90 54 超出了弹簧 b 的弹性限度
【详解】（1）[1]为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；
[2]由乙图可得，刻度尺的分度值为 1mm，则弹簧的原长为
L0=10.90cm
F 3.5
（2）[3]根据 F-x 图像可得该弹簧的劲度系数为 k = =
x 6.5 10-2
N/m 54N/m
（3）[4]图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是弹簧超出了弹性限度。
3．小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度
尺，如图 1 所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度 x ，以弹簧弹力F
为纵轴、弹簧长度 x 为横轴建立直角坐标系。
（1）测得弹力F 与弹簧长度 x 的关系如图 2 所示，图中 x0 表示 （选择字母代号）。
A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
（2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧 a和b ，得到的弹力F 与弹簧长度 x 的图像如图 3 所示，由此可知
a弹簧的劲度系数 （填“大于”，“等于”或“小于”）b 弹簧的劲度系数。
（3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁
架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图 4 中的哪一幅图 。（选择字母代号“A”或“B”或“C”）
（4）小刘同学在完成实验（2）后，将质量为m 的钩码分别挂在轻质弹簧 a、b上，并测得 a、b弹簧的长
度分别为 L1、L2 ，若将 a、b弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数 k= 。（已知当地
重力加速度为 g ，结果用“ m、L1、L2、g、xa、xb ”等符号表示）
mg
【答案】 D 大于 A L1 + L2 - xa - xb
【详解】（1）[1]图 2 为弹力F 与弹簧长度 x 的关系图像，根据胡克定律知
F = k x - x0
由于弹簧竖直悬挂，当F = 0 的时候弹簧的长度 x0 为弹簧处于竖直状态下的自然长度。
故选 D。
（2）[2]弹力F 与弹簧长度 x 的关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图线 a的斜率大于图线b 的斜率，故
a的劲度系数大于b 的劲度系数。
（3）[3]弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长，故 A 正确。
（4）[4]由图 3 可知未挂钩码时弹簧 a的长度为 xa，弹簧b 的长度为 xb则两根弹簧连接竖直悬挂时，整根
mg
弹簧根据胡克定律有 k L1 + L2 - xa - xb = mg 解得 k = L1 + L2 - xa - xb
4．某实验小组用如图甲所示的装置测量某轻弹簧的劲度系数，取重力加速度 g =10m / s2 。测劲度系数的
实验步骤如下：
（1）把弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端对齐；
（2）在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量 m 及相应的弹簧长度 l；
（3）通过描点作图，得到m - l 图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧的原长 l0 = cm，弹簧的劲度系
数 k = N/ m。
（4）若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数 实际值。（选填“大于”、“等于”或
“小于”）
【答案】 4 25 等于
k kl
【详解】（3）[1][2]令弹簧原长为 l 00 ，根据胡克定律有F = k l - l0 根据平衡条件F = mg 解得m = l -g g 根
k 100 10-3 kl
据图像可知，图像与纵轴的截距为-100g 0，结合图像有 = -2 kg/m ，- = -100 10
-3 kg
g 8 - 4 10 g 解得
l0 = 4cm， k = 25N/m
（4）[3]令弹簧重力为m0 ，若考虑弹簧自身重力的影响，根据胡克定律，结合上述有mg + m0g = k l - l0 变
m k l kl0 k形得 = - - mg g 0根据图像可知，图像的斜率仍然为 g ，可知若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到
的弹簧的劲度系数等于实际值。
5．某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔
活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约 0.80cm 时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤
上的读数增加了 37.85g（重力加速度大小 g 取 10m/s2）。
(1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留 3 位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”
或“无”）影响；
(2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹
簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度 l 与相应所挂重物重
力即拉力大小 F 的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留 3 位有效数字）。
【答案】(1) 47.3 无 (2)50.0
【详解】（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
DF 37.85 10-3k 10N= = -2 47.3N / mDx 0.80 10 m
故填 47.3；
[2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无；
（2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
k 1.0= 0.12 0.06 N / m = 50.0N / m-
3
故填 50.0。
6．如图所示。某同学利用气垫导轨探究弹簧振子中弹簧的劲度系数，用一个已知劲度系数为 k0的弹簧 1
和待测劲度系数为 kx的弹簧 2 及一个滑块做成双弹簧振子，初始，系统静止时，两弹簧均处于原长，现使
振子在水平气垫导轨上做简谐运动，利用光电计时器测出其全振动 n 次的运动时间为 t；滑块的质量 m
（未知），后将质量为Dm的砝码固定在滑块上，再次测量全振动 n 次的运动时间为 t'（弹簧振子周期公式
T = 2p m ）。
k
(1)未加砝码时振动周期 T= （用 n 和 t 表示）；
(2)加砝码后的振动周期 T'= （用 n 和 t'表示）；
(3)待测弹簧的劲度系数 kx= （用 n、t、t'、Dm和 k0表示）；
(4)可能引起误差的原因： （至少写出两条）。
t t ' 2 2
【答案】(1) (2) (3) 4p n Dm2 2 - k0 (4) 未考虑弹簧的质量影响；气垫导轨是否调节水平；全振动次数计数有n n t - t
偏差等
t
【详解】（1）未加砝码时振动周期为T =
n
t '
（2）加砝码后的振动周期为T ' =
n
t m t ' m + Dm
（3）滑块上未加砝码时，有 = 2p 滑块上加上砝码后，有 = 2p 联立，解得
n k0 + kx n k0 + kx
2 2
k 4p n Dmx = 2 2 - kt - t 0
（4）可能引起误差的原因：未考虑弹簧的质量影响；气垫导轨是否调节水平；全振动次数计数有偏差等
7．有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡
板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小
组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量 m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度 l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Dl / cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m - Dl 图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图像可得劲度系数 k = N/m（结果保留两位有效数字，g 取 10N/kg）；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变
小”）。
【答案】(1)4(2)20(3)逐渐变小
【详解】（1）由图可知，第 4 次的描点不在线上，出现明显偏差，故第 4 次数据误差较大，应该剔除；
k k 50 -10 10-3
（2）根据胡克定律mg = kDl 可得m = Dlg 由图像斜率可得
= = 2解得 k = 20N / m
g 3.0 -1.0 10-2
（3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的型变量减少，故弹簧的弹性势
能逐渐变小。
8．某同学学习了胡克定律后，得知可以用劲度系数来描述弹簧的弹性强弱，同时他又想到了另一个问
题：他平常锻炼时用到的弹簧拉力器（如图 1 所示）是由几根相同的弹簧并联制成的，那么弹簧并联后对
劲度系数会有什么影响？另一方面，弹簧串联后对劲度系数又有什么影响呢？于是他找出弹簧拉力器，拆
下弹簧，准备先测量一根弹簧的劲度系数，随后他发现家中还有一个激光测距仪，于是他设计了如图 2 所
示的装置。不计弹簧和纸片的重力，激光测距仪可测量纸片到地面的距离。
（1）先在水桶中装入一定质量的水，测量出桶和水的总重力，挂好水桶稳定后，用激光测距仪测量纸片
到地面的距离 h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，记录相应桶和水的总重力，并测量对应的 h，得
到了图 3 中的图线 a，则弹簧的劲度系数 k＝ N/m（结果保留到个位）；
（2）该同学将两根相同的弹簧并联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了图 3 中的图线 b，则两根相同
的弹簧并联后的劲度系数 k1与一根弹簧的劲度系数 k 的关系近似为 k1 = k （结果保留 2 位有效数
字）；
（3）该同学将两根弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图 4 所示的图像，当 h＝40cm 时，
对应的力 F＝62.4N，则两根弹簧串联后的劲度系数为 k2 = N/m（结果保留到个位），图 4 中，当拉
力大于 62.4N 后图像弯曲的原因是 。
【答案】 312 2.0 156 超过弹簧弹性限度
【详解】（1）[1]由胡克定律DF = kDh 可得，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数则有
k DF 31.2 - 0= = N/m=312N/m
Dh 120.0 -110.0 10-2
（2）[2]由图线 b 知，两根相同的弹簧并联后的劲度系数 k1，则
k DF1 25 - 01 = = -2 N/m=625N/mDh1 120.0 -116.0 10
k1 625= 2.0
k 312
（3）[3]由图 4 所示的图像，两根相同的弹簧串联后的劲度系数 k2 ，则
k DF2 62.4 - 02 = = -2 N/m=156N/mDh2 80.0 - 40.0 10
[3]图 4 中，当拉力大于 62.4N 后图像弯曲，不在成线性变化是因为超过了弹簧的弹性限度。
9．（2023 年浙江高考真题）如图所示，某同学把 A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究 A、B 弹簧弹
力与伸长量的关系。在 B 弹簧下端依次挂上质量为 m 的钩码，静止时指针所指刻度 xA 、 xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为 1 时，弹簧 A 的伸长量DxA = cm，弹簧 B 的伸长量DxB = cm，两根弹簧弹性势能
的增加量DEp mg( DxA + DxB )（选填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 0.78 1.29 <
【详解】[1]钩码个数为 1 时，弹簧 A 的伸长量DxA = 8.53cm-7.75cm=0.78cm
[2]弹簧 B 的伸长量DxB =18.52cm-16.45cm-0.78cm=1.29cm
[3]在 B 弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止
状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势
能，即DEp < mg(DxA + DxB )考点 09 探究弹簧弹力与形变量的关系
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
2023 年浙江卷
实验题 探究弹簧弹力与形变量的关系
2022 年湖南卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本
原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。
【备考策略】
1.掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分
析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关注利用原型实验的原理进行改进的实验。
1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
2.实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
3.实验原理：
用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐
标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据
实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
4.数据处理：
（1）以弹力 F 为纵坐标,以弹簧的伸长量 x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑
的曲线连接各点,得到弹力 F随弹簧伸长量 x变化的关系图像。
（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。
（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
5．注意事项：
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限
度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试
探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
6.误差分析：
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。
（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为
零。
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
（1）在实验中，以下说法正确的是 。（填正确答案标号）
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
（2）如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量 x 与所受拉力 F 之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数
是 N/m。
（3）该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图所示为某次测力时的弹簧秤示意图，指针位置表示力的大
小为 N。
2．某同学用如图甲所示装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
（1）在实验装置中，轻质弹簧 a悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧 a的长度，刻度尺的零刻
度应与弹簧 a的 （选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹
簧 a的原长 L0 = cm。
（2）悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧 a的弹力F ，根据每次弹簧 a的长度
结合原长算出每次弹簧 a的伸长量 x ，根据记录的多组F 及 x ，在F - x图像上描点如图丙所示，请根据描
出的点作图 ，根据作出的图求得弹簧 a劲度系数为 k = N/ m（保留 2 位有效数字）。
（3）换一个弹簧b 重新实验，在图丙的坐标系中描点作图，图像过坐标点 5,2 ，弹簧的劲度系数越小，
缓冲效果越好，则弹簧b 比弹簧 a的缓冲效果 （选填“好”或“差”）。
考向 2 数据处理与误差分析
3．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长
量的关系”实验，重力加速度 g 取10m/s2 。
(1)实验中还需要的测量工具是 。
(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量 m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的
劲度系数 k = N/m；图线不通过坐标原点的原因是
(3)实验中用两根不同的弹簧 a 和 b 得到的弹簧弹力 F 与弹簧长度 L 的关系图像，如图丙所示，下列说法正
确的是___________。
A．a 的原长比 b 的长
B．a 的劲度系数比 b 的小
C．a 的劲度系数比 b 的大
D．弹力与弹簧长度成正比
4．在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示。
（1）实验测得弹簧弹力 F 以及弹簧伸长量 x 的数据点如图乙所示，请在坐标纸上作出F - x关系图
线 。
（2）根据所作图线，求得弹簧的劲度系数 k= N/m。（结果保留 2 位有效数字）
（3）若实验过程中，刻度尺倾斜测量，如图丙所示，则测量的劲度系数 k （选填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
考点二 创新实验方案
1. 实验装置的改进
弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。
2. 实验器材的创新
3. 实验思路的创新
改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
4.实验过程的创新
考向 1 实验装置的改进
5．在“探究弹力与弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所用的每个钩码的重
力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂
在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在如坐标图中，请作出F - L 图线 ；
(2)由此图线可得出的结论是 ，该弹簧的原长为 L0 = cm，劲度系数 k＝
N/m；
(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格 ；(不必填写其实验测得
的具体数据)
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较；
优点在于：
缺点在于： 。
考向 2 实验器材的创新
6．某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘 A、竖直杆
B、水平横杆 H 与齿条 C 固定连在一起，齿轮 D 半径为 R 可无摩擦转动，与齿条 C 完全啮合，在齿轮上固
定指示示数的轻质指针 E，两根完全相同的弹簧将横杆 H 吊在秤的外壳Ⅰ上。他想根据指针偏转角度测量
弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针 E 恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为 m 的物
体时指针偏转了 θ 弧度（q < 2p ）齿条的位移为Rq ，重力加速度为 g。
(1)指针偏转了 θ 弧度的过程，弹簧变长了 （用题干中所给的参量表示）。
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为 k= （用题干所给的参量表示）。
(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标
纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为 N/m（R=2.50cm，g=9.8m/s2，结果保留 3 位有效数
字）。
考向 3 实验思路的创新
7．实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹
簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的M 端相连，调整滑轮 1 的
位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮 2 的右侧竖直固定一刻
度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线 N 端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点 N ，分别记录端点
N 移动的距离 x 及对应的电子秤的示数m ，如下表所示。
x / cm 5 10 15 20 25 30
m / kg 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1)以电子秤的示数m 为纵轴，端点 N 移动的距离 x 为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点
画出m - x图像 。
(2)小组查得当地的重力加速度 g = 9.8m / s2 ，据画出的m - x图像可以求得弹簧的劲度系数 k = N/ m
（结果取整数），重物的质量m0 = kg（结果保留一位小数）。
(3)若拉动端点 N 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或
“相等”）。
考向 4 实验过程的创新
8．某兴趣小组的同学用身边的学习用品探究原长为 l0 的橡皮筋的劲度系数 k，进行了下面的操作：将橡皮
筋上端固定在竖直面内的白纸上的 O 点，下端打结，在结点 P 处挂上质量为m = 100g的重物，记下静止后
结点的位置P1。在结点 P 系上一根细线，并通过水平细线将重物在纸面内缓慢拉起，如图所示，又记录了
结点 P 的四次不同位置，量出 O 点到P1、P2 ……的距离 l1， l2 ……，量出各次橡皮筋与竖直方向之间的夹角
a1、a
1
2 ……坐标纸上作出 - l 的图像如图所示。cosa
请完成下列问题：
（1）用mg 、a （橡皮筋与竖直方向之间的夹角）表示橡皮筋所受的拉力大小为 ；
（2）取 g =10m/s2 ，由图像可得橡皮筋的劲度系数 k = N/m，橡皮筋的原长 l0 = m（结果均保留
两位有效数字）。
1．某实验小组利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。图乙是某次实验过程中固定在弹簧挂钩上的指针在
刻度尺上位置的放大图，则此时读数为 cm。
（2）依次在弹簧下端增加钩码，以弹簧弹力F 为纵坐标，弹簧长度 l为横坐标，建立坐标系。将部分实验
数据在坐标系上描点，如图丙所示，请在图丙中作出F - l 图像( )。根据所得图像，可知弹簧原
长为 cm；弹簧的劲度系数为 N/ m。（结果均保留 3 位有效数字）
2．某同学用如图甲所示装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
（1）在实验装置中，弹簧 a 悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧 a 的长度，刻度尺的零刻度
应与弹簧 a 的 （填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹簧
a 的原长 L0= cm。
（2）悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧 a 的弹力 F，根据弹簧 a 的长度结合
原长算出每次弹簧 a 的伸长量 x，根据记录的多组数据 F 及 x，在直角坐标系中描点作出的 F-x 图像如图丙
所示，根据图像求得弹簧 a 的劲度系数为 k= N/m（保留 2 位有效数字）
（3）换一个弹簧 b 重新实验，同样作出 F-x 图像，发现图像末端出现了弯曲，其原因是： 。
3．小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度
尺，如图 1 所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度 x ，以弹簧弹力F
为纵轴、弹簧长度 x 为横轴建立直角坐标系。
（1）测得弹力F 与弹簧长度 x 的关系如图 2 所示，图中 x0 表示 （选择字母代号）。
A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
（2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧 a和b ，得到的弹力F 与弹簧长度 x 的图像如图 3 所示，由此可知
a弹簧的劲度系数 （填“大于”，“等于”或“小于”）b 弹簧的劲度系数。
（3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁
架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图 4 中的哪一幅图 。（选择字母代号“A”或“B”或“C”）
（4）小刘同学在完成实验（2）后，将质量为m 的钩码分别挂在轻质弹簧 a、b上，并测得 a、b弹簧的长
度分别为 L1、L2 ，若将 a、b弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数 k= 。（已知当地
重力加速度为 g ，结果用“ m、L1、L2、g、xa、xb ”等符号表示）
4．某实验小组用如图甲所示的装置测量某轻弹簧的劲度系数，取重力加速度 g =10m / s2 。测劲度系数的
实验步骤如下：
（1）把弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端对齐；
（2）在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量 m 及相应的弹簧长度 l；
（3）通过描点作图，得到m - l 图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧的原长 l0 = cm，弹簧的劲度系
数 k = N/ m。
（4）若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数 实际值。（选填“大于”、“等于”或
“小于”）
5．某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔
活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约 0.80cm 时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤
上的读数增加了 37.85g（重力加速度大小 g 取 10m/s2）。
(1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留 3 位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”
或“无”）影响；
(2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹
簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度 l 与相应所挂重物重
力即拉力大小 F 的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留 3 位有效数字）。
6．如图所示。某同学利用气垫导轨探究弹簧振子中弹簧的劲度系数，用一个已知劲度系数为 k0的弹簧 1
和待测劲度系数为 kx的弹簧 2 及一个滑块做成双弹簧振子，初始，系统静止时，两弹簧均处于原长，现使
振子在水平气垫导轨上做简谐运动，利用光电计时器测出其全振动 n 次的运动时间为 t；滑块的质量 m
（未知），后将质量为Dm的砝码固定在滑块上，再次测量全振动 n 次的运动时间为 t'（弹簧振子周期公式
T = 2p m ）。
k
(1)未加砝码时振动周期 T= （用 n 和 t 表示）；
(2)加砝码后的振动周期 T'= （用 n 和 t'表示）；
(3)待测弹簧的劲度系数 kx= （用 n、t、t'、Dm和 k0表示）；
(4)可能引起误差的原因： （至少写出两条）。
7．有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡
板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小
组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量 m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度 l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Dl / cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m - Dl 图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图像可得劲度系数 k = N/m（结果保留两位有效数字，g 取 10N/kg）；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变
小”）。
8．某同学学习了胡克定律后，得知可以用劲度系数来描述弹簧的弹性强弱，同时他又想到了另一个问
题：他平常锻炼时用到的弹簧拉力器（如图 1 所示）是由几根相同的弹簧并联制成的，那么弹簧并联后对
劲度系数会有什么影响？另一方面，弹簧串联后对劲度系数又有什么影响呢？于是他找出弹簧拉力器，拆
下弹簧，准备先测量一根弹簧的劲度系数，随后他发现家中还有一个激光测距仪，于是他设计了如图 2 所
示的装置。不计弹簧和纸片的重力，激光测距仪可测量纸片到地面的距离。
（1）先在水桶中装入一定质量的水，测量出桶和水的总重力，挂好水桶稳定后，用激光测距仪测量纸片
到地面的距离 h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，记录相应桶和水的总重力，并测量对应的 h，得
到了图 3 中的图线 a，则弹簧的劲度系数 k＝ N/m（结果保留到个位）；
（2）该同学将两根相同的弹簧并联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了图 3 中的图线 b，则两根相同
的弹簧并联后的劲度系数 k1与一根弹簧的劲度系数 k 的关系近似为 k1 = k （结果保留 2 位有效数
字）；
（3）该同学将两根弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图 4 所示的图像，当 h＝40cm 时，
对应的力 F＝62.4N，则两根弹簧串联后的劲度系数为 k2 = N/m（结果保留到个位），图 4 中，当拉
力大于 62.4N 后图像弯曲的原因是 。
9．（2023 年浙江高考真题）如图所示，某同学把 A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究 A、B 弹簧弹
力与伸长量的关系。在 B 弹簧下端依次挂上质量为 m 的钩码，静止时指针所指刻度 xA 、 xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为 1 时，弹簧 A 的伸长量DxA = cm，弹簧 B 的伸长量DxB = cm，两根弹簧弹性势能
的增加量DEp mg( DxA + DxB )（选填“=”、“<”或“>”）。
