考点 08 共点力平衡
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
2024 年湖北卷、河北卷、
选择题 共点力静态平衡
山东卷、浙江卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对共点力静态平衡和动态平衡的考查是高考每年的一个热点，但各地每年的关于共点力
平衡问题的题目大多出现在选择题，也相对比较简单。
【备考策略】
1.能够利用所学的解决静态平衡问题的方法处理相关问题。
2.掌握处理动态平衡问题的方法。
3.会利用数学的方法处理临界极值问题。
【命题预测】重点关注共点力静态平衡和动态平衡。
一、共点力平衡的条件、状态和推论
1.平衡状态：(1)静止；(2)匀速直线运动。
2.平衡条件：(1)物体所受合外力为零,即 F 合=0。
(2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为 Fx=0,Fy=0。
3.常用推论
(1)若物体受 n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
(2)若三个不共线的共点力合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
二、动态平衡及基本思路
1.所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终
处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。
2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
三、平衡中的临界与极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”
或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。
2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。
考点一 共点力静态平衡
考向 1 合成法处理物体静态平衡问题
方法 适用条件 注意事项 优点
(1)表示三个力大小的线
物体受三个力 段长度不可随意画 对于物体所受的三个力,有两个力相互垂直或两
合成法
作用而平衡 (2)两力的合力与第三个 个力大小相等的平衡问题求解较简单
力等大反向
1．高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定
在钢索 AB 上O点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA段钢索的拉力大
小为T1，OB段钢索的拉力大小为T2，OC 段轻绳的拉力大小为T3，下列判断正确的是（ ）
A．T1 > T2 > T3 B．T1 > T3 > T2
C．T2 > T1 > T3 D．T3 > T2 > T1
【答案】A
【详解】以结点O为研究对象，受力情况如图所示
这样的三个力可以组成一个首尾相接的封闭的矢量三角形如下
由图可知T1 > T2 > T3故选 A。
2．长期玩手机是会导致颈椎病的。因为长期玩手机，低头会导致颈部肌肉的疲劳，而容易对间盘骨骼产
生相应的压力，这样就容易导致颈椎病。现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在 P 点的头部，在可绕
O转动的颈椎OP（轻杆）的支持力和沿 PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止。低头时颈椎与竖直方向的夹
角为 45o ， PQ与竖直方向的夹角为60o ，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（ ）
A．2.0 倍 B．2.6 倍 C．3.3 倍 D．4.2 倍
【答案】C
【详解】根据平衡条件，直立时颈椎受到压力 F0 = mg
低头时，对重心 P 进行分析，如图所示
mg F
= PO mg sin 60o 3mg则有 osin 180o -120o - 45o sin 180o -120o 解得FPO = o = o 由于 3 1.73， sin15 0.26解sin15 2sin15
FPO
得 3.3F 故选 C。0
考向 2 正交分解法处理物体静态平衡问题
方法 适用条件 注意事项 优点
物体受三个或
正交分 选坐标轴时应使尽量多的力与 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的
三个以上的力
解法 坐标轴重合 问题求解较方便
作用而平衡
3．如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg 的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜
面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0N, g 取10m/s2 ,挡板对球体
支持力的大小为（ ）
A 3． N B．1.0N C 2 3． N D． 2.0N
3 3
【答案】A
【详解】对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力F 与力FN 与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得FN sin 30° = F sin 30°，
FN cos30° + F cos30° +T = mg
3
解得F = FN = 故选 A。3
4．中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动
下方木块 A 时，使木块 B 沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑，A、B 间的
接触面与水平方向成 45°角，A、B 间的动摩擦因数为 0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知 B 的质
量为 m，重力加速度大小为 g。为了使门闩刚好能被启动，则施加在 A 上的水平力 F 最小应为（ ）
1 3 5 2
A． mg B． mg C． mg D． mg
2 2 2 3
【答案】B
【详解】对 A、B 受力分析如图所示
门闩刚好启动时，对 A 水平方向上F = N sin 45o + f cos 45o 对于 B 在竖直方向上 N cos 45o = mg + f sin 45o，
3
A、B 间最大静摩擦力为 f = mN 则施加在 A 上的水平力 F 最小应为F = mg 故选 B。
2
考向 3 力的三角形法处理物体静态平衡问题
方法 适用条件 注意事项 优点
力的三 物体受三个力 将三个力的矢量图平移,构成一个依次首 常用于求解一般矢量三角形中未
角形法 作用而平衡 尾相连接的矢量三角形 知力的大小和方向
5．如图所示，轻杆 AC 和轻杆 BC 的一端用光滑铰链连接在 C 点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁
上，将一物块通过细线连接在 C 点并保持静止状态，若对 C 端施加一水平向左的作用力 F，则下列说法正
确的是（ ）
A．轻杆 AC 中的弹力一定变大 B．轻杆 AC 中的弹力一定减小
C．轻杆 BC 中的弹力一定变大 D．轻杆 BC 中的弹力可能减小
【答案】C
【详解】对 C 点受力分析如图，
由三角形法则可知，重力 mg、AC 的拉力 TAC以及 BC 的支持力 TBC组成封闭的三角形；若加水平力 F，
则 C 点仍平衡，则此时四个力组成封闭的四边形，TBC和重力 mg 方向不变，TAC方向仍与原来平行，则随
F 的增加，TBC一定增加，TAC先减小，当减到零后反向增加。
故选 C。
6．如图所示，两个质量分别为mA 和mB 的带电小球 A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的
定滑轮上（滑轮大小不计，上方用细线悬挂在天花板上），两球静止，O 为滑轮正下方 AB 连线上的一个
点。两球到 O 点距离分别为 xA 和 xB，到滑轮的距离分别为 lA 和 lB ，且 lA : lB =1: 2，细绳与竖直方向的夹
角分别为 1和 2，两球电荷量分别为 qA 和 qB 。则（ ）
A．qA > qB B． 1 > 2 C．mA : mB = 1: 2 D． xA : xB =1: 2
【答案】D
【详解】A．由于两球的电场力是相互作用力，故无法比较两球电荷量的大小，A 错误；B．绳子上的力处
处相等，对绳子跨过定滑轮的节点受力分析可知T cos 1 = T cos 2所以 1 = 2，B 错误；
CD．对两球受力可知，根据相似三角形
mA g T F mBg T F= = ， = = 可得mA : mB = 2 :1h l x h l x ，
xA : xB =1: 2故 C 错误，D 正确。故选 D。
A A B B
考向 1 解析法
解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的
关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
7．如图所示，某款手机支架由“L”形挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其 AB、BC 部分相互
垂直，可绕 O 点的轴在竖直面内自由调节，不计手机与挡板间的摩擦，调整支架，稍微增大 AB 部分的倾
角，下列说法正确的是（ ）
A．手机对 AB 部分的压力增大 B．手机对 BC 部分的压力增大
C．手机对支架的作用力增大 D．支架对手机的作用力增大
【答案】B
【详解】AB．设F1与F2 分别是 AB 与 BC 对手机的支持力，AB 与水平方向的夹角为 ，由平行四边形定则
得
F1 = mg cos
F2 = mg sin
稍微增大 AB 部分的倾角 ，则F1减小，F2 增大。由牛顿第三定律可知，手机对 AB 部分的压力减小，手
机对 BC 部分的压力增大。故 A 错误，B 正确；
CD．稍微增大 AB 部分的倾角，F1与F2 之间的夹角不变，两者的合力F 不变，即支架对手机的作用力始终
与手机的重力大小相等，方向相反。根据牛顿第三定律可知，手机对支架的作用力不变。故 CD 错误。
故选 B。
8．如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙
面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与
p
水平面夹角 < ，下列说法正确的是（ ）
2
A．墙面对球的力保持不变
B．人受到地面的摩擦力变大
C．地面对人的支持力变大
D．球对人的压力先增大后减小
【答案】B
【详解】AD．对瑜伽球受力分析，如图
由平衡条件可知
N1 = mg tan
mg
， N2 = cos
人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐变大，则墙面对球的力 N1增大。人对球的支持力增
大。根据牛顿第三定律可知球对人的压力增大。故 AD 错误；
BC．对整体受力分析，如图
由平衡条件，可知FN = M + m g，f = N1人受到地面的摩擦力变大，地面对人的支持力不变。故 B 正确；
C 错误。故选 B。
考向 2 图解法
图解法：
(1)特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
(2)方法：
受力 化“动”为“静”画不同状态“静”中求“动”确定力
分析 ― ― → 下的平衡图
― ― →
的变化
9．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加
拉力 F 使重环从 A 点缓慢上升到 B 点。设杆对重环的弹力大小为 FN ，整个装置处于同一竖直平面内，在
此过程中（ ）
A．F 逐渐增大， FN 逐渐增大
B．F 逐渐增大， FN 先减小后增大
C．F 先减小后增大， FN 逐渐增大
D．F 先减小后增大， FN 先减小后增大
【答案】B
【详解】对物体受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示
由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力 F 增大， FN 减小，经过竖直方向
后，夹角又逐渐变大，拉力 F 继续增大， FN 也增大，故 B 正确。
故选 B。
10．如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块
M 和 N，M 静止在光滑水平地面上，N 在水平拉力 F 作用下处于静止状态。现将 F 沿逆时针方向缓慢转至
竖直方向，此过程中 M 和 N 始终静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．F 先增大后减小
B．绳的弹力先减小后增大
C．M 对地面的压力逐渐减小
D．滑轮对杆的作用力逐渐减小
【答案】D
【详解】对 N 作受力分析，N 受受重力 mg、拉力 F 和绳的拉力 T，其中重力的大小和方向均不变，绳的拉
力的方向不变；三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，作图如下
力 F 沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力 F 先减小后增大，而绳上的拉力 T 一直减小，则 M 对地
面的压力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。
故选 D。
考向 3 相似三角形法
三角形相似法：
(1)特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。
(2)方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；
③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。
11．在新冠疫情爆发期间，为防止疫情扩散，被隔离的人员不许出门，不允许与他人有接触。某学校兴趣
小组根据所学力学知识设计了如图所示的送餐装置，送餐员将食物放在吊盘中，被隔离者自行通过细绳搭
在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物。在轻杆被缓慢上拉到取到食物前的过程中
（ ）
A．此人手上所受的拉力 F 先减小，后增大
B．此人手上所受的拉力 F 始终不变
C．轻杆所受压力大小始终不变
D．轻杆所受压力先减小，后增大
【答案】C
【详解】对结点 C 受力分析，如图所示
缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形 ABC 相似，根据相似
三角形对应边比值相等，有
mg F N
= =
AB AC BC
因上拉过程 mg.AB 不变，故 AC 减小则 F 减小，即工人手上所受的拉力减小， BC 不变则 N 不变，根据牛
顿第三定律，即轻杆所受压力大小始终不变。
故选 C。
12．如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆环，圆心为 O、半径为 R，OA 为半圆环的竖直半径，AB 为与
OA 在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球 a，杆 AB 上套有另一小球 b。两小球之间连接一轻
弹簧，初始时小球 a 在距圆环 A 点右侧不远处的 P 点，小球 b 固定于杆 AB 上的 Q 点，两小球间距离为
R。现用外力使小球 b 沿杆 AB 缓慢向上移动一段距离，但未到达 A 点。在移动过程中弹簧始终在弹性限
度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．初始时弹簧弹力大于半圆环对小球 a 的弹力
B．初始时弹簧弹力大于小球 a 的重力
C．小球 b 沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球 a 的支持力先增大后减小
D．小球 b 沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大
【答案】D
【详解】AB．对小球 a 进行受力分析，小球 a 受重力 G，半圆环对小球 a 的支持力 FN 和弹簧弹力 F，三力
平移后构成一首尾相连的三角形，如图所示，力的三角形与三角形 OPQ 相似，根据三角形相似有
G F F
= N = 初始时PQ = OP = R，OQ > R G > FOQ OP PQ 所以 N
= F 选项 AB 错误；
C．小球 b 缓慢上移过程，小球 a 处于动态平衡状态，随着小球 b 上移，OQ 减小，OP 不变，重力 G 不
变，半圆环对小球的支持力 FN 增大，选项 C 错误；
G F kx
D．设弹簧的原长为 L，弹簧的形变量为 x，根据胡克定律有F = kx 则 = =QQ PQ L - x
OQ 减小，重力 G 不变，L 不变，则弹簧形变量 x 增大，弹簧弹力 F 增大，选项 D 正确。故选 D。
考向 4 拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）
4.拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）：
(1)特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。
F F F
(2)拉密定理： 1 = 2 = 3
sin 1 sin 2 sin 3
（3）辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小
始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。
13．如图 a 所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出（图 b）。若石球与板
OB、OA 之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图 a 中 BO 与水平面的夹角为 30°，则在抬起把手使 OA 变为水平
的过程中，石球对 OB 板的压力 N1、对 OA 板的压力 N2的大小变化情况是（ ）
A．N1变小、N2先变大后变小 B．N1变小、N2变大
C．N1变大、N2变小 D．N1变大、N2先变小后变大
【答案】A
【详解】以石球为对象，受力如图所示
N1 N2 G
缓慢抬起过程中，石球受力平衡，结合数学知识可得 = = sin G sin g sin 其中 和 不变，在转动过程中
从 90°增大到 180°，则 sin 不断变小， N1将不断变小；g 从 150°减小到 60°，其中跨过了 90°，因此
sin g 先变大后变小，则 N2 将先变大后变小。
故选 A。
14．图（a）所示的采棉机在运输圆柱形棉包的过程中缓慢经过一段如图（b）所示路面（运动时，圆柱形
棉包在前，路段足够长），CD、EF 为水平路面，M 点为倾角最大的位置，倾角为 30°。棉包放在如图
（c）所示的“V”形挡板上，两板间夹角恒为 120°，初始时 OA 与水平面的夹角为 30°。运动过程中，棉包不
脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为 g。则（ ）
A．从 D 到 M 斜面对采棉机的作用力越来越小
B．从 D 到 M 棉包对 OA 板的压力先增大后减小
C．从 D 到 M 棉包对 OB 板的压力一直增大
D．采棉机在 EF 段做减速运动，加速度可以为 3g
【答案】C
【详解】A．采棉机在斜面上缓慢行驶时受到重力和斜面对采棉机的作用力，受力平衡，所以斜面对采棉
机的作用力与重力等大、反向，故从 D 到 M 斜面对采棉机的作用力不变，故 A 错误；
BC．采棉机从 D 点运动到 M 点的过程中，棉包重力大小和方向不变，OA 板、OB 板对棉包的作用力夹角
不变，FOA与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示
由图可知，FOA一直减小，FOB一直增大，根据牛顿第三定律可得，棉包对 OA 板的压力一直减小，棉包对
OB 板的压力一直增大，故 B 错误，C 正确；
D．采棉机在 EF 段做减速运动，挡板 OB 对棉包的支持力为 0 时，棉包受力如图所示
mg
根据牛顿第二定律可得 = ma 3解得
tan 60 a = g
3
当加速度大于 g 时，棉包会从采棉机上滚下来，故 D
° 3 3
错误。故选 C。
考向 1 图解法
图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态
分析，确定最大值与最小值。
15．如图，三根长度均为 L 的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L。
现在 C 点上悬挂一个重物并处于静止状态，在 CD 绳保持水平的前提下，在 D 点上可施加力的最小值大小
为 F，则 C 点上悬挂的重物重力大小为（ ）
A．F B．2F C 2 3． F D．4F
3
【答案】B
【详解】依题得，要想 CD 水平，则各绳都要紧绷，根据几何关系可知，AC 与水平方向的夹角为60°，结
点 C 受力平衡，则受力分析如图所示
设重物的重力为G ，因此 CD 的拉力为
T = G tan 30°
D 点受 CD 绳子拉力大小等于T ，方向向左。要使 CD 水平，则 D 点两绳的拉力与外界的力的合力为零，
则 CD 绳子对 D 点的拉力可分解为沿 BD 绳的F1以及另一分力F2 。由几何关系可知，当F2 与 BD 垂直时，
F2 最小，而F2 的大小即为拉力大小，因此有F2min = F = T sin 60°联立可得G = 2F 故选 B。
16．如图所示，质量为m 的小球 a、b 之间用轻绳相连，小球 a通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与
竖直墙壁夹角为30°。现改变作用在小球b 上的外力F 的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持60°不
变，则（ ）
A．轻绳上的拉力一定小于 mg
B 3．外力F 的最小值为 mg
2
C．轻杆对小球 a作用力大小不变
D．轻杆对小球 a的作用力方向一定沿杆
【答案】B
【详解】A．对b 进行受力分析如图所示
当F 的方向发生变化时，由图可知，轻绳上的拉力可能小于mg ，也可能大于mg ，A 错误；
B．由b 的受力图可知，当拉力F 的方向与 ab绳子垂直时，拉力F 最小为Fmin = F4 = mgsin60
3
° = mg ，B
2
正确；
CD．以 a为研究对象，可知 a受到重力、绳子 ab对 a的作用力以及杆对 a的作用力处于平衡状态，由三个
力平衡的特点可知，杆对 a的作用力与 a的重力、 ab对 a的拉力的合力大小相等，方向相反。 a受到的重
力大小方向都不变，绳对 a的拉力方向不变，大小变化，所以 a受到的重力与绳对 a的拉力的合力大小、
方向都是变化的，所以杆对 a的作用力大小、方向都是变化的，C、D 错误；
故选 B。
考向 2 数学解析法
数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数
学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。
17．劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一
定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为 m 的物料放在倾角为
的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为 0 < 90° - 保持不变。则下列说法
正确的是（ ）
A．物料对斜面的压力可能为零
B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小
C．斜面对物料的作用力方向与 角无关
D．若适当增大 ，则物料所受绳子的拉力减小
【答案】C
【详解】A．由于物料匀速上滑，则物料受平衡力的作用，对物料受力分析，如图所示
若物料对斜面的压力为零，则摩擦力为零，在拉力 F 和重力mg 作用下不可能平衡，不能沿斜面匀速上
滑。故物料对斜面的压力不可能为零。故 A 错误；
B D．由共点力的平衡条件可知，沿斜面方向F cos = mg sin + Ff 垂直斜面方向FN = mg cos - F sin 又
mg sin + m cos
F = mF 整理得F
= 1
f N ， tan =2 显然当 sin + =1 m 时，绳子的拉力最小，当拉力变大1+ m sin +
时，摩擦力可能变大也可能变小，故 B、D 错误；
F 1
C N．斜面对物料的作用力为支持力与摩擦力的合力，设其合力的方向与斜面的夹角为g ，则 tan g = =Ff m
显然g 与 角无关，故 C 正确。故选 C。
18．小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 1000 2N，某次训练中，体育老师将不同质量的重
3
物置于倾角为 15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 ，则他能
3
拉动的重物质量最大为（ ）
A．100kg B．100 3kg
C．200kg D． 200 3kg
【答案】C
o o
【详解】设 F 与斜面夹角为 ，则恰好拉动物体时有F cos = mg sin15 + m mg cos15 - F sin 整理可得
F mg sin15
o + mmg cos15o mg 1+ m 2 sin 45o mg sin 45o
= = = 故当 sin +j =1时，m 最大
m sin + cos 1+ m 2 sin +j sin +j
m F= = 200kg
g sin 45o 故选 C。
1．如图所示，P、Q 是两个光滑的定滑轮，吊着 A、B、C 三个小球的三条轻绳各有一端在 O 点打结，悬吊
A、C 两个球的轻绳分别绕过定滑轮 P、Q，三个球静止时，OQ 段轻绳与竖直方向的夹角 = 74°。已知
B、C 两球的质量均为 m， sin37° = 0.6，则 A 球的质量为（ ）
A．m B．1.2m C．1.5m D．1.6m
【答案】B
【详解】对 O 点受力分析如下
由题可知 OQ、OB 段的拉力满足FOQ = FOB = mg 将FOQ 、FOB 合成如上图所示，由于三个球静止，O 点受力
平衡，根据几何关系有FOQ 、FOB 是平行四边形的两边，有FOP = F合=2FOB sin 37° =1.2mg 则有 A 球的质量为
m G
F
= A = OQA = 1.2m故选 B。g g
2．如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg 的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜
面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0N, g 取10m/s2 ,挡板对球体
支持力的大小为（ ）
A 3． N B 2 3．1.0N C． N D． 2.0N
3 3
【答案】A
【详解】对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力F 与力FN 与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得
FN sin 30° = F sin 30°，FN cos30° + F cos30° +T = mg
解得F F 3= N = 故选 A。3
3．如图所示，某楼顶为玻璃材料的正四面体。一擦子由智能擦玻璃机器人牵引，在外侧面由 A 点匀速运
2
动到 BO 的中点 D。已知擦子与玻璃间的动摩擦因数为 ，则运动过程中擦子受的牵引力与其重力的比
2
值为（ ）
A 7 B 13
1
C D 2． ． ． ．
6 18 3 6
【答案】A
【详解】设 ABO 平面与水平面的夹角为 ，做 AB 中点 E，设 AB=2a，则OE = 4a2 - a2 = 3a 设OO 垂直
ABC O ABC O E 3 a OO 2 6 2 2 cos
1
于 所在平面，且 在 所在平面内，则可得 = ， = a则 sin = ， =
3 3 3 3
将重力分解成沿平面和垂直于平面，在平面上受力分析如图
f 在 AD 方向，可知 = 30°，有 f = mmg cos ，Fx = f cos
6
= G ，Fy = mg sin + f sin
3 2
= G 解得
12 4
F = F 2 7x + F
2
y = mg 故选 A。6
4．如图甲所示，直导线 a、b 分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于垂直于纸面的水平轴上，且 a 固定
于水平轴正下方，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，导线 b 通以垂直纸面向里的电流；导线 a 电流方
向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角（ = 30°，已知 b 的质量为 m，重力加速度
为 g，则（ ）
A．导线 a 中电流方向垂直纸面向里
B．导线 a、b 间的安培力大小为 3mg
C．仅使导线 a 中电流 I 缓慢增大且 不超过 90 ，导线 b 对悬线的拉力大小一直不变
D．当导线 a 中电流突然消失的瞬间，导线 b 的加速度大小为 g
【答案】C
【详解】A．对b 进行受力分析可知， a对b 的力为斥力，由安培定则和左手定则可知，则两导线的电流方
向相反，即 a导线中电流方向垂直纸面向外，故 A 错误；
B．设斥力为F ，绳子与竖直方向的夹角为 ，如图所示
由平衡条件可得
F = mg tan 3= mg
3
故 B 错误；
C．在仅使导线 a中电流 I 缓慢增大且 不超过90°过程中，由相似三角形可得
T mg
=
Lb La
可知，T 一直不变，故 C 正确；
D．当导线 a中电流突然消失的瞬间，绳子拉力发生突变但不为零，根据受力分析可得，沿绳子方向有
F ' = mg cos30°
垂直绳子方向有
mg sin 30° = ma
解得
a = g sin 30 1° = g
2
故 D 错误。
故选 C。
5．如图所示，人拉着拉杆箱沿水平地面匀速运动，其施加的拉力 F 沿拉杆的方向，且与地面的夹角为
，当改变 角时，为了维持匀速运动需改变拉力 F 的大小。已知地面对箱子的阻力是箱子对地面压力的
k 倍，则拉力 F 最小时， tan 的值为（ ）
k 1
A． k
1
B． C． 2 D．k k +1 k 2 +1
【答案】A
【详解】对箱子受力分析，如图所示
根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力等于地面对箱子的支持力，其中
f = kN F合表示摩擦力 f 合支持力 N 的合力，设F合与竖直方向夹角为 ，则
tan α f= = k
N
所以 角度不变，即F合的方向不变，受力分析可等效为，箱子受到F合、G 和 F 三个力，根据“图解法”，
画出矢量三角形如图所示
由图可知，当 F 的方向与F合的方向垂直时，F 的大小最小，由几何关系可知，此时
=
则
tan θ = tan α = k
故选 A。
6．如图所示，在竖直固定的光滑绝缘圆环轨道上，套着两带电小环 a、b。两小环处于静止状态，且刚好
位于同一水平线上。若小环 b 缓慢漏电，则（ ）
A．漏电前， a、b两小环质量和电量均相同
B．漏电过程中，小环 a 对轨道的压力大小不变
C．漏电过程中，两小环始终在同一高度且库仑力逐渐减小
D．漏电过程中，若小环 a 固定，则小环 b 受到轨道的支持力逐渐增大
【答案】C
【详解】A．漏电前，电荷的受力分析如图甲
根据几何关系可知
F F
tan = 库 = 库
ma g mb g
可知两球质量相等，但电量不一定相同，故 A 错误；
BC．对圆环 a 受力分析可知，a 逐渐下降， 逐渐减小，故 FN 逐渐减小，b 对 a 的库仑力逐渐减小，故 B
错误，C 正确；
D．b 环下落到下方任意一点 D 点，对 b 进行受力分析如图乙所示
由相似三角形可知
k mb g FN
F
= = = 库
OC OD CD
其中 OC 逐渐增大，故 k 逐渐减小；OD 不变，故 FN 逐渐减小，故 D 错误。
故选 C。
7．如图所示，细线一端固定在一个矩形平板上的 P 点，另一端连接一个质量分布均匀的光滑球。现将木
板以水平底边为轴缓慢转动直至木板竖直，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球受到的合力一直增大
B．球对木板的压力先增大后减小
C．细线对球的拉力一直减小
D．木板竖直时，增大细线长度，细线拉力增大
【答案】B
【详解】A．木板以水平底边为轴缓慢转动，球始终处于平衡状态，球受到的合力为零不变，故 A 错误；
BC．球受力如图所示
根据各力的特点，利用几何知识，作图如下
细线拉力与木板对小球的支持力夹角为定值，由图可知细线对球的拉力逐渐增大，木板对球的支持力先增
大后减小，则球对木板的压力先增大后减小，故 B 正确，C 错误；
D．木板竖直时，球受力如图所示
根据平衡条件有F sin = mg 增大细线长度， 增大，则细线拉力将减小，故 D 错误。故选 B。
8．如图所示，一质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 θ，质量为 M 的斜劈上。物块与斜劈和斜劈与地面间
的动摩擦因数均为 μ。现对物块施加一个水平向右的恒力 F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则
（ ）
mg sin + m cos
A．水平恒力 F 不可能大于 B．地面对斜劈的摩擦力有可能不变
cos - m sin
C．物块受到的支持力一定减小 D．物块受到的摩擦力一定减小
【答案】A
【详解】D．物块恰好静止在倾角为 θ，质量为 M 的斜劈上，可知此时物块受到的摩擦力为最大静摩擦
力，方向沿斜面向上，大小等于 mgsinθ，现对物块施加一个水平向右的恒力 F，如果物块和斜劈都仍处于
静止状态，F 有沿斜面向上的分量，所以物块受到的摩擦力可能减小，可能反向增大，也可能反向大小不
变，D 错误；
C．由题知，刚开始物块恰好静止在倾角为 θ，质量为 M 的斜劈上，对物块有
FN= mgcosθ
现对物块施加一个水平向右的恒力 F 后有
FN= mgcosθ＋Fsinθ
则物块受到的支持力增大，C 错误；
B．对整体受力分析，刚开始物块恰好静止在倾角为 θ，质量为 M 的斜劈上，对整体根据平衡条件，有
f1= 0
现对物块施加一个水平向右的恒力 F 后有
F = f1，f1 ≤ μ(m＋M)g
则地面对斜劈的摩擦力增大，B 错误；
A．当物块恰好不上滑时，推力最大，此时，对物块 m 受力分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦
力，如图所示
根据共点力平衡条件，合力为零，平行斜面方向有
Fmaxcosθ－mgsinθ－f = 0
垂直斜面方向
N－mgcosθ－Fmaxsinθ = 0
其中
f = μN
联立解得
mg sin + m cos F max = ，且 Fmax ≤ μ(m＋M)gcos - m sin
A 正确。
故选 A。
9．放风筝是一项人们喜爱的体育休闲运动，其中蕴含着丰富的物理学知识。如图所示，一重力为 G 的风
筝在牵线的拉力 T 和垂直于风筝面的恒定风力 F 的作用下处于平衡状态，则下列说法正确的是（ ）
A．F 的大小大于 T 的大小
B．F 的大小小于 T 的大小
C．T 沿风筝面上的分力大小等于 G 沿风筝面上的分力大小
D．F 沿竖直方向上的分力大小等于 T 沿竖直方向上的分力大小
【答案】AC
【详解】AB．对风筝受力分析，如图所示，由平衡条件可知，拉力 T 和风力 F 的合力大小等于重力，由几
何关系可知，风力 F 与合力的夹角小于拉力 T 与合力的夹角，因此 F 的大小大于 T 的大小，A 正确，B 错
误；
C．风力 F 垂直于风筝面，F 在沿风筝面方向没有分力，由力的平衡条件可知，T 沿风筝面上的分力大小等
于 G 沿风筝面上的分力大小，即
T cos = G sin
C 正确；
D．由力的平衡条件可知，F 沿竖直方向上的分力大小等于 T 沿竖直方向上的分力大小加重力 G，即
F sin = T sin + G
D 错误。
故选 AC。
10．超长春节假期，点燃了旅游热，一些旅游景点悬挂了灯笼。如图所示，一度假村用长度相等的轻绳依
次连接了 10 个质量均为m 的灯笼．灯笼 1 的左端被细绳固定在竖直杆上，左端细绳与竖直杆的夹角为
= 45°。灯笼 10 的右端被细绳也固定在竖直杆上，右端细绳与竖直杆的夹角也为45°。灯笼 5 和灯笼 6
之间的细绳恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A．灯笼 5 和灯笼 6 之间的细绳张力的大小为 2.5mg
B．灯笼 5 和灯笼 6 之间的细绳张力的大小为5mg
C．灯笼 3 和灯笼 4 2之间的轻绳与水平方向的夹角 的正切值等于
5
2
D．灯笼 3 和灯笼 4 之间的轻绳与水平方向的夹角 的正切值等于
5
【答案】BD
【详解】AB．选取 1~5 前五个灯笼组成的整体为研究对象，对其进行受力分析如图所示，由力的平衡条
件，可得
F = 5mg tan = 5mg
灯笼 6 对灯笼 5 的力大小为5mg ，即灯笼 5 和灯笼 6 之间的细绳张力的大小为5mg ，A 错误，B 正确；
CD．同理选取灯笼 4 和灯笼 5 组成的整体为研究对象，对其进行受力分析，由力的平衡条件，可得
tan 2mg 2mg 2= = =
F 5mg 5
C 错误，D 正确。
故选 BD。
11．在如图所示的装置中，两物块 A、B 的质量分别为mA 、mB ，整个系统处于静止状态，设此时轻质动
滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 > 30°，则mA > mB B．若 < 30°，则mA > mB
C．若 = 30°，则mA > mB D．若 = 30°，则mA = mB
【答案】BD
m
【详解】绳子拉力绳子等于 A 的重力，即 F=mAg 根据平衡条件可得 2Fsinθ=mBg 即 sin =
B
2m 所以，如果A
sin mB 1 m 1 > 30°，则 = > B2m 2 所以
mA < mB 若 < 30°，则 sin = < m > m
A 2m 2
所以 A B 若 = 30°，则
A
sin m 1= B = m = m
2m 2 所以 A B故选 BD。A
12．如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。现给小球施加力 F，小球平衡后细线跟竖直方向
的夹角为 30°，F 与细线的夹角为 ， > 90°。要使小球保持平衡，下列判断正确的是（ ）
A．若小球位置不动，改变 F 的方向，夹角 的变化范围是0 180°
B．若小球位置不动，F 由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力 F 可能先减小后增大，细线的弹力一
定减小
C．若保持夹角 不变，细线逆时针缓慢转至水平，F 一直增大
D．若保持夹角 不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小
【答案】BC
【详解】A．若 =180°，小球不能在原位置保持平衡，故 A 错误；
B．设细线拉力大小为 T，对小球受力分析，做力的矢量三角形
若小球位置不动，F 由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力 F 可能先减小后增大，细线的弹力一定减
小，故 B 正确；
CD．由图
若保持夹角 不变，细线逆时针缓慢转至水平，F 一直增大，若 120°时，细线的弹力一直减小，故 C
正确，D 错误。
故选 BC。
13．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 P 点，将木板以底边 MN 为轴向后方缓慢
转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力先增大后减小
B．圆柱体对木板的压力逐渐增大
C．两根细绳上的拉力逐渐减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】AC
【详解】ABD．设两根细绳拉力的合力为 T，圆柱体的受力分析图（侧视图）如图所示
根据正弦定理
mg T F
= = N
sin sin sin
当木板缓慢转动直至水平的过程中， 保持不变， sin 不变， 由直角逐渐减小，sin 减小， 由锐角
逐渐增大变为钝角， sin 先增大后减小，故T 减小， FN 先增大后减小，所以压力先增大后减小。故 AC 正
确，B 错误；
D．由于两绳拉力的合力T 减小，而两绳的夹角保持不变，故两绳上的拉力减小。故 D 错误。
故选 AC。
14．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A
与竖直墙之间放一光滑圆球 B，A、B 的质量均为 m，整个装置处于静止状态。设墙壁对 B 的支持力为F1，
A 对 B 的支持力为F2 ，若把 A 向右移动少许后，B 未与地面接触，它们仍处于静止状态，下列判断正确的
是（ ）
A．F1减小，F2 减小 B．F1增大，F2 减小
C．地面对 A 的支持力变小 D．地面对 A 的支持力不变
【答案】AD
【详解】AB．小球 B 受重力、墙壁对 B 的支持力为F1，A 对 B 的支持力为F2 ，如图所示
根据受力平衡可得F2 cos = mg ，F2 sin = F1可得F1 = mg tan F
mg
， 2 = cos
若把 A 向右移动少许后，B 未与地面接触，它们仍处于静止状态，则 减小， tan 减小， cos 增大，可知
F1减小，F2 减小，故 A 正确，B 错误；
CD．以 AB 为整体分析，竖直方向根据受力平衡可得 N地 = 2mg 可知地面对 A 的支持力不变，故 C 错误，D
正确。故选 AD。
15．如图所示，倾角为 θ 的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，绝缘细绳一端与 b 相连（绳
与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与带电小球 M 连接，定滑轮的正下方也有一带电小球 N，M、N
质量均为 m，带电荷量大小均为 q。M 静止时细线与竖直方向成 β 角（β<90°
）。M、N 处于同一水平线上。现在同一竖直面内向下方，缓慢移动 N，直到 N 移动到 M 位置的正下方，
此过程中 b、c、M 始终处于静止状态。M、N 均可视为点电荷，静电力常量为 k，重力加速度为 g。下列
说法中正确的是（ ）
A．M、N 间的库仑力先增大后减小
B．绝缘细绳对 M 的拉力逐渐增大
C．地面对 c 的摩擦力逐渐减小
kq2
D．M、N 间距离最大值为
mg sin
【答案】CD
【详解】ABD．画出小球 M 的受力示意图如图所示
当小球 M 位置不动，N 缓慢向下方移动时，绝缘细绳对 M 的拉力 FT 逐渐减小，N 对 M 的库仑力 F 库先减
小后增大，M、N 间库仑力最小时，M、N 间距离最大，则有
mg sin kq
2
=
r 2
解得
r kq
2
=
mg sin
故 D 正确，AB 错误；
C．将 b 和 c 看成一个整体，受重力、绳子沿斜面向上的拉力、地面的支持力以及水平向左的摩擦力，根
据正交分解法，可知地面对 c 的摩擦力的大小等于拉力的水平分量，当拉力减小时，地面对 c 的摩擦力减
小，故 C 正确。
故选 CD。
16．质量为 M 的木楔倾角 θ 为 37°，在水平面上保持静止。当将一质量为 m 的木块放在木楔斜面上时，它
正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成 α 角的力 F 拉木块，木块匀速上升（已知木楔在整个过程中
始终静止）。可取 sin37°=0.6。下列说法正确的有（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为 0.75
B．当 α=37°时 F 有最小值
C．当 α=30°时 F 有最小值
D．F 的最小值为 0.96mg
【答案】ABD
【详解】A．物块匀速下滑时，有
mg sin 37° = mmg cos37°
解得
m = 0.75
A 正确；
BCD．物块匀速上升时，有
F cos = mg sin + m mg cos - F sin
整理得
F mg sin 2 =
cos -
可知，当 = = 37°时 F 有最小值，最小值为
F = 0.96mg
BD 正确，C 错误。
故选 ABD。
17．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船 P、Q 拉着无动力货船 S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为 f，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A 3． f B 21． f C．2f D．3f
3 3
【答案】B
【详解】根据题意对 S 受力分析如图
正交分解可知
2T cos30o = f
所以有
T 3= f
3
对 P 受力分析如图
则有
2 2T sin 30o + f +T cos30o = F 2
解得
F 21 f=
3
故选 B。
18．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于
30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小
于（ ）
A 1 B 3． 2 ． C
2 D 3． ．
3 2 2
【答案】B
【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于 30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有
mg sin 30° mmg cos30°
可得
m tan 30 3° =
3
故选 B。考点 08 共点力平衡
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
2024 年湖北卷、河北卷、
选择题 共点力静态平衡
山东卷、浙江卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对共点力静态平衡和动态平衡的考查是高考每年的一个热点，但各地每年的关于共点力
平衡问题的题目大多出现在选择题，也相对比较简单。
【备考策略】
1.能够利用所学的解决静态平衡问题的方法处理相关问题。
2.掌握处理动态平衡问题的方法。
3.会利用数学的方法处理临界极值问题。
【命题预测】重点关注共点力静态平衡和动态平衡。
一、共点力平衡的条件、状态和推论
1.平衡状态：(1)静止；(2)匀速直线运动。
2.平衡条件：(1)物体所受合外力为零,即 F 合=0。
(2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为 Fx=0,Fy=0。
3.常用推论：
(1)若物体受 n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
(2)若三个不共线的共点力合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
二、动态平衡及基本思路
1.所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终
处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。
2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
三、平衡中的临界与极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”
或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。
2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。
考点一 共点力静态平衡
考向 1 合成法处理物体静态平衡问题
方法 适用条件 注意事项 优点
(1)表示三个力大小的线
物体受三个力 段长度不可随意画 对于物体所受的三个力,有两个力相互垂直或两
合成法
作用而平衡 (2)两力的合力与第三个 个力大小相等的平衡问题求解较简单
力等大反向
1．高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定
在钢索 AB 上O点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA段钢索的拉力大
小为T1，OB段钢索的拉力大小为T2，OC 段轻绳的拉力大小为T3，下列判断正确的是（ ）
A．T1 > T2 > T3 B．T1 > T3 > T2
C．T2 > T1 > T3 D．T3 > T2 > T1
2．长期玩手机是会导致颈椎病的。因为长期玩手机，低头会导致颈部肌肉的疲劳，而容易对间盘骨骼产
生相应的压力，这样就容易导致颈椎病。现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在 P 点的头部，在可绕
O转动的颈椎OP（轻杆）的支持力和沿 PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止。低头时颈椎与竖直方向的夹
角为 45o ， PQ与竖直方向的夹角为60o ，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（ ）
A．2.0 倍 B．2.6 倍 C．3.3 倍 D．4.2 倍
考向 2 正交分解法处理物体静态平衡问题
方法 适用条件 注意事项 优点
物体受三个或
正交分 选坐标轴时应使尽量多的力与 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的
三个以上的力
解法 坐标轴重合 问题求解较方便
作用而平衡
3．如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg 的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜
面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0N, g 取10m/s2 ,挡板对球体
支持力的大小为（ ）
A 3． N B．1.0N C 2 3． N D． 2.0N
3 3
4．中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动
下方木块 A 时，使木块 B 沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑，A、B 间的
接触面与水平方向成 45°角，A、B 间的动摩擦因数为 0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知 B 的质
量为 m，重力加速度大小为 g。为了使门闩刚好能被启动，则施加在 A 上的水平力 F 最小应为（ ）
1
A． mg
3
B． mg
5
C． mg
2
D． mg
2 2 2 3
考向 3 力的三角形法处理物体静态平衡问题
方法 适用条件 注意事项 优点
力的三 物体受三个力 将三个力的矢量图平移,构成一个依次首 常用于求解一般矢量三角形中未
角形法 作用而平衡 尾相连接的矢量三角形 知力的大小和方向
5．如图所示，轻杆 AC 和轻杆 BC 的一端用光滑铰链连接在 C 点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁
上，将一物块通过细线连接在 C 点并保持静止状态，若对 C 端施加一水平向左的作用力 F，则下列说法正
确的是（ ）
A．轻杆 AC 中的弹力一定变大 B．轻杆 AC 中的弹力一定减小
C．轻杆 BC 中的弹力一定变大 D．轻杆 BC 中的弹力可能减小
6．如图所示，两个质量分别为mA 和mB 的带电小球 A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的
定滑轮上（滑轮大小不计，上方用细线悬挂在天花板上），两球静止，O 为滑轮正下方 AB 连线上的一个
点。两球到 O 点距离分别为 xA 和 xB，到滑轮的距离分别为 lA 和 lB ，且 lA : lB =1: 2，细绳与竖直方向的夹
角分别为 1和 2，两球电荷量分别为 qA 和 qB 。则（ ）
A．qA > qB B． 1 > 2 C．mA : mB = 1: 2 D． xA : xB =1: 2
考向 1 解析法
解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的
关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
7．如图所示，某款手机支架由“L”形挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其 AB、BC 部分相互
垂直，可绕 O 点的轴在竖直面内自由调节，不计手机与挡板间的摩擦，调整支架，稍微增大 AB 部分的倾
角，下列说法正确的是（ ）
A．手机对 AB 部分的压力增大 B．手机对 BC 部分的压力增大
C．手机对支架的作用力增大 D．支架对手机的作用力增大
8．如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙
面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与
p
水平面夹角 < ，下列说法正确的是（ ）
2
A．墙面对球的力保持不变
B．人受到地面的摩擦力变大
C．地面对人的支持力变大
D．球对人的压力先增大后减小
考向 2 图解法
图解法：
(1)特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
(2)方法：
受力 化“动”为“静”画不同状态“静”中求“动”确定力
分析 ― ― → ― ― → 下的平衡图 的变化
9．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加
拉力 F 使重环从 A 点缓慢上升到 B 点。设杆对重环的弹力大小为 FN ，整个装置处于同一竖直平面内，在
此过程中（ ）
A．F 逐渐增大， FN 逐渐增大
B．F 逐渐增大， FN 先减小后增大
C．F 先减小后增大， FN 逐渐增大
D．F 先减小后增大， FN 先减小后增大
10．如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块
M 和 N，M 静止在光滑水平地面上，N 在水平拉力 F 作用下处于静止状态。现将 F 沿逆时针方向缓慢转至
竖直方向，此过程中 M 和 N 始终静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．F 先增大后减小
B．绳的弹力先减小后增大
C．M 对地面的压力逐渐减小
D．滑轮对杆的作用力逐渐减小
考向 3 相似三角形法
三角形相似法：
(1)特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。
(2)方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；
③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。
11．在新冠疫情爆发期间，为防止疫情扩散，被隔离的人员不许出门，不允许与他人有接触。某学校兴趣
小组根据所学力学知识设计了如图所示的送餐装置，送餐员将食物放在吊盘中，被隔离者自行通过细绳搭
在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物。在轻杆被缓慢上拉到取到食物前的过程中
（ ）
A．此人手上所受的拉力 F 先减小，后增大
B．此人手上所受的拉力 F 始终不变
C．轻杆所受压力大小始终不变
D．轻杆所受压力先减小，后增大
12．如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆环，圆心为 O、半径为 R，OA 为半圆环的竖直半径，AB 为与
OA 在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球 a，杆 AB 上套有另一小球 b。两小球之间连接一轻
弹簧，初始时小球 a 在距圆环 A 点右侧不远处的 P 点，小球 b 固定于杆 AB 上的 Q 点，两小球间距离为
R。现用外力使小球 b 沿杆 AB 缓慢向上移动一段距离，但未到达 A 点。在移动过程中弹簧始终在弹性限
度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．初始时弹簧弹力大于半圆环对小球 a 的弹力
B．初始时弹簧弹力大于小球 a 的重力
C．小球 b 沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球 a 的支持力先增大后减小
D．小球 b 沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大
考向 4 拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）
4.拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）：
(1)特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。
F F F
(2)拉密定理： 1 = 2 = 3
sin 1 sin 2 sin 3
（3）辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小
始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。
13．如图 a 所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出（图 b）。若石球与板
OB、OA 之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图 a 中 BO 与水平面的夹角为 30°，则在抬起把手使 OA 变为水平
的过程中，石球对 OB 板的压力 N1、对 OA 板的压力 N2的大小变化情况是（ ）
A．N1变小、N2先变大后变小 B．N1变小、N2变大
C．N1变大、N2变小 D．N1变大、N2先变小后变大
14．图（a）所示的采棉机在运输圆柱形棉包的过程中缓慢经过一段如图（b）所示路面（运动时，圆柱形
棉包在前，路段足够长），CD、EF 为水平路面，M 点为倾角最大的位置，倾角为 30°。棉包放在如图
（c）所示的“V”形挡板上，两板间夹角恒为 120°，初始时 OA 与水平面的夹角为 30°。运动过程中，棉包不
脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为 g。则（ ）
A．从 D 到 M 斜面对采棉机的作用力越来越小
B．从 D 到 M 棉包对 OA 板的压力先增大后减小
C．从 D 到 M 棉包对 OB 板的压力一直增大
D．采棉机在 EF 段做减速运动，加速度可以为 3g
考向 1 图解法
图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态
分析，确定最大值与最小值。
15．如图，三根长度均为 L 的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L。
现在 C 点上悬挂一个重物并处于静止状态，在 CD 绳保持水平的前提下，在 D 点上可施加力的最小值大小
为 F，则 C 点上悬挂的重物重力大小为（ ）
A．F B．2F C 2 3． F D．4F
3
16．如图所示，质量为m 的小球 a、b 之间用轻绳相连，小球 a通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与
竖直墙壁夹角为30°。现改变作用在小球b 上的外力F 的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持60°不
变，则（ ）
A．轻绳上的拉力一定小于 mg
B 3．外力F 的最小值为 mg
2
C．轻杆对小球 a作用力大小不变
D．轻杆对小球 a的作用力方向一定沿杆
考向 2 数学解析法
数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数
学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。
17．劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一
定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为 m 的物料放在倾角为
的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为 0 < 90° - 保持不变。则下列说法
正确的是（ ）
A．物料对斜面的压力可能为零
B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小
C．斜面对物料的作用力方向与 角无关
D．若适当增大 ，则物料所受绳子的拉力减小
18．小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 1000 2N，某次训练中，体育老师将不同质量的重
3
物置于倾角为 15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 ，则他能
3
拉动的重物质量最大为（ ）
A．100kg B．100 3kg
C．200kg D． 200 3kg
1．如图所示，P、Q 是两个光滑的定滑轮，吊着 A、B、C 三个小球的三条轻绳各有一端在 O 点打结，悬吊
A、C 两个球的轻绳分别绕过定滑轮 P、Q，三个球静止时，OQ 段轻绳与竖直方向的夹角 = 74°。已知
B、C 两球的质量均为 m， sin37° = 0.6，则 A 球的质量为（ ）
A．m B．1.2m C．1.5m D．1.6m
2．如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg 的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜
面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0N, g 取10m/s2 ,挡板对球体
支持力的大小为（ ）
A 3 2 3． N B．1.0N C． N D． 2.0N
3 3
3．如图所示，某楼顶为玻璃材料的正四面体。一擦子由智能擦玻璃机器人牵引，在外侧面由 A 点匀速运
2
动到 BO 的中点 D。已知擦子与玻璃间的动摩擦因数为 ，则运动过程中擦子受的牵引力与其重力的比
2
值为（ ）
7 13 1A． B． C． D 2．
6 18 3 6
4．如图甲所示，直导线 a、b 分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于垂直于纸面的水平轴上，且 a 固定
于水平轴正下方，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，导线 b 通以垂直纸面向里的电流；导线 a 电流方
向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角（ = 30°，已知 b 的质量为 m，重力加速度
为 g，则（ ）
A．导线 a 中电流方向垂直纸面向里
B．导线 a、b 间的安培力大小为 3mg
C．仅使导线 a 中电流 I 缓慢增大且 不超过 90 ，导线 b 对悬线的拉力大小一直不变
D．当导线 a 中电流突然消失的瞬间，导线 b 的加速度大小为 g
5．如图所示，人拉着拉杆箱沿水平地面匀速运动，其施加的拉力 F 沿拉杆的方向，且与地面的夹角为
，当改变 角时，为了维持匀速运动需改变拉力 F 的大小。已知地面对箱子的阻力是箱子对地面压力的
k 倍，则拉力 F 最小时， tan 的值为（ ）
k 1
k 1
A． B． C． D．
k k 2 +1 k 2 +1
6．如图所示，在竖直固定的光滑绝缘圆环轨道上，套着两带电小环 a、b。两小环处于静止状态，且刚好
位于同一水平线上。若小环 b 缓慢漏电，则（ ）
A．漏电前， a、b两小环质量和电量均相同
B．漏电过程中，小环 a 对轨道的压力大小不变
C．漏电过程中，两小环始终在同一高度且库仑力逐渐减小
D．漏电过程中，若小环 a 固定，则小环 b 受到轨道的支持力逐渐增大
7．如图所示，细线一端固定在一个矩形平板上的 P 点，另一端连接一个质量分布均匀的光滑球。现将木
板以水平底边为轴缓慢转动直至木板竖直，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球受到的合力一直增大
B．球对木板的压力先增大后减小
C．细线对球的拉力一直减小
D．木板竖直时，增大细线长度，细线拉力增大
8．如图所示，一质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 θ，质量为 M 的斜劈上。物块与斜劈和斜劈与地面间
的动摩擦因数均为 μ。现对物块施加一个水平向右的恒力 F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则
（ ）
mg sin + m cos
A．水平恒力 F 不可能大于 B．地面对斜劈的摩擦力有可能不变
cos - m sin
C．物块受到的支持力一定减小 D．物块受到的摩擦力一定减小
9．放风筝是一项人们喜爱的体育休闲运动，其中蕴含着丰富的物理学知识。如图所示，一重力为 G 的风
筝在牵线的拉力 T 和垂直于风筝面的恒定风力 F 的作用下处于平衡状态，则下列说法正确的是（ ）
A．F 的大小大于 T 的大小
B．F 的大小小于 T 的大小
C．T 沿风筝面上的分力大小等于 G 沿风筝面上的分力大小
D．F 沿竖直方向上的分力大小等于 T 沿竖直方向上的分力大小
10．超长春节假期，点燃了旅游热，一些旅游景点悬挂了灯笼。如图所示，一度假村用长度相等的轻绳依
次连接了 10 个质量均为m 的灯笼．灯笼 1 的左端被细绳固定在竖直杆上，左端细绳与竖直杆的夹角为
= 45°。灯笼 10 的右端被细绳也固定在竖直杆上，右端细绳与竖直杆的夹角也为45°。灯笼 5 和灯笼 6
之间的细绳恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A．灯笼 5 和灯笼 6 之间的细绳张力的大小为 2.5mg
B．灯笼 5 和灯笼 6 之间的细绳张力的大小为5mg
C．灯笼 3 2和灯笼 4 之间的轻绳与水平方向的夹角 的正切值等于
5
2
D．灯笼 3 和灯笼 4 之间的轻绳与水平方向的夹角 的正切值等于
5
11．在如图所示的装置中，两物块 A、B 的质量分别为mA 、mB ，整个系统处于静止状态，设此时轻质动
滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 > 30°，则mA > mB B．若 < 30°，则mA > mB
C．若 = 30°，则mA > mB D．若 = 30°，则mA = mB
12．如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。现给小球施加力 F，小球平衡后细线跟竖直方向
的夹角为 30°，F 与细线的夹角为 ， > 90°。要使小球保持平衡，下列判断正确的是（ ）
A．若小球位置不动，改变 F 的方向，夹角 的变化范围是0 180°
B．若小球位置不动，F 由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力 F 可能先减小后增大，细线的弹力一
定减小
C．若保持夹角 不变，细线逆时针缓慢转至水平，F 一直增大
D．若保持夹角 不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小
13．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 P 点，将木板以底边 MN 为轴向后方缓慢
转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力先增大后减小
B．圆柱体对木板的压力逐渐增大
C．两根细绳上的拉力逐渐减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
14．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A
与竖直墙之间放一光滑圆球 B，A、B 的质量均为 m，整个装置处于静止状态。设墙壁对 B 的支持力为F1，
A 对 B 的支持力为F2 ，若把 A 向右移动少许后，B 未与地面接触，它们仍处于静止状态，下列判断正确的
是（ ）
A．F1减小，F2 减小 B．F1增大，F2 减小
C．地面对 A 的支持力变小 D．地面对 A 的支持力不变
15．如图所示，倾角为 θ 的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，绝缘细绳一端与 b 相连（绳
与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与带电小球 M 连接，定滑轮的正下方也有一带电小球 N，M、N
质量均为 m，带电荷量大小均为 q。M 静止时细线与竖直方向成 β 角（β<90°
）。M、N 处于同一水平线上。现在同一竖直面内向下方，缓慢移动 N，直到 N 移动到 M 位置的正下方，
此过程中 b、c、M 始终处于静止状态。M、N 均可视为点电荷，静电力常量为 k，重力加速度为 g。下列
说法中正确的是（ ）
A．M、N 间的库仑力先增大后减小
B．绝缘细绳对 M 的拉力逐渐增大
C．地面对 c 的摩擦力逐渐减小
kq2
D．M、N 间距离最大值为
mg sin
16．质量为 M 的木楔倾角 θ 为 37°，在水平面上保持静止。当将一质量为 m 的木块放在木楔斜面上时，它
正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成 α 角的力 F 拉木块，木块匀速上升（已知木楔在整个过程中
始终静止）。可取 sin37°=0.6。下列说法正确的有（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为 0.75
B．当 α=37°时 F 有最小值
C．当 α=30°时 F 有最小值
D．F 的最小值为 0.96mg
17．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船 P、Q 拉着无动力货船 S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为 f，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A 3 f B 21． ． f C．2f D．3f
3 3
18．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于
30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小
于（ ）
A 1 3． 2 B． C
2
． D 3．
3 2 2
