考点 13 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
实验题 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 2024 年江西卷、甘肃卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对探究加速度与物体受力、物体质量的关系这个实验的考查频度较高，考查多以原
型实验为基础，借助创新方案或者传感器等方式对该问题做一研究考查。
【备考策略】
1.掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究加速度与物体受力、物体质量的关系，并会做出必
要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点掌握本实验的原理，并且能够利用该原理在创新性实验中加以应用。
1.实验目的：探究加速度与力、质量的关系。
2.实验器材：
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、
导线、天平、刻度尺、砝码。
3.实验思路：
(1)控制变量法的应用：将小车置于水平木板上,通过滑轮与小盘和砝码相连,小车可以在小盘和砝码的牵引下
运动。
①保持小车质量不变,研究加速度与力的关系。
②保持小车所受的拉力不变,研究加速度与质量的关系。
（2）物理量的测量
①用天平测量质量:为了改变小车的质量,可以在小车中增减砝码的数量。
②将打点计时器的纸带连在小车上,根据纸带上打出的点来测量加速度。
③现实中,仅受一个力作用的物体几乎不存在。然而,一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合
力的作用效果是相同的。因此,实验中作用力 F 的含义可以是物体所受的合力。用阻力补偿法确定小车受到
的合力——小盘和砝码的牵引力。
4.进行实验
①称量质量——用天平测量小盘和小车的质量。
②安装器材——按如图所示装置安装器材(暂时不把悬挂小盘的细绳系在小车上)。
③阻力补偿法平衡摩擦及其他阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,反复移动薄木块
的位置,直至小车能拉着纸带匀速下滑。此时，不要把悬挂砝码盘的细绳系在小车(木块)上，即不要给小车(木
块)加任何牵引力，要让小车(木块)拖着纸带运动。
④测量加速度
1)保持小车的质量不变,打出一条纸带。计算小盘和砝码的重力,由纸带计算出小车的加速度,并填入表中。
改变小盘内砝码的个数,并多做几次实验。
2)保持小盘内的砝码个数不变,在小车上放上砝码改变小车的质量,让小车在木板上滑动打出纸带。计算
砝码和小车的总质量,并由纸带计算出小车对应的加速度,填入表中。改变小车上砝码的个数,多做几次实验。
5.数据分析
①利用 Δx=aT2及逐差法求 a。
②以 a 为纵坐标,F 为横坐标,根据各组数据描点,如果这些点在一条过原点的直线上,说明 a 与 F 成正比。
③以 a 为纵坐标, 1 为横坐标,描点、连线,如果该线为过原点的直线,就能判定 a 与 m 成反比。
6.误差分析
①实验原理不完善:本实验用小盘和砝码的总重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和
砝码的总重力。当小车质量 M 远大于砝码质量 m 时，砝码的总重力 mg 才可视为小车(木块)受到的拉力。
②摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起
误差。a F 图线将不是一条过原点的直线，而是一条与 F 轴有交点的倾斜直线。
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．平衡摩擦力：平衡摩擦力时，要调出一个合适的斜面，使小车(木块)的重力沿着斜面方向的分力正好平
衡小车(木块)受的摩擦阻力。此时，不要把悬挂砝码桶的细绳系在小车(木块)上，即不要给小车(木块)加
任何牵引力，要让小车(木块)拖着纸带运动。
2．实验条件：M m。只有如此，砝码桶和砝码的总重力 mg才可视为小车(木块)受到的拉力。
3．一先一后：改变拉力和小车(木块)质量后，每次开始时小车(木块)应尽量靠近打点计时器，并应先接通
电源，后放开小车(木块)，且应在小车(木块)到达滑轮前按住小车(木块)。
4．如果没有平衡摩擦力，则其 a F图线将不是一条过原点的直线，而是一条与 F轴有交点的倾斜直线。
1．某同学做“探究加速度与物体受力、物体质量关系”的实验。采用如图甲所示的实验装置，让槽码通过细
绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动。
(1)为完成实验，除图中已有的器材，还需要交流电源、天平（含配套砝码）和 。
(2)如图甲，关于本实验，下列说法正确的是______。
A．应适当调节滑轮高度，使线与桌面平行，确保小车能做匀加速直线运动
B．此时有可能正在进行“补偿阻力”的实验操作
C．实验时小车应从靠近打点计时器处静止释放
D．电火花计时器的工作电压应为交流 8V
(3)如图乙，是某同学挑选的一条较为清晰的纸带，并选取了部分点为计数点（计数点间的距离如图）。已
知打点计时器打点的时间间隔T = 0.02s，由图可知小车做匀加速直线运动的加速度a = m / s2 （保留三
位有效数字）。据此可知本次实验操作中存在不合理之处在于 。
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示。
(1)同时研究三个物理量间关系是很困难的，该实验中我们采用的研究方法是 （单选）。
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是 （单选）。
A．补偿阻力时小车不连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)放开小车，小车会在轨道上加速下滑，此时细绳拉力 （选填“大于”或“小于”）重物 m 的重力。
为使细绳拉力近似等于重物的重力，则所选重物的质量 m （选填“远大于”、“远小于”或“等于”）小
车的质量 M。
(4)小夏同学在这次实验中获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点 0 为坐标原点的 x 轴，各计数点的位
置坐标分别为 0、x1、…、x6.已知打点计时器的打点周期为 T=0.02s，则打计数点 5 时小车速度 v=
m/s（保留 3 位有效数字），小车加速度的表达式是 （单选）。
a x6 - 2x3 x - 2x x + x - (x + x )A． = (15T )2 B
a = 6 3． (3T )2 C
5 4 3 2
． a = (10T )2
考向 2 数据处理与误差分析
1
1．小车的加速度 a 与小车和车上砝码的总质量 M 成反比，实验采用化曲为直的思想，作出 a 图线，如果
M
图线是一条过原点的直线，就证明了加速度与质量成反比。
2．平衡小车的摩擦力时，不给小车牵引力，使打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀。
1
3．无论是 a F 图线，还是 a 图线，当轨道倾角过大时，图线均是一条与 a 轴有交点的倾斜直线。
M
3．某实验小组用如图 1 所示的装置探究加速度与力、质量的关系。用托盘和砝码的总重力充当滑块的合
力，图中打点计时器的频率为 50Hz。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A．在如图 1 所示的装置中，调整垫块的位置，在挂托盘（及砝码）的情况下使滑块恰好做匀速直线运
动，以补偿滑块所受的阻力
B．每次改变滑块的质量时，都需要重新补偿滑块所受的阻力
C．本实验中托盘和砝码的总质量 m 应远远小于滑块的质量 M
D．实验时，应先释放滑块，再接通打点计时器的电源
(2)某次实验过程中，打出的一条清晰的纸带如图 2 所示，图中 A、B、C、D、E、F 是计数点，相邻两个
计数点之间有 4 个计时点没有画出，甲同学只测量了 AB、DF 之间的距离，请根据纸带上的数据推测，滑
块的加速度大小 a= m/s2，打下点 C 时滑块运动的瞬时速度大小 vC= m/s。（结果均保
留 2 位有效数字）
(3)乙、丙两位同学把所挂托盘和砝码的总重力记为 F，通过多次改变 F 的大小，得到多条打点的纸带，利
用纸带求出不同 F 下对应的滑块的加速度大小 a，并根据实验数据作出 a-F 关系图像如图 3 中的①、②
所示，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A．图线①不过原点可能是没有补偿滑块所受的阻力
B．图线②不过原点可能是在补偿滑块所受的阻力时长木板的倾角过大
C．两条图线的斜率均表示在实验中所用滑块的质量
D．实验中，乙同学所用滑块的质量比丙同学的小
4．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用 M 表示，所挂
钩码的质量用 m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。
(1)当 M 与 m 的大小关系满足 时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力。
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持所挂钩码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测
出相应的加速度，采用图象法处理数据。为了比较容易地检测出加速度 a 与质量 M 的关系，应该做 a 与
的图象。
(3)如图乙，该同学根据测量数据做出的 a﹣F 图线，图象没过坐标原点的原因是 。
(4)如图乙，该同学根据测量数据做出的 a﹣F 图线，图象变弯曲的原因 。
(5)在利用打点计时器和小车做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中正确的是_________。
A．平衡摩擦力时，应将纸带取下来再去平衡
B．连接砝码盘和小车的细绳应保持水平
C．实验时应先释放小车再接通电源
D．小车释放前应靠近打点计时器
(6)实验中打出的其中一条纸带如图，己知打点计时器的打点周期为0.02s，各计数点间均有四个打点。由
该纸带上标示的测量数据，可求得加速度大小a = m/s2 （结果保留三位有效数字）；
考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
1. 实验装置的改进
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
（1）气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力。
（2）力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无须测钩码的质量。
（3）用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位
置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度。
2. 实验思路的创新
考向 1 实验器材的改进
5．某实验小组用如图甲所示的装置做“探究加速度与力关系”实验。打点计时器所接电源的频率为 50Hz，
滑轮、长木板均光滑。
(1)按正确的方法实验操作后，得到的一条纸带部分如图乙所示，纸带上各点均为计时点，由此可得打点计
时器打出 B 点时小车的速度大小 vB = m/s，小车的加速度大小a = m/s2 （结果均保留两位有效数
字）。
(2)改变重物，多次实验，得到多组弹簧测力计示数 F 和对应的小车加速度大小 a，以 F 为横轴、a 为纵轴
作出 a - F 图像，该图像的斜率为 k，则小车的质量M = （用 k 表示）。
(3)某次实验时弹簧测力计的示数为F0 ，则此次实验中重物的加速度为 。
6．某实验小组利用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。
(1)下列实验操作步骤。正确的顺序是 。
①将挂有槽码的细线绕过定滑轮系在滑块上，滑块移到光电门 1 右侧某位置 A 处
②改变槽码和滑块质量，重复实验
③把气垫导轨放在水平桌面上，将装有遮光条的滑块放在导轨上，打开气源开关，调节导轨至水平
④多次改变光电门 2 的位置，滑块每次都由 A 处静止释放，记录 t1 和 t2
⑤从 A 处由静止释放滑块，记录滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的时间 t1 和遮光条通过光电门 2 的遮光时
间 t2
(2)实验记录和处理的某组数据如下表：
t1/s 0.81 0.91 1.09 1.24 1.46 1.67
t2 / 10-3s 7.14 6.25 5.26 4.54 3.85 3.33
1 / s-1
t 140 160 190 220 260 3002
1
请根据表中数据，在图乙中作出 - tt 1 图像 。2
(3)根据图像求得图线的斜率 k = s-2 （结果保留两位有效数字）。
(4)实验中，测得遮光条的宽度为 d，滑块和遮光条的总质量为 M，槽码的质量为 m，用槽码的重力代替细
线的拉力。已知重力加速度为 g。在误差允许范围内，如果（3）中所求 k 满足 k = （用符号 d、m、
M、g 表示）。则验证了牛顿第二定律。
(5)实验小组发现图线斜率的测量值总小于理论值，产生该系统误差的原因是 （写出一个即可）。
考向 2 实验思路的创新
7．某学习小组设计了图甲所示装置来探究物体质量一定时加速度与合外力关系。主要实验步骤如下：
（1）如图甲所示，装置中光电门 1、2 之间的距离为 h。开始时，左右两侧挂有两个质量都等于 50g 的小
桶，两小桶内都装有 5 个质量都等于 10g 的铁片；左侧小桶 A 上固定着一质量不计的挡光片，用游标卡尺
测量挡光片的宽度，如图乙所示，挡光片宽度 d = mm；
（2）从左侧小桶取出 1 个铁片放入右桶中，接着释放小桶，小桶 A 上的挡光片依次经过光电门 1 和 2，记
录挡光片遮光时间。重复上述过程，将左侧小桶放入右侧小桶中的铁片总数量记为 n；
（3）某次实验时，测得挡光片遮光时间分别为Dt1、Dt2，则可求得小桶 A 的加速度a = （用 d、
Dt1、Dt2、h 表示）；
（4）利用所得数据作出 a - n 图像，如图丙所示。从图像可以得出：当物体质量一定时，物体加速度与其
所受合外力成正比；
（5）利用 a - n 图像可求得当地重力加速度 g = m/s2（结果保留 3 位有效数字）。
8．在“探究加速度与力的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层前端均固定有光
滑滑轮，两相同小车前端各系一条细线，细线跨过定滑轮并挂上一个砝码盘，盘中可放砝码，小车 II 所挂
砝码和砝码盘的总质量是小车 I 所挂砝码和砝码盘总质量的两倍。将砝码和砝码盘的总重力作为小车所受
合外力，两小车尾部各系一条细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，按下装
置两小车同时立即停止。某次实验时小车 I 的位移为x1，小车 II 的位移为x2。
a x
（1）此实验中由公式 1 1，可推得 =a ，所以可以通过测位移来代替测量加速度。2 x2
（2）为了减小实验误差，下列说法正确的是 。
A． 实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，平衡摩擦力时需要挂上砝码盘和砝码
B． 实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，平衡摩擦力时不需要挂上砝码盘和砝码
C． 砝码盘和砝码的总质量应远大于小车的质量
D． 砝码盘和砝码的总质量应远小于小车的质量
（3） 若实验测得小车 II 位移近似是小车 I 位移的两倍，则可得实验结论：在质量一定的情况下，物体的
加速度与所受到的合外力成 （填“正比”或“反比”）。
（4）由于实验中将砝码和砝码盘的总重力作为小车所受合外力的大小，因此x1和x2 的实际大小关系
是 。
A．2x1 > x2 B． 2x1 = x2 C． 2x1 < x2
1．在“探究加速度与力、质量的关系”时采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码质量为 M，砂与砂桶的
质量为 m。重力加速度为 g。
(1)某同学在保持砂与砂桶质量 m 一定时，探究小车加速度 a 与质量 M 的关系。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．平衡摩擦力时，砂桶应用细线通过滑轮系在小车上，且小车后面的纸带也必须连好
B．实验中应改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
C． 实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车
D．为直观分析 a 与 M 的关系，画出 a - M 图像即可
②下图是实验中打点计时器打出的一条纸带（部分）。若 A，B，C……计数点间的时间间隔均为 0.10s，从
图中给定的数据，可求出小车的加速度大小是 m / s2 ，打下 C 点时小车的速度大小是
m/s。（结果均保留两位有效数字）
(2)该同学继续探究当小车及车中砝码质量 M 一定时，加速度 a 与受力 F 的关系。该同学根据测得的多组
数据画出 a - F 关系图线如图，发现该图线不通过坐标原点且 AB 段明显偏离直线，分析其产生原因，下列
说法正确的是__________。
A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足
B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度
C．图线 AB 段弯曲可能是砂与砂桶总质量未满足远小于小车及车内砝码总质量的条件
2．某实验小组利用如图所示的装置探究小车及车中砝码的加速度与其质量、与其所受合力的关系。砝码
盘及盘中砝码总质量用 m 表示，小车及车中砝码总质量用 M 表示。
（1）实验时应该让 m 与 M 的大小关系满足 （选填“m 远小于 M”、“m 等于 M”或“m 远大于 M”）。
（2）安装器材时要调整长木板的倾斜程度使得被轻推出的小车在 （选填“挂了”或“未挂”）砝码盘
的情况下，能沿斜面匀速下滑，实验时应该调整长木板左端滑轮的高度让牵引小车的细线 。
（3）满足（1）中的大小关系是为了 。
A．减小实验的偶然误差
B．让绳对小车的拉力大小近似等于小车的合外力
C．让绳对小车的拉力大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力
D．砝码盘及盘中砝码的总重力大小近似等于小车的合外力
（4）满足（2）中要求是为了 。
A．减小实验的偶然误差
B．让绳对小车的拉力大小等于小车的合外力
C．让绳对小车的拉力大小等于砝码盘及盘中砝码的总重力
D．砝码盘及盘中砝码的总重力大小等于小车的合外力
（5）下图是实验时按规范操作得到的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的
5 个计数点 A、B、C、D、E，相邻两计数点之间都有 4 个点迹没有标出，用刻度尺分别测量出计数点 A 到
计数点 B、C、D、E 的距离如图所示，已知打点计时器接在频率为50Hz 的交流电源上，则此次实验中小
车运动加速度的测量值a = m/s2 。
3．为了探究加速度与物体受力、物体质量的关系，某同学用如图甲所示的实验装置进行实验。
(1)以下说法正确的是_______（多选）
A．验证 a 与 F 两者关系时，槽码质量不变，改变小车质量（含车内重物），不需要满足小车质量远大
于槽码质量
B．定滑轮和小车间的细绳要保持水平
C．此实验用一条纸带就可以完成
D．测量相邻两点间的距离时，应该用毫米刻度尺靠近计数点，一次读出所有计数点对应的刻度值，然
后逐一相减，得出相邻计数点间距离的数值
(2)图乙是实验中的一条纸带，已知交流电频率为 50Hz，两相邻计数点间均有四个计时点未画出，根据纸带
可求出小车加速度为 m/s2 。（结果保留两位有效数字）。
(3)在图丙中以槽码重力大小为横坐标 F，小车加速度 a 为纵坐标，描点如图丙所示，请作出 a - F 图
线 。
(4)根据 a - F 图线，小车的质量（含车内重物）M = kg。（保留两位有效数字）。
4．某实验小组用图甲所示装置探究加速度与力的关系。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 。
A．拉小车的细线要与木板平行
B．打点计时器要与直流电源连接
C．实验时，先释放小车再打开打点计时器的电源，小车拖出纸带后迅速关闭电源
D．每次改变拉力时，不需要重新调整角度来平衡摩擦力
（2）实验中得到一条如图丙所示的纸带，相邻两计数点间还有 4 个点未画出，打点计时器所用电源的频
率为50Hz 。由图中实验数据可知，打点计时器打下 C 点时小车的速度 vC = m/s，小车的加速度
a = m/s2 。（结果保留两位有效数字）
（3）某同学根据测量数据作出的 a - F 图像如图乙所示。该直线不过坐标原点的原因可能是 。
（4）某次实验中，得到小车拉力的示数为 F，通过实验测得小车的加速度为 a，当地重力加速度为 g，则
据此推出沙桶的质量为 （用式中所给字母表示）。
5．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律。质量为 m 的滑块左右两端各有一个挡光
宽度为 D 的遮光板，两遮光板中心的距离为 L，如图乙所示。主要实验步骤如下：
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，遮光板 1、2 经过光电传感器
的挡光时间分别为 t1 、 t2 ，由此可知，遮光板 2 经过光电传感器时的速度为 ，当满足 时，说明
气垫导轨已经水平（用题中已知字母表示）；
（2）挂上质量为 m0的钩码，将滑块由光电传感器右侧某处释放，记录遮光板 1、2 的挡光时间；
（3）更换不同数量的钩码，多次记录遮光板 1，2 的挡光时间；
1 1
（4）将钩码的总重力记为滑块受到的合力 F，作出滑块的合力 F 与 t2
-
t2 ÷ 的图像，该图像为过坐标原è 2 1
点的一条直线，如图丙所示，若该图像的斜率为 （用题中已知字母表示），即可验证牛顿第二定律成
立；
（5）由于本实验中钩码的总重力并不等于滑块的合力 F，要想合力的相对误差
合力的测量值(钩码的总重力) -合力的真实值
100%÷ 小于5%，实验中所挂钩码总质量的最大值
è 合力的真实值
为 。
A．0.05m B．0.06m C．0.07m D．0.08m
6．用图甲所示器材测量小车质量 M：所用交流电频率为 50Hz，共 6 个槽码，每个槽码的质量均为
m=10g。
实验步骤：
i.安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着 6 个槽码。调整轨道的倾角，用
手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列 的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
ii.保持轨道倾角不变，取下 1 个槽码（即细线下端悬挂 5 个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带
上打的点迹测出加速度 a；
iii.逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤 ii；
iv.以取下槽码的总个数 n 1 n 6 1 1 1 1的倒数 为横坐标， -
n a
为纵坐标，在坐标纸上作出 关系图线。
a n
已知重力加速度大小 g=9.80m/s2，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
（1）请将步骤 i 中画横线的部分填写完整：
（2）下列说法正确的是 ；
A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放
B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
C．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
D．若细线下端悬挂着 2 个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为 4mg
（3）某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有 4 个点未画出，则在打“5”点时小车的速度大小
v5 = m/s；
1 1
（4）写出 随 变化的关系式 a （用 M，m，g，a，n 表示）；n
1 1
（5）测得 - 关系图线的斜率为 2.5s2/m，则小车质量 M= kg。
a n
7．某同学利用如图甲所示的装置来探究加速度与力、质量的关系。气垫导轨右端安装有定滑轮，定滑轮
左侧安装光电门，在带有遮光条的总质量为 M 的凹型滑块上，放置若干个质量均为 m 的槽码，用绕过定
滑轮的细线连接滑块，调节气垫导轨至水平，打开气源，从滑块上取出一个槽码，悬挂到细线的另一端，
将滑块放置于光电门左侧的某一位置，测得滑块在此位置时遮光条到光电门的距离为 L，然后由静止释放
滑块，记录遮光条经过光电门的时间Dt ，逐次从滑块上取出一个槽码，悬挂到细线另一端，重复以上实验
1 1
过程。已知每个槽码的重力为 G，以悬挂槽码的重力 nG 为纵轴，以 Δt 2 为横轴，作出
nG -
Δt 2 的关系
图像。
(1)对于该实验，下列说法正确的是______（填正确答案标号）。
A．该实验需要满足凹型滑块和遮光条的总质量 M 远大于所挂槽码的质量 m
B．该实验作出的图像应该是一条过原点的倾斜直线
C．选用适当窄些的遮光条，实验的精确度会提高
(2)该同学用游标卡尺测得的遮光条的宽度 d 如图乙所示，可得 d = cm。
(3)若图像的斜率为 k，则实验中所用到的槽码的总个数 N = （用 k、L、d、M、m 表示）。
8．在学习了牛顿第二定律后，某同学设计了“验证加速度与质量关系”的实验装置，原理如图 1 所示。实验
操作步骤如下：
a. 根据原理图组装并调试好仪器；
b. 在两小车上放置不同数量的钩码，用天平分别测出甲、乙两车及其钩码的质量，计为m1 、m2 ；
c. 在动滑轮下方挂上适当数量的钩码，接通甲、乙打点计时器，同时释放甲、乙两小车，分别打出甲乙两
条纸带，如图 2 所示.
d. 根据甲、乙两小车的总质量及对应纸带数据来验证加速度与质量的关系。
（1）下列有关本实验的操作，有必要的是 .
A．连接小车的细绳与桌面要平行
B．平衡两小车和桌面间摩擦力时，需要在动滑轮下方挂上适当的钩码，并保证两小车均作匀速运动
C． 本实验不需要测出动滑轮和钩码的总质量
D．要求动滑轮及所挂钩码的总质量远远小于任一小车的质量
（2）测量得到相邻计数点间的距离如图 2 所示（单位：cm，相邻两计数点间有 4 个点未画出），由此可以
判断出小车 （填“甲”或“乙”）的加速度较大。 求出甲、乙两车加速度 a1、 a2，若在误差允许范围
内满足 （用 a1、 a2、m1 、m2 表示），则可验证加速度与质量的关系。
（3）实验操作时如果没有同时释放甲、乙两小车，其它操作正确且打出的纸带清晰，则是否影响本实验
的验证？ （选“影响“不影响”）。
9．（2024 年江西高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水
平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为M1 = 320g 。利用光电门系统测出不同钩码质量 m 时小车加速度 a。钩码所受重力记为
F，作出 a - F 图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F 较小时，a 与 F 成正比；F 较大时，a 与 F 不成正比。为了进一步探究，将小车的
质量增加至M 2 = 470g，重复步骤（2）的测量过程，作出 a - F 图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加至
M3 = 720g ，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力 F 与小车加速度 a，如表所示（表中第9 ~ 14
组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F / 9.8N 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
-2
小车加速度 a / m ×s 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9 ~ 14 15
钩码所受重力F / 9.8N 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a / m ×s-2 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第 6 至 8 三个数据点，并补充完成图线丙 。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a 与 F 成正比。结合所学知识对上述推断
进行解释： 。
10．（2024 年甘肃高考真题）用图 1 所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图 2 所
示，相邻两点之间的距离分别为 S1, S2 ,× × ×, S8 ，时间间隔均为 T。下列加速度算式中，最优的是______（单
选，填正确答案标号）。
a 1 S8 - S7 S7 - S6 S6 - S5 S5 - S4 S4 - S3 S3 - S2 S - S A． = 2 + + + + + +
2 1
7 è T T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 ÷
B． a
1 S - S S - S S - S S - S S - S S - S
= 8 6 + 7 5 + 6 4 5 3 4 2 3 1
6 è 2T 2 2T 2 2T 2
+ 2 + 2 +2T 2T 2T 2 ÷
a 1 S - S S - S S - S S - S S - SC． =
8 5
2 +
7 4 + 6 3 5 22 2 + 2 +
4 1
5 ֏ 3T 3T 3T 3T 3T 2
a 1 S8 - S4 S7 - S3 S6 - S2 S5 - SD． = 2 + 2 + 2 +
1
4 è 4T 4T 4T 4T 2 ÷
1
(3) 1以小车和砝码的总质量 M 为横坐标，加速度的倒数 a 为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的
- M
a 图像
如图 3 所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a 与 M 成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小
车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。考点 13 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
实验题 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 2024 年江西卷、甘肃卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对探究加速度与物体受力、物体质量的关系这个实验的考查频度较高，考查多以原
型实验为基础，借助创新方案或者传感器等方式对该问题做一研究考查。
【备考策略】
1.掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究加速度与物体受力、物体质量的关系，并会做出必
要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点掌握本实验的原理，并且能够利用该原理在创新性实验中加以应用。
1.实验目的：探究加速度与力、质量的关系。
2.实验器材：
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、
导线、天平、刻度尺、砝码。
3.实验思路：
(1)控制变量法的应用：将小车置于水平木板上,通过滑轮与小盘和砝码相连,小车可以在小盘和砝码的牵引下
运动。
①保持小车质量不变,研究加速度与力的关系。
②保持小车所受的拉力不变,研究加速度与质量的关系。
（2）物理量的测量
①用天平测量质量:为了改变小车的质量,可以在小车中增减砝码的数量。
②将打点计时器的纸带连在小车上,根据纸带上打出的点来测量加速度。
③现实中,仅受一个力作用的物体几乎不存在。然而,一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合
力的作用效果是相同的。因此,实验中作用力 F 的含义可以是物体所受的合力。用阻力补偿法确定小车受到
的合力——小盘和砝码的牵引力。
4.进行实验
①称量质量——用天平测量小盘和小车的质量。
②安装器材——按如图所示装置安装器材(暂时不把悬挂小盘的细绳系在小车上)。
③阻力补偿法平衡摩擦及其他阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,反复移动薄木块
的位置,直至小车能拉着纸带匀速下滑。此时，不要把悬挂砝码盘的细绳系在小车(木块)上，即不要给小车(木
块)加任何牵引力，要让小车(木块)拖着纸带运动。
④测量加速度
1)保持小车的质量不变,打出一条纸带。计算小盘和砝码的重力,由纸带计算出小车的加速度,并填入表中。
改变小盘内砝码的个数,并多做几次实验。
2)保持小盘内的砝码个数不变,在小车上放上砝码改变小车的质量,让小车在木板上滑动打出纸带。计算
砝码和小车的总质量,并由纸带计算出小车对应的加速度,填入表中。改变小车上砝码的个数,多做几次实验。
5.数据分析
①利用 Δx=aT2及逐差法求 a。
②以 a 为纵坐标,F 为横坐标,根据各组数据描点,如果这些点在一条过原点的直线上,说明 a 与 F 成正比。
③以 a 为纵坐标, 1 为横坐标,描点、连线,如果该线为过原点的直线,就能判定 a 与 m 成反比。
6.误差分析
①实验原理不完善:本实验用小盘和砝码的总重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和
砝码的总重力。当小车质量 M 远大于砝码质量 m 时，砝码的总重力 mg 才可视为小车(木块)受到的拉力。
②摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起
误差。a F 图线将不是一条过原点的直线，而是一条与 F 轴有交点的倾斜直线。
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．平衡摩擦力：平衡摩擦力时，要调出一个合适的斜面，使小车(木块)的重力沿着斜面方向的分力正好平
衡小车(木块)受的摩擦阻力。此时，不要把悬挂砝码桶的细绳系在小车(木块)上，即不要给小车(木块)加
任何牵引力，要让小车(木块)拖着纸带运动。
2．实验条件：M m。只有如此，砝码桶和砝码的总重力 mg才可视为小车(木块)受到的拉力。
3．一先一后：改变拉力和小车(木块)质量后，每次开始时小车(木块)应尽量靠近打点计时器，并应先接通
电源，后放开小车(木块)，且应在小车(木块)到达滑轮前按住小车(木块)。
4．如果没有平衡摩擦力，则其 a F图线将不是一条过原点的直线，而是一条与 F轴有交点的倾斜直线。
1．某同学做“探究加速度与物体受力、物体质量关系”的实验。采用如图甲所示的实验装置，让槽码通过细
绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动。
(1)为完成实验，除图中已有的器材，还需要交流电源、天平（含配套砝码）和 。
(2)如图甲，关于本实验，下列说法正确的是______。
A．应适当调节滑轮高度，使线与桌面平行，确保小车能做匀加速直线运动
B．此时有可能正在进行“补偿阻力”的实验操作
C．实验时小车应从靠近打点计时器处静止释放
D．电火花计时器的工作电压应为交流 8V
(3)如图乙，是某同学挑选的一条较为清晰的纸带，并选取了部分点为计数点（计数点间的距离如图）。已
知打点计时器打点的时间间隔T = 0.02s，由图可知小车做匀加速直线运动的加速度a = m / s2 （保留三
位有效数字）。据此可知本次实验操作中存在不合理之处在于 。
【答案】(1)刻度尺(2)C
(3) 3.01 不满足槽码的质量远小于小车的质量，在实验中用槽码重力来代替小车受到的拉力时产
生的误差较大
【详解】（1）为完成实验，除图中已有的器材，还需要刻度尺测量纸带。
（2）A．应适当调节滑轮高度，使线与木板平行，保证线对小车的拉力等于小车受到的合力，故 A 错误；
B．进行“补偿阻力”的实验操作时，小车前面不能悬挂槽码，故 B 错误；
C．实验时小车应从靠近打点计时器处静止释放，以能在纸带上打出更多的点，充分利用纸带，故 C 正
确；
D．电火花计时器的工作电压应为交流 220V，故 D 错误。故选 C。
（3）[1]根据逐差法可得 a
（x + x + x ）-（x + x + x）
= 4 5 6 1 2 3 2
（9 2T）2
= 3.01m/s
[2]根据加速度计算结果看，其值较大，可知，实验过程中不合理之处为：不满足槽码的质量远小于小车的
质量，在实验中需要用槽码重力来代替小车受到的拉力，此时的误差较大。
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示。
(1)同时研究三个物理量间关系是很困难的，该实验中我们采用的研究方法是 （单选）。
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是 （单选）。
A．补偿阻力时小车不连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)放开小车，小车会在轨道上加速下滑，此时细绳拉力 （选填“大于”或“小于”）重物 m 的重力。
为使细绳拉力近似等于重物的重力，则所选重物的质量 m （选填“远大于”、“远小于”或“等于”）小
车的质量 M。
(4)小夏同学在这次实验中获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点 0 为坐标原点的 x 轴，各计数点的位
置坐标分别为 0、x1、…、x6.已知打点计时器的打点周期为 T=0.02s，则打计数点 5 时小车速度 v=
m/s（保留 3 位有效数字），小车加速度的表达式是 （单选）。
a x6 - 2x3 a x6 - 2xA = B = 3
x + x - (x + x )
． (15T )2 ． (3T )2 C
5 4 3 2
． a = (10T )2
【答案】(1)B(2)B(3) 小于 远小于(4) 0.625（0.620—0.638） B
【详解】（1）实验中研究三个物理量之间的关系，我们采用的研究方法是控制变量法，故选 B；
（2）A．补偿阻力时小车应该连接纸带，选项 A 错误；
B．先接通打点计时器电源，后释放小车，选项 B 正确；
C．调节滑轮高度使细绳与木板平行，选项 C 错误。
故选 B。
（3）[1][2]放开小车，小车会在轨道上加速下滑，此时对小车T = Ma对重物mg -T = ma解得
T M= mg < mg 即细绳拉力小于重物 m 的重力。为使细绳拉力近似等于重物的重力，则所选重物的质
M + m
量 m 远小于小车的质量 M。
-2
（4）[1]打计数点 5
x (7.80 - 5.30) 10
时小车速度 v = 46 = m/s = 0.625m/s
2T 0.04
(x - x ) - x x - 2x
[2] 6 3 3 6 3小车加速度的表达式是 a = =(3T )2 (3T )2
考向 2 数据处理与误差分析
1
1．小车的加速度 a 与小车和车上砝码的总质量 M 成反比，实验采用化曲为直的思想，作出 a 图线，如果
M
图线是一条过原点的直线，就证明了加速度与质量成反比。
2．平衡小车的摩擦力时，不给小车牵引力，使打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀。
1
3．无论是 a F 图线，还是 a 图线，当轨道倾角过大时，图线均是一条与 a 轴有交点的倾斜直线。
M
3．某实验小组用如图 1 所示的装置探究加速度与力、质量的关系。用托盘和砝码的总重力充当滑块的合
力，图中打点计时器的频率为 50Hz。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A．在如图 1 所示的装置中，调整垫块的位置，在挂托盘（及砝码）的情况下使滑块恰好做匀速直线运
动，以补偿滑块所受的阻力
B．每次改变滑块的质量时，都需要重新补偿滑块所受的阻力
C．本实验中托盘和砝码的总质量 m 应远远小于滑块的质量 M
D．实验时，应先释放滑块，再接通打点计时器的电源
(2)某次实验过程中，打出的一条清晰的纸带如图 2 所示，图中 A、B、C、D、E、F 是计数点，相邻两个
计数点之间有 4 个计时点没有画出，甲同学只测量了 AB、DF 之间的距离，请根据纸带上的数据推测，滑
块的加速度大小 a= m/s2，打下点 C 时滑块运动的瞬时速度大小 vC= m/s。（结果均保
留 2 位有效数字）
(3)乙、丙两位同学把所挂托盘和砝码的总重力记为 F，通过多次改变 F 的大小，得到多条打点的纸带，利
用纸带求出不同 F 下对应的滑块的加速度大小 a，并根据实验数据作出 a-F 关系图像如图 3 中的①、②
所示，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A．图线①不过原点可能是没有补偿滑块所受的阻力
B．图线②不过原点可能是在补偿滑块所受的阻力时长木板的倾角过大
C．两条图线的斜率均表示在实验中所用滑块的质量
D．实验中，乙同学所用滑块的质量比丙同学的小
【答案】(1)C(2) 2.0 1.3(3)D
【详解】（1）A．补偿摩擦力时不能挂托盘及放砝码，A 错误；
B．改变滑块质量时，不用重新平衡摩擦力，B 错误；
C．托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量时，才可认为滑块受到的外力等于托盘及砝码的总质量，C 正
确；
D．实验时应先接通电源，再释放滑块，D 错误。
故选 C。
（2）[1] 2 2 2 2根据Dx = aT 2 可知 xBC = xAB + aT ， xCD = xBC + aT = xAB + 2aT 依此类推 xDE = xAB + 3aT ，
x = x + 4aT 2 x = x + x = 2x + 7aT 2 a xDF - 2xAB (33.00 - 2 9.5) 10
-2
2 2
EF AB 所以 DF DE EF AB ， = 7T 2
=
7 0.12
m/s = 2.0m/s
[2]由匀变速直线运动规律可知
xBC = x
2 2
AB + aT = (9.5 + 2 0.1 100)cm=11.5cm，
xCD = x + aT
2 = x 2BC AB + 2aT =13.5cm
故
v xBC + xCD (11.5 +13.5) 10
-2
C = = m/s=1.3m/s2T 2 0.1
（3）AB．图线①不过原点是补偿滑块所受的阻力过度，可能是长木板的倾角过大，图线②不过原点可能
是没有补偿滑块所受的阻力，或者补偿阻力不足，AB 错误；
CD．根据牛顿第二定律及图像的物理意义可知，其斜率为滑块质量的倒数，乙同学所作图线斜率大，故滑
块的质量小，C 错误，D 正确。故选 D。
4．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用 M 表示，所挂
钩码的质量用 m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。
(1)当 M 与 m 的大小关系满足 时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力。
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持所挂钩码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测
出相应的加速度，采用图象法处理数据。为了比较容易地检测出加速度 a 与质量 M 的关系，应该做 a 与
的图象。
(3)如图乙，该同学根据测量数据做出的 a﹣F 图线，图象没过坐标原点的原因是 。
(4)如图乙，该同学根据测量数据做出的 a﹣F 图线，图象变弯曲的原因 。
(5)在利用打点计时器和小车做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中正确的是_________。
A．平衡摩擦力时，应将纸带取下来再去平衡
B．连接砝码盘和小车的细绳应保持水平
C．实验时应先释放小车再接通电源
D．小车释放前应靠近打点计时器
(6)实验中打出的其中一条纸带如图，己知打点计时器的打点周期为0.02s，各计数点间均有四个打点。由
该纸带上标示的测量数据，可求得加速度大小a = m/s2 （结果保留三位有效数字）；
1
【答案】(1)M>>m(2) (3)没平衡摩擦或平衡不够(4)随着钩码质量的增大，不再满足 M>>m(5)D(6)1.10
M
【详解】（1）若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有
a mg=
M
而实际过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即对砝码桶及砝码有
mg -T = ma
对小木块有
T=Ma
综上有：小物块的实际的加速度为
a mg=
M + m
只有当m = M 时，才能有效的保证实验的准确性；即砝码桶及桶内砝码的总质量远远小于木块和木块上砝
码的总质量；
（2）根据牛顿第二定律
F = Ma a 与 M 成反比，而反比例函数图象是曲线，根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故
不能作 a-M 图象；又
a F=
M
1
故 a 与 成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的
M
1
关系，故应作 a 与 的图象；
M
（3）乙图中，由于小车受到摩擦阻力，其合力小于绳子的拉力，所以不经过坐标原点，故造成的原因
是：没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足；
（4）图中图像向下弯曲，说明在同等钩码质量的时候，加速度偏小，即钩码重力不再近似等于绳子对小
车的拉力，故造成的原因是：随着钩码质量的增大，不再满足M m；
（5）A．平衡摩擦力时不挂钩码，小车后拖纸带，纸带上打出的点迹均匀分布说明摩擦力平衡了，所以平
衡摩擦力不应取下纸带，故 A 错误；
B．连接钩码和小车的细绳应跟长木板保持平行，故 B 错误；
C．实验时应先接通电源后释放小车，故 C 错误；
D．小车释放前应靠近打点计时器，实验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，否则小车运动较
快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，同时要求开始小车要靠近打点计时器，故 D 正
确。
故选 D。
（6）相邻计数点之间的时间间隔
T 5 5= = s = 0.1s
f 50
根据“逐差法”，加速度
a xCE - xAC 27.00 -11.30 -11.30= 2 = 2 m/s
2 =1.10m/s2
4T 4 0.1
考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
1. 实验装置的改进
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
（1）气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力。
（2）力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无须测钩码的质量。
（3）用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位
置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度。
2. 实验思路的创新
考向 1 实验器材的改进
5．某实验小组用如图甲所示的装置做“探究加速度与力关系”实验。打点计时器所接电源的频率为 50Hz，
滑轮、长木板均光滑。
(1)按正确的方法实验操作后，得到的一条纸带部分如图乙所示，纸带上各点均为计时点，由此可得打点计
时器打出 B 点时小车的速度大小 vB = m/s，小车的加速度大小a = m/s2 （结果均保留两位有效数
字）。
(2)改变重物，多次实验，得到多组弹簧测力计示数 F 和对应的小车加速度大小 a，以 F 为横轴、a 为纵轴
作出 a - F 图像，该图像的斜率为 k，则小车的质量M = （用 k 表示）。
(3)某次实验时弹簧测力计的示数为F0 ，则此次实验中重物的加速度为 。
1 1
【答案】(1) 1.6 3.2(2) (3) kF
k 2 0
【详解】（1）[1][2] 相邻两计数点的时间间隔为
T 2 1 1= = 2 s = 0.04s
f 50
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打出 B 点时小车的速度大小为
v xAC 6.19 + 6.70B = = 10
-2 m/s 1.6m/s
2T 2 0.04
根据逐差法求出小车的加速度大小
a xCE - xAC 7.72 + 7.21- 6.70 - 6.19= 2 = 10
-2 m/s2 3.2m/s2
(2T ) (2 0.04)2
F 1 1
（2）根据牛顿第二定律F = Ma得 a = 则 k = 得M =
M M k
a
3 0（ ）当某次弹簧测力计的示数为F0 时，根据（2）可知 = k 得到此时小车的加速度 a0 = kFF 0 则重物的加0
1 1
速度为 a0 = kF2 2 0
6．某实验小组利用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。
(1)下列实验操作步骤。正确的顺序是 。
①将挂有槽码的细线绕过定滑轮系在滑块上，滑块移到光电门 1 右侧某位置 A 处
②改变槽码和滑块质量，重复实验
③把气垫导轨放在水平桌面上，将装有遮光条的滑块放在导轨上，打开气源开关，调节导轨至水平
④多次改变光电门 2 的位置，滑块每次都由 A 处静止释放，记录 t1 和 t2
⑤从 A 处由静止释放滑块，记录滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的时间 t1 和遮光条通过光电门 2 的遮光时
间 t2
(2)实验记录和处理的某组数据如下表：
t1/s 0.81 0.91 1.09 1.24 1.46 1.67
t2 / 10-3s 7.14 6.25 5.26 4.54 3.85 3.33
1 / s-1
t 140 160 190 220 260 3002
1
请根据表中数据，在图乙中作出 - tt 1 图像 。2
(3)根据图像求得图线的斜率 k = s-2 （结果保留两位有效数字）。
(4)实验中，测得遮光条的宽度为 d，滑块和遮光条的总质量为 M，槽码的质量为 m，用槽码的重力代替细
线的拉力。已知重力加速度为 g。在误差允许范围内，如果（3）中所求 k 满足 k = （用符号 d、m、
M、g 表示）。则验证了牛顿第二定律。
(5)实验小组发现图线斜率的测量值总小于理论值，产生该系统误差的原因是 （写出一个即可）。
mg
【答案】(1)③①⑤④②(2)图见解析(3)1.9 102 (4) k = (5)将槽码的重力代替细线的拉力
Md
【详解】（1）实验时先调节轨道水平，然后放好挂着槽码的细线和滑块，释放滑块后记录通过光电门的时
间，最后重复几次实验，则实验操作正确的顺序是③①⑤④②；
（2）图像如图
（3）根据图像求得图线的斜率
k 300 -100= = 1.9 102 s-2
1.66 - 0.6
（4）根据
mg = Ma
v d= = at
t 12
即
1 mg
= t
t2 Md
1
图像的斜率
k mg=
Md
即在误差允许范围内，如果（3）中所求 k 满足
k mg=
Md
则验证了牛顿第二定律。
（5）将槽码的重力代替细线的拉力，则理论值偏大，从而使得图线斜率的测量值总小于理论值。
考向 2 实验思路的创新
7．某学习小组设计了图甲所示装置来探究物体质量一定时加速度与合外力关系。主要实验步骤如下：
（1）如图甲所示，装置中光电门 1、2 之间的距离为 h。开始时，左右两侧挂有两个质量都等于 50g 的小
桶，两小桶内都装有 5 个质量都等于 10g 的铁片；左侧小桶 A 上固定着一质量不计的挡光片，用游标卡尺
测量挡光片的宽度，如图乙所示，挡光片宽度 d = mm；
（2）从左侧小桶取出 1 个铁片放入右桶中，接着释放小桶，小桶 A 上的挡光片依次经过光电门 1 和 2，记
录挡光片遮光时间。重复上述过程，将左侧小桶放入右侧小桶中的铁片总数量记为 n；
（3）某次实验时，测得挡光片遮光时间分别为Dt1、Dt2，则可求得小桶 A 的加速度a = （用 d、
Dt1、Dt2、h 表示）；
（4）利用所得数据作出 a - n 图像，如图丙所示。从图像可以得出：当物体质量一定时，物体加速度与其
所受合外力成正比；
（5）利用 a - n 图像可求得当地重力加速度 g = m/s2（结果保留 3 位有效数字）。
d 2 1 1
【答案】 4.0 ( 2 - 2 ) 9.65/9.64/9.662h Dt2 Dt1
【详解】（1）[1]该游标卡尺的精确度为 0.1mm，其读数为
d = 4mm + 0 0.1mm = 4.0mm
（3）[2]通过光电门 1 时其速度为
v d1 = Dt1
通过光电门 2 时的速度为
v d2 = Dt2
从光电门 1 到光电门 2 有
v2 22 - v1 = 2ah
解得
d 2 a 1 1
= -
2h è Δt
2 2 ÷
2 Δt1
（5）[3]设铁片质量为m0 ，小桶质量为 M，绳子拉力为 T，对右侧有
5 + n m0g + Mg -T = é 5 + n m0 + M ù a
对左侧有
T - 5 - n m0g - Mg = é 5 - n m0 + M ù a
整理有
a 2m0g= n
10m0 + 2M
将题中数据代入，整理有
a 1= gn
10
结合题 a - n 图像可知，图像的斜率有
k 1= g
10
代入数据，解得
g = 9.65m/s2
8．在“探究加速度与力的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层前端均固定有光
滑滑轮，两相同小车前端各系一条细线，细线跨过定滑轮并挂上一个砝码盘，盘中可放砝码，小车 II 所挂
砝码和砝码盘的总质量是小车 I 所挂砝码和砝码盘总质量的两倍。将砝码和砝码盘的总重力作为小车所受
合外力，两小车尾部各系一条细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，按下装
置两小车同时立即停止。某次实验时小车 I 的位移为x1，小车 II 的位移为x2。
a1 x
（1）此实验中由公式 = 1，可推得 a2 x
，所以可以通过测位移来代替测量加速度。
2
（2）为了减小实验误差，下列说法正确的是 。
A． 实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，平衡摩擦力时需要挂上砝码盘和砝码
B． 实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，平衡摩擦力时不需要挂上砝码盘和砝码
C． 砝码盘和砝码的总质量应远大于小车的质量
D． 砝码盘和砝码的总质量应远小于小车的质量
（3） 若实验测得小车 II 位移近似是小车 I 位移的两倍，则可得实验结论：在质量一定的情况下，物体的
加速度与所受到的合外力成 （填“正比”或“反比”）。
（4）由于实验中将砝码和砝码盘的总重力作为小车所受合外力的大小，因此x1和x2 的实际大小关系
是 。
A．2x1 > x2 B． 2x1 = x2 C． 2x1 < x2
1
【答案】 x = at 2 BD/DB 正比 A
2
【详解】（1）[1]实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，按下装置两小车同时立即停止，则根据运动
2x1
1 22 a t x
学公式可得 x = at 可得 1 = = 1
2 a 2x2 2 x2
t 2
（2）[2]AB．实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，使车匀速运动，平衡摩擦力时，砝码盘不需要挂上，但
是小车要与纸带连接，故 A 错误，B 正确；
C．若将砝码盘和砝码的总重力作为小车所受合力，绳子拉力约等于砝码盘和砝码的总重力，小车质量为
M，砝码盘和砝码的总质量为 m，则根据牛顿第二定律可得F = Ma，mg - F = ma 解得mg = ma + Ma 只
有当砝码盘和砝码的总质量应远小于小车的质量时，Ma才近似等于砝码盘和砝码的总重力mg ，故 C 错
误，D 正确。故选 BD。
（3）[3]实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，两车运动位移为
x 1= at 2
2
两车运动的位移与加速度成正比，实验测得小车 II 位移近似是小车 I 位移的两倍，则小车 II 所受合力为小
车 I 所受合力的两倍，则可知物体的加速度与所受到的合外力成正比。
mg
（4）[4]实际上小车的加速度 a = 小车 II 所挂砝码和砝码盘的总质量是小车 I 所挂砝码和砝码盘总质
m + M
mg 2mg 2mg 1 2
量的两倍，则 a1 = ， a = < = 2a 根据运动学公式可得 x = at 根据牛顿第二定律则m + M 2 2m + M m + M 1 2
2x1 > x2故选 A。
1．在“探究加速度与力、质量的关系”时采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码质量为 M，砂与砂桶的
质量为 m。重力加速度为 g。
(1)某同学在保持砂与砂桶质量 m 一定时，探究小车加速度 a 与质量 M 的关系。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．平衡摩擦力时，砂桶应用细线通过滑轮系在小车上，且小车后面的纸带也必须连好
B．实验中应改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
C． 实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车
D．为直观分析 a 与 M 的关系，画出 a - M 图像即可
②下图是实验中打点计时器打出的一条纸带（部分）。若 A，B，C……计数点间的时间间隔均为 0.10s，从
图中给定的数据，可求出小车的加速度大小是 m / s2 ，打下 C 点时小车的速度大小是
m/s。（结果均保留两位有效数字）
(2)该同学继续探究当小车及车中砝码质量 M 一定时，加速度 a 与受力 F 的关系。该同学根据测得的多组
数据画出 a - F 关系图线如图，发现该图线不通过坐标原点且 AB 段明显偏离直线，分析其产生原因，下列
说法正确的是__________。
A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足
B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度
C．图线 AB 段弯曲可能是砂与砂桶总质量未满足远小于小车及车内砝码总质量的条件
【答案】(1) C 2.0 0.70 (2)AC
【详解】（1）①[1]A．平衡摩擦力时，不需挂砂和砂桶，但小车后面必须与纸带相连，因为运动过程中纸
带受到阻力，故 A 错误；
B．该实验是探究小车加速度 a 与质量 M 的关系，应保持砂与砂桶质量 m 一定，故 B 错误；
C．实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车，故 C 正确；
1
D．由于 a 与 M 成反比，要直观的体现 a 与 M 的关系应该画出 a - 图像，故 D 错误。
M
故选 C。
②[2]根据逐差法有
xCE - xAC 28 -10 -10 10-2a = = m/s2 = 2.0m/s2
2T 2 2 0.1 2
[3]由匀变速直线运动知 BD 段的平均速度即 C 点的瞬时速度，有
v xBD 18 - 4 10
-2
C = = m/s = 0.70m/s2T 2 0.1
（2）AB．从图可以看出，图像不过原点，即当 F 为某一值是，但加速度却为零，故未平衡摩擦力或平衡
不足，故 A 正确，B 错误；
C．随着拉力增大，即悬挂物的重力增大，已经不满足砂与砂桶总质量远小于小车及车内砝码总质量的条
件，图线会弯曲，故图线 AB 段弯曲可能是砂与砂桶总质量未满足远小于小车及车内砝码总质量的条件，
故 C 正确。
故选 AC。
2．某实验小组利用如图所示的装置探究小车及车中砝码的加速度与其质量、与其所受合力的关系。砝码
盘及盘中砝码总质量用 m 表示，小车及车中砝码总质量用 M 表示。
（1）实验时应该让 m 与 M 的大小关系满足 （选填“m 远小于 M”、“m 等于 M”或“m 远大于 M”）。
（2）安装器材时要调整长木板的倾斜程度使得被轻推出的小车在 （选填“挂了”或“未挂”）砝码盘
的情况下，能沿斜面匀速下滑，实验时应该调整长木板左端滑轮的高度让牵引小车的细线 。
（3）满足（1）中的大小关系是为了 。
A．减小实验的偶然误差
B．让绳对小车的拉力大小近似等于小车的合外力
C．让绳对小车的拉力大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力
D．砝码盘及盘中砝码的总重力大小近似等于小车的合外力
（4）满足（2）中要求是为了 。
A．减小实验的偶然误差
B．让绳对小车的拉力大小等于小车的合外力
C．让绳对小车的拉力大小等于砝码盘及盘中砝码的总重力
D．砝码盘及盘中砝码的总重力大小等于小车的合外力
（5）下图是实验时按规范操作得到的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的
5 个计数点 A、B、C、D、E，相邻两计数点之间都有 4 个点迹没有标出，用刻度尺分别测量出计数点 A 到
计数点 B、C、D、E 的距离如图所示，已知打点计时器接在频率为50Hz 的交流电源上，则此次实验中小
车运动加速度的测量值a = m/s2 。
【答案】 m 远小于 M 未挂 与长木板平行 C B 2.5
【详解】（1）[1]在探究过程中以整体为研究对象有
mg = m + M a
以小车 M 为研究对象
T = Ma
联立得
T M= mg 1= m mgM + m 1+
M
若要认为细线对小车的拉力大小近似等于砝码盘及砝码的总重力，则实验时应该让 m 与 M 的大小关系满
足 m 远小于 M。
（2）[2][3]安装器材时要调整长木板的倾斜程度使得被轻推出的小车在未挂砝码盘的情况下，能沿斜面匀
速下滑，实验时应该调整长木板左端滑轮的高度让牵引小车的细线与长木板平行。
（3）[4]在（1）中，要求满足 m 远小于 M，根据公式
T M= mg 1= m mgM + m 1+
M
是为了保证
T mg
即让绳对小车的拉力大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力。
故选 C。
（4）[5] 在（2）中实验时调整长木板左端滑轮的高度让牵引小车的细线与长木板平行是为了让绳对小车
的拉力大小等于小车的合外力。
故选 B。
（5）[6]相邻两个计数点的时间间隔为
T = 5 1 = 0.1s
f
根据逐差法可得，实验中小车运动加速度的测量值为
a xCE - xAC (33.02 - 2 11.51)= -2 22 = 2 10 m/s = 2.5m/s
2
(2T ) 4 0.1
3．为了探究加速度与物体受力、物体质量的关系，某同学用如图甲所示的实验装置进行实验。
(1)以下说法正确的是_______（多选）
A．验证 a 与 F 两者关系时，槽码质量不变，改变小车质量（含车内重物），不需要满足小车质量远大
于槽码质量
B．定滑轮和小车间的细绳要保持水平
C．此实验用一条纸带就可以完成
D．测量相邻两点间的距离时，应该用毫米刻度尺靠近计数点，一次读出所有计数点对应的刻度值，然
后逐一相减，得出相邻计数点间距离的数值
(2)图乙是实验中的一条纸带，已知交流电频率为 50Hz，两相邻计数点间均有四个计时点未画出，根据纸带
可求出小车加速度为 m/s2 。（结果保留两位有效数字）。
(3)在图丙中以槽码重力大小为横坐标 F，小车加速度 a 为纵坐标，描点如图丙所示，请作出 a - F 图
线 。
(4)根据 a - F 图线，小车的质量（含车内重物）M = kg。（保留两位有效数字）。
【答案】(1)D(2)2.0(3)见解析(4)0.24
【详解】（1）A．验证 F 与 a 两者关系时，钩码质量不变，改变小车质量（含车内砝码），需要满足小车质
量远大于钩码质量，这样才能认为钩码的重力就是小车的牵引力，A 错误；
B．定滑轮和小车间的细绳要与木板保持平行，B 错误；
C．为了避免偶然误差需要多次进行实验，C 错误；
D．测量相邻两点间的距离，应该用毫米刻度尺零刻度对准起始计数点 0，读出各计数点对应刻度值，然后
逐一相减，得出相邻计数点间距离的数值，这样可减小读数的误差，D 正确。
故选 D。
1
（2）两相邻计数点间均有四个计时点未画出，可得T = 5s = 0.1s根据匀变速直线运动的推论Dx = aT2
50
得
a x6 + x5 + x4 - x3 + x2 + x1 (11.09 + 9.13 + 7.10 - 5.12 - 3.09 -1.10) 10
-2
= 2 = m/s
2 =2.0m/s2
9T 9 0.12
（3）作出 a - F 图线
（4）根据图像可知当 F 到达一定数值时，小车才刚好开始运动，故实验平衡摩擦力不足，设未平衡的摩
擦力为 f0，得F - f = Ma
1 f 1 0.6 - 0.2
0 可得 a = F - 0 可知M = = kg = 0.24kgM M k 1.65 - 0
4．某实验小组用图甲所示装置探究加速度与力的关系。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 。
A．拉小车的细线要与木板平行
B．打点计时器要与直流电源连接
C．实验时，先释放小车再打开打点计时器的电源，小车拖出纸带后迅速关闭电源
D．每次改变拉力时，不需要重新调整角度来平衡摩擦力
（2）实验中得到一条如图丙所示的纸带，相邻两计数点间还有 4 个点未画出，打点计时器所用电源的频
率为50Hz 。由图中实验数据可知，打点计时器打下 C 点时小车的速度 vC = m/s，小车的加速度
a = m/s2 。（结果保留两位有效数字）
（3）某同学根据测量数据作出的 a - F 图像如图乙所示。该直线不过坐标原点的原因可能是 。
（4）某次实验中，得到小车拉力的示数为 F，通过实验测得小车的加速度为 a，当地重力加速度为 g，则
据此推出沙桶的质量为 （用式中所给字母表示）。
F
【答案】 AD/DA 0.20 0.40 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 g - a
【详解】（1）[1]A．为使小车做匀变速直线运动，拉小车的细线要与木板平行，故 A 正确；
B．打点计时器要与交流电源连接，故 B 错误；
C．实验时，为打点稳定，应先打开打点计时器的电源再释放小车，小车拖出纸带后迅速关闭电源，故 C
错误；
D．平衡摩擦力后，满足
mg sinq = mmg cosq
每次改变拉力时，不需要重新调整角度来平衡摩擦力，故 D 正确。
故选 AD。
（2）[2]相邻两计数点的时间间隔为
T 5 1 5 1= = s = 0.1s
f 50
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打点计时器打下 C 点时小车的速度
v xBD 1.79 + 2.21C = = 10
-2 m/s = 0.20m/s
2T 2 0.1
[3]根据逐差法求出小车的加速度
a xCE - xAC 2.59 + 2.21-1.79 -1.40= 2 = 2 10
-2 m/s2 0.40m/s2
(2T ) 4 0.1
（3）[4]当绳子拉力较小时，小车的加速度为零，该直线不过坐标原点的原因可能是未平衡摩擦力或平衡
摩擦力不足。
（4）[5]对沙桶，根据牛顿第二定律有
mg - F = ma
沙桶的质量为
m F=
g - a
5．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律。质量为 m 的滑块左右两端各有一个挡光
宽度为 D 的遮光板，两遮光板中心的距离为 L，如图乙所示。主要实验步骤如下：
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，遮光板 1、2 经过光电传感器
的挡光时间分别为 t1 、 t2 ，由此可知，遮光板 2 经过光电传感器时的速度为 ，当满足 时，说明
气垫导轨已经水平（用题中已知字母表示）；
（2）挂上质量为 m0的钩码，将滑块由光电传感器右侧某处释放，记录遮光板 1、2 的挡光时间；
（3）更换不同数量的钩码，多次记录遮光板 1，2 的挡光时间；
1 1
（4）将钩码的总重力记为滑块受到的合力 F，作出滑块的合力 F 与 -
è t
2 t2 ÷ 的图像，该图像为过坐标原2 1
点的一条直线，如图丙所示，若该图像的斜率为 （用题中已知字母表示），即可验证牛顿第二定律成
立；
（5）由于本实验中钩码的总重力并不等于滑块的合力 F，要想合力的相对误差
合力的测量值(钩码的总重力) -合力的真实值
100%÷ 小于5%，实验中所挂钩码总质量的最大值
è 合力的真实值
为 。
A．0.05m B．0.06m C．0.07m D．0.08m
D 2
【答案】 t1 = tt 2
mD A
2 2L
【详解】（1）[1]根据题意可知，遮光板 2 经过光电传感器时的速度为
v D2 = t2
[2]若气垫导轨水平，则滑块做匀速直线运动，则有
D D
=
t1 t2
即
t1 = t2
则说明气垫导轨已经水平。
2 2
D D
（4）[3] 2 2 -根据题意，由运动学公式 v - v0 = 2ax可得 t ÷ ÷
a = è 2 è
t 由牛顿第二定律有1
2L
mD2 1 1 2F = ma = 2 - 2 ÷ 即该图像的斜率为2L t t k
MD
= 即可验证牛顿第二定律成立。
è 2 1 2L
m g m mg0 - 0mMg m + m
（5）[4]根据题意可知，合力的测量值为F测 = m0g 合力的真实值为F = 0 < 5%真 则有 解得m + M m0mg
m0 + m
m0 < 0.05m故选 A。
6．用图甲所示器材测量小车质量 M：所用交流电频率为 50Hz，共 6 个槽码，每个槽码的质量均为
m=10g。
实验步骤：
i.安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着 6 个槽码。调整轨道的倾角，用
手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列 的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
ii.保持轨道倾角不变，取下 1 个槽码（即细线下端悬挂 5 个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带
上打的点迹测出加速度 a；
iii.逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤 ii；
1 1 1
iv. 1以取下槽码的总个数 n 1 n 6 的倒数 为横坐标， a 为纵坐标，在坐标纸上作出 - 关系图线。n a n
已知重力加速度大小 g=9.80m/s2，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
（1）请将步骤 i 中画横线的部分填写完整：
（2）下列说法正确的是 ；
A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放
B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
C．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
D．若细线下端悬挂着 2 个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为 4mg
（3）某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有 4 个点未画出，则在打“5”点时小车的速度大小
v5 = m/s；
1
（4
1
）写出 随 变化的关系式 a （用 M，m，g，a，n 表示）；n
1 1
（5）测得 - 关系图线的斜率为 2.5s2/m，则小车质量 M= kg。
a n
1 6m + M 1 1
【答案】 等间距 AB/BA 0.723 = × -a mg n g 0.185
【详解】（1）[1] 若小车匀速下滑则 a=0，由
Dx = vDt
故纸带上打出一系列等间距的点。
（2）[2] A．先接通电源，后释放小车，小车应从靠近打点计时器处释放，故 A 正确；
B．小车下滑时，为保证实验的准确性，应使细线始终与轨道平行，故 B 正确；
C．由于该实验每个槽码的质量已知道，故不需要使质量远小于小车质量，故 C 错误；
D．匀速运动时有
Mg sinq = 6mg
若细线下端悬挂着 2 个槽码，整体牛顿第二定律有
Mg sinq - 2mg = M + 2m a
解得加速度为
a 4mg=
2m + M
小车在下滑过程中受到的合外力大小
F合 = Ma
M
= 4mg < 4mg
2m + M
故 D 错误。
故选 AB。
（3）[3] 依题意，可知相邻计数点间的时间间隔为
T = 5 0.02s = 0.1s
根据图乙，点 5 是点 4、6 的中间时刻
v (68.2 + 76.4) 10
-3
5 = m/s = 0.723m/s2 0.1
（4）[4] 对于小车匀速时有
Mg sin θ - 6mg = 0
减小 n 个槽码后，对小车和槽码分别有
Mg sin θ -T = Ma
T - (6 - n)mg = (6 - n)ma
则
a nmg=
M + 6m - nm
即
1 6m + M 1 1
= × -
a mg n g
1 1
（5）[5] 由[4]中分析可知 - 关系图线斜率
a n
k 6m + M= = 2.50s2 /m
mg
而 m=10g， g = 9.80m / s2 ，代入解得
M = 0.185kg
7．某同学利用如图甲所示的装置来探究加速度与力、质量的关系。气垫导轨右端安装有定滑轮，定滑轮
左侧安装光电门，在带有遮光条的总质量为 M 的凹型滑块上，放置若干个质量均为 m 的槽码，用绕过定
滑轮的细线连接滑块，调节气垫导轨至水平，打开气源，从滑块上取出一个槽码，悬挂到细线的另一端，
将滑块放置于光电门左侧的某一位置，测得滑块在此位置时遮光条到光电门的距离为 L，然后由静止释放
滑块，记录遮光条经过光电门的时间Dt ，逐次从滑块上取出一个槽码，悬挂到细线另一端，重复以上实验
1 1
过程。已知每个槽码的重力为 G，以悬挂槽码的重力 nG 为纵轴，以 Δt 2 为横轴，作出
nG -
Δt 2 的关系
图像。
(1)对于该实验，下列说法正确的是______（填正确答案标号）。
A．该实验需要满足凹型滑块和遮光条的总质量 M 远大于所挂槽码的质量 m
B．该实验作出的图像应该是一条过原点的倾斜直线
C．选用适当窄些的遮光条，实验的精确度会提高
(2)该同学用游标卡尺测得的遮光条的宽度 d 如图乙所示，可得 d = cm。
(3)若图像的斜率为 k，则实验中所用到的槽码的总个数 N = （用 k、L、d、M、m 表示）。
2
【答案】(1)BC(2)0.355(3) 2kL - Md
md 2
【详解】（1）A．由于实验中以凹型滑块与所有槽码整体为研究对象，令槽码总数目为 N，挂在细线上的
槽码数为 n，则有
nG = M + Nm a
则有
a nG=
M + Nm
可知，实验中并没有认为悬挂槽码的重力与细线的拉力近似相等，即不需要满足凹型滑块的质量远大于槽
码的质量，故 A 错误；
B．令遮光条的宽度为 d，根据光电门测速原理有
v d=
Dt
根据位移与速度的关系式有
v2 = 2aL
结合上述解得
M + Nm d 2
nG 1= ×
2L Dt 2
nG 1可知， - Dt 2 图像应该是一条过原点的倾斜直线，故 B 正确；
C．遮光条适当窄些，对凹型滑块通过光电门瞬时速度的测量越精确，计算的加速度越精确，因此能够提
高实验的精度，故 C 正确。
故选 BC。
（2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为
d = 3mm +11 0.05mm = 0.355cm
（3）结合上述有
M + Nm d 2nG 1= ×
2L Dt 2
则有
M + Nm d 2
= k
2L
解得
N 2kL - Md
2
=
md 2
8．在学习了牛顿第二定律后，某同学设计了“验证加速度与质量关系”的实验装置，原理如图 1 所示。实验
操作步骤如下：
a. 根据原理图组装并调试好仪器；
b. 在两小车上放置不同数量的钩码，用天平分别测出甲、乙两车及其钩码的质量，计为m1 、m2 ；
c. 在动滑轮下方挂上适当数量的钩码，接通甲、乙打点计时器，同时释放甲、乙两小车，分别打出甲乙两
条纸带，如图 2 所示.
d. 根据甲、乙两小车的总质量及对应纸带数据来验证加速度与质量的关系。
（1）下列有关本实验的操作，有必要的是 .
A．连接小车的细绳与桌面要平行
B．平衡两小车和桌面间摩擦力时，需要在动滑轮下方挂上适当的钩码，并保证两小车均作匀速运动
C． 本实验不需要测出动滑轮和钩码的总质量
D．要求动滑轮及所挂钩码的总质量远远小于任一小车的质量
（2）测量得到相邻计数点间的距离如图 2 所示（单位：cm，相邻两计数点间有 4 个点未画出），由此可以
判断出小车 （填“甲”或“乙”）的加速度较大。 求出甲、乙两车加速度 a1、 a2，若在误差允许范围
内满足 （用 a1、 a2、m1 、m2 表示），则可验证加速度与质量的关系。
（3）实验操作时如果没有同时释放甲、乙两小车，其它操作正确且打出的纸带清晰，则是否影响本实验
的验证？ （选“影响“不影响”）。
【答案】 AC/CA 甲 m1a1=m2a2 不影响
【详解】（1）[1] A. 连接小车的细绳与桌面要平行，保证绳子拉力沿桌面方向，故 A 正确；
B. 平衡两小车和桌面间摩擦力时，无需在动滑轮下方挂钩码，故 B 错误
C. 根据实验原理可知只要保证两小车合力相等就可以达到实验目的，所以不需要动滑轮和钩码的质量，也
不需要满足总质量必须远小于两个小车的质量这个要求，故 C 正确，D 错误；
故选 AC。
（2）[2]根据匀变速直线运动的判别式Dx = aT 2 ，同时甲纸带上点迹之间的位移差更大，所以甲的加速度
更大；
[3]根据牛顿第二定律可知，若满足
m1a1=m2a2
则可验证加速度与质量的关系。
（3）[4]根据上述分析可知即使没有同时释放小车，也不影响实验结果。
9．（2024 年江西高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水
平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为M1 = 320g 。利用光电门系统测出不同钩码质量 m 时小车加速度 a。钩码所受重力记为
F，作出 a - F 图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F 较小时，a 与 F 成正比；F 较大时，a 与 F 不成正比。为了进一步探究，将小车的
质量增加至M 2 = 470g，重复步骤（2）的测量过程，作出 a - F 图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加至
M3 = 720g ，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力 F 与小车加速度 a，如表所示（表中第9 ~ 14
组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F / 9.8N 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a / m ×s-2 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9 ~ 14 15
钩码所受重力F / 9.8N 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
a / m ×s-2小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第 6 至 8 三个数据点，并补充完成图线丙 。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a 与 F 成正比。结合所学知识对上述推断
进行解释： 。
【答案】 较大 较小 远大于钩码质量 见解析
【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均
匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为T ，对钩码根据牛顿第二定律有
F -T = ma
对小车根据牛顿第二定律有
T = Ma
联立解得
F =( M + m) a
变形得
a 1= F
M + m
当m << M 时，可认为
m + M = M
则
a 1= × F
M
即 a 与 F 成正比。
10．（2024 年甘肃高考真题）用图 1 所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图 2 所
示，相邻两点之间的距离分别为 S1, S2 ,× × ×, S8 ，时间间隔均为 T。下列加速度算式中，最优的是______（单
选，填正确答案标号）。
a 1 S8 - S7 S7 - S6 S6 - S5 S5 - S4 S4 - S3 S3 - S2 S2 - S= + + + + + + 1 A．
7 è T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 ÷
1 S - S S - S S - S S - S S - S S - S
B． a = 8 6 + 7 5 6 4 5 3 4 2 3 1
6 è 2T 2 2T 2
+ 2 +2T 2T 2
+ 2 +2T 2T 2 ÷
a 1= S8 - S5 S7 - S4 S6 - S3 S5 - S2 S4 - SC． 2 + 2 + 2 + +
1
5 è 3T 3T 3T 3T 2 3T 2 ÷
1 S - S S - S S - S S - S
D． a = 8 4 + 7 3 + 6 2 + 5 1
4 è 4T 2 4T 2 4T 2 4T 2 ÷
(3) 1
1
以小车和砝码的总质量 M 为横坐标，加速度的倒数 a 为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的
- M
a 图像
如图 3 所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a 与 M 成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小
车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】(1)B(2)D(3) 反比 槽码
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质
量，故 A 错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长
木板平行，故 B 正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，
故 C 错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故 D 错误。
故选 B。
（2）根据逐差法可知
S5 - S1 = 4a1T
2
S6 - S
2
2 = 4a2T
S 27 - S3 = 4a3T
S8 - S4 = 4a
2
4T
联立可得小车加速度表达式为
a 1 (S8 - S4 S7 - S3 S6 - S= + + 2 S5 - S+ 1 )
4 4T 2 4T 2 4T 2 4T 2
故选 D。
3 [1] 1（ ） 根据图像可知 a 与 M 成正比，故在所受外力一定的条件下，a 与 M 成反比；
[2]设槽码的质量为 m，则由牛顿第二定律
mg = (m + M )a
化简可得
1 1
= × M 1+
a mg g
故斜率越小，槽码的质量 m 越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
