考点 14 曲线运动 运动的合成与分解
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
2024 年安徽卷
选择题 运动的合成与分解 2023 年江苏卷、辽宁卷、全国乙
卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成运
分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。
【备考策略】
1.知道曲线运动的条件。
2.掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。
【命题预测】重点关注运动合成与分解的独立性和等时性，以及两类关联速度在综合性问题中的应用。
一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度
方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：由分运动求合运动的过程。
(2)运动的分解：由合运动求分运动的过程。
2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从平行四边形定则。
3．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
4．运动性质的判断
{变化：非匀变速运动{加速度（或合力） 不变：匀变速运动共线：直线运动加速度（或合力）方向与速度方向 {不共线：曲线运动
考点一 曲线运动
考向 1 曲线运动条件及特点
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速
度方向不在同一条直线上。
4．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不
在同一直线上，则物体做曲线运动。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无
力不弯，力速两边”。
1．放在地面上鱼缸中的鱼在静止水中吐出的气泡沿竖直方向加速上浮，若鱼在匀速向右平移的缸中吐出
气泡，则从如图所示的角度观察，气泡轨迹应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于竖直方向做加速运动，水平方向做匀速运动，故气泡的合运动为曲线运动，结合曲线运动
时，合外力的方向总指向曲线的凹侧。
故选 B。
2．如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力 F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率 v0（方向与
F4方向相反）沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说
法正确的是（ ）
A．若撤去的是 F1，则物体将做圆周运动
B．若撤去的是 F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 v0
C．若撤去的是 F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 v0
D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同
【答案】B
【详解】A．撤去 F1后，其他力的合力与 F1等大反向，即合力方向与初速度方向垂直，因为受到的是恒
力，则物体做匀变速曲线运动，不会做圆周运动，故 A 错误；
B．撤去 F2 后，其他力的合力方向与 F2 的方向相反，则物体在水平方向先减速到零，再反向加速，而竖直
方向一直在加速，所以经过一段时间后有可能在某时刻速率再次变为 v0，故 B 正确；
C．撤去 F3 后，其他力的合力方向与 F3 等大反向，可知初速度方向成锐角，速度一直增大，则经过一段时
间后，速率比 v0大，经过一段时间后物体的速率不可能再次变为 v0，故 C 错误；
D．因为这五个力大小不完全相同，撤去其中一个力后，其他四个力的合力也不完全相同，根据牛顿第二定
律可知加速度也不完全相同，根据 a
Dv
= 所以物体在相同时间内的速度改变量不一定都相同，故 D 错误。
Dt
故选 B。
考向 2 曲线运动速率的变化
3．如图，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从 M 点运动到 N 点时，质点的速度方向恰好改变了 90 ，
在此过程中，质点的动能（ ）
A．不断增大 B．不断减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】D
【详解】一质点在一恒力作用下做曲线运动，从 M 点运动到 N 点时，恒力一定与速度方向不在同一直线
上，且位于曲线的凹侧，可知恒力方向位于图中斜向下偏右方向，则恒力与 M 点速度方向的夹角大于
90 ，恒力与 N 点速度方向的夹角小于90 ，则恒力先做负功后做正功，质点的动能先减小后增大。
故选 D。
4．羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中 A、B 为同一轨迹
上等高的两点，P 为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时（ ）
A．在 A、B 两点的速度大小相等
B．整个飞行过程中经过 P 点时的速度最小
C． AP 段的飞行时间大于 PB段的飞行时间
D．在 AP 上升阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值
【答案】D
【详解】A．有图可知运动轨迹不对称即不是只受重力的抛体运动，羽毛球在运动过程中受到重力和阻力
的共同作用，阻力做负功，机械能减小，所以 A 的速度大于 B 两点的速度。故 A 错误；
B．在 P 点时，重力和阻力的合力与速度方向成钝角关系，速度减小，故 P 点不是速度最小位置，故 B 错
误；
C．在竖直方向上， AP 段的加速度大于 PB段的加速度，位移大小相等，所以 AP 段的飞行时间小于 PB段的
飞行时间。故 C 错误；
D．在 AP 上升阶段，羽毛球加速度的竖直分量由重力和阻力的竖直分力之和提供，所以加速度大于重力加
速度值。故 D 正确。
故选 D。
考点二 运动的合成与分解
考向 1 生活中的运动合成与分解
1.合运动轨迹和性质的判断方法
标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线
(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果 v 合与 a 合共线，为匀变速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合不共线，为匀变速曲线运动
2.合运动与分运动的关系
等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束
独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
5．如图所示，工厂生产流水线上的工件以 3m/s 的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的 P 处，割
刀的速度为 6m/s（相对地）。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方
向，下列判断正确的是（ ）
A．大小为 3 3 m/s，方向与工件的边界成 60°角
B．大小为 3 3 m/s，方向与工件的边界垂直
C．大小为 3 5 m/s，方向与工件的边界成 60°角
D．大小为 3 5 m/s，方向与工件的边界垂直
【答案】B
【详解】AC．为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，割刀相对工件的速度方向必须和工件的边界垂直，
故 AC 错误；
BD．割刀相对工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相对地的速度是合速度，所以割刀相对工件的速
度大小为 62 - 32 m/s = 3 3m/s 故 B 正确，D 错误。故选 B。
6．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，若在下
落过程中受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，下落的时间越长
B．风力越大，着地时的速度越大
C．风力越大，下落的时间越短
D．下落过程的位移与风力无关
【答案】B
【详解】AC．运动员的下落时间取决于竖直方向上的分运动，即下落时间由跳伞高度决定，与风力的大小
无关，故 A、C 错误；
B．风力越大，水平分速度就越大，着地时的合速度也就越大，故 B 正确；
D．风力越大，水平分位移就越大，合位移也就越大，故 D 错误。
故选 B。
考向 2 有关运动合成与分解的图像问题
解答本题的四点注意
(1)在 v t 图像中注意确定质点的初速度及加速度。
(2)在 x t 图像或 y t 图像中注意确定不同方向的速度。
(3)在 a t 图像中质点注意确定不同阶段的的加速度。
(4)根据 v0与 a 的方向关系可以判断质点运动的性质及运动轨迹。
7．质量为 2kg 的物体在 xOy 平面内运动，它在 x 方向的速度—时间图像和 y 方向的位移—时间图像如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度大小为 4m/s
B．2s 末物体速度大小为 6m/s
C．物体所受的合外力大小为 3N
D．物体 2s 内运动的位移大小为 9m
【答案】C
【详解】A．由 v-t 图知，在 x 方向上初速度为 vx0=3m/s 由 y-t 图知，在 y 方向上初速度大小为
v 8y = m/s = 4m/s 根据运动的合成，则物体的初速度的大小为 v = 32 + 422 0 m/s = 5m/s
故 A 错误。
8
B．由 v-t 图知，2s 末在 x 方向上速度为 vx=6m/s 由 x-t 图知，在 y 方向上速度为 vy = m/s = 4m/s 根据运动2
的合成，则此时物体速度的大小为 v = 62 + 42 m/s = 2 13m/s故 B 错误；
a Dv 6 - 3C v-t = = m/s2 =1.5m/s2．由 图知物体的加速度 根据牛顿第二定律有F = ma = 2 1.5N = 3N 故 C 正
Dt 2
确；
3+ 6
D．物体 2s 内 x 轴方向的位移为 x = 2m = 9m y 轴方向的位移为 y = 4 2m = 8m 所以物体 2s 内运动的
2
位移大小为 s = x2 + y2 = 92 + 82 m = 145m故 D 错误。故选 C。
8．在一次高楼救援中，待援人员登上吊臂后，吊车操控员熟练操控吊篮在离开建筑的同时逐渐下降，已
知吊篮在水平方向的 x - t 图像和竖直方向的 a - t 图像分别如图 1、图 2 所示，则下列说法正确的是（ ）
A．吊篮在下降过程中做匀变速曲线运动
B．吊篮在下降过程中竖直方向做匀变速直线运动
C．吊篮内的人员在 t1 - t2 内处于超重状态
D． t1 时刻后吊篮内的人员受到静摩擦力作用
【答案】C
【详解】AB．吊篮在下降过程中，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运
动，因加速度发生了变化，则合运动不是做匀变速曲线运动，选项 AB 错误；
C．吊篮内的人员在 t1 - t2 内加速度竖直向上，处于超重状态，选项 C 正确；
D． t1 时刻后吊篮内的人员因水平方向做匀速运动，可知不受静摩擦力作用，选项 D 错误。
故选 C。
考点三 小船渡河问题
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种相关速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v。
3．两种渡河方式
方式 图示 说明
d
渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝v 船
当 v 水xmin＝d
渡河位移最短
当 v 水>v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂
dv 水
直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmin＝ v 船
考向 1 小船渡河最短时间问题
9．一小船要渡过 50m 宽的河，已知船在静水中的速度为 4m/s，水流速度为 3m/s，则以下说法中正确的
是（ ）
A．小船渡河的位移一定大于 50m B．小船渡河的速度一定小于等于 5m/s
C．小船渡河的最短时间为 12.5s D．小船渡河时将做匀加速直线运动
【答案】C
【详解】A．当船的合速度垂直河岸时，则船的位移等于50m，故 A 错误；
B．根据平行四边形定则，可知小船渡河的速度范围为1m/s v 7m/s ，故 B 错误；
d 50
C．当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间为 t = = s =12.5s故 C 正确；
v 4
D．若船头方向不变，小船在垂直于河岸的分运动和平行于河岸方向的分运动均是匀速直线运动，小船渡
河时将做匀速直线运动，故 D 错误。
故选 C。
10．小船从平行河岸边的某点渡河，渡河过程中，船头始终保持与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为
v1，水流的速度大小为 v2，河宽为 d，下列选项正确的是（ ）
d
A．题设条件下，小船渡河的时间为 v21 + v
2
2
B．题设条件下，小船渡河的时间最短
C．题设条件下，小船渡河的轨迹是曲线
D．调整小船船头的方向，小船渡河的轨迹一定可以垂直河岸
【答案】B
d
【详解】A．题设条件下，小船渡河的时间为 t = v 选项 A 错误；1
B．题设条件下，小船沿垂直河岸方向的速度最大，此时渡河的时间最短，选项 B 正确；
C．题设条件下，小船参与沿垂直河岸方向的匀速运动和平行河岸方向的匀速运动，则合运动是直线运
动，即渡河的轨迹是直线，选项 C 错误；
D．调整小船船头的方向，只有当船的静水速 v1大于河水流速 v2时，合速度方向才可能垂直河岸，即小船
渡河的轨迹才可以垂直河岸，选项 D 错误。
故选 B。
考向 2 小船渡河最短距离问题
11．一艘小船要从 O 点渡过一条两岸平行、宽度 d=80m 的河流，已知小船在静水中运动的速度为 5m/s，
水流速度为 4m/s，方向向右。B 点距小船正对岸的 A 点 x0=60m。取 cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该
船渡河的判断中，正确的是（ ）
A．小船做曲线运动
B．小船过河的最短时间为 16s
C．小船过河的最短航程为 100m
D．若要使小船运动到 B 点，则小船船头指向与上游河岸成 37°角
【答案】B
【详解】A．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故 A 错误；
B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为
t d 80min = = s =16sv 5
船
故 B 正确；
C．因为水流速度小于静水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，当合速度的方向垂直于河岸时，
渡河航程最短，即小船过河的最短航程为 80m，故 C 错误；
D．设小船船头指向与上游河岸成 37°角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为 v sin 37 船 ，静水中船速
平行于河岸方向的分速度为 v cos37 ，由于 v cos37 = 5 0.8m / s = 4m / s = v船 船 水 可知小船的合速度垂直于河
岸，小船将到达正对岸，不能使小船运动到 B 点，故 D 错误。故选 B。
12．河水流速恒定，河宽 300m，小船在静水中的速度为 15m/s，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正
确的是（ ）
A．河水流速为 12m/s 时，小船驶到对岸的最短时间为 19s
B．河水流速为 12m/s 时，若船头垂直对岸，则小船在正对岸上游 240m 处靠岸
C．河水流速为 12m/s 时，若船头与河岸上游夹角成 53°，则小船以最小位移到达对岸
D．河水流速为 25m/s 时，若船头与河岸上游夹角成 53°，则小船以最小位移到达对岸
【答案】D
【详解】A．小船在静水中的速度垂直河岸，此方向的运动时间最短，则合运动的时间最短
t d 300= = s = 20s
v 15 故 A 错误；1
B．若船头垂直对岸，即用最短时间过河，小船到对岸的时间为 20s，沿河水流动方向位移
l = v2t =12 20m = 240m 即在下游 240 m 处靠岸，故 B 错误；
12 4
C．因船速大于水速，小船与河岸垂直时位移最小，设船头与上游夹角为q ，有 cosq = = 解得 θ=37°故
15 5
C 错误；
15 3
D．船速小于水速，船头与实际运动方向垂直时最小位移，设与上游夹角q ，有 cosq = = 解得 θ=53°故
25 5
D 正确。故选 D。
考点四 关联速度模型
知识点 1 分解思路
1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．分解思路：
知识点 2 解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等
求解。常见的模型如图所示。
考向 1 绳类关联速度
13．影视作品中的武林高手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功。如图，轨道车 A 通过细钢丝跨过轮轴（不计与
轮轴的摩擦）拉着特技演员 B 上升，便可呈现出演员 B 飞檐走壁的效果。轨道车 A 沿水平地面以大小为
v = 5m / s 的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车 A 的钢丝与水平方向的夹角为q = 37 ，轮轴右侧连接
演员 B 的钢丝竖直， sin 37 = 0.6,cos37 = 0.8 。则该时刻（ ）
A．演员 B 的速度大小为5m / s B．演员 B 的速度大小为4m / s
C．演员 B 处于平衡状态 D．演员 B 处于失重状态
【答案】B
【详解】AB．由运动的合成和分解得 vB = v cosq 解得vB = 4m/s故 A 错误，B 正确；
CD．由 vB = v cosq 轨道车向左运动过程中，q 减小， cosq 增大， vB增大，演员 B 向上加速，加速度向上，
处于超重状态，故 CD 错误。故选 B。
14．如图所示，一个轮子正以角速度w 匀速逆时针转动。其边缘某点系有一绳子，绳子绕过一定滑轮带着
小木块水平向左运动，已知轮子半径 r，绳子和轮子半径的夹角为q ，若小木块此时的速度为 v0，则轮子
的角速度大小为多少（ ）
v
A． 0 B． v0r sinqr cosq
v
C． 0
v r
D． 0
r sinq sinq
【答案】C
【详解】轮边缘线速度
v = wr
绳子速度（即小木块的速度）为
v1 = v cosa
a q p根据几何关系，可知 = - 故 v
p v0
2 1
= v cos q - ÷ = v sinq = wr sinq 又因为 v1 = v0 所以w = 故选 C。
è 2 r sinq
考向 2 杆类关联速度
15．如图所示，直杆一端可绕固定轴 O 无摩擦转动，另一端始终靠在物块 B 上，B 的表面光滑，控制物块
B 使其由静止开始水平向左做a = 0.4m/s2 的匀加速直线运动，在 t = 2s时，直杆与竖直面的夹角q = 37 ，
端点 A 的速度为（ sin 37 = 0.6 ）（ ）
A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s
【答案】A
【详解】物块 B 由静止开始水平向左做a = 0.4m/s2 的匀加速直线运动，则在 t = 2s时，B 的速度大小为
v=at=0.4×2m/s=0.8m/s
如图将 A 点的速度分解
有 v
v
A = =1.0 m/s 故选 A。cos37
16．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖
直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为 4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起
点 3m 时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为 4∶3
B．甲、乙两球的速度大小之比为3: 7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
【答案】B
【详解】AB．当乙球距离起点 3m 时，此时杆与水平方向的夹角为
cosq 3=
4
此时甲、乙两球沿杆方向的速度相等，则
v乙 cosq = v甲 sinq
解得甲、乙两球的速度大小之比为
v甲：v乙 = 3：7
故 A 错误，B 正确；
CD．下落过程中甲乙两球沿杆方向的速度大小相等，甲球即将落地时，沿杆方向的速度为零，故乙球的速
度为零，此时甲球速度大于乙球的速度，故 CD 错误。
故选 B。
1．一个物体从光滑水平面的 A 点开始运动，初速度水平向左，受到竖直向上的力 F。到达 B 点时，力 F
的方向突然变得与运动方向相同。达到 C 点时，力 F 的方向又突然改为水平向左。物体最终到达 D 点，
其运动轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】ACD．物体从光滑水平面的 A 点开始运动，初速度水平向左，受到竖直向上的力 F，由物体做曲
线运动的条件可知，物体运动轨迹向受力 F 方向偏转，运动到 B 点时力 F 的方向与运动方向相同，物体做
直线运动，达到 C 点时，力 F 的方向又突然改为水平向左，物体运动轨迹向受力 F 方向偏转，即轨迹应在
力 F 与 vC 之间，物体最终到达 D 点，到达 D 点时运动方向 vD 应斜向上，不应斜向下，或水平，AD 错
误，C 正确；
B．物体达到 C 点时，力 F 的方向又突然改为水平向左，物体运动轨迹应向受力 F 方向偏转，即轨迹应在
力 F 与 vC 之间，B 错误。
故选 C。
2．如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在 B 点的加速度方向与速度方向垂
直，则下列说法中正确的是（ ）
A．A 点的速率小于 B 点的速率
B．A 点的加速度比C 点的加速度大
C．C 点的速率大于 B 点的速率
D．从 A 点到 B 点加速度与速度的夹角增大，速率增大
【答案】C
【详解】ABD．物体做匀变速曲线运动，则其加速度一直保持不变。做曲线运动的物体所受合力指向曲线
的内侧，根据它的轨迹的示意图可知物体合力方向竖直向下，可知物体从 A 到 B 的过程中，合力方向与速
度方向的夹角大于90o，且夹角逐渐减小，也即加速度与速度方向的夹角大于90o，且逐渐减小，根据动能
定理，可知合外力做负功，动能减小，所以物体速度逐渐减小，故 ABD 错误；
C．从 B 点到 C 点的过程中，合力与速度方向的夹角小于90o，根据动能定理，可知合外力做正功，则物体
动能增大，速度逐渐增大，所以C 点的速率大于 B 点的速率。故 C 正确。
故选 C。
3．供电公司用无人机对周边线路进行巡检，一次飞行时间最长 130min。如图所示，甲、乙两图分别是某
一无人机在相互垂直的水平 x 方向和竖直 y 方向运动的 v- t 图像。在 0～2s 内，以下说法正确的是（ ）
A．无人机在 1s 末时瞬时速度大小是 14m/s
B．无人机在 0～2s 内的加速度大小为10m/s2
C．无人机在 0～2s 内先做匀加速直线运动再做匀加速曲线运动
D．无人机在 0～2s 内位移大小是 24m
【答案】C
【详解】A．无人机在 1s 末时
vx1 = 6m/s
vy1 = 8m/s
可知 1s 末时瞬时速度大小是
v 2 21 = vx1 + vy1 =10m/s
选项 A 错误；
BC．无人机在 0～2s 内水平方向的加速度
a 12x = m/s
2 = 6m/s2
2
在 0～1s 内竖直方向的加速度
a 8y1 = m/s
2 = 8m/s2
1
则在 0～1s 内加速度
a = a2x + a
2
y1 =10m/s
2
在此时间内无人机做匀加速直线运动；在 1～2s 内竖直方向的加速度
ay2 = 0
则在 1～2s 内的加速度大小为
a ' = a = 6m/s2x
此时加速度方向与速度不共线，则无人机做匀变速曲线运动，选项 B 错误，C 正确；
D．无人机在 0～2s 内
x 1= 2 12m =12m
2
y 1= (1+ 2) 8m =12m
2
位移大小是
s = x2 + y2 = 12 2m
选项 D 错误。
故选 C。
4．一物体在如图甲所示的 xOy 水平面上运动，图乙为沿 x 轴方向上的速度—时间图像；图丙为沿 y 轴方向
上的位移—时间图像，图中曲线为抛物线且在原点处与 t 轴相切。下列说法正确的是（ ）
A．沿 y 方向的加速度大小为 2m/s2
B．5s 末，物体的加速度大小为 4m/s
C．5s 末，物体的速度为 20m/s
D．前 5s 内物体的最小速度为 4m/s
【答案】C
【详解】A．根据题意，沿 y 方向的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直
线运动位移与时间的关系式可得
s 1= ayt
2
2
将坐标（2，8）代入可得，沿 y 方向的加速度大小为
ay = 4m/s
2
故 A 错误；
B．根据图乙可知，物体在 x 轴方向做匀变速直线运动，由速度—时间图像可得物体在 x 轴方向的加速度大
小为
a 0 -10x = m/s
2 = 2m/s2
5 - 0
则可得 5s 末，物体的加速度大小为
a = a2 + a2x y = 2 5m/s
2
给 B 错误；
C．根据图乙可知，5s 末 x 轴方向的速度为 0，而 y 轴方向的速度为
vy = at = 4 5m/s = 20m/s
由此可知，5s 末，物体的速度为 20m/s，故 C 正确；
D．物体的速度
v = v2x + v
2
y = (10 - 2t)
2 + (4t)2 = 20[(t -1)2 + 4]
可知，当 t =1s时物体的速度最小，最小为
vmin = 4 5m/s
故 D 错误。
故选 C。
5．近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳
活动中，人在静水中的速度为 1.25m/s，要渡过宽为 500m、水流速度为 1.0m/s 的河流， sin53o = 0.8，
cos53o = 0.6，则下列说法正确的是（ ）
A．人游到对岸的最短时间为 400s
B．人面对正对岸游动，其实际路线是曲线
C．人沿着与上游河岸夹角 53°的方向游泳时，可以到达正对岸
D．人不可能垂直游到正对岸
【答案】A
【详解】A．合运动和分运动之间具有等时性，所以当人沿着垂直河岸的方向游泳时，游到对岸用时最
短，最短时间为
t d 500min = = s = 400sv人 1.25
故 A 正确；
B．人在静水中的速度恒定（匀速），水流速度恒定（匀速），其合运动一定是匀速直线运动，故 B 错误；
CD．因为
v人 > v水
则人沿着斜向上游方向游泳时，可以使沿河岸方向的速度为零，合速度垂直河岸从而垂直过河，设人游泳
的方向与上游河岸的夹角为q ，有
v人cosq = v水
解得
cosq = 0.8
即
q = 37
故 CD 错误。
故选 A。
6．解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为 d 的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两
只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是 θ 角，两船在静水中的速率都为 v，
水流速率为 v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的 A 点，则（ ）
d
A．甲船渡河时间为
v cosq
B．乙船比甲船更早到达对岸
d
C．靠岸时两船间距增大了 (v cosq + v )
v sinq 0
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达 A 点
【答案】C
【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，
可知甲、乙两船到达对岸的时间均为
t d=
v sinq
故两船同时到达对岸，故 AB 错误；
C．靠岸时两船间距增大了
x = v相对t = (v0 + v cosq )
d
v sinq
故 C 正确；
D．水流速率为 v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的 A 点，则
v cosq = v0
故如果河水流速增大，要使甲船到达 A 点，小船船头与河岸夹角应减小，故 D 错误。
故选 C。
7．甲图为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，曲轴 OA 绕固定的 O 点自由转动，通过
连杆 AB 使活塞左右滑动。已知曲轴 OA 长为 0.2m，连杆 AB 长为 0.6m，绕 O 点沿顺时针方向匀速转动的
角速度为 60πrad/s，下列说法正确的是（ ）
A．活塞的最大速度为 12πm/s
B．当 OA 与 AB 共线时，活塞的加速度为 0
C．当 OA 杆与 AB 垂直时，活塞的速度小于 12πm/s
D．当 OA 杆与 AB 垂直时，活塞的速度大于 12πm/s
【答案】D
【详解】ACD．当曲轴 OA 与连杆 AB 夹角为a ，连杆 AB 与水平方向夹角为b 时，速度分解如图所示
根据运动的合成与分解，沿杆方向的分速度
vA1 = vA co（s α - 90 ）
vB1 = vB cos β
vA = ωlOA
二者沿杆方向的分速度是相等
vA1 = vB1
解得
v ωl sin αB = OAcos β
当a = 90 时，此时连杆 AB 与圆相切，其中
cos β AB 10= =
AB2 + OA2 5
解得
vB = 6 10πm/s >12πm/s可知，12πm/s，并不是最大速度，故 AC 错误，D 正确；
B．当 OA 与 AB 共线时，A 点沿 AB 的瞬时速度为零，B 的瞬时速度为零，运动方向改变，即此时活塞的
加速度不为零，故 B 错误。
故选 D。
8．如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后经过 a、b 两
点，速度方向偏转90 。已知经过 a 点的速度大小为 v、方向与 ab 连线夹角为30 ，ab 连线长度为 L。对
小球从 a 到 b 的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球在 b 点的速度为 3v
B 3L．所用的时间为
2v
C 2mv
2
．恒力大小为
3L
D．若仅改变小球在 a 点的速度大小，小球下一次经过 ab 连线时的速度偏转角也发生变化
【答案】C
【详解】AB．将恒力 F 分解为水平分力F1和竖直分力F2 ，从 a 到 b，水平分速度减为零，根据匀变速规
律：
L cos30 v = t
2
解得
t 3L=
v
竖直方向与水平方向运动时间相等．根据匀变速规律
Lsin 30 v = b t
2
解得
v 3b = v3
故 AB 错误；
C．根据牛顿第二定律，水平方向
F ma m v 3mv
2
1 = 1 = =t 3L
竖直方向
2
F = ma = m vb mv2 2 =t 3L
小球受到的恒力
F F 2 F 2 2mv
2
= 1 + 2 = 3L
故 C 正确；
D．a 点速度变化，但恒力不变，小球水平和竖直方向的加速度不变
a1 : a2 = 3 :1
当小球水平速度减为零时
t v=
a1
x v
2
=
2a1
此时竖直位移
y 1= a 2 32t = x2 3
即小球在 ab 连线上某个位置，此时小球水平速度减为零，只有竖直方向速度，即速度的偏转角仍是 90°，
故 D 错误。
故选 C。
9．冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面
（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω 表示冰
壶自旋的方向，v 表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而
后侧所受摩擦力几乎不变，若冰壶按逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶
运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。
故选 AD。
10．通过北斗定位系统可以记录飞机的海拔高度 h、水平方向的速率 v 等即时数据。一架飞机从静止开始
滑跑起飞，用记录数据拟合得到 h - t 、 v- t 图线分别如图甲、乙所示，图甲中 40s~70s 时间内的图线为抛
物线，其余图线均为直线。根据图中数据可知（ ）
A．前 100s 时间内，飞机爬升的高度约 1600m
B．40s~70s 时间内，飞机的加速度为 0.2 m/s2
C．70s~100s 时间内，飞机做匀速直线运动
D．100s~150s 时间内，飞机做匀加速曲线运动
【答案】BCD
【详解】A．图甲中 70s~150s 时间内图线为直线，根据几何知识可知当 t=100s 时，有
h - 490 970 - 490
=
30 80
解得
h = 670m
则前 100s 时间内，飞机爬升的高度约
Dh = 670m - 400m = 270m
故 A 错误；
B．图甲中 40s~70s 时间内的图线为抛物线，则飞机在竖直方向上做匀变速运动有
h 1= at 2
2
解得
a 2h 2 (490 - 400)= 22 = 2 m / s = 0.2m / s
2
t (70 - 40)
由图乙可知 40s~70s 时间内飞机水平方向做匀速直线运动，则飞机的加速度为0.2m / s2 ，故 B 正确；
C．图甲中 70s~100s 时间内图线为直线，飞机竖直方向做匀速直线运动，由图乙可知 70s~100s 时间内飞机
水平方向做匀速直线运动，则飞机的合运动做匀速直线运动，故 C 正确；
D．图甲中 100s~150s 时间内图线为直线，飞机竖直方向做匀速直线运动，由图乙可知 100s~150s 时间内飞
机水平方向做匀加速直线运动，则飞机的合运动做匀加速曲线运动，故 D 正确。
故选 BCD。
11．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线 AB 匀速前进，速度
大小为 v1，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为 v2，靶中心距 AB 所在竖直面的垂直距离为 d，某
次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（ ）
A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心
d
B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 v2
C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若 v2 > v1，则最短位移为 d
D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若 v2 > v1，则命中时的速度大小为 v合 = v
2 + v 21 2
【答案】BC
【详解】A．为确保可以命中靶心，且箭运动最短时间，则箭射出方向一定要垂直于 AB，使合速度指向靶
心。故 A 错误；
B．为确保可以命中靶心，且箭运动最短时间，箭射出方向一定垂直与 AB，最短时间为
t dmin = v2
故 B 正确；
C．为确保可以命中靶心，且箭运动最短位移，由于 v2 > v1，如图
合速度可以垂直于 AB，所以最短位移等于 d。故 C 正确；
D．由于 v2 > v1，则合速度为
v合 = v
2
2 - v
2
1
故 D 错误。
故选 BC。
12．如图所示，某段河面宽120m，小船从 A 点开始渡河，A 点下游160m的 B 处是一片左侧边界与河岸垂
直的险滩，已知水流速度大小恒为5m / s。小船不进入险滩处可视为安全渡河，下列说法正确的是（ ）
A．若小船相对静水的速度大小恒为10m / s ，则小船最短渡河时间为10s
B．若小船相对静水的速度大小恒为8m / s ，则小船最短渡河位移大小为120m
C．若小船相对静水的速度大小恒为4m / s，则小船最短渡河位移大小为120m
D．若要使小船能安全渡河，则小船相对静水的最小速度为3m / s
【答案】BD
【详解】A．若小船相对静水的速度大小恒为10m / s ，小船船头垂直河岸渡河时，时间最短，则有
t d 120min = = s =12sv 10
船
故 A 错误；
B．若小船相对静水的速度大小恒为8m / s ，由于小船相对静水的速度大于水流速度，则小船可以到达正对
岸，所以小船最短渡河位移大小为120m，故 B 正确；
C．若小船相对静水的速度大小恒为4m / s，由于小船相对静水的速度小于水流速度，则小船不可以到达正
对岸，所以小船最短渡河位移一定大于120m，故 C 错误；
D．若要使小船能安全渡河，小船渡河的临界轨迹如图所示
根据几何关系可得
v
sinq 船 d 120 3= = = =
v d 2 + L2水 1202 +1602 5
解得小船相对静水的最小速度为
v = 3m / s
船
故 D 正确。
故选 BD。
13．2023 年 5 月 28 日，中国商飞交付的全球首架 C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客
机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在 A 点以水平速度 v0 = 4.5m/s
向左弹出一个质量为m =1.0kg 的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球
将到达 B 点，B 点位于 A 点正下方7.2m处，重力加速度 g 取10m/s2 。下列说法正确的是（ ）
A．风力大小为7.5N
B．从 A 到 B 的运动过程中经过 0.2s 小球速度有最小值
C．从 A 到 B 的运动过程中小球速度最小值为3.6m/s
D．小球水平方向的速度为零时，距 A 点的水平距离 x =1.35m
【答案】ACD
【详解】
A．小球竖直方向做自由落体运动，水平方向先向左匀减速后向右匀加速，水平方向运动具有对称性。由
h 1= gt 2
2
解得
t =1.2s
水平方向的加速度为
a 4.5 - (-4.5)= m/s2x = 7.5m/s
2
1.2
风力大小
Fx = max = 7.5N
所以 A 正确；
D．当水平速度减为 0，水平方向位移
x v
2
= 0 =1.35m
2ax
所以 D 正确。
BC．由图所示
根据力的合成，可求得合力为
F 2 2 2合 = (mg) + Fx = 10 + 7.5
2 N =12.5N
将初速度分解为垂直于合外力方向的 v1和沿合外力方向的 v2，当 v2减为 0 时，速度有最小值
v1 = v0 cosq
其中
cosq mg 10 4= = =
F合 12.5 5
解得从 A 到 B 的运动过程中小球速度最小值为
v1 = 3.6m/s
由运动学公式
v2 = v0 sinq = at
其中
F合 = ma
解得从 A 到 B 的运动过程中小球速度有最小值，所经过的时间为
t = 0.216s
所以 B 错误，C 正确。
故选 ACD
14．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m 的物块 B 相连，B 与斜面光滑接触。轻绳另
一端跨过定滑轮与物块 A 连接。A 在外力作用下沿竖直杆以速度 v1向下匀速运动，物块 B 始终沿斜面运动
且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为b 时，物块 B 的速度大小为 v2，斜面倾角为a ，重力加速度为 g ，
下列说法正确的是（ ）
v1 1 v2 1A． =v cos b B．
=
2 v1 cos b
C．轻绳拉力一定大于mg sina D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
【答案】ACD
【详解】AB．根据绳的牵连速度关系有
v1 cos b = v2
解得
v1 1=
v2 cos b
A 正确，B 错误；
C．由于 A 在外力作用下沿竖直杆以速度 v1向下匀速运动，则轻绳与杆的夹角逐渐减小，由此可知 B 的速
度大小逐渐增大，即 B 沿斜面向上做加速运动，B 的加速度方向沿斜面向上，对 B 进行受力分析可知轻绳
拉力一定大于mg sina ，C 正确；
D．B 对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左
的摩擦力，D 正确。
故选 ACD。
15．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为 v0，半圆柱面上搁着只能沿竖直方向
运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，下列说法正确的是（ ）
A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为q 时， v0 : v杆 = tanq :1
D．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为q 时， v0 : v杆 =1: tanq
【答案】AD
【详解】A．杆子和半圆柱体时刻保持接触，则在垂直接触点切线方向速度应时刻保持相等，将 v0和 v杆 沿
接触点切线和垂直接触点切线进行分解，得 v0 sinq = v杆 cosq ，杆向下运动，q 角变大， tanq 变大，
v杆 = v0 tanq 变大，杆做加速运动，A 正确；
B．由 A 项分析可知，B 错误；
C．根据 v杆 = v0 tanq ，得 v0 : v杆 =1: tanq ，C 错误；
D．由 C 项分析可知，D 正确．
故选 AD。
16．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d ，M 、 N 分别是甲、乙两船的出发
点，两船头与河岸均成a 角，甲船船头恰好对准 N 点的正对岸 P 点，经过一段时间乙船恰好到达 P 点，如
果划船速度均为 v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（ ）
A．水流方向向左，大小为 v0 cosa
d
B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 v0 sina
d
C．甲船水平位移为 v0 ×cosa × sina
D．甲乙两船会在PN 上某点相遇
【答案】BD
【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，则如图 1 所示
则船的合速度方向为左斜向上，不可能会到达 P 点，则说明水流方向一定向右，且依题意乙船的合速度垂
直对岸，则船向左的分速度与水流速度相抵消，可得
v = v
水 0 cos a
故 A 错误；
B．两船在与垂直水流方向上的速度均为 v0 sina ，且河宽均为 d，则两船同时到达河对岸，根据运动的独
立性，可知花费时间均为
t d=
v0 sina
故 B 正确；
C．以甲船为研究对象，水流方向向右，则如图 2 所示
则船在水平方向上的速度为
vx = v水 + v0 cosa = 2v0 cosa
则甲船水平位移为
x = 2v d 2d0 cosa =v0 sina tanq
故 C 错误；
D．甲乙两船在纵向上的速度均为 v0 sina ，且这也是乙的合速度，而甲船还有横向速度，相当于两船在纵
向上相对静止，而横向上甲船以2v 0 cos a 的水平速度靠近乙船，所以甲乙两船会在 PN 上某点相遇，故 D
正确。
故选 BD。
17．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力 F
的示意图可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选 A。
18．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加
速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Dt 内水平方向增加量 aDt 2，竖直方向做在自由
落体运动，在时间Dt 增加 gDt 2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角
就是一定的。
故选 D。
19．（2024·安徽·高考真题）一倾角为30 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立 Oxy 直角坐
标系，如图（1）所示。从 t = 0开始，将一可视为质点的物块从 0 点由静止释放，同时对物块施加沿 x 轴
正方向的力F1和F2 ，其大小与时间 t 的关系如图（2）所示。己知物块的质量为 1.2kg，重力加速度 g 取
10m / s2 ，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B． t =1s时，物块的 y 坐标值为 2.5m
C． t =1s时，物块的加速度大小为5 3m / s2
D． t = 2s时，物块的速度大小为10 2m / s
【答案】BD
【详解】A．根据图像可得F1 = 4 - t ，F2 = 3t，故两力的合力为
F = 4 + 2t N
物块在 y 轴方向受到的力不变为mg sin 30 ，x 轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲
线运动，故 A 错误；
B．在 y 轴方向的加速度为
a mg sin 30 2y = = g sin 30 = 5m/sm
故 t =1s时，物块的 y 坐标值为
y 1= a t 2y = 2.5m2
故 B 正确；
C． t =1s时， F = 6N ，故此时加速度大小为
2
a = a 2 2 6 2 2 2x + ay = ÷ + 5 m/s = 5 2m/s
è1.2
故 C 错误；
D．对 x 轴正方向，对物块根据动量定理
Ft = mvx - 0
由于 F 与时间 t 成线性关系故可得
4 + 2 0 + 4 + 2 2
2 =1.2v
2 x
解得
vx =10m/s
此时 y 轴方向速度为
vy = g sin 30 × t = 5 2m/s =10m/s
故此时物块的速度大小为
v = v 2x + v
2
y =10 2m/s
故 D 正确。
故选 BD。考点 14 曲线运动 运动的合成与分解
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
2024 年安徽卷
选择题 运动的合成与分解 2023 年江苏卷、辽宁卷、全国乙
卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成运
分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。
【备考策略】
1.知道曲线运动的条件。
2.掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。
【命题预测】重点关注运动合成与分解的独立性和等时性，以及两类关联速度在综合性问题中的应用。
一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度
方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：由分运动求合运动的过程。
(2)运动的分解：由合运动求分运动的过程。
2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从平行四边形定则。
3．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
4．运动性质的判断
{变化：非匀变速运动{加速度（或合力） 不变：匀变速运动共线：直线运动加速度（或合力）方向与速度方向 {不共线：曲线运动
考点一 曲线运动
考向 1 曲线运动条件及特点
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速
度方向不在同一条直线上。
4．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不
在同一直线上，则物体做曲线运动。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无
力不弯，力速两边”。
1．放在地面上鱼缸中的鱼在静止水中吐出的气泡沿竖直方向加速上浮，若鱼在匀速向右平移的缸中吐出
气泡，则从如图所示的角度观察，气泡轨迹应为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力 F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率 v0（方向与
F4方向相反）沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说
法正确的是（ ）
A．若撤去的是 F1，则物体将做圆周运动
B．若撤去的是 F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 v0
C．若撤去的是 F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 v0
D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同
考向 2 曲线运动速率的变化
3．如图，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从 M 点运动到 N 点时，质点的速度方向恰好改变了 90 ，
在此过程中，质点的动能（ ）
A．不断增大 B．不断减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
4．羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中 A、B 为同一轨迹
上等高的两点，P 为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时（ ）
A．在 A、B 两点的速度大小相等
B．整个飞行过程中经过 P 点时的速度最小
C． AP 段的飞行时间大于 PB段的飞行时间
D．在 AP 上升阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值
考点二 运动的合成与分解
考向 1 生活中的运动合成与分解
1.合运动轨迹和性质的判断方法
标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线
(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果 v 合与 a 合共线，为匀变速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合不共线，为匀变速曲线运动
2.合运动与分运动的关系
等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束
独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
5．如图所示，工厂生产流水线上的工件以 3m/s 的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的 P 处，割
刀的速度为 6m/s（相对地）。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方
向，下列判断正确的是（ ）
A．大小为 3 3 m/s，方向与工件的边界成 60°角
B．大小为 3 3 m/s，方向与工件的边界垂直
C．大小为 3 5 m/s，方向与工件的边界成 60°角
D．大小为 3 5 m/s，方向与工件的边界垂直
6．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，若在下
落过程中受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，下落的时间越长
B．风力越大，着地时的速度越大
C．风力越大，下落的时间越短
D．下落过程的位移与风力无关
考向 2 有关运动合成与分解的图像问题
解答本题的四点注意
(1)在 v t 图像中注意确定质点的初速度及加速度。
(2)在 x t 图像或 y t 图像中注意确定不同方向的速度。
(3)在 a t 图像中质点注意确定不同阶段的的加速度。
(4)根据 v0与 a 的方向关系可以判断质点运动的性质及运动轨迹。
7．质量为 2kg 的物体在 xOy 平面内运动，它在 x 方向的速度—时间图像和 y 方向的位移—时间图像如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度大小为 4m/s
B．2s 末物体速度大小为 6m/s
C．物体所受的合外力大小为 3N
D．物体 2s 内运动的位移大小为 9m
8．在一次高楼救援中，待援人员登上吊臂后，吊车操控员熟练操控吊篮在离开建筑的同时逐渐下降，已
知吊篮在水平方向的 x - t 图像和竖直方向的 a - t 图像分别如图 1、图 2 所示，则下列说法正确的是（ ）
A．吊篮在下降过程中做匀变速曲线运动
B．吊篮在下降过程中竖直方向做匀变速直线运动
C．吊篮内的人员在 t1 - t2 内处于超重状态
D． t1 时刻后吊篮内的人员受到静摩擦力作用
考点三 小船渡河问题
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种相关速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v。
3．两种渡河方式
方式 图示 说明
d
渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝v 船
当 v 水xmin＝d
渡河位移最短
当 v 水>v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂
dv 水
直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmin＝ v 船
考向 1 小船渡河最短时间问题
9．一小船要渡过 50m 宽的河，已知船在静水中的速度为 4m/s，水流速度为 3m/s，则以下说法中正确的
是（ ）
A．小船渡河的位移一定大于 50m B．小船渡河的速度一定小于等于 5m/s
C．小船渡河的最短时间为 12.5s D．小船渡河时将做匀加速直线运动
10．小船从平行河岸边的某点渡河，渡河过程中，船头始终保持与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为
v1，水流的速度大小为 v2，河宽为 d，下列选项正确的是（ ）
d
A．题设条件下，小船渡河的时间为 v2 21 + v2
B．题设条件下，小船渡河的时间最短
C．题设条件下，小船渡河的轨迹是曲线
D．调整小船船头的方向，小船渡河的轨迹一定可以垂直河岸
考向 2 小船渡河最短距离问题
11．一艘小船要从 O 点渡过一条两岸平行、宽度 d=80m 的河流，已知小船在静水中运动的速度为 5m/s，
水流速度为 4m/s，方向向右。B 点距小船正对岸的 A 点 x0=60m。取 cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该
船渡河的判断中，正确的是（ ）
A．小船做曲线运动
B．小船过河的最短时间为 16s
C．小船过河的最短航程为 100m
D．若要使小船运动到 B 点，则小船船头指向与上游河岸成 37°角
12．河水流速恒定，河宽 300m，小船在静水中的速度为 15m/s，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正
确的是（ ）
A．河水流速为 12m/s 时，小船驶到对岸的最短时间为 19s
B．河水流速为 12m/s 时，若船头垂直对岸，则小船在正对岸上游 240m 处靠岸
C．河水流速为 12m/s 时，若船头与河岸上游夹角成 53°，则小船以最小位移到达对岸
D．河水流速为 25m/s 时，若船头与河岸上游夹角成 53°，则小船以最小位移到达对岸
考点四 关联速度模型
知识点 1 分解思路
1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．分解思路：
知识点 2 解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等
求解。常见的模型如图所示。
考向 1 绳类关联速度
13．影视作品中的武林高手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功。如图，轨道车 A 通过细钢丝跨过轮轴（不计与
轮轴的摩擦）拉着特技演员 B 上升，便可呈现出演员 B 飞檐走壁的效果。轨道车 A 沿水平地面以大小为
v = 5m / s 的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车 A 的钢丝与水平方向的夹角为q = 37 ，轮轴右侧连接
演员 B 的钢丝竖直， sin 37 = 0.6,cos37 = 0.8 。则该时刻（ ）
A．演员 B 的速度大小为5m / s B．演员 B 的速度大小为4m / s
C．演员 B 处于平衡状态 D．演员 B 处于失重状态
14．如图所示，一个轮子正以角速度w 匀速逆时针转动。其边缘某点系有一绳子，绳子绕过一定滑轮带着
小木块水平向左运动，已知轮子半径 r，绳子和轮子半径的夹角为q ，若小木块此时的速度为 v0，则轮子
的角速度大小为多少（ ）
v
A． 0 B． v r sinq
r cosq 0
v v r
C． 0 D． 0
r sinq sinq
考向 2 杆类关联速度
15．如图所示，直杆一端可绕固定轴 O 无摩擦转动，另一端始终靠在物块 B 上，B 的表面光滑，控制物块
B 使其由静止开始水平向左做a = 0.4m/s2 的匀加速直线运动，在 t = 2s时，直杆与竖直面的夹角q = 37 ，
端点 A 的速度为（ sin 37 = 0.6 ）（ ）
A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s
16．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖
直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为 4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起
点 3m 时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为 4∶3
B．甲、乙两球的速度大小之比为3: 7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
1．一个物体从光滑水平面的 A 点开始运动，初速度水平向左，受到竖直向上的力 F。到达 B 点时，力 F
的方向突然变得与运动方向相同。达到 C 点时，力 F 的方向又突然改为水平向左。物体最终到达 D 点，
其运动轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在 B 点的加速度方向与速度方向垂
直，则下列说法中正确的是（ ）
A．A 点的速率小于 B 点的速率
B．A 点的加速度比C 点的加速度大
C．C 点的速率大于 B 点的速率
D．从 A 点到 B 点加速度与速度的夹角增大，速率增大
3．供电公司用无人机对周边线路进行巡检，一次飞行时间最长 130min。如图所示，甲、乙两图分别是某
一无人机在相互垂直的水平 x 方向和竖直 y 方向运动的 v- t 图像。在 0～2s 内，以下说法正确的是（ ）
A．无人机在 1s 末时瞬时速度大小是 14m/s
B．无人机在 0～2s 内的加速度大小为10m/s2
C．无人机在 0～2s 内先做匀加速直线运动再做匀加速曲线运动
D．无人机在 0～2s 内位移大小是 24m
4．一物体在如图甲所示的 xOy 水平面上运动，图乙为沿 x 轴方向上的速度—时间图像；图丙为沿 y 轴方向
上的位移—时间图像，图中曲线为抛物线且在原点处与 t 轴相切。下列说法正确的是（ ）
A．沿 y 方向的加速度大小为 2m/s2
B．5s 末，物体的加速度大小为 4m/s
C．5s 末，物体的速度为 20m/s
D．前 5s 内物体的最小速度为 4m/s
5．近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳
活动中，人在静水中的速度为 1.25m/s，要渡过宽为 500m、水流速度为 1.0m/s 的河流， sin53o = 0.8，
cos53o = 0.6，则下列说法正确的是（ ）
A．人游到对岸的最短时间为 400s
B．人面对正对岸游动，其实际路线是曲线
C．人沿着与上游河岸夹角 53°的方向游泳时，可以到达正对岸
D．人不可能垂直游到正对岸
6．解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为 d 的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两
只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是 θ 角，两船在静水中的速率都为 v，
水流速率为 v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的 A 点，则（ ）
d
A．甲船渡河时间为
v cosq
B．乙船比甲船更早到达对岸
d
C．靠岸时两船间距增大了 (v cosq + v0 )v sinq
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达 A 点
7．甲图为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，曲轴 OA 绕固定的 O 点自由转动，通过
连杆 AB 使活塞左右滑动。已知曲轴 OA 长为 0.2m，连杆 AB 长为 0.6m，绕 O 点沿顺时针方向匀速转动的
角速度为 60πrad/s，下列说法正确的是（ ）
A．活塞的最大速度为 12πm/s
B．当 OA 与 AB 共线时，活塞的加速度为 0
C．当 OA 杆与 AB 垂直时，活塞的速度小于 12πm/s
D．当 OA 杆与 AB 垂直时，活塞的速度大于 12πm/s
8．如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后经过 a、b 两
点，速度方向偏转90 。已知经过 a 点的速度大小为 v、方向与 ab 连线夹角为30 ，ab 连线长度为 L。对
小球从 a 到 b 的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球在 b 点的速度为 3v
B 3L．所用的时间为
2v
2
C 2mv．恒力大小为
3L
D．若仅改变小球在 a 点的速度大小，小球下一次经过 ab 连线时的速度偏转角也发生变化
9．冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面
（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω 表示冰
壶自旋的方向，v 表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
10．通过北斗定位系统可以记录飞机的海拔高度 h、水平方向的速率 v 等即时数据。一架飞机从静止开始
滑跑起飞，用记录数据拟合得到 h - t 、 v- t 图线分别如图甲、乙所示，图甲中 40s~70s 时间内的图线为抛
物线，其余图线均为直线。根据图中数据可知（ ）
A．前 100s 时间内，飞机爬升的高度约 1600m
B．40s~70s 时间内，飞机的加速度为 0.2 m/s2
C．70s~100s 时间内，飞机做匀速直线运动
D．100s~150s 时间内，飞机做匀加速曲线运动
11．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线 AB 匀速前进，速度
大小为 v1，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为 v2，靶中心距 AB 所在竖直面的垂直距离为 d，某
次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（ ）
A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心
d
B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 v2
C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若 v2 > v1，则最短位移为 d
D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若 v2 > v1，则命中时的速度大小为 v合 = v
2
1 + v
2
2
12．如图所示，某段河面宽120m，小船从 A 点开始渡河，A 点下游160m的 B 处是一片左侧边界与河岸垂
直的险滩，已知水流速度大小恒为5m / s。小船不进入险滩处可视为安全渡河，下列说法正确的是（ ）
A．若小船相对静水的速度大小恒为10m / s ，则小船最短渡河时间为10s
B．若小船相对静水的速度大小恒为8m / s ，则小船最短渡河位移大小为120m
C．若小船相对静水的速度大小恒为4m / s，则小船最短渡河位移大小为120m
D．若要使小船能安全渡河，则小船相对静水的最小速度为3m / s
13．2023 年 5 月 28 日，中国商飞交付的全球首架 C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客
机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在 A 点以水平速度 v0 = 4.5m/s
向左弹出一个质量为m =1.0kg 的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球
将到达 B 点，B 点位于 A 点正下方7.2m处，重力加速度 g 取10m/s2 。下列说法正确的是（ ）
A．风力大小为7.5N
B．从 A 到 B 的运动过程中经过 0.2s 小球速度有最小值
C．从 A 到 B 的运动过程中小球速度最小值为3.6m/s
D．小球水平方向的速度为零时，距 A 点的水平距离 x =1.35m
14．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m 的物块 B 相连，B 与斜面光滑接触。轻绳另
一端跨过定滑轮与物块 A 连接。A 在外力作用下沿竖直杆以速度 v1向下匀速运动，物块 B 始终沿斜面运动
且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为b 时，物块 B 的速度大小为 v2，斜面倾角为a ，重力加速度为 g ，
下列说法正确的是（ ）
v 1 v 1
A 1． = 2v cos b B．
=
2 v1 cos b
C．轻绳拉力一定大于mg sina D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
15．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为 v0，半圆柱面上搁着只能沿竖直方向
运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，下列说法正确的是（ ）
A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为q 时， v0 : v杆 = tanq :1
D．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为q 时， v0 : v杆 =1: tanq
16．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d ，M 、 N 分别是甲、乙两船的出发
点，两船头与河岸均成a 角，甲船船头恰好对准 N 点的正对岸 P 点，经过一段时间乙船恰好到达 P 点，如
果划船速度均为 v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（ ）
A．水流方向向左，大小为 v0 cosa
d
B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 v0 sina
d
C．甲船水平位移为 v0 ×cosa × sina
D．甲乙两船会在PN 上某点相遇
17．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力 F
的示意图可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加
速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024·安徽·高考真题）一倾角为30 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立 Oxy 直角坐
标系，如图（1）所示。从 t = 0开始，将一可视为质点的物块从 0 点由静止释放，同时对物块施加沿 x 轴
正方向的力F1和F2 ，其大小与时间 t 的关系如图（2）所示。己知物块的质量为 1.2kg，重力加速度 g 取
10m / s2 ，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B． t =1s时，物块的 y 坐标值为 2.5m
C． t =1s时，物块的加速度大小为5 3m / s2
D． t = 2s时，物块的速度大小为10 2m / s
