考点 18 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关 2024 年海南卷
实验题
系 2023 年浙江卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考
查的难度不大。
【备考策略】
1.掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分
析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关注在原型实验基础上，利用改进实验做出同样的探究。
1.实验目的：
探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。
2.实验思路：采用控制变量法探究
(1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系;
(2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系;
(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
3.实验器材：
向心力演示仪,见下图。
当转动手柄 1 时,变速塔轮 2 和 3 就随之转动,放在长滑槽 4 和短滑槽 5 中的球 A 和 B 都随之做圆周运动。
球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板 6 处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于
杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管 7 上方露出标尺 8 的格数,
便显示出了两球所需向心力之比。
4.进行实验：
(1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺
顶端对齐。
(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转
动的角速度之比分别为 1∶1、1∶2 和 1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为 2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度
相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
(4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的
角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
分析与论证:
(1)分析表格,发现 F 跟 ω 的二次方成正比。
(2)分析表格,发现 F 跟 r 成正比。
(3)分析表格,发现 F 跟 m 成正比。
5.实验结论:
物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。
6．注意事项
(1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。
(2)使用向心力演示器时应注意：
①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀
恒定。
考点一 教材原型实验
考向 实验原理与操作
1．用如图所示装置，探究向心力与角速度之间的关系
(1)已知小球放置在挡板 a、b、c 内侧时，球心到各自塔轮转轴的距离之比为1: 2 :1。实验时，应将质量相
同的小球分别放在______内侧（填选项字母）。
A．挡板 a 与 b B．挡板 a 与 c C．挡板 b 与 c
(2)已知演示器左右变速塔轮最上层的半径相等，若将皮带从两个塔轮最上层均拨至第二层，则长槽和短槽
的角速度之比会 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
(3)实验时，其他条件不变，逐渐增加摇动手柄的转速，则下列符合实际情况的是______。
A．左右两个标尺露出的格数都将增多
B．左右两个标尺露出格数的比值将增大
C．左右两个标尺露出格数的比值将不变
2．用如图（a）所示的实验装置来探究向心力 F 的大小与质量 m、角速度 ω 和半径 r 之间的关系.转动手柄
使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动.挡板对球的支持力提供了向心力，球对
挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示
出两个球所受向心力的比值.长槽的 A、B 处和短槽的 C 处分别到各自转轴中心距离之比为 1∶2∶1，图（a）
中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为 1∶1、2∶1 和 3∶1，传送皮带从上到下
一共有三种放置方式，如图（b）所示.
(1)本实验采用的物理思想方法是 ；
(2)把皮带放在变速轮塔的第一层，此时左右两变速塔轮的角速度比为 ；
(3)在某次实验中，把 a、b 两球分别放在 A、C 位置，传动皮带位于变速轮塔的第二层，转动手柄，当塔轮
匀速转动时，左右两标尺露出的格子数如图（c）所示，则 a、b 两球的质量之比为 .
A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1
考点二 创新实验方案
1. 实验装置的改进
由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更
准确。
2. 实验思路的创新
利用单摆和传感器这样的装置探究影响向心力大小的因素。
考向 1 实验装置的改进
3．某同学用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的表达式。实验时用手拨动挡光杆旋臂使
其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验装置上，测量角速度和向心力。
(1)测得挡光杆的宽度为 1mm，挡光杆通过光电门的时间为 2 10-3s，则挡光杆通过光电门的速度大小为
m/s，挡光杆到转轴的距离为 0.20m，则挡光杆转动的角速度大小为 rad/s。（结果均保留两位有效数
字）
(2)图乙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知，与曲线①相
比，曲线②对应的砝码质量 （填“更大”“等大”或“更小”）。
4．某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小 F 与半径 r 、角速度w 、质量 m 的关系”实验，实验装
置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固
定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力，
拉力的大小 F 可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度w 可以通过角速度传感器测得。
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制 、 保持不变（用题目中字母表示）。
(2)为便于研究 F 与w 的关系，获得了F - x图像，如图乙所示，该图像是一条倾斜直线，则图像横坐标 x
代表的是 。
(3)若滑块运动半径 r=0.2m，用电子天平测得滑块质量为 2kg，图乙中图像的斜率大小为 。
(4)若水平杆不光滑，根据（3）得到图乙中图线的斜率将 （填“增大”“不变”或“减小”）。
考向 2 实验思路的创新
5．某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下
端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径 d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为 F1，用米尺量出线长 L；
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为 t，力传感器示数的最大值为
F2已知当地的重力加速度大小为 g，请用上述测得的物理量表示：
（1）游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则 d= cm。
（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式 F 合= ；
v2
（3）根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力F向 = m = （用题中物理量符号表示）。R
6．某小组利用拉力传感器验证“圆周运动的向心力表达式”，实验装置如图甲所示，拉力传感器竖直固定。
一根不可伸长的细线上端固定在传感器的挂钩上，下端系着质量为 m 的小钢球，钢球静止于 A 处，其底部
固定一竖直遮光片，A 处正下方安装有光电门。拉起钢球使细线与竖直方向成适当角度，钢球由静止释放
后在竖直平面内运动，得到遮光片通过光电门的遮光时间为△t。重力加速度大小为 g：
(1)用游标卡尺测遮光片宽度 d 的示数如图乙所示，则其读数为 mm，并测得钢球做圆周运动的半
径为 r；
(2)钢球经过 A 点时拉力传感器的示数为 F，则钢球受到的合力大小 F1=F－mg。利用光电门测得此时钢球
的速度后，求出钢球经过 A 点时向心力大小 F2= （用 m、r、d、△t 表示），在实验误差允许范围
内通过比较 F1、F2是否相等进行验证；
(3)由于测量速度时引起的误差，第(2)问中 F1 F2（选填“略大于”或“略小于”）。
1．向心力演示器如图 1 所示。
(1)实验时，摇动手柄，观察套筒的红白相间等分标记，如图 2 所示 （填甲或乙）为小球放在滑槽处
正确的位置。
(2)图 1 中，长槽上的球在 B 处到转轴的距离是球在 A 处到转轴距离的 2 倍，长槽上的球在 A 处和短槽上
的球在 C 处到各自转轴的距离相等。在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在
图①中的 处（选填“AB”“AC”或“BC”），若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比
值为1: 9 ，那么图 1 中皮带传动的左右变速塔轮半径之比R1 : R2 = 。
(3)在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变
小”）。
2．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示
意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的 2 倍，轮④的半径是轮⑤的 2 倍，两转臂
上黑白格的长度相等。A、B、C 为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，
从而提供向心力，图（a）中的标尺 1 和 2 可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球
有：质量均为 2m 的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为 m 的球Ⅲ。
(1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮 相连，同时应选择球Ⅰ和
球 作为实验球；
(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与 （填物理量的名称）的关系，此时轮
②和轮⑤的这个物理量之比为 ，应将两个实验球分别置于短臂 C 和长臂 处；
(3)下列实验与本实验方法相同的是______
A．探究平抛运动的特点 B．探究弹簧形变量与力的关系
C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律
3．用如图 1 所示的实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。实验可供选择的小球大小相
同，材质分别是胶木、铝和铁，三种材料的密度如表中所示。
材料 胶木 铝 铁
密度 / 103 kg / m3 1.3~1.4 2.7 7.8
(1)探究向心力与质量关系实验时，将两个质量不同的小球分别放在 7 位置和 6 位置的 （选填“长
槽”或“短槽”）处，传动皮带套在半径之比等于 （选填“1∶1”“ 1∶2”或“2∶1”）的塔轮上。
(2)实验时，先将左右两侧塔轮半径调至相等，左侧小球 6 可置于长槽或短槽处，小球在长槽和短槽处运动
时半径之比为 2∶1。匀速转动时，若左边标尺露出约 2 格，右边标尺露出约 3 格（如图 2 所示），已知小球
的向心力与标尺露出的格子数成正比，则左侧小球应置于 （选填“长槽”或“短槽”）处，材质应选择
（选填“胶木”“铝”或“铁”）。
4．用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中 A、B、C 位置做圆周运动的轨迹半
径之比为 1∶2∶1，小球做圆周运动的向心力与标尺露出的格数成正比，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种
方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为 1∶1、2∶1 和 3∶1
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A．探究平抛运动的特点
B．探究影响导体电阻的因素
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”、
“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A 和 B”、“A 和 C”或“B 和 C”）
位置，匀速转动手柄，如图丙所示，左侧标尺露出 2 格，右侧标尺露出 1 格，则左右两球所受向心力大小
之比为 。
(3)在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取。
于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正
确的是 。
A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄
B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄
C．该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
(4)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，质量相同的两小球分别放在
A 和 C 位置，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出 1 格，右侧标尺露出 9 格，则可以得出的实验结论
为： 。
5．某实验小组用如图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计
摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑
块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为 R 的边缘处
安装了宽度为 d 的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。
(1)本实验主要用到的科学方法与下列哪个实验是相同的______；
A．探究小车速度随时间变化规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究平抛运动的特点
(2)若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为 r，测得遮光片的挡光时间为Dt ，则滑块的线速度表达式为v =
（用Dt 、d、R、r 表示）；
1
(3)实验小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力 F 与线速度的关系时，以 F 为纵坐标，以 Δt 2 为
横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度 d =1cm ，遮光片到竖直转轴的
距离R = 30cm，滑块到竖直转轴的距离 r = 20cm，则滑块的质量m = kg。
6．某学校实验小组利用数字化实验仪器，探究匀速圆周运动的物体所需要向心力 F 与转动角速度w 之间
的关系。如图甲所示，细线 1 上端通过力传感器固定在水平直杆并保持竖直状态，下端挂一个磁性小球
（看作质点），竖直转轴上与磁性小球等高处固定另一个力传感器，用细线 2 连接，细线 2 伸直且水平，
磁传感器固定在与磁性小球等高、距转轴距离略大于细线 2 的固定支架上，可以显示在远离磁体时磁感应
强度变弱，靠近时变强，最近时出现峰值。细线 1、2 重力均不计。
(1)用刻度尺测出悬线 1 到转轴的距离 L，将整个装置绕竖直转轴匀速转动，磁性小球每次经过磁传感器附
近时磁传感器就接收到一个反映磁场强度的脉冲，如图乙所示，由图可知，磁性小球做圆周运动周期T =
s；（结果保留两位有效数字）
(2)多次改变转动的角速度w ，获得多组对应的力传感器 1 的示数F1及力传感器 2 的示数F2 ，为了直观地反
映向心力 F 与w
1
的关系，以 （选填“ F1 ”或“ F2 ”）为纵坐标，以 （选填“w ”、“ ”、“w 2 ”w
1
或“ 2 ”）为横坐标在坐标纸中描点作图。如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明 。w
7．如图所示的实验装置可以用来研究影响向心力的因素：金属小球放置在水平转台上沿径向的光滑水平
槽内，定滑轮固定在转台上，跨过光滑定滑轮的细绳一端系住小球，另一端与力传感器相连。某同学利用
这一实验装置探究在小球质量 m、转动半径 r 一定的情况下，向心力 F 与转动角速度 ω 之间的关系。
(1)当转台稳定转动时，记录下力传感器的读数 F；这位同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速：当
小球经过他面前时开始计时，记录为 1，下次小球再经过他面前时记录为 2，…依次记录，直到第 n 次，手
机的秒表记录到从 1 到 n 的时间为 t，则小球随着转台转动的角速度 ω= 。
(2)调节转台的转速，记录不同角速度 ω 对应传感器的读数 F，得到 F 与 ω 的多组数据。利用图像法处理
数据，以 F 为纵轴，ω2为横轴建立坐标系，作出 F-ω2图像。发现在误差允许范围内，F-ω2图像是一条过
原点的直线，得出的结论是：在小球质量 m、转动半径 r 一定的情况下，向心力 F 与转动角速度的平方
ω2 。
(3)用图像法处理数据时，作 F-ω2图像而不作 F-ω 图像的原因是 。
8．图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做
匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金
属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。
（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制金属块转动半径和金属块质量两个变量保持不
变。
（2）改变转台的转速，对应每个转速由 读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动
的 ，计算出转动的角速度w 。
（3）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果
画出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标 x 表示的物理量
是 ，单位是 。
9．（2024 年海南卷高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）
为俯视图，测得圆盘直径 D = 42.02cm，圆柱体质量 m = 30.0g，圆盘绕过盘心 O1的竖直轴匀速转动，转
动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动 10 周所用的时间 t = 62.8s，则圆盘转动的角速度 ω = rad/s（π 取 3.14）
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数 d = mm，多次
测量后，得到平均值恰好与 d 相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式 F = （用 D、m、ω、d 表示），其大小为 N（保留 2 位有效数
字）
10．（2023 年浙江卷高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平
方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或
“变小”）。考点 18 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关 2024 年海南卷
实验题
系 2023 年浙江卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考
查的难度不大。
【备考策略】
1.掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分
析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关注在原型实验基础上，利用改进实验做出同样的探究。
1.实验目的：
探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。
2.实验思路：采用控制变量法探究
(1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系;
(2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系;
(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
3.实验器材：
向心力演示仪,见下图。
当转动手柄 1 时,变速塔轮 2 和 3 就随之转动,放在长滑槽 4 和短滑槽 5 中的球 A 和 B 都随之做圆周运动。
球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板 6 处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于
杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管 7 上方露出标尺 8 的格数,
便显示出了两球所需向心力之比。
4.进行实验：
(1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺
顶端对齐。
(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转
动的角速度之比分别为 1∶1、1∶2 和 1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为 2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度
相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
(4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的
角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
分析与论证:
(1)分析表格,发现 F 跟 ω 的二次方成正比。
(2)分析表格,发现 F 跟 r 成正比。
(3)分析表格,发现 F 跟 m 成正比。
5.实验结论:
物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。
6．注意事项
(1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。
(2)使用向心力演示器时应注意：
①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀
恒定。
考点一 教材原型实验
考向 实验原理与操作
1．用如图所示装置，探究向心力与角速度之间的关系
(1)已知小球放置在挡板 a、b、c 内侧时，球心到各自塔轮转轴的距离之比为1: 2 :1。实验时，应将质量相
同的小球分别放在______内侧（填选项字母）。
A．挡板 a 与 b B．挡板 a 与 c C．挡板 b 与 c
(2)已知演示器左右变速塔轮最上层的半径相等，若将皮带从两个塔轮最上层均拨至第二层，则长槽和短槽
的角速度之比会 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
(3)实验时，其他条件不变，逐渐增加摇动手柄的转速，则下列符合实际情况的是______。
A．左右两个标尺露出的格数都将增多
B．左右两个标尺露出格数的比值将增大
C．左右两个标尺露出格数的比值将不变
【答案】(1)B(2)变小(3)AC
【详解】（1）探究向心力与角速度之间的关系，需控制小球质量、运动半径相同，应将质量相同的小球分
别放在挡板 a 与 c 内侧。故选 B。
（2）变速塔轮边缘的线速度相等，根据 v = wR塔轮可知若将皮带从两个塔轮最上层均拨至第二层，左边速
塔轮的半径增大，则长槽和短槽的角速度之比会变小。
（3）A．根据向心力公式F = mw2r 可知逐渐增加摇动手柄的转速，左右侧小球受到向心力均增大，左右两
个标尺露出的格数都将增多，故 A 正确；
F w 2 R2
BC 左 左 右塔轮．左右两个标尺露出格数的比值等于左右侧小球受到向心力的比值，即 = = 可知左右两个
F右 w
2 2
右 R左塔轮
标尺露出格数的比值将不变，故 B 错误，C 正确。故选 AC。
2．用如图（a）所示的实验装置来探究向心力 F 的大小与质量 m、角速度 ω 和半径 r 之间的关系.转动手柄
使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动.挡板对球的支持力提供了向心力，球对
挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示
出两个球所受向心力的比值.长槽的 A、B 处和短槽的 C 处分别到各自转轴中心距离之比为 1∶2∶1，图（a）
中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为 1∶1、2∶1 和 3∶1，传送皮带从上到下
一共有三种放置方式，如图（b）所示.
(1)本实验采用的物理思想方法是 ；
(2)把皮带放在变速轮塔的第一层，此时左右两变速塔轮的角速度比为 ；
(3)在某次实验中，把 a、b 两球分别放在 A、C 位置，传动皮带位于变速轮塔的第二层，转动手柄，当塔轮
匀速转动时，左右两标尺露出的格子数如图（c）所示，则 a、b 两球的质量之比为 .
A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1
【答案】(1)控制变量法(2)1:1(3)D
【详解】（1）本实验需要探究一个物理量与多个物理量之间的关系，需采用的物理思想方法是控制变量
法。
（2）由图（b）可知，变速轮塔的第一层的左右两变速塔轮的半径相同，则此时左右两变速塔轮的角速度
比为1:1。
（3）传动皮带位于变速轮塔的第二层，由图（b）可知，左右两变速塔轮的半径之比为 2 :1，则左右两变
速塔轮的角速度比为1: 2，把 a、b 两球分别放在 A、C 位置，则做圆周运动的半径之比为1:1，由图（c）
F 2
可知，向心力之比为 2 :1
m 2 2 8
，由公式F = mw2r 可得m = 2 则 a
、b 两球的质量之比为 a = × = 故选
w r m 1 1 ÷b è 1
D。
考点二 创新实验方案
1. 实验装置的改进
由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更
准确。
2. 实验思路的创新
利用单摆和传感器这样的装置探究影响向心力大小的因素。
考向 1 实验装置的改进
3．某同学用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的表达式。实验时用手拨动挡光杆旋臂使
其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验装置上，测量角速度和向心力。
(1)测得挡光杆的宽度为 1mm，挡光杆通过光电门的时间为 2 10-3s，则挡光杆通过光电门的速度大小为
m/s，挡光杆到转轴的距离为 0.20m，则挡光杆转动的角速度大小为 rad/s。（结果均保留两位有效数
字）
(2)图乙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知，与曲线①相
比，曲线②对应的砝码质量 （填“更大”“等大”或“更小”）。
【答案】(1) 0.50 2.5(2)更大
d 1 10-3
【详解】（1）挡光杆通过光电门的速度大小为 v = = -3 m/s = 0.50m/s由 v = rw 计算得出w = 2.5rad/st 2 10
（2）根据向心力公式F = mrw 2 可知半径和角速度相同时，质量越大则向心力越大，故曲线②对应的砝码
质量更大。
4．某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小 F 与半径 r 、角速度w 、质量 m 的关系”实验，实验装
置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固
定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力，
拉力的大小 F 可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度w 可以通过角速度传感器测得。
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制 、 保持不变（用题目中字母表示）。
(2)为便于研究 F 与w 的关系，获得了F - x图像，如图乙所示，该图像是一条倾斜直线，则图像横坐标 x
代表的是 。
(3)若滑块运动半径 r=0.2m，用电子天平测得滑块质量为 2kg，图乙中图像的斜率大小为 。
(4)若水平杆不光滑，根据（3）得到图乙中图线的斜率将 （填“增大”“不变”或“减小”）。
【答案】(1) m r (2)w 2 (3)0.4(4)不变
【详解】（1）[1][2] 为了探究向心力与角速度的关系，需要控制m ， r 保持不变。
（2）由向心力公式F = mw2r 可知，当质量m 和运动半径 r 不变时，有 F w 2所以图像横坐标 x 代表的是
w 2 。
（3）由向心力公式F = mw2r 图乙中图像的斜率大小为mr = 2 0.2 = 0.4
2 2
（4）若水平杆不光滑，设滑块受到的摩擦力为Ff ，由牛顿第二定律得F + Ff = mw r 得F = mw r - Ff 图乙
中图线的斜率依然为mr ，保持不变。
考向 2 实验思路的创新
5．某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下
端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径 d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为 F1，用米尺量出线长 L；
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为 t，力传感器示数的最大值为
F2已知当地的重力加速度大小为 g，请用上述测得的物理量表示：
（1）游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则 d= cm。
（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式 F 合= ；
2
（3 v）根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力F = m = （用题中物理量符号表示）。向 R
F (
d )2
【答案】 2.26 F2 - F 1 t1 ×g L d+
2
【详解】（1）[1]该游标卡尺的精度为 0.1mm，游标卡尺的读数＝主尺读数+游标尺的读数，即游标卡尺的
读数＝2.2cm+0.1mm×6=2.26cm。
（2）[2]钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为 F1，则有 mg＝F1小球通过最低点时，受小球的重力和细
线的拉力作用，拉力 F2和重力 mg 的合力 F 合= F2 - F1
F1 d
（3）[3]小球的质量m = g 小球通过最低点时的速度为
v = 根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心
t
v2 F (
d )2
力F = m = 1 × t向 R g L d+
2
6．某小组利用拉力传感器验证“圆周运动的向心力表达式”，实验装置如图甲所示，拉力传感器竖直固定。
一根不可伸长的细线上端固定在传感器的挂钩上，下端系着质量为 m 的小钢球，钢球静止于 A 处，其底部
固定一竖直遮光片，A 处正下方安装有光电门。拉起钢球使细线与竖直方向成适当角度，钢球由静止释放
后在竖直平面内运动，得到遮光片通过光电门的遮光时间为△t。重力加速度大小为 g：
(1)用游标卡尺测遮光片宽度 d 的示数如图乙所示，则其读数为 mm，并测得钢球做圆周运动的半
径为 r；
(2)钢球经过 A 点时拉力传感器的示数为 F，则钢球受到的合力大小 F1=F－mg。利用光电门测得此时钢球
的速度后，求出钢球经过 A 点时向心力大小 F2= （用 m、r、d、△t 表示），在实验误差允许范围
内通过比较 F1、F2是否相等进行验证；
(3)由于测量速度时引起的误差，第(2)问中 F1 F2（选填“略大于”或“略小于”）。
md 2
【答案】 3.85 略大于r Dt 2
【详解】(1)[1]游标卡尺的主尺读数为：0.3cm=3mm，游标尺上第 17 个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以
游标尺读数为 17×0.05mm=0.85mm，所以最终读数为：3mm+0.85mm=3.85mm
d 2 2
(2)[2]钢球经过 A 点的速度为 vA = 钢球经过 A 点时向心力大小F = m
vA
2 = m
d
Dt r Dt 2r
(3)[3]由于实验中用小球运动距离为小球直径时的平均速度代替，则此速度比小球中心经过 A 点时的真实速
度偏小，所以 F1略大于 F2
1．向心力演示器如图 1 所示。
(1)实验时，摇动手柄，观察套筒的红白相间等分标记，如图 2 所示 （填甲或乙）为小球放在滑槽处
正确的位置。
(2)图 1 中，长槽上的球在 B 处到转轴的距离是球在 A 处到转轴距离的 2 倍，长槽上的球在 A 处和短槽上
的球在 C 处到各自转轴的距离相等。在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在
图①中的 处（选填“AB”“AC”或“BC”），若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比
值为1: 9 ，那么图 1 中皮带传动的左右变速塔轮半径之比R1 : R2 = 。
(3)在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变
小”）。
【答案】(1)甲(2) AC 3:1 (3)不变
【详解】（1）摇动手柄，小球在滑槽上做匀速圆周运动，挡板对小球的作用力提供向心力，因此图 2 所示
甲为小球放在滑槽处正确的位置。
（2）[1]在探究向心力和角速度的关系实验中，由向心力公式F = mw 2r 可知，要两球的转动半径相同，应
取质量相同的小球分别放在图①中的 AC。
[2]两个小球所受向心力的比值为1: 9 ，由向心力公式F = mw 2r 可知
F1 : F
2 2
2 = w1 :w2
解得
w1 :w2 = F1 : F2 =1: 3
则两个小球角速度之比为1: 3，即左右变速塔轮的角速度之比为1: 3，对塔轮，皮带传动线速度相同，由
v = wR可知，图 1 中皮带传动的左右变速塔轮半径之比
R1 : R2 = 3:1
（3）在加速转动手柄过程中，由于皮带传动的左右变速塔轮半径之比不变，则角速度之比不变，由向心
力公式F = mw2r 可知，两个小球所受向心力之比不变，则左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
2．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示
意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的 2 倍，轮④的半径是轮⑤的 2 倍，两转臂
上黑白格的长度相等。A、B、C 为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，
从而提供向心力，图（a）中的标尺 1 和 2 可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球
有：质量均为 2m 的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为 m 的球Ⅲ。
(1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮 相连，同时应选择球Ⅰ和
球 作为实验球；
(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与 （填物理量的名称）的关系，此时轮
②和轮⑤的这个物理量之比为 ，应将两个实验球分别置于短臂 C 和长臂 处；
(3)下列实验与本实验方法相同的是______
A．探究平抛运动的特点 B．探究弹簧形变量与力的关系
C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律
【答案】(1) ④ Ⅱ(2) 角速度 1:4 A(3)C
【详解】（1）[1][2]为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，则应该保持小球质量和角速度相等，则实验
时应将皮带与轮①和轮④相连，同时应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球；
（2）[1][2][3]若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与角速度的关系，此时轮②和轮⑤
的塔轮半径之比为 4:1，两轮边缘的线速度相等，根据 v=ωr 可知这个物理量（角速度）之比为 1:4，应将
两个实验球分别置于短臂 C 和长臂 A 处，以保持转动半径相等；
（3）实验采用的实验方法是控制变量法；下列实验也采用此方法的是探究加速度与力和质量的关系，故
选 C。
3．用如图 1 所示的实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。实验可供选择的小球大小相
同，材质分别是胶木、铝和铁，三种材料的密度如表中所示。
材料 胶木 铝 铁
/ 103 kg / m3密度 1.3~1.4 2.7 7.8
(1)探究向心力与质量关系实验时，将两个质量不同的小球分别放在 7 位置和 6 位置的 （选填“长
槽”或“短槽”）处，传动皮带套在半径之比等于 （选填“1∶1”“ 1∶2”或“2∶1”）的塔轮上。
(2)实验时，先将左右两侧塔轮半径调至相等，左侧小球 6 可置于长槽或短槽处，小球在长槽和短槽处运动
时半径之比为 2∶1。匀速转动时，若左边标尺露出约 2 格，右边标尺露出约 3 格（如图 2 所示），已知小球
的向心力与标尺露出的格子数成正比，则左侧小球应置于 （选填“长槽”或“短槽”）处，材质应选择
（选填“胶木”“铝”或“铁”）。
【答案】(1) 短槽 1:1(2) 长槽 铝
【详解】（1）[1][2]探究向心力与质量关系实验时，应控制两小球做圆周运动的半径相等，角速度相等，应
将两个质量不同的小球分别放在 7 位置和 6 位置的短槽处，传动皮带套在半径之比等于1:1的塔轮上。
（2）[1][2]实验时，先将左右两侧塔轮半径调至相等，若左边标尺露出约 2 格，右边标尺露出约 3 格，根
据F = mw2r 可得F : F = m r : m r 2 : 3由表格数据可知当满足m左 : m右 = m铝 : m = 2.7 : 7.8 1: 3左 右 左 左 右 右 铁 ，
r : r = 2 :1有m铝r左 : m r右 2 : 3左 右 铁 可知左侧小球应置于长槽处，材质应选择铝。
4．用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中 A、B、C 位置做圆周运动的轨迹半
径之比为 1∶2∶1，小球做圆周运动的向心力与标尺露出的格数成正比，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种
方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为 1∶1、2∶1 和 3∶1
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A．探究平抛运动的特点
B．探究影响导体电阻的因素
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”、
“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A 和 B”、“A 和 C”或“B 和 C”）
位置，匀速转动手柄，如图丙所示，左侧标尺露出 2 格，右侧标尺露出 1 格，则左右两球所受向心力大小
之比为 。
(3)在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取。
于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正
确的是 。
A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄
B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄
C．该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
(4)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，质量相同的两小球分别放在
A 和 C 位置，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出 1 格，右侧标尺露出 9 格，则可以得出的实验结论
为： 。
【答案】(1)BD(2) 一 B 和 C 2 :1(3)B
(4)质量和半径一定的条件下、物体做圆运动的向心力大小与角速度的平方成正比
【详解】（1）在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理
量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法：
A．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故
A 错误；
B．当一个物理量与多个物理量相关时，应采用控制变量法，探究该物理量与某一个量的关系，在探究影
响导体电阻的因素实验中使用了控制变量法，故 B 正确；
C．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故 C 错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故 D 正确。
故选 BD。
（2）[1][2]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据
v = wr
在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调
至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在 B 和 C 位置。
[3]根据题意可知左右两球所受向心大小之比为 2 :1。
（3）该方法可行，用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数，这样可以准确读出某一时刻两边
标尺露出的格数，并通过格数得出向心力与角速度的关系，手柄转速变化时，两边标尺露出的格数同时变
化，仍可通过格数得出向心力与角速度的关系，故不需要速转动手。
（4）变速塔轮边缘处的线速度相等，根据
v = wr
可得左右两小球的角速度之比为
w左 :w右 = R3 : 3R3 =1: 3
可得
F w 2
可得的实验结论是：质量和半径一定的条件下、物体做圆运动的向心力大小与角速度的平方成正比。
5．某实验小组用如图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计
摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑
块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为 R 的边缘处
安装了宽度为 d 的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。
(1)本实验主要用到的科学方法与下列哪个实验是相同的______；
A．探究小车速度随时间变化规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究平抛运动的特点
(2)若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为 r，测得遮光片的挡光时间为Dt ，则滑块的线速度表达式为v =
（用Dt 、d、R、r 表示）；
1
(3)实验小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力 F 与线速度的关系时，以 F 为纵坐标，以 Δt 2 为
横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度 d =1cm ，遮光片到竖直转轴的
距离R = 30cm，滑块到竖直转轴的距离 r = 20cm，则滑块的质量m = kg。
rd
【答案】(1)B(2) (3)0.15
RDt
【详解】（1）A．探究小车速度随时间变化规律用的是极值法，图像法和逐差法，故 A 错误；
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系时，当研究加速度与其中某一个因素的关系，需控制其他量
不变，采用的是控制变量法，而研究向心力与其中某一个因素的关系，需控制其他量不变，采用控制变量
法，故 B 正确；
C．探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效法，故 C 错误；
D．探究平抛运动的特点采用的科学方法是运动的独立性原理和运动的合成与分解方法，故 D 错误。
故选 B。
d v d
（2）遮光片的线速度为 v1 = 那么角速度为w = 1 解得w = 滑块与遮光片同轴转动，角速度相同，得Dt R DtR
v rw rd rd2 = = 故填 。RDt RDt
2 rd 2
（3）由滑块的向心力为F = m v2 v = F mrd 1而 2 联立解得 = 2 × 由图乙所示，结合上式有r RDt R （Dt）2
1 mrd 2
= 解得m = 0.15kg4 2 故填 0.15。3 10 R
6．某学校实验小组利用数字化实验仪器，探究匀速圆周运动的物体所需要向心力 F 与转动角速度w 之间
的关系。如图甲所示，细线 1 上端通过力传感器固定在水平直杆并保持竖直状态，下端挂一个磁性小球
（看作质点），竖直转轴上与磁性小球等高处固定另一个力传感器，用细线 2 连接，细线 2 伸直且水平，
磁传感器固定在与磁性小球等高、距转轴距离略大于细线 2 的固定支架上，可以显示在远离磁体时磁感应
强度变弱，靠近时变强，最近时出现峰值。细线 1、2 重力均不计。
(1)用刻度尺测出悬线 1 到转轴的距离 L，将整个装置绕竖直转轴匀速转动，磁性小球每次经过磁传感器附
近时磁传感器就接收到一个反映磁场强度的脉冲，如图乙所示，由图可知，磁性小球做圆周运动周期T =
s；（结果保留两位有效数字）
(2)多次改变转动的角速度w ，获得多组对应的力传感器 1 的示数F1及力传感器 2 的示数F2 ，为了直观地反
1
映向心力 F 与w 的关系，以 （选填“ F1 ”或“ F2 ”）为纵坐标，以 （选填“w ”、“ ”、“ 2 ”w w
1
或“ 2 ”）为横坐标在坐标纸中描点作图。如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明 。w
【答案】(1)0.69/0.70/0.71
(2) F w 22 小球质量和做圆周运动的半径一定时，向心力与角速度平方成正比
9.6
【详解】（1）磁性小球做圆周运动周期为T = s 0.69s
14
2
（2）[1][2][3]根据F =mw r向 可知为了直观地反映向心力 F 与w 的关系，以F2 为纵坐标，以w 2 为横坐标在
坐标纸中描点作图。如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明小球质量和做圆周运动的半径一定时，向心
力与角速度平方成正比。
7．如图所示的实验装置可以用来研究影响向心力的因素：金属小球放置在水平转台上沿径向的光滑水平
槽内，定滑轮固定在转台上，跨过光滑定滑轮的细绳一端系住小球，另一端与力传感器相连。某同学利用
这一实验装置探究在小球质量 m、转动半径 r 一定的情况下，向心力 F 与转动角速度 ω 之间的关系。
(1)当转台稳定转动时，记录下力传感器的读数 F；这位同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速：当
小球经过他面前时开始计时，记录为 1，下次小球再经过他面前时记录为 2，…依次记录，直到第 n 次，手
机的秒表记录到从 1 到 n 的时间为 t，则小球随着转台转动的角速度 ω= 。
(2)调节转台的转速，记录不同角速度 ω 对应传感器的读数 F，得到 F 与 ω 的多组数据。利用图像法处理
数据，以 F 为纵轴，ω2为横轴建立坐标系，作出 F-ω2图像。发现在误差允许范围内，F-ω2图像是一条过
原点的直线，得出的结论是：在小球质量 m、转动半径 r 一定的情况下，向心力 F 与转动角速度的平方
ω2 。
(3)用图像法处理数据时，作 F-ω2图像而不作 F-ω 图像的原因是 。
2p n -1
【答案】(1)
(2)成正比
t
(3)F-ω 图像不是直线，不能直接得出 F 与 ω 之间的关系
t
【详解】（1）从小球第 1 次到第 n 次通过同一位置，转动圈数为 n-1，时间为 t，故周期为T = 角速度
n -1
2p 2p n -1 w = =
T t
（2）根据实验数据描点作图，图像为一条直线，表明向心力 F 与转动角速度的平方成正比。
（3）根据向心力公式
F = mrw 2 F-ω 图像不是直线，不能直接得出 F 与 ω 之间的关系。
8．图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做
匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金
属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。
（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制金属块转动半径和金属块质量两个变量保持不
变。
（2）改变转台的转速，对应每个转速由 读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动
的 ，计算出转动的角速度w 。
（3）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果
画出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标 x 表示的物理量
是 ，单位是 。
【答案】 力传感器 周期 w 2 rad2 / s2
【详解】（2）[1][2]改变转台的转速，对应每个转速由力传感器读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出
转动的周期，计算出转动的角速度w 。
（3）[3][4]根据F = mw2r 保持 m 和 r 不变，力 F 与w 2 成正比，F-w 2 图线为过原点的一条倾斜直线，所以
横坐标表示的物理量是w 2 ，单位是 rad2 / s2 。
9．（2024 年海南卷高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）
为俯视图，测得圆盘直径 D = 42.02cm，圆柱体质量 m = 30.0g，圆盘绕过盘心 O1的竖直轴匀速转动，转
动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动 10 周所用的时间 t = 62.8s，则圆盘转动的角速度 ω = rad/s（π 取 3.14）
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数 d = mm，多次
测量后，得到平均值恰好与 d 相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式 F = （用 D、m、ω、d 表示），其大小为 N（保留 2 位有效数
字）
2
【答案】(1)1(2)16.2(3) mw × (D - d ) 6.1 × 10－3
2
【详解】（1）圆盘转动 10 周所用的时间 t = 62.8s，则圆盘转动的周期为
T 62.8= s
10
根据角速度与周期的关系有
w 2π= =1rad/s
T
（2）根据游标卡尺的读数规则有
1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为
r D - d=
2
则小圆柱体所需向心力表达式
2
F mw × (D - d )=
2
[2]带入数据有
F = 6.1 × 10－3N
10．（2023 年浙江卷高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平
方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或
“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实
验方法是控制变量法；
故选 A。
②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
F = mrw 2
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为 R1、R2，塔轮的线速度为 v；则有
w v v1 = R ，
w2 =
1 R2
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
F1 w
2 2
= 1
R
2 =
2
F2 w2 R
2
1
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比
值不变。
