考点 21 卫星变轨问题 多星模型
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 变轨问题 2024 年安徽卷
选择题 追及相遇问题 2023 年湖北卷
选择题 双星问题 2023 年福建卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天
领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。
【备考策略】
1.掌握卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。
2.掌握双星模型和多星模型的基本规律。
【命题预测】重点关注卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。
一、卫星的两类变轨
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与
Mm 2 Mm 2
向心力的 G r2 v
r G
v
r2 >m r
大小关系
二、天体追及相遇问题
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时
相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。
三、双星、三星和多星模型
“双星”模型 “三星”模型 “四星”模型
情景导图
转动方向、周期、角速度、 转动方向、周期、角速度、
转动方向、周期、角速度相
运动特点 线速度大小均相同，圆周运 线速度大小均相同，圆周运
同，运动半径一般不等
动半径相等 动半径相等
两星间的万有引力提供两星 各星所受万有引力的合力提 各星所受万有引力的合力提
受力特点
圆周运动的向心力 供圆周运动的向心力 供圆周运动的向心力
考点一 卫星的变轨问题
考向 变轨前后各运行物理参量的比较
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v1、v3，在轨道Ⅱ上过 A 点和 B 点时速率分别为
vA、vB。在 A 点加速，则 vA>v1，在 B 点加速，则 v3>vB，又因 v1>v3，故有 vA>v1>v3>vB。
（2）加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A 点，卫星的加速
度都相同，同理，经过 B 点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，
r3
由开普勒第三定律 ＝k 可知 T1。
（4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为 E1、E2、
E3，则 E1①在 A 点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；
②在 B 点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；
反之也有相应的规律。
1．2024 年 1 月 5 日，我国在酒泉卫星发射中心成功将天目一号气象星座 15-18 星（以下简称天目星）发
射升空，并顺利进入预定轨道。此发射变轨过程可简化为如图所示模型，先将天目星发射到较低的圆形轨
道Ⅰ上，经过 A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，最后在椭圆轨道的远地点 B 再次点火将天目星送入距
地面较高的圆形轨道Ⅲ上，下列说法正确的是（ ）
A．天目星从轨道Ⅱ的 A 点运动到 B 点的过程中，速度不断增加
B．天目星在轨道Ⅱ的 B 点需要减速才能变轨到轨道Ⅲ
C．天目星在轨道Ⅰ中运动过程中，加速度不变
D．天目星在轨道Ⅲ中运动与在轨道Ⅰ中运动相比，速度小，速度变化也慢
2．2024 年 3 月 20 日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥
二号在进入近月点 P、远月点 A 的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最
终进入近月点 P 和远月点 B、周期为 24 小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（ ）
A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道
B．在捕获轨道运行的周期大于 24 小时
C．在捕获轨道上经过 P 点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道
D．经过 A 点的加速度比经过 B 点时大
考点二 天体追及相遇问题
考向 天体追及相遇问题基本规律的应用
相距 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动
最远 关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关
最近 系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
3．2023 年 8 月 27 日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地
球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕
太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，土星约 29.5 年绕太阳一周。则（ ）
A．土星的运行速度比地球的运行速度大
B．根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大
C．下一次出现土星冲日现象是在 2024 年
D．在相同时间内，土星—太阳中心连线扫过的面积与地球—太阳中心连线扫过的面积相等
4．我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分，即从一次满月到下一次满月的时间间隔。如图所示为满
月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为T月，
地球绕太阳做圆周运动的周期为T地，月球绕地球做圆周运动平面与地球绕太阳做圆周运动的平而共面，地
球围绕太阳公转和月球围绕地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是（ ）
T地 + T月 T地T月 TA T B C D 地
T月
． 月 ． T T ． T + T ．地 月 地 月 T地 - T月
考点三 双星和多星问题
考向 1 双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
Gm1m2 Gm m
＝m ω 2
1 2
r 2
L2 1 1 1
， ＝m2ω rL2 2 2
②两颗星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
5．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一
般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周
期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为 m1：m2＝3：2。则可知（ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为 3：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为 2：3
2
C．m1做圆周运动的半径为 L5
D．其他条件不变, 只两颗星之间的距离增大时两颗星的周期变小
6．“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离
其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕其连线上的某一点 O 做匀速圆周运动。此双星系统中质量较
大的星体能“吸食”另一颗质量较小的星体表面的物质，使质量发生转移。在演变的过程中的某段时间内两
者球心之间的距离保持不变，则在这段时间内（ ）
A．它们做圆周运动的万有引力逐渐增大
B．它们做圆周运动的角速度保持不变
C．它们做圆周运动的线速度均保持不变
D．质量较大的星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变大
考向 2 多星模型
“三星”模型 “四星”模型
情景导图
Gm2 Gm2 Gm2 Gm2
＋ ＝ma 向 ×2cos 45°＋ ＝ma2 L2 2 向r 2r 2 2L
解题规律
Gm2 Gm2 GmM
×cos 30°×2＝ma
2 向 ×2×cos 30°＋ ＝maL L2 r2 向
L 2 L
解题关键 r＝ r＝ L 或 r＝
2cos 30° 2 2cos 30°
7．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系
统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一
半径为 R 的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为 R 的等边三角形的三个顶点
上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1 : T2 为（ ）
A 3． B 3． 2
5 5
C．3 3 D．4 3
5 5
8．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的
引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 L 的
正方形的四个顶点上、已知引力常量为 G，关于四星系统，下列说法正确的是（ ）
A 2 2Gm．四颗星的向心加速度的大小均为
L2
B 1 (4 + 2)Gm．四颗星运行的线速度大小均为
2 L
C 1 (1+ 2 2)Gm．四颗星运行的角速度大小均为
L L
2L
D．四颗星运行的周期均为 2πL
(1+ 2 2)Gm
1．2024 年 2 月中国新一代载人月球探测飞船命名为“梦舟”、月面着陆器命名为“揽月”。如图所示为载人
探测飞船登月的简化示意图，首先从地球表面发射飞船至地月转移轨道，飞船在 P 点被月球捕获后沿椭圆
轨道①绕月球运动，然后在 P 点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道①上经过 P 点时应该加速才能进入轨道②
B．飞船在轨道②上的环绕速度大于月球的第一宇宙速度
C．飞船在轨道①上经过 P 点时的加速度与在轨道②上经过 P 点时的加速度相同
D．飞船在轨道①上的机械能小于轨道②上的机械能
2．1925 年，德国工程师奥尔特 霍曼博士推导出在两条倾角相同、高度相异的圆形轨道间转移卫星的最小
能量方法，称之为霍曼转移。如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火
星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点 P 和远点 Q 且都与这两个行星轨道相切的
椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的 P 点时，瞬时点火后“天问一号”进入霍曼轨道，当“天问一
号”运动到霍曼轨道的 Q 点时，再次瞬时点火后“天问一号”进入火星轨道。正确的是（ ）
A．“天问一号”在地球轨道上的机械能大于在火星轨道上的机械能
B．“天问一号”在霍曼轨道的 Q 点的加速度大于火星轨道 Q 点的加速度
C．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度
D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在 P 点的动能最大，Q 点的动能最小
3．2023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗
北斗导航卫星，该卫星属地球静止轨道卫星。其发射过程可简化成下列过程：先将卫星发射至近地圆轨道
1，变轨使其沿椭圆轨道 2 运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3
相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道 1 上运行的速率小于赤道上随地球自转物体的速率
B．卫星在轨道 3 上经过 P 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 P 点时的加速度
C．三条轨道中，卫星经过轨道 2 上的 Q 点时速率最大，经过轨道 2 上的 P 点时速率最小
D．卫星在 1，2，3 轨道上的周期分别为T1，T2，T3，则周期关系为T2 > T3 > T1
4．在地球上观察发现，行星并非总向一个方向移动，大多数时间它相对于太阳由西向东移动，但有时却
要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星的逆行。如图为火星逆行的示意
图，观察发现每次逆行都发生在火星相对地球距离最小的位置附近。假设火星与地球在同一平面内朝同一
方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星轨道半径约为 1.5AU（太阳到地球的距离为 1AU），则连续两次观
察到火星逆行现象的时间间隔大约为（ ）
A．1 年 B．2 年 C．3 年 D．4 年
5．中国空间站在轨运行周期为 1.54h，地球半径为 6400km，重力加速度取 9.8m/s2。在 2022 年，曾经两次
遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高
的轨道（A 到 B 过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C 到 D 过程）。已知卫星运行方向与地
球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约 400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多 16 次
6．如图所示，火星与天问一号、地球均绕太阳在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动。为了节省燃
料，通常选择地球与火星最近时（地球位于太阳与火星之间，且三者共线）为最佳发射期。若下一个火星
探测器的最佳发射期至少要经过 n1年，则地球公转半径的立方和火星公转半径的立方的比值为（ ）
n1 -1
2
n -1A
2
． B． 1
n1 +1
2 n21
n1 +1
2 n2
C． D 1．
n1 + 2
2 n1 +1
2
7．宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如
图所示，恒星 P 和 Q 绕连线上的O点（O点未画出）做圆周运动，P 和 Q 之间的距离为 L。行星 a绕 P 做
圆周运动，行星b 绕 Q 做圆周运动，行星 a、b 的轨道半径相同，运动周期之比为1: 2。行星质量均远小于
恒星的质量，引力常量为G ，下列判断正确的是（ ）
A．OP
4
的距离为 L
5
OQ 4B． 的距离为 L
5
C．若 Q 做圆周运动的速度大小为 v，则 P 做圆周运动的速度大小为 4v
2 3
D．若 Q π L的质量为m ，则 P 绕O做圆周运动的周期为
5Gm
8．“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，由两颗恒星组成，双星系统远离其他恒星，在相互的万有引
力作用下绕连线上一点做周期相同的匀速圆周运动。如图所示，A、B 两颗恒星构成双星系统，绕共同的
圆心 O 做匀速圆周运动，经过 t（小于周期）时间，A、B 两恒星的动量变化量分别为DpA、DpB ，则下列
判断正确的是（ ）
A． ΔpA > ΔpB B． ΔpA < ΔpB C．ΔpA = ΔpB D．ΔpA = -ΔpB
9．如图所示，环月轨道 1、2、3 相切于近月点，无动力运行时，探测器在近月点的速度大小分别为 v1、v2
和 v3，加速度大小分别为 a1、a2 和a3。下列说法正确的有（ ）
A． v1 > v2 > v3 B． v1 < v2 < v3 C． a1 > a2 > a3 D． a1 = a2 = a3
10．2023 年 10 月 26 日 17 时 46 分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快
速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，飞船变轨前绕地稳定运行在半径为 r1的圆形轨道 I
上，椭圆轨道 II 为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为 r3 的圆形轨道 III 上，轨道 I 和
II、II 和 III 分别相切于 A、 B 两点，飞船在 A 点变轨，与核心舱刚好在 B 点进行对接，下列说法正确的是
（ ）
A．神舟十七号的发射速度小于第一宇宙速度
B．神舟十七号进入 II 轨道后周期变长
C．神舟十七号在 II 轨道上经过 B 点时需向前喷气，从而实现变轨进入 III 轨道
D．神舟十七号在 II 轨道上由 A 向 B 运动时，速率减小，机械能不变
11．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入近地圆轨道Ⅰ，然后在 P 点通过改变卫星速
度，让卫星进入椭圆轨道Ⅱ，最后在 Q 点再次改变速度进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是（ ）
A．在轨道Ⅱ上运行，卫星运行的周期小于 24h
B．卫星在 Q 点需要向运行方向的前方喷射高温气体，才能实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ运动
C．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，卫星的势能减少时，动能一定增大
D．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，还可以在 P 点改变速度，进入轨道Ⅳ做圆周运动
12．2024 年 2 月 3 日，“中国移动 01 星”试验成功发射入轨。它是全球首颗可验证 5G 天地一体演进技术的
星上信号处理试验卫星，也是全球首颗 6G 架构验证星。如图所示，假设一颗在赤道上空运行的人造卫
星，距离地球赤道表面高度为 h = 2R（R 为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自
转的角速度为w0，地球表面处的重力加速度为 g。则下列说法正确的是（ ）
1
A．人造卫星所在处的重力加速度为 g
4
B gR．人造卫星绕地球转动的运行速度为
3
C g．人造卫星绕地球转动的角速度为
27R
2π
D．人造卫星相邻两次经过赤道上同一位置 A 上方的时间间隔为 g
-w
27R 0
13．北京时间 2020 年 12 月 3 日 23 时 10 分，嫦娥五号上升器从月面起飞，携带月球样品成功进入预定环
月轨道，这是中国首次实现地外天体起飞。假设嫦娥五号进入预定环月轨道后半径为 R1，周期为 T1，能直
接观测到月球部分的张角为 θ1，另外有一颗探月高轨卫星，在半径为 9R1的轨道上围绕月球旋转，高轨卫
星能直接观测到月球部分的张角为 θ2，已知嫦娥五号和高轨卫星轨道平面重合，且运行方向相同。下列说
法正确的是（ ）
A．高轨卫星周期为 27T1
27
B q +q T．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为 1 2 1
52p
27 q -q TC．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为 1 2 1
52p
q
D．嫦娥五号与高轨卫星能直接观测月球部分的张角关系为 sin 1＝9sin
q2
2 2
14．已知某卫星在赤道上空轨道半径为 r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为 T，卫星运动方向与地球自转
方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星如图在 A 点变轨
进入椭圆轨道，近地点 B 到地心距离为 r2。设卫星由 A 到 B 运动的时间为 t，地球自转周期为 T0，不计空
气阻力。则（ ）
1
A．T = T
6 0
t r1 + r2 T r1 + rB． = 2
4r1 2r1
C．卫星在图中椭圆轨道由 A 到 B 时，机械能减小
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
15．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图 1、2 所示分别为双星、三星模
型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为 R ，五个环绕天体质量均为m ，引力常
量为G ，忽略其他天体对系统的作用，则（ ）
3
A．图 1 R中两环绕天体向心力相同 B．图 1 中天体运动的周期为 4p
Gm
2m2C．图 2 中天体运动的向心力大小为G 2 D．图 1 和图 2 中环绕天体的线速度之比为
4 3 : 2
3R
16．1995 年 10 月，瑞士日内瓦大学教授米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹公布发现了第一颗太阳系外行星-飞
马座 51b，这颗系外行星处于我们所在的银河系中，与一颗类太阳恒星相互环绕运动，两人因此获得了
2019 年诺贝尔物理学奖。如图，飞马座 51b 与类太阳恒星相距为 L，两者构成一个双星系统，它们绕共同
圆心 O 做匀速圆周运动，类太阳恒星与飞马座 51b 的质量分别为m1 、m2 ，m1 > m2 引力常量为 G，下列说
法正确的是（ ）
L
A．行星 51b 与类太阳恒星做圆周运动的周期T = 2p L G m1 + m2
v m
B．行星 51b 1 1与类太阳恒星做圆周运动的线速度之比 =v2 m2
E
C k1
m2
．行星 51b 与类太阳恒星的动能之比 =Ek2 m1
D．由于类太阳恒星内部发生核聚变导致其质量减小，它们做圆周运动周期也减小
17．（2024·安徽·高考真题）2024 年 3 月 20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为 51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为 9900km，周期约为 24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为 144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
18．（2023·湖北·高考真题）2022 年 12 月 8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直
线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球
的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 27 : 8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9 : 4
D．下一次“火星冲日”将出现在 2023 年 12 月 8 日之前
19．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日 L2
点附近，L2点的位置如图所示。在 L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对
静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一
点 O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为 M 和 m，航天器的质量远小于太阳、地
球的质量，日心与地心的距离为 R，万有引力常数为 G，L2点到地心的距离记为 r（r << R），在 L2点的航
天器绕 O 点转动的角速度大小记为 ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
1 1
1- 2 r
R r 2 R2 ÷ ]+ è R
1 1
A．w éG(M + m) ù
2
= B
2
ê ú ．w
éG(M + m)= ù
2R3 ê R3 ú
1 1
C 3． r é 3m m= ù D é ù
3
ê R ． r = R 3M + m ú ê 3M + m ú考点 21 卫星变轨问题 多星模型
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 变轨问题 2024 年安徽卷
选择题 追及相遇问题 2023 年湖北卷
选择题 双星问题 2023 年福建卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天
领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。
【备考策略】
1.掌握卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。
2.掌握双星模型和多星模型的基本规律。
【命题预测】重点关注卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。
一、卫星的两类变轨
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与
Mm 2 Mm 2
向心力的 G r2 v
r G
v
r2 >m r
大小关系
二、天体追及相遇问题
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时
相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。
三、双星、三星和多星模型
“双星”模型 “三星”模型 “四星”模型
情景导图
转动方向、周期、角速度、 转动方向、周期、角速度、
转动方向、周期、角速度相
运动特点 线速度大小均相同，圆周运 线速度大小均相同，圆周运
同，运动半径一般不等
动半径相等 动半径相等
两星间的万有引力提供两星 各星所受万有引力的合力提 各星所受万有引力的合力提
受力特点
圆周运动的向心力 供圆周运动的向心力 供圆周运动的向心力
考点一 卫星的变轨问题
考向 变轨前后各运行物理参量的比较
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v1、v3，在轨道Ⅱ上过 A 点和 B 点时速率分别为
vA、vB。在 A 点加速，则 vA>v1，在 B 点加速，则 v3>vB，又因 v1>v3，故有 vA>v1>v3>vB。
（2）加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A 点，卫星的加速
度都相同，同理，经过 B 点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，
r3
由开普勒第三定律 ＝k 可知 T1。
（4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为 E1、E2、
E3，则 E1①在 A 点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；
②在 B 点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；
反之也有相应的规律。
1．2024 年 1 月 5 日，我国在酒泉卫星发射中心成功将天目一号气象星座 15-18 星（以下简称天目星）发
射升空，并顺利进入预定轨道。此发射变轨过程可简化为如图所示模型，先将天目星发射到较低的圆形轨
道Ⅰ上，经过 A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，最后在椭圆轨道的远地点 B 再次点火将天目星送入距
地面较高的圆形轨道Ⅲ上，下列说法正确的是（ ）
A．天目星从轨道Ⅱ的 A 点运动到 B 点的过程中，速度不断增加
B．天目星在轨道Ⅱ的 B 点需要减速才能变轨到轨道Ⅲ
C．天目星在轨道Ⅰ中运动过程中，加速度不变
D．天目星在轨道Ⅲ中运动与在轨道Ⅰ中运动相比，速度小，速度变化也慢
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，天目星从轨道Ⅱ的 A 点运动到 B 点的过程中，速度不断减小，故
A 错误；
B．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以天目星在轨道Ⅱ的 B 点需要家速才能变轨到
轨道Ⅲ，故 B 错误；
C．天目星在轨道Ⅰ中运动过程中，加速度大小不变，方向时刻发生变化，故 C 错误；
D GMm v
2 GM GM
．根据万有引力提供向心力可得 2 = m = ma可得 v = ， a = 2 可知天目星在轨道Ⅲ中运动r r r r
与在轨道Ⅰ中运动相比，速度小，加速度小，即速度变化慢，故 D 正确。故选 D。
2．2024 年 3 月 20 日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥
二号在进入近月点 P、远月点 A 的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最
终进入近月点 P 和远月点 B、周期为 24 小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（ ）
A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道
B．在捕获轨道运行的周期大于 24 小时
C．在捕获轨道上经过 P 点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道
D．经过 A 点的加速度比经过 B 点时大
【答案】B
【详解】A．鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，A 错
误；
a3B．由开普勒第三定律 2 = k ，鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，B 正确；T
C．在 P 点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过 P 点时，需要点火减速，C
错误；
G Mm ma a GMD．根据万有引力提供向心力知 2 = 解得 = 2 则经过 A 点的加速度比经过 B 点时小，D 错误；r r
故选 B。
考点二 天体追及相遇问题
考向 天体追及相遇问题基本规律的应用
相距 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动
最远 关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关
最近 系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
3．2023 年 8 月 27 日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地
球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕
太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，土星约 29.5 年绕太阳一周。则（ ）
A．土星的运行速度比地球的运行速度大
B．根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大
C．下一次出现土星冲日现象是在 2024 年
D．在相同时间内，土星—太阳中心连线扫过的面积与地球—太阳中心连线扫过的面积相等
【答案】C
2
【详解】A GMm v GM．根据万有引力提供向心力有 2 = m 解得 v = 土星的公转半径较大，所以土星的运r r r
行速度比地球的运行速度小，故 A 错误；
GMm GM
B．根据星球表面万有引力与重力的关系有 2 = mg 解得 g = 2 题中土星和地球的质量、半径均未知，R R
无法分析重力加速度，故 B 错误；
Dt Dt
C．设每隔Δt 时间出现一次土星冲日现象，则有： - =1T T 解得Δt ≈1.04 年下一次出现土星冲日现象是地 土
在 2024 年，故 C 正确；
D．根据开普勒第二定律可知，同一个行星在相同的时间内和太阳中心连线扫过的面积相等，故 D 错误；
故选 C。
4．我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分，即从一次满月到下一次满月的时间间隔。如图所示为满
月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为T月，
地球绕太阳做圆周运动的周期为T地，月球绕地球做圆周运动平面与地球绕太阳做圆周运动的平而共面，地
球围绕太阳公转和月球围绕地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是（ ）
T地 + TA T B 月
T
C 地
T月 T TD 地 月． 月 ． T地T
．
月 T
．
地 + T月 T地 - T月
【答案】D
2p 2p T地T月
【详解】根据题意可知，月球比地球多转 2p 弧度，再次满月 t - t = 2pT T 解得
t =
T -T 故选 D。月 地 地 月
考点三 双星和多星问题
考向 1 双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
Gm1m2 Gm m2 1 2＝m 2
L2 1
ω1 r1， ＝m ω rL2 2 2 2
②两颗星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
5．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一
般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周
期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为 m1：m2＝3：2。则可知（ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为 3：2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为 2：3
2
C．m1做圆周运动的半径为 L5
D．其他条件不变, 只两颗星之间的距离增大时两颗星的周期变小
【答案】C
m m 2 2 r1 m2 2
【详解】ABC．根据万有引力提供向心力G 1 2
L2
= m1w r1 = m2w r2解得 = =r m 3 因为双星靠相互间的万有2 1
引力提供向心力，即向心力大小相等，具有相同的角速度，根据 v = rw 可得线速度之比为 2：3，又
r1 + r2 = L得 r
m2 L 21 = = Lm + m 5 故 AB 错误，C 正确；1 2
D m m 2π
2
m m 2π
2
m 2p 2 m 2p 2
．根据G 1 2 = m r G 1 2 = m r 化简可得G 2 = ( ) r G 1 = ( ) r 两式相加，得
L2 1 T ÷ 1è L2 2 ÷ 2 2
1 2
è T L T L T
2
G m1 + m2 (2p 2p
3
= )2 (r + r ) = ( )22 1 2 L解得T = 2p
L
所以其他条件不变, 只两颗星之间的距离增大
L T T G(m1 + m2 )
时，周期增大，故 D 错误。故选 C。
6．“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离
其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕其连线上的某一点 O 做匀速圆周运动。此双星系统中质量较
大的星体能“吸食”另一颗质量较小的星体表面的物质，使质量发生转移。在演变的过程中的某段时间内两
者球心之间的距离保持不变，则在这段时间内（ ）
A．它们做圆周运动的万有引力逐渐增大
B．它们做圆周运动的角速度保持不变
C．它们做圆周运动的线速度均保持不变
D．质量较大的星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变大
【答案】B
【详解】根据题意，设质量较大的星体的质量为m1 ，轨道半径为 r1，质量较小的星体的质量为m2 ，轨道半
径为 r2 ，两星体间距离为 L
Gm m
A．由万有引力公式可得，它们做圆周运动的万有引力为F = 1 22 其中m1 + m2保持不变，由数学知识可L
知，当m1 = m2 时，m1m2 有最大值，由于m1 > m2 且m1 逐渐变大，m2 逐渐变小，则m1m2 的值逐渐减小，万
有引力逐渐减小，故 A 错误；
Gm m
BCD．根据题意，设他们做圆周运动的角速度为w ，由万有引力提供向心力有 1 22 = m
2
1w r1 = m w
2
2 r2 解得L
G m1 + mw 2 = ，m1r1 = m2r2 由于m1 逐渐变大，m2 逐渐变小，m1 + m2保持不变，则有w 不变， r1减小，
L2
r2 增大，由 v = wr 可知，质量较大的星体线速度变小，质量较大的星体线速度变大，故 CD 错误，B 正确。
故选 B。
考向 2 多星模型
“三星”模型 “四星”模型
情景导图
Gm2 Gm2 Gm2 Gm2
＋ ＝ma 向 ×2cos 45°＋ ＝ma 向r2 2r 2 L2 2L 2
解题规律
Gm2 Gm2 GmM
×cos 30°×2＝ma
2 向 ×2×cos 30°＋ ＝maL L2 r2 向
L 2 L
解题关键 r＝ r＝ L 或 r＝
2cos 30° 2 2cos 30°
7．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系
统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一
半径为 R 的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为 R 的等边三角形的三个顶点
上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1 : T2 为（ ）
A 3． B． 2 3
5 5
C 3．3 D．4 3
5 5
【答案】B
【详解】第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，
G mm G mm m 4p
2
+ = R T 4p R R则 R2 2R 2 T 2 解得 1 = 第二种形式下，三颗星体之间的距离均为 R ，由几何关系1 5Gm
3
知，三颗星体做圆周运动的半径为R = R任一星体所受的合力充当向心力，即有
3
F 2G mm 4p
2 3 T 3
合 = 2 cos30° = m 2 R 解得T2 = 2p R
R
则 1 = 2 故 B 正确。故选 B。
R T2 3 3Gm T2 5
8．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的
引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 L 的
正方形的四个顶点上、已知引力常量为 G，关于四星系统，下列说法正确的是（ ）
A 2 2Gm．四颗星的向心加速度的大小均为
L2
B 1 (4 + 2)Gm．四颗星运行的线速度大小均为
2 L
C 1 (1+ 2 2)Gm．四颗星运行的角速度大小均为
L L
2L
D．四颗星运行的周期均为 2πL
(1+ 2 2)Gm
【答案】B
【详解】一个星体受其他三个星体的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交
2
点做匀速圆周运动，四颗星的轨道半径 r = L，根据万有引力提供向心力，有
2
Gm2 2Gm2 2 2
+ 2 cos 45
° mv m 4p 2 2 2= = 2 L = mw × L = ma2 a (1+ 2 2)GmL T 2 2 = v 1 (4 + 2)Gm( 2L) 2 解得 2 = ，L 2L 2 L
2
w 1 (4 + 2)Gm= ，T = 2p L (4 - 2)L 故 B 正确，A、C、D 错误。故选 B。
L 2L 7Gm
1．2024 年 2 月中国新一代载人月球探测飞船命名为“梦舟”、月面着陆器命名为“揽月”。如图所示为载人
探测飞船登月的简化示意图，首先从地球表面发射飞船至地月转移轨道，飞船在 P 点被月球捕获后沿椭圆
轨道①绕月球运动，然后在 P 点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道①上经过 P 点时应该加速才能进入轨道②
B．飞船在轨道②上的环绕速度大于月球的第一宇宙速度
C．飞船在轨道①上经过 P 点时的加速度与在轨道②上经过 P 点时的加速度相同
D．飞船在轨道①上的机械能小于轨道②上的机械能
【答案】C
【详解】AD．飞船由轨道①变轨至轨道②要点火减速，外力做负功，则飞船在轨道①上的机械能大于轨
道②上的机械能，故 AD 错误；
B．月球的第一宇宙速度是卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度，所以飞船在轨道②上的环绕速度小于
月球的第一宇宙速度，故 B 错误；
GMm GM
C．根据牛顿第二定律可得 2 = ma 解得 a = 2 则飞船在轨道①上经过 P 点时的加速度与在轨道②上r r
经过 P 点时的加速度相同，故 C 正确；故选 C。
2．1925 年，德国工程师奥尔特 霍曼博士推导出在两条倾角相同、高度相异的圆形轨道间转移卫星的最小
能量方法，称之为霍曼转移。如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火
星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点 P 和远点 Q 且都与这两个行星轨道相切的
椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的 P 点时，瞬时点火后“天问一号”进入霍曼轨道，当“天问一
号”运动到霍曼轨道的 Q 点时，再次瞬时点火后“天问一号”进入火星轨道。正确的是（ ）
A．“天问一号”在地球轨道上的机械能大于在火星轨道上的机械能
B．“天问一号”在霍曼轨道的 Q 点的加速度大于火星轨道 Q 点的加速度
C．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度
D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在 P 点的动能最大，Q 点的动能最小
【答案】D
【详解】A．“天问一号”由地球轨道上变轨到火星轨道上时需要两次点火加速，使“天问一号”的机械能增
加，所以，“天问一号”在地球轨道上的机械能小于在火星轨道上的机械能，故 A 错误；
BC．设太阳的质量为 M，“天问一号”的质量为 m，“天问一号”绕太阳运动的轨道半径为 r、线速度大小为
v Mm v
2 GM M
，根据牛顿第二定律有G 2 = m = ma 解得 v = ， a = G 2 由于地球轨道的半径小于火星轨道的r r r r
半径，则根据上式可知“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度，“天问一号”在霍曼
轨道的 Q 点和火星轨道 Q 点时万有引力相同，则加速度相同，故 BC 错误；
D．根据开普勒第二定律可知“天问一号”沿霍曼轨道运行时在 P 点的速度最大，动能最大，Q 点的速度最
小，动能最小，故 D 正确。
故选 D。
3．2023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗
北斗导航卫星，该卫星属地球静止轨道卫星。其发射过程可简化成下列过程：先将卫星发射至近地圆轨道
1，变轨使其沿椭圆轨道 2 运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3
相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道 1 上运行的速率小于赤道上随地球自转物体的速率
B．卫星在轨道 3 上经过 P 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 P 点时的加速度
C．三条轨道中，卫星经过轨道 2 上的 Q 点时速率最大，经过轨道 2 上的 P 点时速率最小
D．卫星在 1，2，3 轨道上的周期分别为T1，T2，T3，则周期关系为T2 > T3 > T1
【答案】C
A G Mm
2
m v v GM【详解】 ．根据 2 = 可得 = 因为卫星在轨道 1 上的运动半径小于同步卫星的运动半径，r r r
可知卫星在轨道 1 上的线速度大于同步卫星的线速度；同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据
v=ωr 可知，同步卫星的线速度大于赤道上随地球自转的物体的速率，可知卫星在轨道 1 上运行的速率大
于赤道上随地球自转物体的速率，选项 A 错误；
G Mm GMB．根据 2 = ma 可得 a = 2 卫星在轨道 3 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 2 上经过 P 点时的加r r
速度，选项 B 错误；
C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时加速才能进入轨道 2；在轨道 2 上经过 P 点时加速才能进入轨道 3，在轨
道 2 GM上从 Q 到 P，引力做负功，速率减小，由 v = 可知，卫星在轨道 1 上的速率大于在轨道 3 上的
r
速率，则 v2Q > v1Q > v3P > v2P 可知三条轨道中速率最大时刻为经过 2 上的 Q 点，速率最小时刻为经过 2 上的
P 点，选项 C 正确；
D．根据开普勒第三定律可知，在轨道 3 上半径最大，在轨道 1 上的半径最小，轨道 2 的半长轴大于轨道
1 的半径，可知周期关系为 T3>T2>T1选项 D 错误。故选 C。
4．在地球上观察发现，行星并非总向一个方向移动，大多数时间它相对于太阳由西向东移动，但有时却
要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星的逆行。如图为火星逆行的示意
图，观察发现每次逆行都发生在火星相对地球距离最小的位置附近。假设火星与地球在同一平面内朝同一
方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星轨道半径约为 1.5AU（太阳到地球的距离为 1AU），则连续两次观
察到火星逆行现象的时间间隔大约为（ ）
A．1 年 B．2 年 C．3 年 D．4 年
【答案】B
r3
火 r
3
地 27
【详解】根据开普勒第三定律 2 = 2 解得T = 年设连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔大约为T T 火
火 地 8
t 2π 2π，则根据行星追赶一周可知 - ÷÷ t = 2π 解得 t 2年故选 B。
è T地 T火
5．中国空间站在轨运行周期为 1.54h，地球半径为 6400km，重力加速度取 9.8m/s2。在 2022 年，曾经两次
遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高
的轨道（A 到 B 过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C 到 D 过程）。已知卫星运行方向与地
球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约 400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多 16 次
【答案】A
Mm G Mm
4p 2 R + h
【详解】A．对于近地卫星有G 2 = mg 对中国空间站在轨运行过程有 2 = mR R + h T 2 解得
h 400km ，A 正确；
B．A 到 B 过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点 A 处加速，则有 vA圆 < vA椭在切点 B 处加速后由椭圆
Mm v2 GM
低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据G 2 = m 解得 v = 由于 B 处圆轨道的轨道半径大r r r
于 A 处圆轨道轨道半径，则有 vA > vB 则有 vB圆 < v圆 圆 A圆 < vA椭 即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度
大，B 错误；
C．根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两
次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C 错误；
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多 n 次，则有
2p T 2p× - ×T = n -1 ×2p
T 同步 T 同步
解得 n 15.58可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一
空 同步
位置最多 15 次，D 错误。故选 A。
6．如图所示，火星与天问一号、地球均绕太阳在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动。为了节省燃
料，通常选择地球与火星最近时（地球位于太阳与火星之间，且三者共线）为最佳发射期。若下一个火星
探测器的最佳发射期至少要经过 n1年，则地球公转半径的立方和火星公转半径的立方的比值为（ ）
n -1 21 n1 -1A B
2
．
n +1 2
．
1 n
2
1
n +1 2 n2
C 1． 2 D
1
． 2
n n1 + 2 1 +1
【答案】B
2 3
T r
【详解】地球绕太阳运行周期为T1 =1年设火星绕太阳运行周期为 T2，由开普勒第三定律有 1 ÷ = 1T ÷
地
è 2 è r2
2p 2p r3 n -1 2
球与火星再一次最近至少经过时间 n1年，则有 n - n 1 1T 1 T 1
= 2p 由以上三式解得 3 = 故选 B。
1 2 r2 n
2
1
7．宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如
图所示，恒星 P 和 Q 绕连线上的O点（O点未画出）做圆周运动，P 和 Q 之间的距离为 L。行星 a绕 P 做
圆周运动，行星b 绕 Q 做圆周运动，行星 a、b 的轨道半径相同，运动周期之比为1: 2。行星质量均远小于
恒星的质量，引力常量为G ，下列判断正确的是（ ）
4
A．OP的距离为 L
5
4
B．OQ 的距离为 L
5
C．若 Q 做圆周运动的速度大小为 v，则 P 做圆周运动的速度大小为 4v
2 3
D．若 Q 的质量为m ，则 P π L绕O做圆周运动的周期为
5Gm
【答案】B
GMm 4p 2 M P 4
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 2 = mr 2 可知 P、Q 的质量之比为 =M 1 双星系统围绕r T Q
两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体 P 为 r1，距星体 Q 为 r2，根据万有引力提供向心力
GM PMQ L 4L有 2 = M Pr1w
2 = M r w 2Q 2 同时有 r1 + r2 = L解得 r1 = ， r2 = 故 A 错误，B 正确；L 5 5
C．根据匀速圆周运动线速度与角速度的关系 v = rw 可知，若Q做圆周运动的速度大小为 v，则 P 做圆周运
v
动的速度大小为 ，故 C 错误；
4
2 2 2 3
D．若Q的质量为m
GM M 4p 4p 4p L
，则 P 的质量为 4m，则有 P Q2 = M Pr1 2 = MQr2 2 解得T = 故 D 错L T T 5Gm
误；故选 B。
8．“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，由两颗恒星组成，双星系统远离其他恒星，在相互的万有引
力作用下绕连线上一点做周期相同的匀速圆周运动。如图所示，A、B 两颗恒星构成双星系统，绕共同的
圆心 O 做匀速圆周运动，经过 t（小于周期）时间，A、B 两恒星的动量变化量分别为DpA、DpB ，则下列
判断正确的是（ ）
A． ΔpA > ΔpB B． ΔpA < ΔpB C．ΔpA = ΔpB D．ΔpA = -ΔpB
【答案】D
【详解】系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，根据牛顿第二定律F引 = mAaA = mBaB加速度为
a = w 2r = wv 则有mAvAw = mBvBw 由于角速度相同，因此mAvA = mBvB 两恒星的速度方向始终相反，则
pA = - pB 因此系统的总动量始终为零，可得ΔpA = -ΔpB ， ΔpA = ΔpB 故选 D。
9．如图所示，环月轨道 1、2、3 相切于近月点，无动力运行时，探测器在近月点的速度大小分别为 v1、v2
和 v3，加速度大小分别为 a1、a2 和a3。下列说法正确的有（ ）
A． v1 > v2 > v3 B． v1 < v2 < v3 C． a1 > a2 > a3 D． a1 = a2 = a3
【答案】AD
【详解】A B．在近月点从轨道 1 变轨轨道 2，需要在近月点减速，在近月点从轨道 2 变轨轨道 3，需要在
近月点减速，故 v1 > v2 > v
Mm M
3故 A 正确；B 错误；C D．根据公式G 2 = ma 解得 a = G 2 故三轨道加速度大r r
小 a1 = a2 = a3故 C 错误，D 错误。故选 AD。
10．2023 年 10 月 26 日 17 时 46 分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快
速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，飞船变轨前绕地稳定运行在半径为 r1的圆形轨道 I
上，椭圆轨道 II 为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为 r3 的圆形轨道 III 上，轨道 I 和
II、II 和 III 分别相切于 A、 B 两点，飞船在 A 点变轨，与核心舱刚好在 B 点进行对接，下列说法正确的是
（ ）
A．神舟十七号的发射速度小于第一宇宙速度
B．神舟十七号进入 II 轨道后周期变长
C．神舟十七号在 II 轨道上经过 B 点时需向前喷气，从而实现变轨进入 III 轨道
D．神舟十七号在 II 轨道上由 A 向 B 运动时，速率减小，机械能不变
【答案】BD
【详解】A．发射卫星成功的最小发射速度为第一宇宙速度，可知，神舟十七号的发射速度大于第一宇宙
速度，故 A 错误；
r + r
3
1 3
B．根据开普勒第三定律有 r3 2 ÷1 è ，II 轨道的半长轴大于轨道 I 的半径，则神舟十七号进入 II 轨道后
T 2
=
T 21 2
周期变长，故 B 正确；
C．II 轨道相对于 III 轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置向后喷气加速，即神舟十七
号在 II 轨道上经过 B 点时需向后喷气，从而实现变轨进入 III 轨道，故 C 错误；
D．神舟十七号在 II 轨道上由 A 向 B 运动时，万有引力方向与速度方向之间的夹角为钝角，则速率减小，
由于只有万有引力做功，则机械能不变，故 D 正确。
故选 BD。
11．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入近地圆轨道Ⅰ，然后在 P 点通过改变卫星速
度，让卫星进入椭圆轨道Ⅱ，最后在 Q 点再次改变速度进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是（ ）
A．在轨道Ⅱ上运行，卫星运行的周期小于 24h
B．卫星在 Q 点需要向运行方向的前方喷射高温气体，才能实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ运动
C．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，卫星的势能减少时，动能一定增大
D．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，还可以在 P 点改变速度，进入轨道Ⅳ做圆周运动
【答案】AC
3
【详解】A．同步轨道 III 的周期为 24h，由于轨道 II R的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，由 2 = kT
可得在轨道 II 上运行，卫星运行的周期小于 24h，故 A 正确；
B．卫星在 Q 点需要向运行方向的反方向喷射高温气体，使卫星加速才能实现由轨道 II 进入轨道 III 运动，
故 B 错误；
C. 卫星在轨道 II 上运行的过程中，只有万有引力做功，因此卫星的势能减少时，动能一定增大，故 C 正
确；
D．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，可以为圆轨道，但不能是图中的圆轨道，可以是近地圆轨道，图中圆
轨道圆心不在地心，故 D 错误。
故选 AC。
12．2024 年 2 月 3 日，“中国移动 01 星”试验成功发射入轨。它是全球首颗可验证 5G 天地一体演进技术的
星上信号处理试验卫星，也是全球首颗 6G 架构验证星。如图所示，假设一颗在赤道上空运行的人造卫
星，距离地球赤道表面高度为 h = 2R（R 为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自
转的角速度为w0，地球表面处的重力加速度为 g。则下列说法正确的是（ ）
1
A．人造卫星所在处的重力加速度为 g
4
B gR．人造卫星绕地球转动的运行速度为
3
C g．人造卫星绕地球转动的角速度为
27R
2π
D．人造卫星相邻两次经过赤道上同一位置 A 上方的时间间隔为 g
-w
27R 0
【答案】BCD
Mm
【详解】A．在地球表面处物体受到的重力等于万有引力G 2 = mg 在轨道半径为 r = h + R = 3R 处，有R
G Mm = mg g 12 解得 = g 故 A 错误；（3R） 9
Mm
BC 2 g．根据万有引力提供向心力，可得G 2 = mω（3R）联立，可得w = 则运行速度为（3R） 27R
v ω 3R gR= （ ）= 故 BC 正确；
3
D．卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的
Δt 2π=
角度之差等于2p 时，卫星再次出现在建筑物上空，即ω Δt - ω0 Δt = 2π 解得 g D- ω 故 正确。
27R 0
故选 BCD。
13．北京时间 2020 年 12 月 3 日 23 时 10 分，嫦娥五号上升器从月面起飞，携带月球样品成功进入预定环
月轨道，这是中国首次实现地外天体起飞。假设嫦娥五号进入预定环月轨道后半径为 R1，周期为 T1，能直
接观测到月球部分的张角为 θ1，另外有一颗探月高轨卫星，在半径为 9R1的轨道上围绕月球旋转，高轨卫
星能直接观测到月球部分的张角为 θ2，已知嫦娥五号和高轨卫星轨道平面重合，且运行方向相同。下列说
法正确的是（ ）
A．高轨卫星周期为 27T1
27 q1 +q TB．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面” 的时间为 2 1
52p
27
C “ ” q1 -q2 T．嫦娥五号与高轨卫星每次 不见面 的时间为 1
52p
q q
D．嫦娥五号与高轨卫星能直接观测月球部分的张角关系为 sin 1＝9sin 2
2 2
【答案】ABD
r3 r3
【详解】A．由开普勒第三定律 1 2
T 2
= 2 解得T2 = 27T1，A 正确；
1 T2
BC．如图
2p 2p
两卫星每次“不见面”的对应的角度 AOB = q1 +q2 ，设“不见面”时间为 t，则 t - t = q1 +qT T 2 代人数据可1 2
t 27(q1 +q )得 = 2 T ，B 正确 C 错误；
52 1
q r q r q q
D．设月球半径为 r0，由题意可知 sin
1 = 0 sin 2 = 0 1 2
2 R ， 2 R 则 sin = 9sin ，D 正确。故选 ABD。1 2 2 2
14．已知某卫星在赤道上空轨道半径为 r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为 T，卫星运动方向与地球自转
方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星如图在 A 点变轨
进入椭圆轨道，近地点 B 到地心距离为 r2。设卫星由 A 到 B 运动的时间为 t，地球自转周期为 T0，不计空
气阻力。则（ ）
1
A．T = T
6 0
rt 1 + r2 T r1 + rB． = 2
4r1 2r1
C．卫星在图中椭圆轨道由 A 到 B 时，机械能减小
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
【答案】AB
【详解】A．赤道上某城市的人每天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则知卫星经过人正上方的时间间隔
2p 2p
为Dt
1 T 1=
5 0
( - )Dt = 2p
T T 解得T = T0故 A 正确；0 6
(r1 + r2 )3 r3 t (r1 + r2 )T r + rB．根据开普勒第三定律知 2 = 1 解得 =
1 2 故 B 正确；
(2t)2 T 2 4r1 2r1
C．卫星在图中椭圆轨道由 A 到 B 时，只有万有引力做功，机械能守恒，故 C 错误；
D．卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需要减速，则机械能减小，故 D 错误。
故选 AB。
15．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图 1、2 所示分别为双星、三星模
型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为 R ，五个环绕天体质量均为m ，引力常
量为G ，忽略其他天体对系统的作用，则（ ）
A R
3
．图 1 中两环绕天体向心力相同 B．图 1 中天体运动的周期为 4p
Gm
2m2C．图 2 中天体运动的向心力大小为G 2 D．图 1 和图 2 中环绕天体的线速度之比为
4 3 : 2
3R
【答案】BD
【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故 A 错误；
m × m 4p 2 3
B R．根据万有引力提供向心力可知G
(2R)2
= m 2 R解得T = 4p 故 B 正确；T Gm
C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示
2 2
故G m2 2 cos30° = Fn ， L = 2R cos30°
3Gm
解得Fn = 故 C 错误；L 3R2
G m × m v
2
D 1 = m 1 v Gm 2 G m
2 v2
．图 中根据 2 解得 1 = 图 中根据 2 2 cos30° = m
2 3Gm解得
(2R) R v4R L R 2
= 则
3R
Gm
v 4R 41 3= =
v 故 D 正确。故选 BD。2 3Gm 2
3R
16．1995 年 10 月，瑞士日内瓦大学教授米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹公布发现了第一颗太阳系外行星-飞
马座 51b，这颗系外行星处于我们所在的银河系中，与一颗类太阳恒星相互环绕运动，两人因此获得了
2019 年诺贝尔物理学奖。如图，飞马座 51b 与类太阳恒星相距为 L，两者构成一个双星系统，它们绕共同
圆心 O 做匀速圆周运动，类太阳恒星与飞马座 51b 的质量分别为m1 、m2 ，m1 > m2 引力常量为 G，下列说
法正确的是（ ）
L
A．行星 51b 与类太阳恒星做圆周运动的周期T = 2p L G m1 + m2
v m
B 1 1．行星 51b 与类太阳恒星做圆周运动的线速度之比 =v2 m2
Ek1 mC 51b = 2．行星 与类太阳恒星的动能之比 Ek2 m1
D．由于类太阳恒星内部发生核聚变导致其质量减小，它们做圆周运动周期也减小
【答案】AC
【详解】AD．设飞马座 51b 与类太阳恒星绕圆心 O 做匀速圆周运动的半径分别为 r1、 r2 ，角速度为w ，周
T Gm1m
2 2
期为 ，由万有引力提供向心力可得 22 = m
4p Gm1m2 4p
L 1
r ， = m r
T 2 1 L2 2 T 2 2
又 r1 + r2 = L联立解得周期为
T L= 2p L
G m m 由于类太阳恒星内部发生核聚变导致其质量减小，它们做圆周运动周期将增大，故 A1 + 2
正确，D 错误；
BC．飞马座 51b 2 2与类太阳恒星绕圆心 O 做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有m1w r1 = m2w r2 根据
v r m
v = wr 可得行星 51b 1 1 2与类太阳恒星做圆周运动的线速度之比为 = =v r m 行星 51b 与类太阳恒星的动能2 2 1
1 2
E m2 1
v1 m
之比为 k1 = 2
E 1
= 故 B 错误，C 正确。故选 AC。
k2 m 2 m1
2 2
v2
17．（2024·安徽·高考真题）2024 年 3 月 20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为 51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为 9900km，周期约为 24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为 144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
T 2 T 2
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 1 = 2 整理得
R3 R31 2
R3T 22 = T1 = 288h，A 错误；R31
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时
近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行
时近月点的加速度，D 错误。
故选 B。
18．（2023·湖北·高考真题）2022 年 12 月 8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直
线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球
的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 27 : 8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9 : 4
D．下一次“火星冲日”将出现在 2023 年 12 月 8 日之前
【答案】B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为 3：2，根据开普勒第三定律
r3 T 2 3
火 = 火 T r 3 3有 3 2 可得
火 = 火 = 故 A 错误；
r地 T T 3地 地 r地 2 2
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向
相反，故此时两者相对速度最大，故 B 正确；
Mm
C．在星球表面根据万有引力定律有G 2 = mg 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球r
表面的自由落体加速度，故 C 错误；
2p 2p 2p 2p
D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有w = ，w地=火 T T 要发生下一次火星冲日则有 - ÷÷ t = 2p
火 地 è T地 T火
T T
t = 火 地得 > TT -T 地可知下一次“火星冲日”将出现在 2023 年 12 月 18 日之后，故 D 错误。故选 B。
火 地
19．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日 L2
点附近，L2点的位置如图所示。在 L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对
静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一
点 O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为 M 和 m，航天器的质量远小于太阳、地
球的质量，日心与地心的距离为 R，万有引力常数为 G，L2点到地心的距离记为 r（r << R），在 L2点的航
天器绕 O 点转动的角速度大小记为 ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
1 1
2 2 1- 2
r
R ÷ ]+ r R è R
1 1
A．w éG(M + m)= ù
2 B 2
ê ú ．3 w =
éG(M + m) ù
2R ê R3 ú
1 1
C． r = é 3m ù
3
R D． r é m ù
3
ê
= R
3M + m ú ê 3M + m ú
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕 O 点做圆周运动的半径分别为 r1、 r2 ，则有G
Mm
= Mw 2r G Mm = mw2r ，
R2 1 R2 2
1
r ＋r = R 联立解得w éG(M + m) ù
2
1 2 = ê ú 故 A 错误、故 B 正确； R3
CD．由题知，在 L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
Mm 1G 2 + G
mm
= m w2 (r + r ) AB Mr = mr r r = R éG(M + m) ù 2(R r) r2 2 再根据选项 分析可知 1 2， 1＋ 2 ，w = ê ú 联立解+ R3
1
得 r é m ù
3
= ê 3M + m ú
R故 C 错误、故 D 正确。故选 BD。
