考点 25 验证机械能守恒定律
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
实验题 验证机械能守恒定律 2024 年 6 月浙江卷
实验题 验证机械能守恒定律 2023 年天津卷
实验题 验证机械能守恒定律 2022 年湖北卷、河北卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对验证机械能守恒定律这个实验的考查频度较高，考查多在原型实验的所用原理的
基础之上，通过创新实验的方式予以考查。
【备考策略】
1.掌握并会利用实验的原理验证机械能守恒定律，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关键利用创新性实验装置或方法对机械能守恒定律的验证。
1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许
范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3．实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打
点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5 条)。
(3)选纸带：分两种情况说明
1
①若选第 1 点 O 到下落到某一点的过程，即用 mgh＝ mv2 来验证，应选点迹清晰，且第 1、2 两点间距离
2
接近 2 mm 的纸带(电源频率为 50 Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方
1 1
v2，然后以 v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据作出 v2-h 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过
2 2
原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。
1 1
②用 mv 2B － mv 2A ＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。2 2
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
6．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从 O 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，
二是多测几次取平均值。
1
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量 ΔEk＝ mv 2n 必定稍小于重力势2
能的减少量 ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
7．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
hn＋1－hn－1
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn＝ ，不能用 vn＝ 2ghn或 vn＝gt 来计算。2T
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．某物理兴趣小组利用如图 1 所示装置验证机械能金属杆守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止
开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图 2 所示。
(1)下列关于该实验说法正确的是_______。
A．实验时重锤可以用木质小球替代
B．打点计时器工作时的电压应选择直流 6~8V
C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上
D．实验时应先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤
(2)在纸带上选取三个连续打出的，点 A、B、C，测得它们到起始点 O（O 点与下一点的间距接近 2mm）
的距离分别为 hA、hB、hC 。已知当地重力加速度为 g，打点计时器的打点周期为 T。设重物质量为 m。从打
O 点到 B 点的过程中，重物的重力势能变化量DEp = ，动能变化量DEk = 。（用已知字母表
示）
(3)若通过计算发现，物体动能的增加量DEk 大于重力势能减少量DEp ，则原因可能是下列选项的_______。
A．重物受到空气阻力的影响 B．打点计时器的电压较低
C．纸带和打点计时器间存在摩擦 D．实验时先释放纸带再接通电源
2．某实验小组的同学利用如图 1 所示的实验装置验证机械能守恒定律。规范操作后，得到一条点迹清晰
的纸带，如图 2 所示，A、B、C、D、E、F 是纸带上选取的 6 个计数点，每相邻两个计数点间还有一个点
未画出，用刻度尺依次测得各计数点到 A 点的距离分别为 hBA = 2.34cm 、 hCA = 6.22cm 、 hDA = 11.65cm、
hEA = 18.62cm、 hFA = 27.11cm ，已知打点计时器所接交流电源的频率为 50Hz，当地的重力加速度
g = 9.80m / s2 。回答下列问题：
(1)打下计数点 B 时，重物的速度大小 vB = m/s（结果保留两位小数）。
(2)根据上述测量数据，为验证重物下落过程中机械能守恒，应使用表达式_______验证。（填选项前的字
母）
A gh
1 2
． EA = v2 E
B． gh
1 2 1
EB = vE - v
2
2 2 B
gh 1 2 1C 2． FA = v - v2 F 2 A
(3)有同学认为，若重物下落过程中的加速度在误差允许的范围内等于当地的重力加速度，就可以验证重物
下落过程机械能是守恒的。该说法是否正确？ （选填“正确”或“错误”）。
(4)重物下落过程中的加速度大小为 m / s2 （保留 3 位有效数字）。
考向 2 数据处理与误差分析
3．某实验小组用重锤自由下落的过程来检验机械能守恒。
(1)如图甲是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是 。
(2)关于接通电源和放手让重锤运动的先后顺序，下列说法正确的是______。
A．先放手后接通电源 B．放手时同时接通电源
C．先接通电源后放手 D．以上说法都不对
(3)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中 O 点为打点计时器打下的第一个点，通过分析已知该点速度为
零，另选连续的三个点 A、B、C。用刻度尺测得这三个点到 O 点间距为：OA =15.55cm，OB =19.20cm，
OC = 23.23cm，重锤的质量为 0.2kg，打点计时器工作频率为 50Hz，当地的重力加速度 g 为9.8m s2 。从
打下 O 到打下 B 点，重力势能减少量等于 J，打点计时器打下 B 点时重锤的速度大小 m/s，重锤
动能增加量为 J。（计算结果均保留 2 位小数）
(4)实验发现重锤自由下落过程中获得的动能并不等于重力势能减少量，分析两者不相等的原因可能
是 。（至少写出一条主要原因）。
4．某同学利用如图 1 所示装置进行“验证机械能守恒定律”的实验：
(1)关于这一实验，下列说法正确的是______；
A．实验使用电磁打点计时器，应接 220V 交流电 B．选择质量大体积小的物体作为重物
C．还必须配备的器材有秒表和刻度尺 D．本实验不需要测重物的质量
(2)实验中，该同学先接通电源，再释放重物，得到一条图 2 所示的纸带，其中 O 点为打点计时器打下的第
一个点，A、B、C 为纸带上所打的三个点，测得它们到起始点 O 的距离分别为 h1 、 h2 、 h3，在 A 和 B、B
和 C 之间还各有一个点。已知当地重力加速度为 g，打点计时器的打点周期为 T，重物的质量为 m，从打
O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能减少量DEp = ，动能增加量DEk = ；（用题目中已知字
母表示）
(3)因重物下落过程受各种阻力的影响，则该同学数据处理的结果会出现DEp DEk （选填“>”、“=”或
“<”）；
1
(4) 2该同学进一步求出纸带上各点的速度大小 v，然后作出相应的 v -h图像，画出的图线是一条通过坐标
2
原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重物下落过程机械能守恒，该同学的分析
（选填“合理”或“不合理”）。
考点二 创新实验
1. 实验装置的改进：通过光电门测速度，进一步验证机械能守恒定律。
2. 实验思路的改进：通过细线拉力最大值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律。
考向 1 实验装置的改进
5．某同学设计出如图 1 所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球经过
光电门 1 和光电门 2，光电计时器记录下小球先后通过光电门的时间分别为Dt1、Dt2，已知当地的重力加
速度为 g 。
(1)该同学先用螺旋测微器测出小球的直径d 如图 2 所示，则其直径 d = mm。
(2)小球通过光电门 1 时的速度 v1 = （用题中所给字母表示）。
(3)保持光电门 1 到光电门 2 的高度差 h 不变，调整电磁铁的位置，使小球从光电门 1 上方不同高度处释
1 1
放，多次实验记录多组数据后，以 Δt 2 为纵轴，以2 Δt
2 为横轴作出相应的图像，则该图像的斜率
1
k = 。如果不考虑空气阻力，当纵截距b = （用题中所给字母表示）时，就可以验证小球下落过
程中机械能守恒。
6．某实验小组验证机械能守恒定律的装置如图 1 所示，在铁架台上端固定一轻质滑轮，一条轻质细绳跨
过滑轮悬吊两个完全相同的物块 A、B，质量均为 M，物块 A 侧面粘贴小遮光片（质量忽略不计）。在物块
A 下挂 6 个小钩码、B 下挂 4 个小钩码，小钩码也完全相同且质量为 m，光电门 C、D 通过连杆固定于铁架
台上，并处于同一竖直线上，光电门 C、D 之间的距离 h＝50.0cm。两光电门与数字计时器相连（图中未画
出），可记录遮光片通过光电门的时间。初始时，通过外力干预使整个装置处于静止状态，g＝10m/s2。实
验步骤如下：
(1)用 20 分度的游标卡尺测量遮光片的宽度如图 2 所示，遮光片的宽度 d＝ mm。
(2)从合适位置释放物块，计时器记录遮光片通过光电门 C、D 的时间分别为 t1＝4.30ms，t2＝2.15ms。物块
A 下落过程的加速度为 m／s2。（结果保留两位小数）
(3)已知当地的重力加速度为 g，若要验证机械能守恒定律，需要验证的关系式为 。（用所给物理量的
符号表示）
考向 2 实验思路的改进
7．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，在铁架台上固定一角度测量仪，用一
长度为 L 的细线拴接一小球，自然下垂时小球刚好位于光电门处。首先用游标卡尺测量了小球的直径 d
（d<t，多次改变角度 α，并记录每次所对应的挡光时间，已知重力加速度为 g。
(1)用 50 分度的游标卡尺测量小球的直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，该小球的直径 d= mm；
(2)实验时 （填“需要”或“不需要”）测量小球的质量 m；
1 1
(3)通过记录的实验数据，以 cosa 为横轴，欲将图线拟合成一条直线应以 （填“ t2 ”“ t ” ”或“ 2 ”）为纵t t
轴，若该过程小球的机械能守恒，则图线的斜率 k= （用题中所给字母表示）。
8．某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．用细线悬挂一个匀质小圆柱体，从细线
与水平方向成q 角无初速度地释放，下落过程中小圆柱体中心经过固定在 O 点正下方的光电门，光电计时
器记录下小圆柱体通过光电门的时间Dt ，已知当地的重力加速度大小为 g。
(1)该同学先用螺旋测微器测出小圆柱体的直径如图乙，则直径 d = mm。
(2)为了验证机械能守恒定律，该实验不需要测量下列哪些物理量_________（填标号）。
A．小圆柱体的质量 m B．细线与水平方向成q 角
C．悬线长 L 和小圆柱体的高度 h D．小圆柱体经过光电门的遮光时间Dt
2
(3) 1 保持光电门的位置不变，改变释放点，记录多组实验数据，作出 sinq - ÷ 变化的图像如图丙所示，
è Δt
a
如果不考虑空气阻力，则满足 = （用题中所给的物理量符号表示），就可以验证小圆柱体下摆过
b
程中机械能守恒．
1．如图 1 所示为验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)如图 2，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是 ；
(2)由于受阻力的影响，重锤增加的动能DEk 与减少的重力势能DEp 的大小关系为DEk DEp （选填“大
于”、“小于”或“等于”）
(3)如图是某次实验中打出的一条纸带，O 点是打下的第一个点，打点计时器打点的时间间隔为 T，重力加
速度为 g，要验证 O 点到 B 点过程机械能是否守恒，则需要验证等式 是否成立。
2．如图甲，小张同学做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、
B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周
期为 T。设重物的质量为 m。从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能减小量 ΔEp = ，动能增
加量 ΔEk = 。
(2)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_______。
A．利用公式 v = gt 计算重物速度 B．利用公式 v = 2gh 计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法
(3)小张同学继续应用纸带上各点到起始点 O 的距离 h，计算出相应点对应的速度 v，以 h 为横轴、v2为纵
轴作出了如图丙的图线，当地重力加速度为 g，该图线的斜率应_______。
A．等于 g B．小于 2g C．等于 2g D．大于 2g
3．某学习小组用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下：
①用天平测出滑块和遮光条的质量M 、钩码的质量m ；
②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块；
③测量遮光条中点与光电门之间距离 L及遮光条宽度 d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间
t ；
④改变遮光条中点与光电门之间距离 L，进行多次实验。
根据上述实验操作过程，回答下列问题：
（1）下列关于该实验的说法正确的是 ；
A．本实验必须测量M 和m 的质量
B．实验中必须保证m 远小于M
C．滑块运动过程中速度大小等于钩码速度大小的一半
D．本实验的研究对象为滑块
（2）在调整气垫导轨水平时，滑块不要连接钩码，打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导
轨上的滑块保持静止或者匀速运动，表示气垫导轨已经调节水平。
（3）某同学测量得滑块和遮光条的质量M = 300.0g 、钩码的质量m = 50.0g ，遮光条宽度 d = 0.48cm，某
次实验中，滑块静止时遮光条中点与光电门的距离 L = 93.00cm，遮光条通过光电门过程中遮光时间
t = 4.0 10-3s，当地重力加速度 g = 9.8m / s2 。测量过程中系统重力势能的减少量DEp = J，滑块和
钩码增加的动能总和为DEk = J。（结果均保留三位有效数字）
1
（4）多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤③、④，测出多组 L和 t ，作出 2 随 L的变化图像如图t
所示，图线为过坐标原点的直线，图像的斜率为 k ，如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为
g = 时，可以判断钩码带动滑块运动的过程中机械能守恒。（用字母m 、M 、k、d 表示）
4．某实验小组利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律实验”。将气垫导轨沿倾斜方向固定在水平
桌面上。将光电门固定在气垫导轨上，带有挡光条的滑块从光电门上方由静止释放。
(1)实验中测出滑块及挡光条的总质量为 m，挡光条的宽度为 d，释放点到光电门的竖直高度为 h，挡光条
经过光电门的挡光时间为 t，重力加速度为 g，挡光条经过光电门时的速度大小为 。滑块及挡光条
由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 ，若关系式
成立，则滑块下滑过程中机械能守恒。（用题中所给物理量符号表示）
(2)改变 h，多次实验，并记录滑块每次经过光电门时的挡光时间 t，该小组的同学利用图像法验证机械能守
1
恒定律。以 h 为横轴、以 2 为纵轴建立坐标系，根据实验数据得到图乙所示的图线，若该图线的斜率 k＝ t
时，滑块下滑过程中的机械能守恒。（用题中所给物理量符号表示）
5．某实验小组用图 1 所示的实验装置验证机械能守恒定律。在铁架台的横梁上固定一拉力传感器，弹簧
的一端与拉力传感器相连，另一端连接带有遮光片的小钢球。调整光电门1、2的位置并固定在铁架台上 A、B
处，使钢球由静止释放后遮光片能够无碰撞地通过两光电门。已知弹簧处于原长时，小钢球处在光电门 1
的上方。用手向上推小钢球到某一位置 D 处，后由静止释放小钢球，遮光片能过光电门1、2 ，重力加速度
g = 9.8m / s2 ，实验过程中弹簧均处于弹性限度内。
（1）用天平测得小钢球和遮光片的总质量m = 0.1kg 。
（2）用螺旋测微器测量遮光片的宽度如图 2 所示，则宽度 d = mm。
（3）用刻度尺测出OA之间的距离比弹簧的原长多出Dx1 = 5cm,OB之间的距离比弹簧的原长多出
Dx2 =10cm 。
（4）测得遮光片经过光电门1、2时力传感器的读数分别为F1 = 0.52N、F2 =1.04N，遮光片的遮光时间分别
为 t1 = 0.008s、t2 = 0.004s，从以上数据分析可知小钢球从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，小钢球的动
能 。（选填“增加”或“减少”）
（5）小钢球从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，由于弹簧弹力与伸长量成正比，计算弹簧弹性势能的
改变量DE弹 = J，小钢球的重力势能的改变量DEp = J，小钢球动能的改变量DEk =
J，由以上实验结果表明，在误差允许范围内，小钢球和弹簧组成的系统机械能守恒。（结果均保留两位有
效数字）
6．北京市一兴趣小组利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。装置中 M 为斜槽，N 为水平放置可上
下调节的挡板，白纸和复写纸固定在竖直背板上。钢球在斜槽中从某一位置由静止释放，从末端飞出后，
落到 N 上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板 N，通过多次实验，利用描迹法描绘出钢球的
运动轨迹。在描出的轨迹上安装光电门 1 和光电门 2。改变光电门 2 的位置，使钢球多次释放（钢球均可
以无阻碍地通过两光电门）。记录光电门 1 的挡光时间 t，光电门 2 的挡光时间 t（多组数据），测量钢球直
径 d 作为挡光时间里钢球的位移。
(1)关于本实验，下列说法正确的是______（填字母）。
A．必须测量钢球的质量 B．斜槽 M 必须光滑
C．必须将斜槽 M 末端调至水平 D．钢球必须从斜槽 M 上同一位置由静止释放
(2)用螺旋测微器测量钢球的直径 d，其读数如图乙所示，则 d = mm。
(3)钢球通过光电门 1 的速度 vp = （用题中给出字母表示）。
1
(4)测量两光电门间的高度差 h，查得当地重力加速度为 g。该兴趣小组根据多组实验数据，作出 - h的关
t 2
系图像如图丙所示，发现图像是倾斜直线并求得图像斜率 k，若 k = （用已知物理量的字母表示）；则
可验证机械能守恒定律。
(5)兴趣小组作出图像后，发现图像的斜率略小于理论值﹐原因可能是______（填字母）。
A．钢球要克服阻力做功
B．钢球通过光电门的平均速度略小于球心经过光电门的速度
C．误将北极重力加速度记为当地重力加速度
D．误将赤道重力加速度记为当地重力加速度
7．某同学验证机械能守恒定律，具体步骤如下：
（1）用细绳将质量均可不计的定滑轮和动滑轮按照图（a）所示的方式连接，细绳的一端系在天花板上，
另一端系着重物。纸带竖直穿过固定好的打点计时器并与重物下端相连。用手托住动滑轮与钩码，让系统
保持静止；
（2）先接通电源，待打点稳定后同时释放钩码和重物，打点计时器打出一系列清晰的点迹。为使重物带
动纸带向上运动，钩码的质量 M 与重物的质量 m 之间的关系应满足 ；
（3）关闭电源，取下纸带，选取合适的连续点，标记出计数点，如图（b）所示。测量各计数点到 A 点的
距离 h，根据打点计时器使用的交流电频率，利用纸带分别计算各计数点对应速度大小 v，用电脑绘制
h - v2 图像。
用天平测出钩码质量M = 200g，重物的质量m = 50g ，已知当地的重力加速度 g = 9.80m/s2，若该实验满足
机械能守恒定律，则图像斜率的理论值为 s2 × m-1（结果保留 3 位有效数字）；
（4）若实际实验过程中阻力不能忽略，则实际图线的斜率与理论值相比 （选填“偏大”“偏小”或
“不变”）。
8．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线一端系住钢球，另一端悬挂在铁架台上的 O
点，钢球静止于 A 点，光电门固定在 A 的正下方，在钢球底部竖直地固定一个宽度为 d 的遮光条（质量不
d
计）。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t 由计时器测出，取 v = 作为钢球
t
经过 A 点时的速度大小。记录钢球释放时细线与竖直方向的夹角 θ 和计时器示数 t，计算并比较钢球从释
放点摆至 A 点过程中重力势能减少量 Ep与动能增加量 Ek，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为 g。
(1)已知钢球质量为 m，悬点 О 到钢球球心的距离为 L，则 Ep= （用 m、θ、L、g 表示）。
(2)改变 θ 值，得出多组 θ 与挡光时间 t 的实验数据，若钢球机械能守恒，下列关于 θ 与 t 关系的图像正确
的是______。
A． B．
C． D．
(3)依据实验结果，该同学发现钢球的动能增加量 Ek总是略大于重力势能减少量 Ep，产生这种差异的原因
是 。
9．（2024 年 6 月浙江卷真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A． B． C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”
时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度 g=9.77m/s2，并用此 g 值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势
能减小值为 5.09m，另计算得动能增加值为 5.08m（m 为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验
证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度 g考点 25 验证机械能守恒定律
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
实验题 验证机械能守恒定律 2024 年 6 月浙江卷
实验题 验证机械能守恒定律 2023 年天津卷
实验题 验证机械能守恒定律 2022 年湖北卷、河北卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对验证机械能守恒定律这个实验的考查频度较高，考查多在原型实验的所用原理的
基础之上，通过创新实验的方式予以考查。
【备考策略】
1.掌握并会利用实验的原理验证机械能守恒定律，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关键利用创新性实验装置或方法对机械能守恒定律的验证。
1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许
范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3．实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打
点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5 条)。
(3)选纸带：分两种情况说明
1
①若选第 1 点 O 到下落到某一点的过程，即用 mgh＝ mv2 来验证，应选点迹清晰，且第 1、2 两点间距离
2
接近 2 mm 的纸带(电源频率为 50 Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方
1 1
v2，然后以 v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据作出 v2-h 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过
2 2
原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。
1 1
②用 mv 2B － mv 2A ＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。2 2
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
6．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从 O 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，
二是多测几次取平均值。
1
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量 ΔEk＝ mv 2n 必定稍小于重力势2
能的减少量 ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
7．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
hn＋1－hn－1
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn＝ ，不能用 vn＝ 2ghn或 vn＝gt 来计算。2T
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．某物理兴趣小组利用如图 1 所示装置验证机械能金属杆守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止
开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图 2 所示。
(1)下列关于该实验说法正确的是_______。
A．实验时重锤可以用木质小球替代
B．打点计时器工作时的电压应选择直流 6~8V
C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上
D．实验时应先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤
(2)在纸带上选取三个连续打出的，点 A、B、C，测得它们到起始点 O（O 点与下一点的间距接近 2mm）
的距离分别为 hA、hB、hC 。已知当地重力加速度为 g，打点计时器的打点周期为 T。设重物质量为 m。从打
O 点到 B 点的过程中，重物的重力势能变化量DEp = ，动能变化量DEk = 。（用已知字母表
示）
(3)若通过计算发现，物体动能的增加量DEk 大于重力势能减少量DEp ，则原因可能是下列选项的_______。
A．重物受到空气阻力的影响 B．打点计时器的电压较低
C．纸带和打点计时器间存在摩擦 D．实验时先释放纸带再接通电源
(1)C(2) mgh m hC - hA
2
【答案】 OB (3)D
8T 2
【详解】（1）A．为减小空气阻力的影响，实验时应该选择体积小，密度较大，下端有胶垫的重锤，不可
以用木质小球替代。故 A 错误；
B．打点计时器工作时的电压应选择交流 6~8V。故 B 错误；
C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，来减小纸带与限位孔之间的摩擦
阻力。故 C 正确；
D．实验时如果先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，会使纸带弯曲，下落时阻力过大，误差较大。故 D
错误。故选 C。
（2）[1]从打 O 点到 B 点的过程中，重物的重力势能变化量DEp = mghOB
1 h - h 2
[2]动能变化量DE = mv2 v = C A m h - hk 又2 B B 解得2T ΔE
C A
k = 8T 2
（3）A．重物受到空气阻力的影响，会使物体动能的增加量DEk 小于重力势能减少量DEp 。故 A 错误；
B．打点计时器的电压较低，不会影响实验中计算的结果。故 B 错误；
C．纸带和打点计时器间存在摩擦，会使物体动能的增加量DEk 小于重力势能减少量DEp 。故 C 错误；
D．实验时先释放纸带再接通电源，会有初速度，物体动能的增加量DEk 大于重力势能减少量DEp 。故 D 正
确。故选 D。
2．某实验小组的同学利用如图 1 所示的实验装置验证机械能守恒定律。规范操作后，得到一条点迹清晰
的纸带，如图 2 所示，A、B、C、D、E、F 是纸带上选取的 6 个计数点，每相邻两个计数点间还有一个点
未画出，用刻度尺依次测得各计数点到 A 点的距离分别为 hBA = 2.34cm 、 hCA = 6.22cm 、 hDA = 11.65cm、
hEA = 18.62cm、 hFA = 27.11cm ，已知打点计时器所接交流电源的频率为 50Hz，当地的重力加速度
g = 9.80m / s2 。回答下列问题：
(1)打下计数点 B 时，重物的速度大小 vB = m/s（结果保留两位小数）。
(2)根据上述测量数据，为验证重物下落过程中机械能守恒，应使用表达式_______验证。（填选项前的字
母）
1
A． ghEA = v
2
2 E
B． gh
1
EB = v
2 1
E - v
2
2 2 B
1
C gh = v2
1
- v2． FA 2 F 2 A
(3)有同学认为，若重物下落过程中的加速度在误差允许的范围内等于当地的重力加速度，就可以验证重物
下落过程机械能是守恒的。该说法是否正确？ （选填“正确”或“错误”）。
(4)重物下落过程中的加速度大小为 m / s2 （保留 3 位有效数字）。
【答案】(1)0.78(2)B(3)正确(4)9.63（9.58~9.65）
【详解】（1）相邻计数点之间的时间间隔T = 2
1 1
= 2 s = 0.04s
f 50
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打下计数点 B 时，重物的速度大小
v h= CA 6.22B = cm / s = 0.78m / s2T 0.08
1
2 A 2（ ） ．易知，A 点不是起始点，速度不为零，则不能由mghEA = mvE 验证机械能守恒，故 A 错误；2
B．选择纸带的 BE 段进行验证时，B 点和 E 点和速度均可方便计算出，由机械能守恒定律有
mgh 1 mv2 1EB = E - mv
2
B ，式中左、右两边消去 m，故 B 正确；2 2
1
C 2
1 2
．由于打 A、F 点时的速度大小不方便计算出，因此不能用mghFA = mvF - mvA验证机械能守恒，故 C2 2
错误。故选 B。
（3）当重物下落的加速度在误差允许范围内等于当地重力加速度时，则重物下落时受到的空气阻力可以
忽略不计，其机械能必然守恒，故题中说法正确。
（4）由逐差法可得，重物下落过程中的加速度大小为
a hFA - hDA - hCA 27.11-11.65 - 6.22= 2 = 2 cm / s2 = 9.63m / s22 3T 6 0.04
考向 2 数据处理与误差分析
3．某实验小组用重锤自由下落的过程来检验机械能守恒。
(1)如图甲是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是 。
(2)关于接通电源和放手让重锤运动的先后顺序，下列说法正确的是______。
A．先放手后接通电源 B．放手时同时接通电源
C．先接通电源后放手 D．以上说法都不对
(3)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中 O 点为打点计时器打下的第一个点，通过分析已知该点速度为
零，另选连续的三个点 A、B、C。用刻度尺测得这三个点到 O 点间距为：OA =15.55cm，OB =19.20cm，
OC = 23.23cm，重锤的质量为 0.2kg，打点计时器工作频率为 50Hz，当地的重力加速度 g 为9.8m s2 。从
打下 O 到打下 B 点，重力势能减少量等于 J，打点计时器打下 B 点时重锤的速度大小 m/s，重锤
动能增加量为 J。（计算结果均保留 2 位小数）
(4)实验发现重锤自由下落过程中获得的动能并不等于重力势能减少量，分析两者不相等的原因可能
是 。（至少写出一条主要原因）。
【答案】(1)A(2)C(3) 0.38 1.92 0.37(4)见解析
【详解】（1）为充分利用纸带，重物应靠近打点计时器。为减小阻力影响，应使纸带在竖直方向上，手抓
住纸带上端。故选 A。
（2）应先给打点计时器通电打点，后释放纸带，如果先释放纸带，再接通打点计时器的电源，由于重物
运动较快，无法充分利用纸带。故选 C。
（3）[1]从打下 O 到打下 B 点过程中，重力势能减少量DEp = mghOB = 0.2 9.8 19.2 10
-2 J 0.38J
B OC - OA 23.23 -15.55 10
-2
[2]打点计时器打下 点时重锤的速度大小 vB = = m s =1.92m s2T 2 0.02
1
[3] 2重锤动能增加量为DEk = mvB 0.37J2
（4）重锤下落过程受到空气阻力、纸带和打点计时器限位孔之间有摩擦力作用，做负功，使得动能增加
量小于重力势能减少量。
4．某同学利用如图 1 所示装置进行“验证机械能守恒定律”的实验：
(1)关于这一实验，下列说法正确的是______；
A．实验使用电磁打点计时器，应接 220V 交流电 B．选择质量大体积小的物体作为重物
C．还必须配备的器材有秒表和刻度尺 D．本实验不需要测重物的质量
(2)实验中，该同学先接通电源，再释放重物，得到一条图 2 所示的纸带，其中 O 点为打点计时器打下的第
一个点，A、B、C 为纸带上所打的三个点，测得它们到起始点 O 的距离分别为 h1 、 h2 、 h3，在 A 和 B、B
和 C 之间还各有一个点。已知当地重力加速度为 g，打点计时器的打点周期为 T，重物的质量为 m，从打
O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能减少量DEp = ，动能增加量DEk = ；（用题目中已知字
母表示）
(3)因重物下落过程受各种阻力的影响，则该同学数据处理的结果会出现DEp DEk （选填“>”、“=”或
“<”）；
1
(4)该同学进一步求出纸带上各点的速度大小 v，然后作出相应的 v2 -h图像，画出的图线是一条通过坐标
2
原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重物下落过程机械能守恒，该同学的分析
（选填“合理”或“不合理”）。
m(h - h )2
【答案】(1)BD(2) mgh 3 12 (3)>(4)不合理32T 2
【详解】（1）A．电磁打点计时器接 8V 左右的交流电源，故 A 错误；
B．为了减小空气阻力的影响，应选择质量大体积小的物体作为重物，故 B 正确；
C．本实验不需要用秒表测时间，但需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，故 C 错误；
D．本实验考查机械能守恒定律，根据公式可知，质量会被约掉，故不需要测量质量，故 D 正确。故选
BD。
h - h
（2）[1] 从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能减少量DEp = mgh2 [2]B 点速度为 v = 3 1B 动能增4T
E 1 mv2 m(h - h )
2
加量D k = =
3 1
2 B 32T 2
（3）根据动能定理可知，因重物下落过程受各种阻力的影响，则该同学数据处理的结果会出现
DEp > DEk 。
1 1
（4 1 2 2）从起始点开始，若机械能守恒应满足mgh = mv2化简可得 v = gh 作出 v -h的图像，若图像过原
2 2 2
点，且其斜率等于当地的重力加速度，才可判定重锤下落过程机械能守恒，因此若只满足图像过坐标原
点，并不能判定重锤下落过程中机械能守恒，因此该同学的分析不合理。
考点二 创新实验
1. 实验装置的改进：通过光电门测速度，进一步验证机械能守恒定律。
2. 实验思路的改进：通过细线拉力最大值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律。
考向 1 实验装置的改进
5．某同学设计出如图 1 所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球经过
光电门 1 和光电门 2，光电计时器记录下小球先后通过光电门的时间分别为Dt1、Dt2，已知当地的重力加
速度为 g 。
(1)该同学先用螺旋测微器测出小球的直径d 如图 2 所示，则其直径 d = mm。
(2)小球通过光电门 1 时的速度 v1 = （用题中所给字母表示）。
(3)保持光电门 1 到光电门 2 的高度差 h 不变，调整电磁铁的位置，使小球从光电门 1 上方不同高度处释
1 1
放，多次实验记录多组数据后，以 Δt 2 为纵轴，以 Δt 2 为横轴作出相应的图像，则该图像的斜率2 1
k = 。如果不考虑空气阻力，当纵截距b = （用题中所给字母表示）时，就可以验证小球下落过
程中机械能守恒。
d 2gh
【答案】(1)8.600(2) Dt (3) 1 d 21
【详解】（1）螺旋测微器的精确度为 0.01mm，转动刻度需估读到 0.1 格，则小球的直径为
d = 8.5mm +10.0 0.01mm = 8.600mm
d
（2）小球通过光电门挡住光的时间极短，则其平均速度近似代替为球心过光电门的瞬时速度，有 v1 = Dt1
1
（3）[1]小球从光电门 1 到光电门 2 做匀加速直线运动，由动能定理有F合h = mv
2 1- mv2
2 2 2 1
1 2F h 1 1
整理可得 ( )2 = (
1 )2 + 合 ( )22 则 - ( )
2
t t md Dt Dt 为一次函数，图像的斜率为 k =1D 2 D 1 2 1
[2]如果不考虑空气阻力,则小球的下落机械能守恒，其合外力为mg ，即F合 = mg 则函数表达式为
( 1 )2 1 2gh= ( )2 + 2gh
Dt Dt d 2 故函数的纵截距为b = d 2
。
2 1
6．某实验小组验证机械能守恒定律的装置如图 1 所示，在铁架台上端固定一轻质滑轮，一条轻质细绳跨
过滑轮悬吊两个完全相同的物块 A、B，质量均为 M，物块 A 侧面粘贴小遮光片（质量忽略不计）。在物块
A 下挂 6 个小钩码、B 下挂 4 个小钩码，小钩码也完全相同且质量为 m，光电门 C、D 通过连杆固定于铁架
台上，并处于同一竖直线上，光电门 C、D 之间的距离 h＝50.0cm。两光电门与数字计时器相连（图中未画
出），可记录遮光片通过光电门的时间。初始时，通过外力干预使整个装置处于静止状态，g＝10m/s2。实
验步骤如下：
(1)用 20 分度的游标卡尺测量遮光片的宽度如图 2 所示，遮光片的宽度 d＝ mm。
(2)从合适位置释放物块，计时器记录遮光片通过光电门 C、D 的时间分别为 t1＝4.30ms，t2＝2.15ms。物块
A 下落过程的加速度为 m／s2。（结果保留两位小数）
(3)已知当地的重力加速度为 g，若要验证机械能守恒定律，需要验证的关系式为 。（用所给物理量的
符号表示）
d 2 d 2
【答案】(1)2.15(2)0.75(3) M + 5m t 2 - t 2 ÷ = 2mghè 2 1
【详解】（1）20 分度的游标卡尺，精确度为 0.05mm，则遮光片的宽度 d = 2mm + 3 0.05mm = 2.15mm
d d
（2）物块经过光电门C 、D 时的速度分别为 vC = = 0.5m / s ， vD = =1m / st t 物块 A 下落过程的加速度1 2
v2 2a = D - vC = 0.75m / s2
2h
（3）若机械能守恒，则满足DEk = -DE
1
p 即 2M 1+10m v2D - 2M +10m v2C = M + 6m gh - M + 4m gh整2 2
2 2 理得 M + 5m d d 2 -t t 2 ÷ = 2mghè 2 1
考向 2 实验思路的改进
7．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，在铁架台上固定一角度测量仪，用一
长度为 L 的细线拴接一小球，自然下垂时小球刚好位于光电门处。首先用游标卡尺测量了小球的直径 d
（d<t，多次改变角度 α，并记录每次所对应的挡光时间，已知重力加速度为 g。
(1)用 50 分度的游标卡尺测量小球的直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，该小球的直径 d= mm；
(2)实验时 （填“需要”或“不需要”）测量小球的质量 m；
1 1
(3)通过记录的实验数据，以 cosa 为横轴，欲将图线拟合成一条直线应以 （填“ t2 ”“ t ” ”或“ 2 ”）为纵t t
轴，若该过程小球的机械能守恒，则图线的斜率 k= （用题中所给字母表示）。
1 2gL
【答案】(1)4.20(2)不需要(3) 2 -t d 2
【详解】（1）由游标卡尺的读数规则可知，游标卡尺是 50 分度，精确到 0.02mm，因此该遮光条的宽度为
4mm + 0.02 10mm = 4.20mm
（2）由于小球经过光电门时挡光时间极短，则挡光时间内小球的平均速度近似等于瞬时速度，则小球经
d
过光电门时的速度为 v = 若该过程小球的机械能守恒，则小球减少的重力势能等于动能的增加量，所以
t
mgL 1- cosa 1= mv2 1 2gL 2gL整理可得 2 = - 2 cosa + 2 若小球的机械能守恒，处理实验数据时不需要测量小2 t d d
球的质量。
（3）[1]若该过程小球的机械能守恒，则mgL 1 cosa 1 mv2 1 2gL cosa 2gL- = 即 = - + 所以以 cosa 为横
2 t2 d 2 d 2
1 2gL
轴，欲将图线拟合成一条直线应以 2 为纵轴；[2]图线的斜率为 k = - 2 。t d
8．某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．用细线悬挂一个匀质小圆柱体，从细线
与水平方向成q 角无初速度地释放，下落过程中小圆柱体中心经过固定在 O 点正下方的光电门，光电计时
器记录下小圆柱体通过光电门的时间Dt ，已知当地的重力加速度大小为 g。
(1)该同学先用螺旋测微器测出小圆柱体的直径如图乙，则直径 d = mm。
(2)为了验证机械能守恒定律，该实验不需要测量下列哪些物理量_________（填标号）。
A．小圆柱体的质量 m B．细线与水平方向成q 角
C．悬线长 L 和小圆柱体的高度 h D．小圆柱体经过光电门的遮光时间Dt
2
(3) 1 保持光电门的位置不变，改变释放点，记录多组实验数据，作出 sinq - 变化的图像如图丙所示，
è Δt ÷
a
如果不考虑空气阻力，则满足 = （用题中所给的物理量符号表示），就可以验证小圆柱体下摆过
b
程中机械能守恒．
d 2
【答案】(1)6.200/6.199/6.201(2)A(3)
g(2L + h)
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为0.01mm ，由图可知小圆柱体的直径为
d = 6mm + 20.0 0.01mm = 6.200mm
d
（2）设小圆柱体经过光电门的遮光时间为Δt ，则小圆柱体经过光电门的速度为 v = 根据机械能守恒可
Dt
2 2 2
得mg(L + 0.5h)(1 1 d d 1- sinq ) = m ÷ 整理可得 sinq =1-
故不需要测量小圆柱体的质量。
2 è Dt 2g(L + 0.5h) ÷è Dt
故选 A。
3 sinq 1 d
2 1 2 2 a d 2
（ ）根据 = - ÷ 可知 sinq -
1
÷ 图像的斜率为- = - 可得2g(L + 0.5h) è Dt è Dt b 2g(L + 0.5h)
a d 2
=
b g(2L + h)
1．如图 1 所示为验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)如图 2，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是 ；
(2)由于受阻力的影响，重锤增加的动能DEk 与减少的重力势能DEp 的大小关系为DEk DEp （选填“大
于”、“小于”或“等于”）
(3)如图是某次实验中打出的一条纸带，O 点是打下的第一个点，打点计时器打点的时间间隔为 T，重力加
速度为 g，要验证 O 点到 B 点过程机械能是否守恒，则需要验证等式 是否成立。
2
【答案】(1)丙(2) (3) g(s s ) (s1 + s )小于 0 + 1 = 28T 2
【详解】（1）在验证机械能守恒定律的实验装置中，为了保证重锤和纸带下落过程中，尽可能只受到重力
的作用，且保证能充分利用纸带打出较多清晰的点，减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直
位置，并且使重物靠近打点计时器，故合理的位置为丙图。
（2）由于受阻力的影响，重锤的一部分重力势能转化为内能，导致增加的动能DEk 小于减少的重力势能
DEp 。
s + s
（3）重锤下落到 B 点时的速度大小为 vB = 1 2 要验证 O 点到 B 点过程机械能是否守恒，则需要验证等2T
2
式mg(s
1
0 + s1) = mv
2 (s + s )
B即验证表达式 g(s + s 1 22 0 1
) = 2 成立即可。8T
2．如图甲，小张同学做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、
B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周
期为 T。设重物的质量为 m。从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能减小量 ΔEp = ，动能增
加量 ΔEk = 。
(2)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_______。
A．利用公式 v = gt 计算重物速度 B．利用公式 v = 2gh 计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法
(3)小张同学继续应用纸带上各点到起始点 O 的距离 h，计算出相应点对应的速度 v，以 h 为横轴、v2为纵
轴作出了如图丙的图线，当地重力加速度为 g，该图线的斜率应_______。
A．等于 g B．小于 2g C．等于 2g D．大于 2g
(1) mgh m hC - h
2
【答案】 A
B (2)C(3)B
8T 2
【详解】（1）[1]重力做正功，重力势能减小，重力势能减小量DEp = mghB
h - h 1
[2]B 是 AC 2段的时间中点，B 点的速度等于 AC 段的平均速度，即 v C AB = 动能增加量DE2T k
= mv 联
2 B
m
E h
2
立，解得 = C
- hA
k 8T 2
（2）AB．该实验中存在摩擦、空气阻力，实际加速度不是 g，不能用运动学公式v = gt ， v = 2gh
计算瞬时速度，只能通过纸带上点迹求该点相邻两点间平均速度，故 AB 错误；
C．因存在空气阻力和摩擦阻力的影响，减少的重力势能一部分转化为重物的动能，还有一部分转化为内
能，说明重力势能的减少量大于动能的增加量，故 C 正确；
D．该实验误差属系统误差，采用多次实验取平均值的方法不能改变误差大小，故 D 错误。故选 C。
1 2 2 2 f
（3）根据动能定理可知mgh - fh = mv 可得 v = 2g - ÷ h由此可知，在丙图图像中，斜率为2 è m
2g 2 f- < 2g 故选 B。
m
3．某学习小组用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下：
①用天平测出滑块和遮光条的质量M 、钩码的质量m ；
②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块；
③测量遮光条中点与光电门之间距离 L及遮光条宽度 d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间
t ；
④改变遮光条中点与光电门之间距离 L，进行多次实验。
根据上述实验操作过程，回答下列问题：
（1）下列关于该实验的说法正确的是 ；
A．本实验必须测量M 和m 的质量
B．实验中必须保证m 远小于M
C．滑块运动过程中速度大小等于钩码速度大小的一半
D．本实验的研究对象为滑块
（2）在调整气垫导轨水平时，滑块不要连接钩码，打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导
轨上的滑块保持静止或者匀速运动，表示气垫导轨已经调节水平。
（3）某同学测量得滑块和遮光条的质量M = 300.0g 、钩码的质量m = 50.0g ，遮光条宽度 d = 0.48cm，某
次实验中，滑块静止时遮光条中点与光电门的距离 L = 93.00cm，遮光条通过光电门过程中遮光时间
t = 4.0 10-3s，当地重力加速度 g = 9.8m / s2 。测量过程中系统重力势能的减少量DEp = J，滑块和
钩码增加的动能总和为DEk = J。（结果均保留三位有效数字）
1
（4）多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤③、④，测出多组 L和 t ，作出 2 随 L的变化图像如图t
所示，图线为过坐标原点的直线，图像的斜率为 k ，如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为
g = 时，可以判断钩码带动滑块运动的过程中机械能守恒。（用字母m 、M 、k、d 表示）
2
【答案】 A 0.228 0.225 (4M + m)kd
4m
2
【详解】（1）[1] A L 1．实验中需要验证的关系为mg = Mv2 1+ m 1 v
2 2 2 ֏ 2
可知本实验必须要测量 M 和 m，故 A 正确；
B．本实验不需要用钩码的重力代替绳的拉力，实验中不需要保证 m 远小于 M，故 B 错误；
C．滑块运动过程中速度大小始终是钩码速度的 2 倍，故 C 错误；
D．本实验的研究对象为滑块和钩码组成的系统，故 D 错误。
故选 A。
L -3 0.93
（3）[2] 测量过程中系统重力势能的减少量DEp = mg = 50 10 9.8 J = 0.228J2 2
[3] v d 0.48 10
-2
遮光条通过光电门时 = = -3 m/s =1.2m/s滑块和钩码增加的动能总和为t 4.0 10
DE 1= Mv2 1k + m(
v )2 = 0.225J
2 2 2
d
（4）[4] 滑块经过光电门时的速度为 v = 槽码带动滑块运动过程中，若机械能守恒，有
t
mg L 1× = Mv2 1
1 4mg 4mg
+ m(v )2整理有 2 = × Lt 4M + m d 2 结合题图，图像的斜率为
k =
2 2 2 2 4M + m d 2 解得
g (4M + m)kd
2
=
4m
4．某实验小组利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律实验”。将气垫导轨沿倾斜方向固定在水平
桌面上。将光电门固定在气垫导轨上，带有挡光条的滑块从光电门上方由静止释放。
(1)实验中测出滑块及挡光条的总质量为 m，挡光条的宽度为 d，释放点到光电门的竖直高度为 h，挡光条
经过光电门的挡光时间为 t，重力加速度为 g，挡光条经过光电门时的速度大小为 。滑块及挡光条
由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 ，若关系式
成立，则滑块下滑过程中机械能守恒。（用题中所给物理量符号表示）
(2)改变 h，多次实验，并记录滑块每次经过光电门时的挡光时间 t，该小组的同学利用图像法验证机械能守
1
恒定律。以 h 为横轴、以 2 为纵轴建立坐标系，根据实验数据得到图乙所示的图线，若该图线的斜率 k＝ t
时，滑块下滑过程中的机械能守恒。（用题中所给物理量符号表示）
d md 2 2g
【答案】(1) 2 mgh 2ght
2 = d 2 (2)
t 2t d 2
【详解】（1）[1]挡光条经过光电门时的速度大小为
v d=
t
[2]滑块及挡光条由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为
2
DE 1k = mv
2 md=
2 2t 2
[3]重力势能的减少量为
DEp = mgh
[4]若滑块下滑过程中机械能守恒，则有
mgh md
2
=
2t 2
整理，可得
2ght 2 = d 2
（2）由第一问分析，可得
1 2g
= h
t 2 d 2
结合图像，可知
k 2g=
d 2
5．某实验小组用图 1 所示的实验装置验证机械能守恒定律。在铁架台的横梁上固定一拉力传感器，弹簧
的一端与拉力传感器相连，另一端连接带有遮光片的小钢球。调整光电门1、2的位置并固定在铁架台上 A、B
处，使钢球由静止释放后遮光片能够无碰撞地通过两光电门。已知弹簧处于原长时，小钢球处在光电门 1
的上方。用手向上推小钢球到某一位置 D 处，后由静止释放小钢球，遮光片能过光电门1、2 ，重力加速度
g = 9.8m / s2 ，实验过程中弹簧均处于弹性限度内。
（1）用天平测得小钢球和遮光片的总质量m = 0.1kg 。
（2）用螺旋测微器测量遮光片的宽度如图 2 所示，则宽度 d = mm。
（3）用刻度尺测出OA之间的距离比弹簧的原长多出Dx1 = 5cm,OB之间的距离比弹簧的原长多出
Dx2 =10cm 。
（4）测得遮光片经过光电门1、2时力传感器的读数分别为F1 = 0.52N、F2 =1.04N，遮光片的遮光时间分别
为 t1 = 0.008s、t2 = 0.004s，从以上数据分析可知小钢球从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，小钢球的动
能 。（选填“增加”或“减少”）
（5）小钢球从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，由于弹簧弹力与伸长量成正比，计算弹簧弹性势能的
改变量DE弹 = J，小钢球的重力势能的改变量DEp = J，小钢球动能的改变量DEk =
J，由以上实验结果表明，在误差允许范围内，小钢球和弹簧组成的系统机械能守恒。（结果均保留两位有
效数字）
【答案】 2.000 增加 0.039 -0.049 0.0094
【详解】（2）[1]根据螺旋测微器读数规则
d = 2.0mm + 0 0.01mm = 2.000mm
故填 2.000；
（4）[2]因为遮光片的遮光时间
t1 = 0.008s > t2 = 0.004s
由瞬时速度定义
v d=
t
可知，小钢球经过光电门 1 时的速度小于经过光电门 2 时的速度，所以小钢球从光电门 1 运动到光电门 2
的过程中，小钢球的动能增加，故填增加；
（5）[3]平均力计算克服弹力所做的功，弹簧弹性势能改变量等于小钢球克服弹力所做的功， 小钢球从光
电门 1 运动到光电门 2 的过程中，弹簧弹力所做的功为
W F + F= - 1 2（Dx2 - Dx1）= -3.9 10
-2 J
2
所以弹性势能的改变量为
DE弹 = -W = 0.039J
故填 0.039；
[4]小钢球的重力势能的改变量为
DEP = -m（g Dx2 - Dx1）= -0.049J
故填-0.049；
[5]动能的改变量为
DE 1 m d 1 dk = （ ）
2 - m（ ）2
2 Dt2 2 Dt1
解得
DEk = 0.0094J
故填 0.0094。
6．北京市一兴趣小组利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。装置中 M 为斜槽，N 为水平放置可上
下调节的挡板，白纸和复写纸固定在竖直背板上。钢球在斜槽中从某一位置由静止释放，从末端飞出后，
落到 N 上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板 N，通过多次实验，利用描迹法描绘出钢球的
运动轨迹。在描出的轨迹上安装光电门 1 和光电门 2。改变光电门 2 的位置，使钢球多次释放（钢球均可
以无阻碍地通过两光电门）。记录光电门 1 的挡光时间 t，光电门 2 的挡光时间 t（多组数据），测量钢球直
径 d 作为挡光时间里钢球的位移。
(1)关于本实验，下列说法正确的是______（填字母）。
A．必须测量钢球的质量 B．斜槽 M 必须光滑
C．必须将斜槽 M 末端调至水平 D．钢球必须从斜槽 M 上同一位置由静止释放
(2)用螺旋测微器测量钢球的直径 d，其读数如图乙所示，则 d = mm。
(3)钢球通过光电门 1 的速度 vp = （用题中给出字母表示）。
1
(4)测量两光电门间的高度差 h，查得当地重力加速度为 g。该兴趣小组根据多组实验数据，作出 2 - h的关t
系图像如图丙所示，发现图像是倾斜直线并求得图像斜率 k，若 k = （用已知物理量的字母表示）；则
可验证机械能守恒定律。
(5)兴趣小组作出图像后，发现图像的斜率略小于理论值﹐原因可能是______（填字母）。
A．钢球要克服阻力做功
B．钢球通过光电门的平均速度略小于球心经过光电门的速度
C．误将北极重力加速度记为当地重力加速度
D．误将赤道重力加速度记为当地重力加速度
d 2g
【答案】(1)D(2)2.332/2.331/2.333/2.334(3) t (4) 2 (5)ABC0 d
1 1
1 [1]A. 1 2 mgh = mv2 - mv2【详解】（ ） 根据机械能守恒定律，则钢球从光电门 到光电门 满足 P 即只需满2 2
gh 1 v2 1= - v2足 p 不需要测量质量，故 A 错误；2 2
C.该实验验证机械能守恒定律，不需要保证钢球做平抛运动，所以 M 末端不一定要水平，故 C 错误；
BD.要保证每次运动轨迹都相同，所以钢球必须从 M 上同一位置由静止释放，斜槽无须光滑，故 B 错误，
D 正确。故选 D。
（2）[2]由图可知 d = 2mm + 33.2 0.01mm = 2.332mm
d
（3）[3]钢球通过光电门 1 的速度 vp = t0
1 1 d d 1 2g 1
（4）[4] 2若机械能守恒，则 gh = v - v2
1
P 其中 vP = ， v = 整理得 2 = 2 h +2 2 t t d t 2 2
和 h 的关系图像的斜
0 t 0 t
2g
率 k =
d 2
（5）[5]A.钢球要克服阻力做功，使图像的斜率偏小，故 A 正确；
B.钢球通过光电门的挡光时间内的平均速度略小于球心经过光电门的速度，使图像的斜率偏小，故 B 正
确；
C.将北极重力加速度记为当地重力加速度，使理论值偏大，故 C 正确；
D.误将赤道重力加速度记为当地重力加速度，使理论值偏小，故 D 错误。
故选 ABC。
7．某同学验证机械能守恒定律，具体步骤如下：
（1）用细绳将质量均可不计的定滑轮和动滑轮按照图（a）所示的方式连接，细绳的一端系在天花板上，
另一端系着重物。纸带竖直穿过固定好的打点计时器并与重物下端相连。用手托住动滑轮与钩码，让系统
保持静止；
（2）先接通电源，待打点稳定后同时释放钩码和重物，打点计时器打出一系列清晰的点迹。为使重物带
动纸带向上运动，钩码的质量 M 与重物的质量 m 之间的关系应满足 ；
（3）关闭电源，取下纸带，选取合适的连续点，标记出计数点，如图（b）所示。测量各计数点到 A 点的
距离 h，根据打点计时器使用的交流电频率，利用纸带分别计算各计数点对应速度大小 v，用电脑绘制
h - v2 图像。
用天平测出钩码质量M = 200g，重物的质量m = 50g ，已知当地的重力加速度 g = 9.80m/s2，若该实验满足
机械能守恒定律，则图像斜率的理论值为 s2 × m-1（结果保留 3 位有效数字）；
（4）若实际实验过程中阻力不能忽略，则实际图线的斜率与理论值相比 （选填“偏大”“偏小”或
“不变”）。
【答案】 M > 2m 0.102 偏大
【详解】[1]由动滑轮规律，使钩码下降重物上升，需要M > 2m；
[2]理论上，若满足机械能守恒，有
Mg h
2
mgh 1 M v 1 mv2 1 v
2 1
- = + - M A - mv2
2 2 2 ÷ 2 2 2 ÷ Aè è 2
代入数据整理可得
2
h v v
2
= - A
g g
则
k = 0.102s2 ×m-1
[3]若实际实验过程中阻力不能忽略，重力势能减少量大于系统动能增量，图线斜率会增大。
8．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线一端系住钢球，另一端悬挂在铁架台上的 O
点，钢球静止于 A 点，光电门固定在 A 的正下方，在钢球底部竖直地固定一个宽度为 d 的遮光条（质量不
d
计）。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t 由计时器测出，取 v = 作为钢球
t
经过 A 点时的速度大小。记录钢球释放时细线与竖直方向的夹角 θ 和计时器示数 t，计算并比较钢球从释
放点摆至 A 点过程中重力势能减少量 Ep与动能增加量 Ek，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为 g。
(1)已知钢球质量为 m，悬点 О 到钢球球心的距离为 L，则 Ep= （用 m、θ、L、g 表示）。
(2)改变 θ 值，得出多组 θ 与挡光时间 t 的实验数据，若钢球机械能守恒，下列关于 θ 与 t 关系的图像正确
的是______。
A． B．
C． D．
(3)依据实验结果，该同学发现钢球的动能增加量 Ek总是略大于重力势能减少量 Ep，产生这种差异的原因
是 。
【答案】(1) mgL 1- cosq
(2)D
(3)遮光条的遮光点到悬点 О 的距离大于钢球球心到悬点 О 的距离，测得遮光条处的速度比球心的真实速
度大，导致动能增加量的测量值偏大
【详解】（1）钢球从释放点摆至 A 点过程中，下落的高度为
h = L - L cosq = L 1- cosq
重力势能减少量为
DEp = mgh = mgL 1- cosq
（2）若钢球机械能守恒，则有
2
mgL 1- cosq 1= mv2 1= m d
2 2 ֏ t
整理可得
2
cosq =1 d 1- ×
2gL t 2
可知 cosq 1与 2 成线性关系。t
故选 D。
（3）钢球的动能增加量 Ek总是略大于重力势能减少量 Ep，产生这种差异的原因是：由实验装置可知，
遮光条的遮光点到悬点 О 的距离大于钢球球心到悬点 О 的距离，因此测得的速度比球心处真实速度大，
导致动能增加量的测量值偏大。
9．（2024 年 6 月浙江卷真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A． B． C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”
时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度 g=9.77m/s2，并用此 g 值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势
能减小值为 5.09m，另计算得动能增加值为 5.08m（m 为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验
证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度 g
【答案】(1)B(2)3.34(3) 不能 B
【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
故选 B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
v 0.6069 - 0.473313 = m/s = 3.34m/s2 0.02
（3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度 g=9.77m/s2，并用此 g 值计算得出打点“1”到“13”过程重锤
的重力势能减小值为 5.09m，另计算得动能增加值为 5.08m（m 为重锤质量），则该结果不能验证机械能守
恒定律，理由是：该同学求出的 9.77m/s2 是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度 a=9.77m/s2，不是
当地的重力加速度，5.09m 也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能
的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选 B。
