考点 26 动量和动量定理及其应用
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
计算题 动量定理 2024 年北京卷、广东卷
选择题 冲量计算 2024 年北京卷
选择题 平均作用力计算、动量定理 2024 年全国甲卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对动量定理的考查较为频繁，大多在以计算题的形式出现，题目的难度不大，联系实际
生活场景的情况较多。
【备考策略】
1.理解和掌握动量定理。
2.能够用动量定理解决和处理生活中的实际问题。
【命题预测】重点关注应用动量定理解决生活中的实际问题。
一、动量
1．定义：质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用 p 来表示。
2．表达式：p＝mv。
3．单位：kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
5．动量的变化
(1)因为动量是矢量，动量的变化量 Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量 Δv 的方向相同。
(2)动量的变化量 Δp 的大小，一般用末动量 p′减去初动量 p 进行计算，也称为动量的增量，即 Δp＝p′－p。
二、动量定理
1．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式：I＝FΔt。
(3)单位：冲量的单位是牛秒，符号是 N·s。
(4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。
考点一 动量、动量变化量和冲量
考向 1 动量和动量变化量的计算
动能 动量 动量变化量
物体由于运动而具有的能 物体末动量与初动量的矢
定义 物体的质量和速度的乘积
量 量差
1
定义式 E ＝ mv2k p＝mv Δp＝p′－p2
标矢性 标量 矢量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联 p2 1 2Ek
Ek＝ ，Ek＝ pv，p＝ 2mEk，p＝
方程 2m 2 v
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发
生变化
1．如图，在光滑的水平桌面上，质量为 m 的小球在轻绳的作用下，绕 O 点以速率 v 做匀速圆周运动。AB
连线为直径，由 A 记时，经过时间 t 小球在 B 点，绳子的拉力大小为 F，此过程下列说法正确的是
（ ）
2
A．圆周运动的周期可能为 t
3
B．小球重力冲量大小为 0
C．绳子拉力的冲量大小为Ft
D．小球动量的变化量大小为 0
【答案】A
【详解】A．小球在轻绳的作用下，绕 O 点做匀速圆周运动，则由 A 到 B 点的运动时间 t 可能是半个周期
t = n T 2t 2的奇数倍，即 其中 n 取奇数，则T = 当 n=3 时，T = t，故 A 正确；
2 n 3
B．在时间 t 内，小球重力的冲量 IG = mgt 故 B 错误；
C．小球在水平桌面上运动时，重力冲量与支持力冲量等大反向，小球在 A 点和 B 点时的速度方向相反，
对该过程运用动量定理，则绳子拉力的冲量 IF = mv - (-mv) = 2mv故 C 错误；
D．由 C 可知，小球在由 A 到 B 点的运动过程中，动量的变化量大小为 2mv，故 D 错误。故选 A。
2．中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一
段赛道内速度大小由 2v 变为 4v，随后一段赛道内速度大小由 5v 变为 7v，前后两段赛道内，合外力对赛车
做的功分别为 W1和 W2，赛车的动量变化的大小分别为Δp1 和Δp2 ，下列关系式可能成立的是（ ）
A．W1 = W2，Δp
1 Δp W 1 W Δp 11 = 2 B． 1 = 2， 1 = Δp2 2 2 2
1
C．W = W ，Δp1 = 4Δp2 D．W1 = W2，Δp1 = 4Δp2 2
【答案】B
1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1
【详解】根据动能定理有W1 = m（4v）- m（2v）= 6mv ,W2 = m（7v）- m（5v）=12mv 可得W1 = W 由2 2 2 2 2 2
于速度和动量是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量
最大，可知动量变化的大小范围是 2mv Δp1 6mv , 2mv Δp2 12mv
1
可得 Δp2 Δp1 3Δp2故选 B。6
考向 2 冲量的计算
1.恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算。
2.变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力 F 在某段时间 t 内
F1＋F2
的冲量 I＝ t，其中 F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。2
②作出 F t 变化图线，图线与 t 轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求 Δp 间接求出冲量。
3．为了响应政府号召，做到“守护好一江碧水”，记者骑行马拉松跑道见证最美长江岸线，并用手机上“测
加速度”的应用程序记录下了电动车从静止开始沿直线运动过程中的运动信息，其加速度随时间变化的规律
如图所示，由图像可知在这段时间内电动车（ ）
A．2s 末的位移最大
B．0~2s 平均速度大小大于 2s~4s 平均速度大小
C．0~2s 合外力做功大小等于 2s~4s 合外力做功大小
D．0~2s 合外力冲量大小小于 2s~4s 合外力冲量大小
【答案】C
【详解】A． a - t 图像与坐标轴包围的面积表示速度的变化量，0~2s 速度的变化量大小与 2~4s 速度的变化
量大小相同，方向相反。设 t = 2s，速度为 v，则 t = 4 s速度为零。0~2s 电动车从速度为零开始加速，2~4s
时减速到零。4s 末位移最大，A 错误；
B．根据图像对称性，0~2s 位移与 2~4s 相等，0~2s 平均速度大小等于 2~4s 平均速度大小，B 错误；
C．根据动能定理，0~2s 和 2~4s 动能的变化量相等，故合外力做功大小相等，C 正确；
D．根据动量定理，0~2s 合外力冲量大小等于 2~4s 合外力冲量大小，方向相反，D 错误。
故选 C。
4．如图所示，水平面上固定一半圆形凹槽，凹槽的质量为M ，半圆弧的圆心为O点，最低点为A 点，半
径为 R 。现将一质量为m 的光滑小球从圆弧上的D点释放，已知OD 与OA的夹角为q q < 5° ，重力加速
度为 g ，小球大小可以忽略不计。从D点运动到A 点的过程中，小球对凹槽的弹力的冲量大小为（ ）
p 2A m gR
2
． + 2gR 1- cosq B M p gR． + 2gR 1- cosq
4 4
C p gR．m + m 2gR 1- cosq D p gR．M + M 2gR 1- cosq
2 2
【答案】A
【详解】OD 与OA的夹角为θ(θ < 5°)，可知小球做单摆运动，从D点运动到A 点的过程中，小球运动时间
为 t
1 2p R p R 1= = 从D点运动到A 点的过程中，根据动能定理mgR(1- cosq ) = mv2 从D点运动到A
4 g 2 g 2
点的过程中，小球对凹槽的弹力的冲量大小为 I 2 2F = IG + (mv) 重力的冲量大小为 IG = mgt 联立解得
p 2I m gRF = + 2gR 1- cosq 故选 A。4
考点二 动量定理
考向 1 应用动量定理解释生活现象
1.应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间 Δt 越短,力 F 就越大,力的作用时间 Δt 越长,力 F 就越小,如
玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力 F 一定时,力作用时间 Δt 越长,动量变化量 Δp 越大,力的作用时间 Δt 越短,动量变化量 Δp 越
小。
2.动量定理的应用技巧
(1)应用 I=Δp 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用 I=Ft 求冲量,可以
求出该力作用下物体动量的变化 Δp,等效代换得出变力的冲量 I。
(2)应用 Δp=FΔt 求动量的变化。
5．在驾驶汽车时必须系好安全带，因为在紧急情况下急刹车，汽车速度会在很短时间内减小为零，关于
安全带在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A．延长了司机的受力时间
B．减少了刹车前后司机动量的变化量
C．增加了司机所受的冲量
D．将司机的动能全部转换成汽车的动能
【答案】A
【详解】A．安全带在刹车过程中延长了司机的受力时间，从而减小了司机的受力，使人不易受伤，故 A
正确；
B．司机刹车前后的速度变化量不变，因此无论有无安全带，司机动量的变化量都相等，故 B 错误；
C．根据动量定理，司机所受的冲量等于动量的变化量，由 B 项可知，无论有无安全带，司机所受冲量都
一样，故 C 错误；
D．司机在刹车过程中，其动能转化为汽车的动能和内能，故 D 错误；
故选 A。
6．2023 年杭州亚运会，全红婵凭借完美的表现夺得 10 米台跳水比赛金牌，引起广泛关注。假设不计空气
阻力，运动员从 10 米台跳下时初速度为零，若入水姿势正确，则从接触水面到速度为零下降距离约 3
米；若入水姿势不正确，则从接触水面到速度为零下降距离约 1 米，运动员在向下运动的过程中（ ）
A．在空中重力的冲量与下降的距离成正比
B．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化量小，受到水的冲击力小
C．入水姿势不正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小
D．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小
【答案】D
2h
【详解】A．人在空中做自由落体运动，重力的冲量为 IG = mgt = mg = m 2gh 故 A 错误；g
t h 2h= =
BCD．人在空中做自由落体运动，下降高度为 h，入水前速度为 v = 2gh 在空中用时 1 v v 在水中认为
2
t d 2d= =
受水作用力 F 不变时可以看作匀减速运动下降 d，水中用时为 2 v v 整个过程对人运用动量定理有
2
mg(t1 + t2 ) - Ft2 = 0
h
所以F = ( +1)mg 若入水姿势正确，d 较大，人受到水的冲击力小 F 较小，即人在水中
d
动量变化率小；若入水姿势不正确，d 较小，人受到水的冲击力小 F 较大，即人在水中动量变化率大，故
BC 错误，D 正确。故选 D。
考向 2 应用动量定理求平均冲力
1.动量定理的表达式 F·Δt=Δp 是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用
它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的 F 是物体或系统所受的合力。
2.动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力 F 应理解为变力在
作用时间内的平均值。
7．高空坠物极易于对行人造成伤害。若有一个 50g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层（每层楼高约 3.2m）坠下，
与地面撞击时间约为 0.002s，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为其重量的（ ）
A．2000 倍 B．1000 倍 C．500 倍 D．200 倍
【答案】A
1 2
【详解】每层楼高约为 3.2m，鸡蛋下落的总高度 h = 25 -1 3.2m = 76.8m由 h = gt ，解得自由下落时
2
间 t
2h 2 76.8
= = s 3.9s全过程根据动量定理可得mg t + t1 - nmgt1 = 0解得 n 2000故选 A。g 10
8．很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g ，从离人约 20cm的高度无
初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为 0.1s，取 g = 10m/s2 ，下列分析正确
的是（ ）
A．手机刚要接触头部之前的速度约为1m/s
B．手机对头部的冲量为 0
C．手机对头部的平均作用力大小约为 2.4N
D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.24kg × m/s
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，手机下落做自由落体运动，由公式 v2 = 2gh 可得，手机刚要接触头部之前的速
度约为 v = 2 10 20 10-2 m s = 2m s故 A 错误；
BCD．设头部对手机的平均作用力大小约为F ，手机与头部作用过程中手机动量变化约为
Dp = mv =120 10-3 2kg × m/s = 0.24kg ×m/s 取向下为正方向，由动量定理有 mg - F t = 0 - mv 解得
F = 3.6N由牛顿第三定律可得，手机对头部的平均作用力大小约为F ' = F = 3.6N 则手机对头部的冲量为
I = F 't = 0.36N ×s 故 BC 错误，D 正确。故选 D。
考点三 两类柱状模型
考向 1 流体类柱状模型
流体及
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 ρ
其特点
分 1 建立“柱状模型”，沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 S
析
2 微元研究，作用时间 Δt 内的一段柱形流体的长度为 Δl，对应的质量为 Δm＝ρSvΔt
步
骤
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
9．2024 年 3 月 29 日，我国研制的朱雀三号可重复使用垂直起降回收验证火箭在酒泉卫星发射中心圆满完
成试验任务。点火升空 1 分钟后，火箭从三百多米的高空垂直返回，着陆平稳，落点准确，状态良好，标
志着国内起飞规模最大垂直起降试验火箭试验成功。若该火箭在距离地面的高度约 1m 时，底部配备的 4
台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使火箭在竖直方向上的速度在 0.2s 内由 8m/s 降到 2m/s。已知
反推发动机喷气过程中火箭受到的平均推力大小为 F，喷出气体的密度为 r ，4 台发动机喷气口的直径均
为 d，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱的速度。则喷出气体的速度大小为
（ ）
F 4F
A． d 2 Bpr ． prd 2
4F F
C．
prd 2
D．
prd 2
【答案】D
【详解】以Δt 时间内喷出的气体为研究对象，设喷出气体的速度为 v，则每台发动机喷出气体的质量为
m r p d
2
= × ×vDt 根据牛顿第三定律可得返回舱对气体的作用力为F = F 对 4 台发动机喷出的气体，由动量
4
F
定理可得F Dt = 4mv - 0联立解得 v = 故选 D。
prd 2
10．“…青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。”如图所示，这是古诗描述的情景。若斗笠的直径 d = 70cm，
细雨在空中分布均匀，竖直下落的速度始终为 v=4m/s，湖可以看成一个露天的圆柱形的大容器，细雨持
续的时间 t=1h，导致湖面的水位上升了 h=1mm。(设雨滴垂直撞击斗笠后无反弹，且斗笠的坡面接近水
平，不计雨滴所受重力，水的密度 r =1 103 kg/m3 ) 则斗笠受到雨的平均作用力大小 F 最接近于（ ）
A． 4 10-4 N B．6 10-4 N C． 2 10-3 N D．1 10-3 N
【答案】A
h
【详解】取一小段时间为Δt ，并以在这段时间内与斗笠面作用的雨为研究对象，其质量Dm = rS ×Dt ,
t
S = p (d )2 , F ×Dt = 0 - Dm(-v)代入数据联立得F 4 10-4 N故选 A。2
考向 2 微粒类柱状模型
微粒及 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单
其特点 位体积内粒子数 n
1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 S
分
析 微元研究，作用时间 Δt 内一段柱形流体的长度为 Δl，对应的体积为 ΔV＝Sv0Δt，2
步 则微元内的粒子数 N＝nv0SΔt
骤
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以 N 计算
11．我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的国家。霍尔推进器的工作原理简化如下图所示，放
电通道的两极间存在一加速电场。工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，经电场加速后以某一速
度喷出，从而产生推力。某次实验中，加速电压为 U，氙离子向外喷射形成的电流强度为 I．氙离子的电
荷量与质量分别为 q 和 m，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器产生的推力为（ ）
I mU I mU I mU 2mUA． B． C． D． I
2q 2 q q q
【答案】D
1
【详解】氙离子经电场加速，根据动能定理有 qU = mv2 - 0 v 2qU解得 = 设单位体积内离子数目为 n，
2 m
加速喷出时截面积为 S，在Δt 时间内，有质量为Dm的氙离子以速度 v喷射而出Dm = nmSvDt 形成电流为 I
I = nqSv F I 2mU I 2mU由动量定理可得FDt = Dmv 联立可得 = 离子推进器产生的推力为 。故选 D。
q q
12．太阳帆飞船是目前唯一可能承载人类到达太阳系外星系的航天器。太阳光光子流撞击航天器帆面，产
生待续光压，使航天器可在太空中飞行。若有一艘太阳帆飞船在航行，太阳光垂直照射帆面，帆面积为
66300m2，单位面积每秒接受的太阳辐射能最为1.2 103 W × m-2。已知太阳辐射平均波长为10-6 m，假设帆
能完全反射太阳光，不计太阳光反射的频率变化，普朗克常数h = 6.63 10-34 J ×s ，则下列说法正确的是
（ ）
A．太阳辐射的光子能量约为6.63 10-28 J
B．太阳辐射的光子动量约为6.63 10-24 kg × m ×s-1
C．太阳辐射对飞船的平均作用力约为 0.53N
D．帆面每秒钟接受到的光子数量约为 4.0 1020个
【答案】C
c -20
【详解】A．光子能量e = hv = h = 3 6.63 10 Jl ，A 错误；0
h
B．每个光子的动量 p = = 6.63 10-28 kg g m g s-1l ，B 错误；0
E = E S N E N E0SlD = = 0 = 4.0 1026．每秒光照射到帆面上的能量 0 所以每秒射到帆面上的光子数 解得 ，e hc
D 错误；
2E S
C．光射到帆面被全部反弹，由动量定理有Ft = 2Ntp 100%故F = 0 = 0.53N C 正确。故选 C。
c
1．套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆
环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为 2 :1，圆环及被
套物体均可视为质点，则下列说法不正确的是（ ）
A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为1: 2
B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为 2 :1
C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为 2：1
D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为 2 :1
【答案】C
1
【详解】B．圆环做平抛运动，竖直方向上根据 h = gt 2 2h可得 t = g 大人和小孩抛出圆环的高度之比为2
2 :1，则运动时间之比为 2 :1，故 B 正确；
x
A．圆环在水平方向上有 x =v0t 可得 v0 = 大人和小孩抛出圆环水平位移相等，则平抛初速度之比为时间的t
反比，即为1: 2 ，故 A 正确；
C 2．圆环落地时重力的瞬时功率为PG = mgvy = mg t 则落地时重力的瞬时功率之比等于时间之比，为 2 :1，
故 C 错误；
D．根据Dp = mDv = mgDt 则大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为等于时间之比，
为 2 :1，故 D 正确。本题选错误的，故选 C。
2．某市学生期考体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试。某同学在一次测试中双手在同一高度多
次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为0.2m 第二次垫球后，球竖直上升高度为 0.45m 。已知
排球的质量为0.27kg ，重力加速度取10m/s2 ，不计空气阻力。则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小
为（ ）
A．0.27kg × m/s B．0.54kg × m/s
C．0.81kg × m/s D．1.35kg × m/s
【答案】D
【分析】本题考查动量及其变化量的计算。解题的关键是要能根据动量表达式分析计算物体的动量变化
量，注意动量的矢量性，需取正方向。
【详解】第一次垫球后，球竖直上升高度为 0.2m，球落回到手上的速度为
v0 = 2gh0 = 2m/s
方向向下；第二次垫球后，球竖直上升高度为 0.45m，则球刚离手时的速度为
v1 = 2gh1 = 3m/s
方向向上；取向上为正方向，第二次垫球过程，排球动量变化量为
Δp = mv1 - -mv0 = m v1 + v0 = 0.27kg 5m/s =1.35kg × m/s
故选 D。
3．在某次电动汽车的性能试验中，工程师已测得该款汽车综合阻力随时间变化关系式 f = f0 + kt ，现工程
师为汽车提供恒定的牵引力 F，并使汽车由静止开始直线加速至速度再次为 0 停止，则在此过程中，以下
说法正确的是（ ）
F - f
A．汽车达到最大速度的时间 0
mk
B F - f
2
．汽车达到的最大速度为 0
2mk
F F - fC ．全过程中，汽车的牵引力 F 的冲量为 0
2k
f (F - f )
D．全过程中，汽车的阻力 f 的冲量为 0 0
k
【答案】B
【分析】本题以电动汽车的性能试验为背景，考查了当牵引力 F = f 时，汽车的速度达到最大， a - t 图像，
以及冲量的概念；也根据动量定理求解冲量。
F - f
【详解】A．当牵引力 F = f 时，汽车的速度达到最大，即 f0 + kt = F 此时 t = 0 故 A 错误；k
B．如图：
2
由 a - t F - f 图像可知，三角形面积代表速度的变化量的大小，则 vm = S = 0 故 B 正确；2mk
2 F - f 2F F - f
C．由图像分析，汽车从运动到停止的时间 t = 2t 0 I 0 = 则牵引力的冲量为 = 故 C 错误；
k k
2F
D F - f ．因初末态速度均为 0，全过程动量变化量为 0，故合外力冲量为 0，则阻力的冲量为 I = - 0
k
若按照 f 的平均值算也是此结果，故 D 错误。故选 B。
4．2024 年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床
上，记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为 40kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—
时间（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度 g =10m / s2 ，下列说法正确的是
（ ）
A．演员在 a 到 b 过程处于超重状态
B．演员在 b 时刻速度最大，速度大小为8m / s
C．从 a 时刻到 b 时刻，蹦床对演员做的功大于1280J
D．从 a 时刻到 b 时刻，蹦床给演员的冲量大小为320N ×s
【答案】C
【详解】A．演员在 a 到 b 过程，压力由最大值减小为 0，根据牛顿第三定律可知，演员所受支持力由最大
值减小为 0，根据牛顿第二定律可知，加速度方向先向上后向下，加速度大小先减小后增大，则演员在 a
到 b 过程先处于超重状态，后处于失重状态，故 A 错误；
B．结合上述可知，演员在 a 到 b 过程，先向上做加速度减小的变加速直线运动，后向上做加速度减小的
变减速直线运动，当加速度为 0 时，速度达到最大值，即 a 到 b 之间的某一时刻，演员的速度最大，故 B
错误；
C．根据图像可知，演员脱离蹦床在空中运动的时间为 2.8s-1.2s=1.6s 根据竖直上抛运动的对称性可知，演
员脱离蹦床向上运动的时间为 0.8s，利用逆向思维，根据速度公式有 v0 = gt =10 0.8m / s = 8m / s在 0.2s 到
1
1.2s 内，结合上述可知，蹦床对演员做的功为W = mv20 =1280J2
根据图像可知，从 a 时刻到 b 时刻，蹦床的弹性势能转化为演员增加的重力势能与动能，可知，从 a 时刻
到 b 时刻，蹦床对演员做的功大于1280J，故 C 正确；
D．从 a 时刻到 b 时刻，根据动量定理有 I - mgtab = mv0 解得 I = mgtab + mv0解得 I = 720N ×s故 D 错误。
故选 C。
5．质量为 2kg的物体静止在水平面上， t = 0时受到水平拉力 F 的作用开始运动，F - t 图像如图所示，4s
时物体刚好停止运动。物体与地面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度 g 取10m/s2 ，则（ ）
A． = 0．2 B．2s时物体的速度最大
C．物体最大动能为2J D．3s时物体的动量为 2kg × m/s
【答案】D
1
【详解】A．根据F - t 图像可知，0 ~ 4s内水平拉力的冲量为 IF = (2 + 4) 4N ×s =12N ×s 0 ~ 4s内，根据2
动量定理可得 IF - mgt4 = 0解得物体与地面之间的动摩擦因数为 = 0.15故 A 错误；
BC．物体受到的滑动摩擦力大小为
f = mg = 3N
由F - t 图像可知，当 t = 2.5s 时，水平拉力大小为3N ，此时拉力等于摩擦力，物体的加速度为 0，速度达
到最大，动能达到最大；0 ~ 2.5s内，根据动量定理可得 IF - mgt = mvm - 0其中
IF = 4 2N ×s
1
+ (3+ 4) 0.5N 9 1 81×s = 9.75N ×s 2解得最大速度为 vm = m / s 则最大动能为Ekm = mvm = J故2 8 2 64
BC 错误；
D．0 ~ 3s 内，根据动量定理可得 IF - mgt = mv3 - 0其中 IF = 4 2N s
1
× + (2 + 4) 1N ×s =11N ×s 解得3s时
2
物体的动量为 p3 = mv3 = 2kg × m/s故 D 正确。故选 D。
6．一质量为 m 的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落
地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为 g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球 t2 时刻刚好落地
B．小球在运动过程中加速度最大为 2g
3p
C 0．小球从抛出到落地的总时间为 2mg
D．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等
【答案】C
【详解】A．由图可知， t2 时刻后物体的动量不变，即物体的速度不变，由图可知物体速度不变后，又运
动了一段时间，说明 t2 时刻物体还没落地，故 A 错误；
B．设在运动过程中小球受到的空气阻力与速率满足关系式 f = kv根据动量定理Dp = FDt 可知 p - t 图像的
斜率表示合外力，由图可知 t = 0时刻， p - t 图像斜率的绝对值最大，小球的加速度最大，设物体运动过程
中的最大加速度为 a ，有mg + kv = ma 其中 v
p
= 0
p
m 1 m 1 当 p = 0 时，物体合外力为零，此时有m 2
mg = kv2 = k
p0 解得 am =3g 故 B 错误；2m
C．设从地面抛出到最高点的时间为 t1 ，上升的高度为 h ，设最高点到落地的时间为 t2 ，从地面抛出到最高
点由动量定理得-mgt1 - kv1t1 = 0 - p0 即mgt1 + kh = p0 同理下降阶段mgt2 - kv t
p p
= 0 即mgt - kh = 02 2 联立可2 2 2
得小球从抛出到落地的总时间为 t = t1 + t
3p0
2 = 2mg 故 C 正确；
D．小球上升过程中阻力的冲量大小为 If1 = kv1t1 = kh小球下落过程中阻力的冲量大小为 If2 = kv2t2 = kh 故小
球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，故 D 错误。故选 C。
7．质量相等的 A、B 两个物体静置同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2 的作用，经过时间 t0 和3t0 ，
分别撤去F1和F2 ，两个物体速度 v 随时间 t 变化的图像如图所示，设F1和F2 对 A、B 的冲量分别为 I1和
I2 ，F1和F2 对 A、B 做的功分别为W1 和W2 ，下列结论正确的是（ ）
A． I1 > I2 ，W1 > W2 B． I1 < I2 ，W1 > W2
C． I1 < I2 ，W1 < W2 D． I1 > I2 ，W1 < W2
【答案】B
v0
【详解】从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小之都为 a = t 根据牛顿第二定律，匀减速运动中有0
f = ma则摩擦力大小相等，图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为 6:5；对全过程运
用动能定理得W1 - fs1 = 0，W2 - fs2 = 0由上可知，整个运动过程中 F1和 F2做功之比为 6:5，W1 > W2 根据
3v0 2v0
图象知，匀加速运动的加速度分别为 t 和 3t ，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有
F - f = ma 分别求得
0 0
F m 4v0 F m 5mv I F × t 12 1 41 = ， 2 = 0t 3t F1和 F
1 1 0
2的大小之比为 12:5，则 = = = <1因此 I < II F ×3t 5 3 5 1 2 ，B 正确。故0 0 2 2 0
选 B。
8．临近盛夏，池中的荷叶已经宽大而厚实，像一把巨大的绿色伞盖，为小生命们提供了遮阳避雨的场
所。若在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得时间 t 内杯中水面上升的高度为 h。为估算池中荷叶叶面承
受雨滴撞击产生的平均压强 p，建立以下模型：假设荷叶叶面呈水平状，雨滴竖直下落的速度为 v，所有
2 v 1
落到叶上的雨滴，约有 3 向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为 ，另约 的雨滴撞击叶面后无反5 3
弹留在叶面上；忽略叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响；忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴
的影响。已知水的密度为 r ，则 p 约为（ ）
6rhv 11rhv 17rhv rhv
A． B． C． D．
5t 10t 15t 15t
【答案】C
2
【详解】设芭蕉叶的面积为 S，则 t 时间内落到芭蕉叶上面雨滴的质量为m = rSh 根据题意，有 3 的雨滴向
2m v 2m 1
四周散开，取竖直向上为正方向；根据动量定理有 F1t = - - v3 5 3 ÷另 留在叶面上，根据动量定理有è 3
F t 0 m= - - v F F + F 17rhv2 3 ÷ 根据压强的定义式 p = ，可得 p =
1 2 联立解得 p = 故选 C。
è S S 15t
9．转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为q = 30°的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的
轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴 r 处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间
2g
的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g，圆盘的角速度为 = ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
3r
（ ）
7
A． 的最小值为 3
9
2
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为 m 6gr
3
C 2 2 2 2．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为 f1、 f2 ，一定有 f1 + f2 > m g
D． 增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大
【答案】ACD
【详解】A．质点随圆盘在倾斜面上做匀速圆周运动，在垂直盘面方向上始终平衡，有
1
N = mg cosq 3= mg 沿着盘面的方向，重力的分力为G1 = mg sinq = mg 匀速圆周运动需要的向心力为2 2
Fn = m
2r 2= mg 根据径向合力提供向心力可知，最低点相对滑动的趋势最大，需要的摩擦力最大，此处
3
7
有最小的动摩擦因数，可得 min N - G1 = Fn 联立解得 min = 3 故 A 正确；9
2
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，由动量定理可知 I = mv - (-mv) = 2mv = 2m r = m 6gr 则
3
2
合外力的冲量为 m 6gr ，由转盘对物块的力和重力沿斜面的分力的合力构成，故转盘对物块的冲量大小
3
2
不等于 m 6gr ，故 B 错误；
3
C 2 2 2．设物块在某一位置的方向与斜面方向的夹角为a ，由余弦定理可知 f1 = G1 + Fn - 2G1Fn cosa 由对称性
2 2 2 2 2 2 2
可知Fn = G1 + f2 - 2G1 f2 cosa 联立可得 f1 + f2 > m g 故 C 正确；
D．因F 2n > G1，则物块在最高点时满足 f + G1 = m r 则随着 的增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增
大，故 D 正确。故选 ACD。
10．为测试玩具电动汽车的性能，通过计算机描绘了两款不同小车在平直的轨道上，从静止开始做匀加速
运动直到恰好达到额定功率的过程中，小车动量平方随位移变化的关系图像 p2 - x如图所示。已知甲车质
量为乙车的质量的两倍。则两车匀加速阶段的（ ）
A．加速度之比 1:4 B．所用时间之比为 1:1
C．最大动能之比为 1:2 D．牵引力之比为 1:2
【答案】BC
【详解】根据 p2 = m2v2 = m2 2ax则图像的斜率 k = 2am2 因甲车质量为乙车的质量的两倍，则 a甲 : a乙 =1: 2由
x 1
2
= at 2 x p因
2 甲
: x乙 =1: 2得 t甲 : t乙 =1:1由Ek = 得Ek甲: Ek乙 =1:2因摩擦力未知，故牵引力不能确定。故选2m
BC。
11．我国目前正在运转的空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——霍尔推进器。如图，其工作
原理为电子枪发射的电子在电场和磁场力的共同作用下与中性原子碰撞并使其电离为正离子，正离子（在
磁场中的偏转角度很小）在电场力的作用下高速喷出。若空间站组合体的质量为 100t，配备有 4 台霍尔推
进器，单台推进器单位时间喷出的正离子数量 n =1.9 1019个，速度 v =19.3km / s ，其质量为
m = 2.180 10-25 kg ，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．单台霍尔推进器产生的平均推力约为 0.08N
B．单台霍尔推进器产生的平均推力约为 80N
C．所有推进器全部开启时，空间站组合体的加速度约为3.2 10-6 m / s2
D．所有推进器全部开启时，空间站组合体的加速度约为3.2 10-3 m / s2
【答案】AC
nDtmv
【详解】AB．根据题意，由动量定理有FDt = nDtmv - 0解得F = = 0.08N 故 A 正确，B 错误；
Dt
4F
CD．根据题意，由牛顿第二定律有 4F = Ma解得 a = = 3.2 10-6 m/s2故 C 正确，D 错误。故选 AC。
M
12．物块置于足够长光滑斜面上并锁定， t = 0时刻解除锁定，并对物体沿斜面施加如图所示变化的力 F，
以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．0 ~ 4t0 ，物体一直沿斜面向下运动
B．0 ~ 4t0 ，合外力的总冲量为 0
C． t0 时动量是 2t0 时的一半
D． 2t0 ~ 3t0过程物体的位移小于3t0 ~ 4t0的位移
【答案】AD
F = 2mg sinq a 2mg sinq + mg sinq【详解】根据图像可知当 时，物块加速度为 = = 3g sinq 方向沿斜面向
m
下；当F = -2mg sinq
2mg sinq - mg sinq
时，物块加速度大小为 a = = g sinq 方向沿斜面向上，作出物块
m
0 ~ 4t0 内的 v- t 图像
A．根据图像可知0 ~ 4t0 ，物体一直沿斜面向下运动，故 A 正确；
B．根据图像可知0 ~ 4t0 ，物块的末速度不等于 0，根据动量定理 I合 = Dp 0 故 B 错误；
C．根据图像可知 t0 时物块速度大于 2t0 时物块的速度，故 t0 时动量不是 2t0 时的一半，故 C 错误；
D． v- t 图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知 2t0 ~ 3t0过程物体的位移小于3t0 ~ 4t0的位移，故
D 正确。故选 AD。
13．由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为 m 的小铁盒开口向下顶在空中，如图所示，已知水
的密度为 r ，以恒定速率 v0从横截面积为 S 的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率
竖直返回，水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，下列说法正确的是（ ）
mg mg
A．水到达铁盒底部速度的大小 v = B．水到达铁盒底部速度的大小 v =
2rs 2rsv0
v2 2
C．铁盒到水枪口的高度 h
m g
= 0 - 2 2 2 D．铁盒悬停受到水的冲击力为mg2g 8r s v0
【答案】BCD
【详解】D．铁盒悬停时处于平衡状态，受到水的冲击力为 F= mg 故 D 正确；
AB．以Δt 时间内与铁盒发生作用的水为研究对象：这些水的质量跟Δt 时间内从枪口喷出的水的质量相同
Dm = Sv0Dtr 这些水与铁盒作用时的速度为 v，动量变化为Dp = 2Dmv = 2rSvv0Dt 这些水对铁盒的反作用力
Dp mgF = = 2rSvv0 又 F= mg 得 v = 2rSv 故 A 错误，B 正确；Dt 0
v2 - v2 v2 m2g
C 0 0．由机械能守恒可知小铁盒距水枪口的高度 h = = - 故 C 正确。故选 BCD。
2g 2g 8r 2S 2v20
14．随着我国体育在国际体育产业地位的不断提高，2023 年多场大型高尔夫球赛事落地中国。高尔夫球比
赛过程中教练员可根据风力指示杆上飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致，其
所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。设飘带的总长度为 L，质量为 m，宽度为 d，风速
为 v，空气密度为 r ，可认为风与飘带相互作用后速度变为 0。如图所示现截取极小的一段Dl 研究，设其
与竖直方向的夹角为q ，则下列说法正确的是（ ）
A．风对该段飘带的水平作用力为 rdDlv3 cosq
B．风对该段飘带的水平作用力为 rdDlv2 cosq
C．整条飘带应呈一条向上弯曲的曲线形态
D．整条飘带应呈一条倾斜直线形态
【答案】BD
Dl
【详解】AB．长度为Dl 的飘带质量为Dm = m 风吹到长度为Dl 的飘带上的有效面积 S = dDl cosq 则在极
L
短时间Dt 内撞击到有效面积的风的质量Dm = rSvDt 根据动量定理FDt = Dm v联立解得F = rdDlv2 cosq 根
据牛顿第三定律F风 = F = rdDlv
2 cosq 故 A 错误，B 正确；
F
tanq 风 rdLv
2 cosq sinq rdLv2
CD．根据三力平衡的条件和几何关系可知 = = 整理得 = 可见微元飘带与
Dmg mg cos2 q mg
竖直方向的夹角仅取决于空气密度、风速及飘带整体的相关性质，与所取得微元飘带本身并无关系，也就
是说，飘带的各部分与竖直方向的夹角都是相同的，因此飘带应呈一条倾斜的直线的形态，故 C 错误，D
正确。故选 BD。
15． 舞狮是我国优秀的民间艺术， 古时又称为“太平乐”。表演者在锣鼓音乐下做出各种形态动作， 为了
增加娱乐性，会让舞狮站在梅花桩上表演各种特技动作，彰显出热闹的氛围。某表演者单人练习时所使用
的梅花桩如图所示，表演者从桩 1 正中心水平起跳，落到桩 2 正中心，然后再次起跳，最终停在桩 3 正中
心。已知桩 1 与桩 2 的高度差为 h=0.8m，桩 2、3 等高，相邻两桩中心间的距离均为 d=0.4m，假定表演者
两次起跳速度的水平分量相同，表演者从落到桩 2 到离开桩 2 经过的时间Dt =1s，表演者质量为m = 60kg，
重力加速度 g=10m/s2 。求
（1） 表演者从桩 1 上起跳时的速度大小 v1；
（2） 表演者在竖直方向上对桩 2 的平均作用力大小。
【答案】（1）1m s ；（2）960N
1
【详解】（1）表演着从桩 1 2水平起跳后在空中做平抛运动，在竖直方向有 h = gt 在水平方向有
2
d = v1t 可得 t=0.4s， v1 =1m / s
（2） 表演者落到桩 2 中心时水平方向的速度为 v1 =1m / s竖直方向的速度为 v2 = gt = 4m / s方向竖直向
下。又两次起跳速度的水平分量相同，则表演者从桩 2 起跳到落到桩 3 所需的时间也为 t ，表演者在竖直
gt
方向做竖直上抛运动，则表演者从桩 2 起跳时竖直方向的速度 v3 = = 2m / s表演者落到桩 2 到起跳的过2
程， 在竖直方向由动量定理有F ×Dt - mgDt = mv3 - -mv2 解得 F = 960N 由牛顿第三定律可知，表演者在
竖直方向上对桩 2 的平均作用力大小为 960N。
16．如图所示，某超市两辆相同购物车沿同一直线静置于水平地面上，质量均为 8kg，人在极短时间内给
第一辆车一水平冲量使其运动。当车运动 2m 时与第二辆车碰撞后瞬间结合在一起，速度为 3m/s，再一起
运动 1m 后与竖直瓷砖墙壁发生碰撞并反向弹回，与墙壁碰撞过程中动能损失了 75%，作用时间为 0.04s。
已知当瓷砖所受冲击力超过 1000N 会碎裂，车运动时受到的摩擦力恒为重力的 0.25 倍。忽略空气阻力，
碰撞过程中不计地面的摩擦力，重力加速度大小取10m/s2。求：
（1）两车碰撞过程中损失的机械能；
（2）人给第一辆购物车的水平冲量大小；
（3）计算说明瓷砖会不会碎裂。
【答案】（1）72J ；（2）8 46kg ×m / s ；（3）会碎裂
【详解】（1）设两车碰撞前瞬间，前车的速度为 v1，根据动量守恒可得mv1 = 2mv2 解得 v1 = 2v2 = 6m / s则两
1 2 1
车碰撞过程中损失的机械能为DE = mv1 - 2mv
2
2 2 2
= 72J
（2）设人给第一辆购物车的水平冲量大小为 I0，则有 I0 = mv0 碰撞前对前车，根据动能定理可得
0.25mgx 1 1- 1 = mv
2
1 - mv
2
0 解得 v0 = v
2
1 + 0.5gx1 = 46m / s则人给第一辆购物车的水平冲量大小为2 2
I0 = mv0 = 8 46kg ×m / s
1 1
（3 2 2）两车共速后到与瓷砖墙壁碰撞前过程，根据动能定理可得-0.25 2mgx2 = 2mv3 - 2mv2 解得2 2
1 1
v3 = v
2
2 - 0.5gx2 = 2m / s 与墙壁碰撞过程中动能损失了 75%，则有 2mv
2
4 = 25% 2mv
2
3 解得2 2
v 14 = v3 =1m / s与瓷砖墙壁碰撞过程，根据动量定理可得Ft = 2mv4 - (-2mv2 3
)解得
F 2mv4 + 2mv= 3 =1200N >1000N可知瓷砖会碎裂。
t
17．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针蕊和针鞘被瞬间
弹出后仅受阻力。针鞘在软组织中运动距离 d1后进入目标组织，继续运动 d2后停下来。若两段运动中针
翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为 F1、F2，则针鞘（ ）
A 2 F1d1 + F d ．被弹出时速度大小为 2 2
m
B．到达目标组织表面时的动能为 F1d1
C．运动 d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动 d2的过程中动量变化量大小为 mF2d2
【答案】A
1
【详解】A．根据动能定理有F1d1 + F2d2 = mv
2 2v F d解得 = 1 1 + F2d2 故 A 正确；2 m
B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进 d2减速至零，有 Ek = F2d2故 B 错误；
C．针鞘运动 d2的过程中，克服阻力做功为 F2d2，故 C 错误；
D．针鞘运动 d2的过程中，动量变化量大小Dp = 2mEk = 2mF2d2 故 D 错误。故选 A。
18．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成q 角。质量为 m、电
荷量为+q 的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所
在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度 v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为 mv0cos B．重力冲量大小为mv0 sinq
qBv2
C．洛伦兹力冲量大小为 0 v
2mgcosq
D．若 = ，弹力冲量为零
2gsinq 0 qB
【答案】CD
【详解】A．根据动量定理 I = 0 - mv0 = -mv0 故合力冲量大小为mv0 ，故 A 错误；
v mv
B 0．小球上滑的时间为 t = I = mgt = 0g sinq 重力的冲量大小为 G 故 B 错误；sinq
C．小球所受洛伦兹力为Bqv = Bq v0 - at = -Bqat + Bqv0 ， a = g sinq 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大
v v v qBv2
小为 I =q 0洛 Bt = q
0 B 0 = 0 故 C 正确；
2 2 g sinq 2g sinq
v 2mgcosqD．若 0 = qB ，0 时刻小球所受洛伦兹力为
Bqv0 = 2mg cosq 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可
得Bqv = mg cosq + FN 即FN = Bqv - mg cosq = Bq v0 - at - mg cosq = mg cosq - Bqtg sinq 则小球在整个减速
过程的FN - t图像如图
图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故 D 正确。
故选 CD。考点 26 动量和动量定理及其应用
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
计算题 动量定理 2024 年北京卷、广东卷
选择题 冲量计算 2024 年北京卷
选择题 平均作用力计算、动量定理 2024 年全国甲卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对动量定理的考查较为频繁，大多在以计算题的形式出现，题目的难度不大，联系实际
生活场景的情况较多。
【备考策略】
1.理解和掌握动量定理。
2.能够用动量定理解决和处理生活中的实际问题。
【命题预测】重点关注应用动量定理解决生活中的实际问题。
一、动量
1．定义：质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用 p 来表示。
2．表达式：p＝mv。
3．单位：kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
5．动量的变化
(1)因为动量是矢量，动量的变化量 Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量 Δv 的方向相同。
(2)动量的变化量 Δp 的大小，一般用末动量 p′减去初动量 p 进行计算，也称为动量的增量，即 Δp＝p′－p。
二、动量定理
1．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式：I＝FΔt。
(3)单位：冲量的单位是牛秒，符号是 N·s。
(4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。
考点一 动量、动量变化量和冲量
考向 1 动量和动量变化量的计算
动能 动量 动量变化量
物体由于运动而具有的能 物体末动量与初动量的矢
定义 物体的质量和速度的乘积
量 量差
1
定义式 Ek＝ mv2 p＝mv Δp＝p′－p2
标矢性 标量 矢量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联 p2 1 2Ek
Ek＝ ，Ek＝ pv，p＝ 2mEk，p＝
方程 2m 2 v
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发
生变化
1．如图，在光滑的水平桌面上，质量为 m 的小球在轻绳的作用下，绕 O 点以速率 v 做匀速圆周运动。AB
连线为直径，由 A 记时，经过时间 t 小球在 B 点，绳子的拉力大小为 F，此过程下列说法正确的是
（ ）
2
A．圆周运动的周期可能为 t
3
B．小球重力冲量大小为 0
C．绳子拉力的冲量大小为Ft
D．小球动量的变化量大小为 0
2．中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一
段赛道内速度大小由 2v 变为 4v，随后一段赛道内速度大小由 5v 变为 7v，前后两段赛道内，合外力对赛车
做的功分别为 W1和 W2，赛车的动量变化的大小分别为Δp1 和Δp2 ，下列关系式可能成立的是（ ）
W W Δp 1 1 1A． 1 = 2， 1 = Δp B．W = W ，Δp2 2 1 2 2 1
= Δp
2 2
C．W = W ，Δp1 = 4Δp
1
2 D．W1 = W2，Δp2 1
= 4Δp2
考向 2 冲量的计算
1.恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算。
2.变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力 F 在某段时间 t 内
F1＋F2
的冲量 I＝ t，其中 F 、F 为该段时间内初、末两时刻力的大小。
2 1 2
②作出 F t 变化图线，图线与 t 轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求 Δp 间接求出冲量。
3．为了响应政府号召，做到“守护好一江碧水”，记者骑行马拉松跑道见证最美长江岸线，并用手机上“测
加速度”的应用程序记录下了电动车从静止开始沿直线运动过程中的运动信息，其加速度随时间变化的规律
如图所示，由图像可知在这段时间内电动车（ ）
A．2s 末的位移最大
B．0~2s 平均速度大小大于 2s~4s 平均速度大小
C．0~2s 合外力做功大小等于 2s~4s 合外力做功大小
D．0~2s 合外力冲量大小小于 2s~4s 合外力冲量大小
4．如图所示，水平面上固定一半圆形凹槽，凹槽的质量为M ，半圆弧的圆心为O点，最低点为A 点，半
径为 R 。现将一质量为m 的光滑小球从圆弧上的D点释放，已知OD 与OA的夹角为q q < 5° ，重力加速
度为 g ，小球大小可以忽略不计。从D点运动到A 点的过程中，小球对凹槽的弹力的冲量大小为（ ）
p 2gR 2A．m + 2gR 1 p gR- cosq B．M + 2gR 1- cosq
4 4
C p gR p gR．m + m 2gR 1- cosq D．M + M 2gR 1- cosq
2 2
考点二 动量定理
考向 1 应用动量定理解释生活现象
1.应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间 Δt 越短,力 F 就越大,力的作用时间 Δt 越长,力 F 就越小,如
玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力 F 一定时,力作用时间 Δt 越长,动量变化量 Δp 越大,力的作用时间 Δt 越短,动量变化量 Δp 越
小。
2.动量定理的应用技巧
(1)应用 I=Δp 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用 I=Ft 求冲量,可以
求出该力作用下物体动量的变化 Δp,等效代换得出变力的冲量 I。
(2)应用 Δp=FΔt 求动量的变化。
5．在驾驶汽车时必须系好安全带，因为在紧急情况下急刹车，汽车速度会在很短时间内减小为零，关于
安全带在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A．延长了司机的受力时间
B．减少了刹车前后司机动量的变化量
C．增加了司机所受的冲量
D．将司机的动能全部转换成汽车的动能
6．2023 年杭州亚运会，全红婵凭借完美的表现夺得 10 米台跳水比赛金牌，引起广泛关注。假设不计空气
阻力，运动员从 10 米台跳下时初速度为零，若入水姿势正确，则从接触水面到速度为零下降距离约 3
米；若入水姿势不正确，则从接触水面到速度为零下降距离约 1 米，运动员在向下运动的过程中（ ）
A．在空中重力的冲量与下降的距离成正比
B．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化量小，受到水的冲击力小
C．入水姿势不正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小
D．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小
考向 2 应用动量定理求平均冲力
1.动量定理的表达式 F·Δt=Δp 是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用
它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的 F 是物体或系统所受的合力。
2.动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力 F 应理解为变力在
作用时间内的平均值。
7．高空坠物极易于对行人造成伤害。若有一个 50g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层（每层楼高约 3.2m）坠下，
与地面撞击时间约为 0.002s，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为其重量的（ ）
A．2000 倍 B．1000 倍 C．500 倍 D．200 倍
8．很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g ，从离人约 20cm的高度无
初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为 0.1s，取 g = 10m/s2 ，下列分析正确
的是（ ）
A．手机刚要接触头部之前的速度约为1m/s
B．手机对头部的冲量为 0
C．手机对头部的平均作用力大小约为 2.4N
D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.24kg × m/s
考点三 两类柱状模型
考向 1 流体类柱状模型
流体及
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 ρ
其特点
1 建立“柱状模型”，沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 S
分
析 2 微元研究，作用时间 Δt 内的一段柱形流体的长度为 Δl，对应的质量为 Δm＝ρSvΔt
步
骤 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
9．2024 年 3 月 29 日，我国研制的朱雀三号可重复使用垂直起降回收验证火箭在酒泉卫星发射中心圆满完
成试验任务。点火升空 1 分钟后，火箭从三百多米的高空垂直返回，着陆平稳，落点准确，状态良好，标
志着国内起飞规模最大垂直起降试验火箭试验成功。若该火箭在距离地面的高度约 1m 时，底部配备的 4
台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使火箭在竖直方向上的速度在 0.2s 内由 8m/s 降到 2m/s。已知
反推发动机喷气过程中火箭受到的平均推力大小为 F，喷出气体的密度为 r ，4 台发动机喷气口的直径均
为 d，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱的速度。则喷出气体的速度大小为
（ ）
F 4F
A． Bprd 2 ． prd 2
4F F
C． D．
prd 2 prd 2
10．“…青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。”如图所示，这是古诗描述的情景。若斗笠的直径 d = 70cm，
细雨在空中分布均匀，竖直下落的速度始终为 v=4m/s，湖可以看成一个露天的圆柱形的大容器，细雨持
续的时间 t=1h，导致湖面的水位上升了 h=1mm。(设雨滴垂直撞击斗笠后无反弹，且斗笠的坡面接近水
平，不计雨滴所受重力，水的密度 r =1 103 kg/m3 ) 则斗笠受到雨的平均作用力大小 F 最接近于（ ）
A． 4 10-4 N B．6 10-4 N C． 2 10-3 N D．1 10-3 N
考向 2 微粒类柱状模型
微粒及 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单
其特点 位体积内粒子数 n
1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 S
分
析 微元研究，作用时间 Δt 内一段柱形流体的长度为 Δl，对应的体积为 ΔV＝Sv0Δt，2
步 则微元内的粒子数 N＝nv0SΔt
骤
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以 N 计算
11．我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的国家。霍尔推进器的工作原理简化如下图所示，放
电通道的两极间存在一加速电场。工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，经电场加速后以某一速
度喷出，从而产生推力。某次实验中，加速电压为 U，氙离子向外喷射形成的电流强度为 I．氙离子的电
荷量与质量分别为 q 和 m，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器产生的推力为（ ）
I mU I mU mU 2mUA． B． C． I D． I
2q 2 q q q
12．太阳帆飞船是目前唯一可能承载人类到达太阳系外星系的航天器。太阳光光子流撞击航天器帆面，产
生待续光压，使航天器可在太空中飞行。若有一艘太阳帆飞船在航行，太阳光垂直照射帆面，帆面积为
66300m2，单位面积每秒接受的太阳辐射能最为1.2 103 W × m-2。已知太阳辐射平均波长为10-6 m，假设帆
能完全反射太阳光，不计太阳光反射的频率变化，普朗克常数h = 6.63 10-34 J ×s ，则下列说法正确的是
（ ）
A．太阳辐射的光子能量约为6.63 10-28 J
B．太阳辐射的光子动量约为6.63 10-24 kg × m ×s-1
C．太阳辐射对飞船的平均作用力约为 0.53N
D．帆面每秒钟接受到的光子数量约为 4.0 1020个
1．套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆
环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为 2 :1，圆环及被
套物体均可视为质点，则下列说法不正确的是（ ）
A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为1: 2
B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为 2 :1
C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为 2：1
D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为 2 :1
2．某市学生期考体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试。某同学在一次测试中双手在同一高度多
次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为0.2m 第二次垫球后，球竖直上升高度为 0.45m 。已知
排球的质量为0.27kg ，重力加速度取10m/s2 ，不计空气阻力。则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小
为（ ）
A．0.27kg × m/s B．0.54kg × m/s
C．0.81kg × m/s D．1.35kg × m/s
3．在某次电动汽车的性能试验中，工程师已测得该款汽车综合阻力随时间变化关系式 f = f0 + kt ，现工程
师为汽车提供恒定的牵引力 F，并使汽车由静止开始直线加速至速度再次为 0 停止，则在此过程中，以下
说法正确的是（ ）
F - f
A．汽车达到最大速度的时间 0
mk
2
B F - f ．汽车达到的最大速度为 0
2mk
F F - fC ．全过程中，汽车的牵引力 F 的冲量为 0
2k
f (F - f )
D．全过程中，汽车的阻力 f 的冲量为 0 0
k
4．2024 年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床
上，记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为 40kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—
时间（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度 g =10m / s2 ，下列说法正确的是
（ ）
A．演员在 a 到 b 过程处于超重状态
B．演员在 b 时刻速度最大，速度大小为8m / s
C．从 a 时刻到 b 时刻，蹦床对演员做的功大于1280J
D．从 a 时刻到 b 时刻，蹦床给演员的冲量大小为320N ×s
5．质量为 2kg的物体静止在水平面上， t = 0时受到水平拉力 F 的作用开始运动，F - t 图像如图所示，4s
时物体刚好停止运动。物体与地面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度 g 取10m/s2 ，则（ ）
A． = 0．2 B．2s时物体的速度最大
C．物体最大动能为2J D．3s时物体的动量为 2kg × m/s
6．一质量为 m 的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落
地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为 g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球 t2 时刻刚好落地
B．小球在运动过程中加速度最大为 2g
3p
C 0．小球从抛出到落地的总时间为 2mg
D．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等
7．质量相等的 A、B 两个物体静置同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2 的作用，经过时间 t0 和3t0 ，
分别撤去F1和F2 ，两个物体速度 v 随时间 t 变化的图像如图所示，设F1和F2 对 A、B 的冲量分别为 I1和
I2 ，F1和F2 对 A、B 做的功分别为W1 和W2 ，下列结论正确的是（ ）
A． I1 > I2 ，W1 > W2 B． I1 < I2 ，W1 > W2
C． I1 < I2 ，W1 < W2 D． I1 > I2 ，W1 < W2
8．临近盛夏，池中的荷叶已经宽大而厚实，像一把巨大的绿色伞盖，为小生命们提供了遮阳避雨的场
所。若在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得时间 t 内杯中水面上升的高度为 h。为估算池中荷叶叶面承
受雨滴撞击产生的平均压强 p，建立以下模型：假设荷叶叶面呈水平状，雨滴竖直下落的速度为 v，所有
2 v 1
落到叶上的雨滴，约有 3 向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为 ，另约 的雨滴撞击叶面后无反5 3
弹留在叶面上；忽略叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响；忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴
的影响。已知水的密度为 r ，则 p 约为（ ）
6rhv 11rhv 17rhv rhv
A． B． C． D．
5t 10t 15t 15t
9．转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为q = 30°的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的
轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴 r 处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间
2g
的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g，圆盘的角速度为 = ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
3r
（ ）
A．
7
的最小值为 3
9
2
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为 m 6gr
3
C 2 2 2 2．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为 f1、 f2 ，一定有 f1 + f2 > m g
D． 增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大
10．为测试玩具电动汽车的性能，通过计算机描绘了两款不同小车在平直的轨道上，从静止开始做匀加速
运动直到恰好达到额定功率的过程中，小车动量平方随位移变化的关系图像 p2 - x如图所示。已知甲车质
量为乙车的质量的两倍。则两车匀加速阶段的（ ）
A．加速度之比 1:4 B．所用时间之比为 1:1
C．最大动能之比为 1:2 D．牵引力之比为 1:2
11．我国目前正在运转的空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——霍尔推进器。如图，其工作
原理为电子枪发射的电子在电场和磁场力的共同作用下与中性原子碰撞并使其电离为正离子，正离子（在
磁场中的偏转角度很小）在电场力的作用下高速喷出。若空间站组合体的质量为 100t，配备有 4 台霍尔推
进器，单台推进器单位时间喷出的正离子数量 n =1.9 1019个，速度 v =19.3km / s ，其质量为
m = 2.180 10-25 kg ，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．单台霍尔推进器产生的平均推力约为 0.08N
B．单台霍尔推进器产生的平均推力约为 80N
C．所有推进器全部开启时，空间站组合体的加速度约为3.2 10-6 m / s2
D．所有推进器全部开启时，空间站组合体的加速度约为3.2 10-3 m / s2
12．物块置于足够长光滑斜面上并锁定， t = 0时刻解除锁定，并对物体沿斜面施加如图所示变化的力 F，
以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．0 ~ 4t0 ，物体一直沿斜面向下运动
B．0 ~ 4t0 ，合外力的总冲量为 0
C． t0 时动量是 2t0 时的一半
D． 2t0 ~ 3t0过程物体的位移小于3t0 ~ 4t0的位移
13．由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为 m 的小铁盒开口向下顶在空中，如图所示，已知水
的密度为 r ，以恒定速率 v0从横截面积为 S 的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率
竖直返回，水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，下列说法正确的是（ ）
mg
A．水到达铁盒底部速度的大小 v
mg
= B．水到达铁盒底部速度的大小 v =
2rs 2rsv0
h v
2 2
C = 0
m g
．铁盒到水枪口的高度 - D．铁盒悬停受到水的冲击力为mg
2g 8r 2s2v20
14．随着我国体育在国际体育产业地位的不断提高，2023 年多场大型高尔夫球赛事落地中国。高尔夫球比
赛过程中教练员可根据风力指示杆上飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致，其
所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。设飘带的总长度为 L，质量为 m，宽度为 d，风速
为 v，空气密度为 r ，可认为风与飘带相互作用后速度变为 0。如图所示现截取极小的一段Dl 研究，设其
与竖直方向的夹角为q ，则下列说法正确的是（ ）
A．风对该段飘带的水平作用力为 rdDlv3 cosq
B．风对该段飘带的水平作用力为 rdDlv2 cosq
C．整条飘带应呈一条向上弯曲的曲线形态
D．整条飘带应呈一条倾斜直线形态
15． 舞狮是我国优秀的民间艺术， 古时又称为“太平乐”。表演者在锣鼓音乐下做出各种形态动作， 为了
增加娱乐性，会让舞狮站在梅花桩上表演各种特技动作，彰显出热闹的氛围。某表演者单人练习时所使用
的梅花桩如图所示，表演者从桩 1 正中心水平起跳，落到桩 2 正中心，然后再次起跳，最终停在桩 3 正中
心。已知桩 1 与桩 2 的高度差为 h=0.8m，桩 2、3 等高，相邻两桩中心间的距离均为 d=0.4m，假定表演者
两次起跳速度的水平分量相同，表演者从落到桩 2 到离开桩 2 经过的时间Dt =1s，表演者质量为m = 60kg，
重力加速度 g=10m/s2 。求
（1） 表演者从桩 1 上起跳时的速度大小 v1；
（2） 表演者在竖直方向上对桩 2 的平均作用力大小。
16．如图所示，某超市两辆相同购物车沿同一直线静置于水平地面上，质量均为 8kg，人在极短时间内给
第一辆车一水平冲量使其运动。当车运动 2m 时与第二辆车碰撞后瞬间结合在一起，速度为 3m/s，再一起
运动 1m 后与竖直瓷砖墙壁发生碰撞并反向弹回，与墙壁碰撞过程中动能损失了 75%，作用时间为 0.04s。
已知当瓷砖所受冲击力超过 1000N 会碎裂，车运动时受到的摩擦力恒为重力的 0.25 倍。忽略空气阻力，
碰撞过程中不计地面的摩擦力，重力加速度大小取10m/s2。求：
（1）两车碰撞过程中损失的机械能；
（2）人给第一辆购物车的水平冲量大小；
（3）计算说明瓷砖会不会碎裂。
17．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针蕊和针鞘被瞬间
弹出后仅受阻力。针鞘在软组织中运动距离 d1后进入目标组织，继续运动 d2后停下来。若两段运动中针
翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为 F1、F2，则针鞘（ ）
A 2 F1d1 + F2d ．被弹出时速度大小为 2
m
B．到达目标组织表面时的动能为 F1d1
C．运动 d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动 d2的过程中动量变化量大小为 mF2d2
18．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成q 角。质量为 m、电
荷量为+q 的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所
在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度 v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为 mv0cos B．重力冲量大小为mv0 sinq
qBv2
C．洛伦兹力冲量大小为 0 v
2mgcosq
D．若 = ，弹力冲量为零
2gsinq 0 qB
