考点 30 机械波
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 振动图像和波动图像 2024 年重庆卷、江西卷
选择题 波动图像 2024 年广东卷、安徽卷、山东卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对机械波的考查非常频繁，大多以选择题的形式出现，考题的难度不大，但考查的方式
上多种多样，一轮复习应加强对机械波基础内容的总结。
【备考策略】
1.理解和掌握机械波的物理量、波动图像以及有关机械波的多解问题。
2.理解和掌握机械波的干涉、衍射和多普勒效应。
【命题预测】重点关注有关波动图像类的问题。
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息。
(2)质点不随波迁移。
3．机械波的分类
横波：质点的振动方向与波的传播方向
{相互垂直的波。机械波 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上的波。
二、描述机械波的物理量
1．波长 λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
2．频率 f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
3．波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
λ Δx
4．波速公式：v＝λf＝ 或 v＝ 。
T Δt
三、机械波的图像
1．图像：在平面直角坐标系中，用横坐标 x 表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，用纵坐标 y
表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，得到一系列(x，y)的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像，
简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线。
2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。
四、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生
明显的衍射现象。
五、波的干涉
1．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点
同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉
(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。
(2)条件：两列波的频率相同。
3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。
六、多普勒效应
由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象。
考点一 机械波的传播和波的图像
考向 1 机械波的规律和描述
1．描述机械波的物理量
(1)波长 λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
(2)频率 f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
λ Δx
(4)波速公式：v＝λf＝ 或 v＝ 。
T Δt
2．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
1．在某石灰岩洞中可听到规律的滴水声，其间隔固定为3.0s ，每滴水都恰落在半径为0.22m的圆形水盆中
央，激起一圈圈周期性涟漪向外传播。若在第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播到盆边
反射回来，在距盆边0.02m处和第一滴水激起的第二圈涟漪相会，形成建设性干涉（振动加强的干涉），则
涟漪的频率约是多少？（ ）
A．1.5Hz B． 2.0Hz C． 2.5Hz D．3.1Hz E．5.0Hz
2．一列平面简谐横波沿 x 轴正方向传播，已知 A=0.1m，T=2s，λ=2.0m，在 t=0 时，原点处的质点处于平
衡位置且沿 y 轴正方向运动，下列说法不正确的是（ ）
A．该在此介质中的传播速度为 1m/s
B．原点 O 处的振动表达式为 y0 = 0.1sin(p t
p
- )m
2
C．t=2s 时，位于 x=2.5m 处的质点正处于波谷
3p
D．x=1.0m 处的振动表达式为 y1 = 0.1cos(p t - )m2
考向 2 机械波的图像应用
1．波的图像的特点
(1)时间间隔 Δt＝nT(波传播 nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离 Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，
λ
在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离 Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)时，它们的
2
振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容 图像
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，
“上下坡”法
“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
“同侧”法
头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
“微平移”法 应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断振
动方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
3．一列简谐横波沿着 x 轴的正方向传播， t = 0时，波形图如图所示， t=4s时，平衡位置在 x = 6m处的质点
第一次到达波峰。下列说法中正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿 y 轴正方向
B．该波的波速为 1m/s
C．该波的周期为 5s
D．图示时刻 x = 4m 处质点的回复力沿 y 轴负方向
4．如图所示，一列简谐横波沿 x 轴正向传播，在 t = 0时刻的波形如图所示，P、Q 是波传播路径上的两个
质点，此时质点 P 在平衡位置，质点 Q 的位移为5 3cm，质点 P 比质点 Q 振动超前 0.3s，则下列判断正
确的是（ ）
A．质点 P 的平衡位置坐标为 x = 4.5cm B．波的传播速度为0.2m / s
10
C．质点 Q 在 0.45s 内运动的路程为 10cm D．质点 P 的振动方程为 y =10sin πt ÷cm
è 9
考点二 波动图像和振动图像
1. 波动图像和振动图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(1)质点振动周期 (1)波长、振幅
(2)质点振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移
图像信息
(3)各时刻质点位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)各时刻速度、加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
随时间推移，图像延续，但已有形
图像变化 随时间推移，图像沿传播方向平移
状不变
记录着一个人一段时间内活动的录
形象比喻 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
像带
2.波动图像和振动图像易错点与关键
(1)两种图像问题的易错点
①不理解振动图像与波的图像的区别。
②误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
③不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
④不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
⑤误认为质点随波迁移。
(2)求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
考向 1 已知质点振动图像判定波的图像
T
5．一简谐波沿 x 轴正方向传播，周期为 T，波长为 λ。若在 x = 0处质点的振动图像如图所示，则 t = 2 时
刻波的图像为（ ）
A． B．
C． D．
6．2023 年 12 月 18 日，甘肃临夏州积石山县发生 6.2 级地震，相距 138.6km 的兰州某地震感强烈。若将
5
一列地震波视为沿 x 轴传播的简谐横波，波的传播速度为6km/s ，其频率为 Hz ，如图所示为震源处的某
3
质点从某时刻开始记录的振动图像，已知该点的起振方向沿 y 轴正方向，当该波到达138.6km外的兰州某
地 1.8s 后，简谐波经该地传播的波动图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考向 2 已知波的图像判定质点振动图像
7．位于坐标原点的质点从 t=0 时开始沿 y 轴振动，形成一列沿 x 轴传播的简谐波，t=0.5s 时的波形如图所
示，此时 x=0 处的质点位于波峰位置。图中能正确描述 x=2m 处质点振动的图像是（ ）
A． B．
C． D．
8．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，如图所示，实线为 t1 = 2s时的波形图，虚线为 t2 = 5s 时的波形图。下
列关于平衡位置在 O 处质点的振动图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考向 3 波动图像和振动图像综合应用
9．当上、下抖动长长的轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图甲，是某轻绳产生的横波在介质中沿 x 轴传
播，在 t = 0.25s时的波形图，图乙为横坐标在 1.5m 处 P 点的振动图像。则下列说法中正确的是（ ）
A．该波向左传播，波速为 2m/s
B．再经过 3.5s 质点 P 通过的路程为 140cm
C．L 质点比 N 质点先到达波峰
D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离不变
10．一列简谐横波在 t = 0.5s 时的部分图像如图甲所示，P、Q 是介质中的两个质点，图乙是质点 P 的振动
图像，下列说法正确的是（ ）
A．波速大小为 4m/s
B．波沿 x 轴负方向传播
C．此时波源沿 y 轴负方向振动
D． t = 0.5s 时，质点 P 偏离平衡位置的位移为 2cm
考点三 波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔 Δt 与周期 T 的关系不明确;
②空间周期性:波传播距离 Δx 与波长 λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定;
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就
有多种情况,形成波动问题的多解性。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系 Δt 或 Δx,若此关系为时间,则
t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则 x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式 v=Δ Δ 或 v= =λf 求波速。
考向 1 波的周期性多解
11．2023 年 12 月 18 日在甘肃临夏州积石山县发生了 6.2 级地震，让人感觉地球处于“活跃”的时期。地震
波既有横波，也有纵波，若我国地震局截获了一列沿 x 轴正方向传播的地震横波，在 t（图中实线）与
(t + 0.5)s （图中虚线）两个时刻 x 轴上-3 ~ 3km区间内的波形图如图所示，关于该地震波，以下判断正确
的是（ ）
A．波速可能为 v = 8km/s
B．质点振动的周期可能为T =1.0s
C．t 时刻位于 x =1km的质点沿 y 轴正向振动
D．从 t 时刻开始计时， x = 2.5km处的质点比 x = 2km 处的质点先回到平衡位置
12．如图所示，一列简谐横波沿 x 轴传播，振幅为 10cm。实线为 t = 0时刻的波形图，此时 x = 7cm 处的质
点 P 运动方向沿 y 轴负方向，虚线为 t = 0.1s的波形图。已知周期 T 大于 0.1s，则该波的传播速度和周期分
别为（ ）
A．0.2m/s，0.4s
B．0.4m/s，0.2s
2
C． m/s，0.6s
15
2
D．0.6m/s， s
15
考向 2 波的双向性多解
13．一列简谐横波沿 x 轴传播，在 t = 0时刻和 t =1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知波源振
动周期大于1 s 。下列说法正确的是（ ）
A．波一定沿 x 轴正方向传播 B．波源振动周期一定为12 s
C．波的传播速度大小可能为11 m / s D． x = 0处的质点在0 :1s 内运动的路程可能为 4.5cm
14．舞水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时使用的一种夸张技法。某次表演中，演员抖动长袖一端，
随之舞动的长袖上形成的简谐横波如图所示，其中实线为 t1 = 0时刻的波形图，虚线为 t2 = 0.3 s时刻的波形
图，波的周期T > 0.3 s ，关于该列简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．周期一定为 1.2 s
B．频率可能为 5 Hz
C．若波沿 x 轴正方向传播，则波速可能为 15 m/s
D．若波沿 x 轴负方向传播，则波速一定为 5 m/s
考点四 机械波的干涉、衍射和多普勒效应
考向 1 机械波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差 Δr。
①当两波源振动步调一致时
若 Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
λ
若 Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2
②当两波源振动步调相反时
λ
若 Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动加强；
2
若 Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交
点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，
两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
15．在匀质轻绳上有两个相距 12m 的波源 S1、 S2 ，两波源的连线上有两质点 A、B，A 与波源 S1相距
3m，B 与波源 S2 相距 8m，如图甲所示。 t = 0s时两波源同时上下振动产生两列绳波，其中 S2 的振动图像如
图乙所示，经过一段时间观察到 A 点振动始终加强，B 点振动始终减弱，两者振幅差 20cm，且 A、B 之间
没有振动加强点和减弱点。则下列说法正确的是（ ）
A．波源 S1产生的波的波长为 6m
B．波源 S1起振的方向向下
C．稳定后在两波源之间（不包括波源）有奇数个加强点
D．0~1s 内质点 B 通过的路程为 64cm
16．如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波
峰，虚线为波谷，此时 S1、S2均处在波谷位置，可以通过调节波源 S1的振动频率，使两波源的振动完全相
同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源 S2振动形成的水波波长为 20cm，波速为 40cm/s，两列波的振
幅均为 5cm，两列波的传播速度大小相同，S1、S2两点之间的距离为 100cm，S1、S2、P 三点在同一水平面
上，且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P=53°，sin53°=0.8，Q 为两波源连线的中点，则下列判断正确的是
（ ）
A．将波源 S1的振动频率调高后形成稳定干涉图样
B．形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有 8 个振动加强点
C．形成稳定干涉后，P 点处质点振动的振幅为 5cm
D．Q 点从平衡位置振动 1.25s 后通过的路程为 1m
考向 2 机械波的衍射
波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物
的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
17．渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。若探测器发出波长为1 10-3m的声波，下列
说法正确的是（ ）
A．声波由水中传播到空气中，频率会变大
B．声波由水中传播到空气中，频率会变小
C．该声波在水中遇到尺寸约为1 10-3m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
18．向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反
射，大致画出了 a、b、c、d 四幅图代表水波通过图甲的孔 A 和 B 以及遇到乙中障碍物 C 和 D 之后的传播
情况。则下列选项最符合实际的是（ ）
A．a 和 d B．a 和 c C．b 和 c D．b 和 d
考向 3 多普勒效应
多普勒效应的成因分析：
1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度 v 通过观察
者时,时间 t 内通过的完全波的个数为 N= ,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。
2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率
变小。
19．一列火车鸣笛匀速经过铁道，旁边的人听到鸣笛声的音调一直在变化，则下列说法正确的是（ ）
A．铁道旁的人听到鸣笛声的音调发生变化是因为声波发生了干涉
B．铁道旁的人听到鸣笛声的音调一直升高
C．列车上的乘客听到鸣笛声的音调不变
D．鸣笛声的音调越高则在空气中传播得越快
20．假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是 300Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于 300Hz
B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于 300Hz
C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于 300Hz
D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率等于 300Hz
1．通过探头向人体发射一束超声波，遇到人体组织产生反射，经电子电路和计算机进行处理，便形成了
超声波图像。如图为沿 x 轴正方向发送的简谐超声波图像，已知超声波传播速度为 2cm/s， t = 0时刻波恰
好传到质点 P，质点 A、Q 的横坐标分别为 1.2cm、6.0cm。下列说法正确的是（ ）
A．质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向
B．在 t = 0时刻质点 A 回复力的方向沿 y 轴负方向
C．经过 2.0s，质点 P 运动到 Q 所处位置
D．在 t = 2.75s，质点 Q 第一次到达波峰
2．研究发现水波波速和水深有关。xOy 为水平面内直角坐标系，x 轴为深水区和浅水区的分界线，深水区
内水深处处相等，浅水区内的水深也处处相等。 t = 0时刻 y 轴上一波源 S 开始垂直于水平面向上振动，
t = t0时刻浅水区仅有一个波峰，波形如图所示（仅画出了波峰），此时 S、O、P 点恰好处于波峰。已知 S
d
点和 P 点的 y 坐标 yS = d0 ， yP = - 0 ，水波视为简谐波，则水波在浅水区的传播速度为（ ）2
3d0 9d0 2dA B C 0
3d0
． 4t ． 8t ． t D．0 0 0 2t0
3．均匀介质内有三个完全相同的波源 O、M 和 N，如图甲所示，M 和 N 的坐标分别为（0，12m）、
（16m，6m），三个波源从 t=0 时刻同时垂直于 xOy 平面沿 z 轴方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。质
点 P 的坐标为（8m，6m），已知简谐波在介质中的波速为 2m/s。下列说法正确的是（ ）
A．三列波的波长为 1m
B．t=3s 时刻，质点 P 开始振动
C．t=4.75s 时刻，质点 P 振动到波谷位置
D．0~5s 内，质点 P 振动的总路程为 40cm
4．如图， t = 0时刻，位于坐标原点的波源开始振动，图 1 为波源的振动图像，图 2 为 t = 3s时的波形图，
下列说法正确的是（ ）
A．介质 b 中的波速 v = 3m/s
B．两种介质中的频率不相同
C．0 ~ 3s时间内， x = 3m处的质点运动的路程为 1.2m
D． t = 3.5s 时， x = 6m处的质点正在向下运动
3 2p p
5．一列简谐横波在均匀介质中沿 x 轴负方向传播，已知 x = 处质点的振动方程为 y = Asin t +
4 T 2 ÷
，
è
5
当 t = T 时刻，波形图可能正确的是（ ）
4
A． B．
C． D．
6．根据高中物理所学知识，分析下列生活中的物理现象：
①当正在鸣笛的火车向着我们疾驰而来时，我们听到汽笛声的音调变高
②肥皂膜在阳光下呈现彩色
③闻其声而不见其人
④观众在看立体电影时要戴上特质的眼镜，这样看到电影画面的效果具有立体感；
这些物理现象分别属于波的（ ）
A．偏振、干涉、多普勒效率、折射 B．多普勒效应、衍射、干涉、偏振
C．多普勒效应、干涉、衍射、偏振 D．衍射、干涉、多普勒效应、偏振
7．为了降低噪声带来的影响，人们通常在声源处、传播过程中以及人耳处采取措施。耳机通常会采取两
种方式降噪，即被动降噪与主动降噪。被动降噪方式主要是通过物理隔绝或者耳机上的特殊结构尽量阻挡
噪声。主动降噪方式通常是在耳机内设有两个麦克风，如图所示，一个麦克风用来收集周围环境中的噪声
信号，有助于耳机的处理器能够预测下一时刻的噪声情况，并产生相应的抵消声波。另一个麦克风用来检
测合成后的噪声是否变小，有助于处理器进一步优化抵消声波，达到最佳的降噪效果。根据上述信息及所
学过的知识可以判断（ ）
A．被动降噪方式利用了声波的多普勒效应
B．主动降噪时产生的理想抵消声波和噪声声波频率、振幅都相同，相位相反
C．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都可以使进入耳膜的声波频率变小
D．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都是利用了声波的衍射现象
8．如图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC 和 BD 是两块挡板，AB 是一个小孔，O 是波源，图中已画
出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后
的传播情况，下列描述正确的是（ ）
A．挡板前后波纹间距不等
B．此时不能观察到明显的衍射现象
C．如果将孔 AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
9．P、Q 为 x 轴上相距为 10m 的两个波源，P 点在坐标原点，在 t = 0时两波源同时开始振动，如图甲所示
为波源 P 的振动图像，图乙为波源 Q 在 t =1s时形成的波形图。下列说法正确的是（ ）
A．两波源形成的波速为 2m/s
B．波源 Q 在 t = 0时的起振方向沿 y 轴负方向振动
C．波源 Q 在 t = 0时的起振方向沿 y 轴正方向振动
D．P、Q 之间有两个振动加强点
10．两持续振动的振源 P、Q 分别位于 x 轴上 x1 = -3cm和 x2 = 9cm 处， t = 0时刻两振源同时开始振动，在
同一均匀介质中在 x 轴上产生两列传播速度大小相等、方向相反的机械波。 t = 3s时刻第一次形成如图所示
的波形，则下列说法正确的是（ ）
A．振源 Q 起振方向沿 y 轴负方向
B．两列波的传播速度大小为 2cm/s
C．两列波在 x =1cm处相遇后，该质点的振动始终加强
D．两列波在 x = 2.5cm 处相遇后，该质点的振动始终加强
11．如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q 为波传播路径上相距 12m 的两个质点，P、Q 两个质
点的振动规律分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波一定从 Q 点向 P 点传播
1
B． t = s 时，P、Q 两质点的位移不相同
3
C． t = 0时刻，P、Q 连线中点处的质点有可能处于平衡位置
D．该波的传播速率可能为2.4m/s
E．该波的传播速率可能为 4m/s
12．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到 P 点， t + 0.6s 时
刻 x 轴上 0~90m 区域的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是
（ ）
A．若T > 0.6s ，这列波的波速为 40m/s
B．若T < 0.6s ，这列波的波速可能为 250m/s
C．若T = 0.8s ，则当 t + 0.5s时刻，质点 b、P 的位移相同
D．质点 a 在这段时间内通过的路程一定小于 30cm
E．某时刻质点 P 与 Q 的速度可能相同
13．如图所示，P、S、Q 是弹性介质中、同一直线上的三个点， SQ = 3m ， SP = 4m，在 S 点有一波源，
t = 0时刻，波源开始向上振动，形成沿直线向右、向左传播的两列简谐横波。已知 t = 7s时，质点 P 位于
波谷； t = 8s时，质点 Q 位于波峰。则在 t = 6s时刻 P、Q 间的波形图可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．一列简谐横波沿水平方向传播，在该波上有 a、b 两质点，平衡位置间距为 L，L 介于一个波长和两个
波长之间。从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图所示，其中 a 为实线，b 为虚线。则在 t = 0.06s时
波形图可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．一列简谐横波沿 x 轴传播，A、B 是 x 轴上的两个质点。如图是表示波的传播过程中 A、B 两质点的振
动图像，已知 A、B 两点的距离为 3m，则 t=0.2s 时波的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为R =10m的圆形轨道，圆心在 O
处，A、B 分别为圆上两点。现于 A(-10m,0) 、B(10m,0) 两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振
动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为 v = 340m / s，两波频率均为
f = 68Hz，振幅相等。甲同学从 B 点沿直线运动到 A 点（不含 A、B 点），乙同学从 B 点沿圆轨道逆时针
运动半周到 A 点（不含 A、B 点）。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学有 7 次听不到声音
B．甲同学听不到声音的位置坐标可能为 (-7.5m,0)
C．乙同学有 7 次听不到声音
D．乙同学听不到声音的位置坐标方程为 (10 + x)2 + y2 + (10 - x)2 + y2 = 5n（ n = 0， ±1，±2， ±3）
17．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源 S1、S2，和接收点 M 位于同一平面内，S1、S2 到 M 的距离
之差为 6m。t=0 时 S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为 2m B．两列波的起振方向均沿 x 正方向
C．S1 和 S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为 3cm 和 1cm
18．（2024·重庆·高考真题）一列沿 x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标
原点距离为 3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于 3 米。则（ ）
10
A．最小波长 m
5
5
B．频率 Hz
12
15
C．最大波速 m/s
4
3
D．从该时刻开始 2s 内该质点运动的路程为 4 - ÷÷cm
è 2 考点 30 机械波
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 振动图像和波动图像 2024 年重庆卷、江西卷
选择题 波动图像 2024 年广东卷、安徽卷、山东卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对机械波的考查非常频繁，大多以选择题的形式出现，考题的难度不大，但考查的方式
上多种多样，一轮复习应加强对机械波基础内容的总结。
【备考策略】
1.理解和掌握机械波的物理量、波动图像以及有关机械波的多解问题。
2.理解和掌握机械波的干涉、衍射和多普勒效应。
【命题预测】重点关注有关波动图像类的问题。
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息。
(2)质点不随波迁移。
3．机械波的分类
横波：质点的振动方向与波的传播方向
{相互垂直的波。机械波 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上的波。
二、描述机械波的物理量
1．波长 λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
2．频率 f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
3．波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
λ Δx
4．波速公式：v＝λf＝ 或 v＝ 。
T Δt
三、机械波的图像
1．图像：在平面直角坐标系中，用横坐标 x 表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，用纵坐标 y
表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，得到一系列(x，y)的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像，
简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线。
2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。
四、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生
明显的衍射现象。
五、波的干涉
1．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点
同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉
(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。
(2)条件：两列波的频率相同。
3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。
六、多普勒效应
由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象。
考点一 机械波的传播和波的图像
考向 1 机械波的规律和描述
1．描述机械波的物理量
(1)波长 λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
(2)频率 f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
λ Δx
(4)波速公式：v＝λf＝ 或 v＝ 。
T Δt
2．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
1．在某石灰岩洞中可听到规律的滴水声，其间隔固定为3.0s ，每滴水都恰落在半径为0.22m的圆形水盆中
央，激起一圈圈周期性涟漪向外传播。若在第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播到盆边
反射回来，在距盆边0.02m处和第一滴水激起的第二圈涟漪相会，形成建设性干涉（振动加强的干涉），则
涟漪的频率约是多少？（ ）
A．1.5Hz B． 2.0Hz C． 2.5Hz D．3.1Hz E．5.0Hz
【答案】B
【详解】设波速为 v，涟漪的频率为 f ，第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播的距离为
s 0.24
s = 0.22m + 0.02m = 0.24m涟漪匀速传播，则波速为 v = = m/s = 0.08m/s两涟漪相遇形成振动加强的干
t 3
l
涉，应满足Dr = 2n × 其中Dr = 0.04m， n =1，解得波长为l = 0.04m 根据波长、波速和频率的关系可知
2
f v= = 2Hz 故选 B。
l
2．一列平面简谐横波沿 x 轴正方向传播，已知 A=0.1m，T=2s，λ=2.0m，在 t=0 时，原点处的质点处于平
衡位置且沿 y 轴正方向运动，下列说法不正确的是（ ）
A．该在此介质中的传播速度为 1m/s
B．原点 O 处的振动表达式为 y0 = 0.1sin(p t
p
- )m
2
C．t=2s 时，位于 x=2.5m 处的质点正处于波谷
3p
D．x=1.0m 处的振动表达式为 y1 = 0.1cos(p t - )m2
【答案】B
l
【详解】A．波速 v = =1m/s故 A 正确，不符合题意；
T
B．原点 O 处质点的振动表达式为 y0 = Acos wt + j w
2p
0 ， = = p 由于 t=0 时原点处的质点处于平衡位置T
p p
且沿 y 轴正方向运动，故j0 = - 则原点 O 处的振动表达式为 y0 = 0.1cos(p t - )m 故 B 错误，符合题意；2 2
C．t=2s 时的波形和 t=0 时的波形一样，故 x=2.5m 处质点正处于波谷，故 C 正确，不符合题意；
D．平面简谐波沿 x 轴正方向传播到 x=1.0m 处质点振动相对 O 点落后了半个周期，振动表达式为
y1 = 0.1cos(p t
3p
- )m 故 D 正确，不符合题意。故选 B。
2
考向 2 机械波的图像应用
1．波的图像的特点
(1)时间间隔 Δt＝nT(波传播 nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离 Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，
λ
在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离 Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)时，它们的
2
振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容 图像
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，
“上下坡”法
“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
“同侧”法
头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
“微平移”法 应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断振
动方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
3．一列简谐横波沿着 x 轴的正方向传播， t = 0时，波形图如图所示， t=4s时，平衡位置在 x = 6m处的质点
第一次到达波峰。下列说法中正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿 y 轴正方向
B．该波的波速为 1m/s
C．该波的周期为 5s
D．图示时刻 x = 4m 处质点的回复力沿 y 轴负方向
【答案】B
【详解】A．根据同侧法可知，该波中质点的起振方向为沿 y 轴负方向，而波源的起振方向与该波中质点
的起振方向相同，即波源的起振方向为沿 y 轴负方向，故 A 项错误；
Dx
B．由题意可知， t=4s时， x = 2m 处的波的形式传播到了 x = 6m处，所以波速为 v = =1m/s故 B 项正确；
Dt
l
C．由题图可知，该波的波长为 4m，由之前的分析可知，波速为 1m/s，由 v = 解得T = 4s故 C 项错误；
T
D．由质点的振动规律可知，回复力的方向指向平衡位置，即图示时刻， x = 4m 处质点的回复力沿 y 轴正方
向，故 D 项错误。故选 B。
4．如图所示，一列简谐横波沿 x 轴正向传播，在 t = 0时刻的波形如图所示，P、Q 是波传播路径上的两个
质点，此时质点 P 在平衡位置，质点 Q 的位移为5 3cm，质点 P 比质点 Q 振动超前 0.3s，则下列判断正
确的是（ ）
A．质点 P 的平衡位置坐标为 x = 4.5cm B．波的传播速度为0.2m / s
10
C．质点 Q 在 0.45s 内运动的路程为 10cm D．质点 P 的振动方程为 y =10sin πt ÷cm
è 9
【答案】B
【详解】A． t = 0时，P、Q 的位置如上，以 P 点为参考，且 P 处于平衡位置，设其初相位为 0，Q 点位移
是5 3cm，而振幅为 10cm，则 y =10sinq
p p
代入得5 3 =10sinq q = 即 Q 点的初相位为q = ，二者相位3 3
t 0 p
p
差在 = 时为 ，则 O、P 间的距离为 6 l 1= l = 3cm质点 P 的平衡位置坐标为 x = 3cm，A 错误；3 2p 12
p p 9cm - 3cm
B．Q +点平衡位置坐标为 x = 6 3 l 1= l = 9cm则波传播的速度为 v = = 0.2m / s，B 正确；
2p 4 0.3s
l
C．由波动周期T = =1.8s 可知， 0.45s 为四分之一周期，质点 Q 不在平衡位置，在此四分之一周期内运动
v
的路程大于10cm，C 错误；
D．由同测法知， t = 0时质点 P 向下振动，振动方程为 y = -10sin
2p t cm 10= -10sin p t T ÷ ÷
cm，D 错误；
è è 9
故选 B。
考点二 波动图像和振动图像
1. 波动图像和振动图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(1)质点振动周期 (1)波长、振幅
(2)质点振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移
图像信息
(3)各时刻质点位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)各时刻速度、加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
随时间推移，图像延续，但已有形
图像变化 随时间推移，图像沿传播方向平移
状不变
记录着一个人一段时间内活动的录
形象比喻 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
像带
2.波动图像和振动图像易错点与关键
(1)两种图像问题的易错点
①不理解振动图像与波的图像的区别。
②误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
③不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
④不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
⑤误认为质点随波迁移。
(2)求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
考向 1 已知质点振动图像判定波的图像
T
5．一简谐波沿 x 轴正方向传播，周期为 T，波长为 λ。若在 x = 0处质点的振动图像如图所示，则 t = 2 时
刻波的图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
x 0 t T【详解】由 = 处质点的振动图像可知，在 = 2 时此质点回到平衡位置，则 CD 图像错误，且此后质点的
位移为负，即沿 y 轴负方向传播，而波沿 x 轴正方向传播，则波形图上需要满足同侧法，即此时质点的振
动方向和波的传播方向垂直在波的同一侧。故选 A。
6．2023 年 12 月 18 日，甘肃临夏州积石山县发生 6.2 级地震，相距 138.6km 的兰州某地震感强烈。若将
5
一列地震波视为沿 x 轴传播的简谐横波，波的传播速度为6km/s ，其频率为 Hz ，如图所示为震源处的某
3
质点从某时刻开始记录的振动图像，已知该点的起振方向沿 y 轴正方向，当该波到达138.6km外的兰州某
地 1.8s 后，简谐波经该地传播的波动图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．经 1.8s 波传播的距离为 x = vt = 6km/s 1.8s=10.8km故 A 错误；
D．震源处的某质点起振方向沿 y 轴正方向，则 10.8km 处质点起振方向沿 y 轴正方向，故 D 错误；
T 1BC．周期 = = 0.6sf 震源处的某质点起振方向沿 y 轴正方向，则 O 处质点起振方向沿 y 轴正方向
t =1.8s=3T 所以此时 O 处质点起振方向沿 y 轴正方向，根据同侧法可知，B 选项中图正确，故 B 正确，C
错误。故选 B。
考向 2 已知波的图像判定质点振动图像
7．位于坐标原点的质点从 t=0 时开始沿 y 轴振动，形成一列沿 x 轴传播的简谐波，t=0.5s 时的波形如图所
示，此时 x=0 处的质点位于波峰位置。图中能正确描述 x=2m 处质点振动的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
1
【详解】根据波形图可得 T = 0.5s
1
解得周期T = 2s由 l =1m解得波长为l = 4m该波的波速为
4 4
v l= = 2m/ s 所以波传到 x=2m 经过的时间为 t
x
1 = =1s根据波形图可知，振源的起振方向向上，则波传到T v
x=2m 时，质点开始向上振动。故选 A。
8．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，如图所示，实线为 t1 = 2s时的波形图，虚线为 t2 = 5s 时的波形图。下
列关于平衡位置在 O 处质点的振动图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
3T 12
【详解】简谐横波沿 x 轴正方向传播，由波形图可知 t2 - t1 = nT + 解得T = s（n=0、1、2、3……）4 4n + 3
n=0 时 T=4s；周期不可能是 12s；当 T=4s 时，在 t=2s 时刻原点处的质点在平衡位置向上振动，则选项 A 正
确，BCD 错误。故选 A。
考向 3 波动图像和振动图像综合应用
9．当上、下抖动长长的轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图甲，是某轻绳产生的横波在介质中沿 x 轴传
播，在 t = 0.25s时的波形图，图乙为横坐标在 1.5m 处 P 点的振动图像。则下列说法中正确的是（ ）
A．该波向左传播，波速为 2m/s
B．再经过 3.5s 质点 P 通过的路程为 140cm
C．L 质点比 N 质点先到达波峰
D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离不变
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，在 t = 0.25s时，质点 P 向上振动，根据“同侧法”可知，波向右传播；由图甲可
l
知，波的波长为l = 4m ，由图乙可知，波的周期为T = 2s ，所以波速为 v = = 2m/s故 A 错误；
T
3 3 1
B．再经过 3.5s，则前 3s Δt1 = 3s = T 质点 P 通过的路程为 s1 = 4A =120cm后 0.5s Δt2 = 0.5s = T 由于质2 2 4
点 P 从位移为负向负向最大位移振动，则通过的路程 s2 < A = 20cm所以，再经过 3.5s 质点 P 通过的路程
s = s1 + s2 <140cm故 B 错误；
C．根据“同侧法”可知，L 质点向 y 轴正方向运动，N 质点向 y 轴负方向运动，则 L 质点比 N 质点先到达波
峰，故 C 正确；
v
D．人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波速不变，根据l = f 可知，波长变小，即两个相邻波峰之
间的距离变小，故 D 错误。故选 C。
10．一列简谐横波在 t = 0.5s 时的部分图像如图甲所示，P、Q 是介质中的两个质点，图乙是质点 P 的振动
图像，下列说法正确的是（ ）
A．波速大小为 4m/s
B．波沿 x 轴负方向传播
C．此时波源沿 y 轴负方向振动
D． t = 0.5s 时，质点 P 偏离平衡位置的位移为 2cm
【答案】D
λ
【详解】A．根据图甲可知，波长l =16cm ，根据图乙可知，周期T = 4s，故 v = = 4cm/s故 A 错误；
T
B．根据图乙可知， t = 0.5s 时质点 P 沿 y 轴正方向振动，再根据图甲可知，波沿 x 轴正方向传播，故 B 错
误；
C．根据题意无法确定波源振动方向，故 C 错误；
π
D．根据图乙可知，质点的振动方程为 y = 2sin t(cm) 当 t = 0.5s 时，解得 y = 2cm 故 D 正确。故选 D。
2
考点三 波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔 Δt 与周期 T 的关系不明确;
②空间周期性:波传播距离 Δx 与波长 λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定;
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就
有多种情况,形成波动问题的多解性。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系 Δt 或 Δx,若此关系为时间,则
t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则 x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3) v=Δ 根据波速公式 Δ 或 v= =λf 求波速。
考向 1 波的周期性多解
11．2023 年 12 月 18 日在甘肃临夏州积石山县发生了 6.2 级地震，让人感觉地球处于“活跃”的时期。地震
波既有横波，也有纵波，若我国地震局截获了一列沿 x 轴正方向传播的地震横波，在 t（图中实线）与
(t + 0.5)s （图中虚线）两个时刻 x 轴上-3 ~ 3km区间内的波形图如图所示，关于该地震波，以下判断正确
的是（ ）
A．波速可能为 v = 8km/s
B．质点振动的周期可能为T =1.0s
C．t 时刻位于 x =1km的质点沿 y 轴正向振动
D．从 t 时刻开始计时， x = 2.5km处的质点比 x = 2km 处的质点先回到平衡位置
【答案】B
【详解】B．由题意结合图像可得Dt
1
= 0.5s = n + 1 ÷T （n=0,1,2……）可得周期为T = s（n=0,1,2……）
è 2 2n +1
当 n=0 时，T=1s，故 B 正确；
A．由图可知波长为 λ=4km，T
1 l
= s（n=0,1,2……）波速 v = = 4 2n +1 km/s，（n=0,1,2……）不可能为
2n +1 T
8km/s，故 A 错误；
C．波沿 x 轴正方向传播，根据波形平移法可知，t 时刻位于 x=1km 的质点沿 y 轴负向振动，故 C 错误；
D．从 t 时刻开始计时，根据波形平移法可知，x=2.5km 处的质点向上振动，故 x=2km 处的质点比 x=2.5km
处的质点先回到平衡位置，故 D 错误。故选 B。
12．如图所示，一列简谐横波沿 x 轴传播，振幅为 10cm。实线为 t = 0时刻的波形图，此时 x = 7cm 处的质
点 P 运动方向沿 y 轴负方向，虚线为 t = 0.1s的波形图。已知周期 T 大于 0.1s，则该波的传播速度和周期分
别为（ ）
A．0.2m/s，0.4s
B．0.4m/s，0.2s
2
C． m/s，0.6s
15
2
D．0.6m/s， s
15
【答案】D
【详解】由于质点 P 在 t = 0是向 y 轴负方向运动，根据波形图可知，该波的传播方向为沿 x 轴正方向。结
3
合题图有 T + nT = 0.1s T
0.4
（ n = 0、1、2……）整理有 = s（ n = 0、1、2……）由于周期大于 0.1s，所
4 4n + 3
2 l
以解得T = s 8cm v = v = 0.6m/s D15 由题图可知，该波的波长为 ，则其波速为 解得 故选 。T
考向 2 波的双向性多解
13．一列简谐横波沿 x 轴传播，在 t = 0时刻和 t =1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知波源振
动周期大于1 s 。下列说法正确的是（ ）
A．波一定沿 x 轴正方向传播 B．波源振动周期一定为12 s
C．波的传播速度大小可能为11 m / s D． x = 0处的质点在0 :1s 内运动的路程可能为 4.5cm
【答案】C
【详解】AB．由于题中没说明波的传播方向，要分情况讨论：
（1）假设波沿 x 轴负方向传播，设传播周期为T1，实线波上 x = 0的质点的振动方向向上，其振动方程为
y = Asinwt 结合图有 y =1sinwt当 t =1s时 x = 0处质点位于-0.5cm 位置，代入方程有-0.5
2p
=1sin
T 解得1
2p p
= - + 2np 12 12
T 6 （n=0，1，2...）化简得T1 = （n=0，1，2...）其中
T1 >1s则n =1时解得T = s
1 -1+12n 1 11
（2）假设波沿 x 轴正方向传播，设传播周期为T2 ，实线波上 x = 0的质点的振动方向向下，其振动方程为
y =1sin wt p 2p+ 当 t =1s时 x = 0处质点位于-0.5cm 位置，代入方程有-0.5 =1sin +p ÷同理解得T2 =12s
è T2
以上情况都有可能，故 AB 错误；
l
C.由波形图可看出，波长为l =12m由公式 v = 可见当波沿 x 轴负方向传播时，波速为 11m/s。当波沿 x
T
轴正方向传播时，波速为 1m/s。故 C 正确；
D.因为 x = 0处的质点在一周期内走过的路程为 4cm，而周期T 大于 1s，所以，0-1s 内运动的路程一定小于
4cm，不可能为 4.5cm，故 D 错误。故选 C。
14．舞水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时使用的一种夸张技法。某次表演中，演员抖动长袖一端，
随之舞动的长袖上形成的简谐横波如图所示，其中实线为 t1 = 0时刻的波形图，虚线为 t2 = 0.3 s时刻的波形
图，波的周期T > 0.3 s ，关于该列简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．周期一定为 1.2 s
B．频率可能为 5 Hz
C．若波沿 x 轴正方向传播，则波速可能为 15 m/s
D．若波沿 x 轴负方向传播，则波速一定为 5 m/s
【答案】D【详解】由波形图可知，该波的波长为l = 2 m 。若该波沿 x 轴正方向传播，则其周期满足
T t2 - t1 0.3 s= 1 = 1 1 5
+ n + n (n=0，1，2，……)由于
T > 0.3 s ，则 n = 0即T = 1.2 s故其频率和波速分别为 f = = Hz，
4 4 T 6
l 5 t2 - t1 0.3 sv = = m / s T = =若该波沿 x 轴负方向传播，则 3 3 (n=0，1，2，……)由于T > 0.3 s+ n + n ，则 n = 0即T 3 4 4
T = 0.4 s 1 l故其频率和波速分别为 f = = 2.5 Hz， v = = 5 m/sT 故选 D。T
考点四 机械波的干涉、衍射和多普勒效应
考向 1 机械波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差 Δr。
①当两波源振动步调一致时
若 Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
λ
若 Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2
②当两波源振动步调相反时
λ
若 Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动加强；
2
若 Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交
点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，
两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
15．在匀质轻绳上有两个相距 12m 的波源 S1、 S2 ，两波源的连线上有两质点 A、B，A 与波源 S1相距
3m，B 与波源 S2 相距 8m，如图甲所示。 t = 0s时两波源同时上下振动产生两列绳波，其中 S2 的振动图像如
图乙所示，经过一段时间观察到 A 点振动始终加强，B 点振动始终减弱，两者振幅差 20cm，且 A、B 之间
没有振动加强点和减弱点。则下列说法正确的是（ ）
A．波源 S1产生的波的波长为 6m
B．波源 S1起振的方向向下
C．稳定后在两波源之间（不包括波源）有奇数个加强点
D．0~1s 内质点 B 通过的路程为 64cm
【答案】D
【详解】A．两波源在匀质轻绳上传播，速度相同，且能发生稳定的干涉，频率相同，故则两列波的波长
相同，AB 两者相距 1m，A 点振动始终加强，B 点振动始终减弱，且 A、B 之间没有振动加强点和减弱
点，则 2x
1
AB = l 解得波源 S1产生的波的波长为l = 4m 故 A 错误；2
3
B．在 A 点，波程差为 6m，为 l ，A 点振动始终加强，故两波源起振相反，由图乙可知 S
2 2
起振向下，故
S1起振的方向向上，故 B 错误；
C．两波源起振相反，故中间点是减弱点，根据对称性可知加强点为偶数个，故 C 错误；
D．设 A1 =12cm且 A1 > A2，振动加强点的振幅为 A0 = A1 + A2振动减弱点的振幅为 A0 = A1 - A2 则
DA = A0 - A0 = 2A2 = 20cm 解得 A2 = 10cm 符合题意，故 S1的振幅为 10cm，先传到 B 点用时 0.2s，B 点振动
0.2 后， S2 传到 B，接下后一起振动 0.6s，所以质点 B 运动的路程为 s = 4A1 +12 A2 - A1 = 64cm故 D 正
确。故选 D。
16．如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波
峰，虚线为波谷，此时 S1、S2均处在波谷位置，可以通过调节波源 S1的振动频率，使两波源的振动完全相
同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源 S2振动形成的水波波长为 20cm，波速为 40cm/s，两列波的振
幅均为 5cm，两列波的传播速度大小相同，S1、S2两点之间的距离为 100cm，S1、S2、P 三点在同一水平面
上，且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P=53°，sin53°=0.8，Q 为两波源连线的中点，则下列判断正确的是
（ ）
A．将波源 S1的振动频率调高后形成稳定干涉图样
B．形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有 8 个振动加强点
C．形成稳定干涉后，P 点处质点振动的振幅为 5cm
D．Q 点从平衡位置振动 1.25s 后通过的路程为 1m
【答案】A
【详解】A．由图可知，波源 S1形成的波长大，则频率小，要形成稳定干涉图样，则频率要与 S2相同，所
以要将振动频率调高，故 A 正确；
B．振动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，则有 x1 + x2 =100cm x1 - x2 = nl = 20ncm（n=0，1，
2……）可知分别距离 S1为 10cm、20cm、30cm、40cm、50cm、60cm、70cm、80cm、90cm，共有 9 个振
动加强点，故 B 错误；
C．P 点距离两波源的距离差为Dx = S1S2 sin 53° - S1S2 cos53° = 20cm = l 所以 P 点是振动加强点，振幅为
10cm，故 C 错误；
D．由于两列波传播速度相同，且 Q 到两波源距离相等，则两列波同时传播到 Q，但由于两列波波长不
同，频率不同，不能形成稳定干涉，Q 点从平衡位置振动 1.25s 后通过的路程不等于 1m，故 D 错误。故选
A。
考向 2 机械波的衍射
波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物
的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
17．渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。若探测器发出波长为1 10-3m的声波，下列
说法正确的是（ ）
A．声波由水中传播到空气中，频率会变大
B．声波由水中传播到空气中，频率会变小
C．该声波在水中遇到尺寸约为1 10-3m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】C
【详解】AB．声波的频率由波源决定，可知，声波由水中传播到空气中，频率不变，故 AB 错误；
C．发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸与波长差不多，可知，该声波在水中遇到尺寸约为1 10-3m的被
探测物时会发生明显衍射，故 C 正确；
D．根据多普勒效应可知，探测器与被测物体相对靠近时，接受到的频率大于波源频率，当两者相对远离
时，接受到的频率小于波源频率，可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有
关，故 D 错误。故选 C。
18．向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反
射，大致画出了 a、b、c、d 四幅图代表水波通过图甲的孔 A 和 B 以及遇到乙中障碍物 C 和 D 之后的传播
情况。则下列选项最符合实际的是（ ）
A．a 和 d B．a 和 c C．b 和 c D．b 和 d
【答案】A
【详解】孔、缝、障碍物的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象；观察图可
得，孔 A 的尺寸小于波长，会发生明显衍射现象；孔 B 和障碍物 C 的尺寸明显大于波长，不会发生明显衍
射现象，但仍然有衍射现象，只是不明显，不易观察；障碍物 D 的尺寸接近波长，会发生明显衍射现象，
如图
故选 A。
考向 3 多普勒效应
多普勒效应的成因分析：
1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度 v 通过观察
者时,时间 t 内通过的完全波的个数为 N= ,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。
2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率
变小。
19．一列火车鸣笛匀速经过铁道，旁边的人听到鸣笛声的音调一直在变化，则下列说法正确的是（ ）
A．铁道旁的人听到鸣笛声的音调发生变化是因为声波发生了干涉
B．铁道旁的人听到鸣笛声的音调一直升高
C．列车上的乘客听到鸣笛声的音调不变
D．鸣笛声的音调越高则在空气中传播得越快
【答案】C
【详解】A．鸣笛声的音调发生变化是多普勒效应，不是声波的干涉，选项 A 错误；
B．由多普勒效应可知，当火车靠近铁道旁的人时，人听到的鸣笛声的音调升高；当火车远离铁道旁的人
时，人听到的鸣笛声的音调降低，选项 B 错误；
C．由于车上乘客和鸣笛无相对运动，故不产生多普勒效应，听到的音调不变，选项 C 正确；
D．声音的传播速度与音调（频率）无关，选项 D 错误。故选 C。
20．假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是 300Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于 300Hz
B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于 300Hz
C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于 300Hz
D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率等于 300Hz
【答案】A
【详解】根据多普勒效应可知，当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于300Hz ，当汽车和你擦身而
过后，听到喇叭声音的频率小于300Hz 。故选 A。
1．通过探头向人体发射一束超声波，遇到人体组织产生反射，经电子电路和计算机进行处理，便形成了
超声波图像。如图为沿 x 轴正方向发送的简谐超声波图像，已知超声波传播速度为 2cm/s， t = 0时刻波恰
好传到质点 P，质点 A、Q 的横坐标分别为 1.2cm、6.0cm。下列说法正确的是（ ）
A．质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向
B．在 t = 0时刻质点 A 回复力的方向沿 y 轴负方向
C．经过 2.0s，质点 P 运动到 Q 所处位置
D．在 t = 2.75s，质点 Q 第一次到达波峰
【答案】D
【详解】A．根据“上下坡法”可知，P 质点的起振方向沿 y 轴负方向，介质中所有质点的起振方向都相同，
则质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴负方向，故 A 错误；
B．回复力指向平衡位置，故 在 t = 0时刻质点 A 回复力的方向沿 y 轴正方向，故 B 错误；
C．质点在平衡位置上下振动，不随波传播，故 C 错误；
x
D．由图可知 x PQPQ = 6.0m - 2m = 4m则 t1 = = 2s 质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴负方向，则v
t 3 T 3 22 = = s = 0.75s则质点 Q 第一次到达波峰时间为 t = t1 + t2 = 2.75s故 D 正确。故选 D。4 4 2
2．研究发现水波波速和水深有关。xOy 为水平面内直角坐标系，x 轴为深水区和浅水区的分界线，深水区
内水深处处相等，浅水区内的水深也处处相等。 t = 0时刻 y 轴上一波源 S 开始垂直于水平面向上振动，
t = t0时刻浅水区仅有一个波峰，波形如图所示（仅画出了波峰），此时 S、O、P 点恰好处于波峰。已知 S
d
点和 P 点的 y 坐标 yS = d0 ， y 0P = - ，水波视为简谐波，则水波在浅水区的传播速度为（ ）2
3d 9d
A 0 B 0
2d 3d
． 4t ． 8t C
0 0
． t D．0 0 0 2t0
【答案】B
1
【详解】S 起振方向向上， t0 时刻 S 处于波峰位置，可知 t0 = n + ÷T （n＝0，1，2，3…4 ）又此时介质中è
9 d
除 S 外共有两个波峰，故 n = 2，即 t0 = T 由图可知浅水区波长为l = 0 波在传播过程中周期不变，由4 2
v l= v
9d
= 0可得浅水区波速为
T 8t
故选 B。
0
3．均匀介质内有三个完全相同的波源 O、M 和 N，如图甲所示，M 和 N 的坐标分别为（0，12m）、
（16m，6m），三个波源从 t=0 时刻同时垂直于 xOy 平面沿 z 轴方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。质
点 P 的坐标为（8m，6m），已知简谐波在介质中的波速为 2m/s。下列说法正确的是（ ）
A．三列波的波长为 1m
B．t=3s 时刻，质点 P 开始振动
C．t=4.75s 时刻，质点 P 振动到波谷位置
D．0~5s 内，质点 P 振动的总路程为 40cm
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，周期为T =1s则三列波的波长为l = vT = 2m故 A 错误；
Dx 8
B．由几何关系可知，波源 N 的振动最先传到 P 处，则有Dt = = s = 4s 可知 t=4s 时刻，质点 P 开始振
v 2
动，故 B 错误；
CD．由几何关系可知，P 离波源 O、M 的距离均为Dx = 82 + 62 m =10m 则波源 O、M 的振动最先传到 P
Dx 10
处所用时间均为Dt = = s = 5s可知 t=4.75s 时刻，只有波源 N 的振动使质点 P 振动了0.75s，则此时
v 2
质点 P 振动到波峰位置；0~5s 内，只有波源 N 的振动使质点 P 振动了1s，则质点 P 振动的总路程为
s = 4A = 40cm故 C 错误，D 正确。故选 D。
4．如图， t = 0时刻，位于坐标原点的波源开始振动，图 1 为波源的振动图像，图 2 为 t = 3s时的波形图，
下列说法正确的是（ ）
A．介质 b 中的波速 v = 3m/s
B．两种介质中的频率不相同
C．0 ~ 3s时间内， x = 3m处的质点运动的路程为 1.2m
D． t = 3.5s 时， x = 6m处的质点正在向下运动
【答案】A
【详解】B．波在不同介质中传播时，频率和周期不会改变，等于波源振动的频率，故 B 项错误；
A．由图 1 可知：波的周期T =1s，由图 2 可知，介质 b 中的波长为 3m，则波速为
v l= = 3m/s
T
故 A 项正确；
C．波经半个周期传播到 x = 3m处，0 ~ 3s时间内， x = 3m处的质点振动了 2.5 个周期，运动路程为
s =10A =1cm
故 C 项错误；
D．由图可知 t = 3s时， x = 6m处的质点位于平衡位置且正在向下运动， t = 3.5s 即又经过了半个周期，
x = 6m处的质点应再次位于平衡位置且正在向上运动，故 D 项错误。
故选 A。
3 2p p
5．一列简谐横波在均匀介质中沿 x 轴负方向传播，已知 x = l 处质点的振动方程为 y = Asin
t +
，
4 è T 2 ÷
当 t
5
= T 时刻，波形图可能正确的是（ ）
4
A． B．
C． D．
【答案】D
5 3
【详解】AB．由题意可知， t = T 时，在 l 处的质点处于
4 4
y = Asin 2p t p+ ÷ = Asin 3p = 0
è T 2
此时该质点位于平衡位置，故 AB 错误；
5 3
CD．在 t = T 的下一刻， x = l 的质点向 y 轴负方向振动，而该横波传播的方向沿 x 轴负方向，由同侧法
4 4
可知，故 C 错误，D 正确。
故选 D。
6．根据高中物理所学知识，分析下列生活中的物理现象：
①当正在鸣笛的火车向着我们疾驰而来时，我们听到汽笛声的音调变高
②肥皂膜在阳光下呈现彩色
③闻其声而不见其人
④观众在看立体电影时要戴上特质的眼镜，这样看到电影画面的效果具有立体感；
这些物理现象分别属于波的（ ）
A．偏振、干涉、多普勒效率、折射 B．多普勒效应、衍射、干涉、偏振
C．多普勒效应、干涉、衍射、偏振 D．衍射、干涉、多普勒效应、偏振
【答案】C
【详解】①正在鸣笛的火车向着我们疾驰而来时，我们听到汽笛声的音调变高，属于多普勒效应；
②肥皂膜在阳光下呈现彩色，属于光的干涉；
③闻其声而不见其人，属于声波的衍射；
④观众在看立体电影时要戴上特质的眼镜，这样看到电影画面的效果具有立体感，属于光的偏振的应用。
故选 C。
7．为了降低噪声带来的影响，人们通常在声源处、传播过程中以及人耳处采取措施。耳机通常会采取两
种方式降噪，即被动降噪与主动降噪。被动降噪方式主要是通过物理隔绝或者耳机上的特殊结构尽量阻挡
噪声。主动降噪方式通常是在耳机内设有两个麦克风，如图所示，一个麦克风用来收集周围环境中的噪声
信号，有助于耳机的处理器能够预测下一时刻的噪声情况，并产生相应的抵消声波。另一个麦克风用来检
测合成后的噪声是否变小，有助于处理器进一步优化抵消声波，达到最佳的降噪效果。根据上述信息及所
学过的知识可以判断（ ）
A．被动降噪方式利用了声波的多普勒效应
B．主动降噪时产生的理想抵消声波和噪声声波频率、振幅都相同，相位相反
C．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都可以使进入耳膜的声波频率变小
D．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都是利用了声波的衍射现象
【答案】B
【详解】A．被动降噪方式主要是通过物理隔绝或者耳机上的特殊结构尽量阻挡噪声，并不是利用了声波
的多普勒效应，故 A 错误；
BD．主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互
抵消来实现降噪的，故 B 正确，D 错误；
C．声波的频率取决于波源，波源的振动频率不变，被动降噪方式不会改变进入耳膜的声波频率，故 C 错
误。
故选 B。
8．如图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC 和 BD 是两块挡板，AB 是一个小孔，O 是波源，图中已画
出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后
的传播情况，下列描述正确的是（ ）
A．挡板前后波纹间距不等
B．此时不能观察到明显的衍射现象
C．如果将孔 AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
【答案】C
【详解】A．波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故 A 错误；
B．观察题图可知道孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故 B 错误；
C．观察题图可知道孔的尺寸与波长差不多，扩大 AB 的间距可能会导致间距大于波长，不能观察到波明显
的衍射现象，故 C 正确；
v
D．若 f 增大，由l = f 可知知
l 变小，衍射现象变得不明显，故 D 错误。故选 C。
9．P、Q 为 x 轴上相距为 10m 的两个波源，P 点在坐标原点，在 t = 0时两波源同时开始振动，如图甲所示
为波源 P 的振动图像，图乙为波源 Q 在 t =1s时形成的波形图。下列说法正确的是（ ）
A．两波源形成的波速为 2m/s
B．波源 Q 在 t = 0时的起振方向沿 y 轴负方向振动
C．波源 Q 在 t = 0时的起振方向沿 y 轴正方向振动
D．P、Q 之间有两个振动加强点
【答案】BD
【详解】A．由图甲可知波源 P 的振动周期T = 2s ，波源 P 在 t = 0时沿 y 轴正方向，由图乙可知1s内波源Q
的振动形式传播了半个波长，所以波源Q的振动周期也为 2s，波长为8m ，根据波速与波长的关系，解得
两波源形成的波速为
v l 8= = m/s = 4m / s
T 2
故 A 错误；
BC． t =1s时，波源 Q 产生的波传到 x = 6m的位置，此时 x = 6m的质点沿 y 轴负方向振动，则波源Q在
t = 0时的起振方向沿 y 轴负方向振动，故 B 正确，C 错误；
D．波源P、Q振动方向相反，则P、Q之间的振动加强点到两波源的距离之差为半波长的奇数倍，有
x - 10 - x l= ± 2n +1 （n＝0，1，2，3…）
2
解得
x = 3m， x = 7m
故P、Q之间有两个振动加强点，故 D 正确。
故选 BD。
10．两持续振动的振源 P、Q 分别位于 x 轴上 x1 = -3cm和 x2 = 9cm 处， t = 0时刻两振源同时开始振动，在
同一均匀介质中在 x 轴上产生两列传播速度大小相等、方向相反的机械波。 t = 3s时刻第一次形成如图所示
的波形，则下列说法正确的是（ ）
A．振源 Q 起振方向沿 y 轴负方向
B．两列波的传播速度大小为 2cm/s
C．两列波在 x =1cm处相遇后，该质点的振动始终加强
D．两列波在 x = 2.5cm 处相遇后，该质点的振动始终加强
【答案】AD
【详解】A．振源 Q 形成的波沿 x 轴负方向传播，根据同侧法可知 x=6cm 处质点起振方向沿 y 轴负方向，
则振源 Q 起振方向沿 y 轴负方向。同理可知，振源 P 起振方向沿 y 轴正方向。两振源的起振方向相反。故
A 正确；
B．两列波的传播速度大小为
v Dx 3= = cm / s =1cm / s
Dt 3
故 B 错误；
C．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在 x=1cm 处相遇后，振动情况完全相反，该质点的振动始终
减弱。故 C 错误；
D．同理，两列波在 x = 2.5cm 处相遇后，振动情况完全相同，该质点的振动始终加强。故 D 正确。
故选 AD。
11．如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q 为波传播路径上相距 12m 的两个质点，P、Q 两个质
点的振动规律分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波一定从 Q 点向 P 点传播
t 1B． = s 时，P、Q 两质点的位移不相同
3
C． t = 0时刻，P、Q 连线中点处的质点有可能处于平衡位置
D．该波的传播速率可能为2.4m/s
E．该波的传播速率可能为 4m/s
【答案】BDE
【详解】A．由题意无法确定波的传播方向，故 A 错误；
1
B．由振动图像可知 t = s 时，P、Q 两质点的位移大小相等，但方向不同，故 B 正确；
3
C． t = 0时刻，P 质点位于平衡位置，Q 质点位于波峰位置，显然 P、Q 连线中点处的质点不可能处于平衡
位置，故 C 错误；
DE．由振动图像可得该波的传播周期T = 4s当该列波从 P 点向 Q 点传播时，有
12m = 1 n +
l 12
4 ÷
λ n = 0,1,2,3... 则波速 v = = n = 0,1,2,3... m / s 可得当n =1时，波速为 2.4m/s；当
è T 4n +1
波从 Q 点向 P 点传播时，有12m =
n
3
+ ÷ λ n = 0,1,2,3...
l 12
则波速 v = = n = 0,1,2,3... m / s 当 n = 0
è 4 T 4n + 3
时，可得波速为 4m/s，故 DE 正确。故选 BDE。
12．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到 P 点， t + 0.6s 时
刻 x 轴上 0~90m 区域的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是
（ ）
A．若T > 0.6s ，这列波的波速为 40m/s
B．若T < 0.6s ，这列波的波速可能为 250m/s
C．若T = 0.8s ，则当 t + 0.5s时刻，质点 b、P 的位移相同
D．质点 a 在这段时间内通过的路程一定小于 30cm
E．某时刻质点 P 与 Q 的速度可能相同
【答案】BCE
x (nl 3l x【详解】AB．在 0.6s 内，这列波的传播距离可能为 = + ) m 则传播速度为 v = 周期为
4 Dt
T l lDt= = 3l s
2.4
= s 1
v nl + 4n + 3 （n=0，1，2，3…）若T > 0.6s ，则有 n < 则当 n=0 时，有 v = 50m/s若
4 4
T 0.6s n 1< ，则有 > 当 n=3 时，则有 v=250m/s 故 A 错误，B 正确；
4
l
C．若 T=0.8s，波的速度为 v = = 50m/s由平移法可知波传播 x = vDt = 25m 将 t 时刻的图像向右平移 25m
T
后得到 t+0.5s 时波的图像，可以判断此时 b、P 两点位移相同，故 C 正确；
3
D．质点 a 在平衡位置上下振动，振动的最少时间为 T ，故路程最小为 30cm，故 D 错误；
4
3
E．质点 P 与 Q 之间的距离是 l ，可知当它们位移等大反向时速度相同，故 E 正确；
4
故选 BCE。
13．如图所示，P、S、Q 是弹性介质中、同一直线上的三个点， SQ = 3m ， SP = 4m，在 S 点有一波源，
t = 0时刻，波源开始向上振动，形成沿直线向右、向左传播的两列简谐横波。已知 t = 7s时，质点 P 位于
波谷； t = 8s时，质点 Q 位于波峰。则在 t = 6s时刻 P、Q 间的波形图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】B．依题意，S 点两侧的波形应对称。故 B 错误；
A．假设 A 正确，即 t=6s 时质点 P 位于波谷，由于 t=7s 时质点 P 位于波谷，则可知 1s 内波传播了 n 个周
期，则 2s 内波传播 2n 个周期，此情况下 t=8s 时质点 Q 位于波峰，符合题设。故 A 正确；
C．假设 C 正确，t=6s 时 P 位于波谷，此情况下可知 1s 内波传播了 n 个周期，则 2 s 内波传播 2n 个周期，
8 s 时质点 Q 位于平衡位置，与题设矛盾。故 C 错误；
1 + n D．假设 D 正确，6s 时 P 位于平衡位置向下运动，可知 1 s 内波传播了 ÷个周期，则 2s 内波传播
è 4
1
+ 2n
8 s Q
2 ÷ 个周期， 时质点 ，位于波峰，符合题设。故
D 正确。
è
故选 AD。
14．一列简谐横波沿水平方向传播，在该波上有 a、b 两质点，平衡位置间距为 L，L 介于一个波长和两个
波长之间。从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图所示，其中 a 为实线，b 为虚线。则在 t = 0.06s时
波形图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】周期 T=8×10-2s；若波从 a 向 b 传播，则 nT + 5 10-2
5 8L
= Dt对应于 nl + l = L解得l =8 8n + 5
13 8L
（n=0、1、2、3……）因为 L 介于一个波长和两个波长之间，可知 n=1，此时 L = l ，l = 在 t=0 时质
8 13
t 0.06s= 3T点 a 从平衡位置向上振动， = 时到达最低点，则此时波形图为 D；若波从 b 向 a 传播，则
4
3
nT + 3 10-2 = Dt 对应于 nl + l
8L
= L解得l = （n=0、1、2、3……）因为 L 介于一个波长和两个波长之
8 8n + 3
11 8L 3T
间，可知 n=1，此时 L = l ，l = 在 t=0 时质点 a 从平衡位置向上振动， t = 0.06s= 时到达最低点，
8 11 4
则此时波形图为 B；故选 BD。
15．一列简谐横波沿 x 轴传播，A、B 是 x 轴上的两个质点。如图是表示波的传播过程中 A、B 两质点的振
动图像，已知 A、B 两点的距离为 3m，则 t=0.2s 时波的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
T
【详解】根据 y-t 图像可知，a、b 两质点相差 ，当 a、b 两质点的距离为 nl
1
+ l = 3m n = 0,1, 2, 3,L 解
4 4
12
得波长为l = m n = 0,1, 2, 3,L 3当 a、b 两质点的距离为 nl + l = 3m n = 0,1,2,3,L 解得波长为
4n +1 4
l 12= m n = 0,1,2,3,L 4 12 12故该波的波长可能为l =12m、2.4m、 m 、L或l = 4m 、 m、 m、L
4n + 3 3 7 11
t=0.2s 时，质点 A 位于波谷，质点 B 位于平衡位置，故 ABC 符合题意，D 不符合题意。故选 ABC。
16．如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为R =10m的圆形轨道，圆心在 O
处，A、B 分别为圆上两点。现于 A(-10m,0) 、B(10m,0) 两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振
动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为 v = 340m / s，两波频率均为
f = 68Hz，振幅相等。甲同学从 B 点沿直线运动到 A 点（不含 A、B 点），乙同学从 B 点沿圆轨道逆时针
运动半周到 A 点（不含 A、B 点）。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学有 7 次听不到声音
B．甲同学听不到声音的位置坐标可能为 (-7.5m,0)
C．乙同学有 7 次听不到声音
D．乙同学听不到声音的位置坐标方程为 (10 + x)2 + y2 + (10 - x)2 + y2 = 5n（ n = 0， ±1，±2， ±3）
【答案】ABC
v
【详解】AB．根据题意，由公式可知，波长为l = = 5mf 因为振源反相振动，故当
D x = n l 时，是振动减
x
弱点，听不到声音，由于 AB = 4则有 (R + x) - (R - x) = nl n = 0, ±1，± 2 nl，± 3 即 x = n = 0, ±1，± 2，± 3 满足
l 2
上式时，听不到声音，当 n = 0时 x = 0当 n = ±1时 x = ±2.5m当 n = ±2时 x = ±5m当 n = ±3时 x = ±7.5m共 7
次听不到声音，故 AB 正确；
CD．根据题意，设听不到声音的位置坐标为 x, y ，则有
R + x 2 + y2 - R - x 2 + y2 = nl n = 0, ±1, ±2, ±3L 且 x2 + y2 = R2 整理可得，该同学听不见声音的点的位
2 2
置坐标方程为 10 + x + y2 - 10 - x + y2 = 5n n = 0, ±1, ±2,±3L 且 x2 + y2 =100联立可得
10 + x 2 + y2 - 10 - x 2 + y2 = 5n n = 0,±1，± 2，± 3 可知乙同学有 7 次听不到声音，故 C 正确，D 错误。
故选 ABC。
17．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源 S1、S2，和接收点 M 位于同一平面内，S1、S2 到 M 的距离
之差为 6m。t=0 时 S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为 2m B．两列波的起振方向均沿 x 正方向
C．S1 和 S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为 3cm 和 1cm
【答案】B
【详解】根据图像可知 t=4s时 M 点开始向上振动，故此时一列波传播到 M 点，起振方向向上， t = 7s时波
形开始改变，说明另一列波传播到 M 点，此时两列波平衡位置都传到 M 点，第一列波使 M 点向下振动，
之后振幅减小，则此时 M 点振动减弱，可知第二列波使 M 点向上振动。
Dx
A．S1、S2 到 M 的距离之差为 6m，由图可知两列波传到 M 点的时间差为3s ，根据 v = 可得波速为Dt
v 6= m/s = 2m/s故波长为l = vT = 4m故 A 错误；
3
B．根据前面分析可知两列波刚传到 M 点时均使 M 点向上振动，故两列波的起振方向均沿 x 正方向，故 B
正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故 C 错误；
D．由 t = 4.5s和 t = 7.5s 时的位移知第一列的振幅为 3cm,，第二列波的振幅为 A2 = 3cm -1cm = 2cm 故 D 错
误。故选 B。
18．（2024·重庆·高考真题）一列沿 x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标
原点距离为 3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于 3 米。则（ ）
10
A．最小波长 m
5
5
B．频率 Hz
12
15
C．最大波速 m/s
4
3
D．从该时刻开始 2s 内该质点运动的路程为 4 - cm
è 2 ÷
÷
【答案】BD
【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为 3m 米的质点的振动方程 y = sin（ωt＋φ）带入点
3 p 5p 5
（0， ）和（2，0）解得j = ，w = 可得 T = 2.4s， f = Hz故 B 正确；
2 3 6 12
A 3．在题图甲中标出位移为 cm的质点
2
1
若波沿 x 轴正方向传播则为 Q 点，沿 x 轴负方向传播则为 P 点，则波长可能为 l = 3m，即 λ = 18m，或
6
1 l = 3m，即 λ′ = 9m 故 A 错误；
3
l
C．根据 v = ，可得 v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s 故 C 错误；
T
D．根据题图乙计算该质点在 2s 内运动的路程为 s = (1+1+1+1 3 3- )cm = (4 - )cm故 D 正确。故选 BD。
2 2
