考点 33 静电能的性质
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 有关电场的三类图像 2024 年重庆卷、湖南卷
选择题 特殊电场的电势、电势能的比较 2024 年北京卷
选择题 等势面 2024 年甘肃卷、河北卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对电场能性质的考查较为频繁，大多以选择题中出现，题目难度要求大多不是太高，较
为基础，但也不排除个别年份题目较难。
【备考策略】
1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。
2.理解和掌握三种常见图像的规律。
【命题预测】重点关注在诸如等量电荷等电场中的有关电势、电势能、电势差的比较。
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号 Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大
地表面上的电势能规定为零。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能 Ep与它的电荷量之比。
Ep
(2)定义式：φ＝ 。
q
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．等势面
(1)定义：电场中的电势相等的各点组成的面。
(2)特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
二、电势差 电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义
在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
(2)表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
(3)静电力做功与电势差的关系
WAB
①公式：WAB＝qUAB或 UAB＝ 。q
②适用范围：任意电场。
(4)影响因素：电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及静电力做的功 WAB 无关，与零电势点
的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘
积，即 U＝Ed。
U
(2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即 E＝ 。
d
(3)公式 U＝Ed 的适用范围：匀强电场。
考点一 电势高低及电势能大小的判断
考向 1 电势高低判断
判断方法 方法解读
电场线
沿电场线方向电势逐渐降低
方向法
场源电荷正 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处
负法 电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低
大小法
静电力 WAB
根据 UAB＝ ，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB的正负判断 φA、φB的高低
做功法 q
1．某电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．P 带负电
B．a 点电势大于 b 点电势
C．a 点的电场强度大于 b 点的电场强度
D．将某负电荷从 c 点沿电场线移到 d 点，其电势能增大
2．板式双区静电除尘器的工作原理示意图如图所示，高压电源两极分别连接放电极与板式集尘极，在放
电极表面附近形成强大的电场，其间的空气在该区域被电离。空气中的粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘
颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中
虚线为电场线（方向没有标明），A、B、C 三点在同一直线上，AB＝BC，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不
变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．高压电源一定为直流电源，且 M 端为电源的负极
B．电场力对放电极左侧的粉尘颗粒做正功，对放电极右侧的粉尘颗粒做负功
C．图中 A、B、C 三点的电势满足jA > jB > jC
D．UBA > UCB
考向 2 电势能大小判断
判断方法 方法解读
将电荷量、电势及正负号一起代入公式 EpA＝qφA计算，EpA＞0 时值越大，电势能越大；
公式法
EpA＜0 时绝对值越大，电势能越小
电势高
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
低法
静电力
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
做功法
能量守 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
恒法 增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
3．如图所示为等腰直角三角形，D 为斜边 AB 的中点。现在 A、B 两点分别固定电荷量相等、电性相反的
点电荷 +qA 、 -qB ，让一点电荷-q 从 A 点附近出发，沿路径 A→C→D 移动，在移动的过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．在 A→C 过程中 D 点的电势先降低后升高
B．在 A→C 过程中 D 点的电势先升高后降低
C．在 C→D 过程中-q 所受电场力可能先增大后减小
D．在 C→D 过程中-q 的电势能逐渐增加
4．如图所示，一块足够大的粗糙绝缘薄板竖直固定，且与等量异种点电荷连线的中垂面重合，A、O、B
为薄板上同一竖直线上的三点，O 在点电荷的连线上， AO = OB ，一个带电小物块（可视为质点）从 A 点
以初速度 v0 竖直向下运动，最后静止在 B 点，不考虑物块电荷量的变化，则物块从 A 运动到 B 的过程中
（ ）
A 2．速度一直减小，经过 O 点时的速度为 v
2 0
B．加速度先减小后增大，经过 O 点时加速度最小
C．电势能先减小后增大，经过 O 点时电势能最小
D．机械能一直减小，AO 段损失的机械能比 OB 段损失的机械能多
考点二 电势差与电场强度的关系
考向 1 公式 E=U/d 在匀强电场中的应用
1．在匀强电场中由公式 U＝Ed 得出的“一式二结论”
2．等分法及其应用
(1)等分法：
1
如果把某两点间的距离等分为 n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的 ，采用这种等分间距求电势问
n
题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路：
5．如图，A、B、C 三点都在平行纸面的匀强电场中，已知 AC 垂直 BC， ABC = 60° ， AC = 20cm ，把一
个电荷 q = -10-5 C 的负电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 A 移到 C，克服电场力做功2 10-3J。则下
列说法正确的是（ ）
A．直线 AC 上各点电势相等，为等势线
B．直线 BC 上各点电势相等，为等势线
C．匀强电场E = 2000V/m，方向垂直 AB 向左上方
D．匀强电场E =1000V/m ，方向垂直 AC 向左
6．如图所示，某平面内有一个矩形，已知 AC = 10cm ， CAB = 53°， CAD = 37°，在该平面内存在一匀
强电场，A、B、D 三点电势为jA =100V，jB = 64V，jD = 36V ，下列说法正确的是（ ）。
A．该电场的电场强度大小为10V m B．A 点电势比 C 点电势低100V
C．电子自 D 点移动到 B 点电势能增加75eV D．电子自 C 点移动到 B 点电势能减少64eV
考向 2 公式 E=U/d 在非匀强电场中的应用
U
E＝ 在非匀强电场中的三点妙用：
d
1.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。
Δφ U
2.利用 φ x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ ＝ ＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，Δx d
正负表示电场强度的方向。
3.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
7．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b 两点的电势分别为ja = -50V、jb = -20V ，则
a、b 连线的中点 c 的电势满足（ ）
A．jc = -35V B．jc > -35V C．jc < -35V D．以上答案都不对
8．如图所示，三个同心圆是固定的点电荷 Q 周围的三个等势面，A、B、C 分别是这三个等势面上的点，
且这三点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系 rA∶rB∶rC=1∶2∶3。现将一电荷量为 q 的试探正电荷从
A 点由静止释放，试探电荷只在点电荷 Q 的静电力作用下开始运动，则（ ）
A．三点的电场强度大小关系是 EA∶EB∶EC=9∶4∶1
B．三点的电势大小关系是 φA-φB=φB-φC
C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是 EpAD．该试探电荷在三点的动能大小关系是 EkC-EkB考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
考向 1 典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷
以点电荷为球心的一簇球面
的电场
等量异种
点电荷的 连线的中垂线上电势处处为零
电场
等量同种
两点电荷连线上，中点的电势最低；中
(正)点电荷
垂线上，中点的电势最高
的电场
9．用电场线能直观又方便地描述电场的强弱。如图是等量同种点电荷的电场线，A、A'、B、B'分别关于中
垂线和连线对称，且各点到两电荷连线中点 O 的距离相等。下列说法错误的是（ ）
A．A、A'两点场强相同
B．B、B'两点电势相等
C．电子在 A 点的电势能小于在 B'点的电势能
D．将一点电荷从 A 点移动到 B 点电场力做的功等于把它从 A'点移动到 B'点电场力做的功
10．对电势的分析是我们研究电场的常规手段。某一次实验中有研究小组得到了如图所示的电势分布图，
图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d 为等势面上的点，该
电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b 为两电荷连线上对称的两点，c、d 为两电荷连线中垂线
上对称的两点。下列说法中不正确的是（ ）
A．c 点的电势等于 d 点的电势
B．将带负电的试探电荷从 b 点移到 c 点，它的电势能增加
C．a、b 两点的电场强度大小相等，方向相同
D．正电荷在 b 点的电势能小于在 a 点的电势能
考向 2 电场线与轨迹问题
带电粒子运动轨迹问题的分析方法：
1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
11．真空中两个静止点电荷 A、B 的电场线分布如图所示，P、Q 两点关于点电荷 A 左右对称，其中 P 在
AB 连线上，一个电子在外力作用下沿虚线轨迹从 M 向 N 匀速率运动，下列说法正确的是（ ）
A． qA < qB
B．P 点的电势小于 Q 点的电势
C．除无穷远外，A、B 连线的延长线上有某点的电场强度为零，该点在 B 的右侧
D．从 M 向 N 运动过程中，外力的功率保持不变
12．电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d 为
电场中的四个点，其中 b、d 点和 b、c 点分别关于 x、y 轴对称，一离子仅在电场力作用下从 a 运动到 b，
轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．b、d 两点的场强相同
B．bd 直线是电场中的一条等势线
C．离子在 a、b 两点的动能满足 Eka > Ekb
D．若把该离子从 c 点由静止释放，那离子会沿着 c 点所在的电场线到达 b 点
考向 3 等势面与轨迹问题
13．如图，虚线表示电场中的三条等势面，相邻等势面间电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力
作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点。由此可知（ ）
A．P 点的电势低于 Q 点的电势
B．带电粒子在 P 点的加速度小于在 Q 点的加速度
C．带电粒子在 P 点时的电势能小于在 Q 点时的电势能
D．带电粒子一定是从 P 点运动到 Q 点
14．如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿
图中的实线从 A 经过 B 运动到 C。下列判断正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．A 处场强小于 C 处场强
C．粒子在 A 处电势能小于在 C 处电势能
D．粒子从 A 到 B 电场力所做的功大于从 B 到 C 电场力所做的功
考点四 电场中的三类常见图像
考向 1 φ-x 图像模
1.电场强度的大小等于 φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在 φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在 φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用 WAB=qUAB,进而分析 WAB 的正负,然后作出判断。
15．x 轴上有两点电荷 Q1和 Q2，Q1和 Q2连线上各点对应的电势 φ 的高低如图中曲线所示（OB>BD），则
由图中给出的信息可知下列说法正确的是（ ）
A．Q1和 Q2电量可能相等
B．B 点的电场强度为零
C．Q1和 Q2连线上各点的电场方向都相同
D．电子在 C 点的电势能高于电子在 A 点的电势能
16．空间存在沿 x 轴方向的电场，其电势j 随坐标 x 的变化如图所示（取无穷远处电势为零）。一比荷绝对
值为 k 的带负电粒子仅在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，某时刻以速度3 kj0 经过 A 点，下列说法正确
的是（ ）
A．坐标原点 O 处电场强度为零
B．此后粒子运动的最大速度为 11kj0
C．此后粒子运动的最小速度为 7kj0
D．此后粒子将做往复运动
考向 2 Ep-x 图像
1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
2.根据 ΔEp=-W=-Fx,图像 Ep-x 斜率的绝对值表示电场力的大小。
17．一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正向运动，其电势能 Ep随位移 x 变化的关系如图所示，其中
0 ~ x2 段是关于直线 x = x1对称的曲线， x2 ~ x3 段是直线，其中 x3 - x2 = x2 - x1，则下列说法正确的是
（ ）
A．0 ~ x1段的电场强度逐渐增大
B．x1、x2、x3处电势 φ1、φ2、φ3的关系为j1 > j2 > j3
C．粒子在 x1 ~ x2 段做匀变速运动， x2 ~ x3 段做匀速直线运动
D．x1与 x2两点间的电势差Un 等于 x2与 x3两点间的电势差U23
18．真空中存在平行于 x 轴方向的电场，一试探电荷在 x 轴各点的电势能Ep 随 x 的分布如图所示。根据
Ep — x图像可知（ ）
A．x1处的电场强度大于 0
B． x2处的电势大于 x3 处的电势
C． x3 处的电场强度大于 x4处的电场强度
D．试探电荷从 x3 处运动至 x2处的过程中，电场力做功为Ep1 - Ep2
考向 3 E-x 图像
1.E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0 表示电场强度沿 x 轴正方向;E<0 表示电场强度沿 x 轴负方
向。
2.在给定了电场的 E-x 图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与 x 轴所围图形
“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的
电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由 E-x 图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电
荷来处理相关问题。
19．真空中相距为 3a 的两个点电荷 M、N，分别固定于 x 轴上 x1 = 0 和 x2 = 3a的两点上，在它们连线上各
点场强随 x 变化关系如图所示，沿 x 轴正方向电场强度 E 为正，以下判断中正确的是（ ）
A．点电荷 M、N 一定为同种电荷
B．点电荷 M、N 所带电荷量的绝对值之比为 2∶1
C．把一个正检验电荷由 x3 = a的位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个正检验电荷由 x3 = a的位置静止释放，其电势能一直减小
20．在 x 轴上坐标为-3m 和原点处分别固定两点电荷Q1、Q2，两点电荷在 x 正半轴上的合电场强度的大
小和方向如图所示（规定 x 轴正方向为电场强度正方向），图线与 x 轴交于坐标为 2m 处。一试探电荷从 x
轴上坐标为 1m 处静止释放（仅受电场力），沿 x 轴正方向运动，刚好可以到达 M 处（图中未标注），则下
列说法中正确的是（ ）
A．试探电荷带正电
B．Q1带负电
C．Q1、Q2电量的绝对值之比为 25∶4
D．M 点可能位于 x 轴上坐标为 3m 处
1．如图所示，真空中有一圆柱体，圆柱体下底面直径 ab与直径 ef 垂直，上底面直径 cd 与直径 ab平行，
在 d 点固定电荷量为+Q的点电荷，在b 点固定电荷量为-Q的点电荷。下列说法正确的是（ ）
A． e点电势大于 f 点电势
B． a、c两点电场强度不相同
C．电子沿直线从 e点运动到 f 点的过程中，电场力先做负功后做正功
D．质子沿直线从 e点运动到 f 点的过程中，电势能先增加后减少
2．如图所示为研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，由于试验线路比较短，在大的空间尺度下高
压带电体 A 可以等效为点电荷，B、C、D 是其周围的三个金属导体，均已处于静电平衡状态，P、S 是导体
C 上的两点，M、N 是 A 附近的两点，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度EP > ES
B．电场强度EM > EN
C．正电荷在 P 点的电势能大于其在 S 点的电势能
D．负电荷在M 点的电势能大于其在 N 点的电势能
3．一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为 x 轴，起始点 O 为坐
标原点，其电势能Ep 与位移 x 的关系如图所示，电场的电势用j 表示，电场强度用 E 表示，粒子的动能用
Ek 表示，则四个选项中合理的是（ ）
A． B． C． D．
4．匀强电场中有 A、B、C 三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且 A = 30°， B = 90°，如图所示。
已知jA = -2V，jB = 0，jC = 2V ，则△ABC 外接圆上电势最高和最低的值分别为（ ）
A． 2 3V，-2 3V B 4 3 V 4 3． ，- V
3 3
C 3 2 V 3 2． ，- V D． 2 + 3 V， 2 - 3 V
2 2
5．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M、N 比荷相等，电性相反。现将
M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点 a、b、
c 为实线与虚线的交点，已知 O 点电势高于 c 点。若不计重力，则（ ）
A．M 带负电荷，N 带正电荷 B．N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同
C．N 在 a 点的动能与 M 在 c 点的动能一定相同 D．N 从 O 点运动至 a 点的过程中电势能增加
6．如图所示，真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量相等。O 点是它们连线的中点，P、Q 在连线
上.且 PO=OQ，M、N 为连线中垂线上的两点。两个相同的带负电的带电粒子在过 O 点的两点电荷连线的
中垂面内，以 O 为圆心，分别以 OM、ON 为半径，做匀速圆周运动，其速度大小分别为 vM、vN。不计带
电粒子的重力以及粒子之间的相互作用，则（ ）
A．P、Q 两点电场强度相同
B．两个带电粒子在 M、N 处的电势能的大小关系为 EpM＞EpN
C．两个带电粒子的向心加速度大小不可能相等
D．vM可能小于 vN
7．如图甲所示的 xOy 坐标系中，y 轴上固定有两个等量同种点电荷 P，与原点 O 的距离相同，x 轴上各点
的电势j 随 x 坐标变化的图像如图乙所示。a、b 是 x 轴上两点，其电势分别为j j - xa 和jb ，对应 图线上
的a 、b 两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将一质量为 m、电荷量为 q 的正点电荷 M 从 a 点由静止
释放，M 运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两点电场强度相同
B．M 从 a 点运动到 b 点的过程中电势能先增大后减小
C．M 从 a 点运动到 b 点的过程中加速度大小先减小后增大再减小
D．M 先后两次经过 b 点的过程，电场力的冲量大小为2 2mq ja -jb
8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在 x =1m处以初速度 v0 = 3m/s 沿 x 轴正方向运
动。小滑块的质量为m = 2kg、带电量为 q = -0.1C，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙
是滑块电势能EP 随位置 x 变化的部分图像， P 点是图线的最低点，虚线 AB 是图像在 x =1m处的切线，并
且 AB 经过 0,3 和 3,0 两点， g =10m/s2 。下列说法正确的是（ ）
A． x =1m处的电场强度大小为 20V/m
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至 x = 3m处时，速度大小为 2m/s
D．若滑块恰好到达 x = 5m处，则该处的电势为50V
9．如图所示，真空中固定两等量异种点电荷，A、 B 、O、C 、D为两电荷连线上的五个点，O为两电荷
连线的中点，BO = CO， AO = DO ，则（ ）
A．A、D两点的电场强度相同
B． B 、C 两点的电场强度不相同
C． B 、C 两点的电势相同
D．正电荷在 A 点的电势能大于在D点的电势能
10．如图所示，正六棱柱上下底面的中心为 O 和O ，A、D 两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正
确的是（ ）
A．F 点与C 点的电场强度相同
B． A 点与F 点的电势差小于O 点与D 点的电势差
C．将试探电荷 +q 由 F 点沿直线移动到 O 点，其电势能先增大后减小
D．将试探电荷 +q 由 O 点沿直线运动到O 点，其电势能先减小后增大
11．如图所示，A、B 两个等量正的点电荷固定放置，O 为 A、B 连线中点，在 A、B 连线的垂直平分线上
P 点，由静止释放一个负的点电荷，该点电荷仅在电场力作用下运动，取 P 点电势为零，在该点电荷从 P
点运动到 O 点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场 E（图中未画出），圆的两条直径 AB 与 CD 间的
夹角为 60°，从 A 点向圆内不同方向发射速率相同的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中 D 点射出的
粒子速度最大。以 A 为坐标原点。沿 AB 方向建立 x 坐标轴，B 点的坐标为 2m，x 轴上从 A 到 B 的电势变
化如图乙所示，则（ ）
A．CD 间电势差UCD = 8 V
B．把一电子从 D 移到 C 电场力做功 16eV
C．C 点的电势为 12V
D．电场强度E = 4 V/m
13．如图所示，水平线 a、b、c、d 为匀强电场中的等差等势线，一个质量为 m、电荷量绝对值为 q 的负电
荷的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在 A 点的速度大小为 v1 ，在 B
点的速度大小为 v2 ，且方向与等势线平行，A、B 连线长为 L，连线与竖直方向的夹角为q ，粒子所受重力
忽略不计，则（ ）
A．粒子从 A 到 B 的过程中电场力做正功
B．a、b、c、d 四条等势线对应的电势高低为ja > jb > jc > jd
C．粒子在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能
m v2 2D 1 - v2 ．匀强电场的电场强度大小为
2qL cosq
14．如图，以正方形 abcd 的中心为原点建立直角坐标系 xOy ，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在 a、
c 两点分别放置正点电荷，在 b、d 两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以 O 点为圆心
作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于 M、N、P、Q 四点。规定无穷远处电势为零，
下列说法正确的是（ ）
A．N 点电场强度方向沿 x 轴正向
B．M 点和 N 点电势相同
C．另一正点电荷从 M 点沿 x 轴移动到 P 点电场力先做正功后做负功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
15．如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为 O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电
粒子，以大小为 v0 的初速度沿轴线仅在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点，OP = OQ = L。以 x 轴的正向为电
场强度的正方向，则（ ）
A．细圆环带负电
B．OP 两点间电势差UOP 等于 OQ 两点间电势差UOQ
C．该粒子将会在 PQ 两点之间做往复运动
D．该粒子由 P 点运动到 Q 点的过程，电势能先增大后减小
16．一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场，电场线分布如图所示。一电子从 M 沿直线运动到
N，以放电极为原点，以 MN 方向为正方向建立 x 轴。该过程中，电场强度大小 E、电子的加速度大小 a、
电势j 、电势能Ep 随 x 变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立 x 轴，该直线上的静电场方向沿 x 轴，其电电势的 φ 随位置
x 变化的图像如图所示，一电荷都为 e 带负电的试探电荷，经过 x2点时动能为 1.5eV，速度沿 x 轴正方向若
该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过 x3点 B．在 x3点两侧往复运动
C．能通过 x0点 D．在 x1点两侧往复运动
18．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为 q 带负电的小圆环套在半径为 R 的光滑绝缘半圆
弧上，半圆弧直径两端的 M 点和 N 点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近 N 点处
3
静止释放，小圆环先后经过图上P1点和P2点，己知 sinq = ，则小圆环从P1点运动到P2点的过程中5
（ ）
A．静电力做正功 B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功
19．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电
场作用下的运动轨迹，M、N 分别是运动轨迹与等势面 b、a 的交点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷 B．M 点的电场强度比 N 点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能
20．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本
原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污
水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M 点和 N 点在同一电场线上，M 点
和 P 点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A．M 点的电势比 N 点的低
B．N 点的电场强度比 P 点的大
C．污泥絮体从 M 点移到 N 点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在 N 点的电势能比其在 P 点的大考点 33 静电能的性质
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 有关电场的三类图像 2024 年重庆卷、湖南卷
选择题 特殊电场的电势、电势能的比较 2024 年北京卷
选择题 等势面 2024 年甘肃卷、河北卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对电场能性质的考查较为频繁，大多以选择题中出现，题目难度要求大多不是太高，较
为基础，但也不排除个别年份题目较难。
【备考策略】
1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。
2.理解和掌握三种常见图像的规律。
【命题预测】重点关注在诸如等量电荷等电场中的有关电势、电势能、电势差的比较。
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号 Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大
地表面上的电势能规定为零。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能 Ep与它的电荷量之比。
Ep
(2)定义式：φ＝ 。
q
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．等势面
(1)定义：电场中的电势相等的各点组成的面。
(2)特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
二、电势差 电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义
在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
(2)表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
(3)静电力做功与电势差的关系
WAB
①公式：WAB＝qUAB或 UAB＝ 。q
②适用范围：任意电场。
(4)影响因素：电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及静电力做的功 WAB 无关，与零电势点
的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘
积，即 U＝Ed。
U
(2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即 E＝ 。
d
(3)公式 U＝Ed 的适用范围：匀强电场。
考点一 电势高低及电势能大小的判断
考向 1 电势高低判断
判断方法 方法解读
电场线
沿电场线方向电势逐渐降低
方向法
场源电荷正 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处
负法 电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低
大小法
静电力 WAB
根据 UAB＝ ，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB的正负判断 φA、φB的高低
做功法 q
1．某电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．P 带负电
B．a 点电势大于 b 点电势
C．a 点的电场强度大于 b 点的电场强度
D．将某负电荷从 c 点沿电场线移到 d 点，其电势能增大
【答案】D
【详解】A．电场线由 P 发出，则 P 带正电，故 A 错误；
B．沿着电场线方向，电势逐渐降低，则 a 点电势小于 b 点电势，故 B 错误；
C．电场线越密集的地方场强越大，则 a 点的电场强度小于 b 点的电场强度，故 C 错误；
D．将某负电荷从 c 点沿电场线移到 d 点，电场力做负功，其电势能增大，故 D 正确；
故选 D。
2．板式双区静电除尘器的工作原理示意图如图所示，高压电源两极分别连接放电极与板式集尘极，在放
电极表面附近形成强大的电场，其间的空气在该区域被电离。空气中的粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘
颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中
虚线为电场线（方向没有标明），A、B、C 三点在同一直线上，AB＝BC，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不
变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．高压电源一定为直流电源，且 M 端为电源的负极
B．电场力对放电极左侧的粉尘颗粒做正功，对放电极右侧的粉尘颗粒做负功
C．图中 A、B、C 三点的电势满足jA > jB > jC
D．UBA > UCB
【答案】D
【详解】A．粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，则 M 端为
电源的正极，故 A 错误；
B．电场力对放电极左侧和右侧的粉尘颗粒都做正功，故 B 错误；
C．沿着电场线方向，电势逐渐降低，则图中 A、B、C 三点的电势满足jA < jB < jC 故 C 错误；
D．电场线密集的地方场强越大，根据 U=Ed，可知UBA > UCB 故 D 正确；故选 D。
考向 2 电势能大小判断
判断方法 方法解读
将电荷量、电势及正负号一起代入公式 EpA＝qφA计算，EpA＞0 时值越大，电势能越大；
公式法
EpA＜0 时绝对值越大，电势能越小
电势高
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
低法
静电力
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
做功法
能量守 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
恒法 增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
3．如图所示为等腰直角三角形，D 为斜边 AB 的中点。现在 A、B 两点分别固定电荷量相等、电性相反的
点电荷 +qA 、 -qB ，让一点电荷-q 从 A 点附近出发，沿路径 A→C→D 移动，在移动的过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．在 A→C 过程中 D 点的电势先降低后升高
B．在 A→C 过程中 D 点的电势先升高后降低
C．在 C→D 过程中-q 所受电场力可能先增大后减小
D．在 C→D 过程中-q 的电势能逐渐增加
【答案】A
【详解】AB．根据等量异种电荷电场中电势的分布规律，可知 CD 连线上的电势为零，且 CD 连线左侧电势
为正值，右侧电势为负值，在 A→C 过程中 D 点与-q 的距离先靠近后远离，所以电势先降低后升高。故 A
正确；B 错误；
C．根据等量异种电荷电场中场强分布规律，可知在 C→D 过程中各点场强逐渐增大，所以-q 受电场力一
直增大。故 C 错误；
D．由 A 选项分析可知，在 C→D 过程中-q 的电势能保持不变。故 D 错误。故选 A。
4．如图所示，一块足够大的粗糙绝缘薄板竖直固定，且与等量异种点电荷连线的中垂面重合，A、O、B
为薄板上同一竖直线上的三点，O 在点电荷的连线上， AO = OB ，一个带电小物块（可视为质点）从 A 点
以初速度 v0 竖直向下运动，最后静止在 B 点，不考虑物块电荷量的变化，则物块从 A 运动到 B 的过程中
（ ）
A 2．速度一直减小，经过 O 点时的速度为 v
2 0
B．加速度先减小后增大，经过 O 点时加速度最小
C．电势能先减小后增大，经过 O 点时电势能最小
D．机械能一直减小，AO 段损失的机械能比 OB 段损失的机械能多
【答案】A
【详解】A．根据叠加场的对称性可知，小物块从 A 到 O 过程与从 O 到 B 过程中克服摩擦力做功相同，设
每段摩擦力做功为W f 、在 O 时物块的速度为 v、 AO = OB = h，对 AO 段和 OB 段，根据动能定理可得
mgh W 1 2 1- 2f = mv - mv0 ，mgh -W f = 0
1
- mv2 2联合解得
2 2 2 v = v0
，A 正确；
2
B．由于小物块最后静止在 B 点，因此小物块受到重力、电场力、薄板支持力和摩擦力的作用，可知小物
块带正电，从 A 到 O 的过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于小物块在水平方向上受力平
f - mg
衡，可知小物块对薄板的压力增大，从而滑动摩擦力增大，根据 a = 可知，加速度增大。根据叠加
m
场的对称性可知，从 O 到 B 的过程中，电场强度越来越小，电场力越来越小，滑动摩擦力逐渐减小，加速
度逐渐减小。因此 A 运动到 B 的过程中加速度先增大后减小，经过 O 点时加速度最大，B 错误；
C．由于 AB 是一等势线，小物块从 A 到 B 电势能不变，C 错误；
D．由于物块在 AO 段和 OB 段损失的机械能都为克服摩擦力做的功，因此 AO 段和 OB 段损失的机械相
同，D 错误；故选 A。
考点二 电势差与电场强度的关系
考向 1 公式 E=U/d 在匀强电场中的应用
1．在匀强电场中由公式 U＝Ed 得出的“一式二结论”
2．等分法及其应用
(1)等分法：
1
如果把某两点间的距离等分为 n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的 ，采用这种等分间距求电势问
n
题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路：
5．如图，A、B、C 三点都在平行纸面的匀强电场中，已知 AC 垂直 BC， ABC = 60° ， AC = 20cm ，把一
个电荷 q = -10-5 C 的负电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 A 移到 C，克服电场力做功2 10-3J。则下
列说法正确的是（ ）
A．直线 AC 上各点电势相等，为等势线
B．直线 BC 上各点电势相等，为等势线
C．匀强电场E = 2000V/m，方向垂直 AB 向左上方
D．匀强电场E =1000V/m ，方向垂直 AC 向左
【答案】C
【详解】AB．负电荷从 A 移到 B，电场力做功为零，则 AB 电势相等，AB 连线是一条等势线，电场线方向
与 AB 连线垂直，故 AB 错误；
W -2 10-3
CD．从 A 移到 C，克服电场力做功2 10-3J，则有U = ACAC = -5 V = 200V 则有jA > jC 则电场线方q -10
向方向垂直 AB 向左上方，由几何关系可得，AC 间沿电场线的距离为 dAC = AC sin 30° =10cm 则匀强电场
E U AC 200大小为 = = -2 V m = 2000V m 故 C 正确，D 错误。故选 C。d 10 10
6．如图所示，某平面内有一个矩形，已知 AC = 10cm ， CAB = 53°， CAD = 37°，在该平面内存在一匀
强电场，A、B、D 三点电势为jA =100V，jB = 64V，jD = 36V ，下列说法正确的是（ ）。
A．该电场的电场强度大小为10V m B．A 点电势比 C 点电势低100V
C．电子自 D 点移动到 B 点电势能增加75eV D．电子自 C 点移动到 B 点电势能减少64eV
【答案】D
U U
【详解】A．根据E = AD ABAD = 8V/cm，EAB = = 6V/cm合场 E 为AC cos37° AC cos53°
E = E2AD + E
2
AB =10V/cm =1000V/m 故 A 错误；
B．根据匀强电场的特点，有jA -jD = jB -jC 可得jC = 0则 A 点电势比 C 点电势高 100V，故 B 错误；
C．电子自 D 点移动到 B 点电场力对其做的功为WDB = -eUDB = -e(jD -jB ) = 28eV 电场力对电子做正功，
所以电子的电势能减少 28eV，故 C 错误；
D．电子自 C 点移动到 B 点电场力对其做的功为WCB = -eUCB = -e(jC -jB ) = 64eV 电场力对电子做正功，所
以电子的电势能减少 64eV，故 D 正确。故选 D。
考向 2 公式 E=U/d 在非匀强电场中的应用
U
E＝ 在非匀强电场中的三点妙用：
d
1.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。
Δφ U
2.利用 φ x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ ＝ ＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，Δx d
正负表示电场强度的方向。
3.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
7．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b 两点的电势分别为ja = -50V、jb = -20V ，则
a、b 连线的中点 c 的电势满足（ ）
A．jc = -35V B．jc > -35V C．jc < -35V D．以上答案都不对
【答案】B
【详解】电场线垂直于等势面，所以将其题图变为
若在匀强电场中，根据公式U = Ed 可知，bc 间的电压等于 ca 间电压，由上述图可知 ca 段电场线比 bc 段
电场线密，所以 ac 段电场强度大小大于 bc 段电场强度大小。所以有Uca > Ubc 即jc -ja > jb -jc 整理有
j j> a +jbc = -35V故选 B。2
8．如图所示，三个同心圆是固定的点电荷 Q 周围的三个等势面，A、B、C 分别是这三个等势面上的点，
且这三点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系 rA∶rB∶rC=1∶2∶3。现将一电荷量为 q 的试探正电荷从
A 点由静止释放，试探电荷只在点电荷 Q 的静电力作用下开始运动，则（ ）
A．三点的电场强度大小关系是 EA∶EB∶EC=9∶4∶1
B．三点的电势大小关系是 φA-φB=φB-φC
C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是 EpAD．该试探电荷在三点的动能大小关系是 EkC-EkB【答案】D
kQ
【详解】A．根据点电荷周围的场强决定式E = 2 可知，因 rA∶rB∶rC=1∶2∶3，则有 EA∶EB∶EC=36∶9∶4 故 A 错r
误；
B．由U = Ed 可知，沿着电场线 AB 与BC 的 d 相等，而平均场强E AB > E BC ，则有U AB > UBC 即
jA -jB > jB -jC 故 B 错误；
C．试探电荷只在点电荷 Q 的静电力作用下开始运动，则静电力做正功，电势能一直减小，则有
EpA>EpB>EpC故 C 错误；
D．根据动能定理可知 qU = DEk 因U AB > UBC ，则可知DEkAB > DEkBC 即 EkC-EkB考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
考向 1 典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷
以点电荷为球心的一簇球面
的电场
等量异种
点电荷的 连线的中垂线上电势处处为零
电场
等量同种
两点电荷连线上，中点的电势最低；中
(正)点电荷
垂线上，中点的电势最高
的电场
9．用电场线能直观又方便地描述电场的强弱。如图是等量同种点电荷的电场线，A、A'、B、B'分别关于中
垂线和连线对称，且各点到两电荷连线中点 O 的距离相等。下列说法错误的是（ ）
A．A、A'两点场强相同
B．B、B'两点电势相等
C．电子在 A 点的电势能小于在 B'点的电势能
D．将一点电荷从 A 点移动到 B 点电场力做的功等于把它从 A'点移动到 B'点电场力做的功
【答案】A
【详解】A．根据对称性可知，A、A'两点场强大小相同，方向相反，故 A 错误，符合题意；
B．根据对称性可知，B、B'两点电势相等，故 B 正确，不符合题意；
C．A 点的电势大于 B'点的电势，所以电子在 A 点的电势能小于在 B'点的电势能，故 C 正确，不符合题
意；
D．因 AB 两点的电势差等于 A'B'两点的电势差，则将一点电荷从 A 点移动到 B 点电场力做的功等于把它
从 A'点移动到 B'点电场力做的功，故 D 正确，不符合题意。
故选 A。
10．对电势的分析是我们研究电场的常规手段。某一次实验中有研究小组得到了如图所示的电势分布图，
图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d 为等势面上的点，该
电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b 为两电荷连线上对称的两点，c、d 为两电荷连线中垂线
上对称的两点。下列说法中不正确的是（ ）
A．c 点的电势等于 d 点的电势
B．将带负电的试探电荷从 b 点移到 c 点，它的电势能增加
C．a、b 两点的电场强度大小相等，方向相同
D．正电荷在 b 点的电势能小于在 a 点的电势能
【答案】B
【详解】A．由于 cd 两点在同一等势面上，因此两点电势相等，A 正确，不符题意；
B．负电荷从 b 移动到 c 点，电场力做正功，电势能减小，B 错误，符合题意；
C．由于电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b 为两电荷连线上对称的两点，根据电场的叠加原
理可知，a、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，C 正确，不符题意；
D．正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，根据图中，电势的分布情况可知，a 点电
势高于 b 点电势，正电荷在 b 点的电势能小于在 a 点的电势能，D 正确，不符题意。
故选 B。
考向 2 电场线与轨迹问题
带电粒子运动轨迹问题的分析方法：
1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
11．真空中两个静止点电荷 A、B 的电场线分布如图所示，P、Q 两点关于点电荷 A 左右对称，其中 P 在
AB 连线上，一个电子在外力作用下沿虚线轨迹从 M 向 N 匀速率运动，下列说法正确的是（ ）
A． qA < qB
B．P 点的电势小于 Q 点的电势
C．除无穷远外，A、B 连线的延长线上有某点的电场强度为零，该点在 B 的右侧
D．从 M 向 N 运动过程中，外力的功率保持不变
【答案】C
【详解】A．根据电场线分布的疏密可知，A 附近的场强比 B 附近的场强大，故 qA > qB ，故 A 错误；
B．由电场线的方向可知，A 为负电荷，B 为正电荷，在负电荷 A 的电场中，Q 点的电势等于 P 点的电势，
在正电荷 B 的电场中，Q 点的电势小于 P 点的电势，故有jQ < jP ，故 B 错误；
C．因为 A、B 为异种电荷，且 qA > qB ，所以 A、B 连线的延长线上电场强度为零的点在 B 的右侧，故 C 正
确；
D．带电粒子由 M 运动到 N，为保持匀速率运动，可知当带电粒子经过 BA 延长线时，其所受电场力与外
力方向均与 BA 平行，即外力方向与速度方向垂直，此时外力功率为零，而在其他地方由分析可知外力与
速度方向的夹角不为直角，则外力功率不为零，故 D 错误。故选 C。
12．电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d 为
电场中的四个点，其中 b、d 点和 b、c 点分别关于 x、y 轴对称，一离子仅在电场力作用下从 a 运动到 b，
轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．b、d 两点的场强相同
B．bd 直线是电场中的一条等势线
C．离子在 a、b 两点的动能满足 Eka > Ekb
D．若把该离子从 c 点由静止释放，那离子会沿着 c 点所在的电场线到达 b 点
【答案】C
【详解】A．由电场线分布规律可知 b、d 两点的场强大小相等，方向不同，故 A 错误；
B．由对称性可知 b、d 两点电势相等，等势面与电场线垂直，所以bd 直线不是等势线，故 B 错误；
C．由图中轨迹的弯曲方向可知，离子带负电，沿着电场线电势降低可知 a 点电势大于 b 点电势，根据电
势能Ep = qj ，可知离子在 a、b 两点的电势能满足Epa < Epb ，离子在 a 点到 b 点过程中，由能量守恒可得
Eka > Ekb ，故 C 正确；
D．c 点所在的电场线是一条曲线，由力与运动可知，离子不会沿着 c 点所在的电场线到达 b 点，故 D 错
误；
故选 C。
考向 3 等势面与轨迹问题
13．如图，虚线表示电场中的三条等势面，相邻等势面间电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力
作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点。由此可知（ ）
A．P 点的电势低于 Q 点的电势
B．带电粒子在 P 点的加速度小于在 Q 点的加速度
C．带电粒子在 P 点时的电势能小于在 Q 点时的电势能
D．带电粒子一定是从 P 点运动到 Q 点
【答案】A
【详解】A．电场所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电
势降低，故 P 的等势面电势较低，Q 的等势面电势最高，故 A 正确；
B．由于相邻等势面之间的电势差相同，等势面越密集的地方电场线越密集，电场强度越大，故 P 点电场
强度较大，电场力较大，加速度较大，故 B 错误；
C．P 的等势面电势较低，Q 的等势面电势最高，负电荷在电势低的地方电势能较大，则带电粒子在 P 点
时的电势能大于在 Q 点时的电势能，故 C 错误；
D．根据题意无法判断带电粒子是从 P 点运动到 Q 点还是 Q 点运动到 P 点，故 D 错误。故选 A。
14．如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿
图中的实线从 A 经过 B 运动到 C。下列判断正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．A 处场强小于 C 处场强
C．粒子在 A 处电势能小于在 C 处电势能
D．粒子从 A 到 B 电场力所做的功大于从 B 到 C 电场力所做的功
【答案】C
【详解】A．根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹
的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，故 A 错误；
B．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A 处场强大于 C 处场强，故 B 错误；
C．从 A 点运动到 C 点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故 C 正确；
D．由图知 A 到 B 和 B 到 C 的电势差相同，根据 W＝Uq 知电场力做功相同，故 D 错误。故选 C。
考点四 电场中的三类常见图像
考向 1 φ-x 图像模
1.电场强度的大小等于 φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在 φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在 φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用 WAB=qUAB,进而分析 WAB 的正负,然后作出判断。
15．x 轴上有两点电荷 Q1和 Q2，Q1和 Q2连线上各点对应的电势 φ 的高低如图中曲线所示（OB>BD），则
由图中给出的信息可知下列说法正确的是（ ）
A．Q1和 Q2电量可能相等
B．B 点的电场强度为零
C．Q1和 Q2连线上各点的电场方向都相同
D．电子在 C 点的电势能高于电子在 A 点的电势能
【答案】C
【详解】B．图线切线的斜率表示电场强度，B 点的斜率不为 0，所以 B 点的电场强度不为 0，故 B 错误；
A．由图可知，离 Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断 Q1为负电荷，同理，由于离 Q2越近电势越
高，所以 Q2为正电荷，在它们的连线上的 B 点的电势也是零，但 B 点离 Q2近，所以 Q1的电荷量要大于
Q2的电荷量，故 A 错误；
C．由于 Q1为负电荷，Q2为正电荷，所以 Q1和 Q2连线上各点的电场方向均沿 x 轴负方向，故 C 正确；
D．从 A 点到 C 点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，电子在 C 点的电势能低于电子在 A 点的电
势能，故 D 错误。故选 C。
16．空间存在沿 x 轴方向的电场，其电势j 随坐标 x 的变化如图所示（取无穷远处电势为零）。一比荷绝对
值为 k 的带负电粒子仅在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，某时刻以速度3 kj0 经过 A 点，下列说法正确
的是（ ）
A．坐标原点 O 处电场强度为零
B．此后粒子运动的最大速度为 11kj0
C．此后粒子运动的最小速度为 7kj0
D．此后粒子将做往复运动
【答案】B
【详解】A．根据j - x 图像切线斜率表示电场强度，可知坐标原点 O 处电场强度不为零，故 A 错误；
B．由于粒子只受电场力作用，所以粒子的动能和电势能之和保持不变，B 点的电势最高，则带负电粒子在
B 点的电势能最小，动能最大，速度最大；带负电粒子从 A 点到 B 点，根据动能定理可得
q(j 2j ) 1 1- 20 - 0 = mvmax - mv
2 2qj
0 可得最大速度为 v 0max = + v
2
0 = 2kj0 + 9kj2 2 m 0
= 11kj0 故 B 正确；
C．由图可知 C 点的电势最低，则带负电粒子在 C 点的电势能最大，动能最小，速度最小；带负电粒子从
1 2 1A 2点到 C 点，根据动能定理可得-q(j0 + 2j0 ) = mvmin - mv0 可得最小速度为2 2
v 6qj0min = - + v
2
0 = -6kj0 + 9kj0 = 3kj0 故 C 错误；m
D．由于粒子从 C 点继续向 x 轴正方向运动过程，电场力对粒子一直做正功，所以粒子一直沿 x 轴正方向
运动，不会做往复运动，故 D 错误。故选 B。
考向 2 Ep-x 图像
1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
2.根据 ΔEp=-W=-Fx,图像 Ep-x 斜率的绝对值表示电场力的大小。
17．一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正向运动，其电势能 Ep随位移 x 变化的关系如图所示，其中
0 ~ x2 段是关于直线 x = x1对称的曲线， x2 ~ x3 段是直线，其中 x3 - x2 = x2 - x1，则下列说法正确的是
（ ）
A．0 ~ x1段的电场强度逐渐增大
B．x1、x2、x3处电势 φ1、φ2、φ3的关系为j1 > j2 > j3
C．粒子在 x1 ~ x2 段做匀变速运动， x2 ~ x3 段做匀速直线运动
D．x1与 x2两点间的电势差Un 等于 x2与 x3两点间的电势差U23
【答案】B
Dj 1 DEp
【详解】A．根据电势能与电势的关系Ep = qj 场强与电势的关系E = 得E = 由数学知识可知Dx q Dx
Ep - x
ΔE
图像切线的斜率等于 p ，0 ~ x1段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故 A 错误；Δx
B．根据电势能与电势的关系Ep = qj ；粒子带负电，则q < 0则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，
所以有j1 > j2 > j3故 B 正确；
C．由图看出 x1 : x2 段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。
x2 ~ x3 段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做
匀变速直线运动，故 C 错误；
D．x1与 x2两点间距与 x2与 x3两点间距相等，但是线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由U = Ed 定
性分析可知 x1与 x2两点间的电势差 U12与 x2与 x3两点间的电势差 U23不相同，故 D 错误。故选 B。
18．真空中存在平行于 x 轴方向的电场，一试探电荷在 x 轴各点的电势能Ep 随 x 的分布如图所示。根据
Ep — x图像可知（ ）
A．x1处的电场强度大于 0
B． x2处的电势大于 x3 处的电势
C． x3 处的电场强度大于 x4处的电场强度
D．试探电荷从 x3 处运动至 x2处的过程中，电场力做功为Ep1 - Ep2
【答案】C
【详解】AC．根据电场力做功与电势能变化的关系可知
DEp = -Fx Ep - x图像斜率的绝对值表示电场力的大小，电场力越大表示电场强度越大，由图可知，x1处
的斜率为零， x3 处的斜率大于 x4处的斜率，故x1处的电场强度等于零， x3 处的电场强度大于 x4处的电场强
度，故 A 错误，C 正确；
B．因为试探电荷的电性未知，所以由图像不能判断出沿 x 轴方向电势的升降，故 B 错误；
D．试探电荷从 x3 处运动至 x2处的过程中，电势能增加Ep1 - Ep2 ，电场力做负功为Ep2 - Ep1，故 D 错误。
故选 C。
考向 3 E-x 图像
1.E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0 表示电场强度沿 x 轴正方向;E<0 表示电场强度沿 x 轴负方
向。
2.在给定了电场的 E-x 图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与 x 轴所围图形
“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的
电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由 E-x 图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电
荷来处理相关问题。
19．真空中相距为 3a 的两个点电荷 M、N，分别固定于 x 轴上 x1 = 0 和 x2 = 3a的两点上，在它们连线上各
点场强随 x 变化关系如图所示，沿 x 轴正方向电场强度 E 为正，以下判断中正确的是（ ）
A．点电荷 M、N 一定为同种电荷
B．点电荷 M、N 所带电荷量的绝对值之比为 2∶1
C．把一个正检验电荷由 x3 = a的位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个正检验电荷由 x3 = a的位置静止释放，其电势能一直减小
【答案】A
【详解】AB． x = 2a处场强为零且左侧场强向右（正值）、右侧场强向左（负值），结合点电荷的场强特征
q q
可知，点电荷 M N 1 2、 一定为同种电荷；两点电荷在 x = 2a处的合场强大小为 0；则有 k 2 = k(2a) a2 解得点
q 4
电荷 M 1、N 所带电荷量的绝对值之比为 =q 1 故 A 正确，B 错误；2
C．由题图可知，位置 x3 = a右侧场强先减小再增大，故把一个正检验电荷由位置 x3 = a静止释放，据牛顿
第二定律可知其加速度先减小再增大，故 C 错误；
D．把一个正检验电荷由 x3 = a的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小
后增大，故 D 错误。故选 A。
20．在 x 轴上坐标为-3m 和原点处分别固定两点电荷Q1、Q2，两点电荷在 x 正半轴上的合电场强度的大
小和方向如图所示（规定 x 轴正方向为电场强度正方向），图线与 x 轴交于坐标为 2m 处。一试探电荷从 x
轴上坐标为 1m 处静止释放（仅受电场力），沿 x 轴正方向运动，刚好可以到达 M 处（图中未标注），则下
列说法中正确的是（ ）
A．试探电荷带正电
B．Q1带负电
C．Q1、Q2电量的绝对值之比为 25∶4
D．M 点可能位于 x 轴上坐标为 3m 处
【答案】C
【详解】A．一试探电荷从 x 轴上坐标为 1m 处静止释放（仅受电场力），沿 x 轴正方向运动，可知试探电
荷在坐标为 1m 处受到的电场力沿 x 轴正方向，而该处的场强方向沿 x 轴负方向，所以试探电荷带负电，
故 A 错误；
BC．由于在靠近Q2处的场强方向指向Q2，所以Q2带负电，而坐标为 2m 处的场强为 0，则Q1带正电；且
Q
2m 1
Q2 2 2 2 2
在坐标为 处有 k 2 = k 2 可得Q 、Qr r 1 2
电量的绝对值之比为 Q1 : Q2 = r1 : r2 = 5 : 2 = 25 : 4故 B 错误，
1 2
C 正确；
D．试探电荷最终刚好可以到达 M 处，可知从坐标为 1m 处到 M 处，试探电荷的动能变化为 0，则电场力
做功为 0，坐标为 1m 处与 M 处的电势差为 0；根据U = Ed 可知E - x 图线与横轴围成的面积表示电势差，
若 M 点可能位于 x 轴上坐标为 3m 处，由题图可知，从坐标为 1m 处到坐标为 3m 处围成的面积不为 0，
电势差不为 0，所以 M 点不可能位于 x 轴上坐标为 3m 处，故 D 错误。故选 C。
1．如图所示，真空中有一圆柱体，圆柱体下底面直径 ab与直径 ef 垂直，上底面直径 cd 与直径 ab平行，
在 d 点固定电荷量为+Q的点电荷，在b 点固定电荷量为-Q的点电荷。下列说法正确的是（ ）
A． e点电势大于 f 点电势
B． a、c两点电场强度不相同
C．电子沿直线从 e点运动到 f 点的过程中，电场力先做负功后做正功
D．质子沿直线从 e点运动到 f 点的过程中，电势能先增加后减少
【答案】D
【详解】A．因+Q 到 e 点和 f 点的距离相等，-Q 到 e 点和 f 点的也距离相等，可知 e点电势等于 f 点电
势，故 A 错误；
B．由等量异种电荷的电场分布结合对称性可知， a、c两点电场强度大小和方向都相同，故 B 错误；
CD．因 ef 连线与 bd 连线的中垂线平行，根据等量异种电荷的周围的电势分布可知，从 e 到 f 电势先升高
后降低，电子沿直线从 e点运动到 f 点的过程中，电势能先减小后增加，则电场力先做正功后做负功；质
子沿直线从 e点运动到 f 点的过程中，电势能先增加后减少，故 C 错误，D 正确。故选 D。
2．如图所示为研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，由于试验线路比较短，在大的空间尺度下高
压带电体 A 可以等效为点电荷，B、C、D 是其周围的三个金属导体，均已处于静电平衡状态，P、S 是导体
C 上的两点，M、N 是 A 附近的两点，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度EP > ES
B．电场强度EM > EN
C．正电荷在 P 点的电势能大于其在 S 点的电势能
D．负电荷在M 点的电势能大于其在 N 点的电势能
【答案】B
【详解】A．导体处于静电平衡时，导体内部电场强度均为 0，可知EP = ES 故 A 错误；
B 电场线分布的密集程度表示电场强度的大小，根据图示可知，M 点位置的电场线分布比 N 点电场线密集
一些，则有EM > EN 故 B 正确；
C．导体处于静电平衡时，导体本身为一个等势体，可知jP = jS 根据Ep = qj 可知，正电荷在 P 点的电势能
等于其在 S 点的电势能，故 C 错误；
D．由于电场线与等势线垂直，沿电场线方向，电势降低，根据图示有jM > jN 根据Ep = qj 可知，负电荷
在M 点的电势能小于其在 N 点的电势能，故 D 错误。故选 B。
3．一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为 x 轴，起始点 O 为坐
标原点，其电势能Ep 与位移 x 的关系如图所示，电场的电势用j 表示，电场强度用 E 表示，粒子的动能用
Ek 表示，则四个选项中合理的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】AB．由带电粒子在电场中运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向
电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向做正功，电势能
逐渐减小，故 A 错误，B 正确；
C．带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有DEp = -F Dx E — x电 可知 p 图像的斜率切线绝对值表示电场力
大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C 错误；
D．根据动能定理可得Ek = F电Dx 可知Ek — x图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则Ek — x
图像的切线斜率逐渐减小，D 错误；
故选 B。
4．匀强电场中有 A、B、C 三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且 A = 30°， B = 90°，如图所示。
已知jA = -2V，jB = 0，jC = 2V ，则△ABC 外接圆上电势最高和最低的值分别为（ ）
A 4 3 4 3． 2 3V，-2 3V B． V ，- V
3 3
C 3 2 V 3 2． ，- V D． 2 + 3 V， 2 - 3 V
2 2
【答案】B
【详解】取 AC 的中点为 O，由题意知jO = 0V 连接 BO，BO 为等势线。作出三角形的外接圆如图
根据顺着电场线电势逐渐降低可知：外接圆上电势最低点为 N 点，最高点为 M 点。设外接圆半径为 R，
UOP = UOa = UO -Ua = 2V又UON = ER，UOP = ER cos30°
4
所以UON :UOP = 2 : 3 所以UON = 3V 所以3
j 4N = - 3V
4
同理得jM = 3V 故选 B。3 3
5．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M、N 比荷相等，电性相反。现将
M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点 a、b、
c 为实线与虚线的交点，已知 O 点电势高于 c 点。若不计重力，则（ ）
A．M 带负电荷，N 带正电荷 B．N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同
C．N 在 a 点的动能与 M 在 c 点的动能一定相同 D．N 从 O 点运动至 a 点的过程中电势能增加
【答案】B
【详解】A．虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，即虚线为等差等势线，O 点电势高于
c 点，沿着电场线的方向电势降低，可知匀强电场的方向如下图所示
结合曲线运动的轨迹可知，M 粒子所受电场力方向与电场线方向相同，M 粒子带正电，N 粒子所受电场力
方向与电场线方向相反，N 粒子带负电，A 错误；
B．a、O、c 三点分别在连续的等差等势线上，且两粒子 M、N 比荷相等，M 粒子带正电，N 粒子带负
电，结合曲线可知，N 从 O 点运动至 a 点和 M 在从 O 点运动至 c 点过程中根据动能定理
qU 1= mv2 1- mv2 2qU 2 20 变形为 = v - v0 可知 N 在 a 点的速度大小与 M 在 c 点速度大小相等，B 正确；2 2 m
C．由于 M，N 粒子的电量未知，电场力做功大小不一定相等，N 在 a 点的动能与 M 在 c 点的动能不一定
相同，C 错误；
D．N 从 O 点运动至 a 点的过程中，电场力做正功，电势能减少，D 错误。故选 B。
6．如图所示，真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量相等。O 点是它们连线的中点，P、Q 在连线
上.且 PO=OQ，M、N 为连线中垂线上的两点。两个相同的带负电的带电粒子在过 O 点的两点电荷连线的
中垂面内，以 O 为圆心，分别以 OM、ON 为半径，做匀速圆周运动，其速度大小分别为 vM、vN。不计带
电粒子的重力以及粒子之间的相互作用，则（ ）
A．P、Q 两点电场强度相同
B．两个带电粒子在 M、N 处的电势能的大小关系为 EpM＞EpN
C．两个带电粒子的向心加速度大小不可能相等
D．vM可能小于 vN
【答案】D
【详解】A．O 点是它们连线的中点，P、Q 在连线上且 PO=OQ，则 P、Q 两点电场强度大小相等，方向
不同，A 错误；
B．沿电场线电势逐渐降低，则jM > jN ，根据Ep = qj 电荷是负电荷，则有EpM < EpN ，B 错误；
C．M、N 两点处的电场强度可能相同也可能不同，带电粒子所受到的电场力可能相同也可能不同，则根据
F电 = ma 则两个带电粒子的向心加速度大小可能相等，C 错误；
v2D．根据 a = 因为当向心加速度大小 aN > aM 时，则有 vM < vN ，D 正确。故选 D。r
7．如图甲所示的 xOy 坐标系中，y 轴上固定有两个等量同种点电荷 P，与原点 O 的距离相同，x 轴上各点
的电势j 随 x 坐标变化的图像如图乙所示。a、b 是 x 轴上两点，其电势分别为ja 和jb ，对应j - x 图线上
的a 、b 两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将一质量为 m、电荷量为 q 的正点电荷 M 从 a 点由静止
释放，M 运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两点电场强度相同
B．M 从 a 点运动到 b 点的过程中电势能先增大后减小
C．M 从 a 点运动到 b 点的过程中加速度大小先减小后增大再减小
D．M 先后两次经过 b 点的过程，电场力的冲量大小为2 2mq ja -jb
【答案】D
Dj
【详解】A．根据电场强度与电势的关系E = 可知图线的斜率可以表达电场强度的大小，由题知，a 、
Dx
b 这两点切线斜率的绝对值相等，说明场强大小相同，根据沿电场线电势降低，可知 a、b 两点场强方向
不相同，故 A 错误；
B．若两电荷为等量的正电荷，两电荷的垂直平分线与 y 轴的交点处的电势最高，而图乙中可知，两电荷
的垂直平分线与 y 轴的交点处的电势最低。则为等量的负电荷；M 从 a 点运动到 b 点的过程中电场力先做
正功后做负功，故电势能先减小后增大，故 B 错误；
C．电荷量为 q 的正点电荷 M 从 a 点由静止释放，由图乙分析知，图线的斜率先增大后减小再增大，故 M
从 a 点运动到 b 点的过程中加速度大小先增大后减小再增大，故 C 错误；
1
D．M 从 a 2经过 b 点的过程，由动能定理知 qUab = mvb - 0设初动量为 p ， a b为正方向，则 p = mvb 解2
得 p = 2mq ja -jb 设末动量为 p ，M 从 b 点经过一段距离返回 b 点的过程，由对称性知
p = - 2mq ja -jb 电场力的冲量为 I = p - p = -2 2mq ja -jb 故 M 先后两次经过 b 点的过程，电场力
的冲量大小为2 2mq ja -jb ，故 D 正确。故选 D。
8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在 x =1m处以初速度 v0 = 3m/s 沿 x 轴正方向运
动。小滑块的质量为m = 2kg、带电量为 q = -0.1C，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙
是滑块电势能EP 随位置 x 变化的部分图像， P 点是图线的最低点，虚线 AB 是图像在 x =1m处的切线，并
且 AB 经过 0,3 和 3,0 两点， g =10m/s2 。下列说法正确的是（ ）
A． x =1m处的电场强度大小为 20V/m
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至 x = 3m处时，速度大小为 2m/s
D．若滑块恰好到达 x = 5m处，则该处的电势为50V
【答案】C
【详解】A．Ep-x 图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在 x=1m 处所受电场力大小为
DE
F Eq p 3= = = N=1N 可得 E1= 10V/m 选项 A 错误；
Dx 3
B．滑块向右运动过程中，电场力先减小后增加，则加速度先减小后增大，选项 B 错误；
1 1
C．滑块从 x=1m 2 2的位置运动至 x = 3m处时，根据动能定理 mv - mv0 = W ，W电 = DE =1J 解得速度大2 2 电 P
小为 v = 2m/s选项 C 正确；
1
D 2 '．若滑块恰好到达 x = 5m处，则 mv0 = W电 = EP2 - EP1其中EP1 = 2J解得滑块的电势能EP2 = 5J 该处的电2
EP2 5
势为j= = V = -50Vq 0.1 选项 D 错误。故选 C。-
9．如图所示，真空中固定两等量异种点电荷，A、 B 、O、C 、D为两电荷连线上的五个点，O为两电荷
连线的中点，BO = CO， AO = DO ，则（ ）
A．A、D两点的电场强度相同
B． B 、C 两点的电场强度不相同
C． B 、C 两点的电势相同
D．正电荷在 A 点的电势能大于在D点的电势能
【答案】AD
【详解】A．根据等量异种点电荷电场分布的对称性可知，A、D 两点的电场强度大小相等、方向相同，即
A、D 两点的电场强度相同，故 A 正确；
B．根据等量异种点电荷电场分布的对称性可知，B、C 两点的电场强度大小相等、方向相同，即 B、C 两
点的电场强度相同，故 B 错误；
C．沿电场线电势降低，根据等量异种点电荷电场分布可知，B 点电势高于 C 点电势，故 C 错误；
D．沿电场线电势降低，根据等量异种点电荷电场分布可知，A 点电势高于 D 点电势，根据Ep = qj 可知，
正电荷在 A 点的电势能大于在 D 点的电势能，故 D 正确。故选 AD。
10．如图所示，正六棱柱上下底面的中心为 O 和O ，A、D 两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正
确的是（ ）
A．F 点与C 点的电场强度相同
B． A 点与F 点的电势差小于O 点与D 点的电势差
C．将试探电荷 +q 由 F 点沿直线移动到 O 点，其电势能先增大后减小
D．将试探电荷 +q 由 O 点沿直线运动到O 点，其电势能先减小后增大
【答案】BC
【详解】A．根据电场强度的叠加可知，正电荷在F 点产生场强和负电荷在C 点产生的场强大小相等，方
向不同，正电荷在C 点产生场强和负电荷F 点产生的场强大小相等，方向不同，因此F 点与C 点的电场
强度大小相等，电场强度方向不同，故 A 错误；
B．由等量异种电荷的电势分布可知jA = j > 0，jD = -j < 0 ，jO = 0，jF > 0因此
jA -jF = j -jF < jO -jD = j 可得U A F < UO D 故 B 正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知，由 F 点沿直线移动到 O 点电势先升高再降低，正电荷在电势高的地
方电势能大，将试探电荷+q 由 F 点沿直线移动到 O 点，其电势能先增大后减小，故 C 正确；
D．OO 为等势线，将试探电荷+q 由 O 点沿直线运动到O 点，其电势能不变，故 D 错误。故选 BC。
11．如图所示，A、B 两个等量正的点电荷固定放置，O 为 A、B 连线中点，在 A、B 连线的垂直平分线上
P 点，由静止释放一个负的点电荷，该点电荷仅在电场力作用下运动，取 P 点电势为零，在该点电荷从 P
点运动到 O 点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】AB．v-t 图像中图线的斜率表示加速度，根据静电场的叠加可知，PO间的电场强度可能一直减
F qE
小，也可能先增大后减小，根据 a = = 可知如果电场强度一直减小，则电场力一直减小，加速度一直
m m
减小，如果电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，加速度先增大后减小。故 A 错误；B 正确；
CD．根据电场力做功与电势能变化的关系W电 = qEx = -DEp 可知Ep - x图像中图线的斜率表示电场力，由前
面分析可知，电场力可能一直减小，也可能先增大后减小。故 C 正确；D 错误。故选 BC。
12．如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场 E（图中未画出），圆的两条直径 AB 与 CD 间的
夹角为 60°，从 A 点向圆内不同方向发射速率相同的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中 D 点射出的
粒子速度最大。以 A 为坐标原点。沿 AB 方向建立 x 坐标轴，B 点的坐标为 2m，x 轴上从 A 到 B 的电势变
化如图乙所示，则（ ）
A．CD 间电势差UCD = 8 V
B．把一电子从 D 移到 C 电场力做功 16eV
C．C 点的电势为 12V
D．电场强度E = 4 V/m
【答案】BC
【详解】D．从 D 点射出的粒子速度最大，说明电场力做功最多，粒子沿电场线方向的位移最大，可知电
场强度沿着 CD 方向；已知圆半径 r =1m ，则有U AB = E 2r cos 60° = 8V解得E = 8V/m故 D 错误；
AB．C、D 间的电势差为UCD = E 2r =16V 把一电子从 D 移到 C 电场力做功为
W = qUDC = -e (-16V) =16eV 故 A 错误、B 正确；
C．因 B 点电势为零，则UCB = jC -jB = Er(1+ cos 60°) =12V则 C 点电势为jC =12V故 C 正确。故选 BC。
13．如图所示，水平线 a、b、c、d 为匀强电场中的等差等势线，一个质量为 m、电荷量绝对值为 q 的负电
荷的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在 A 点的速度大小为 v1 ，在 B
点的速度大小为 v2 ，且方向与等势线平行，A、B 连线长为 L，连线与竖直方向的夹角为q ，粒子所受重力
忽略不计，则（ ）
A．粒子从 A 到 B 的过程中电场力做正功
B．a、b、c、d 四条等势线对应的电势高低为ja > jb > jc > jd
C．粒子在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能
m v2 2D 1 - v2 ．匀强电场的电场强度大小为
2qL cosq
【答案】CD
【详解】A．带电粒子在匀强电场中只受电场力，粒子做曲线运动，所受电场力指向轨迹凹侧，且垂直于
等势线，所以粒子在 A 点时所受电场力向下，如图所示
即 A 到 B 过程中电场力做负功，A 错误；
B．根据负电荷受电场力向下，故电场线竖直向上，沿电场线方向电势减小，即ja < jb < jc < jd ，B 错
误；
C．由于粒子从 A 到 B 的过程中电场力做负功，电势能增加，所以 B 点的电势能大于在 A 点的电势能，C
正确；
1 1 m v2 - v2
D．设匀强电场的电场强度大小为E ，根据动能定理有-qELcosq = mv2 - mv2 1 2
2 2 2 1
解得E = ，D 正
2qLcosq
确。故选 CD。
14．如图，以正方形 abcd 的中心为原点建立直角坐标系 xOy ，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在 a、
c 两点分别放置正点电荷，在 b、d 两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以 O 点为圆心
作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于 M、N、P、Q 四点。规定无穷远处电势为零，
下列说法正确的是（ ）
A．N 点电场强度方向沿 x 轴正向
B．M 点和 N 点电势相同
C．另一正点电荷从 M 点沿 x 轴移动到 P 点电场力先做正功后做负功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
【答案】AB
【详解】A．a、b 处点电荷在 N 点形成的电场强度方向沿 x 轴正方向，c、d 处点电荷在 N 点形成的电场强
度方向沿 x 轴负方向，由等量异种点电荷在空间形成的电场的特点可知 a、b 处点电荷在 N 点形成的电场
强度大于 c、d 处点电荷在 N 点形成的电场强度，所以 N 点场强方向沿 x 轴正方向，故 A 正确；
B．a、b 处点电荷在 N 点形成的电势为零，c、d 处点电荷在 N 点形成的电势也为零；同理，a、d 处点电
荷在 M 点形成电势也为零，b、c 处点电荷在 M 点形成电势也为零，所以 M 点和 N 点电势均为零，故 B 正
确；
C．x 轴为等势面，电荷移动过程电场力做功为零，故 C 错误；
D．根据电势叠加原理，圆周上各点电势变化，所以另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力会对其做功，
故 D 错误。故选 AB。
15．如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为 O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电
粒子，以大小为 v0 的初速度沿轴线仅在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点，OP = OQ = L。以 x 轴的正向为电
场强度的正方向，则（ ）
A．细圆环带负电
B．OP 两点间电势差UOP 等于 OQ 两点间电势差UOQ
C．该粒子将会在 PQ 两点之间做往复运动
D．该粒子由 P 点运动到 Q 点的过程，电势能先增大后减小
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知，圆环左边电场强度向左，右边电场强度向右，圆环带正电。故 A 错误；
B．根据图乙可知，圆环的电场具有对称性。由于两点电场强度大小相同，方向相反。可知EOQ = EOP 由于
OQ=OP 结合公式U = Ed 因此可得UOP = UOQ 故 B 正确；
C．由图乙可知，正电荷先受到向左静电力，该力先大后小，再受到向右的静电力，该力先大后小。因此
正电粒子先向右减速，再向右加速。故 C 错误；
D．由 P 点运动到 Q 点的过程静电力对正电粒子先做负功再做正功，所以电势能先增大后减小。 故 D 正
确。
故选 BD
16．一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场，电场线分布如图所示。一电子从 M 沿直线运动到
N，以放电极为原点，以 MN 方向为正方向建立 x 轴。该过程中，电场强度大小 E、电子的加速度大小 a、
电势j 、电势能Ep 随 x 变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】A．由题知该电场为非匀强电场，电子从 M 沿直线运动到 N，电场线疏密程度非均匀变化，可知
题中电场强度E 随位移 x 非线性变化，电场强度E 随位移 x 在逐渐减小，A 错误；
B．电场强度E 随位移 x 在逐渐减小，粒子所受电场力在逐渐减小，故粒子的加速度在逐渐减小，B 正确；
C．电子逆着电场线运动，电势j 随位移 x 在逐渐增大，C 错误；
D．电子逆着电场线运动，电场力做正功，电势能Ep 随位移 x 在逐渐减小，由于电场力减小，图像斜率减
小，D 正确；故选 BD。
17．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立 x 轴，该直线上的静电场方向沿 x 轴，其电电势的 φ 随位置
x 变化的图像如图所示，一电荷都为 e 带负电的试探电荷，经过 x2点时动能为 1.5eV，速度沿 x 轴正方向若
该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过 x3点 B．在 x3点两侧往复运动
C．能通过 x0点 D．在 x1点两侧往复运动
【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在 x2处动能为 1.5eV，电势能为-1eV，总能量为 0.5eV，且试探电荷速度沿 x 轴
正方向，在 x2 ~ x3区域试探电荷受到沿 x 轴正方向的静电力，做加速运动，在 x3处速度最大，试探电荷继
续运动到 x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为 0.5eV，即运动到电势为－0.5V 处减速到零，开
始向 x 轴负方向运动，后反向回到 x2处动能仍为 1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V 处减速到零又反
向，不会运动到 x0、x1处，即试探电荷在 x3点两侧往复运动。故选 B。
18．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为 q 带负电的小圆环套在半径为 R 的光滑绝缘半圆
弧上，半圆弧直径两端的 M 点和 N 点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近 N 点处
3
静止释放，小圆环先后经过图上P1点和P2点，己知 sinq = ，则小圆环从P5 1
点运动到P2点的过程中
（ ）
A．静电力做正功 B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功
【答案】A
【详解】设在小圆环在P1、P2间的任意一点 P ，PM 与MN 的夹角为a ，根据几何关系可得37° a 53°
64kQq 27kQq
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能Ep = + 根据数学知识可知在37° a 53°2R sina 2R cosa
范围内，随着a 的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正功。故选 A。
19．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电
场作用下的运动轨迹，M、N 分别是运动轨迹与等势面 b、a 的交点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷 B．M 点的电场强度比 N 点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能
【答案】BCD
【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故 A 错误；
B．等差等势面越密集的地方场强越大，故 M 点的电场强度比 N 点的小，故 B 正确；
CD．粒子带正电，因为 M 点的电势大于在 N 点的电势，故粒子在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能；由
于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运
动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故 CD 正确。故选 BCD。
20．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本
原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污
水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M 点和 N 点在同一电场线上，M 点
和 P 点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A．M 点的电势比 N 点的低
B．N 点的电场强度比 P 点的大
C．污泥絮体从 M 点移到 N 点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在 N 点的电势能比其在 P 点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知 M 点的电势比 N 点的低，污泥絮体带负电，根据Ep = qj
可知污泥絮体在 M 点的电势能比在 N 点的电势能大，污泥絮体从 M 点移到 N 点，电势能减小，电场力对
其做正功，故 AC 正确；
B．根据电场线的疏密程度可知 N 点的电场强度比 P 点的小，故 B 错误；
D． M 点和 P 点在同一等势面上，则污泥絮体在 M 点的电势能与在 P 点的电势能相等，结合 AC 选项分析
可知污泥絮体在 P 点的电势能比其在 N 点的大，故 D 错误。
故选 AC。
