2024-2025学年湖南省常德市汉寿一中高三(上)开学数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年湖南省常德市汉寿一中高三(上)开学数学试卷(含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-09-19 16:36:07

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文档简介

2024-2025学年湖南省常德市汉寿一中高三(上)开学数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题:“,”的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
2.已知某质点从直角坐标系中的点出发,沿以为圆心,为半径的圆周作逆时针方向的匀速圆周运动到达点,若在轴上的射影为,,则( )
A. B. C. D.
3.函数在的图象大致为( )
A. B. C. D.
4.已知函数,则“有两个极值”的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5.已知数列为等比数列,公比为,前项和为,则“”是“数列是单调递增数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.的三个内角,,,的对边分别为,,,且,则( )
A. B. C. D.
7.若,则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的值域是,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知函数是定义域为的单调函数,且满足对任意的,都有,则( )
A.
B. 若关于的方程有个不相等的实数根,,则
C. 若函数的值域为,则实数的取值范围为
D. 若函数满足对任意的实数,,且,都有成立,则实数的取值范围为
10.已知函数的图象如图所示,点,在曲线上,若,则( )
A.
B.
C. 的图象关于点对称
D. 在上单调递减
11.已知定义在上的函数的图象连续不间断,当,,且当时,,则下列说法正确的是( )
A.
B. 在上单调递增,在上单调递减
C. 若,,则
D. 若,是在内的两个零点,且,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数,若,则实数______.
13.我们知道对内任意的,,都有,且在上单调递增设函数满足对定义域内任意的,,都有在上单调递减,写出满足以上两个条件的一个函数 ______.
14.已知函数,若对任意,且,都有,则 ______.
四、解答题:本题共5小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在锐角中,角,,所对的边分别是,,已知,.
Ⅰ求角;
Ⅱ若是中上的一点,且满足,求与的面积之比的取值范围.
16.本小题分
已知,,分别为三个内角,,的对边,且.
求;
若,求的值;
若,点在边上,,求的面积.
17.本小题分
已知函数.
证明:在上是减函数;
当时,求的最大值和最小值.
18.本小题分
已知函数,为其导函数.
设,求函数的单调区间;
若,设,为函数图象上不同的两点,且满足,设线段中点的横坐标为,证明:.
19.本小题分
已知数列满足:,,.
求数列的通项公式;
记数列的前项和为,求实数的值,使得数列是等差数列;
对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中如果的一阶差分数列满足,则称是“绝对差异数列”判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或答案不唯一
14.
15.解:Ⅰ,


又,


又,

Ⅱ,


即平分,

所以,
又,





16.解:由,得,
又因为,
所以,,,
即;
若,则,
则,
则;
由,
所以,
由知,所以,所以在直角三角形中,,
如图:
因为,所以,
平方得,
则,
所以直角三角形的面积.
17.解:.

当时,
恒成立
在上是减函数;
函数的图象是开口方向朝下,
以直线为对称轴的抛物线
当时,
的最大值和最小值分别为,
18.解:,,
时,定义域为,
在上,故在上单调递减;
在上,故在上单调递增.
时,定义域为,在
上,故在上单调递增;
在上,故在上单调递减.
证明:法一:,
故在定义域上单调递增.
只需证:,即证
注意到,不妨设.
令,
则,
,从而在上单减,
故,即得式.
法而二:故在定义域上单调递增.
注意到且.
设,则单调递增且图象关于中心对称.
构造函数,

当时,,单增;当时,,单减,
故,且等号仅在处取到.所以与图象关系如下:
取,,
则显然有,,从而,
另外由三次函数的中心对称性可知,
则有 .
19.解:因为,所以
因为,所以,
所以是以为首项,为公比的等比数列.
于是,
所以,即,
所以数列成等差数列,其首项为,公差为.
于是,
所以.
因为,
所以,
所以

所以.
因为,
所以,所以.
当时,因为,
所以,所以数列是等差数列.
因为,
所以.
因为,
所以数列是递增数列,所以数列是“绝对差异数列”.
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