2024-2025学年江苏省盐城市东台一中高三（上）暑期调查数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市东台一中高三（上）暑期调查数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，且，则等于( )
A. B. C. D.
3.设函数，若函数的图象关于点对称，则( )
A. B. C. D.
4.已知命题：，为假命题，则的取值范围为( )
A. ， B. ，
C. D.
5.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为( )
A. B.
C. D.
6.设，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知，为正实数，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的有( )
A. B. 若，则
C. D.
10.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则( )
A. B.
C. D. 在上单调递减
11.已知函数，则以下说法正确的是( )
A. ，使得为偶函数
B. 若的定义域为，则
C. 若在区间上单调递增，则的取值取值范围是
D. 若的值域是，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数在上是减函数，则的值为______．
13.已知函数在处取到极大值，则实数的取值范围是______．
14.已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值集合为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知二次函数满足，，若，是的两个零点，且．
Ⅰ求的解析式；
Ⅱ若，求的最大值．
16.本小题分
已知命题，命题
若当时，命题和都是真命题，求实数的取值范围；
若“命题为真命题”是“命题为假命题”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数，为正数．
求函数的单调区间；
若对任意，均有成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数的图象在点处的切线过点．
求实数的值；
求的极值．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
当时，证明：．
参考答案
1.
2.
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5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.本小题满分分
解Ⅰ，，是的两个零点，且．
的对称轴为：，可得，分
设分
由得，分
Ⅱ分
当且仅当．
分
16.解：若为真，则，得或
若为真，则令在上恒成立，，
解得可得在上单调递增，
即，
解得，
，和均为真，则得实数的取值范围是
为假命题，得
由于为真命题是为假命题的必要不充分条件，即“命题为假命题”“命题为真命题”，
所以，解得
17.解：
，
令，
，，，
，得；
，得或，
在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；
由知，在上为增函数，在上为减函数，
函数在上有极大值也是最大值，
又，，
，
在上的最小值为，
要使得函数对任意，均有成立，
只需即可，，
，．
18.解：由已知得，
则，又，
所以的图象在点处的切线方程为，
将点代入得，解得．
，定义域为，
所以，
令，，则，
易得在上恒成立，所以在上单调递增，
又，所以当时，，即，在上单调递减，
当时，，即，在上单调递增，
所以极小值为，无极大值．
19.解：，
若，则，在上为増函数；
若，则当时，；当时，．
故在上，为増函数；在上，为减函数．
因为，所以只需证，
由知，当时，在上为增函数，在上为减函数，
所以．
记，则，
所以，当时，，为减函数；当时，，为增函数，
所以．
所以当时，，即，即．
解法二：同解法一．
由题意知，即证，
从而等价于．
设函数，则．
所以当时，；当时，，
故在上单调递增，在上单调递减．
从而在上的最大值为．
设函数，则．
所以当时，；当时，．
故在上单调递减，在上单调递増．
从而在上的最小值为．
综上，当时，，即．
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