(共29张PPT)
（湘教版）九年级
上
3.2平行线分线段成比例
图形的相似
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.让学生掌握相似图形的定义和性质，理解相似比的概念，学会运用相似性质解决实际问题。
2.探究并理解相似三角形的概念和性质
3.通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，发展学生的几何直观和推理能力。
新知导入
全等图形有什么特征？
形状相同、大小相等
新知导入
五星红旗中的四个小五角星是全等图形吗？大五角星和小五角星有什么异同点？
四个小五角星是全等图形。
同：大五角星和小五角星形状相同
异：大五角星和小五角星大小不相等
新知讲解
下面的两组图， 它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的. 把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
观 察
新知讲解
直观上， 把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的．
相似图形：形状相同的图形叫做相似图形
温馨提示：
1.全等图形是一种特殊的相似图形，它们不仅形状相同、大小也相同。
2.判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其它因素无关。
代表数字“3”的国际海事信号旗
新知讲解
在两个大小不相等的相似图形中， 我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成， 或小的图形是由大的图形缩小而成.
日常生活中， 常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小， 但不能改变其形状， 如制作不同尺寸的国际海事信号旗时， 旗的形状是相同的， 但大小不一样.
新知讲解
你的两块三角板是不是相似？ 和同学的有没有相似的？ 与老师的呢？ 实际生活中还有哪些三角形是相似的？
右图中， 右边的△A′B′C′是由左边△ABC放大得到的. 这两个三角形相似吗？ 分别度量它们的三个角和三条边， 它们的对应角相等吗？ 对应边成比例吗？
动脑筋
新知讲解
我发现这两个三角形相似， 它们的对应角相等， 对应边成比例.
新知讲解
相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例.
相似三角形:我们把三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
如果△ABC与△A′B′C′相似， 且点 A′,B′,C′分别与点 A,B,C 对应,
则记作： △ABC△A′B′C′ ，
读作： △ABC 相似于△A′B′C′ ．
新知讲解
相似三角形的对应边的比叫作相似比．
一般地， 若△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为.
特别地， 如果相似比k=1， 则△ABC≌△A′B′C′. 因此， 三角形全等是三角形相似的特例.
典例精析
例
如图,已知△ABC△A′B′C′,且∠A=48°,AB=8,A′B′=4,AC=6. 求∠A′的大小和A′C′的长.
解 :
∵ △ABC△A′B′C′,
∴∠A=∠A′， =,
又∠A=48°,AB=8,A′B′=4,AC=6,
∴ ∠A′=48°， =,即A′C′=3.
典例精析
类似地， 对于两个边数相同的多边形， 如果它们的对应角相等、 对应边成比例， 那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比.
如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， 且点A,B,C,D 分别与点A1, B1, C1, D1 对应， 则记作： “四边形ABCD∽四边形 A1B1C1D1”.
对于相似多边形， 有：相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个菱形
C．两个正方形 D．两个等腰梯形
2.一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
C
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1，2，3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是 ，错误的是 （填序号）
①
②、③
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )
A.150° B.105° C.15° D.无法确定大小
6.如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为________．
C
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【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
（1）求的度数.
（2）求边的长度.
【答案】
（1）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠C=∠C'=135°
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-60°-135°-96°=69°.
【综合拓展类作业】
课堂练习
如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
（1）求的度数.
（2）求边的长度.
【答案】
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴得
解得.
课堂总结
相似图形：形状相同的图形叫做相似图形
相似三角形:我们把三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例.
相似比：相似三角形的对应边的比叫作相似比．
一般地， 若△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为.
课堂总结
对于两个边数相同的多边形， 如果它们的对应角相等、 对应边成比例， 那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比.
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
板书设计
相似图形：
相似三角形：
相似三角形的性质：
相似比：
相似多边形：
3.3相似图形
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列说法：
①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；
②比例尺不同的中国地图是相似形；
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；
④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；
⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.
其中正确的说法有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.下列判断正确的是( )
A．不全等的三角形一定不是相似三角形
B．不相似的三角形一定不是全等三角形
C．相似三角形一定是全等三角形
D．全等三角形不一定是相似三角形
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.如图，△ABC∽△AED，找出对应角并写出对应边的比例式．
解： 对应角：∠B与∠E，∠C与∠D，∠BAC与∠EAD；
对应边的比例式:==.
【综合拓展类作业】
作业布置
4.如图,AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D＝117°,△ABC∽△DAC.求AB,CD的长及∠BAD的度数．
解：∵△ABC∽△DAC，
∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，
==，
又AD＝2，AC＝4，BC＝6，
∴AB＝3，CD＝，
∠BAD＝∠DAC＋∠BAC＝36°＋117°＝153°.
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 4.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 5.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 6.了解相似三角形判定定理的证明。 7.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章是湘教版九年级上册第三章《图形的相似》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的变化”.本章内容主要围绕图形的相似性质、相似三角形的判定与性质、位似图形以及相似图形在现实生活中的应用等方面展开。本章注重知识的连贯性和系统性，将相似图形的概念与全等图形、比例线段等知识相联系，形成完整的知识体系。同时本章还强调数学与生活的联系，通过实际问题的引入和解决，让学生感受到数学的应用价值。
学情分析 学生在进入《图形的相似》这一章节之前，已经学习了图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等相关知识，具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。然而，相似图形与全等图形在概念上存在本质区别，学生需要克服思维定势，理解“形状相同但大小不一定相同”的图形即为相似图形。 一、学生基础： 1.学生对图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等概念已有一定了解。 2.学生具备初步的几何直觉和逻辑推理能力。 二、学习难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 三、学习兴趣： 1.学生对与现实生活紧密相关的数学问题通常表现出较高的兴趣。 2.通过动手实验和探究活动，可以激发学生的学习兴趣和积极性。
单元目标 （一）教学目标 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。 4.了解相似多边形和相似比。 5.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 6.学会判断两个图形是否相似。 7.掌握相似三角形的判定与性质。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 10.能够运用相似图形的知识解决实际问题。通过观察、操作、猜想、验证等实践活动，培养学生的几何思维能力和图形变换能力。 11.引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.相似图形的定义和性质。 2.相似三角形的判定与性质。 3.相似图形在现实生活中的应用。 教学难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 3.培养学生的几何直觉和逻辑推理能力，使其能够自主探索和发现图形的相似性质。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1比例线段23.2平行线分线段成比例13.3相似图形13.4相似三角形的判定与性质63.5相似三角形的应用13.6位似2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1比例的基本性质1.回顾小学所学的比例的定义。 2.学生能够理解比例的基本定义。 3.掌握比例的基本性质。 4.并能运用这些性质解决简单的实际问题。能够运用比例的基本性质及推论解决问题。任务一：回顾小学所学的比例的定义。 任务二：探究并掌握比例的基本性质。 任务三：例题精讲，理解比例的基本性质的推论。 任务四：习题检测。3.1.2成比例线段1.了解线段比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。1.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 2.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：动手测量，探究成比例线段。 任务三：求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 任务四：习题检测。3.2平行线分线段成比例1.理解并掌握平行线分线段成比例的定理及其推论。 2.能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：观察图象，推论证明平行线分线段成比例的定理。 任务三：运用定理解决实际问题。 任务四：习题检测。3.3相似图形1.让学生掌握相似图形的定义和性质，理解相似比的概念，学会运用相似性质解决实际问题。 2.探究并理解相似三角形的概念和性质用相似性质解决实际问题。任务一：情境导入，利用几何直观 任务二：理解相似图形的性质 任务三：探究相似三角形的概念和性质 任务四：习题检测.3.4.1相似三角形的判定（1）1.经历相似三角形判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程。 2.理解并掌握相似三角形的判定定理一。 3.能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。任务一：回顾相似图形、相似三角形的定义和性质。 任务二：经历相似三角形的判定定理一的证明过程。 任务三：利用平行线判定三角形相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（2）1.理解并掌握利用两角相等判定三角形相似的定理。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（3）1.学生能够理解并掌握相似三角形的判定定理2：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 2.学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（4）1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，并能熟练运用该定理判定两个三角形是否相似。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（1）1.使学生掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，包括相似三角形对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 2.通过性质定理的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力、动手实践能力和问题解决能力。学生能够熟练运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：经历相似三角形的性质定理的条件过程 任务三：运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（2）1.学生能够理解相似三角形面积比与相似比之间的关系，即面积比等于相似比的平方。 2.学生能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。任务一：回顾相似三角形的性质。 任务二：探究相似三角形面积比与相似比之间的关系。 任务三：运用这一性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.5相似三角形的应用1.进一步巩固相似三角形的性质和判定方法。 2.能够运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：相似三角形的应用。 任务三：运用相似三角形的知识解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（1）1.学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够利用位似图形的性质解决实际问题。能够利用位似图形的性质解决实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解位似图形的概念、性质和画法。 任务三：利用位似图形的性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（2）1.理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。 3.能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 4.引导学生经历位似图形性质的探索过程，培养他们的探究能力和问题解决能力。能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 任务三：利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务四：习题检测。
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分课时教学设计
第一课时《3.3相似图形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《3.3相似图形》是初中数学九年级上册（湘教版）《图形的相似》中的内容，该章节在学生学习了图形的全等、平移、旋转等基础知识后进行，旨在进一步拓展学生对图形变换的认识，特别是理解相似图形的概念和性质。教材通过实例和习题，引导学生探究相似图形的性质，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。相似图形是图形变换中的重要概念，它不仅与图形的全等有密切联系，也是后续学习相似三角形、相似多边形等知识的基础。
学习者分析 九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的变换、全等等概念有一定的了解。然而，在学习相似图形时，学生可能会遇到一些挑战。首先，相似图形的概念和性质相对抽象，学生可能难以直观理解。其次，相似图形与全等图形在性质上有相似之处，但又有本质区别，学生容易混淆。此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，这会影响他们对相似图形性质的理解和应用。
教学目标 1.让学生掌握相似图形的定义和性质，理解相似比的概念，学会运用相似性质解决实际问题。 2.探究并理解相似三角形的概念和性质 3.通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，发展学生的几何直观和推理能力。 4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和探究精神，使学生体验到数学学习的乐趣和价值。
教学重点 相似图形的定义和性质。
教学难点 相似图形的性质在实际问题中的应用，以及相似图形与全等图形的区别与联系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师提问：全等图形有什么特征？ 教师讲授：形状相同、大小相等。 教师提问：五星红旗中的四个小五角星是全等图形吗？大五角星和小五角星有什么异同点？ 教师讲授：四个小五角星是全等图形。 同：大五角星和小五角星形状相同 异：大五角星和小五角星大小不相等学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲 学生认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 观察 下面的两组图， 它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的. 把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 教师讲授：直观上， 把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的． 相似图形：形状相同的图形叫做相似图形 温馨提示： 1.全等图形是一种特殊的相似图形，它们不仅形状相同、大小也相同。 2.判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其它因素无关。 教师讲授：在两个大小不相等的相似图形中， 我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成， 或小的图形是由大的图形缩小而成. 日常生活中， 常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小， 但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时， 旗的形状是相同的，但大小不一样. 动脑筋 你的两块三角板是不是相似？ 和同学的有没有相似的？ 与老师的呢？ 实际生活中还有哪些三角形是相似的？ 右图中， 右边的△A′B′C′是由左边△ABC放大得到的. 这两个三角形相似吗？ 分别度量它们的三个角和三条边， 它们的对应角相等吗？ 对应边成比例吗？ 教师讲授：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例. 相似三角形:我们把三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△ABC与△A′B′C′相似， 且点 A′,B′,C′分别与点 A,B,C 对应, 则记作： △ABC△A′B′C′ ， 读作： △ABC 相似于△A′B′C′ ． 教师讲授：相似三角形的对应边的比叫作相似比． 一般地， 若△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为. 特别地， 如果相似比k=1， 则△ABC≌△A′B′C′. 因此， 三角形全等是三角形相似的特例.学生活动2： 学生观察图形，认真思考，举手回答问题 认真听讲 学生认真听讲，了解到全等图形是一种特殊的相似图形 学生认真听讲，了解日常生活中的全等图形 认真思考，举手回答问题 学生认真听讲，了解相似三角形及相似三角形的性质 学生认真听讲，了解相似比活动意图说明：通过观察、操作、思考、交流等过程，让学生掌握相似图形及相似三角形的定义和性质，理解相似比的概念，并培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，发展学生的几何直观和推理能力。环节三：例题精析教师活动3： 例 如图,已知△ABC△A′B′C′,且A=48°,AB=8,A′B′=4,AC=6. 求∠A′的大小和A′C′的长. 解：∵ △ABC△A′B′C′, ∴∠A=∠A′， =, 又∠A=48°,AB=8,A′B′=4,AC=6, ∴ ∠A′=48°， =,即A′C′=3. 教师讲授：类似地， 对于两个边数相同的多边形， 如果它们的对应角相等、 对应边成比例， 那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比. 如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， 且点A,B,C,D 分别与点A1, B1, C1, D1 对应， 则记作： “四边形ABCD∽四边形 A1B1C1D1”. 对于相似多边形， 有：相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解相似多边形 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 相似图形：形状相同的图形叫做相似图形 相似三角形:我们把三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例. 相似比：相似三角形的对应边的比叫作相似比． 一般地， 若△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为. 教师讲授：对于两个边数相同的多边形， 如果它们的对应角相等、 对应边成比例， 那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各组图形中，一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 2.一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 3.下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1，2，3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是 ，错误的是 （填序号） 选做题： 4.在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 5.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( ) A.150° B.105° C.15° D.无法确定大小 6.如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为________． 【综合拓展类作业】 7.如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'. （1）求的度数. （2）求边的长度.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法： ①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形； ②比例尺不同的中国地图是相似形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形； ④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形； ⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的. 其中正确的说法有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列判断正确的是( ) A．不全等的三角形一定不是相似三角形 B．不相似的三角形一定不是全等三角形 C．相似三角形一定是全等三角形 D．全等三角形不一定是相似三角形 3.如图，△ABC∽△AED，找出对应角并写出对应边的比例式． 【综合拓展类作业】 如图，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.求AB，CD的长及∠BAD的度数．
教学反思 学生对概念的理解：教师应关注学生对相似图形定义和性质的理解程度。如果发现学生理解不深或容易混淆，可以通过更多的实例和直观演示来帮助学生加深理解。 实践应用的能力：教师应反思学生运用相似图形性质解决实际问题的能力。可以通过设计具有梯度的习题和实践活动，让学生在应用中巩固所学知识，提高解决问题的能力。 教学节奏的把控：教师应关注教学节奏的把控，确保每个环节都有足够的时间让学生充分思考和交流。同时，要根据学生的学习反馈及时调整教学方法和节奏，避免学生出现疲劳或注意力不集中的情况。
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