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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 4.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 5.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 6.了解相似三角形判定定理的证明。 7.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章是湘教版九年级上册第三章《图形的相似》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的变化”.本章内容主要围绕图形的相似性质、相似三角形的判定与性质、位似图形以及相似图形在现实生活中的应用等方面展开。本章注重知识的连贯性和系统性，将相似图形的概念与全等图形、比例线段等知识相联系，形成完整的知识体系。同时本章还强调数学与生活的联系，通过实际问题的引入和解决，让学生感受到数学的应用价值。
学情分析 学生在进入《图形的相似》这一章节之前，已经学习了图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等相关知识，具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。然而，相似图形与全等图形在概念上存在本质区别，学生需要克服思维定势，理解“形状相同但大小不一定相同”的图形即为相似图形。 一、学生基础： 1.学生对图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等概念已有一定了解。 2.学生具备初步的几何直觉和逻辑推理能力。 二、学习难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 三、学习兴趣： 1.学生对与现实生活紧密相关的数学问题通常表现出较高的兴趣。 2.通过动手实验和探究活动，可以激发学生的学习兴趣和积极性。
单元目标 （一）教学目标 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。 4.了解相似多边形和相似比。 5.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 6.学会判断两个图形是否相似。 7.掌握相似三角形的判定与性质。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 10.能够运用相似图形的知识解决实际问题。通过观察、操作、猜想、验证等实践活动，培养学生的几何思维能力和图形变换能力。 11.引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.相似图形的定义和性质。 2.相似三角形的判定与性质。 3.相似图形在现实生活中的应用。 教学难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 3.培养学生的几何直觉和逻辑推理能力，使其能够自主探索和发现图形的相似性质。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1比例线段23.2平行线分线段成比例13.3相似图形13.4相似三角形的判定与性质63.5相似三角形的应用13.6位似2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1比例的基本性质1.回顾小学所学的比例的定义。 2.学生能够理解比例的基本定义。 3.掌握比例的基本性质。 4.并能运用这些性质解决简单的实际问题。能够运用比例的基本性质及推论解决问题。任务一：回顾小学所学的比例的定义。 任务二：探究并掌握比例的基本性质。 任务三：例题精讲，理解比例的基本性质的推论。 任务四：习题检测。3.1.2成比例线段1.了解线段比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。1.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 2.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：动手测量，探究成比例线段。 任务三：求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 任务四：习题检测。3.2平行线分线段成比例1.理解并掌握平行线分线段成比例的定理及其推论。 2.能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：观察图象，推论证明平行线分线段成比例的定理。 任务三：运用定理解决实际问题。 任务四：习题检测。3.3相似图形1.让学生掌握相似图形的定义和性质，理解相似比的概念，学会运用相似性质解决实际问题。 2.探究并理解相似三角形的概念和性质用相似性质解决实际问题。任务一：情境导入，利用几何直观 任务二：理解相似图形的性质 任务三：探究相似三角形的概念和性质 任务四：习题检测.3.4.1相似三角形的判定（1）1.经历相似三角形判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程。 2.理解并掌握相似三角形的判定定理一。 3.能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。任务一：回顾相似图形、相似三角形的定义和性质。 任务二：经历相似三角形的判定定理一的证明过程。 任务三：利用平行线判定三角形相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（2）1.理解并掌握利用两角相等判定三角形相似的定理。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（3）1.学生能够理解并掌握相似三角形的判定定理2：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 2.学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（4）1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，并能熟练运用该定理判定两个三角形是否相似。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（1）1.使学生掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，包括相似三角形对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 2.通过性质定理的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力、动手实践能力和问题解决能力。学生能够熟练运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：经历相似三角形的性质定理的条件过程 任务三：运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（2）1.学生能够理解相似三角形面积比与相似比之间的关系，即面积比等于相似比的平方。 2.学生能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。任务一：回顾相似三角形的性质。 任务二：探究相似三角形面积比与相似比之间的关系。 任务三：运用这一性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.5相似三角形的应用1.进一步巩固相似三角形的性质和判定方法。 2.能够运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：相似三角形的应用。 任务三：运用相似三角形的知识解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（1）1.学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够利用位似图形的性质解决实际问题。能够利用位似图形的性质解决实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解位似图形的概念、性质和画法。 任务三：利用位似图形的性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（2）1.理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。 3.能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 4.引导学生经历位似图形性质的探索过程，培养他们的探究能力和问题解决能力。能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 任务三：利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务四：习题检测。
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（湘教版）九年级
上
3.2平行线分线段成比例
图形的相似
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解并掌握平行线分线段成比例的定理及其推论。
2.能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。
3.通过观察、操作、探究等活动，培养学生的直观推理能力和空间想象能力。
4.引导学生经历由特殊到一般的归纳推理过程，体会数学思维的严谨性和逻辑性。
5.激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的合作精神和探究精神。
新知导入
已知四条线段 a,b,c,d,若= ,则a,b,c,d是比例线段.
如果==,那么称线段 AB,BC,AC与线段A′B′,B′C′,A′C′对应成比例.
把一条线段黄金分割， 黄金分割比为 ， 它约等于0.618．
新知讲解
下图是一架梯子的示意图. 由生活常识可以知道：AA1,BB1,CC1, DD1互相平行，且若AB＝BC，则 A1B1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截， 如果在其中一条直线上截得的线段相等， 那么在另一条直线上截得的线段也相等. 这个猜测是真的吗？
观 察
新知讲解
如图, 已知直线 a∥b∥c, 直线 l1,l2被直线 a,b,c截得的线段分别为AB， BC 和A1B1, B1C1,且AB=BC .
过点B作直线 l3∥ l2, 分别与直线 a, c 相交于点A2, C2.
由于 a∥b∥c, l3∥ l2 , 因此由 “夹在两平行线间的平行线段相等” 可知,A2B=A1B1,BC2 = B1C1.
新知讲解
在△BAA2 和△BCC2 中，
∠ABA2=∠CBC2， BA=BC， ∠BAA2=∠BCC2，
因此 △BAA2≌△BCC2 .
从而 BA2=BC2，
所以 A1B1 = B1C1.
新知讲解
两条直线被一组平行线所截， 如果在其中一条直线上截得的线段相等， 那么在另一条直线上截得的线段也相等.
新知讲解
如图,任意画两条直线l1, l2, 再画三条与l1, l2相交的平行直线a,b, c. 分别度量l1, l2,被直线a,b, c截得的线段AB,BC, A1B1, B1C1的长度.与相等吗？ 任意平移直线c,再度量AB,BC, A1B1, B1C1的长度, 与还相等吗？
动脑筋
新知讲解
假设=,则把线段AB二等分,分点为D,过点D作直线d∥a,交l2于点D1, 如图.
把线段BC三等分,三等分点为E,F,分别过点E,F作直线e∥a,f∥a,分别交l2于点E1， F1.
由已知 =,得AB=BC.
由于AD=DB= AB,BE=EF=FC=BC ，
新知讲解
由于a∥d∥b∥e∥f∥c， 因此A1D1=D1B1=B1E1 =E1F1=F1C1.
从而==.
新知讲解
直线a∥b∥c,直线l1, l2被直线a,b, c截得的线段分别为AB,BC和A1B1, B1C1,若=
(其中m,n是正整数) ,则 =.
若=k(其中 k 为无理数)， 则 =k.
新知讲解
=, =,
=, =.
基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例.
我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
新知讲解
如图， 在△ABC 中， 已知DE∥ BC, 则=和=成立吗？ 为什么？
动脑筋
解：过点A作直线 MN,使MN∥ DE.
∵ DE∥ BC,
∴ MN∥ DE∥ BC.
因此AB,AC 被一组平行线MN,DE,BC所截，则由平行线分线段成比例可知，
==.
同时还可以得到=,=.
新知讲解
平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例.
典例精析
例
如图,已知AA1∥ BB1∥ CC1, AB=2,BC=3,A1B1=1.5,求B1C1的长.
解 :
由平行线分线段成比例可知，
=，即=，
因此,B1C1==2.25.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果：：，，那么的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（ ）
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，已知：△ABC中，DE∥ BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝ .
4
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.如图所示，△ABC中若DE∥ BC，EF∥ AB，则下列比例式正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5.如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，则EF的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
6.如图，在中，，为上一点，连接交于点，已知，，，则 ．
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且.
（1）如果，，，求的长；
（2）如果，，求的长.
【答案】（1）解：∵，∴，即，解得；
（2）解：∵，∴，即，解得.
课堂总结
两条直线被一组平行线所截， 如果在其中一条直线上截得的线段相等， 那么在另一条直线上截得的线段也相等.
平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例.
板书设计
基本事实：
推论：
3.2平行线分线段成比例
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为 .
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则 ．
2
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 上， ， .若 ， ， ，求 的长.
解：∵ ，
∴
∵ ， ，
∴
解得
【综合拓展类作业】
作业布置
如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证： ．
证明：∵GF∥BC，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴ ，
∴ ．
30
Thanks!
2
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分课时教学设计
《3.2平行线分线段成比例》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《3.2平行线分线段成比例》是湘教版九年级上册的内容。本节课是在学生学行线的性质、平行线公理及推论等基础知识之后进行，是对学生几何直观和逻辑推理能力的进一步提升。教材通过一系列的观察、操作、探究等活动，引导学生发现并证明平行线分线段成比例的定理。这些内容不仅有助于学生深化对平行线性质的理解，也为后续学习相似图形、相似三角形的判定和性质等知识打下基础。
学习者分析 九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平行线的性质、平行线公理及推论等知识有了初步的认识。他们能够通过观察、操作、探究等方法获取结论，对几何图形的直观感知和逻辑推理能力也得到了一定的培养。然而，对于平行线分线段成比例的定理，学生可能还比较陌生，需要通过具体的活动来加深理解和掌握。此外，学生的数学基础和学习能力存在差异，部分学生对基础知识的掌握可能不够扎实，这会影响他们对新知识的理解和应用。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采用多样化的教学方法和手段，以满足不同学生的学习需求。
教学目标 1.理解并掌握平行线分线段成比例的定理及其推论。 2.能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。 3.通过观察、操作、探究等活动，培养学生的直观推理能力和空间想象能力。 4.引导学生经历由特殊到一般的归纳推理过程，体会数学思维的严谨性和逻辑性。 5.激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的合作精神和探究精神。
教学重点 平行线分线段成比例的定理及其推论的理解和应用。
教学难点 平行线分线段成比例的定理的证明过程以及如何将定理应用于实际问题中。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 已知四条线段 a,b,c,d,若= ,则a,b,c,d是比例线段. 如果==,那么称线段 AB,BC,AC与线段A′B′,B′C′,A′C′对应成比例. 把一条线段黄金分割， 黄金分割比为 ， 它约等于0.618．学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 观察 下图是一架梯子的示意图. 由生活常识可以知道：AA1,BB1,CC1, DD1互相平行，且若AB＝BC，则 A1B1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截， 如果在其中一条直线上截得的线段相等， 那么在另一条直线上截得的线段也相等. 这个猜测是真的吗？ 如下图, 已知直线 a∥b∥c, 直线 l1,l2被直线 a,b,c截得的线段分别为AB， BC 和A1B1, B1C1,且AB=BC . 过点B作直线 l3∥ l2, 分别与直线 a, c 相交于点A2, C2. 由于 a∥b∥c, l3∥ l2 , 因此由 “夹在两平行线间的平行线段相等” 可知,A2B=A1B1,BC2 = B1C1. 在△BAA2 和△BCC2 中， ∠ABA2=∠CBC2， BA=BC， ∠BAA2=∠BCC2， 因此 △BAA2≌△BCC2 . 从而 BA2=BC2， 所以 A1B1 = B1C1. 教师讲授：两条直线被一组平行线所截， 如果在其中一条直线上截得的线段相等， 那么在另一条直线上截得的线段也相等. 动脑筋 如图,任意画两条直线l1, l2, 再画三条与l1, l2相交的平行直线a,b, c. 分别度量l1, l2,被直线a,b, c截得的线段AB,BC, A1B1, B1C1的长度.与相等吗？ 任意平移直线c,再度量AB,BC, A1B1, B1C1的长度, 与还相等吗？ 假设=,则把线段AB二等分,分点为D,过点D作直线d∥a,交l2于点D1, 如图. 把线段BC三等分,三等分点为E,F,分别过点E,F作直线e∥a,f∥a,分别交l2于点E1， F1. 由已知 =,得AB=BC. 由于AD=DB= AB,BE=EF=FC=BC ， 由于a∥d∥b∥e∥f∥c， 因此A1D1=D1B1=B1E1 =E1F1=F1C1. 从而==. 教师讲授：直线a∥b∥c,直线l1, l2被直线a,b, c截得的线段分别为AB,BC和A1B1, B1C1,若=(其中m,n是正整数) ,则 =. 若=k(其中 k 为无理数)， 则 =k. 教师讲授： =, =,=, =. 基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例. 动脑筋 如图， 在△ABC 中， 已知DE∥BC, 则=和=成立吗？ 为什么？ 教师讲授： 解：过点A作直线 MN,使MN∥ DE. ∵ DE∥ BC, ∴ MN∥ DE∥ BC. 因此AB,AC 被一组平行线MN,DE,BC所截，则由平行线分线段成比例可知， ==. 同时还可以得到=,=. 教师讲授：平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例.学生活动2： 学生认真观察，用尺子进行测量 学生认真听讲，经历探究的过程 学生认真听讲 认真思考，举手回答问题 认真听讲 经历探究平行线分线段成比例的定理及其推论的过程 学生认真听讲 理解并掌握平行线分线段成比例的定理 学生认真思考，进行证明 学生认真听讲 理解并掌握平行线分线段成比例的定理及其推论活动意图说明：引导学生经历由特殊到一般的归纳推理过程，体会数学思维的严谨性和逻辑性，使学生理解和掌握平行线分线段成比例的定理及其推论。环节三：例题精析教师活动3： 例 如图,已知AA1∥ BB1∥ CC1, AB=2,BC=3,A1B1=1.5,求B1C1的长. 解 : 由平行线分线段成比例可知， =，即=， 因此,B1C1==2.25.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 两条直线被一组平行线所截， 如果在其中一条直线上截得的线段相等， 那么在另一条直线上截得的线段也相等. 平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果：：，，那么的长等于（ ） A． B． C． D． 2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（ ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 3.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝ . 选做题： 4.如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ） A．= B．= C．= D．= 5.如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，则EF的长是（ ） A． B． C． D． 6.如图，在中，，为上一点，连接交于点，已知，，，则 ． 【综合拓展类作业】 如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且. （1）如果，，，求的长； （2）如果，，求的长.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为 . 2.如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则 ． 3. 如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 上， ， .若 ， ， ，求 的长. 【综合拓展类作业】 如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F． 求证： ．
教学反思 基础知识掌握情况：部分学生对平行线的性质、平行线公理及推论等基础知识掌握不够扎实，这影响了他们对新知识的理解和应用。因此，在教学中需要加强对基础知识的复习和巩固。 学生参与度：虽然学生已经具备了一定的探究能力，但在实际教学中发现部分学生的参与度不高。这可能是由于学生对新知识的陌生感或对探究活动的兴趣不足所致。为了提高学生的参与度，教师可以采用更多样化的教学方法和手段，如小组合作、角色扮演等。 证明过程的理解：对于平行线分线段成比例的定理的证明过程，部分学生感到困难。这可能是因为他们的逻辑推理能力还不够强或者对几何图形的直观感知能力不足。在教学中需要加强对证明过程的引导和示范，帮助学生逐步理解并掌握证明方法。
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