(共10张PPT)
1 投 影
第1课时 中心投影
1.投影的定义
物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
注意:光是沿直线传播的,因此我们可以由物体和它的投影确定光线的方向.
2.中心投影
由一点发出的光线所形成的投影称为中心投影.
注意:(1)点光源、物体上的点以及影子上与这一点对应的点在同一条直线上.
(2)点光源位置固定,等高的物体垂直地面放置时,离点光源越近影子越短,离点光源越远影子越长;等长的物体平行地面放置于点光源与地面之间时,离点光源越近影子越长,离点光源越远影子越短.
中心投影的定义
如图是同一路灯下的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并确定灯泡的位置.
解:根据“点光源、物体上的点以及影子上与这一点对应的点在同一直线上”,即可作图.如答案图所示.
1.如图,晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中,他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是 ( B )
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
2.分别画出图中木杆AB与CD在灯光下的影子.
解:如答案图,连接OA并延长交地面于点E;连接OC并延长交地面于点F.则BE与DF分别是木杆AB与CD在灯光下的影子.
(答案图)
中心投影的应用
小明有一根长2 m的竹竿,他想测出自己家门前的马路旁一盏路灯的高度,但又不能直接测量,他采用了如下办法:①一天晚上,他先走到路旁的一个地方,竖直放好竹竿,测量此时影长为1 m;②小明沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度,即4 m,然后又竖直放好竹竿,测量此时竹竿的影长正好为2 m.小明说他可以计算出路灯的高度,请问小明是如何进行计算的
解:如答案图所示,OP为路灯,AE为第一次竖起的竹竿,BF为第二次竖起的竹竿,AC,BD分别为它们的影长.
设OP=x m,由题意可知△AEC∽△POC,AE=2 m,AC=1 m,
BF=2 m,DB=2 m,BA=4 m.∴==,
则PC=PO=x m.
∴AP=CP-CA=m.
同理可得△BFD∽△POD,
则=,即=.∴PD=PO.
又∵DP=DB+BA+AP=2+4+=5+x,
∴x=5+x,解得x=10,即OP=10 m.∴路灯的高度为10 m.
(答案图)
3.如图,在直角坐标系中,点P(2,2)是一个光源,木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为
( C )
A.3 B.5 C.6 D.7
4.如图,路灯(点P)距地面8 m,身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A,沿AO所在的直线行走14 m到点B时,小明的影子的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米
解:小明的影子的长度变短了.
如答案图,设在点A时,小明的顶端为点C,在点B时,小明的顶端为点D,连接PC,PD,并延长PC交BA的延长线于点M,延长PD交BA于点N.
∴在点A时,小明的影长为AM,在点B时,小明的影长为BN.
设AM=x m,则MO=(20+x)m.
∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,
∴△MAC∽△MOP,
∴=,即=.
解得x=5,即MA=5 m.
同理,可得△NBD∽△NOP,
从而求得NB=1.5 m.
∴MA-NB=5-1.5=3.5(m).
∴小明的影子的长度变短了3.5 m.
(答案图)(共12张PPT)
1 投 影
第2课时 平行投影
1.平行投影的定义
由平行光线(如太阳光线)所形成的投影称为平行投影.
2.正投影的定义
平行光线与投影面 垂直 时,这时的投影称为正投影.
注意:
(1)同一时刻,在阳光照射下物高与影长成正比例.
(2)正投影是特殊的平行投影,它不是中心投影.
(3)一天之中,影子方向变化:正西→西北→正北→东北→正东(北半球),影子长度变化:长→短→长.
太阳光下物体影子的变化规律
如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是 ( B )
A.①②③④ B.④③①②
C.④①③② D.②①③④
1.如图,a,b,c,d是一物体在不同时刻阳光下的影子情况,按照时间的先后顺序排列,正确的是 ( B )
A.a→b→c→d B.a→c→b→d
C.d→c→b→a D.d→b→c→a
2.小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 ①③④ .(填序号)
平行投影的应用
如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4 m.
(1)请你画出此时DE在阳光下的投影;
解:(1)如答案图,作法:连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点F,则EF就是DE在阳光下的投影.
(答案图)
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请计算DE的长.
(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF,
∴=.
∵AB=5 m,BC=4 m,EF=6 m,
∴DE==7.5 m.
(答案图)
3.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21 m,落在墙上的影长为2 m,求旗杆的高度.
解:如答案图,连接AC,过点D作DE∥AC,交AB于点E.∵AB∥CD,
∴四边形AEDC是平行四边形,
∴AE=CD=2 m.
设BE=x m,
根据题意,得=,解得x=14,
即BE=14 m.
∴AB=AE+BE=2+14=16(m).
答:旗杆的高度为16 m.
(答案图)
正投影
一个圆柱体的轴截面平行于投影面,圆柱体的正投影是边长为4的正方形.求这个圆柱的表面积和体积.
解:由题意,得
圆柱体的底面半径r==2,高h=4.
S侧=2πrh=2π×2×4=16π.
S表=S侧+2S底=16π+2×π×22=16π+8π=24π,
V=πr2h=π×22×4=16π.
4.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积为 ( C )
A.20 cm2 B.300 cm2
C.400 cm2 D.600 cm2
5.如图所示的四个几何体中,正投影可能是四边形的几何体共有 2 个.(共15张PPT)
2 视 图
视图的定义及三视图
我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图象叫做物体的一个视图.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图.
主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.
俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图.
左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图.
几何体的三视图
下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是 ( C )
A
B
C
D
1.下列几何体中,从左面看到的形状为三角形的是
( B )
A
B
C
D
简单组合体的三视图
(1)(2023·青岛)如图1,一个正方体截去四分之一,得到如图所示的几何体,其左视图是 ( D )
A
B
C
D
(2)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图2分别是从它的正面和上面看到的形状图,则该几何体最少要 9 个小立方块,最多要 14 个小立方块.
2.如图是由两个正方体组成的几何体,则从上面看该几何体的形状图为 ( C )
A
B
C
D
3.如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体.那么其三种视图中,面积最小的是 左视图 .
画几何体的三视图
画出三棱柱和底面是直角梯形的四棱柱(如图所示)的三视图.
解:三棱柱的三视图为:
底面是直角梯形的四棱柱的三视图为:
4.(1)画出图中的几何体的三视图;
解:如答案图所示.
(2)如图是由几个小正方体所搭成的几何体从上面看到的图形(俯视图),小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,请你画出从正面(主视图)、左面(左视图)可以看到的图形.
解:如答案图所示.
(答案图)
由三视图计算几何体的表面积或体积
如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( A )
A.18 cm2
B.20 cm2
C.(18+2)cm2
D.(18+4)cm2
5.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的体积和表面积.
解:根据三视图可得,
上面的长方体长4 mm,高4 mm,宽2 mm,
下面的长方体长8 mm,宽6 mm,高2 mm,
∴这个立体图形的体积是
4×4×2+6×8×2=128(mm3).
这个立体图形的表面积是
4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+
8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2).
