云南省昭通市2024年小升初数学试卷
1．（2024·昭通）所有偶数都是合数，所有奇数都是质数．（ ）
2．（2024·昭通）等底等高的两个三角形，面积一定相等且能拼成一个平行四边形。（ ）
3．（2024·昭通）任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。（ ）
4．（2024·昭通） 一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是（180-a）°。（ ）
5．（2024·昭通）把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。（ ）
6．（2024·昭通）“小明玩射击游戏，全部射中。”可以用成语“百发百中”来形容，还可以用数学语言作出解释。下列数学语言解释正确的是（ ）
A．命中率是10% B．命中率是20%
C．命中率是50% D．命中率是100%
7．（2024·昭通）m+13的和是偶数，那么m一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
8．（2024·昭通） 8个小组研究事件发生的可能性，设计了如下活动：在装有红、黄两种颜色小球的盒子里摸球，每个小组盒子里装的球都一样。每次摸出一个球，记录下颜色，再放回摇匀，重复20次，结果如下。
小组 1 2 3 4 5 6 7 8 合计
摸出红球的次数 15 16 12 18 15 16 14 17 123
摸出黄球的次数 5 4 8 2 5 4 6 3 37
下面是四位同学根据统计结果作出的推断，说法错误的是（ ）
A．再接着摸一次，可能摸出红球，也可能摸出黄球。
B．红球个数一定比黄球多。
C．红球个数可能比黄球多。
D．如果每个小组再这样重复摸20次，那么摸出黄球的合计次数可能是40次。
9．（2024·昭通）张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（ ）
A．（8+12）×15÷2 B．（6+14）×15÷2
C．（35﹣15）×15÷2 D．不知道上、下底，无法计算
10．（2024·昭通）如下图是一个长方体，与棱h平行的棱一共有（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024·昭通） 2023年云南旅游持续恢复回暖。云南省《政府工作报告》中指出，2023年，全省接待游客十亿四千二百万人次，旅游总收入达1.44万亿元。报告还指出，2024年云南将聚焦文化和旅游强省目标，让“有一种叫云南的生活”更加深入人心，旅游总收入力争突破1.5万亿元。横线上这个数写作 人次，省略亿位后面的尾数是 人次。
12．（2024·昭通） 一只蚂蚁和一只七星瓢虫同时从“0”出发，背向而行（如图，每小格代表1m）。行了8分钟，这时两只小虫相距11m，七星瓢虫在“5”处，小蚂蚁在 处。
13．（2024·昭通）“六一”节，某书店的图书一律打八折销售。小军买了一本《趣味数学》，省了1.6元。这本书的原价是 元。
14．（2024·昭通） 一根圆柱形木料，底面直径是2dm，长2.5m，沿横截面平均锯成5段圆柱形木料，表面积增加了 dm2。
15．（2024·昭通）找规律填数：
，，，，，， ……如果按照这样的规律写下去，越来越接近 。
16．（2024·昭通）李阿姨从果园里摘了一些苹果，个数在60个以内。如果每12个装一盒，还剩2个；如果每16个装一盒，也剩2个。这些苹果至少有 个。
17．（2024·昭通）如下图是一个长方体盒子的3条棱（相关数据从里面量得），这个盒子的容积是 mL。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装 的盒子。
18．（2024·昭通）从24的因数里找出4个，组成比例 。
19．（2024·昭通）在比例尺是1：6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是 km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是 。
20．（2024·昭通）如下图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是 cm。
21．（2024·昭通）为传承优秀传统文化，丰富校园文化生活，学校举行“唱经典 演经典”文艺汇演活动。7位评委给六⑴班合唱队的打分如下：9.85、9.75、9.6、9.6、9.6、9.45、9.0。本次的评分是按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分”的规则评分，六⑴班合唱队的平均分是 分。请对这种评分规则作出合理解释： 。
22．（2024·昭通）小明带了一些钱买文具，先用去所带钱的，又用去剩下钱的，这时还剩下10元。小明原来带了 元。
23．（2024·昭通）如果a+b＝20，a﹣b＝4，那么a＝ 。
24．（2024·昭通） 一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是 dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深 dm。
25．（2024·昭通）直接写出得数。
6﹣0.4＝ 7.52+2.48＝ 0.73÷0.1＝ 0÷×=
15×60＝ ÷= 4-= 24××
26．（2024·昭通）计算下面各题，能简算的要简算。
4.5÷× 37.36﹣6.37﹣13.63 ×（+）
（-+）÷ ×+87.5%× ×[-（-）]
27．（2024·昭通）解方程。
1.6x+3.6＝10 x-x= 3：25=：x
28．（2024·昭通）学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1m），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。
（1）原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：A（14，6）、B（14，0）、C（11，0），请画出这个玫瑰园。
（2）原来三角形DEF是一个牡丹园，现在需要把它按1：2缩小，位置改在西南角且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出缩小后的牡丹园。
（3）先以点（7，3）为圆心，围一个半径为3m的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出圆形花园和正方形花园。
（4）要在圆形花园里种郁金香，在圆形与正方形之间种一串红，请计算种一串红的面积。
29．（2024·昭通）探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3+∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1+∠2＝∠4吗？”可他不会推理。
假如小亮向你请教，你觉得∠1+∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
30．（2024·昭通）每个公民都有依法纳税的义务。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。
税款计算 应纳税部分金额：6045.00元 税率：3.00% 速算扣除数：0.00元 应纳税额：？元 减免税额：0.00元 已缴税额：0.00元
如图是王老师5月份工资应纳税的相关信息。
请帮王老师算一算，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？
31．（2024·昭通）小强看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的12.5%，还剩85页。这本书一共有多少页？
32．（2024·昭通）为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5cm。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数）
33．（2024·昭通）小明对“杠杆原理”非常好奇！一天，他做了一个简易的杠杆，通过3次实验探索有趣的平衡，如图。进而发现“杠杆原理”背后竟然隐藏着数学知识。
小明根据三次实验现象做了如下记录：
实验次数 第一次 第二次 第三次
右侧刻度数 3 4 6
右侧所挂钩码数 4 3 2
问题：
（1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那么用式子表示出x、y和相应积的关系是 。由此可以判断，x和y成 比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂 个钩码，才能使杠杆平衡。
（2）一天，王叔叔驾驶小轿车上班，途中遇到落石（如图）挡住了去路。于是他找来一根铁棍，以小石头作支点，利用杠杆原理一个人就把大石头撬到路边，小轿车顺利通过。想象王叔叔是怎样撬的？请用线段代替铁棍画出来。
34．（2024·昭通）星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。
所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等
所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时
收费标准
(1)1小时及以内2.5元。
(2)超过1小时，每0.5小时2.5元。 (不足0.5小时，按0.5小时计算)
请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？
35．（2024·昭通）小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答）
答案解析部分
1．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】例如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数，所以“所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数”的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此举例判断。
2．【答案】错误
【知识点】三角形的面积；平行四边形的切拼
【解析】【解答】解：等底等高的两个三角形，面积一定相等，但不一定能拼成一个平行四边形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形面积=底×高÷2，所以等底等高的三角形面积一定相等。只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。
3．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长÷直径=圆周率（一定），任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据直径与周长的关系判断周长与直径的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系。
4．【答案】正确
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是（180-a）°。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，用三角形内角和减去顶角度数，再乘即可表示出一个底角的度数。
5．【答案】正确
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：11÷4=2……3，2+1=3，把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从不理的情况考虑，每个抽屉各放2本书，剩下的无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放进3本书。
6．【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：“百发百中”的意思就是命中率100%。
故答案为：D。
【分析】“百发百中”的意思就是每次都能命中，命中率为100%。
7．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：13是奇数，m+13的和是偶数，则m是奇数。
故答案为：A。
【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，奇数+奇数=偶数。
8．【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：共两种颜色的球，所以每次都有可能摸出红球或黄球；因为摸出红球次数都比黄球次数多，所以红球个数可能比黄球多，但不能确定红球个数一定比黄球多，所以“红球个数一定比黄球多”是错误的。
故答案为：B。
【分析】共两种颜色的球，那么任意一次都有可能摸出红球或黄球；摸出红球的次数多，所以红球可能比黄球多。
9．【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：上底和下底的长度和是（35-15）m，高是15m，所以正确的列式是（35﹣15）×15÷2。
故答案为：C。
【分析】这是一个直角梯形，高是15m，共3面是篱笆，所以用篱笆的长度减去高即可求出上底和下底的长度和，根据公式“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”计算梯形面积。
10．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：图形是一个长方体，与棱h平行的棱一共有3条。
故答案为：C。
【分析】长方体共12条棱，分三组，4条长，4条宽，4条高。长方体相对的棱长度相等且平行。
11．【答案】1042000000；10亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：十亿四千二百万写作：1042000000，1042000000≈10亿。
故答案为：1042000000；10亿。
【分析】写数时从高位到低位按照数位顺序写，有几个计数单位就在相应的数位上写几，没有就写0。根据千万位数字四舍五入省略亿后面的尾数即可。
12．【答案】﹣6
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：11-5=6（m），蚂蚁向西行了6米，小蚂蚁在-6处。
故答案为：-6。
【分析】8分钟后瓢虫距离0点5米远，因为两只小虫相距11米，用11减去5求出小蚂蚁距离0点的长度，根据正负数的意义判断小蚂蚁的位置。向东为正，向西为负。
13．【答案】8
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1.6÷（1-80%）
=1.6÷20%
=8（元）
故答案为：8。
【分析】八折的意思就是现价是原价的80%，比原价省了（1-80%），根据分数除法的意义，用省的钱数除以（1-80%）即可求出原价。
14．【答案】25.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×（2÷2）2×8
=3.14×8
=25.12（dm2）
故答案为：25.12。
【分析】锯成5段共锯4次，每锯1次就会增加2个底面积，所以锯成5段会增加8个底面积，因此用木料的底面积乘8就是表面积增加的部分。
15．【答案】；0
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：×=，所以，，，，，，，……如果按照这样的规律写下去，越来越接近0。
故答案为：；0。
【分析】观察已知数字，前一个数字乘即可得到相邻的后一个数字，根据规律确定后面的数字。这组数字越来越小，无穷小后就越接近0。
16．【答案】50
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：12和16的最小公倍数是48，48+2=50（个）。
故答案为：50。
【分析】如果去掉2个，那么苹果的个数就刚好是12和16的倍数，也就是12和16的公倍数，由此找出12活动16的最小公倍数，再加上2个就是苹果的个数。
17．【答案】260；牛奶
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：6.5×4×10=260（mL）。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装牛奶的盒子。
故答案为：260；牛奶。
【分析】长方体相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，用长乘宽再乘高即可求出容积。根据容积的大小判断是哪种物体的盒子即可。
18．【答案】1：2=3：6（答案不唯一）
【知识点】因数的特点及求法；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；它们可以写成的比例：1：2=3：6（答案不唯一）。
故答案为：1：2=3：6（答案不唯一）。
【分析】根据题意可知，先求出24的因数，求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
然后选择其中的4个数，组成比例式，此题答案不唯一。
19．【答案】540；14：00
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：实际路程：9÷=54000000（cm）=540（km）；
540÷90=6（小时），7时+6小时+1小时=14时，所以到昆明的时间是14：00。
故答案为：540；14：00。
【分析】用两地的图上距离除以比例尺求出实际进率，把实际距离换算成千米，然后除以车的速度求出行驶的时间，然后用出发时刻加上行驶时间，再加上休息时间即可求出到达昆明的时刻。
20．【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12×+2=6（cm）
故答案为：6。
【分析】这个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果把下面圆锥内的细沙倒入圆柱中，高度是圆锥高度的。所以用圆锥的高乘求出倒入圆柱内的高度，再加上原来圆柱内细沙的高度就是此时细沙的总高度。
21．【答案】9.6；平均数容易受极端数的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分，比赛更客观公平。（不唯一，合理即可）
【知识点】小数除法混合运算
【解析】【解答】解：平均分：
（9.75+9.6+9.6+9.6+9.45）÷5
=48÷5
=96（分）
请对这种评分规则作出合理解释：均数容易受极端数的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分，比赛更客观公平。
故答案为：9.6；均数容易受极端数的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分，比赛更客观公平。
【分析】最高分是9.85分，最低分是9.0分，把这两个分数去掉，把另外5个分数相加，用和除以5即可求出平均分。去掉最高分和最低分这两个极端数据，计算出的平均数更能说明合唱队的水平。
22．【答案】40
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：10÷（1-）÷（1-）
=10×2×2
=40（元）
故答案为：40。
【分析】剩下的钱数占第一次用后剩下钱数的（1-），第一次用后剩下的钱数是总钱数的（1-），由此根据分数除法的意义求出原来的钱数即可。
23．【答案】12
【知识点】和差问题；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：把两个式子的左边和左边相加，右边和右边相加得到：a+b+a-b=20+4，则2a=24，a=12。
故答案为：12。
【分析】把两个式子的左边和左边相加，右边和右边相加得到2个a的和是24，这样就能求出a的值。
24．【答案】19；3
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：第一问：
4×1+4×1.5×2+1×1.5×2
=4+12+3
=19（dm2）
第二问：4×1×1.5÷（2×1）
=6÷2
=3（dm）
故答案为：19；3。
【分析】第一问：水在容器中呈现长方体状态，上面没有与容器接触，所以用长方体下面的面积加上4个侧面的面积求出水与容器接触的面积。用水的体积除以左侧面的面积即可求出侧放时水的深度。
25．【答案】
6﹣0.4＝5.6 7.52+2.48＝10 0.73÷0.1＝7.3 0÷×=0
15×60＝900 ÷= 4-= 24××=12
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】计算小数加减乘除法时注意小数点的位置；计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。
26．【答案】解：4.5÷×
=7.2×
=5.4
37.36﹣6.37﹣13.63
=37.36-（6.37+13.63）
=37.36-20
=17.36
×（+）
=×
=
（-+）÷
=（-+）×60
=×60-×60+×60
=44-35+45
=54
×+87.5%×
=0.875×（+）
=0.875
×[-（-）]
=×[-+]
=×（1-）
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算
【解析】【分析】第一题：按照从左到右的顺序计算；
第二题：运用减法的性质简便计算；
第三题：先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法；
第四题：把除法转化成乘法，再运用乘法分配律简便计算；
第五题：把和87.5%都化成0.875，然后运用乘法分配律简便计算；
第六题：中括号里面可以运用减法的性质去掉小括号，然后把分母是13的分数相加，再减去，然后计算小括号外面的乘法。
27．【答案】
1.6x+3.6＝10
解：1.6x+3.6-3.6=10-3.6
1.6x÷1.6=6.4÷1.6
x＝4 x-x=
解：x÷=÷
x＝ 3：25=：x
解：3x=25×
3x÷3=15÷3
x＝5
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
第一题：把方程两边同时减去3.6，再同时除以1.6即可求出x的值；
第二题：先计算方程左边的部分，然后把方程两边同时除以即可；
第三题：根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的行驶，然后根据等式的性质求出x的值。
28．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）（3×2）2﹣3.14×32
＝36﹣28.26
＝7.74（m2）
答：种一串红的面积是7.74平方米。
【知识点】图形的缩放；数对与位置；圆的面积；补全轴对称图形
【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置，再画出三角形；
（2）按1：2缩小后两条直角边的长度分别是6m和3m，轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，由此画出缩小后的三角形并与三角形ABC成轴对称图形；
（3）根据数对确定圆心，然后确定半径，用圆规画出一个圆形，然后在外面沿着方格画出外方内圆的正方形；
（4）用正方形面积减去内部圆的面积即可求出种一串红的面积。
29．【答案】解：因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1+∠2=180°-∠3，
∠3+∠4＝180°，∠4=180°-∠3，
所以∠1+∠2＝∠4。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形内角和是180度，平角也是180度，得到∠1+∠2+∠3＝180°，∠3+∠4＝180°，这样就能判断∠1+∠2＝∠4。
30．【答案】解：6045×3%＝181.35（元）
答：该月他应缴工资薪金个人所得税181.35元。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】用应纳税部分金额乘税率即可求出应纳税额。
31．【答案】解：85÷（1﹣﹣12.5%）
＝85÷
＝120（页）
答：这本书一共有120页。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】把全书页数看作单位“1”，用1减去第一天看的分率，再减去第二天看的百分率求出剩下的百分率，用剩下的页数除以剩下的分率即可求出这本书的总页数。
32．【答案】（1）解：3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做这个布套至少用了94.2平方厘米的布料。
（2）3.14×（6÷2）2×（15﹣5）
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米≈283毫升
答：这杯咖啡约283毫升。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆柱的侧面积=底面周长×高，根据侧面积公式计算用布料的面积即可；
（2）圆柱的体积=底面积×高，由此用杯子的底面积乘咖啡的高度即可求出这杯咖啡的体积。
33．【答案】（1）xy＝12；反；12
（2）
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那么用式子表示出x、y和相应积的关系是xy=12。由此可以判断，x和y成反比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂12个钩码，才能使杠杆平衡。
故答案为：（1）xy=12；反；12。
【分析】（1）左侧砝码数陈刻度数=右侧砝码数陈刻度数，左侧砝码6个，刻度是2，所以左侧乘积是12，右边刻度数与砝码数的乘积也要是12，所以x与y的乘积也是12，这个乘积不变，所以x和y成反比例关系；然后根据乘积是12确定右侧刻度1处的砝码个数即可。
（2）在石块旁边确定一个支点，然后运用杠杆原理就可以撬动石头。
34．【答案】解：购买图书、购买鞋子及妈妈步行一共需要：0.5+0.3+0.2＝1（小时）
维修手机的时候去买衣服，用时：1.5+0.2＝1.7（小时）
支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。
1.7＝1+0.7
2.5+2.5+2.5+2.5＝10（元）
答：支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。一共需要支付10元。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】维修手机的同时可以买衣服，既要考虑可以同时进行的任务，又要使车在停车场不能超过1小时。由此根据各项任务的时间制定停车费最少的方案即可。
35．【答案】解：
360÷（3+5+7）
＝360÷15
＝24（人）
24×3＝72（人）
24×5＝120（人）
24×7＝168（人）
答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】以篮球社团为单位“1”，把篮球社团平均分成5份，把表示足球社团的线段画成3段就表示足球社团人数是篮球社团人数的。然后把表示乒乓球社团人数的线段化成7段，就表示篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。用三个社团的总人数除以总份数求出每份的人数，然后分别乘每个社团的份数即可求出参加每个社团的人数。
1 / 1云南省昭通市2024年小升初数学试卷
1．（2024·昭通）所有偶数都是合数，所有奇数都是质数．（ ）
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】例如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数，所以“所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数”的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此举例判断。
2．（2024·昭通）等底等高的两个三角形，面积一定相等且能拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的面积；平行四边形的切拼
【解析】【解答】解：等底等高的两个三角形，面积一定相等，但不一定能拼成一个平行四边形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形面积=底×高÷2，所以等底等高的三角形面积一定相等。只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。
3．（2024·昭通）任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。（ ）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长÷直径=圆周率（一定），任意画一个圆，圆的周长与它的直径成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据直径与周长的关系判断周长与直径的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系。
4．（2024·昭通） 一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是（180-a）°。（ ）
【答案】正确
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一个等腰三角形，如果顶角是a°，那么其中一个底角是（180-a）°。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，用三角形内角和减去顶角度数，再乘即可表示出一个底角的度数。
5．（2024·昭通）把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。（ ）
【答案】正确
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：11÷4=2……3，2+1=3，把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从不理的情况考虑，每个抽屉各放2本书，剩下的无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放进3本书。
6．（2024·昭通）“小明玩射击游戏，全部射中。”可以用成语“百发百中”来形容，还可以用数学语言作出解释。下列数学语言解释正确的是（ ）
A．命中率是10% B．命中率是20%
C．命中率是50% D．命中率是100%
【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：“百发百中”的意思就是命中率100%。
故答案为：D。
【分析】“百发百中”的意思就是每次都能命中，命中率为100%。
7．（2024·昭通）m+13的和是偶数，那么m一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：13是奇数，m+13的和是偶数，则m是奇数。
故答案为：A。
【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，奇数+奇数=偶数。
8．（2024·昭通） 8个小组研究事件发生的可能性，设计了如下活动：在装有红、黄两种颜色小球的盒子里摸球，每个小组盒子里装的球都一样。每次摸出一个球，记录下颜色，再放回摇匀，重复20次，结果如下。
小组 1 2 3 4 5 6 7 8 合计
摸出红球的次数 15 16 12 18 15 16 14 17 123
摸出黄球的次数 5 4 8 2 5 4 6 3 37
下面是四位同学根据统计结果作出的推断，说法错误的是（ ）
A．再接着摸一次，可能摸出红球，也可能摸出黄球。
B．红球个数一定比黄球多。
C．红球个数可能比黄球多。
D．如果每个小组再这样重复摸20次，那么摸出黄球的合计次数可能是40次。
【答案】B
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：共两种颜色的球，所以每次都有可能摸出红球或黄球；因为摸出红球次数都比黄球次数多，所以红球个数可能比黄球多，但不能确定红球个数一定比黄球多，所以“红球个数一定比黄球多”是错误的。
故答案为：B。
【分析】共两种颜色的球，那么任意一次都有可能摸出红球或黄球；摸出红球的次数多，所以红球可能比黄球多。
9．（2024·昭通）张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（ ）
A．（8+12）×15÷2 B．（6+14）×15÷2
C．（35﹣15）×15÷2 D．不知道上、下底，无法计算
【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：上底和下底的长度和是（35-15）m，高是15m，所以正确的列式是（35﹣15）×15÷2。
故答案为：C。
【分析】这是一个直角梯形，高是15m，共3面是篱笆，所以用篱笆的长度减去高即可求出上底和下底的长度和，根据公式“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”计算梯形面积。
10．（2024·昭通）如下图是一个长方体，与棱h平行的棱一共有（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：图形是一个长方体，与棱h平行的棱一共有3条。
故答案为：C。
【分析】长方体共12条棱，分三组，4条长，4条宽，4条高。长方体相对的棱长度相等且平行。
11．（2024·昭通） 2023年云南旅游持续恢复回暖。云南省《政府工作报告》中指出，2023年，全省接待游客十亿四千二百万人次，旅游总收入达1.44万亿元。报告还指出，2024年云南将聚焦文化和旅游强省目标，让“有一种叫云南的生活”更加深入人心，旅游总收入力争突破1.5万亿元。横线上这个数写作 人次，省略亿位后面的尾数是 人次。
【答案】1042000000；10亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：十亿四千二百万写作：1042000000，1042000000≈10亿。
故答案为：1042000000；10亿。
【分析】写数时从高位到低位按照数位顺序写，有几个计数单位就在相应的数位上写几，没有就写0。根据千万位数字四舍五入省略亿后面的尾数即可。
12．（2024·昭通） 一只蚂蚁和一只七星瓢虫同时从“0”出发，背向而行（如图，每小格代表1m）。行了8分钟，这时两只小虫相距11m，七星瓢虫在“5”处，小蚂蚁在 处。
【答案】﹣6
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：11-5=6（m），蚂蚁向西行了6米，小蚂蚁在-6处。
故答案为：-6。
【分析】8分钟后瓢虫距离0点5米远，因为两只小虫相距11米，用11减去5求出小蚂蚁距离0点的长度，根据正负数的意义判断小蚂蚁的位置。向东为正，向西为负。
13．（2024·昭通）“六一”节，某书店的图书一律打八折销售。小军买了一本《趣味数学》，省了1.6元。这本书的原价是 元。
【答案】8
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1.6÷（1-80%）
=1.6÷20%
=8（元）
故答案为：8。
【分析】八折的意思就是现价是原价的80%，比原价省了（1-80%），根据分数除法的意义，用省的钱数除以（1-80%）即可求出原价。
14．（2024·昭通） 一根圆柱形木料，底面直径是2dm，长2.5m，沿横截面平均锯成5段圆柱形木料，表面积增加了 dm2。
【答案】25.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×（2÷2）2×8
=3.14×8
=25.12（dm2）
故答案为：25.12。
【分析】锯成5段共锯4次，每锯1次就会增加2个底面积，所以锯成5段会增加8个底面积，因此用木料的底面积乘8就是表面积增加的部分。
15．（2024·昭通）找规律填数：
，，，，，， ……如果按照这样的规律写下去，越来越接近 。
【答案】；0
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：×=，所以，，，，，，，……如果按照这样的规律写下去，越来越接近0。
故答案为：；0。
【分析】观察已知数字，前一个数字乘即可得到相邻的后一个数字，根据规律确定后面的数字。这组数字越来越小，无穷小后就越接近0。
16．（2024·昭通）李阿姨从果园里摘了一些苹果，个数在60个以内。如果每12个装一盒，还剩2个；如果每16个装一盒，也剩2个。这些苹果至少有 个。
【答案】50
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：12和16的最小公倍数是48，48+2=50（个）。
故答案为：50。
【分析】如果去掉2个，那么苹果的个数就刚好是12和16的倍数，也就是12和16的公倍数，由此找出12活动16的最小公倍数，再加上2个就是苹果的个数。
17．（2024·昭通）如下图是一个长方体盒子的3条棱（相关数据从里面量得），这个盒子的容积是 mL。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装 的盒子。
【答案】260；牛奶
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：6.5×4×10=260（mL）。根据相关数据和生活经验，我觉得它可能是一个装牛奶的盒子。
故答案为：260；牛奶。
【分析】长方体相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，用长乘宽再乘高即可求出容积。根据容积的大小判断是哪种物体的盒子即可。
18．（2024·昭通）从24的因数里找出4个，组成比例 。
【答案】1：2=3：6（答案不唯一）
【知识点】因数的特点及求法；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；它们可以写成的比例：1：2=3：6（答案不唯一）。
故答案为：1：2=3：6（答案不唯一）。
【分析】根据题意可知，先求出24的因数，求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
然后选择其中的4个数，组成比例式，此题答案不唯一。
19．（2024·昭通）在比例尺是1：6000000的地图上量得水富到昆明的路程是9cm，水富到昆明的实际路程是 km。张老师驾驶小轿车从水富到昆明参加培训，速度是90km/h，上午7：00出发，途中休息1小时，张老师到昆明的时间是 。
【答案】540；14：00
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：实际路程：9÷=54000000（cm）=540（km）；
540÷90=6（小时），7时+6小时+1小时=14时，所以到昆明的时间是14：00。
故答案为：540；14：00。
【分析】用两地的图上距离除以比例尺求出实际进率，把实际距离换算成千米，然后除以车的速度求出行驶的时间，然后用出发时刻加上行驶时间，再加上休息时间即可求出到达昆明的时刻。
20．（2024·昭通）如下图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是 cm。
【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12×+2=6（cm）
故答案为：6。
【分析】这个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果把下面圆锥内的细沙倒入圆柱中，高度是圆锥高度的。所以用圆锥的高乘求出倒入圆柱内的高度，再加上原来圆柱内细沙的高度就是此时细沙的总高度。
21．（2024·昭通）为传承优秀传统文化，丰富校园文化生活，学校举行“唱经典 演经典”文艺汇演活动。7位评委给六⑴班合唱队的打分如下：9.85、9.75、9.6、9.6、9.6、9.45、9.0。本次的评分是按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分”的规则评分，六⑴班合唱队的平均分是 分。请对这种评分规则作出合理解释： 。
【答案】9.6；平均数容易受极端数的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分，比赛更客观公平。（不唯一，合理即可）
【知识点】小数除法混合运算
【解析】【解答】解：平均分：
（9.75+9.6+9.6+9.6+9.45）÷5
=48÷5
=96（分）
请对这种评分规则作出合理解释：均数容易受极端数的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分，比赛更客观公平。
故答案为：9.6；均数容易受极端数的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求平均分，比赛更客观公平。
【分析】最高分是9.85分，最低分是9.0分，把这两个分数去掉，把另外5个分数相加，用和除以5即可求出平均分。去掉最高分和最低分这两个极端数据，计算出的平均数更能说明合唱队的水平。
22．（2024·昭通）小明带了一些钱买文具，先用去所带钱的，又用去剩下钱的，这时还剩下10元。小明原来带了 元。
【答案】40
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：10÷（1-）÷（1-）
=10×2×2
=40（元）
故答案为：40。
【分析】剩下的钱数占第一次用后剩下钱数的（1-），第一次用后剩下的钱数是总钱数的（1-），由此根据分数除法的意义求出原来的钱数即可。
23．（2024·昭通）如果a+b＝20，a﹣b＝4，那么a＝ 。
【答案】12
【知识点】和差问题；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：把两个式子的左边和左边相加，右边和右边相加得到：a+b+a-b=20+4，则2a=24，a=12。
故答案为：12。
【分析】把两个式子的左边和左边相加，右边和右边相加得到2个a的和是24，这样就能求出a的值。
24．（2024·昭通） 一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是 dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深 dm。
【答案】19；3
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：第一问：
4×1+4×1.5×2+1×1.5×2
=4+12+3
=19（dm2）
第二问：4×1×1.5÷（2×1）
=6÷2
=3（dm）
故答案为：19；3。
【分析】第一问：水在容器中呈现长方体状态，上面没有与容器接触，所以用长方体下面的面积加上4个侧面的面积求出水与容器接触的面积。用水的体积除以左侧面的面积即可求出侧放时水的深度。
25．（2024·昭通）直接写出得数。
6﹣0.4＝ 7.52+2.48＝ 0.73÷0.1＝ 0÷×=
15×60＝ ÷= 4-= 24××
【答案】
6﹣0.4＝5.6 7.52+2.48＝10 0.73÷0.1＝7.3 0÷×=0
15×60＝900 ÷= 4-= 24××=12
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】计算小数加减乘除法时注意小数点的位置；计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。
26．（2024·昭通）计算下面各题，能简算的要简算。
4.5÷× 37.36﹣6.37﹣13.63 ×（+）
（-+）÷ ×+87.5%× ×[-（-）]
【答案】解：4.5÷×
=7.2×
=5.4
37.36﹣6.37﹣13.63
=37.36-（6.37+13.63）
=37.36-20
=17.36
×（+）
=×
=
（-+）÷
=（-+）×60
=×60-×60+×60
=44-35+45
=54
×+87.5%×
=0.875×（+）
=0.875
×[-（-）]
=×[-+]
=×（1-）
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算
【解析】【分析】第一题：按照从左到右的顺序计算；
第二题：运用减法的性质简便计算；
第三题：先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法；
第四题：把除法转化成乘法，再运用乘法分配律简便计算；
第五题：把和87.5%都化成0.875，然后运用乘法分配律简便计算；
第六题：中括号里面可以运用减法的性质去掉小括号，然后把分母是13的分数相加，再减去，然后计算小括号外面的乘法。
27．（2024·昭通）解方程。
1.6x+3.6＝10 x-x= 3：25=：x
【答案】
1.6x+3.6＝10
解：1.6x+3.6-3.6=10-3.6
1.6x÷1.6=6.4÷1.6
x＝4 x-x=
解：x÷=÷
x＝ 3：25=：x
解：3x=25×
3x÷3=15÷3
x＝5
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
第一题：把方程两边同时减去3.6，再同时除以1.6即可求出x的值；
第二题：先计算方程左边的部分，然后把方程两边同时除以即可；
第三题：根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的行驶，然后根据等式的性质求出x的值。
28．（2024·昭通）学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1m），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。
（1）原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：A（14，6）、B（14，0）、C（11，0），请画出这个玫瑰园。
（2）原来三角形DEF是一个牡丹园，现在需要把它按1：2缩小，位置改在西南角且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出缩小后的牡丹园。
（3）先以点（7，3）为圆心，围一个半径为3m的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出圆形花园和正方形花园。
（4）要在圆形花园里种郁金香，在圆形与正方形之间种一串红，请计算种一串红的面积。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）（3×2）2﹣3.14×32
＝36﹣28.26
＝7.74（m2）
答：种一串红的面积是7.74平方米。
【知识点】图形的缩放；数对与位置；圆的面积；补全轴对称图形
【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置，再画出三角形；
（2）按1：2缩小后两条直角边的长度分别是6m和3m，轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，由此画出缩小后的三角形并与三角形ABC成轴对称图形；
（3）根据数对确定圆心，然后确定半径，用圆规画出一个圆形，然后在外面沿着方格画出外方内圆的正方形；
（4）用正方形面积减去内部圆的面积即可求出种一串红的面积。
29．（2024·昭通）探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3+∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1+∠2＝∠4吗？”可他不会推理。
假如小亮向你请教，你觉得∠1+∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
【答案】解：因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1+∠2=180°-∠3，
∠3+∠4＝180°，∠4=180°-∠3，
所以∠1+∠2＝∠4。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形内角和是180度，平角也是180度，得到∠1+∠2+∠3＝180°，∠3+∠4＝180°，这样就能判断∠1+∠2＝∠4。
30．（2024·昭通）每个公民都有依法纳税的义务。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。
税款计算 应纳税部分金额：6045.00元 税率：3.00% 速算扣除数：0.00元 应纳税额：？元 减免税额：0.00元 已缴税额：0.00元
如图是王老师5月份工资应纳税的相关信息。
请帮王老师算一算，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？
【答案】解：6045×3%＝181.35（元）
答：该月他应缴工资薪金个人所得税181.35元。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】用应纳税部分金额乘税率即可求出应纳税额。
31．（2024·昭通）小强看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的12.5%，还剩85页。这本书一共有多少页？
【答案】解：85÷（1﹣﹣12.5%）
＝85÷
＝120（页）
答：这本书一共有120页。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】把全书页数看作单位“1”，用1减去第一天看的分率，再减去第二天看的百分率求出剩下的百分率，用剩下的页数除以剩下的分率即可求出这本书的总页数。
32．（2024·昭通）为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5cm。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数）
【答案】（1）解：3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做这个布套至少用了94.2平方厘米的布料。
（2）3.14×（6÷2）2×（15﹣5）
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米≈283毫升
答：这杯咖啡约283毫升。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆柱的侧面积=底面周长×高，根据侧面积公式计算用布料的面积即可；
（2）圆柱的体积=底面积×高，由此用杯子的底面积乘咖啡的高度即可求出这杯咖啡的体积。
33．（2024·昭通）小明对“杠杆原理”非常好奇！一天，他做了一个简易的杠杆，通过3次实验探索有趣的平衡，如图。进而发现“杠杆原理”背后竟然隐藏着数学知识。
小明根据三次实验现象做了如下记录：
实验次数 第一次 第二次 第三次
右侧刻度数 3 4 6
右侧所挂钩码数 4 3 2
问题：
（1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那么用式子表示出x、y和相应积的关系是 。由此可以判断，x和y成 比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂 个钩码，才能使杠杆平衡。
（2）一天，王叔叔驾驶小轿车上班，途中遇到落石（如图）挡住了去路。于是他找来一根铁棍，以小石头作支点，利用杠杆原理一个人就把大石头撬到路边，小轿车顺利通过。想象王叔叔是怎样撬的？请用线段代替铁棍画出来。
【答案】（1）xy＝12；反；12
（2）
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）如果右侧刻度数用x表示，所挂钩码数用y表示，那么用式子表示出x、y和相应积的关系是xy=12。由此可以判断，x和y成反比例关系。如果他再接着做一次实验，需要在右侧刻度“1”处挂12个钩码，才能使杠杆平衡。
故答案为：（1）xy=12；反；12。
【分析】（1）左侧砝码数陈刻度数=右侧砝码数陈刻度数，左侧砝码6个，刻度是2，所以左侧乘积是12，右边刻度数与砝码数的乘积也要是12，所以x与y的乘积也是12，这个乘积不变，所以x和y成反比例关系；然后根据乘积是12确定右侧刻度1处的砝码个数即可。
（2）在石块旁边确定一个支点，然后运用杠杆原理就可以撬动石头。
34．（2024·昭通）星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。
所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等
所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时
收费标准
(1)1小时及以内2.5元。
(2)超过1小时，每0.5小时2.5元。 (不足0.5小时，按0.5小时计算)
请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？
【答案】解：购买图书、购买鞋子及妈妈步行一共需要：0.5+0.3+0.2＝1（小时）
维修手机的时候去买衣服，用时：1.5+0.2＝1.7（小时）
支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。
1.7＝1+0.7
2.5+2.5+2.5+2.5＝10（元）
答：支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。一共需要支付10元。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】维修手机的同时可以买衣服，既要考虑可以同时进行的任务，又要使车在停车场不能超过1小时。由此根据各项任务的时间制定停车费最少的方案即可。
35．（2024·昭通）小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答）
【答案】解：
360÷（3+5+7）
＝360÷15
＝24（人）
24×3＝72（人）
24×5＝120（人）
24×7＝168（人）
答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】以篮球社团为单位“1”，把篮球社团平均分成5份，把表示足球社团的线段画成3段就表示足球社团人数是篮球社团人数的。然后把表示乒乓球社团人数的线段化成7段，就表示篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。用三个社团的总人数除以总份数求出每份的人数，然后分别乘每个社团的份数即可求出参加每个社团的人数。
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