(共12张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
2.2.1 合并同类项
1.(2024·内江)下列单项式中,与ab3是同类项的是 ( )
A.3ab3 B.2a2b3
C.-a2b2 D.a3b
2.下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.3x2y与-2yx2 B.2ab2与-ba2
C. 与5xy D.23与32
3.(2024·河南)请写出2m的一个同类项:__________________.
4.若单项式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值是______.
1
同类项的定义
A
B
m(答案不唯一)
3
5.(2024·青海)计算12x-20x的结果是 ( )
A.8x B.-8x
C.-8 D.x2
6.下列计算中正确的是( )
A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5ab
C.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy
7. 教材变式·P76练习T3 合并同类项:
(1)3a-a=______.
(2)-x2-x2-x2=____________.
2
合并同类项
B
B
a
-3x2
8.化简.
(1)a2b-4ab2+2ba2.
解:原式=a2b+2ba2-4ab2
=(1+2)a2b-4ab2
=3a2b-4ab2.
(2)7x2-5xy+2x2-4xy.
解:原式=(7x2+2x2)+(-5xy-4xy)
=(7+2)x2+(-5-4)xy
=9x2-9xy.
(3)2x2-3x+4x2-6x-5.
解:原式=(2x2+4x2)+(-3x-6x)-5
=(2+4)x2+(-3-6)x-5
=6x2-9x-5.
(4)a2-2ab+2ba-3a+5+2a.
解:原式=a2+(-2ab+2ba)+(-3a+2a)+5
=a2+(-2+2)ab+(-3+2)a+5
=a2-a+5.
9.一个五次六项式加一个五次三项式合并同类项后一定是 ( )
A.十次九项式 B.五次六项式
C.五次九项式 D.不超过五次的整式
10.一个两位数的个位上的数字是 a,十位上的数字比个位上的数字大 a,则这个两位数是( )
A.3a B.21a
C.12a D.11a
D
B
11.若单项式2xym与xny2的和仍为单项式,则(-n)m=______.
12.要使多项式6x-6y-3+2ky+4k合并同类项后的结果不含y项,则k的值是______.
3
1
13. 教材变式·P81习题T6 (1)先化简,再求值:2x2-5xy+2y2-x2-4xy-2y2,其中x=-1,y=2.
解:原式=2x2-x2-5xy-4xy+2y2-2y2=x2-9xy,
当x=-1,y=2时,
原式=(-1)2-9×(-1)×2=1+18=19.
(2)已知-3xmyn与x2y是同类项,求多项式2m2n-3mn+5m2n+3mn-6-4mn2-7m2n-2mn2+5的值.
解:因为-3xmyn与x2y是同类项,所以m=2,n=1.
原式=(2m2n+5m2n-7m2n)+(-4mn2-2mn2)+(-3mn+3mn)+(-6+5)
=-6mn2-1.
当m=2,n=1时,
原式=-6×2×12-1=-12-1=-13.
14.某动物园的成人票价是20元/张,儿童票价是8元/张,甲旅行团有x名成人和y名儿童,乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍,儿童人数是甲旅行团的.
(1)用含x,y的代数式表示两个旅行团购买门票的总票价.
(2)当甲旅行团有8名成人和6名儿童时,求两个旅行团购买门票的总票价.
解:(1)20x+8y+20×2x+8×y=20x+8y+40x+4y=60x+12y,
所以两个旅行团购买门票的总票价是(60x+12y)元.
(2)当x=8,y=6时,60x+12y=60×8+12×6=480+72=552,
即两个旅行团购买门票的总票价是552元.
15.新考法阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,如把某个多项式看成一个整体进行合理变形,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
例:化简4(a+b)-2(a+b)+(a+b).
解:原式=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).
参照本题阅读材料的做法解答:
(1)把(a+b)8看成一个整体,化简3(a+b)8-5(a+b)8+7(a+b)8的结果是_____________.
(2)已知x2-2y=15,求3x2-6y+2 024的值.
(3)已知a-2b=90,2b-c=-25,c-d=290,求3a-c+2b-3d-6b+3c的值.
5(a+b)8
解:(1)3(a+b)8-5(a+b)8+7(a+b)8=(3-5+7)(a+b)8=5(a+b)8,
故答案为5(a+b)8.
(2)3x2-6y+2 024=3(x2-2y)+2 024=3×15+2 024=2 069.
(3)3a-c+2b-3d-6b+3c
=3a-4b+2c-3d
=3a-6b+2b-c+3c-3d
=3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)
=3×90+(-25)+3×290
=1 115.(共10张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
2.1.2 代数式
第2课时 整式
1.下列代数式中,是单项式的是 ( )
A. B.a
C. D.x2+y2
2.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )
A.2x2y B.3x2
C.2xy3 D.-2xy2
1
单项式及其相关概念
B
A
3. 教材变式·P68练习T2 填表.
单项式 a -x2y - πx2y -23a2b2
系数 ______ ________ ______ ______ ________
次数 ______ ______ ________ ________ _______
1
-1
-
π
-23
1
3
3
3
4
4.在下列整式ab-πr2,,,2.5v中多项式有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.对于多项式-9x3+2x2+5x+1,下列说法中正确的是( )
A.二次项系数是5 B.最高次项是9x3
C.常数项是-1 D.是三次四项式
2
多项式及其相关概念
B
D
6.多项式1-x2+xy-y2-xy3的各项分别是_____________________.
7.多项式a2-ab2-a2c3-8是______次______项式,其中次数最高项是___________,二次项的系数是______,常数项是________.
8.若整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,则n的值是______.
1,-x2,xy,-y2,-xy3
五
四
-a2c3
1
-8
5
9.下列说法中正确的是 ( )
A.整式都是多项式
B.一个代数式肯定是单项式
C.单项式和多项式都是整式
D.单项式是整式,整式也是单项式
10.下列各式不属于整式的是( )
A.4a2 B.4a2-a
C.a2 D.
3
整式
C
D
11. 教材变式·P72习题T5 下列代数式中,哪些是单项式以及它们的系数和次数;哪些是多项式以及它们的项数和次数.
①a5b2+4.②.③.④-x4.⑤(x2+y2+z).⑥-0.3x3y4z5.
解:单项式:②,系数为,次数为5;
④-x4,系数为-1,次数为4;
⑥-0.3x3y4z5,系数为-0.3,次数为12.
多项式:①a5b2+4,七次二项式;
③,三次三项式;
⑤(x2+y2+z),二次三项式.
12.下列说法中错误的是 ( )
A.-ab2c的系数是-1,次数是4
B.-1是整式
C.6x2-3x+1的项是6x2,-3x,1
D.2πR+πr2是三次二项式
13.若关于x,y的多项式3x2-nxm+1y-x是一个三次三项式,且最高次项的系数是2,则m2+n3的值是________.
D
-7
14.已知整式(a-1)x3-2x-(a+3).
(1)若它是关于x的一次式,求a的值并写出常数项.
(2)若它是关于x的三次二项式,求a的值并写出最高次项.
解:(1)若它是关于x的一次式,则a-1=0,
所以a=1.
常数项为-(a+3)=-4.
(2)若它是关于x的三次二项式,
则a-1≠0,且a+3=0,
所以a=-3,
所以最高次项为-4x3.
15.按照规律填上所缺的单项式,并回答下列问题.
(1)a,-2a2,3a3,-4a4,________,____________.
(2)试写出第2 024个和第2 025个单项式.
(3)试写出第n个单项式.
解:(2)第2 024个单项式为-2 024a2 024,
第2 025个单项式为2 025a2 025.
(3)第n个单项式的系数为n×(-1)n+1,
次数为n.
故第n个单项式为(-1)n+1nan.
5a5
-6a6(共14张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
2.1.3 代数式的值
1.若a=-2,则代数式a+1的值是 ( )
A.-3 B.-2
C.-1 D.1
2.若x=-,y=4,则代数式3x+y-3的值是( )
A.-6 B.0
C.2 D.6
1
求代数式的值
C
B
3.若a+b=,则代数式2a+2b-3的值是( )
A.2 B.-2
C.-4 D.-
4.若a=-3,b=2,则代数式(a-b)2的值是________.
5.若m-n=3,则代数式-(m-n)2+4(m-n)的值是______.
B
25
3
6. 教材变式·P72习题T6 当a=5,b=-2时,求下列代数式的值.
(1)(a+2b)(a-2b).
(2)+.
(3)a2+2ab+b2.
解:(1)当a=5,b=-2时,
原式=[5+2×(-2)]×[5-2×(-2)]=9.
(2)当a=5,b=-2时,
原式=+=-=-.
(3)当a=5,b=-2时,
原式=52+2×5×(-2)+(-2)2=25-20+4=9.
7.若长方形的长a=10 cm,宽b=6 cm,则这个长方形的面积是 ( )
A.16 cm2 B.30 cm2 C.32 cm2 D.60 cm2
8.教材变式·P71练习T2如图,已知大圆的半径为R,小圆的半径为r,圆环为阴影部分.
(1)用代数式表示圆环的面积是________________.
(2)当R=2,r=1时,圆环的面积是__________.(结果精确到0.1)
2
求代数式的值的应用
D
π(R2-r2)
9.4
9.商店出售甲、乙两种书包,甲种书包每个38元,乙种书包每个26元.现已售出甲种书包a个,乙种书包b个.
(1)用代数式表示销售这两种书包获得的总金额.
(2)当a=2,b=10时,求销售总金额.
解:(1)销售这两种书包获得的总金额为(38a+26b)元.
(2)当a=2,b=10时,
38a+26b=38×2+26×10=336(元).
10.当x 分别等于1 和-1 时,代数式5x4-6x2-2的两个值 ( )
A.互为相反数 B.相等
C.互为倒数 D.异号
11.跨学科·物理如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=20.3,R2=31.9, R3=47.8,I=2.2时,U的值为__________.
B
220
12.如图是一个“数值转换机”的示意图.若开始输入a的值为192,可得第1次输出的结果为96,第2次输出的结果为48……第 2 025次输出的结果为______.
13.已知关于x的多项式(a-4)x3-xb+x-b的次数是2,则a=______;当x=-2时,这个多项式的值是________.
1
4
-8
14.已知a和b互为相反数且b≠0,c,d互为倒数,m的绝对值为1,求++cd+3|m|的值.
解:因为a和b互为相反数,且b≠0,
所以a+b=0,所以=-1.
因为c,d互为倒数,所以cd=1.
因为m的绝对值为1,所以|m|=1,
所以++cd+3=-1+0+1+3=3.
15.如图,在长为30 m,宽为20 m的长方形地面上修筑宽度均为 x m的两条互相垂直的小路(图中阴影部分),余下的部分作为耕地.将两条小路铺上地砖,选用的地砖的价格是每平方米40元.
(1)求买地砖至少需要多少元.(用含x的式子表示)
(2)求当x=2时,地砖的费用.
解:(1)小路的面积为
20x+30x-x2,
即50x-x2(m2),
买地砖的金额为
40(50x-x2)=2 000x-40x2(元).
答:买地砖至少需要(2 000x-40x2)元.
(2)当x=2时,
2 000x-40x2=2 000×2-40×22=4 000-160=
3 840(元).
答:当x=2时,地砖的费用为3 840元.
16. 核心素养·抽象能力 学校餐厅中,一张桌子可坐6人,现有下列两种摆放方式,如图所示.
(1)当有5张桌子时,第一种摆放方式能坐________人,第二种摆放方式能坐________人.
(2)当有n张桌子时,请用含n的代数式表示两种摆放方式各能坐多少人
(3)新学期有200人在学校就餐,但餐厅只有60张这样的餐桌,现在请你当一回小老师,你打算选择哪种方式来摆放餐桌 为什么
22
14
解:(2)有n张桌子,用第一种方式摆放,可以坐(4n+2)人;用第二种方式摆放,可以坐(2n+4)人.
(3)选择第一种方式来摆放餐桌.理由如下:
第一种摆放方式:60张桌子一共可以坐
60×4+2=242(人)
第二种摆放方式:60张桌子一共可以坐
60×2+4=124(人)
又因为242>200>124,所以选择第一种方式来摆放餐桌.(共14张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
2.2.2 去(添)括号
1.下列式子中,去括号后得-a-b+c的是 ( )
A.-a-(b-c) B.(b+c)-a
C.-a-(b+c) D.-(a-b)-c
2.化简2n+2(m-n)的结果是( )
A.-2m B.2m
C.4n-2m D.4n+2m
3.下列各式中,去括号错误的是( )
A.a+(b-c)=a+b-c B.a-(b-c)=a-b+c
C.a+(-b+c)=a-b+c D.a-(-b-c)=a+b-c
1
去括号法则
A
B
D
4.去括号:
(1)+(a-b)=____________.
(2)-(a-b)=______________.
(3)a-(b-c)=________________.
(4)-2(2a-5b)=____________________.
a-b
-a+b
a-b+c
-4a+10b
5. 教材变式·P78练习T3 先去括号,再合并同类项.
(1)3a2+2(2a2-a)-7a.
解:原式=3a2+4a2-2a-7a
=(3+4)a2+(-2-7)a
=7a2-9a.
(2)-3a+4b-(a-3b).
解:原式=-3a+4b-a+3b
=(-3a-a)+(4b+3b)
=-4a+7b.
6.下列添括号中错误的是 ( )
A.-x+5=-(x+5)
B.-7m-2n=-(7m+2n)
C.a2-3=+(a2-3)
D.2x-y=-(y-2x)
7.1-2x2+xy-y2=1-( ),在括号里填上适当的项应该是( )
A.2x2+xy-y2 B.-2x2-xy-y2
C.2x2-xy+y2 D.x2-xy+y2
2
添括号法则
A
C
8. 教材变式·P79练习T1 在下列各题的括号内,填写适当的项.
(1)2a+3b-4c=2a-(_________________).
(2)a-b+3c=a+(_________________).
(3)m-n+3=-(__________________).
(4)3m+2n-5=3m-(__________________).
-3b+4c
-b+3c
-m+n-3
-2n+5
9.化简-[x-(y-z)]的结果是 ( )
A.-x+y+z B.x-y+z
C.-x+y-z D.x+y-z
10.(2024·滁州天长期末)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|b|-|b-a|+|1-a|的结果为( )
A.1-2a B.1-2b
C.1 D.2b-2a
C
A
11.若a-b=2,c+d=5,则(b+c)-(a-d)=______.
12.若一个长方形的长是2a+b,宽比长小a-b,则长方形的宽是____________.
3
a+2b
13.先化简,再求值:11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)],其中a=-.
解:11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]
=11a2-(a2-6a+15a2-4a2+8a)
=11a2-a2+6a-15a2+4a2-8a
=-a2-2a.
当a=-时,原式=--2×
=-+
=.
14.用纸板做大小不同的两个长方体纸盒,长、宽、高的尺寸如图所示(单位:cm).
(1)用含a,c的代数式表示小长方体纸盒的表面积是 _________________cm2.
(2)用含a,c的代数式表示做这两个长方体纸盒共用料__________________cm2.
(3)当小纸盒的高c为2 cm,用含a的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米
(6a+2ac+6c)
(24a+8ac+30c)
解:(3)依题意,得
(18a+6ac+24c)-(6a+2ac+6c)=12a+4ac+18c.
当c=2时,原式=20a+36,
答:做大纸盒比小纸盒多用料(20a+36) cm2.
15. 核心素养·创新意识 数学课上,张老师出示了这样一道题目:“当a=,b=-2时,求多项式7a3+3(a2b+a3+2a3b)-(3a2b+10a3 +6a3b)-1的值.”同学们解完这道题后,小阳同学指出:“a=,b=-2是多余的条件.”师生讨论后,一致认为小阳同学的说法是正确的.
(1)请你说明小阳同学的说法是正确的理由.
(2)受此启发,老师又出示了一道题目:“无论x,y取任何值,多项式2-2-b的值都不变,求a,b的值”.请你解决这个问题.
解:(1)7a3+3(a2b+a3+2a3b)-(3a2b+10a3+6a3b)-1
=7a3+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3-6a3b-1
=(7+3-10)a3+(3-3)a2b+(6-6)a3b-1
=-1,
所以该多项式的值为常数,与a和b的取值无关,小阳同学的说法是正确的.
(2)2-2-b
=2bx2-3x-5y-6-2x2+2ax+5y-b
=(2b-2)x2-(3-2a)x-(6+b),
因为无论x,y取任何值,多项式2-2-b的值都不变,
所以2b-2=0,3-2a=0,
所以a=,b=1.(共13张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
2.2.3 整式加减
1.化简(3a-b)-3(a+3b)的值为 ( )
A.8b B.-10b
C.-2b D.-2a-10b
2.下列计算中正确的是( )
A.3x-x=2 B.-3a2b-2a2b=-ab
C.3(a-1)=-3a-3 D.-2(x+1)=-2x-2
3.当x=1,y=时,(6x2+3xy)-(2x2-2xy)=______.
4.(2024·德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为____________.
1
整式的加减运算
B
D
5
y2-1
5.化简.
(1)x2-5xy+yx+2x2.
解:原式=x2+2x2-5xy+xy
=3x2-4xy.
(2)2(3ab-2c)+3(-2ab+5a).
解:原式=6ab-4c-6ab+15a
=15a-4c.
6.(2024·合肥庐阳期末)先化简,再求值:3x2+2xy-4y2-2(-3y2+xy-x2),其中x=-2,y=1.
解:3x2+2xy-4y2-2(-3y2+xy-x2)
=3x2+2xy-4y2+6y2-2xy+2x2
=5x2+2y2.
将x=-2,y=1代入,原式=5×(-2)2+2×12=22.
7.对于代数式5x3y-3x2y2+5xy3-1,下列说法中错误的是 ( )
A.它按y的升幂排列
B.它按x的降幂排列
C.它的常数项是-1
D.它是四次四项式
8.把多项式x2-x+5减3x2-4的结果按x的降幂排列是__________.
2
多项式降幂(或升幂)排列
A
-2x2-x+9
9. 教材变式·P81习题T2 把多项式x4+2xy2-4x3y-2y4-3x2y3按下列要求重新排列.
(1)按x的升幂排列.
(2)按x的降幂排列.
(3)按y的升幂排列.
(4)按y的降幂排列.
解:(1)按x的升幂排列:-2y4+2xy2-3x2y3-4x3y+x4.
(2)按x的降幂排列:x4-4x3y-3x2y3+2xy2-2y4.
(3)按y的升幂排列:x4-4x3y+2xy2-3x2y3-2y4.
(4)按y的降幂排列:-2y4-3x2y3+2xy2-4x3y+x4.
10.已知x-2y=3,则代数式x-2y-2(y-x)-(x-3)的值是 ( )
A.3 B.-3
C.6 D.9
11.若M=2x2-8x-3,N=x2-8x-4,则M与N的大小关系是( )
A.M>N B.M=N
C.M12.要使5(a2-b)-( )的化简结果为单项式,则( )中可以填( )
A.a2 B.5b
C.-5b D.-5a2
D
A
C
13.若代数式x2+ax-(bx2-x-3)的值与x无关,则a-b的值是________.
14.若长方形的一边长是5a+3b,宽比长小2a-b,则这个长方形的周长是____________.
-2
16a+14b
15.某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a-3b)棵,一班植树a棵,二班植树的棵数比一班的两倍少b棵,三班植树的棵数比二班的一半多1棵.
(1)求三班的植树棵数(用含a,b的式子表示).
(2)求四班的植树棵数(用含a,b的式子表示).
(3)若四个班共植树54棵,求二班比三班多植树多少棵.
解:(1)由题意可知,二班植树(2a-b)棵,三班植树棵.
(2)四班植树6a-3b-a-(2a-b)-=棵.
(3)由题意,得6a-3b=54,即2a-b=18,
则b=2a-18,二班比三班多2a-b-
=a-b-1=a-(2a-18)-1=8(棵).
答:二班比三班多植树8棵.
16.在整式加减练习课中,小江同学错把“2A-B”看成“2A+B”,算得的错误结果是4a2b-3ab2+4abc,已知A=3a2b-2ab2+abc.
(1)求整式B.
(2)求正确的计算结果.
(3)若增加条件:a,b满足|a-4|+(b+1)2=0,你能求出(2)中代数式的值吗 若能,请求出最后的值;若不能,请说明理由.
解:(1)由题意,得B=4a2b-3ab2+4abc-2A
=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc)
=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc
=-2a2b+ab2+2abc.
(2)正确结果是
2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)
=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc
=8a2b-5ab2.
(3)能算出结果.
因为a,b满足|a-4|+(b+1)2=0,
所以a-4=0,b+1=0,
所以a=4,b=-1.
把a=4,b=-1代入,得
8a2b-5ab2=8×42×(-1)-5×4×(-1)2=8×16×(-1)-5×4×1=
-128-20=-148.(共8张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
2.1.1 用字母表示数
1.两个数的和是 30,其中一个数用字母x表示,则另外一个数是 ( )
A.30x B.30+x
C.x-30 D.30-x
2.下列不能表示“2a”的意义的是( )
A.2的a倍 B.a的2倍
C.2个a相加 D.2个a相乘
1
用字母表示数量关系
D
D
3.某电视机厂平均每月生产电视机y台,一年共生产电视机__________台.
4.某校学生总人数是x,其中男生占总人数的48%,则男生人数是____________.
5.在连续三个整数中,中间的整数是n,则前面的整数和后面的整数分别是__________,__________.
12y
48%x
n-1
n+1
6.若一个圆的半径为r-8,则这个圆的面积S是 ( )
A.πr2 B.2πr2
C.π(r-8)2 D.2π(r-8)2
7.若正方形的边长为a,则正方形的面积是________,周长是________.
8.用字母表示运算律:若用a,b,c分别表示有理数,则加法交换律可以表示成:__________________;乘法对加法的分配律可以表示成:____________________________.
2
用字母表示运算律或公式
C
a2
4a
a+b=b+a
a(b+c)=ab+ac
9.如图,长方体的长、宽、高分别用字母a,b,c表示.
(1)用字母a,b,c表示长方体的表面积.
(2)用字母a,b,c表示长方体的体积.
解:(1)2(ab+bc+ac).
(2)abc.
10.a+1的相反数是 ( )
A.-a+1 B.-(a+1)
C.a-1 D.
11.某商品的原价为a(a>20)元/件,若每件打八折后再减10元,则现价为_________________元/件.
B
(0.8a-10)
12.如图1,三个长方形的长都为m,宽分别为a,b,c,如果将这三个长方形拼在一起,变成一个如图2所示的大长方形,它与前面三个长方形之间的面积有何关系 能否用一个式子表示出来
解:由题意可知,图1中三个长方形的面积分别为ma,mb,mc.
图2中大长方形的长为a+b+c,宽为m,
则大长方形的面积为m(a+b+c)=ma+mb+mc,
故大长方形的面积为ma+mb+mc,等于前面三个长方形的面积和.
用式子表示为ma+mb+mc=m(a+b+c).(共12张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
2.1.2 代数式
第1课时 代数式
1.下列各式中,符合代数式书写规范的是 ( )
A.1a B.n·2
C.a÷b D.2πr2
2.下列各式:①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×4-5;⑥3x2-y;⑦x-1<0;⑧x-y=1;⑨+c.其中是代数式的是______________(填序号).
1
代数式
D
①②③⑤⑥⑨
3.“x的与y的和”用代数式可以表示为( )
A.(x+y) B. x++y
C.x+y D.x+y
4.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本.设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为( )
A.8x元 B.10(100-x)元
C.8(100-x)元 D.(100-8x)元
2
列代数式
D
C
5.若x表示一个一位数,y表示一个两位数,现把x放在y的左边组成一个三位数,则这个三位数为____________.
6.用含字母的式子表示.
(1)某天的最低气温是a ℃,中午12时的气温比最低气温高8 ℃,则中午12时的气温是______________℃.
(2)某工程队要修路a m,计划平均每天修b m,则计划完成此项工程的时间为____天.
(3)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,共花费________________元.
100x+y
(a+8)
(a+3b)
7.代数式-3x的意义可以是 ( )
A.-3与x的和 B.-3与x的差
C.-3与x的积 D.-3与x的商
8.商店销售某种商品,第一天售出m件,第二天的销售量比第一天的两倍少3件,则代数式“2m-3”表示的意义是( )
A.第二天售出的该商品数量
B.第二天比第一天多售出该商品数量
C.两天一共售出的该商品数量
D.第二天比第一天少售出的该商品数量
3
代数式的意义
C
A
9.若x表示一辆火车1 h的行驶路程,则1.5x可以解释为________________________________________.
火车1.5 h行驶的路程(合理即可)
10.观察下列一组数:,,,,,…,根据上述规律,第10个数是_______,第n个数是________.
11.如图是用棋子摆成的“小房子”,则第n个这样的“小房子”需要___________枚棋子.
4
用代数式表示规律
(6n-1)
12.代数式3(a-2b)的意义表述正确的是 ( )
A.3乘a减2b B.a的3倍与2b的差
C.a与2b的差的3倍 D.3与a的差与2b的积
13.小明周末从家里去书店,需要先步行一段路程,然后再坐公交车到书店,步行的速度为4 km/h,汽车的速度为45 km/h.小明先步行x min,再乘车y min,则小明家离书店的路程是( )
A.(45x+4y)km B.(4x+45y)km
C.km D.km
C
D
14.一根长80 cm的弹簧,一端固定,另一端挂上物体,在弹簧可承受范围内,物体的质量每增加1 kg可使弹簧伸长2 cm.在正常情况下,当挂着x kg的物体时,弹簧的长为_____________cm.(用含x的代数式表示)
15.如图,阴影部分的面积可表示为___________________.
(80+2x)
b(a+b)-π(a2+b2)
16.为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定:如果每户每月用水不超过20 t,每吨水收费3元;如果每户每月用水超过20 t,则超过部分每吨水收费4元.
(1)若小红家3月用水18 t,则水费是________元;若小红家4月用水25 t,则水费是________元.
(2)若小红家5月用水x t,请表示出小红家5月的水费.
解:(2)当0≤x≤20时,小红家5月的水费为3x元;
当x>20时,小红家5月的水费为20×3+4(x-20)=[60+4(x-20)]元.
54
80
17. 核心素养·推理能力 如图,数表由从1开始的连续自然数组成,观察规律并回答下列问题.
(1)数表中第8行的最后一个数是________,它是自然数______的平方,第8行共有________个数.
(2)用含n的代数式表示:在第n行中,共有____________个数,最后一个数是________,第一个数______________.
(3)2 024是第________行第________个数.
64
8
15
2n-1
n2
(n-1)2+1
45
88
