河南省信阳市新县高级中学2025届高三上学期适应性考试（一）数学试题（PDF版，无答案）

2025 届高三年级上适应性考试（一）
数学 2024.09
命题人： 审题人：
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的四个选项中，
只有一项符合题目要求。
1.已知a,b R ，则 是 a3 3“a b ” “ b ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5
2.已知 (x + a) = p5x
5 + p 4 34x + p3x + p
2
2x + p1x + p0，若 p4 =15，则a =（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7
3．已知a = log21.41,b =1.7
0.3,c = cos ，则（ ）
3
A．b a c B．b c a C． c b a D． c a b
6
1
4． x tan 的展开式中第四项的系数为 540，则 cos2 的值为
x
35 35 4 4
A． B． C． D．
37 37 5 5
5． 为迎接 2024 年在永州举行的中国龙舟公开赛，一位热情好客的永州市民准备将 9
份一样的永州特产分给甲、乙、丙三名幸运观众，若每人至少分得一份，且甲、
乙两人分得的份数不相同，则不同的分法总数为
A．26 B．25 C．24 D．23
6． 在 ABC 中， ACB =120 ， | AC |= 3， | BC |= 4 , DC DB = 0 ,则 | AB + AD |的最小值
为
A． 6 3 2 B． 2 19 4 C．3 3 1 D． 19 2
1
7. 斜率为 的直线 l 分别与 x 轴， y 轴交于M , N 两点，且与椭圆
2
x2 y2
+ =1(a b 0)，在第一象限交于 A, B两点，且 MA = NB ，则该椭圆的离心率
a2 b2
为（ ）
3 6 2 1
A. B. C. D.
2 3 2 2
y x
8. 在满足2 x y ， x i = y ii i x，y (i =1，2，3，L ，n)i i 的实数对 ( 1 1 ) 中，使得
y1 + y2 +L + yn 1 15yn成立的正整数n的最大值为（ ）
A．15 B．16 C．22 D．23
高三数学试卷 第1页（共 4页）
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二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，
有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错
的得 0 分。
9．同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件 A，“乙正面向上”
为事件B ，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件C ，则下列判断正确的是（ ）
2 1
A． A与B 相互独立 B． A与B 互斥 C．P (B C ) = D．P (C ) =
3 2
10．已知抛物线C : x2 = 2y的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与抛物线C
相交于 A， B 两点（点 A 在第一象限），过点 A 作抛物线C 的准线的垂线，垂足
为M ，直
线 l 与抛物线C 的准线相交于点 N ，则
A． AF + BF 的最小值为 2
B．当直线 l 的斜率为 3 时， AB = 8
k 1
C．设直线 BM ，MF 的斜率分别为 k 11， k2 ，则 =
k2 2
D．过点 B 作直线 AM 的垂线，垂足为Q， BQ交直线MF 于点 P ，则 BP = PQ
11．在平面四边形 ABCD 中， AB = AD = 2 , AB ⊥ AD , BCD为等边三角形，将 ABD
沿 BD折起，得到三棱锥 A1 BCD，设二面角 A1 BD C 的大小为 ．则下列说
法正确的是
A．当 =150 时，M ， N 分别为线段 BD， A1C 上的动点，则 MN 的最小值为
21
14
13
B．当 =120 时，三棱锥 A1 BCD外接球的直径为
3
3
C．当 = 90 时，以 A1C 为直径的球面与底面 BCD的交线长为
3
2
D．当 = 60 时， AD 绕 D 点旋转至 A1D所形成的曲面面积为
3
三 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.
12．设m R, i 为虚数单位．若集合 A = 1,2m + (m 1) i , B = 0,1,2 ，且 A B ，
则m = _________．
1
13．已知 x 轴为函数 f (x) = x3 + ax + 图像的一条切线，则实数a 的值为_________．
4
x
14．已知函数 f (x)的定义域为 R， f (x) + f (1 x) =1， f (x) = 2 f ( ) ，且对于
7
1
0 x1 x2 1，恒有 f (x1) f (x2 ) ，则 f ( ) = ．
2024
高三数学试卷 第2页（共 4页）
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四、解答题：本题共 5 题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面为平行四边形，M , N 分别为 AB, DD1
的中点.
（1）证明：DM∥平面 A1BN ；
（2）若底面 ABCD为矩形， AB = 2AD = 4，异面直线DM
与 A N
10
1 所成角的余弦值为 ，求B1到平面 A1BN 的距离.
5
16.（15 分）
某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩
以确定员工绩效等级．
（1）已知该公司甲部门有 3 名负责人，乙部门有 4 名负责人，该公司从甲、乙两部
门中随机选取 3 名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为 X ，求 X 的最
有可能的取值；
（2）该公司统计了七个部门测试的平均成绩 x （满分 100 分）与绩效等级优秀率 y ，
如下表所示：
x 32 41 54 68 74 80 92
y 0.28 0.34 0.44 0.58 0.66 0.74 0.94
根据数据绘制散点图，初步判断，选用 y = ecx 作为回归方程．令 z = lny ，经计算
7
xizi 7xz
得 z = 0.642, i=1 0.02．
7
2
x2i 7x
i=1
（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为 60，估计其绩效等级优秀率；
2
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩 x N ( , )，其中 近似为样
2
本平均数 x, 2 近似为样本方差 s ．经计算 s 20，求某个部门绩效等级优秀率不低
于 0.78 的概率．
参考公式与数据：① ln0.15 1.9,e1.2 3.32,ln5.2 1.66．
n
xi yi nx y
②线性回归方程$y = b$x + a$中，b = i=1 , a = y b$x．
n
2
x2i nx
i=1
高三数学试卷 第3页（共 4页）
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③若．随机变量 X N ( , 2 )，则P( X + ) = 0.6826，
P( 2 X + 2 ) = 0.9544, P( 3 X + 3 ) = 0.9974 ．
17.（15 分）
已知函数 f（x）=| 3x 1| 3b 3ln x .
1
（1）当b =1时，求 f (x)在（ ，+ ）的单调区间及极值.
3
（2）若 f (x) 0恒成立，求b 的取值范围.
18.（17 分）
已知数列{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且 a1 = b1 = 2 , a8 = 8a5 , a4 = b8 ．
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
1 n
2 sin( )+1

S b
（2）数列（ 1）2 2 4 2 bn 的前 n项和为 Sn ，集合 A =
4n n+2
n t,n N
n a n+2
共有 5 个元素，求实数 t 的取值范围；
log a
（3）若数列{cn}中， c1 =1， c
2 n
n = (n 2)，求证： c1 + c1 c2 + c1 c2 c3 + 1 2bn 1 4
+c1 c2 c3 cn 2．
19.（17 分）
x2 y2
在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C : + =1(a b 0) 的左焦点为
a2 b2
( 2 3F 2,0)，过点F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ．
3
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知直线 l 与粗圆C 相切，与圆O : x2 + y2 = 3a2 相交于 A, B 两点，设P 为圆O
上任意一点，求△PAB的面积最大时直线 l 的斜率．
高三数学试卷 第4页（共 4页）
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