上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷（PDF版，无答案）

南洋模范中学高三开学考数学试卷
2024.09
一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.已知a,b均为实数，(2+i)1+ai=i(b+i),则ab=
2.(x2+)3的展开式中，常数项为
3.己知平面向量a,的夹角为无，|a上2,1=1，则1a+2五
3
4.不等式24x6
一≥1的解集为
5.设A={x|x2-5x+4=0},B={x|ax-1=0},若AUB=A,则实数a的取值集合为
6.圆x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0的半径的最大值为
7已知sma+学+ma=9,则如2a-马-
8已知点P为双雷线等是=1(a>0,b>0)右支上的-点，点5、月分W为双用
1
线的左、右焦点，若M为△PF,的内心，且S△PM=S△PM+)S△M5，则双曲线的离
2
心率为
9.在一座尖塔的正南方向地面某点A,测得塔顶的仰角为30°，又在此尖塔北偏东30°地
面某点B,测得塔顶的仰角为45°，且A,B两点距离为7，在线段AB上的点C处测得塔
顶的仰角为最大，则C点到塔底O的距离为
10.己知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且任意x∈R,都有f(x)=f(2-x),当
-1≤x<0时，f(x)=log2(-x),则函数g(x)=f(x)+2在区间(-1,8)内所有零点之和为
3x,0≤x≤1
11.已知函数f(x)=
Inx,x>1
,若存在实数x,名满足0≤x<:2,且f(:)=f(x),
则x,-6x的取值范围为
12.定义：对于函数y=f(x)和数列{x},若(x1-x)f"(x)+f(xn)=0,则称数列{x}
具有“f(x)函数性质”.己知二次函数y=f(x)图象的最低点为(0，-4)，且
f(x+1)=f(x)+2x+1,若数列{xn}具有“f(x)函数性质”，且首项为1的数列{an}满足
a,=h(x,+2)-ln(x-2),记a,}的前m项和为S,则数列S,兮-5}的最小值为
二.选择题（本大题共4题，满分20分）
13.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得10个班的比赛得
分如下：91,89,90,92,94,87,93,96,91,85，则这组数据的75%分位数为()
A.93
B.93.5
C.94
D.94.5
14.已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面，B,则()
A.若c∥B,mc,ncB,则m∥n
B.若mca,ncB,m⊥n,则c⊥B
C.若m⊥&，n⊥m,则n∥
D.若a∩B=n,mc,m∥B,则m∥n
15.已知函数f(x)=V3sin2x+cos2x.若存在、t2∈[-π，2π]，使得f(G1)f(2)=4,
则t,-t,的最大值为()
A
c.
3π
B.π
D.2π
16.在平面直线坐标系中，定义d(A,B)=max‖x-x2l片-y2}为两点A(x,乃)、
B(x2,2)的“切比雪夫距离”，又设点P及1上任意一点Q,称(P,Q)的最小值为点P
到直线1的“切比雪夫距离”，记作d(P,),给出下列命题：①已知点P(3,)和直线
4
1:2x-y-1=0,则d(P,)=3②定点(-c,0)、B(c,0),动点P(x,)满足
|d(P,F)-d(P,F)=2a(2c>2a>0),则点P的轨迹与直线y=k(k为常数)有且
仅有2个公共点，下列说法正确的是()
A.命题①成立，命题②不成立
B.命题①不成立，命题②不成立
C.命题①②都成立.
D.命题①②都不成立
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，所有棱长均为4，D是AB的中点.
(1)求证：BC∥平面ADC;
(2)求异面直线A,D与BC,所成角的正弦值，
A
B
B