3.2分数除法（讲义）（知识梳理 专项练习含答案）六年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 3.2分数除法（讲义）（知识梳理 专项练习含答案）六年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-19 20:27:57 | ||
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文档简介
3.2分数除法（讲义）六年级数学上册人教版
（知识梳理+专项练习）
1.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法:一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
3.分数四则混合运算的运算顺序:同整数四则混合运算的运算顺序相同。含有两级运算的,要先算乘、除法,后算加、减法;只含有同一级运算的,要按照从左到右的顺序依次计算;算式里带括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。
4.解决问题。
(1)“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法:①设单位“1”的量为工,列方程解答。②已知量÷已知量占单位“1”的几分之几三单位“1”的量。
(2)“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题的解法:①根据数量关系“单位'1’的量X(1士几分之几)一已知量”或“单位'1’的量士单位'1’的量X几分之几二已知量”,设单位"”的量为列方程解答。②确定单位“1”的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。
(3)"已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系:求这两个数"的问题的解法:先找出单位“1”的量并设为工,用含有，的式子表示另一个量,再根据两个数的和(或差)列方程解答。
(4)工程问题的解法(数曼关系式):工作总量=工作效率x工作时间;工作效率二工作总量÷工作时间;工作时间=工作总量÷工作效率。
一、选择题
1．甲数、乙数都大于0，甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于
2．一个数的是2，求这个数的（ ）。
A．2×× B．2÷× C．2÷÷ D．2×÷
3．如果a÷＝b×（A、B大于0），那么a与b的关系是（ ）。
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．无法比较
4．当a＞0时，下列各式得数最大的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a－
二、填空题
5．把米铁丝平均分成3份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
6．小云小时走5km，她每小时走( )km，她走1km平均用( )小时。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×0.8( ) ×( )÷ ÷( )
8．东东家养母鸡比公鸡多4只，公鸡比母鸡少，东东家共养母鸡( )只。
三、判断题
9．一个数的是25，求这个数的是多少？可以列算式解答。( )
10．÷3和×都可以表示的是多少。( )
11．松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少． ( )
12．和的计算结果相同． ( )
四、计算题
13．直接写出得数。
五、解答题
14．仓库里有54吨货物，一辆卡车6次可以运走它的，这辆卡车多少次可以运完这批货物？
海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快。蓝鲸每小时可以游多少千米？（列方程解答）
果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占总棵数的。后来又栽种了一些梨树后，这时苹果树占总棵数的。后来又栽种了多少棵梨树？
有一项工作，小毕单独做8天可以完成，小平单独做6天可以完成．现在小毕先做了1天，因任务紧急，余下的工作由两人共同完成，完成这项工作一共需要多少天？
18．一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成。甲、乙合作，几天完成这项工作的？
19．小芳同学在计算一道除法算式时，不小心把被除数写成了原来的5倍，再除以6，结果是。请算出这道除法算式正确的被除数是多少？
20．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
21．运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向行驶．公共汽车的行驶速度60千米，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此可以根据“甲数的等于乙数的”进行列式：甲数×＝乙数×。假设算式的结果为具体值，求出甲数、乙数进行比较。
【详解】由分析可知：
假设：甲数×＝乙数×＝6
甲数为：6÷＝6×3＝18
乙数为：6÷＝6×2＝12
18＞12，即乙数大于甲数。
故答案为：A
2．B
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算。
【详解】2÷×
＝2×2×
＝4×
＝
这个数的是。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。
3．B
【分析】先把a÷变成a×，所以根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小，进行解答即可。
【详解】因为a÷＝a×且＞，
所以a＜b
故答案为：B
【点睛】此题考查了积与因数的关系以及分数除法的计算，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
4．B
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；减去一个大于0的数，差比原数小，据此分析。
【详解】A．
B．
C．
故答案为：B
【点睛】关键是掌握分数乘除法和减法的计算方法。
5．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷3＝（米）
1÷3＝
所以把米铁丝平均分成3份，每份长米，第二份占全长的。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
6．
【分析】求每小时走多少km，用路程除以时间；求走1km平均用的时间，就用时间除以走的路程。据此解答。
【详解】5÷＝（km）
÷5＝（小时）
【点睛】认真审题，看清问题求的是什么，再确定谁做被除数，谁做除数。
7． ＜ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把÷化为乘法，再比较即可；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；据此解答即可。
【详解】×0.8＜
因为÷＝×
所以×＝÷
÷＞
8．24
【分析】把母鸡的只数看作单位“1”，已知母鸡比公鸡多4只，也就是公鸡比母鸡少4只，又已知公鸡比母鸡少，即公鸡比母鸡少的只数占母鸡只数的，根据分数除法的意义，用4÷即可求出母鸡的只数。
【详解】4÷＝24（只）
东东家共养母鸡24只。
【点睛】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
9．√
【分析】解决此题关键是分析题中的数量关系，列式解答即可。
【详解】根据“一个数的是25，求出这个数为25÷，这个数的，求积，列式为25÷×，原题列式正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的掌握情况。
10．√
【分析】÷3可以表示把平均分成3份，求每份是几，再根据分数的意义，把平均分成3份，每份就是的，即÷3可以表示的是多少；由此判断。
【详解】根据分数的意义，分数乘法的意义和除法平均分的意义可知：
÷3和×都可以表示的是多少；
原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是分数的意义、分数乘法的意义和分数除法的意义。
11．×
【解析】略
12．×
【解析】略
13．；；；
；；；
；；；
【详解】略
14．9次
【分析】将运货物的总次数看作单位“1”，已运次数÷对应分率＝总次数，据此列式解答。
【详解】6÷＝6×＝9（次）
答：这辆卡车9次可以运完这批货物。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
15．60千米
【分析】将蓝鲸速度看作单位“1”，设蓝鲸每小时可以游x千米，根据蓝鲸速度×海豚速度对应分率＝海豚速度，列出方程解答即可。
【详解】解：设蓝鲸每小时可以游x千米。
（1＋）x＝70
x×＝70×
x＝60
答：蓝鲸每小时可以游60千米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
16．400棵
【分析】先用800乘，求出苹果树的棵数，再根据种了一些梨树之后，苹果树占总棵数的，求出此时的总棵数，再用现在的总棵数减去之前的，求出后来又栽种了多少棵梨树即可。
【详解】之后种的梨树：
（棵）
答：后来又栽种了400棵梨树。
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。
17．4天
【详解】[1-（×1）]（ +）+1=4（天）
答：完成这项工作一共需要4天．
18．天
【分析】把这项工作看作单位“1”，甲单独做12天完成，平均每天的工作效率是；乙单独做8天完成，平均每天的工作效率是；甲乙合作一天可以完成这项工作的（＋），根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，即可列式解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天完成这项工作的。
【点睛】此题考查了工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，把这项工作假设成1是解此题的关键。
19．
【分析】先根据错误的计算求出错误的被除数，因为错误的被除数是原来的5倍，所以再除以5就能得到正确的被除数。
【详解】错误的被除数为：×6＝，因为这个错误的被除数是原来被除数的5倍，所以正确的被除数为：÷5＝×＝
答：这道除法算式正确的被除数是。
20．35
【分析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水，离注满还有，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为。
【详解】
=÷
=35（小时）
答：水池注满还需要35小时。
【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
21．小时
【详解】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
（知识梳理+专项练习）
1.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法:一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
3.分数四则混合运算的运算顺序:同整数四则混合运算的运算顺序相同。含有两级运算的,要先算乘、除法,后算加、减法;只含有同一级运算的,要按照从左到右的顺序依次计算;算式里带括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。
4.解决问题。
(1)“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法:①设单位“1”的量为工,列方程解答。②已知量÷已知量占单位“1”的几分之几三单位“1”的量。
(2)“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题的解法:①根据数量关系“单位'1’的量X(1士几分之几)一已知量”或“单位'1’的量士单位'1’的量X几分之几二已知量”,设单位"”的量为列方程解答。②确定单位“1”的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。
(3)"已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系:求这两个数"的问题的解法:先找出单位“1”的量并设为工,用含有，的式子表示另一个量,再根据两个数的和(或差)列方程解答。
(4)工程问题的解法(数曼关系式):工作总量=工作效率x工作时间;工作效率二工作总量÷工作时间;工作时间=工作总量÷工作效率。
一、选择题
1．甲数、乙数都大于0，甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于
2．一个数的是2，求这个数的（ ）。
A．2×× B．2÷× C．2÷÷ D．2×÷
3．如果a÷＝b×（A、B大于0），那么a与b的关系是（ ）。
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．无法比较
4．当a＞0时，下列各式得数最大的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a－
二、填空题
5．把米铁丝平均分成3份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
6．小云小时走5km，她每小时走( )km，她走1km平均用( )小时。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×0.8( ) ×( )÷ ÷( )
8．东东家养母鸡比公鸡多4只，公鸡比母鸡少，东东家共养母鸡( )只。
三、判断题
9．一个数的是25，求这个数的是多少？可以列算式解答。( )
10．÷3和×都可以表示的是多少。( )
11．松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少． ( )
12．和的计算结果相同． ( )
四、计算题
13．直接写出得数。
五、解答题
14．仓库里有54吨货物，一辆卡车6次可以运走它的，这辆卡车多少次可以运完这批货物？
海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快。蓝鲸每小时可以游多少千米？（列方程解答）
果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占总棵数的。后来又栽种了一些梨树后，这时苹果树占总棵数的。后来又栽种了多少棵梨树？
有一项工作，小毕单独做8天可以完成，小平单独做6天可以完成．现在小毕先做了1天，因任务紧急，余下的工作由两人共同完成，完成这项工作一共需要多少天？
18．一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成。甲、乙合作，几天完成这项工作的？
19．小芳同学在计算一道除法算式时，不小心把被除数写成了原来的5倍，再除以6，结果是。请算出这道除法算式正确的被除数是多少？
20．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
21．运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向行驶．公共汽车的行驶速度60千米，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此可以根据“甲数的等于乙数的”进行列式：甲数×＝乙数×。假设算式的结果为具体值，求出甲数、乙数进行比较。
【详解】由分析可知：
假设：甲数×＝乙数×＝6
甲数为：6÷＝6×3＝18
乙数为：6÷＝6×2＝12
18＞12，即乙数大于甲数。
故答案为：A
2．B
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算。
【详解】2÷×
＝2×2×
＝4×
＝
这个数的是。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。
3．B
【分析】先把a÷变成a×，所以根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小，进行解答即可。
【详解】因为a÷＝a×且＞，
所以a＜b
故答案为：B
【点睛】此题考查了积与因数的关系以及分数除法的计算，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
4．B
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；减去一个大于0的数，差比原数小，据此分析。
【详解】A．
B．
C．
故答案为：B
【点睛】关键是掌握分数乘除法和减法的计算方法。
5．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷3＝（米）
1÷3＝
所以把米铁丝平均分成3份，每份长米，第二份占全长的。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
6．
【分析】求每小时走多少km，用路程除以时间；求走1km平均用的时间，就用时间除以走的路程。据此解答。
【详解】5÷＝（km）
÷5＝（小时）
【点睛】认真审题，看清问题求的是什么，再确定谁做被除数，谁做除数。
7． ＜ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把÷化为乘法，再比较即可；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；据此解答即可。
【详解】×0.8＜
因为÷＝×
所以×＝÷
÷＞
8．24
【分析】把母鸡的只数看作单位“1”，已知母鸡比公鸡多4只，也就是公鸡比母鸡少4只，又已知公鸡比母鸡少，即公鸡比母鸡少的只数占母鸡只数的，根据分数除法的意义，用4÷即可求出母鸡的只数。
【详解】4÷＝24（只）
东东家共养母鸡24只。
【点睛】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
9．√
【分析】解决此题关键是分析题中的数量关系，列式解答即可。
【详解】根据“一个数的是25，求出这个数为25÷，这个数的，求积，列式为25÷×，原题列式正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的掌握情况。
10．√
【分析】÷3可以表示把平均分成3份，求每份是几，再根据分数的意义，把平均分成3份，每份就是的，即÷3可以表示的是多少；由此判断。
【详解】根据分数的意义，分数乘法的意义和除法平均分的意义可知：
÷3和×都可以表示的是多少；
原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是分数的意义、分数乘法的意义和分数除法的意义。
11．×
【解析】略
12．×
【解析】略
13．；；；
；；；
；；；
【详解】略
14．9次
【分析】将运货物的总次数看作单位“1”，已运次数÷对应分率＝总次数，据此列式解答。
【详解】6÷＝6×＝9（次）
答：这辆卡车9次可以运完这批货物。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
15．60千米
【分析】将蓝鲸速度看作单位“1”，设蓝鲸每小时可以游x千米，根据蓝鲸速度×海豚速度对应分率＝海豚速度，列出方程解答即可。
【详解】解：设蓝鲸每小时可以游x千米。
（1＋）x＝70
x×＝70×
x＝60
答：蓝鲸每小时可以游60千米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
16．400棵
【分析】先用800乘，求出苹果树的棵数，再根据种了一些梨树之后，苹果树占总棵数的，求出此时的总棵数，再用现在的总棵数减去之前的，求出后来又栽种了多少棵梨树即可。
【详解】之后种的梨树：
（棵）
答：后来又栽种了400棵梨树。
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。
17．4天
【详解】[1-（×1）]（ +）+1=4（天）
答：完成这项工作一共需要4天．
18．天
【分析】把这项工作看作单位“1”，甲单独做12天完成，平均每天的工作效率是；乙单独做8天完成，平均每天的工作效率是；甲乙合作一天可以完成这项工作的（＋），根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，即可列式解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天完成这项工作的。
【点睛】此题考查了工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，把这项工作假设成1是解此题的关键。
19．
【分析】先根据错误的计算求出错误的被除数，因为错误的被除数是原来的5倍，所以再除以5就能得到正确的被除数。
【详解】错误的被除数为：×6＝，因为这个错误的被除数是原来被除数的5倍，所以正确的被除数为：÷5＝×＝
答：这道除法算式正确的被除数是。
20．35
【分析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水，离注满还有，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为。
【详解】
=÷
=35（小时）
答：水池注满还需要35小时。
【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
21．小时
【详解】略
答案第1页，共2页
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