10.3 电势差与电场强度的关系【四大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 ................................................................................................1
【题型 2 匀强电场中两点电势差的计算】 ..........................................................Error! Bookmark not defined.
【题型 3 电场强度与电势的关系】 ........................................................................................................................5
【题型 4 非匀强电场中等距两点的电势差大小判断】 ........................................................................................6
知识点 1：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
2．公式：UAB＝Ed.
UAB
知识点 2：公式 E＝ 的意义
d
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
3 ．电场强度的另一个单位：由 E＝ 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为 V/m.
1 V/m＝1 N/C.
【题型 1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】
【例 1】如图所示，空间有一圆锥 OBD，点 A、E 分别是两母线的中点，C 为 AB 的中点，现在顶点 O 处固
定一负的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥底面圆所在平面为等势面
B．A、B 两点的电场强度之比为 2 :1
C．若在O2处再固定一等量正电荷，AE 连线上电场方向处处相同
+
D．若 A 点的电势为 1，B 点的电势为 2 ，则 C 点的电势小于 1 22
【变式 1-1】（2022·南京期末）某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒 Q 和带负电的线状电极 P
组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若 AP BP BC ，且 A、B、C 三点和电
极 P 在一条直线上，则（ ）
A．A、B 两点电场强度相等
B．A 点的电势比 B 点电势高
C．带负电的粉尘从 B 点运动到 C 点电场力做负功
D．UBP UCB
【变式 1-2】（多）如图所示，圆心为O的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径R 0.5m, A、B、C 为圆上
三点， BOC 37°。A、B、C 三点的电势分别为2V、12V、11V 。其中 sin 37° 0.6,cos37° 0.8 。下列说法
正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由A 指向 B
B．O点的电势为 7V
C．电场强度的大小为10V / m
D．OC 可能是一条等势线
【变式 1-3】（多）如图所示，边长为a 10cm的正方形 ABCD 处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平
行。已知 A 2V ， B 4V ， C 6V，O 是对角线 AC、BD 的交点，下列说法正确的是（ ）
A．D 点的电势 D 8V B．U AO -2V
C．电场强度的方向由 C 指向 A D．电场强度大小为10 2V / m
【题型 2 匀强电场中两点电势差的计算】
【例 2】（2023·萍乡期末）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab 和 cd 是圆的两条直径，其中 ab 与电场
方向的夹角为 60°， ab 0.2m ，cd 与电场方向平行，a、b 两点的电势差Uab 20V。则（ ）
A．电场强度的大小E 100V/m
B．b 点的电势比 d 点的低 5V
C．将电子从 c 点移到 d 点，电场力做功为-40eV
D．电子在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能
【变式 2-1】（2024·广西三模）如图所示，某平面内有一个矩形，已知 AC 10cm ， CAB 53°，
CAD 37°，在该平面内存在一匀强电场，A、B、D 三点电势为 A 100V， B 64V， D 36V ，下列
说法正确的是（ ）
A．该电场的电场强度大小为10V m B．A 点电势比 C 点电势低100V
C．电子自 D 点移动到 B 点电势能增加75eV D．电子自 C 点移动到 B 点电势能减少64eV
【变式 2-2】如图所示，平行板电容器的两个极板 A、B，B 极板接地。两板间距为5cm，一带电量为 q 1 10-9 C
的点电荷沿电场线从C 点运动到D点，电场力做功为3 10-9 J。CD间距离为3cm ，AC 间距离为1cm，不计
重力。求
(1)CD 两点间电势差UCD ；
(2)仅将 A 板移动到C 处后，A 板的电势 2 。
【变式 2-3】（2023·武威期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为 q 4 10-7 C 的负点
电荷从 A 点运动到 B 点，电场力做功为WAB 3.2 10
-6 J，AB 间距离 L=4m，与水平方向夹角为 60°；求：
(1)B、A 间电势差 UBA是多少？
(2)电场强度 E 是多大？
(3)如果 A 点的电势为-4V，则 B 点的电势为多少？电荷量为Q 2 10-6 C 的正电荷在 A 点具有的电势能是多
少？
【题型 3 电场强度与电势的关系】
【例 3】关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ）
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
【变式 3-1】（2024·江西模拟）匀强电场中有 A、B、C 三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且
A 30°，如图所示。已知 A -2V， B 0， C 2V ，则△ABC 外接圆上电势最高和最低的值分别为
（ ）
A 4 3 4 3． 2 3V，-2 3V B． V ，- V
3 3
C 3 2． V 3 2，- V D． 2 + 3 V， 2 - 3 V
2 2
【变式 3-2】（2024·河北模拟）（多）如图所示，在匀强电场中有一正四面体， A、B、C、D分别是正四
面体的四个顶点，四面体的棱长 L 1.0m, R、Q、M、S 分别为棱 AD、AC、AB、DB 的中点，它们的电势分
别为 R Q 1V, M 2V, S 3V，下列说法正确的是（ ）
A．A 点电势 A 1V
B．电场强度大小E 4V / m
C．场强方向垂直于 B、C、D所确定的平面向上
D．将一个电子从 B 点移到C 点，电势能增加 2eV
【变式 3-3】（2023·聊城期末）（多）如图所示，边长为 0.1m 的正六边形 ABCDEF 置于匀强电场中，且
正六边形所在平面和电场线平行。A、B、D 三个顶点处的电势分别为 1V、2V、3V。下列说法正确的是（ ）
A．通过 CD 两点的直线为电场中的等势线
B．匀强电场的电场强度大小为 10V/m
C．AE 连线中点的电势为 1.5V
D．将一个电子由 E 点移动到 D 点，电子的电势能将增加6 10-19 J
【题型 4 非匀强电场中等距两点的电势差大小判断】
【例 4】（2023·舟山期末）光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有
A、B、C 三点，如图甲所示。一带电粒子由 A 点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过 B、C，
其运动过程中的 v—t 图像如图乙所示，粒子在 B 点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（ ）
A．中垂线上 B 点的电场强度和电势都最大
B．带电粒子带负电
4
C．带电粒子在 B 点时的加速度大小为 m/s2
7
D．UBC > U AB
【变式 4-1】（2024·长春模拟）如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为 O，轴线上的电场强度
如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为 v0 的初速度沿轴线仅在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点，
OP OQ L。以 x 轴的正向为电场强度的正方向，则（ ）
A．细圆环带负电
B．OP 两点间电势差UOP 小于 OQ 两点间电势差UOQ
C．该粒子将会在 PQ 两点之间做往复运动
D．该粒子由 P 点运动到 Q 点的过程，电势能先增大后减小
【变式 4-2】（2022·朝阳期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b 两点的电势分别为
a -50V、 b -20V ，则 a、b 连线的中点 c 的电势满足（ ）
A． c -35V B． c > -35V C． c < -35V D．以上答案都不对
【变式 4-3】（多）高压电线落地可能导致行人由于跨步电压触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，
带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的 O 点，O 点附近地质结构均匀，O 点附近水平地面上的电场
可等效成位于 O 点、且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以 O 为圆
心的一系列同心圆，且从 O 向外，等势线的间距逐渐增大。已知 A、B 点在同一半径上，电势分别为 φA、
φB。则下列说法正确的是（ ）
A．图中 A 点的电场强度小于 B 点的电场强度
B．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大
+
C．A、B 连线中点 C 的电势 φ ＝ A BC 2
+
D．A、B 连线中点 C 的电势 φC< A B210.3 电势差与电场强度的关系【四大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 ................................................................................................1
【题型 2 匀强电场中两点电势差的计算】 ............................................................................................................5
【题型 3 电场强度与电势的关系】 ........................................................................................................................9
【题型 4 非匀强电场中等距两点的电势差大小判断】 ....................................Error! Bookmark not defined.4
知识点 1：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
2．公式：UAB＝Ed.
UAB
知识点 2：公式 E＝ 的意义
d
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
3 ．电场强度的另一个单位：由 E＝ 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为 V/m.
1 V/m＝1 N/C.
【题型 1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】
【例 1】如图所示，空间有一圆锥 OBD，点 A、E 分别是两母线的中点，C 为 AB 的中点，现在顶点 O 处固
定一负的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥底面圆所在平面为等势面
B．A、B 两点的电场强度之比为 2 :1
C．若在O2处再固定一等量正电荷，AE 连线上电场方向处处相同
+
D．若 A 点的电势为 1，B 点的电势为 2 ，则 C 点的电势小于 1 22
【答案】C
【详解】A．点电荷的等势面是同心球面，圆锥底面圆所在平面上各点到顶点的距离不相等，所以不是等势
面，故 A 错误；
B．根据题意可知
BO = 2AO
根据点电荷的场强公式
E k Q=
r 2
可知 A、B 两点的电场强度之比为 4:1，故 B 错误；
C O．在 2处再固定一等量正电荷，根据等量异种电荷的电场特点可知，AE 连线上电场方向处处相同，故 C
正确；
1 + 2
D ．若 A 点的电势为 1，B 点的电势为 2 ，若电场为匀强电场，则 C 点的电势等于 2 ，由于 BC 间的
场强小于 CA 间的场强，根据
U = Ed
定性分析可知
UBC < UCA
解得
1 + 2C > 2
故 D 错误；
故选 C。
【变式 1-1】（2022·南京期末）某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒 Q 和带负电的线状电极 P
组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若 AP = BP = BC ，且 A、B、C 三点和电
极 P 在一条直线上，则（ ）
A．A、B 两点电场强度相等
B．A 点的电势比 B 点电势高
C．带负电的粉尘从 B 点运动到 C 点电场力做负功
D．UBP = UCB
【答案】B
【详解】A．由题图电场线的分布特点可以看出，A 点附近电场线密集，B 点附近电场线稀疏，所以 A 点电
场强度大于 B 点电场强度，故 A 错误；
B．由电场线疏密程度可以看出，AP 间平均场强大于 BP 间平均场强，又 AP = BP，由U = Ed 知 AP 间电
势差大于 BP 间电势差，结合电场线方向有
U AP > UBP
所以 A 点电势高于 B 点电势，故 B 正确；
C．带负电的粉尘从 B 点运动到 C 点，电场力与运动方向相同，都向右，电场力做正功，故 C 错误；
D．由于电场线的疏密程度可知，BP 间的平均场强大于 CB 间的平均场强，又BP = BC ，根据U = Ed 可知，
UBP > UCB ，故 D 错误。
故选 B。
【变式 1-2】（多）如图所示，圆心为O的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径R = 0.5m, A、B、C 为圆上
三点， BOC = 37°。A、B、C 三点的电势分别为2V、12V、11V 。其中 sin 37° = 0.6,cos37° = 0.8 。下列说法
正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由A 指向 B
B．O点的电势为 7V
C．电场强度的大小为10V / m
D．OC 可能是一条等势线
【答案】BC
【详解】A．令 AB 上的 D 点的电势为 11V，则有
AD 2 -11 1
= =
DB 11-12 9
则
DB 2R= = 0.1
10 ，DO = 0.4
可知 CD 和 AB 垂直，因此 CD 为等势线，AB 为电场线，电场方向沿 BA 方向，A 错误；
B．根据
A - O = O - B = -5V
解得
O = 7V
B 正确；
C．匀强电场的电场强度大小为
E - = B A = 10V / m
AB
C 正确；
D． AB 是电场线，等势面与电场线垂直，则OC 不是等势线，D 错误。
故选 BC。
【变式 1-3】（多）如图所示，边长为a = 10cm的正方形 ABCD 处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平
行。已知 A = 2V ， B = 4V ， C = 6V，O 是对角线 AC、BD 的交点，下列说法正确的是（ ）
A．D 点的电势 D = 8V B．U AO = -2V
C．电场强度的方向由 C 指向 A D．电场强度大小为10 2V / m
【答案】BC
【详解】A．由于 A 点电势为 2V，C 点电势为 6V，O 是 AC 中点，由匀强电场特点知，O 点电势为 4V，
故对角线 BD 为等势线
D = 4V
A 错误；
B．由题知
U AO = A - O
代入得
U AO = 2V - 4V = -2V
B 正确；
C．电场强度由高电势指向低电势，故电场强度的方向由 C 指向 A；C 正确；
D．电场强度大小为
E U U= = CA
d xAC
代入得
E 6 - 2= V/m=20 2V/m
0.1 2
D 错误；
故选 BC。
【题型 2 匀强电场中两点电势差的计算】
【例 2】（2023·萍乡期末）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab 和 cd 是圆的两条直径，其中 ab 与电场
方向的夹角为 60°， ab = 0.2m ，cd 与电场方向平行，a、b 两点的电势差Uab = 20V。则（ ）
A．电场强度的大小E =100V/m
B．b 点的电势比 d 点的低 5V
C．将电子从 c 点移到 d 点，电场力做功为-40eV
D．电子在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能
【答案】C
【详解】A．a、b 两点的电势差 Uab=20V，则电场强度的大小为
E U= ab = 200V/ m
abcos 60°
故 A 错误；
B．b、d 两点的电势差为
U abab = E 1- cos 60° =10V2
又
Ubd = b - d
所以 b 点的电势比 d 点的高 10V，故 B 错误；
C．将电子从 c 点移到 d 点，电场力做功为
W = -eEcd = -200 0.2eV = -40eV
故 C 正确；
D．根据沿电场线电势降低，则有
a < c
Ep = q 电势能 ，由于电子带负电，则有
Epa > Epc
即电子在 a 点的电势能大于在 c 点的电势能，故 D 错误。
故选 C。
【变式 2-1】（2024·广西三模）如图所示，某平面内有一个矩形，已知 AC = 10cm ， CAB = 53°，
CAD = 37°，在该平面内存在一匀强电场，A、B、D 三点电势为 A =100V， B = 64V， D = 36V ，下列
说法正确的是（ ）
A．该电场的电场强度大小为10V m B．A 点电势比 C 点电势低100V
C．电子自 D 点移动到 B 点电势能增加75eV D．电子自 C 点移动到 B 点电势能减少64eV
【答案】D
【详解】A．根据
E U ADAD = = 8V/cmAC cos37°
E U= ABAB = 6V/cmAC cos53°
合场 E 为
E = E2 2AD + EAB =10V/cm =1000V/m
故 A 错误；
B．根据匀强电场的特点，有
A - D = B - C
可得
C = 0
则 A 点电势比 C 点电势高 100V，故 B 错误；
C．电子自 D 点移动到 B 点电场力对其做的功为
WDB = -eUDB = -e( D - B ) = 28eV
电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少 28eV，故 C 错误；
D．电子自 C 点移动到 B 点电场力对其做的功为
WCB = -eUCB = -e( C - B ) = 64eV
电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少 64eV，故 D 正确。
故选 D。
【变式 2-2】如图所示，平行板电容器的两个极板 A、B，B 极板接地。两板间距为5cm，一带电量为 q =1 10-9 C
的点电荷沿电场线从C 点运动到D点，电场力做功为3 10-9 J。CD间距离为3cm ，AC 间距离为1cm，不计
重力。求
(1)CD 两点间电势差UCD ；
(2)仅将 A 板移动到C 处后，A 板的电势 2 。
【答案】(1)3V (2) 4V
W = qU
【详解】（1）由电场力做功与电势差的关系 CD CD 得，CD 两点间电势差为
U WCD 3 10
-9
CD = = -9 V = 3Vq 1 10
E U=
（2）由场强公式 d 得，两极板间的场强大小为
E U= CD 3= V/m =100V/m
dCD 0.03
两极板间的场强E 不变，所以仅将 A 板移动到C 处后，A 板的电势为
2 = 2 - B = EdAB ' =100 0.04V = 4V
【变式 2-3】（2023·武威期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为 q = 4 10-7 C 的负点
A B W = 3.2 10-6电荷从 点运动到 点，电场力做功为 AB J，AB 间距离 L=4m，与水平方向夹角为 60°；求：
(1)B、A 间电势差 UBA是多少？
(2)电场强度 E 是多大？
(3)如果 A 点的电势为-4V，则 B 点的电势为多少？电荷量为Q = 2 10-6 C 的正电荷在 A 点具有的电势能是多
少？
【答案】(1)8V (2)4V/m (3)４V，－8×10-6J
【详解】（1）A、B 间的电势差为
U WABAB = q
解得
U AB = -8V
则
UBA =－U AB = 8V
（2）匀强电场的电场强度大小为
E U= BA = 4
L cos 60° V/m
（3）根据电势差的定义式有
U AB = A - B
解得
B =４V
根据电势能的计算公式有
EpA = Q A = －8×10-6J
【题型 3 电场强度与电势的关系】
【例 3】关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ）
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
【答案】C
【详解】A．电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势
不一定低，故 A 错误；
B．由公式
U = Ed
可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故 B 错误；
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场线都是直线，场强方向都指向电势降低最快的方向，故 C 正确；
D．根据电势能的公式
Ep = q
可知，电势能的大小与电场强度的大小无关，故 D 错误。
故选 C。
【变式 3-1】（2024·江西模拟）匀强电场中有 A、B、C 三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且
A = 30°，如图所示。已知 A = -2V， B = 0， C = 2V ，则△ABC 外接圆上电势最高和最低的值分别为
（ ）
A． 2 3V，-2 3V B 4 3 4 3． V ，- V
3 3
C 3 2 V 3 2． ，- V D． 2 + 3 V， 2 - 3 V
2 2
【答案】B
【详解】取 AC 的中点为 O，由题意知
O = 0V
连接 BO，BO 为等势线。作出三角形的外接圆如图
根据顺着电场线电势逐渐降低可知：外接圆上电势最低点为 N 点，最高点为 M 点。设外接圆半径为 R，
UOP = UOa = UO -Ua = 2V
又
UON = ER
UOP = ER cos30°
所以
UON :UOP = 2 : 3
所以
U 4ON = 3V3
所以
4N = - 3V3
同理得
4M = 3V3
故选 B。
【变式 3-2】（2024·河北模拟）（多）如图所示，在匀强电场中有一正四面体， A、B、C、D分别是正四
面体的四个顶点，四面体的棱长 L = 1.0m, R、Q、M、S 分别为棱 AD、AC、AB、DB 的中点，它们的电势分
别为 R = Q = 1V, M = 2V, S = 3V，下列说法正确的是（ ）
A．A 点电势 A =1V
B．电场强度大小E = 4V / m
C．场强方向垂直于 B、C、D所确定的平面向上
D．将一个电子从 B 点移到C 点，电势能增加 2eV
【答案】BD
【详解】C = 2V．连接RS ，其中 G 点电势 G ，连接RQ，取BC 中点 P，连接QP 、PS ，有RS / /QP 且
RS = QP，则 P = 3V = 2V点电势 P ，其中 H 点电势 H ，连接MD 、MC ，G 为MD 中点， H 为MC 中点，
如图所示，
有
G = M = H = 2V
可知三角形MDC 所在的平面为等势面， AB 与三角形MDC 所在的平面垂直，则电场线沿 AB 方向由 B 指向
A ，故 C 错误；
A．由几何知识可知， SR 与MA平行且相等，有
S - R = M - A = 2V
= 0
所以 A ，故 A 错误；
B．匀强电场的场强大小为
E U = = M - A
d L
= 4V/m
2
故 B 正确；
D．由
B - M = M - A = 2V
B = 4V可知 ，则 B、C 两点间的电势差为
UBC = B - C = 2V
将一个电子从 B 点移到 C 点，电场力做功为
W = -eUBC = -2eV
则电势能增加量为
DEP = -W = 2eV
故 D 正确。
故选 BD。
【变式 3-3】（2023·聊城期末）（多）如图所示，边长为 0.1m 的正六边形 ABCDEF 置于匀强电场中，且
正六边形所在平面和电场线平行。A、B、D 三个顶点处的电势分别为 1V、2V、3V。下列说法正确的是（ ）
A．通过 CD 两点的直线为电场中的等势线
B．匀强电场的电场强度大小为 10V/m
C．AE 连线中点的电势为 1.5V
D．将一个电子由 E 点移动到 D 点，电子的电势能将增加6 10-19 J
【答案】AC
【详解】A．连接 AD，AD 中点电势为 2V，由正六边形对称性，则 EB、AF、CD 均为电场中的等势线，
故 A 正确；
B．匀强电场的场强大小为
E U UDA 2V 20 3= = = = V/m
d 2asin60° 0.1 3m 3
故 B 错误；
C．匀强电场中，沿着同一方向，距离相同的两点间电势差相等，又 A、E 点处的电势分别为 1V 和 2V，
故 AE 连线中点的电势为 1.5V，故正确；
D．由上得知，E 的电势为 2V，D 点的电势相等为 3V，则电子从 E 点移到 D 点电场力做正功，而且为
WED = qUED = q E - D = -1.6 10-19 (2 - 3)J =1.6 10-19 J
-19
电势能将减小1.6 10 J，而不是增加，故 D 错误。
故选 AC。
【题型 4 非匀强电场中等距两点的电势差大小判断】
【例 4】（2023·舟山期末）光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有
A、B、C 三点，如图甲所示。一带电粒子由 A 点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过 B、C，
其运动过程中的 v—t 图像如图乙所示，粒子在 B 点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（ ）
A．中垂线上 B 点的电场强度和电势都最大
B．带电粒子带负电
4
C 2．带电粒子在 B 点时的加速度大小为 m/s
7
D．UBC > U AB
【答案】D
【详解】B．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，A、B、C 三点的电场强度方向均沿 A C ，粒子
由 A 点静止释放后沿直线经过 B、C，表明粒子所受电场力 与电场强度方向相同，则粒子带正电，故 B 错
误；
A．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，电场强度方向从垂足到无穷远
处，沿电场线电势降低，可知，中垂线上垂足的电势最高，B 点的电势不是最大，根据 v - t 图像可知，B 点
的加速度最大，则 B 点的电场力最大，即 B 点的电场强度最大，故 A 错误；
C．根据图乙可知
a 4= m / s2 = 2m / s2
7 - 5
故 C 错误；
D．根据动能定理有
qU 1AB = mv
2 1
B - 0 qUBC = mv
2 1
C - mv
2
2 2 2 B，
根据图乙可知
v2 =16m2 / s4 v2 - v2 = 72 m2 / s4 - 42 m2 / s4 = 33m2 4B ， C B / s
可知
UBC > U AB
故 D 正确。
故选 D。
【变式 4-1】（2024·长春模拟）如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为 O，轴线上的电场强度
如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为 v0 的初速度沿轴线仅在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点，
OP = OQ = L。以 x 轴的正向为电场强度的正方向，则（ ）
A．细圆环带负电
B．OP 两点间电势差UOP 小于 OQ 两点间电势差UOQ
C．该粒子将会在 PQ 两点之间做往复运动
D．该粒子由 P 点运动到 Q 点的过程，电势能先增大后减小
【答案】D
【详解】A．以 x 轴的正向为电场强度的正方向，结合图乙中电场的正负可知，圆环带正电，故 A 错误；
B．根据对称性结合 OP=OQ=L，可知 OP 两点间电势差 UOP 等于 OQ 两点间电势差 UOQ，故 B 错误；
qU 1= mv2
C．根据对称性结合 2 ，可知粒子到达 Q 点时的速度大小为 v0，粒子不会在 PQ 两点之间做往复
运动，故 C 错误；
D．该粒子由 P 点运动到 Q 点的过程，电场力先做负功，后做正功，则电势能先增大后减小，故 D 正确。
故选 D。
【变式 4-2】（2022·朝阳期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b 两点的电势分别为
a = -50V、 b = -20V ，则 a、b 连线的中点 c 的电势满足（ ）
A． c = -35V B． c > -35V C． c < -35V D．以上答案都不对
【答案】B
【详解】电场线垂直于等势面，所以将其题图变为
若在匀强电场中，根据公式
U = Ed
可知，bc 间的电压等于 ca 间电压，由上述图可知 ca 段电场线比 bc 段电场线密，所以 ac 段电场强度大小大
于 bc 段电场强度大小。所以有
Uca > Ubc
即
c - a > b - c
整理有
a + bc > = -35V2
故选 B。
【变式 4-3】（多）高压电线落地可能导致行人由于跨步电压触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，
带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的 O 点，O 点附近地质结构均匀，O 点附近水平地面上的电场
可等效成位于 O 点、且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以 O 为圆
心的一系列同心圆，且从 O 向外，等势线的间距逐渐增大。已知 A、B 点在同一半径上，电势分别为 φA、
φB。则下列说法正确的是（ ）
A．图中 A 点的电场强度小于 B 点的电场强度
B．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大
+
C．A、B 连线中点 C 的电势 φ ＝ A BC 2
+
D．A、B 连线中点 C 的电势 φ < A BC 2
【答案】AD
【详解】A．距离 O 点越远的位置场强越小，则图中 A 点的电场强度小于 B 点的电场强度，故 A 正确；
B．根据 U=Ed 可知，行人在 OA 连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大；沿着某同心圆上跨步时，
无论两脚间距离多大，则电势相等，故 B 错误；
CD E > E d = d．根据点电荷周围场强分布规律可知， BC CA ，而沿着电场线的距离满足 BC CA，则由U = Ed 可
得
UBC > UCA
即
B - C > C - A
解得
A + B >
2 C
故 C 错误，D 正确。
故选 AD。
