10.4 电容器的电容【八大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 电容相关概念的理解】 ............................................................................................................................2
【题型 2 电容器的基本参量】 ................................................................................................................................3
【题型 3 电容器的 Q-U 图像】 ...............................................................................................................................5
【题型 4 电压 U 不变时的电容器动态变化问题】 ...............................................................................................6
【题型 5 电荷量 Q 不变时的电容器动态变化问题】 ...........................................................................................8
【题型 6 平行板电容器极板间的电势变化】 ....................................................Error! Bookmark not defined.0
【题型 7 电容器串、并联时的电压电荷关系】 ..................................................................................................11
【题型 8 电容器的充电与放电】 ..........................................................................................................................13
知识点 1：电容
1．定义：电容器所带电荷量 Q 与电容器两极板之间的电势差 U 之比．
Q
2．定义式：C＝ .
U
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为 F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为
1 V 时，电容器所带的电荷量．
5．击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会
损坏．
(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击
穿电压低．
知识点 2：电容器
1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．
2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中
和，电容器不再带电，这个过程叫放电．
3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化
为其他形式的能量．
4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值．
知识点 3：平行板电容器的电容
1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素：电容 C 与两极板间电介质的相对介电常数 εr 成正比，跟极板的正对面积 S 成正比，跟
极板间的距离 d 成反比．
εrS
3．电容的决定式：C＝ ，εr 为电介质的相对介电常数，k 为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝4πkd
S
.
4πkd
知识点 4：常用电容器
1．分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．
2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等．
3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片．转动动片，使两组
铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变．
【题型 1 电容相关概念的理解】
【例 1】（2020·常德期中）关于电容器及其电容，下列说法中正确的是（ ）
A．平行板电容器一板带电+Q，另一板带电-Q，则此电容器不带电
Q
B．由公式C = 可知，电容器的电容随电荷量 Q 的增加而增大
U
C．对一个电容器来说，电容器的电荷量与两板间的电势差成正比
D．如果一个电容器两板间没有电压，就不带电荷，也就没有电容
【变式 1-1】（多）下列关于电容的说法正确的是（ ）
A．电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 所带的电荷量比 B 多
B．电容是反映电容器储存电荷本领的物理量
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1V 时，电容器需要带的电荷量
Q
D．由公式 C = 知，若电容器两极板间电压为 10V，每个极板所带电荷量为 2×10－5C，则电容器电容
U
大小为 4×10-6F
【变式 1-2】（2023·青岛期末）莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶子内、外表面分
别贴有锡箔，瓶内的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，通过静电起电机连接莱
顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，下列说法正确的是（ ）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
【变式 1-3】关于电荷、电场及相关概念和规律下列说法正确的是（ ）
A．电场强度、电容均是比值法定义的物理量
B．电场的概念是英国物理学家法拉第提出的，并用电场中真实存在的电场线来描述电场的分布
C．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
D．元电荷是带电量为1.60 10-19 C的电荷，其值是由法国物理学家库仑首先测出的
【题型 2 电容器的基本参量】
【例 2】a、b 两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。则关于 a、b 两个电容器的下列说法正确的
是（ ）
A．a、b 两个电容器的电容之比为 8∶1
B．a、b 两个电容器的电容之比为 4∶5
C．b 电容器工作时最多能容纳电荷 0.1C
D．a 电容器工作时最多能容纳电荷 1C
【变式 2-1】关于下列四幅图的叙述正确的是（ ）
A．图甲为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容
B．图乙为莱顿瓶，瓶内外锡箔相当于电容器的两个极板，可以用来储存电荷
C．图丙中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零
D．图丁所示是电解电容器，击穿电压为 80V
【变式 2-2】（2024·浙江开学考）如图是某次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为
15μF，充电至 9.0kV 电压。下列说法正确的是（ ）
A．电容器的额定电压就是击穿电压
B．充电完毕后，电容器存储的电量为 0.135C
C．该电容器的电容与两板间的电势差成正比
D．放电之后，该电容器的两极板电荷量为零，电容也为零
【变式 2-3】（多）某电容器上标有“1.5μF，9V”的字样，则该电容器( )
A．该电容器的电容是 1.5μF
B．该电容器的额定电压是 9V
C．加在该电容器上的电压不应超过 9V
D．该电容器的击穿电压为 9V
【题型 3 电容器的 Q-U 图像】
【例 3】（2020·包头期中）某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线如图所示，如果该电容器两
端的电压从 40V 降低到 36V，电容器的电量减少了（ ）
A．0.02C B．0.08C C．0.16C D．0.20C
【变式 3-1】（2023·眉山一模）（多）在研究平行板电容器所带电荷量 Q 和两板间的电势差 U 的关系时，
某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、
乙两个电容器的Q -U 关系图像。下列判定正确的是（ ）
A．甲、乙的电容之比为C甲 : C乙 =1: 2
B．甲、乙的电容之比为C甲 : C乙 = 2 :1
C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大
D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大
【变式 3-2】（2018·海淀一模）（多）电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量 E 与电
容器的电容 C、电荷量 Q 及电容器两极间电压 U 之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能
量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压 u
随电荷量 q 变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是（ ）
A．u-q 图线的斜率越大，电容 C 越大
B．搬运 Δq 的电量，克服电场力所做的功近似等于 Δq 上方小矩形的面积
C．对同一电容器，电容器储存的能量 E 与两极间电压 U 成正比
Q E
D．若电容器电荷量为 Q 时储存的能量为 E，则电容器电荷量为 时储存的能量为
2 4
【变式 3-3】（多）对于给定的电容器，如图所示，是描述电容 C、所带电荷量 Q、电势差 U 之间的相互关
系的图像，正确的是（ ）
A． B． C． D．
B．
【题型 4 电压 U 不变时的电容器动态变化问题】
【例 4】（2024·辽宁高考）某种不导电溶液的相对介电常数er 与浓度Cm 的关系曲线如图（a）所示，将平
行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关 S
后，若降低溶液浓度，则（ ）
A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为 M→N
【变式 4-1】（2022·重庆高考）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置
示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低
时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大
【变式 4-2】如图所示，A、B 是水平放置的平行板电容器的两块极板，下极板 B 接地，直流电源电动势 E
恒定，内阻不计将开关 S 闭合，电路稳定后，一带电油滴位于两板中央的 M 点且恰好处于静止状态，现将 A
板向上平移一小段距离，则（ ）
A．电容器的带电量将增大
B．在 A 板上移过程中，电阻 R 中有向左的电流
C．带电油滴将沿竖直方向向上运动
D．M 点电势将降低
【变式 4-3】（2018·赣州期末）如图所示，平行板电容器与电动势为 E′的直流电源（内阻不计）连接，下
极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的 P 点。现将平行板电
容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
A．平行板电容器的电容将变小
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能减少
D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变
【题型 5 电荷量 Q 不变时的电容器动态变化问题】
【例 5】（2018·北京高考）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是
( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【变式 5-1】（多）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板（M 板）接地，在两板间的 P 点
固定一个带负电的试探电荷。若正极板 N 保持不动，将负极板 M 缓慢向上平移一小段距离，下列说法正确
的是（ ）
A．两极板间电势差减小 B．P 点电势升高
C．试探电荷的电势能增大 D．试探电荷受到的电场力增大
【变式 5-2】（2023·临沂期末）如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳
接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的 P 点，则下列说法正确的是
（ ）
A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大
B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动
C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离， P 点电势将升高
D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动
【变式 5-3】（2022·昆明模拟）如图所示，电容为 C 的平行板电容器的 A、B 两板分别带有+Q 和-Q 的电
荷量，B 板接地。带电量为+q 的点电荷固定于两板之间的 P 点，P 点到两板的距离相等，则该点电荷在 P
点具有的电势能为（ ）
Qq Qq 2Qq 4Qq
A． B． C． D．
C 2C C C
【题型 6 平行板电容器极板间的电势变化】
【例 6】（2023·聊城期末）如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，在与两极板等间距的 P 点
固定一个点电荷。将电容器的下极板接地，此时两极板间电场强度为 E1，下极板电荷量为 Q1，点电荷的电
势能为 Ep1，P 点的电势为 φ1。然后保持下极板位置不动，将上极板向下移动一小段距离至虚线位置，此时
板间电场强度为 E2，下极板电荷量为 Q2，点电荷的电势能为 Ep2，P 点的电势为 φ2。下列判断正确的是（ ）
A．E1 > E2 B．Ep1 > Ep2 C．Q1 = Q2 D．j1 < j2
【变式 6-1】如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，A、B 是两极板之间的两个位置。下列说
法正确的是（ ）
A．电场强度EA > EB
B．电势jA > jB
C．同一负点电荷在两位置所受电场力FA < FB
D．正点电荷从 A 移到 B 的过程中电势能增大
【变式 6-2】（多）一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间由一正电荷（电量很小）
固定在 P 点，如图所示，以E 表示两极板间电场强度，j 表示负极板电势，Ep 表示正点电荷在 P 点的电势
能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
A．E 变大、j 降低
B．E 不变、j 升高
C．E 变大、Ep 变小
D．Ep 变大，j 升高
【变式 6-3】（2021·无锡期中）如图所示的平行金属板电容器的电容C = 2 10-4 F，极板 A、B 之间可以看
成匀强电场，场强E =1.2 103 V / m，极板间距离为 L=5cm，电场中 c 点到 A 极板、d 点到 B 极板的距离均
为 0.5cm，B 极板接地。求：
（1）B 极板所带电荷量 Q；
（2）d 点处的电势 φd；
（3）将电荷量 q = -5 10-6 C的负点电荷从 d 移到 c，静电力的功 Wdc。
【题型 7 电容器串、并联时的电压电荷关系】
【例 7】如图所示的两个平行板电容器水平放置，A 板用导线与M 板相连， B 板和 N 板都接地让A 板带电
后，在左边电容器间有一个带电油滴 P 处于静止状态。 AB 间电容为C1，电压为U1 ，带电量为Q1，MN 间
电容为C2 ，电压为U 2 ，带电量为Q2。下列说法正确的是（ ）
A．如果将MN 间的绝缘介质抽出、带电油滴 P 将保持不动
B．如果将MN 间的绝缘介质抽出、U1 增大，U 2 增大
C．如果将 N 板下移，Q1增大，Q2减小
D．如果将 N 板下移，U1 减小，U 2 增大
【变式 7-1】如图所示，两个相同的水平放置的平板空气电容器连接起来，充电后电容器 A 中的带电微粒 P
刚好静止地悬浮着。撤去电源，将电容器 B 的两板水平地错开，使两板相对的面积减小为原来的一半（ ）
A．此时带电微粒将保持静止悬浮
g
B．此时带电微粒将以 a = 的加速度向上运动
3
g
C．此时带电微粒将以 a = 的加速度向下运动
2
D．此时带电微粒将以 a
g
= 的加速度向上运动
2
【变式 7-2】（2020·河南期中）如图所示，将电容分别为 C1、C2的两个平行板电容器并联接入电路，闭
合开关 S，待充电完成后断开开关 S，在左侧电容器中的 P 点放一带电油滴，油滴恰好处于静止状态。然后
将右侧电容器的极板 C 向上移动一小段距离，下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电
B．带电油滴会向下运动
C．带电油滴运动过程中电势能减小
D．极板 A 的电荷量保持不变
【变式 7-3】（2022·铜仁期末）探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系实验电路，如图所示，C1、C2
是两个完全相同的电容器，开始不带电，单刀双掷开关S1 和开关S2 都处于断开状态，实验过程如下：开关S1
先接 1；再接 2；然后断开S1 且闭合S2 ；断开S2 且S1 接 2。在这四次操作的每次操作稳定后数字电压表 V 示
数为U1、U2、U3、U4 。则下列说法中正确的是（ ）
1
A．U2 = U ,U2 1 3
= U2
1
B．U2 = U1,U3 = U2 2
C．U3 = U2 ,U4 = U3
D．U
1 U ,U 13 = = U2 1 4 2 3
【题型 8 电容器的充电与放电】
【例 8】（2023·山东高考）电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛应用。某同
学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器 C（额定电压10V，电容标识不清）；
电源 E（电动势12V，内阻不计）；
电阻箱R1（阻值0 ~ 99999.9W ）；
滑动变阻器R2 （最大阻值 20W，额定电流2A ）；
电压表 V（量程15V，内阻很大）；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2 ，电流传感器，计算机，导线若干。
回答以下问题：
（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1 ，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向 端滑动
（填“a”或“b”）。
（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为 V（保留 1 位小数）。
（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8．0V 时，开关S2 掷向 1，得到电容器充电过程的 I - t 图
像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电
结束后，电容器存储的电荷量为 C（结果保留 2 位有效数字）。
（4）本电路中所使用电容器的电容约为 F（结果保留 2 位有效数字）。
（5）电容器充电后，将开关S2 掷向 2，发光二极管 （填“ D1 ”或“ D2 ”）闪光。
【变式 8-1】（2024·海南高考）用如图 a 所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源 E、电容
器 C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻 R、单刀双掷开关S1 、开关S2 、导线若干
(1)闭合开关S2 ，将S1 接 1，电压表示数增大，最后稳定在 12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选
项标号）
A．一直稳定在某一数值
B．先增大，后逐渐减小为零
C．先增大，后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2 、S1 ，将电流表更换成电流传感器，再将S1 接 2，此时通过定值电阻 R 的电流方向
（选填“ a b ”或“b a ”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的 I - t 图像，如图
b， t = 2s时 I = 1.10mA ，图中 M、N 区域面积比为 8∶7，可求出R = kW（保留 2 位有效数字）。
【变式 8-2】（2022·深圳期末）某实验小组通过电流传感器研究电容器充放电过程，可将电路中电流和时
间的关系显示在计算机上，实验电路如图甲所示。
（1）实验操作过程如下：先将开关 S 打到 （填选“1”或“2”），对电容器进行充电。充电完毕后，
将开关打到 （填选“1”或“2”），电容器进行放电。在放电过程中，经过电流传感器的电流方向为
（填选“从上往下”或“从下往上”）。
（2）某次充电过程，电路中电流和时间的关系如图乙所示，则充电过程释放的电量约为 。
A．1.6 10-2 C B． 4.0 10-3C C． 5.2 10-3C D．1.2 10-4 C
（3）已知电源的输出电压为6V ，估算该电容器的电容约为 F。
【变式 8-3】电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛，使用图甲所示电路观察电容器
的充、放电过程。电路中的电流传感器可以捕捉瞬时的电流变化，它与计算机相连，可显示电流随时间的
变化。图甲直流电源电动势E = 8V 、内阻不计，充电前电容器带电量为零。先使 S 与“1”端相连，电源向电
容器充电。充电结束后，使 S 与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的 I - t 曲线如图
乙所示。
(1)在电容器充电与放电过程中，通过电阻R0 的电流方向 （选填“相同”或“相反”）；
(2)乙图中阴影部分的面积 S1 S2（选填“>”、“<”或“=”）；
(3)已知 S1 =1233mA ×s ，则该电容器的电容值约为 法拉（计算结果保留两位有效数字）；
(4)由甲、乙两图可判断阻值R1 R2 （选填“>”或“<”）。10.4 电容器的电容【八大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 电容相关概念的理解】 ............................................................................................................................2
【题型 2 电容器的基本参量】 ................................................................................................................................5
【题型 3 电容器的 Q-U 图像】 ...............................................................................................................................7
【题型 4 电压 U 不变时的电容器动态变化问题】............................................Error! Bookmark not defined.1
【题型 5 电荷量 Q 不变时的电容器动态变化问题】........................................Error! Bookmark not defined.4
【题型 6 平行板电容器极板间的电势变化】 ....................................................Error! Bookmark not defined.8
【题型 7 电容器串、并联时的电压电荷关系】 ..................................................................................................21
【题型 8 电容器的充电与放电】 ..........................................................................................................................25
知识点 1：电容
1．定义：电容器所带电荷量 Q 与电容器两极板之间的电势差 U 之比．
Q
2．定义式：C＝ .
U
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为 F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为
1 V 时，电容器所带的电荷量．
5．击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会
损坏．
(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击
穿电压低．
知识点 2：电容器
1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．
2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中
和，电容器不再带电，这个过程叫放电．
3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化
为其他形式的能量．
4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值．
知识点 3：平行板电容器的电容
1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素：电容 C 与两极板间电介质的相对介电常数 εr 成正比，跟极板的正对面积 S 成正比，跟
极板间的距离 d 成反比．
εrS
3．电容的决定式：C＝ ，εr 为电介质的相对介电常数，k 为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝4πkd
S
.
4πkd
知识点 4：常用电容器
1．分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．
2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等．
3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片．转动动片，使两组
铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变．
【题型 1 电容相关概念的理解】
【例 1】（2020·常德期中）关于电容器及其电容，下列说法中正确的是（ ）
A．平行板电容器一板带电+Q，另一板带电-Q，则此电容器不带电
Q
B．由公式C = 可知，电容器的电容随电荷量 Q 的增加而增大
U
C．对一个电容器来说，电容器的电荷量与两板间的电势差成正比
D．如果一个电容器两板间没有电压，就不带电荷，也就没有电容
【答案】C
【详解】A．平行板电容器的带电量等于某一个极板带电量的绝对值，故 A 错误；
B．电容器的大小与电容器所带的电量和两端间的电势差无关，电量变化时，电容不变，故 B 错误；
C．根据Q = CU 可知电容器的带电荷量与两板间的电势差成正比，故 C 正确；
D．电容器的大小与电容器所带的电量和两端间的电势差无关，电压为 0，所带的电量为 0，但电容不为 0，
故 D 错误。
故选 C。
【变式 1-1】（多）下列关于电容的说法正确的是（ ）
A．电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 所带的电荷量比 B 多
B．电容是反映电容器储存电荷本领的物理量
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1V 时，电容器需要带的电荷量
Q
D．由公式 C = 知，若电容器两极板间电压为 10V，每个极板所带电荷量为 2×10－5C，则电容器电容
U
大小为 4×10-6F
【答案】BC
【详解】A．电容器 A 的电容比 B 的大，只能说明电容器 A 容纳电荷的本领比 B 强，与带的电荷量多少无
关，故 A 错误；
B．电容反映电容器储存电荷本领的大小，故 B 正确；
C．由
C DQ=
DU
知，电容在数值上等于使两极板间电势差为 1 V 时，电容器需要带的电荷量，故 C 正确；
-5
D．电压为 10V，电荷量为 2 10 C 时，则电容
C Q= = 2 10-6 F
U
故 D 错误。
故选 BC。
【变式 1-2】（2023·青岛期末）莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶子内、外表面分
别贴有锡箔，瓶内的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，通过静电起电机连接莱
顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，下列说法正确的是（ ）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
【答案】A
【详解】A．玻璃瓶，瓶子内、外表面分别贴有锡箔，可将莱顿瓶等效为一个平行板电容器，根据
C Q=
U
充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，即间距 d 越小，则莱顿瓶能容纳的电荷越多，故 A 正确；
B．根据
C e S=
4p kd
瓶内外锡箔的厚度越厚，即间距 d 越大，莱顿瓶的电容越小，则莱顿瓶容纳电荷的本领越弱，故 B 错误；
C．根据电容器的定义式有
C Q=
U
该表达式是比值定义，电容与电荷量、电压没有本质的决定关系，可知，充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷
的本领不变，故 C 错误；
D．根据
C e S=
4p kd
可知，莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度有关，故 D 错误。
故选 A。
【变式 1-3】关于电荷、电场及相关概念和规律下列说法正确的是（ ）
A．电场强度、电容均是比值法定义的物理量
B．电场的概念是英国物理学家法拉第提出的，并用电场中真实存在的电场线来描述电场的分布
C．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
D．元电荷是带电量为1.60 10-19 C的电荷，其值是由法国物理学家库仑首先测出的
【答案】A
【详解】A．电场强度、电容均是比值法定义的物理量，故 A 正确；
B．电场的概念是英国科学家法拉第提出的，并用电场线来形象的表示电场的分布，而电场线是假想的，并
不是真实存在的，故 B 错误；
C．点电荷是指相对研究的问题来说其体积和形状可以忽略的带电体，故 C 错误；
1.60 10-19D．元电荷是带电量为 C的电荷，其值是由密立根首先测出的，故 D 错误。
故选 A。
【题型 2 电容器的基本参量】
【例 2】a、b 两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。则关于 a、b 两个电容器的下列说法正确的
是（ ）
A．a、b 两个电容器的电容之比为 8∶1
B．a、b 两个电容器的电容之比为 4∶5
C．b 电容器工作时最多能容纳电荷 0.1C
D．a 电容器工作时最多能容纳电荷 1C
【答案】C
【详解】AB．由题图乙知 a 的电容是 1000μF，b 的电容是 10000μF，所以 a、b 两个电容器的电容之比为
Ca 1000 1= =
Cb 10000 10
AB 错误；
C．b 电容器最多能容纳电荷
Qb = CbUb = 10000 × 10－6 × 10C = 0.1C
C 正确；
C．a 电容器最多能容纳电荷
Qa = CaUa = 1000 × 10－6 × 80C = 0.08C
D 错误。
故选 C。
【变式 2-1】关于下列四幅图的叙述正确的是（ ）
A．图甲为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容
B．图乙为莱顿瓶，瓶内外锡箔相当于电容器的两个极板，可以用来储存电荷
C．图丙中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零
D．图丁所示是电解电容器，击穿电压为 80V
【答案】B
【详解】A．图甲所示的电容器为可变电容器，动片旋出时与定片的距离不变，极板间的正对面积减小，从
而改变电容，故 A 错误；
B．图乙构成一个简易的电容器，能够储存电荷，故 B 正确；
C．图丙中电容器在充电或者放电过程中，电流表的示数不为零，电路稳定时电流表的示数为零，故 C 错误；
D．图丁是电解电容器，额定电压为 80V，小于击穿电压，故 D 错误。
故选 B。
【变式 2-2】（2024·浙江开学考）如图是某次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为
15μF，充电至 9.0kV 电压。下列说法正确的是（ ）
A．电容器的额定电压就是击穿电压
B．充电完毕后，电容器存储的电量为 0.135C
C．该电容器的电容与两板间的电势差成正比
D．放电之后，该电容器的两极板电荷量为零，电容也为零
【答案】B
【详解】A．电容器的额定电压不是击穿电压，额定电压小于击穿电压，故 A 错误；
B．充电完毕后，电容器存储的电量为
Q = CU =15 10-6 9 103C = 0.135C
故 B 正确；
CD．电容器的电容只有电容器自身决定，与所带电荷量和两板间的电势差均无关，故 CD 错误。
故选 B。
【变式 2-3】（多）某电容器上标有“1.5μF，9V”的字样，则该电容器( )
A．该电容器的电容是 1.5μF
B．该电容器的额定电压是 9V
C．加在该电容器上的电压不应超过 9V
D．该电容器的击穿电压为 9V
【答案】ABC
【详解】A．该电容器的电容是 1.5μF，故 A 正确；
BCD．9V 是额定电压，所以电压不能超过 9V，不是击穿电压，击穿电压比 9V 高，故 BC 正确，D 错误。
故选 ABC。
【题型 3 电容器的 Q-U 图像】
【例 3】（2020·包头期中）某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线如图所示，如果该电容器两
端的电压从 40V 降低到 36V，电容器的电量减少了（ ）
A．0.02C B．0.08C C．0.16C D．0.20C
【答案】A
【详解】根据Q -U 图像的斜率表示电容器的电容，有
C Q 0.2 F 1= = = F
U 40 200
则该电容器两端的电压从 40V 降低到 36V，电量的减少量为
1
DQ = C ×DU = (40 - 36)C = 0.02C
200
故 A 正确，BCD 错误。
故选 A。
【变式 3-1】（2023·眉山一模）（多）在研究平行板电容器所带电荷量 Q 和两板间的电势差 U 的关系时，
某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、
乙两个电容器的Q -U 关系图像。下列判定正确的是（ ）
A．甲、乙的电容之比为C甲 : C乙 =1: 2
B．甲、乙的电容之比为C甲 : C乙 = 2 :1
C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大
D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大
【答案】BD
【详解】AB．根据平行板电容器所带电荷量与两极板间的电势差关系
Q = CU
可知Q -U 图像的斜率表示电容器的电容，由图像可得
Q0
C甲 2= 4 =
C Q乙 0 1
2
4
故 A 错误，B 正确；
C e S=
CD．根据 4p kd C > C可知，若甲、乙两板正对面积S 和板间绝缘介质e 均相同，由于 甲 乙，可得电容器
两板的间距
d甲 < d乙
同理，若甲、乙两板的间距 d 和板间绝缘介质e 均相同，则两板的正对面积较大
S甲 > S乙
故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
【变式 3-2】（2018·海淀一模）（多）电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量 E 与电
容器的电容 C、电荷量 Q 及电容器两极间电压 U 之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能
量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压 u
随电荷量 q 变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是（ ）
A．u-q 图线的斜率越大，电容 C 越大
B．搬运 Δq 的电量，克服电场力所做的功近似等于 Δq 上方小矩形的面积
C．对同一电容器，电容器储存的能量 E 与两极间电压 U 成正比
Q E
D．若电容器电荷量为 Q 时储存的能量为 E，则电容器电荷量为 时储存的能量为
2 4
【答案】BD
【详解】A．u-q 图线的斜率为
k U=
q C
q
=
， U
解得
C 1=
k
斜率越大，电容越小，A 错误；
B．类比速度-时间图像的面积代表位移，则 u-q 图像的面积代表克服电场力所做的功，所以搬运 Δq 的电量，
克服电场力所做的功近似等于 Δq 上方小矩形的面积，B 正确；
C．他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场
力所做的功，也等于图像所围的面积
E 1= qU
2
C q=
U
解得
E 1= CU 2
2
从上面的式子看出，E 和 U2成正比，C 错误；
D．由下面的公式
E 1= CU 2
2
C Q=
U
解得
2
E Q=
2C
又因为
2
E Q=
2C
Q Q=
2
解得
E 1= E
4
D 正确。
故选 BD。
【变式 3-3】（多）对于给定的电容器，如图所示，是描述电容 C、所带电荷量 Q、电势差 U 之间的相互关
系的图像，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
Q
【详解】ABC．在电容定义式 C= U 中，C 由电容器自身决定，与 Q、U 无关，A 正确；BC 错误；
Q
D．根据电容定义式 C= U ，可知 Q 与 U 成正比，D 正确。
故选 AD。
【题型 4 电压 U 不变时的电容器动态变化问题】
【例 4】（2024·辽宁高考）某种不导电溶液的相对介电常数er 与浓度Cm 的关系曲线如图（a）所示，将平
行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关 S
后，若降低溶液浓度，则（ ）
A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为 M→N
【答案】B
C e r S=
【详解】A e．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数 r 增大，根据电容器的决定式 4p kd 可知电容
器的电容增大，故 A 错误；
BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q = CU 结合 A 选项分析可知电容器所
带的电荷量增大，故 B 正确，C 错误；
D．根据 B 选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为
N M ，故 D 错误。
故选 B。
【变式 4-1】（2022·重庆高考）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置
示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低
时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大
【答案】A
C e= rS
【详解】BCD．根据电容的决定式 4p kd 可知，根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量变
E U=
少，极板间距 d 增大，电容减小，极板之间形成匀强电场，根据 d 可知极板间电场强度 E 减小，BCD
错误；
A．极板间距 d 增大，材料竖直方向尺度减小，A 正确；
故选 A。
【变式 4-2】如图所示，A、B 是水平放置的平行板电容器的两块极板，下极板 B 接地，直流电源电动势 E
恒定，内阻不计将开关 S 闭合，电路稳定后，一带电油滴位于两板中央的 M 点且恰好处于静止状态，现将 A
板向上平移一小段距离，则（ ）
A．电容器的带电量将增大
B．在 A 板上移过程中，电阻 R 中有向左的电流
C．带电油滴将沿竖直方向向上运动
D．M 点电势将降低
【答案】D
【详解】AB．将 A 板向上平移一小段距离，板间距离 d 增大。由
C e= rS
4p kd
可知电容器的电容变小，又
C Q=
U
电压 U 不变。因此电容器带电量减小，电容器放电，回路中有顺时针方向的电流电阻 R 中有向右的电流。
选项 AB 错误；
C．根据电容器内部电场强度
E U=
d
可知，d 增大，场强减小，油滴受到向上的电场力减小，将向下运动，选项 C 错误；
D．A、B 两板间的电场强度 E 减小，由
jM -jB = EhMB
可知，M 点电势降低。选项 D 正确。
故选 D。
【变式 4-3】（2018·赣州期末）如图所示，平行板电容器与电动势为 E′的直流电源（内阻不计）连接，下
极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的 P 点。现将平行板电
容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
A．平行板电容器的电容将变小
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能减少
D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变
【答案】C
【详解】A．将电容器的上极板下移后，极板间距减小，根据
e rS
C= 4p kd
电容器的电容变大，A 错误；
B．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，B 错误；
C．电容器的电势差不变，d 减小，则电场强度 E 变大，P 点与下极板间的电势差变大，即 P 点的电势增大，
因为该油滴带负电，所以其电势能减少，C 正确；
D．若将电容器上极板与电源断开，则电容器的电荷量不变，当正对面积 S 减小时，电容器的电容变小，电
势差增大，根据
U
E= d
电场强度变大，油滴所受电场力变大，D 错误。
故选 C。
【题型 5 电荷量 Q 不变时的电容器动态变化问题】
【例 5】（2018·北京高考）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是
( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【答案】A
【详解】A、当用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，由于静电感应，从而在 b 板感应出等量的异种电荷，从而
使电容器带电，故选项 A 正确；
C e S
Q
= C =
B、根据电容器的决定式： 4p kd ，将电容器 b 板向上平移，即正对面积 S 减小，则电容 C 减小，根据 U
可知， 电量 Q 不变，则电压 U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项 B 错误；
C e S=
C、根据电容器的决定式： 4p kd ，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数e 增大，则电容 C 增大，
C Q=
根据 U 可知， 电量 Q 不变，则电压 U 减小，则静电计指针的张角减小，故选项 C 错误；
C Q=
D、根据 U 可知， 电量 Q 增大，则电压 U 也会增大，则电容 C 不变，故选项 D 错误．
点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电容与哪些因素有
什么关系．
【变式 5-1】（多）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板（M 板）接地，在两板间的 P 点
固定一个带负电的试探电荷。若正极板 N 保持不动，将负极板 M 缓慢向上平移一小段距离，下列说法正确
的是（ ）
A．两极板间电势差减小 B．P 点电势升高
C．试探电荷的电势能增大 D．试探电荷受到的电场力增大
【答案】BD
【详解】A．根据电容的决定式可知
C e S= r
4p kd
若将负极板 M 缓慢向上平移一小段距离，则正对面积 S 减小，电容减小，根据
C Q=
U
可知，Q 不变，C 减小，则 U 增大，即两极板间电势差增大，故 A 错误；
D．根据
E U=
d
可知，U 增大，d 不变，则两极板间电场强度增大，电荷所受电场力增大，故 D 正确；
BC．由于两极板间电场强度增大，所以 P 点与负极板间的电势差增大，由于负极板接地，电势为零，所以
P 点电势升高，负电荷在 P 点的电势能减小，故 B 正确，C 错误。
故选 BD。
【变式 5-2】（2023·临沂期末）如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳
接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的 P 点，则下列说法正确的是
（ ）
A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大
B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动
C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离， P 点电势将升高
D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动
【答案】C
【详解】A．将上极板稍微下移一点距离，则 d 减小，根据
C e= rS
4p kd
可知 C 增大，根据
C Q=
U
电荷量 Q 不变，则 U 减小，静电计张角变小，故 A 错误；
B．一带电的油滴恰好静止于两极板间的 P 点，根据受力分析可知油滴带负电，保持上极板不动，将下极板
稍微下移一点距离，则 d 增大，根据
C e r S Q Q= = =
4p kd U Ed
可得
E 4p kQ=
e rS
可知电场强度不变，则油滴不运动，故 B 错误；
C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则 S 减小，根据
E 4p kQ=
e rS
可知电场强度变大，油滴距离下极板的距离不变，根据
j = Ed
可知电势升高，故 C 正确；
D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则 S 减小，根据
E 4p kQ=
e rS
可知电场强度增大，则电场力增大，带电油滴向上运动，故 D 错误；
故选 C。
【变式 5-3】（2022·昆明模拟）如图所示，电容为 C 的平行板电容器的 A、B 两板分别带有+Q 和-Q 的电
荷量，B 板接地。带电量为+q 的点电荷固定于两板之间的 P 点，P 点到两板的距离相等，则该点电荷在 P
点具有的电势能为（ ）
Qq Qq 2Qq 4Qq
A． B． C． D．
C 2C C C
【答案】B
【详解】电容器两板电势差为
U Q=
C
B 板接地，电势为零。P 点到两板的距离相等，则
U = jA - 0 = 2jP
该点电荷在 P 点具有的电势能为
Ep = qj
Qq
P = 2C
故选 B。
【题型 6 平行板电容器极板间的电势变化】
【例 6】（2023·聊城期末）如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，在与两极板等间距的 P 点
固定一个点电荷。将电容器的下极板接地，此时两极板间电场强度为 E1，下极板电荷量为 Q1，点电荷的电
势能为 Ep1，P 点的电势为 φ1。然后保持下极板位置不动，将上极板向下移动一小段距离至虚线位置，此时
板间电场强度为 E2，下极板电荷量为 Q2，点电荷的电势能为 Ep2，P 点的电势为 φ2。下列判断正确的是（ ）
A．E1 > E2 B．Ep1 > Ep2 C．Q1 = Q2 D．j1 < j2
【答案】C
【详解】A．根据
C e S= r
4p kd
C Q Q= =
U Ed
得
E 4p kQ=
e rS
即电场强度与两极板间距无关，所以
E1 = E2
故 A 错误；
BD．由于电容器下极板接地，电势为零，且 P 点离下极板的距离保持不变，根据
U=Ed
可知 P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势不变
j1 = j2
根据
Ep= qj
知电势能 Ep 不变，即
Ep1 = Ep2
故 BD 错误；
C．电容器上下极板电量等量，不变
Q1 = Q2
故 C 正确。
故选 C。
【变式 6-1】如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，A、B 是两极板之间的两个位置。下列说
法正确的是（ ）
A．电场强度EA > EB
B．电势jA > jB
C．同一负点电荷在两位置所受电场力FA < FB
D．正点电荷从 A 移到 B 的过程中电势能增大
【答案】B
【详解】AC．平行板电容器之间的电场为匀强电场，所以电场强度
EA = EB
可知同一负点电荷在两位置所受电场力
FA = FB
故 AC 错误；
B．平行板电容器之间的电场线由正极板指向负极板，根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以电势
jA > jB
故 B 正确；
D．正点电荷从 A 移到 B 的过程中，电场力做正功，电荷电势能减小，故 D 错误。
故选 B。
【变式 6-2】（多）一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间由一正电荷（电量很小）
固定在 P 点，如图所示，以E 表示两极板间电场强度，j 表示负极板电势，Ep 表示正点电荷在 P 点的电势
能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
A．E 变大、j 降低
B．E 不变、j 升高
C．E 变大、Ep 变小
D．Ep 变大，j 升高
【答案】BD
【详解】A、平行板电容器充电后与电源断开，电容器的电量不变．将正极板移到图中虚线所示的位置，板
Q
C e S= C = E U 4p kQ= E =
间距离减小，由 4p kd 、 U 和 d 可以得到： e S ，分析得到板间场强不变，电容C 增大，
Q
而电量Q
C =
不变，由公式 U 分析得知板间电压U 减小，由于负极板的电势比正极板低，则负极板电势j 升
高，故 AC 错误，B 正确；
D、根据U = Ed ，E 不变，P 点到正极板的距离减小，则正极板与 P 点的电势差减小，正极板电势为零，P
点的电势比正极板低，则 P 点的电势升高，正电荷在 P 点的电势能E p 增大，故 D 正确．
【变式 6-3】（2021·无锡期中）如图所示的平行金属板电容器的电容C = 2 10-4 F，极板 A、B 之间可以看
成匀强电场，场强E =1.2 103 V / m，极板间距离为 L=5cm，电场中 c 点到 A 极板、d 点到 B 极板的距离均
为 0.5cm，B 极板接地。求：
（1）B 极板所带电荷量 Q；
（2）d 点处的电势 φd；
（3）将电荷量 q = -5 10-6 C的负点电荷从 d 移到 c，静电力的功 Wdc。
【答案】（1）1.2 10
-2 -4
C；（2）-6V；（3）-2.4 10 J
【详解】（1）BA 间的电势差为
UBA = EL =1200 0.05V = 60 V
B 极板所带电荷量 Q 为
Q = CU = 2 10-4BA 60C =1.2 10
-2
C
（2）B 极板与 d 之间的电势差为
UBd = ELBd =1200 0.005V = 6V
d 点处的电势
jd = -6V
（3）d、c 之间的距离为
Ldc = 0.05m - 2 0.5 10
-2 m = 0.04m
d、c 两点间的电势差为
Udc = ELdc = 48V
静电力做的功
Wdc = qUdc = -5 10
-6 48J = -2.4 10-4 J
【题型 7 电容器串、并联时的电压电荷关系】
【例 7】如图所示的两个平行板电容器水平放置，A 板用导线与M 板相连， B 板和 N 板都接地让A 板带电
后，在左边电容器间有一个带电油滴 P 处于静止状态。 AB 间电容为C1，电压为U1 ，带电量为Q1，MN 间
电容为C2 ，电压为U 2 ，带电量为Q2。下列说法正确的是（ ）
A．如果将MN 间的绝缘介质抽出、带电油滴 P 将保持不动
B．如果将MN 间的绝缘介质抽出、U1 增大，U 2 增大
C．如果将 N 板下移，Q1增大，Q2减小
D．如果将 N 板下移，U1 减小，U 2 增大
【答案】BC
C e s=
【详解】AB．如果将MN 间的绝缘介质抽出，根据 4p kd ，则电容C2 减小，因Q不变，MN 端的电势差
U Q=
C ，知电势差增大，所以MN 两端的电势差U 2 增大，电场强度增大，则电场力变大，所以向上运动，
当U 2 U增大， 1 也增大，故 A 错误；故 B 正确；
C e s=
C Q．如果将 N 板下移，即增大M 、N 间的距离，根据 4p kd ，则电容 C2 减小，假设 2不变，则MN
板间的电压U 2 将增大，大于 AB 间的电压，故MN 板将向 AB 板充电，故Q2减小，Q1增大，故 C 正确；
D．充电完成稳定后，MN 及 AB 间的电压均增大，故 D 错误。
故选 BC。
【变式 7-1】如图所示，两个相同的水平放置的平板空气电容器连接起来，充电后电容器 A 中的带电微粒 P
刚好静止地悬浮着。撤去电源，将电容器 B 的两板水平地错开，使两板相对的面积减小为原来的一半（ ）
A．此时带电微粒将保持静止悬浮
g
B．此时带电微粒将以 a = 的加速度向上运动
3
C．此时带电微粒将以 a
g
= 的加速度向下运动
2
g
D．此时带电微粒将以 a = 的加速度向上运动
2
【答案】B
【详解】两电容器极板间的电压始终大小相等，对电容器 A 有
C Q= A e S= 1A U 4p kd
对电容器 B 有
C QB e SB = = 2U 4p kd
解得两电容器所带总的电荷量为
e S1 + SQ总=QA + Q 2
B = U4p kd
Q总一定，当电容量 B 的两板水平地错开之前，由于两电容器相同，即
S1 = S2
解得
2p kdQ
U = 总
e S1
当电容器 B 的两板水平地错开，使两板相对的面积减小为原来的一半，即
S 12 = S2 1
解得
8p kdQ
U ' = 总
3e S1
解得
U ' 4
=
U 3
电压增大，即微粒所受电场力增大，微粒将向上加速运动，B 电容器没有错开后
U 'q
- mg = ma
d
B 电容器没有错开前
Uq
= mg
d
解得
a g=
3
故选 B。
【变式 7-2】（2020·河南期中）如图所示，将电容分别为 C1、C2的两个平行板电容器并联接入电路，闭
合开关 S，待充电完成后断开开关 S，在左侧电容器中的 P 点放一带电油滴，油滴恰好处于静止状态。然后
将右侧电容器的极板 C 向上移动一小段距离，下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电
B．带电油滴会向下运动
C．带电油滴运动过程中电势能减小
D．极板 A 的电荷量保持不变
【答案】C
【详解】A．充电完成后，极板 A 带正电，故此油滴带负电，故 A 错误；
BC．充电完成后断开开关 S，两电容器的总电荷量
Q=Q1+Q2
保持不变，极板 A、C 始终相连，极板 B、D 始终相连，因此两电容器两端的电压 U 始终相等，因此
Q=（C1+C2）U
当右侧电容器的极板 C 向上移动一小段距离后，C2 减小，电压 U 增大，左侧电容器两极板间的场强
E U1 = d1
将增大，带电油滴会向上运动，电场力做正功，电势能减小，故 B 错误，C 正确；
D．左侧电容器的电荷量
Q1=C1U
则 Q1增大，故 D 错误。
故选 C。
【变式 7-3】（2022·铜仁期末）探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系实验电路，如图所示，C1、C2
是两个完全相同的电容器，开始不带电，单刀双掷开关S1 和开关S2 都处于断开状态，实验过程如下：开关S1
先接 1；再接 2；然后断开S1 且闭合S2 ；断开S2 且S1 接 2。在这四次操作的每次操作稳定后数字电压表 V 示
数为U1、U2、U3、U4 。则下列说法中正确的是（ ）
U 1A． 2 = U ,U = U2 1 3 2
B．U2 = U1,U
1
3 = U2 2
C．U3 = U2 ,U4 = U3
1 1
D．U3 = U1,U4 = U2 2 3
【答案】AD
【详解】开关 S1先接 1，电源对电容 C1充电，两端电压为 U1，再接 2，两电容并联，总电荷量不变，相当
于增大横截面积，由
C e S Q= U =
4p kd ， C
1
可知，总的电容变为原来 2 倍，电压变为原来 2 ，即
U 12 = U1
2
然后断开 S1，电容 C1 的电荷量是原来的一半，闭合 S2，电容 C2 的电荷量被中和，电容 C1 在电容不变的情
况下，电压变为最初的一半，即
U 13 = U2 = U1
2
断开 S2且 S1接 2，同理可知
U 14 = U3
2
故选 AD。
【题型 8 电容器的充电与放电】
【例 8】（2023·山东高考）电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛应用。某同
学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器 C（额定电压10V，电容标识不清）；
电源 E（电动势12V，内阻不计）；
电阻箱R1（阻值0 ~ 99999.9W ）；
滑动变阻器R2 （最大阻值 20W，额定电流2A ）；
电压表 V（量程15V，内阻很大）；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2 ，电流传感器，计算机，导线若干。
回答以下问题：
（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1 ，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向 端滑动
（填“a”或“b”）。
（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为 V（保留 1 位小数）。
（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8．0V 时，开关S2 掷向 1，得到电容器充电过程的 I - t 图
像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电
结束后，电容器存储的电荷量为 C（结果保留 2 位有效数字）。
（4）本电路中所使用电容器的电容约为 F（结果保留 2 位有效数字）。
（5）电容器充电后，将开关S2 掷向 2，发光二极管 （填“ D1 ”或“ D2 ”）闪光。
-3 -4
【答案】 b 6.5 3.8 10 4.8 10 D1
【详解】（1）[1]滑动变阻器分压式接法，故向 b 端滑动充电电压升高；
1
（2）[2]量程 15 V，每个小格 0.5 V， 5 估读，故 6.5 V；
（3）[3] I - t
-3
图像所围的面积，等于电容器存储的电荷量，38 个小格，故电容器存储的电荷量为3.8 10 C；
C q=
（4）[4]由电容的定义式 U 得：C = 4.8 10
-4
F；
（5）[5]开关S2 掷向 2，电容器放电，故D1闪光。
【变式 8-1】（2024·海南高考）用如图 a 所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源 E、电容
器 C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻 R、单刀双掷开关S1 、开关S2 、导线若干
(1)闭合开关S2 ，将S1 接 1，电压表示数增大，最后稳定在 12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选
项标号）
A．一直稳定在某一数值
B．先增大，后逐渐减小为零
C．先增大，后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2 、S1 ，将电流表更换成电流传感器，再将S1 接 2，此时通过定值电阻 R 的电流方向
（选填“ a b ”或“b a ”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的 I - t 图像，如图
b， t = 2s时 I = 1.10mA ，图中 M、N 区域面积比为 8∶7，可求出R = kW（保留 2 位有效数字）。
【答案】(1)B (2) a b 5.2
【详解】（1）电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从 0 增大某一最大值，后随着电容器的不
断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为 0。
故选 B。
（2）[1]根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将S1 接 2，电容器放电，此时通过定值电阻 R 的
电流方向 a b；
[2] t = 2s时 I = 1.10mA 可知此时电容器两端的电压为
U2 = IR
电容器开始放电前两端电压为12.3V，根据 I - t 图像与横轴围成的面积表示放电量可得0 - 2s 间的放电量为
Q1 = ΔU ×C = 12.3 -1.10 10-3 R C 2s后到放电结束间放电量为
Q2 = DU ×C =1.10 10
-3 × RC
Q1 8=
根据题意 Q2 7 ，解得
R = 5.2kΩ
【变式 8-2】（2022·深圳期末）某实验小组通过电流传感器研究电容器充放电过程，可将电路中电流和时
间的关系显示在计算机上，实验电路如图甲所示。
（1）实验操作过程如下：先将开关 S 打到 （填选“1”或“2”），对电容器进行充电。充电完毕后，
将开关打到 （填选“1”或“2”），电容器进行放电。在放电过程中，经过电流传感器的电流方向为
（填选“从上往下”或“从下往上”）。
（2）某次充电过程，电路中电流和时间的关系如图乙所示，则充电过程释放的电量约为 。
A．1.6 10-2 C B． 4.0 10-3C C． 5.2 10-3C D．1.2 10-4 C
（3）已知电源的输出电压为6V ，估算该电容器的电容约为 F。
-4
【答案】 1 2 从下往上 C 8.7 10
【详解】（1）[1]实验操作过程如下：先将开关 S 打到 1，与电源连接，对电容器进行充电。
[2][3]充电完毕后，将开关打到 2，与定值电阻连接，电容器进行放电。在放电过程中，由于电容器上极板
带正电，经过电流传感器的电流方向为从下往上。
（2）[4]根据图乙中 I - t 图像与横轴围成的面积表示充电过程释放的电量，图中所围面积大约有 65 个小方
格，则充电过程释放的电量约为
Q = 65 0.2 10-3 0.4C = 5.2 10-3C
故选 C。
（3）[5]已知电源的输出电压为6V ，根据
C Q=
U
可得该电容器的电容约为
-3
C 5.2 10= F 8.7 10-4 F
6
【变式 8-3】电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛，使用图甲所示电路观察电容器
的充、放电过程。电路中的电流传感器可以捕捉瞬时的电流变化，它与计算机相连，可显示电流随时间的
变化。图甲直流电源电动势E = 8V 、内阻不计，充电前电容器带电量为零。先使 S 与“1”端相连，电源向电
容器充电。充电结束后，使 S 与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的 I - t 曲线如图
乙所示。
(1)在电容器充电与放电过程中，通过电阻R0 的电流方向 （选填“相同”或“相反”）；
(2)乙图中阴影部分的面积 S1 S2（选填“>”、“<”或“=”）；
(3)已知 S1 =1233mA ×s ，则该电容器的电容值约为 法拉（计算结果保留两位有效数字）；
(4)由甲、乙两图可判断阻值R1 R2 （选填“>”或“<”）。
【答案】(1)相反 (2)＝ (3)0.15 (4) <
【详解】（1）由图甲可知，电容器充电时，通过电阻 R0 的电流方向向左，放电时通过 R0 的电流方向向右，
故在电容器充电与放电过程中，通过电阻的电流方向相反。
（2） I - t 曲线图像与对应时间轴所围成的面积表示电荷量，充电和放电电荷量相等，所以乙图中阴影部分
的面积相等。
（3）由于电源内阻不计，可知电容器两端电压等于电源电动势，则该电容器的电容值为
C Q S= = 1 = 0.15F
U E
（4）由图乙可知，充电时的最大电流大于放电时的最大电流，则可知
R1 < R2
