11.1 电流和电源【三大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 对电流强度概念的理解】 ........................................................................................................................1
【题型 2 电流微观表达式的应用】 ......................................................................Error! Bookmark not defined.
【题型 3 等效电流的理解】 ....................................................................................................................................4
知识点 1：电源
1．定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源．
2．作用：使导体两端始终存在电势差．
知识点 2：恒定电流
1．定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．
q
2．电流的定义式：I＝ ，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理
t
量．
3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是 A.
4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反．
5．对电流的理解
(1) 电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则．
(2) 在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极．
(3) I＝ 是电流的定义式，或者说是求解电流的一种方法，电流 I 与 q、t 无正反比关系．
(4) q＝It 是电荷量的计算式．
【题型 1 对电流强度概念的理解】
【例 1】（2021·江苏高考）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜
电流，若将该细胞膜视为1 10-8 F的电容器，在 2ms 内细胞膜两侧的电势差从-70mV 变为30mV ，则该过
程中跨膜电流的平均值为（ ）
A．1.5 10-7 A B．2 10-7 A C．3.5 10-7 A D．5 10-7 A
【变式 1-1】（2023·烟台期末）某同学设计了一种利用放射性元素 b 衰变的电池，该电池采用金属空心球
壳结构，如图所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳
之间是真空，球心处的放射性物质的原子核发生 b 衰变，向四周均匀发射电子，电子的电荷量为 e。已知单
位时间内从放射性物质射出的电子数为 N，在金属壳外表面有一块极小的圆形面积 S，其直径对球心的张角
为a 弧度，则通过 S 的电流大小约为（ ）
2 2 Nea Nea
A Nea B Nea． ． C． D．
16 8 2p p
【变式 1-2】（2024·南京期末）如图所示，电源正负极分别接 A、B 金属板给容器内的盐水通电，t 时间内
通过溶液内截面 S 的一价正离子数是 n1，一价负离子数是 n2，设元电荷为 e，以下说法中正确的是（ ）
A．只有正离子的定向移动才能产生电流
B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
n e
C．电流 I = 1
t
I (n + n )eD．电流 = 1 2
t
【变式 1-3】某手机电池背面印有的一些符号如图所示。已知元电荷 e=1.60×10﹣19C，下列说法正确的是（ ）
A．“毫安·时”（mA·h）是电池储存的能量的单位
B．“伏特”（V）是国际单位制中的基本单位
C．若该手机的待机电流为 10mA，则手机最多可待机 100 小时
D．若该电池工作电流为 16mA，则每秒内定向通过电源的电子个数为 1×1017个
【题型 2 电流微观表达式的应用】
【例 2】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U 的加速电场，设其初速度为
零，经加速后形成横截面积为 S、电流为 I 的电子束。已知电子的电荷量为 e、质量为 m，则在刚射出加速
电场时，一小段长为 Δl 的电子束内的电子个数是( )
IDl
A m
IDl
B m． ．
eS 2eU e 2eU
I m ISDlC D m． ．
eS 2eU e 2eU
【变式 2-1】（2021·北京期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入
癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到
较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U
的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为 S，其等效电流为 I ，质子的质量
为m ，其电量为 e，那么这束质子流内单位体积的质子数 n 是（ ）
A I 2U I m． B．
eS m eS eU
C I 2eU． D I m．
eS m eS 2eU
【变式 2-2】（2022·天水期中）（多）一根粗细均匀的导线，两端加上电压 U 时，通过导线的电流为 I，
1
导线中自由电子定向移动的平均速率为 v，若将导线均匀拉长，使它的横截面的半径变为原来的 ，再给它
2
两端加上电压 U，则（ ）
I
A．通过导线的电流为
4
1
B．通过导线的电流为
16
v
C．导线中自由电子定向移动的速率为
4
v
D．导线中自由电子定向移动的速率为
2
【变式 2-3】（2022·荣昌期中）（多）有一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流为 I ，设每单位体积
的导线中有 n 个自由电子，电子的电荷量为 q，此时电子的定向移动速度为 v，在Δt 时间内，通过导线横截
面的自由电子数目可表示为（ ）
IDt
A． nvSDt B． nvDt C． D． IDtSqq
【题型 3 等效电流的理解】
【例 3】电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为 R ，电子质量为
m ，电荷量为 e，静电力常量为 k ，则此环形电流的大小为（ ）
e2A mR B 2p R k． ．
2p R k e2 mR
2
C e k D 2p R mR． ．
2p R mR e2 k
【变式 3-1】（2023·沙坪坝期末）电子绕核运动可以看做一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速
圆周运动的线速度为 v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为 e，m 表示电子的质量，k 为静电力常量。
则电子运动形成的等效电流为（ ）
A mv
3 mv3 mv2 mv2
． 2 B． C． 2 D．2p ke 2p ke 2p ke 2p ke
【变式 3-2】（2023·淄博期末）如图所示，一半径为 R 的绝缘圆盘，在圆盘的外缘均匀地分布着电荷量为
Q 的正电荷，现使绝缘圆盘从上向下看以角速度w 顺时针匀速转动，绝缘圆盘中产生的电流大小为 I，则下
列说法正确的是（ ）
wQ
A．绝缘圆盘中的电流大小为
2p
B．如果仅使绝缘圆盘所带的电荷量减少为原来的一半，则 I 加倍
C．如果仅使角速度w 加倍，则 I 不变
D．如果仅使绝缘圆盘的半径加倍，则 I 加倍
【变式 3-3】（2023·东城期中）如图，一根均匀带负电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度大小为 v 的匀速直
线运动。若棒横截面积为 S，单位长度所带的电荷量为 q，由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向是
（ ）
qv
A．qvS，与 v 同向 B．qvS，与 v 反向 C． ，与 v 同向 D．qv，与 v 反向
S11.1 电流和电源【三大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 对电流强度概念的理解】 .......................................................................................................................1
【题型 2 电流微观表达式的应用】 .......................................................................................................................4
【题型 3 等效电流的理解】...................................................................................................................................7
知识点 1：电源
1．定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源．
2．作用：使导体两端始终存在电势差．
知识点 2：恒定电流
1．定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．
q
2．电流的定义式：I＝ ，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理
t
量．
3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是 A.
4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反．
5．对电流的理解
(1) 电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则．
(2) 在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极．
q
(3) I＝ 是电流的定义式，或者说是求解电流的一种方法，电流 I 与 q、t 无正反比关系．
t
(4) q＝It 是电荷量的计算式．
【题型 1 对电流强度概念的理解】
【例 1】（2021·江苏高考）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜
电流，若将该细胞膜视为1 10-8 F的电容器，在 2ms 内细胞膜两侧的电势差从-70mV 变为30mV ，则该过
程中跨膜电流的平均值为（ ）
A．1.5 10-7 A B．2 10-7 A C．3.5 10-7 A D．5 10-7 A
【答案】D
【详解】根据
Q=CU
可知
Q=C U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C
则该过程中跨膜电流的平均值为
I DQ 10
-9
= = -3 A = 5 10
-7 A
t 2 10
故选 D。
【变式 1-1】（2023·烟台期末）某同学设计了一种利用放射性元素 b 衰变的电池，该电池采用金属空心球
壳结构，如图所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳
之间是真空，球心处的放射性物质的原子核发生 b 衰变，向四周均匀发射电子，电子的电荷量为 e。已知单
位时间内从放射性物质射出的电子数为 N，在金属壳外表面有一块极小的圆形面积 S，其直径对球心的张角
为a 弧度，则通过 S 的电流大小约为（ ）
Nea 2A B Nea
2 Nea Nea
． ． C． D．
16 8 2p p
【答案】A
【详解】单位时间内从放射性物质射出的电子数为 N，则 t 时间内从放射性物质射出的电荷量
Q总 = Net
结合几何关系可知在金属壳外表面有一块极小的圆形面积 S 上的电荷量为
Q S Q a
2
= = Net
4p r 2 总 16
根据电流的定义有
2
I Q Nea= =
t 16
故选 A。
【变式 1-2】（2024·南京期末）如图所示，电源正负极分别接 A、B 金属板给容器内的盐水通电，t 时间内
通过溶液内截面 S 的一价正离子数是 n1，一价负离子数是 n2，设元电荷为 e，以下说法中正确的是（ ）
A．只有正离子的定向移动才能产生电流
B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
I n eC．电流 = 1
t
(n + n )e
D．电流 I = 1 2
t
【答案】D
【详解】A．负离子的定向移动也能产生电流，A 错误；
B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流加强，B 错误；
CD．正离子产生的电流为
I n e1 = 1t
负离子产生的电流为
I n= 2e2 t
总电流为
I = I1 + I2
解得
I (n= 1 + n2 )e
t
C 错误，D 正确。
故选 D。
【变式 1-3】某手机电池背面印有的一些符号如图所示。已知元电荷 e=1.60×10﹣19C，下列说法正确的是（ ）
A．“毫安·时”（mA·h）是电池储存的能量的单位
B．“伏特”（V）是国际单位制中的基本单位
C．若该手机的待机电流为 10mA，则手机最多可待机 100 小时
D．若该电池工作电流为 16mA，则每秒内定向通过电源的电子个数为 1×1017个
【答案】D
【详解】A．“毫安·时”（mA·h）是指电池放电时能输出的总电荷量，显然不是电池储存的能量的单位，故
A 错误；
B．“伏特”（V）不是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故 B 错误；
C．根据该手机电池提供的数据可知，若该手机的待机电流为 10mA，则手机最多可待机时间为
t q 2000mA × h= = = 200h
I 10mA
故 C 错误；
D．若该电池工作电流为 16mA，则每秒内定向通过电源的电子个数为
It 16 10-3n 1= = -19 =1 10
17 （个）
e 1.6 10
故 D 正确。
故选 D。
【题型 2 电流微观表达式的应用】
【例 2】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U 的加速电场，设其初速度为
零，经加速后形成横截面积为 S、电流为 I 的电子束。已知电子的电荷量为 e、质量为 m，则在刚射出加速
电场时，一小段长为 Δl 的电子束内的电子个数是( )
IDl IDl
A m． B m．
eS 2eU e 2eU
I m ISDlC m． D．
eS 2eU e 2eU
【答案】B
【详解】在加速电场中有
1
eU＝ mv2
2
得
v 2eU＝
m
在刚射出加速电场时，一小段长为 Δl 的电子束内电荷量为
Δl
q＝IΔt＝I
v
则电子个数
q IDl
n m＝ ＝
e e 2eU
故选 B。
【变式 2-1】（2021·北京期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入
癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到
较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U
的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为 S，其等效电流为 I ，质子的质量
为m ，其电量为 e，那么这束质子流内单位体积的质子数 n 是（ ）
A I 2U． B I m．
eS m eS eU
C I 2eU D I m． ．
eS m eS 2eU
【答案】D
【详解】质子加速过程有
eU 1= mv2
2
根据电流的微观定义式有
I = nevS
解得
n I m=
eS 2eU
故选 D。
【变式 2-2】（2022·天水期中）（多）一根粗细均匀的导线，两端加上电压 U 时，通过导线的电流为 I，
1
导线中自由电子定向移动的平均速率为 v，若将导线均匀拉长，使它的横截面的半径变为原来的 ，再给它
2
两端加上电压 U，则（ ）
I
A．通过导线的电流为
4
1
B．通过导线的电流为
16
v
C．导线中自由电子定向移动的速率为
4
v
D．导线中自由电子定向移动的速率为
2
【答案】BC
1
【详解】AB．导线被拉长后，其横截面积变小，变为原来的 4 ，由
V = Sl
可知其长度变为原来的 4 倍，由
R l= r
S
可知其电阻增大为原来的 16 倍，根据
I U=
R
1
可知加上相同的电压 U 时，电流会变为原来的 ，故 A 错误，B 正确；
16
CD．又根据
I = neSv
1 1 1
导线被拉长后，n、e 不变，I 变为原来的 ，S 变为原来的 4 ，故 v 变为原来的 4 ，故 C 正确，D 错误。16
故选 BC。
【变式 2-3】（2022·荣昌期中）（多）有一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流为 I ，设每单位体积
的导线中有 n 个自由电子，电子的电荷量为 q，此时电子的定向移动速度为 v，在Δt 时间内，通过导线横截
面的自由电子数目可表示为（ ）
IDt
A． nvSDt B． nvDt C． IDtSqq D．
【答案】AC
【详解】电流的微观表达式为
I = nqvS
在Δt 时间内通过导体横截面的自由电子的电量为
Q = IDt
则在Δt 时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为
N Q IDt= = = nvSDt
q q
故选 AC。
【题型 3 等效电流的理解】
【例 3】电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为 R ，电子质量为
m ，电荷量为 e，静电力常量为 k ，则此环形电流的大小为（ ）
A e
2 mR B 2p R k． ．
2p R k e2 mR
e2C k． D 2p R mR．
2p R mR e2 k
【答案】C
【详解】电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，可得
k e ×e m 4p
2R
=
R2 T 2
则电子运动的周期为
T 2p mR
3
=
e k
q
根据电流的定义 I = 得
t
I e e
2 k
= =
T 2p R mR
故选 C。
【变式 3-1】（2023·沙坪坝期末）电子绕核运动可以看做一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速
圆周运动的线速度为 v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为 e，m 表示电子的质量，k 为静电力常量。
则电子运动形成的等效电流为（ ）
A mv
3
B mv
3 mv2 mv2
． 2 ． C． D．2p ke 2p ke 2p ke2 2p ke
【答案】B
【详解】电子运动形成的电流
I e=
T
氢原子原子核对电子的作用力充当电子的向心力，则有
e2k v
2
r 2
= m
r
电子的运动的周期
T 2p r 2p ke
2
= =
v mv3
联立解得
mv3I =
2p ke
故选 B。
【变式 3-2】（2023·淄博期末）如图所示，一半径为 R 的绝缘圆盘，在圆盘的外缘均匀地分布着电荷量为
Q 的正电荷，现使绝缘圆盘从上向下看以角速度w 顺时针匀速转动，绝缘圆盘中产生的电流大小为 I，则下
列说法正确的是（ ）
wQ
A．绝缘圆盘中的电流大小为
2p
B．如果仅使绝缘圆盘所带的电荷量减少为原来的一半，则 I 加倍
C．如果仅使角速度w 加倍，则 I 不变
D．如果仅使绝缘圆盘的半径加倍，则 I 加倍
【答案】A
【详解】电流的大小为单位时间内通过导体某横截面的电量，根据电流的定义式得
I q Q Qw= = =
t T 2p
故绝缘圆盘所带的电荷量减少为原来的一半，则 I 减小为原来的一半；角速度加倍，则 I 加倍； 绝缘圆盘
的半径加倍，但周期不变，单位时间内通过导体某横截面的电量不变，则电流大小不变。
故选 A。
【变式 3-3】（2023·东城期中）如图，一根均匀带负电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度大小为 v 的匀速直
线运动。若棒横截面积为 S，单位长度所带的电荷量为 q，由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向是
（ ）
qv
A．qvS，与 v 同向 B．qvS，与 v 反向 C． ，与 v 同向 D．qv，与 v 反向
S
【答案】D
【详解】电荷的定向移动形成电流，正电荷定向移动的方向即为电流的方向，故均匀带负电的长直橡胶棒
沿轴线方向做速度大小为 v 的匀速直线运动，形成等效电流，电流的方向与 v反向，设橡胶棒的长度为 l，
则
I lq= = qv
t
故选 D。
