11.2 导体的电阻 【八大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 欧姆定律基本内容的理解】 ....................................................................................................................1
【题型 2 电阻定律基本内容的理解】 ....................................................................................................................4
【题型 3 线性元件的伏安特性曲线】 ....................................................................................................................8
【题型 4 非线性元件的伏安特性曲线】 ..............................................................Error! Bookmark not defined.
【题型 5 分压接法的电路设计与应用条件】 ......................................................Error! Bookmark not defined.
【题型 6 限流接法的电路设计与应用条件】 ......................................................Error! Bookmark not defined.
【题型 7 利用伏安特性曲线求解实际功率的方法】 ..........................................Error! Bookmark not defined.
【题型 8 导体电阻率的计算】 ..............................................................................................................................23
知识点 1：电阻
1．定义：导体两端电压与通过导体的电流之比．
2．公式：R＝ .
3．物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用．
4．在导体的 U－I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小．
知识点 2：导体的电阻率
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度 l 成正比，与它的横截面积 S 成反比；导体电阻还与
构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ ，式中 ρ 是比例系数，叫作这种材料的电阻率．
2．电阻率
(1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量．
(2)影响电阻率的两个因素是材料和温度．
(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可
认为导线电阻为 0.
3．超导现象
一些金属在温度特别低时电阻可以降到 0，这种现象叫作超导现象．
知识点 3：R＝ 与 R＝ρ 的区别与联系
区别与联系 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ
适用于粗细均匀的金属导体或浓
区别 适用于纯电阻元件
度均匀的电解液、等离子体
R＝ρ 是对 R＝ 的进一步说明，即导体的电阻与 U 和 I
联系
无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【题型 1 欧姆定律基本内容的理解】
【例 1】现有电动势为 1.5V、内阻为 1.0Ω 的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为
6.0V、工作电流为 0.1A 的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的节
数及这个电阻的阻值分别为（ ）
A．8；52Ω
B．7；38Ω
C．6；24Ω
D．5；10Ω
【答案】D
【详解】设电路还需要一个定值电阻为 R0，根据闭合电路的欧姆定律有
nE = U＋I nr＋R0
根据题意，至少需要 n=5 节这样的电池，解得
R0 =10Ω
故选 D。
【变式 1-1】（2021·柳州学业考试）如图的理想电流表和理想电压表的示数分别是 0.2A 和 0.4V。此时小
灯泡的电阻为（ ）
A．0.5 Ω B．1.0 Ω C．1.5 Ω D．2.0 Ω
【答案】D
【详解】根据欧姆定律
R U= = 2.0Ω
I
故选 D。
【变式 1-2】（2024·宁波期末）如图所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知下列说法正确的是（ ）
A．导体的电阻是 25Ω
B．导体的电阻是 0.04Ω
C．当导体两端的电压是 10V 时，通过导体的电流是 2A
D．当通过导体的电流是 0.1A 时，导体两端的电压是 0.004V
【答案】A
【详解】AB．根据图象，由欧姆定律可得，导体电阻
R U 5= = W = 25W
I 0.2
故 A 正确，B 错误；
C．当导体两端电压是 10V 时，通过导体的电流
I U 10= = A = 0.4A
R 25
故 C 错误；
D．当通过导体的电流是 0.1A 时，导体两端的电压
U = IR = 0.1 25V = 2.5V
故 D 错误。
故选 A。
【变式 1-3】（2024·益阳期末）（多）比值法定义是指用两个量的比值来定义一个新的物理量，而新的物
理量反映物质的属性，与参与定义的两个物理量无关。下列各物理量的表达式中，是用比值法定义该物理
量的是（ ）
Q
A．电容C =
U
U
B．电流强度 I =
R
E UC．电场强度 =
d
U
D．电阻R =
I
【答案】AD
【详解】A．电容 C 由电容器本身性质决定，与 Q、U 无关，符合比值法定义的共性，所以
C Q=
U
属于比值法定义，故 A 正确；
U
B．电流强度 I 由 U、R 决定，则电流强度 I = 不属于比值定义法，故 B 错误；
R
E U
F
C．电场强度 = ，适用于匀强电场的电场强度的计算，不属于比值定义法，电场强度E = q 属于比值定d
义法，故 C 错误；
D．电阻 R 由电阻本身性质决定，与 U、I 无关，符合比值法定义的共性，所以
R U=
I
属于比值法定义，故 D 正确。
故选 AD。
【题型 2 电阻定律基本内容的理解】
【例 2】一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为 R，则（ ）
1 1
A．截去 ，剩下部分的电阻变为 R
3 3
B．均匀拉长为原来的 2 倍，电阻变为 2R
1
C．对折后，电阻变为 R
2
D 1．均匀拉长使截面积为原来的 4 ，电阻变为 16R
【答案】D
【详解】A．根据电阻定律
R l= r
S
1 2 2
可知电阻与长度成正比，则截去 ，剩下部分的长度为原来的 ，则电阻变为 R，故 A 错误；
3 3 3
1
B．均匀拉长为原来的 2 倍，则长度变 2l，由于材料体积不变，则面积将减为 S ，根据电阻定律
2
R = r l
S
可知
R 2l l= r S =4r =4RS
2
电阻变为 4R，故 B 错误；
1
C．对折后，长度减为 l ，面积增大为 2S ，根据电阻定律
2
R = r l
S
可知
1 l
R = r 2 = 1 r l = 1 R
2S 4 S 4
1
电阻变为 4 R，故 C 错误；
D 1．均匀拉长使截面积为原来的 4 ，则长度为原来的 4 倍，同理可得电阻变为 16R，则 D 正确。
故选 D。
【变式 2-1】“砷化锯纳米带”是一种高科技新型材料，用它制造的电子元件可以有效减少因发热而损失的电
1
能，据介绍该材料的电导率是石墨烯的 1000 倍。已知电导率s 就是电阻率 r 的倒数，即s = r ，下列说法正
确的是（ ）
A．电导率的单位是W×m
B．材料的电导率越大，其导电性能越强
C．材料的电导率大小与材料的长度、横截面积等因素有关
D．材料的电导率只与材料本身有关，与温度等因素无关
【答案】B
【详解】A．根据电阻定律R
L
= r 可得
S
r RS=
L
其中已知电导率s 就是电阻率 r 的倒数，故电导率的单位是W-1 ×m-1，故 A 错误；
B．材料的电导率越大，电阻率越小，电阻越小，对电流的阻碍作用越小，则其导电性能越强，故 B 正确；
CD．材料的电导率大小与材料本身，温度等因素有关，与材料的长度、横截面积等因素无关，故 CD 错误。
故选 B。
【变式 2-2】如图所示，用某种金属材料制成长为 a，宽为 b，厚为 c 的长方体，已知 a > b > c，关于该导体
的电阻下列说法正确的是（ ）
A．电流沿 AB 方向电阻最小 B．电流沿 CD 方向电阻最小
C．电流沿 EF 方向电阻最小 D．电流沿任何方向电阻都是一样
【答案】B
【详解】设金属材料的电阻率为 r ，根据电阻定律可知电流沿 AB 方向时电阻为
R r aAB = bc
电流沿 CD 方向时电阻为
RCD = r
c
ab
电流沿 EF 方向时电阻为
R bEF = r ac
由于 a > b > c，则有
RAB > REF > RCD
故选 B。
【变式 2-3】（2024·衡水期末）水平桌面上有两个柱型导体，它们的横截面均为正方形，柱体高均为 h，
较大的柱体横截面边长为 a，较小的柱体横截面边长为 b，如图所示，垂直柱体侧面通入电流，关于较大的
柱体与较小的柱体，下列说法正确的是（ ）
A．若两导体电阻率相同，则电阻之比为 a∶b
B．若两导体电阻率相同，则电阻之比为 b∶a
C．若两导体电阻相同，则两导体电阻率也相同
D．若将电流方向改为竖直向下且两导体电阻率相同，则电阻之比为 a2 : b2
【答案】C
rL
【详解】ABC．由R = 可知，若电阻率相同，则沿图示电流方向有电阻之比
S
R1 : R
ra rb
2 = : =1:1ah bh
同理电阻相同，电阻率也相同，故 AB 错误，C 正确；
D．若将电流方向改为竖直向下，且电阻率相同，则电阻分别为
R rh rh1 = ，R =a2 2 b2
电阻之比为
R1 : R2 = b
2 : a2
故 D 项错误。
故选 C。
【题型 3 线性元件的伏安特性曲线】
【例 3】如图所示为电阻R1、R2 的 I -U 图像，由图可知（ ）
A．R1 > R2 B．R1 < R2
C．电压增大，R2 的阻值变大 D．电压增大，R2 的阻值变小
【答案】B
U
【详解】AB．根据欧姆定律R = ，可知 I -U 图像的斜率等于电阻的倒数，则有
I
R1 < R2
故 A 错误，B 正确；
CD．由于R2 对应的 I -U 图像的斜率保持不变，则电压增大，R2 的阻值不变，故 CD 错误。
故选 B。
【变式 3-1】（2024·盐城期末）某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的
电流在平面直角坐标系中描点，得到了如图所示中甲、乙、丙、丁四个点。则电阻最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【详解】根据 U-I 图象中，某点与原点连线的斜率表示电阻的大小可以知道丙的斜率最大，即丙的电阻最大，
故 C 正确，ABD 错误。
故选 C。
【变式 3-2】（2024·银川期中）如图所示为两个定值电阻 A、B 的 U-I 图线，下列说法正确的是（ ）
A．A 的电阻大，两电阻并联后的 U-I 图线在区域Ⅱ
B．A 的电阻小，两电阻串联后的 U-I 图线在区域Ⅰ
C．B 的电阻大，两电阻串联后的 U-I 图线在区域Ⅰ
D．B 的电阻小，两电阻并联后的 U-I 图线在区域Ⅲ
【答案】D
【详解】根据
R U=
I
可知图像的斜率等于电阻，可知 A 的电阻较大；两电阻串联后电阻比 A 的更大，则 U-I 图线在区域Ⅰ；两电
阻并联后电阻比 B 的更小，则 U-I 图线在区域Ⅲ；则选项 ABC 错误，D 正确。
故选 D。
【变式 3-3】（2024·江门期中）（多）下图是某导体的 I-U 图像，下列说法正确的是（ ）
A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻 R 不变
C．此导体的电阻 R=0.5Ω
D．在该导体的两端加 6 V 的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是 3C
【答案】ABD
【详解】A．由图可知，电流随电压变化图像为过原点的直线，故电流与其两端的电压成正比，故 A 正确；
I UBC．根据 = 可知，图像的斜率表示电阻的倒数，则由图像可知电阻
R
R 10= W = 2W
5
故 B 正确，C 错误；
D．在 R 两端加 6V 的电压时，电路中电流
I U 6= = A = 3A
R 2
则每秒通过电阻的电荷量为
q = It = 3 1C = 3C
故 D 正确。
故选 ABD。
【题型 4 非线性元件的伏安特性曲线】
【例 4】（2024·益阳期末）如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知（ ）
A．导体两端电压为 1V 时，电阻为 1Ω B．导体两端电压为 1V 时，电阻为 0.5Ω
C．导体两端电压为 2V 时，电阻为 1Ω D．导体两端电压为 2V 时，电阻为 0.5Ω
【答案】C
3
【详解】AB．在虚线上，当U = 1V时， I = A ，根据
2
R U=
I
可得
R 2= Ω
3
3 2
在伏安特性曲线上，1Α < I < A，所以 Ω < R <1Ω ，故 AB 错误；
2 3
CD．由图可得，当U = 2V， I = 2A，由
R U=
I
可得
R = 1Ω
故 C 正确、D 错误。
故选 C。
【变式 4-1】（2024·长沙期末）某一导体的伏安特性曲线如图中 AB 曲线所示，其电阻会随温度的改变而
改变，下列说法正确的是（ ）
A．B 点对应的电阻为 12Ω
B．B 点对应的电阻为 0.25Ω
C．工作状态从 A 变化到 B 时，导体的电阻因温度的影响改变了 10Ω
D．工作状态从 A 变化到 B 时，导体的电阻因温度的影响改变了 9Ω
【答案】C
【详解】AB．根据欧姆定律可知，B 点对应的电阻为
R 6B = W = 40W0.15
故 AB 错误；
CD．根据欧姆定律可知，A 点对应的电阻为
R 3A = W = 30W0.10
可知，工作状态从 A 变化到 B 时，导体的电阻因温度的影响改变了
RB - RA = 40W - 30W =10W
故 C 正确，D 错误。
故选 C。
【变式 4-2】（2024·南通期中）如图所示为某白炽灯的 U-I 图像，图中 A 点的坐标为（I1，U1），过 A 点
的切线与横轴交点的坐标为 I0。则（ ）
A．随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐减小
U
B 1．对应 A 点，白炽灯的电阻为 I1
U
C．对应 A 1点，白炽灯的电阻为 I0
U
D．对应 A 1点，白炽灯的电阻为 I1 - I0
【答案】B
【详解】BCD．根据欧姆定律
R U=
I
可知U - I 图线上各点与坐标原点连线的斜率表示电阻，由图可知，A 点时，白炽灯的电阻为
R U= 1
I1
故 B 正确，CD 错误；
A．随着电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率逐渐增大，则随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐增
大，故 A 错误。
故选 B。
【变式 4-3】两个电阻 R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知（ ）
A．R1的电阻 R1=tan 45° Ω=1 Ω
B．R1的电阻为 2 Ω
C．当 U=1 V 时，R2的电阻小于 R1的电阻
D．当 U=1 V 时，R2的功率大于 R1的功率
【答案】B
【详解】AB. R1是定值电阻，图线斜率倒数表电阻，所以
R 11 = Ω = 2Ω0.5
故 A 错误，B 正确；
CD.当 U=1 V 时
R 12 = Ω = 2Ω0.5
所以此时两电阻相等，由功率公式
2
P U=
R
可知此时两电阻的功率也相等。故 CD 错误。
故选 B。
【题型 5 分压接法的电路设计与应用条件】
【例 5】（2023·内江三模）如图，用校准的两个电压表V1和V2 分别测量串联电路中电阻 R 两端 a、b 的电
压，两表的示数分别为12.8V和12.4V，由此可知，下列判断中正确的是（ ）
A．a、b 两点间的实际电压可能为13.0V
B．a、b 两点间的实际电压可能为12.0V
C．电压表V1的内阻小于电压表V2 的内阻
D．电压表V1和电压表V2 的内阻大小无法比较
【答案】A
【详解】AB．电压表并入 a、b 两点间后，导致 a、b 两点间的合电阻小于 R，使 a、b 间分得的电压小于原
来的电压，则 a、b 两点间的实际电压大于 12.8V，可能为13.0V 。故 A 正确，B 错误；
CD．用电压表V1测量时，a、b 间的电压大，说明 a、b 间的合电阻比用电压表V1测量时的大，则电压表V1
的内阻大于电压表V2 的内阻。故 CD 错误。
故选 A。
【变式 5-1】演示位移传感器的工作原理如图所示，物体 M 在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属滑杆
P，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小。假设电压表是理想的，则下列说法正确的是（ ）
A．物体 M 运动时，电源内的电流会发生变化
B．物体 M 运动时，电压表的示数会发生变化
C．物体 M 不动时，电路中没有电流
D．物体 M 不动时，AB 间电压为 0V
【答案】B
【详解】A．物体 M 运动时，回路的总电阻不变，电源内的电流不会发生变化，A 错误；
B．物体 M 运动时，滑动变阻器 AP 段的电阻发生变化，电压表的示数会发生变化，B 正确；
C．物体 M 不动时，电路中有电流，C 错误；
D．物体 M 不动时，AB 间电压等于电源两端电压，不等于 0，D 错误。
故选 B。
【变式 5-2】（2021·太原期中）如图的滑动变阻器中 A、B 是电阻丝的两个接线柱，C、D 是金属杆的两
个接线柱。滑动变阻器接入电路的方法有两种，把 A 和 B 接线柱接入电路中，在 A、C 间接入用电器，这
种接法叫分压接法。关于分压接法，下列操作与现象正确的是（ ）
A．为保证用电器安全，闭合开关前，滑片 P 应滑到 B 端
B．当 P 由 A 向 B 移动时，用电器两端的电压将逐渐变大
C．当 P 由 B 向 A 移动时，用电器两端的电压将逐渐变大
D．若在 A、D 间接入用电器，则闭合开关前，滑片 P 应滑到 B 端
【答案】B
【详解】A．为保证用电器安全，闭合开关前，应使接入电路的阻值最大，所以滑片 P 应滑到 A 端，故 A
错误；
B．当 P 由 A 向 B 移动时，AP 部分电路的阻值增大， PB 部分电路的阻值减小，因为用电器与 AP 部分并
联，根据串并联规律可知用电器两端的电压将逐渐变大，故 B 正确；
C．当 P 由 B 向 A 移动时，AP 部分电路的阻值减小， PB 部分电路的阻值增大，因为用电器与 AP 部分并
联，根据串并联规律可知用电器两端的电压将逐渐减小，故 C 错误；
D．若在 A、D 间接入用电器，为保证用电器安全，闭合开关前，应使接入电路的阻值最大，所以滑片 P 应
滑到 A 端，故 D 错误。
故选 B。
【变式 5-3】如图所示是描绘小灯泡伏安特性曲线的电路图，电源电动势为 E，内阻不计，两电表可看做是
理想电表，那么下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关前变阻器的滑片应滑到最右端
B．闭合开关前变阻器的滑片应滑到最左端
C．将变阻器的滑片向右滑动时，小灯泡变亮
D．将变阻器的滑片向右滑动时，小灯泡变暗
【答案】BC
【详解】AB．滑动变阻器采用分压接法，闭合开关前应使滑片处在输出电压为 0 的位置， A 错误 B 正确；
CD．当滑片向右滑动时，滑动变阻器的阻值变大，根据串联分压，分得电压变大，小灯泡两端的电压增大，
灯泡变亮， D 错误 C 正确。
故选 BC。
【题型 6 限流接法的电路设计与应用条件】
【例 6】（2022·甘肃学业考试）如图所示的电路中，A、B 之间电压 U 保持不变，R 是定值电阻，两端电
压为 UR，R1是滑动变阻器。下列说法正确的是（ ）
A．R1与 R 是并联关系 B．滑片在最上端时电流表示数最大
C．滑片向下滑动时电压 UR增大 D．改变滑片位置 UR的最小值可以为 0
【答案】C
【详解】A．R1与 R 是串联关系，故 A 错误；
B．滑片在最上端时，滑动变阻器接入电路阻值最大，电路电流最小，即电流表示数最小，故 B 错误；
C．滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路阻值减小，电路电流增大，根据
UR = IR
可知电压 UR增大，故 C 正确；
D．改变滑片位置，电路电流不可能为 0，则 UR的最小值不可以为 0，故 D 错误。
故选 C。
【变式 6-1】（2022·北京期末）如图所示，滑动变阻器的最大阻值是 R1，定值电阻的阻值是 R2，A、B 两
端的电压恒定为 U，R2两端的电压用 U2表示，则（ ）
A．开关 S 断开时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2从 0 变化到 U
B．开关 S 闭合时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2从 0 变化到 U
C．若 R1比 R2小很多，开关 S 断开时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2的改变量远小于 U
D．若 R1比 R2小很多，开关 S 闭合时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2的改变量远小于 U
【答案】C
【详解】A．开关 S 断开时，滑片 P 在 a 处，R2两端的电压最大，为 U，滑片 P 在 b 处，R2两端的电压最
R2
小，为 UR1 + R
。A 错误；
2
B．开关 S 闭合时，滑片 P 在 a 处，R2两端的电压最大，为 U，滑片 P 在 b 处，R2被短路，两端的电压最
小，为 0。U2从 U 变化到 0。B 错误；
C．开关 S 断开时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2的改变量为
DU2 = U
R
- 2 U R= 1 U
R1 + R2 R1 + R2
由于 R1比 R2小很多，所以
DU2 =U
C 正确；
D．开关 S 闭合时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2的改变量为
DU2 = U - 0 = U
D 错误。
故选 C。
【变式 6-2】（2023·莆田期中）电位器是用来控制电路的电学器材，其工作原理类似于滑动变阻器，其中
P、O、Q 为三个接线柱，如图为某电位器的示意图。现将此电位器与一定值电阻、一理想的电流表串联接
在一电源两端，通过转动滑动触头来改变电路中的电流。则下列说法正确的是（ ）
A．如果将 P、O 两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，接入电路的电阻变大
B．如果将 P、Q 两端接入电路，滑动触头逆时针转动时，电接入电路的电阻变大
C．如果将 P、Q 两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数减小
D．如果将 O、Q 两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数增大
【答案】AD
【详解】A．如果将 P、O 两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，接入电路的电阻变大，故 A 正确；
BC．如果将 P、Q 两端接入电路，接入电路的电阻为整个碳膜电阻，滑动触头逆时针转动时，电阻不变，
则电流表的示数不变，故 BC 错误；
D．如果将 O、Q 两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，接入电路的电阻变小，则电流表的示数增大，故
D 正确。
故选 AD。
【变式 6-3】（2020·山西期中）如图所示，a、b、c、d 是滑动变阻器的 4 个接线柱，现把此变阻器串联接
入电路中并要求滑片 P 向接线柱 c 移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是（ ）
A．a 和 b B．a 和 c C．b 和 c D．b 和 d
【答案】CD
【详解】A．滑动变阻器是通过改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻大小的。连入电路时需要“一上一
下”选择接线柱，若只接上面两个接线柱或只接下面两个接线柱均不能改变接入电路中电阻丝的长度，接 a
和b 时，不能改变电阻，也就不能改变电流，故 A 错误；
B．接入电路中的接线柱是 a和 c时，滑片 P 向接线柱 c移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，电路中的
电流增大，故 B 错误；
C．接入电路中的接线柱是b 和 c时，滑片 P 向接线柱 c移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变大，电路中的
电流减小，故 C 正确；
D．接入电路中的接线柱是b 和 d 时，滑片 P 向接线柱 c移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变大，电路中
的电流减小，故 D 正确。
故选 CD。
【题型 7 利用伏安特性曲线求解实际功率的方法】
【例 7】某一规格小灯泡的伏安特性曲线如图所示，现将它直接接在电源电动势E = 3V ，内阻 r = 6W的电
源上，小灯泡的实际功率约为（ ）
A．0.17W B．0.35W C．0.71W D．1.41W
【答案】B
【详解】根据题意可得电源的短路电流
I Em = = 0.5A = 500mAr
在小灯泡的伏安特性曲线图像中作出电源的伏安特性曲线，如图所示
小灯泡的伏安特性曲线与电源伏安特性曲线的交点表示将小灯泡接入该电源时小灯泡两端的电压和流过小
灯泡的电流，根据图像可读出小灯泡的电压与电流分别为
U =1.1V ， I = 320mA = 0.32A
小灯泡的功率
P = UI =1.1 0.32W = 0.352W 0.35W
故选 B。
【变式 7-1】某次实验，小明测得一小灯泡伏安特性曲线如图所示，若将该灯泡与一电动势 E=1.5V、内阻
r=1.5Ω 的电源连接，这个小灯泡实际消耗的功率最接近（ ）
A．0.15W B．0.25W C．0.35W D．0.45W
【答案】C
【详解】电源的外电压与电流的关系为
U = E - Ir =1.5 -1.5I
当电压 U=0V 时，I=1A；当电流等于 0 时，电压 U=1.5V，作电源的外电压与电流的关系图线如图所示
交点为
U=1.0V，I=0.35A
则这个灯泡的实际功率
P = UI =1.0 0.35W = 0.35W
故选 C。
【变式 7-2】某直流电源与小灯泡L的U - I 图像分别如图 1 所示，将该直流电源、定值电阻 R 与小灯泡L连
接成如图 2所示电路，小灯泡L的实际电功率为 P ，则（ ）
A．P > U0I0 B．P = U0I0
C．P < U0I0 D．条件不足，不能判定 P 与U0I0 的数值关系
【答案】C
【详解】方法一：该直流电源与定值电阻 R 串联后，等效电源电动势不变，等效电源内阻增大，由U - I 图
像（如答图 1）可得，小灯泡L的实际电功率
P < U0I0
故选 C。
方法二：该直流电源与小灯泡L串联，该直流电源的路端电压
U1 = E - I1r = I1(R + RL )
小灯泡L两端电压
U2 = I1RL
可知
U1 > U2
结合U - I 图像（如答图 2）可得
I1 < I0 ，U2 < U0
故小灯泡L的实际电功率
P = I1U2 < U0I0
故选 C。
【变式 7-3】（2022·枣庄期中）在如图甲所示的电路中，电源电动势为 3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为 3
个相同规格的小灯泡，这种小灯泡伏安特性曲线如题图乙所示。当开关闭合后，下列判断不正确的是（ ）
A．灯泡 L2工作时的电阻为 7.5Ω
B．灯泡 L2消耗的电功率为 0.375W
C．电路消耗的总功率为 1.35W
D．通过灯泡 L1的电流小于灯泡 L2电流的 2 倍
【答案】B
【详解】A．由于电源内阻不计，可知灯泡 L2的电压为：
U2 = U
E
3 = =1.5V2
根据乙图可知，流过灯泡 L2的电流为 I2=0.20A，可得灯泡 L1电阻为
R U2 1.52 = = W = 7.5WI2 0.20
故 A 正确；
B．灯泡 L2消耗电功率为
P2 = U2I2 =1.5 0.20W = 0.30W
故 B 错误；
C．电路消耗总功率：
P = U (I1 + I2 ) = 3.0 (0.25 + 0.20)W =1.35W
故 C 正确；
D．由电路连接方式和 I-U 图像可知
2I2=0.40A>I1
故 D 正确。
本题选不正确的，故选 B。
【题型 8 计算导体的电阻率】
1
【例 8】（2023·台州期末）电阻率 r 的倒数称为电导率，符号是s ，即s = r 。下列说法正确的是（ ）
A．电导率的大小一定与温度无关 B．电导率的国际单位是Ω-1 ×m-1
C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越小，导电性能越强
【答案】B
【详解】AC．材料的电导率与材料的形状无关，由材料本身的性质决定，受温度的影响，当温度发生变化
时，电导率的大小会改变，故 AC 错误；
B．根据电阻定律
R l= r
S
可知，电阻率的单位是Ω ×m，则电导率的单位是Ω-1 ×m-1 ，故 B 正确。
D．电导率越小，材料的电阻率越大，其导电性能越差，故 D 错误。
故选 B。
【变式 8-1】（2023·甘南期中）电导仪是测量溶液电导率的仪器。由电导电极、测量系统、显示系统组成，
其测量溶液电导率原理如图所示，M、N 是两片间距为 l =1cm，面积均为 S =1cm2 的正方形铂片，把它们浸
没在待测液体中，若通过两根引线加上U = 3V的电压时，测出电流 I = 0.6mA ，则这液体的电阻率为（ ）
A．1.25 104 Ω × m
B．1.8 10-4 Ω × m
C．2.5 104 Ω × m
D．5 104 Ω × m
【答案】D
【详解】液体的电阻为
R U= = 5 106W
I
根据电阻的决定式得
r RS US= = = 5 104Ω ×m
l Il
故选 D。
【变式 8-2】（2014·青岛期末）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q 为电极，设
a = 0.1m，b = 0.2m， c = 0.8m ，当里面注满某种电解液，且 P、Q 加上电压后，其U - I 图线如图乙所示，
当U = 10V时，下列说法正确的是（ ）
A．电解液的电阻为1000W B．电解液的电阻为 2000W
C．电阻率是50W×m D．电阻率是 25W×m
【答案】BC
【详解】AB．根据欧姆定律
R U=
I
结合乙图可知，U-I 图像中图线上某点与原点连线的切线斜率表示电阻，即
R 10= -3 Ω = 2000Ω5 10
故 A 错误，B 正确；
CD．由电阻定律
R r c=
ab
解得
r = 50Ω ×m
故 C 正确，D 错误。
故选 BC。
【变式 8-3】（多）科学家曾捕捉到的一种奇异的“颠倒闪电”，这种闪电被称为“blue jet”，它不是从云层向
地面放电，而是从平流层底部直冲向平流层顶部。利用大气空间相互作用监测器（ASIM），科学家还发现
蓝色闪光持续时长约为 10 毫秒。已知一次闪电的电荷量约为 500 库仑，平流层是距地表约 10~50 公里处的
大气层，假设其底部和顶部之间电势差约为 2 108伏特，放电区域直径为 10 公里，则（ ）
A．该区域平流层的等效电阻约为 4000W
B．该区域平流层的平均漏电电流约为1.8 104 A
C．该区域平流层的平均电阻率约为7.9 106W × m
D．该区域平流层的平均电阻率约为1.7 105W × m
【答案】AC
【详解】B．该区域平流层的平均漏电电流约为
I q 500= = A = 5.0 104 A
t 10 10-3
选项 B 错误；
A．该区域平流层的等效电阻约为
R U 2 10
8
= = W = 4000W
I 5.0 104
选项 A 正确 ；
CD．根据
R L= r
S
其中
L = 50km -10km = 4 104 m
S 1= p D2 1= 3.14 (104 )2 m2 = 7.85 107 m2
4 4
该区域平流层的平均电阻率约为
r RS 4000 7.85 10
7
= = 4 W×m = 7.9 10
6 W×m
L 4 10
选项 C 正确，D 错误。
故选 AC。11.2 导体的电阻 【八大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 欧姆定律基本内容的理解】 ....................................................................................................................1
【题型 2 电阻定律基本内容的理解】 ....................................................................................................................3
【题型 3 线性元件的伏安特性曲线】 ....................................................................................................................5
【题型 4 非线性元件的伏安特性曲线】 ................................................................................................................6
【题型 5 分压接法的电路设计与应用条件】 ........................................................................................................7
【题型 6 限流接法的电路设计与应用条件】 ........................................................................................................9
【题型 7 利用伏安特性曲线求解实际功率的方法】 ........................................Error! Bookmark not defined.1
【题型 8 导体电阻率的计算】 ..............................................................................................................................13
知识点 1：电阻
1．定义：导体两端电压与通过导体的电流之比．
2．公式：R＝ .
3．物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用．
4．在导体的 U－I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小．
知识点 2：导体的电阻率
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度 l 成正比，与它的横截面积 S 成反比；导体电阻还与
构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ ，式中 ρ 是比例系数，叫作这种材料的电阻率．
2．电阻率
(1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量．
(2)影响电阻率的两个因素是材料和温度．
(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可
认为导线电阻为 0.
3．超导现象
一些金属在温度特别低时电阻可以降到 0，这种现象叫作超导现象．
知识点 3：R＝ 与 R＝ρ 的区别与联系
区别与联系 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ
适用于粗细均匀的金属导体或浓
区别 适用于纯电阻元件
度均匀的电解液、等离子体
R＝ρ 是对 R＝ 的进一步说明，即导体的电阻与 U 和 I
联系
无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【题型 1 欧姆定律基本内容的理解】
【例 1】现有电动势为 1.5V、内阻为 1.0Ω 的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为
6.0V、工作电流为 0.1A 的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的节
数及这个电阻的阻值分别为（ ）
A．8；52Ω
B．7；38Ω
C．6；24Ω
D．5；10Ω
【变式 1-1】（2021·柳州学业考试）如图的理想电流表和理想电压表的示数分别是 0.2A 和 0.4V。此时小
灯泡的电阻为（ ）
A．0.5 Ω B．1.0 Ω C．1.5 Ω D．2.0 Ω
【变式 1-2】（2024·宁波期末）如图所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知下列说法正确的是（ ）
A．导体的电阻是 25Ω
B．导体的电阻是 0.04Ω
C．当导体两端的电压是 10V 时，通过导体的电流是 2A
D．当通过导体的电流是 0.1A 时，导体两端的电压是 0.004V
【变式 1-3】（2024·益阳期末）（多）比值法定义是指用两个量的比值来定义一个新的物理量，而新的物
理量反映物质的属性，与参与定义的两个物理量无关。下列各物理量的表达式中，是用比值法定义该物理
量的是（ ）
Q
A．电容C =
U
U
B．电流强度 I =
R
C．电场强度E
U
=
d
U
D．电阻R =
I
【题型 2 电阻定律基本内容的理解】
【例 2】一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为 R，则（ ）
1 1
A．截去 ，剩下部分的电阻变为 R
3 3
B．均匀拉长为原来的 2 倍，电阻变为 2R
1
C．对折后，电阻变为 R
2
D 1．均匀拉长使截面积为原来的 4 ，电阻变为 16R
【变式 2-1】“砷化锯纳米带”是一种高科技新型材料，用它制造的电子元件可以有效减少因发热而损失的电
1
能，据介绍该材料的电导率是石墨烯的 1000 倍。已知电导率s 就是电阻率 r 的倒数，即s = r ，下列说法正
确的是（ ）
A．电导率的单位是W×m
B．材料的电导率越大，其导电性能越强
C．材料的电导率大小与材料的长度、横截面积等因素有关
D．材料的电导率只与材料本身有关，与温度等因素无关
【变式 2-2】如图所示，用某种金属材料制成长为 a，宽为 b，厚为 c 的长方体，已知 a > b > c，关于该导体
的电阻下列说法正确的是（ ）
A．电流沿 AB 方向电阻最小 B．电流沿 CD 方向电阻最小
C．电流沿 EF 方向电阻最小 D．电流沿任何方向电阻都是一样
【变式 2-3】（2024·衡水期末）水平桌面上有两个柱型导体，它们的横截面均为正方形，柱体高均为 h，
较大的柱体横截面边长为 a，较小的柱体横截面边长为 b，如图所示，垂直柱体侧面通入电流，关于较大的
柱体与较小的柱体，下列说法正确的是（ ）
A．若两导体电阻率相同，则电阻之比为 a∶b
B．若两导体电阻率相同，则电阻之比为 b∶a
C．若两导体电阻相同，则两导体电阻率也相同
D．若将电流方向改为竖直向下且两导体电阻率相同，则电阻之比为 a2 : b2
【题型 3 线性元件的伏安特性曲线】
【例 3】如图所示为电阻R1、R2 的 I -U 图像，由图可知（ ）
A．R1 > R2 B．R1 < R2
C．电压增大，R2 的阻值变大 D．电压增大，R2 的阻值变小
【变式 3-1】（2024·盐城期末）某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的
电流在平面直角坐标系中描点，得到了如图所示中甲、乙、丙、丁四个点。则电阻最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【变式 3-2】（2024·银川期中）如图所示为两个定值电阻 A、B 的 U-I 图线，下列说法正确的是（ ）
A．A 的电阻大，两电阻并联后的 U-I 图线在区域Ⅱ
B．A 的电阻小，两电阻串联后的 U-I 图线在区域Ⅰ
C．B 的电阻大，两电阻串联后的 U-I 图线在区域Ⅰ
D．B 的电阻小，两电阻并联后的 U-I 图线在区域Ⅲ
【变式 3-3】（2024·江门期中）（多）下图是某导体的 I-U 图像，下列说法正确的是（ ）
A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻 R 不变
C．此导体的电阻 R=0.5Ω
D．在该导体的两端加 6 V 的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是 3C
【题型 4 非线性元件的伏安特性曲线】
【例 4】（2024·益阳期末）如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知（ ）
A．导体两端电压为 1V 时，电阻为 1Ω B．导体两端电压为 1V 时，电阻为 0.5Ω
C．导体两端电压为 2V 时，电阻为 1Ω D．导体两端电压为 2V 时，电阻为 0.5Ω
【变式 4-1】（2024·长沙期末）某一导体的伏安特性曲线如图中 AB 曲线所示，其电阻会随温度的改变而
改变，下列说法正确的是（ ）
A．B 点对应的电阻为 12Ω
B．B 点对应的电阻为 0.25Ω
C．工作状态从 A 变化到 B 时，导体的电阻因温度的影响改变了 10Ω
D．工作状态从 A 变化到 B 时，导体的电阻因温度的影响改变了 9Ω
【变式 4-2】（2024·南通期中）如图所示为某白炽灯的 U-I 图像，图中 A 点的坐标为（I1，U1），过 A 点
的切线与横轴交点的坐标为 I0。则（ ）
A．随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐减小
U
B．对应 A 1点，白炽灯的电阻为 I1
U
C 1．对应 A 点，白炽灯的电阻为 I0
U
D A 1．对应 点，白炽灯的电阻为 I1 - I0
【变式 4-3】两个电阻 R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知（ ）
A．R1的电阻 R1=tan 45° Ω=1 Ω
B．R1的电阻为 2 Ω
C．当 U=1 V 时，R2的电阻小于 R1的电阻
D．当 U=1 V 时，R2的功率大于 R1的功率
【题型 5 分压接法的电路设计与应用条件】
【例 5】（2023·内江三模）如图，用校准的两个电压表V1和V2 分别测量串联电路中电阻 R 两端 a、b 的电
压，两表的示数分别为12.8V和12.4V，由此可知，下列判断中正确的是（ ）
A．a、b 两点间的实际电压可能为13.0V
B．a、b 两点间的实际电压可能为12.0V
C．电压表V1的内阻小于电压表V2 的内阻
D．电压表V1和电压表V2 的内阻大小无法比较
【变式 5-1】演示位移传感器的工作原理如图所示，物体 M 在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属滑杆
P，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小。假设电压表是理想的，则下列说法正确的是（ ）
A．物体 M 运动时，电源内的电流会发生变化
B．物体 M 运动时，电压表的示数会发生变化
C．物体 M 不动时，电路中没有电流
D．物体 M 不动时，AB 间电压为 0V
【变式 5-2】（2021·太原期中）如图的滑动变阻器中 A、B 是电阻丝的两个接线柱，C、D 是金属杆的两
个接线柱。滑动变阻器接入电路的方法有两种，把 A 和 B 接线柱接入电路中，在 A、C 间接入用电器，这
种接法叫分压接法。关于分压接法，下列操作与现象正确的是（ ）
A．为保证用电器安全，闭合开关前，滑片 P 应滑到 B 端
B．当 P 由 A 向 B 移动时，用电器两端的电压将逐渐变大
C．当 P 由 B 向 A 移动时，用电器两端的电压将逐渐变大
D．若在 A、D 间接入用电器，则闭合开关前，滑片 P 应滑到 B 端
【变式 5-3】如图所示是描绘小灯泡伏安特性曲线的电路图，电源电动势为 E，内阻不计，两电表可看做是
理想电表，那么下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关前变阻器的滑片应滑到最右端
B．闭合开关前变阻器的滑片应滑到最左端
C．将变阻器的滑片向右滑动时，小灯泡变亮
D．将变阻器的滑片向右滑动时，小灯泡变暗
【题型 6 限流接法的电路设计与应用条件】
【例 6】（2022·甘肃学业考试）如图所示的电路中，A、B 之间电压 U 保持不变，R 是定值电阻，两端电
压为 UR，R1是滑动变阻器。下列说法正确的是（ ）
A．R1与 R 是并联关系 B．滑片在最上端时电流表示数最大
C．滑片向下滑动时电压 UR增大 D．改变滑片位置 UR的最小值可以为 0
【变式 6-1】（2022·北京期末）如图所示，滑动变阻器的最大阻值是 R1，定值电阻的阻值是 R2，A、B 两
端的电压恒定为 U，R2两端的电压用 U2表示，则（ ）
A．开关 S 断开时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2从 0 变化到 U
B．开关 S 闭合时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2从 0 变化到 U
C．若 R1比 R2小很多，开关 S 断开时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2的改变量远小于 U
D．若 R1比 R2小很多，开关 S 闭合时，滑片 P 从 a 移动到 b，U2的改变量远小于 U
【变式 6-2】（2023·莆田期中）电位器是用来控制电路的电学器材，其工作原理类似于滑动变阻器，其中
P、O、Q 为三个接线柱，如图为某电位器的示意图。现将此电位器与一定值电阻、一理想的电流表串联接
在一电源两端，通过转动滑动触头来改变电路中的电流。则下列说法正确的是（ ）
A．如果将 P、O 两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，接入电路的电阻变大
B．如果将 P、Q 两端接入电路，滑动触头逆时针转动时，电接入电路的电阻变大
C．如果将 P、Q 两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数减小
D．如果将 O、Q 两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数增大
【变式 6-3】（2020·山西期中）如图所示，a、b、c、d 是滑动变阻器的 4 个接线柱，现把此变阻器串联接
入电路中并要求滑片 P 向接线柱 c 移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是（ ）
A．a 和 b B．a 和 c C．b 和 c D．b 和 d
【题型 7 利用伏安特性曲线求解实际功率的方法】
【例 7】某一规格小灯泡的伏安特性曲线如图所示，现将它直接接在电源电动势E = 3V ，内阻 r = 6W的电
源上，小灯泡的实际功率约为（ ）
A．0.17W B．0.35W C．0.71W D．1.41W
【变式 7-1】某次实验，小明测得一小灯泡伏安特性曲线如图所示，若将该灯泡与一电动势 E=1.5V、内阻
r=1.5Ω 的电源连接，这个小灯泡实际消耗的功率最接近（ ）
A．0.15W B．0.25W C．0.35W D．0.45W
【变式 7-2】某直流电源与小灯泡L的U - I 图像分别如图 1 所示，将该直流电源、定值电阻 R 与小灯泡L连
接成如图 2所示电路，小灯泡L的实际电功率为 P ，则（ ）
A．P > U0I0 B．P = U0I0
C．P < U0I0 D．条件不足，不能判定 P 与U0I0 的数值关系
【变式 7-3】（2022·枣庄期中）在如图甲所示的电路中，电源电动势为 3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为 3
个相同规格的小灯泡，这种小灯泡伏安特性曲线如题图乙所示。当开关闭合后，下列判断不正确的是（ ）
A．灯泡 L2工作时的电阻为 7.5Ω
B．灯泡 L2消耗的电功率为 0.375W
C．电路消耗的总功率为 1.35W
D．通过灯泡 L1的电流小于灯泡 L2电流的 2 倍
【题型 8 计算导体的电阻率】
1
【例 8】（2023·台州期末）电阻率 r 的倒数称为电导率，符号是s ，即s = r 。下列说法正确的是（ ）
A．电导率的大小一定与温度无关 B．电导率的国际单位是Ω-1 ×m-1
C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越小，导电性能越强
【变式 8-1】（2023·甘南期中）电导仪是测量溶液电导率的仪器。由电导电极、测量系统、显示系统组成，
其测量溶液电导率原理如图所示，M、N 是两片间距为 l =1cm，面积均为 S =1cm2 的正方形铂片，把它们浸
没在待测液体中，若通过两根引线加上U = 3V的电压时，测出电流 I = 0.6mA ，则这液体的电阻率为（ ）
A．1.25 104 Ω × m
B．1.8 10-4 Ω × m
C．2.5 104 Ω × m
D．5 104 Ω × m
【变式 8-2】（2014·青岛期末）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q 为电极，设
a = 0.1m，b = 0.2m， c = 0.8m ，当里面注满某种电解液，且 P、Q 加上电压后，其U - I 图线如图乙所示，
当U = 10V时，下列说法正确的是（ ）
A．电解液的电阻为1000W B．电解液的电阻为 2000W
C．电阻率是50W×m D．电阻率是 25W×m
【变式 8-3】（多）科学家曾捕捉到的一种奇异的“颠倒闪电”，这种闪电被称为“blue jet”，它不是从云层向
地面放电，而是从平流层底部直冲向平流层顶部。利用大气空间相互作用监测器（ASIM），科学家还发现
蓝色闪光持续时长约为 10 毫秒。已知一次闪电的电荷量约为 500 库仑，平流层是距地表约 10~50 公里处的
大气层，假设其底部和顶部之间电势差约为 2 108伏特，放电区域直径为 10 公里，则（ ）
A．该区域平流层的等效电阻约为 4000W
B．该区域平流层的平均漏电电流约为1.8 104 A
C．该区域平流层的平均电阻率约为7.9 106W × m
D．该区域平流层的平均电阻率约为1.7 105W × m
