10.2 电势差【七大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 电势差相关概念的理解】 ........................................................................................................................1
【题型 2 静电力做功与电势差的关系】 ................................................................................................................2
【题型 3 电势与电势差的关系】 ............................................................................................................................4
【题型 4 微观粒子电势能单位——电子伏特的应用】 ........................................................................................5
【题型 5 等势面与电场的关系】 ............................................................................................................................6
【题型 6 静电平衡状态时的电势比较】 ................................................................................................................8
【题型 7 图像问题】 ................................................................................................................................................9
知识点 1：电势差
1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示 A 点电势比 B 点电势高．
3．静电力做功与电势差的关系
W AB＝qUAB或 UAB＝ .
【题型 1 电势差相关概念的理解】
【例 1】（2023·宿州期末）下列说法正确的是（ ）
A．电子所带的电荷量是1.6 10-19 C ，所以电子是元电荷
B．库仑力的大小与电性没有关系
C．电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大
D．电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关
【变式 1-1】下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（ ）
A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向
D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大
【变式 1-2】（2022·浦东期中）关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（ ）
A．电荷在高电势处具有较大的电势能
B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关
C．电势是描述电场力的性质的物理量
D．电势、电势差、电势能都是矢量
【变式 1-3】（多）下列说法中正确的是（ ）
A．沿电场线的方向，电势逐渐降低
B．A、B 两点间的电势差与零电势点的选取有关
C．电势差是一个标量，但有正值和负值之分
D．电场中某点的电势和放入该点的电荷的电性、电荷量无关
【题型 2 静电力做功与电势差的关系】
【例 2】（2023·大连期末）如图所示，匀强电场的方向与等腰直角VABC 所在的平面平行，A、B 间的距
离为 d，将电荷量大小为 q 的负点电荷从电场中的 A 点移到 B 点，静电力做正功为 W，再从 B 点移到 C 点，
克服电场力做功为 W，设 B 点电势为零，则（ ）
A．该点电荷在 A 处的电势能为 W
W
B．AB 两点间的电势差U AB = q
C．若该点电荷沿直线从 A 到 C，电场力做功为 2W
D．可以判断出该匀强电场的方向沿 CA 方向
【变式 2-1】（2023·宣城期末）如图所示，在半圆所在平面内存一方向与直径 AB 平行的匀强电场，半圆
的半径为 0.5m，C、D 为半圆上的两个点， COD =106°，且 CD 连线与直径 AB 平行。将一带电荷量为 1C
的正点电荷由电场外无穷远处分别移至 A、B 两点，静电力做功分别为 6J、1J。取无穷远处电势为 0，下列
说法正确的是（ ）
A．A 点的电势为 6V B．匀强电场的方向由 A 指向 B
C．匀强电场电场强度的大小为 5V/m D．C、D 两点的电势差为 4V
【变式 2-2】（2023·成都期中）（多）一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内a、b、c三点的位置如
图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V 。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为 2V / cm
B．坐标原点处的电势为 1V
C．电子在 a点的电势能比在b 点的高 7eV
D．电子从b 点运动到 c点，电场力做功为-9eV
【变式 2-3】（2023·成都期中）（多）以下说法正确的是（ ）
W
A U = AB C
Q
． AB 和 =q 是比值法定义的物理量U
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【题型 3 电势与电势差的关系】
【例 3】（2022·郑州期中）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（ ）
W
A AB．电势差的公式U AB＝ q 表明电场中两点间的电势差 UAB 与电场力做功 WAB 成正比，与移动电荷的
电荷量 q 成反比
B．把正电荷从 A 点移动到 B 点电场力做正功，则有 UAB<0
C．电场中 A、B 两点间的电势差 UAB 等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功
WAB
D．电势差的公式 UAB＝ q 中，UAB 与移动电荷的电荷量 q 无关
【变式 3-1】如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为 E，以 O 为圆心、r 为半径的圆与竖直
mg
平面内的坐标轴的交点分别为 a、b、c、d，用绝缘杆固定一个质量为 m、电荷量Q = 的可视为质点的带
E
正电小球，将小球放到 O 点．如果把一个电荷量为-q 的电荷 A 固定在圆弧上某点 e，则绝缘杆对小球的作
用力恰好为零，静电力常量为 k，下列说法正确的是（ ）
A．电荷 A 在圆弧 ab 的中点处
B 2mgr．电荷 A 的电荷量 q =
kQ
C．未放置电荷 A 时，a、d 两点的场强大小相等
D．未放置电荷 A 时，a、d 两点间的电势差为-Er
【变式 3-2】（2023·贵阳期末）（多）如图所示，M、N 是静电场中一条电场线上的两点。带 3C 电荷量
的正点电荷在 M 点的电势能为 6J，将该电荷移至 N 点，电势能变为 12J，则下列说法正确的是（ ）
A．M 点的电势jM = 2V ，N 点的电势jN = 4V
B．M、N 两点的电势差UMN = 2V
C．若令 M 点的电势为零，则 M、N 两点的电势差UMN = 4V
D．若令 M 点的电势为零，则该电荷在 N 的电势能为 6J
【变式 3-3】（多）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，
可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势
面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d 为等势面上的点，a、b 为两电荷连线上对称的两点，c、
d 为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（ ）
A．d、a 两点的电势差Uda =1.5mV
B．负电荷从 b 点移到 d 点，电势能减小
C．a、b 两点的电场强度等大反向
D．c、d 两点的电场强度相同，从 c 到 d 的直线上电场强度先变大后变小
【题型 4 微观粒子电势能单位——电子伏特的应用】
【例 4】（2024·新余二模）中国科学家在稻城“拉索”基地探测到迄今为止最高能量的g 射线，能量值为
1.40 1015eV，即（ ）
A．1.40 1015V B．2.24 10-4 J C．2.24 10-4C D．2.24 10-4 W
【变式 4-1】（2017·南京一模）大型强子对撞器 LHC（Large Hadron Collider）是一座欧洲核子研究组织
CERN 的粒子加速器与对撞机，加速管中的单个质子具有的能量为 7TeV（7×1012电子伏），此能量最接近
（ ）
A．一只蜗牛爬行时的动能 B．辽宁舰正常行驶时的动能
C．手机充满 1 次电消耗的电能 D．家用空调工作 1h 消耗的电能
【变式 4-2】关于静电场，下列说法正确的是（ ）
A．静电场的电场线一定是闭合的
B．电子伏特（eV）是电功率的单位，但不是国际单位
C．处于静电平衡的导体，内部场强处处相等，电势也处处相等
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最慢的方向
【变式 4-3】（多）下列说法中，正确的是（ ）
A．电子伏是能量的单位
B．1J=1.60×1019eV
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看成点电荷
D．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响
可忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
知识点 2：等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．
2．等势面的特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功．
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
【题型 5 等势面与电场的关系】
【例 5】（2023-·烟台期末）下列关于电场的说法正确的是（ ）
A．电场线越密集的地方，电势越高
B．电场线越密集的地方，电势差越大
C．等差等势面越密集的地方，同一电荷所受的电场力越大
D．等差等势面越密集的地方，同一电荷的电势能越大
【变式 5-1】（2023·安徽期末）高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电
现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线 abc 和一条圆弧线 adc，bd 连线为 ac
连线的中垂线，电场线关于直线 bd 对称，以下说法正确的是（ ）
A．圆弧 adc 是一条等势线
B．a、c 两点的电势相同
C．a、c 两点的电场强度相同
D．同一正点电荷在 b 点的电势能比在 d 点大
【变式 5-2】某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的电场强度大小相同，方向不同
B．同一电荷在 Q 点的电势能比在 P 点大
C．同一电荷沿折线 BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样大
D．把电子从等势面 e 移动到等势面 c，静电力做功为10eV
【变式 5-3】（2024·龙岩开学考）（多）如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面
之间的电势差相等，实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨
迹上的三点，R 同时在等势面 b 上，据此可知（ ）
A．三个等势面中，c 的电势最低
B．带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的大
C．带电质点在 R 点的加速度方向垂直于等势面 b
D．带电质点在 P 点的动能与电势能之和比在 Q 点的小
【题型 6 静电平衡状态时的电势比较】
【例 6】（2024·浙江开学考）如图所示，一个金属杆原来不带电。现在沿着杆的轴线方向放置一个正点电
荷 Q，金属杆达到静电平衡状态后，下列说法正确的是（ ）
A．d 点电势高于 b 点
B．b 点场强的方向由 c 指向 a
C．杆上感应电荷产生的电场在轴线上 a、b、c 三点的场强大小 Ea = Eb = Ec
D．将导体棒右端接地后再断开，最后移走点电荷，导体棒最终带正电
【变式 6-1】如图所示，带空腔的导体在电场中达到静电平衡状态，则（ ）
A．空腔 C 内的电场强度为 0
B．壳壁带空腔的导体在电场中达到静电平衡状态，W 内的电场强度水平向右
C．壳壁 W 的内表面有净剩电荷
D．导体左侧外表面的电势比右侧外表面的高
【变式 6-2】（2023·焦作期中）如图所示，竖直固定放置半径为 R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直
悬挂的带电量为+Q的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为 E 的水平
向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有 A、B、C 三点，则（ ）
A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场
B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左
C．达到静电平衡后，A、B、C 三点的电势关系为jB = jC = jA
D．达到静电平衡后，A、B、C 三点的电势关系为jB > jC > jA
【变式 6-3】（2023·沙坪坝期中）（多）如图所示，在带正电的导体 C 附近，将两个相互接触的金属导体
A、B 均放在绝缘支座上。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 刚放在 C 附近时，正负电荷分别向两端移动让导体 A、B 带电
B．A、B 放在 C 附近稳定时，B 的电势等于 A 的电势
C．A、B 放在 C 附近稳定时，A 内部中心点的场强大小等于 B 内部中心点的场强大小
D．A、B 放在 C 附近稳定时，A 内部中心点的场强大小大于 B 内部中心点的场强大小
【题型 7 图像问题】
【例 7】（2020·长沙期中）空间有一电场，在 x 轴上-x0 到 x0 间电势 φ 随 x 的变化关系如图所示，图线关
于 φ 轴对称。一质量为 m、电荷量为 +q 的粒子仅受电场力作用，以沿+x 方向的初速度 v0 ，从 x 轴上的-x1
点向右运动，粒子的运动一直在 x 轴上，到达原点 O 右侧最远处的坐标为 x2 ， x2 点与-x1点间的电势差为
U21 ，则（ ）
2
A． x2 > x0 ，U
mv0
21 = 2q
2
B． x0 > x2 > x1，U
mv
21 =
0
2q
2
C． x < x U
mv
， = - 02 1 21 2q
2
D． x2 - U
mv
， 21 = -
0
2q
【变式 7-1】空间存在着平行于 x 轴方向的静电场，A、M、O、N、B 为 x 轴上的点，OA＜OB，OM=ON，
AB 间的电势 φ 随 x 的分布为如图．一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从 M 点由静止开始沿 x 轴向右
运动，则下列判断中正确的是（ ）
A．粒子可能带正电
B．粒子一定能通过 N 点
C．粒子从 M 向 O 运动过程所受电场力逐渐增大
D．AO 间的电场强度小于 OB 间的电场强度
【变式 7-2】（多）空间存在一匀强电场，匀强电场的方向平行于正三角形 ABC 所在的平面，其边长
l = 2cm。若B C为 x 方向，则由 B 到 C 电势变化如图 2 所示，若 A C 规定为 y 方向，则由 A 到 C 电势
变化如图 3 所示，下列说法正确的是（ ）
A 100 21．匀强电场的大小为 N/C
3
B．匀强电场的大小为50 3N/C
C．BC 方向电场强度大小为100N/C，方向由C B
D． AC 方向电场强度大小为100N/C，方向由 A C
【变式 7-3】（多）如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场
线与 x 轴平行，在 x 轴上的电势j 与坐标 x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的
切线。现有一个质量为 0.20kg、电荷量为+2.0×10-8C 的滑块 P（可看做质点），从 x=0.10m 处由静止释放，
其与水平面的动摩擦因数为 0.02。取重力加速度 g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．x=0.15m 处的场强大小为 2.0×105N/C
B．滑块开始运动的一段时间加速度先逐渐减小后增大
C．滑块运动的最大速度为 0.414m/s
D．滑块最终不可能在 0.3m 处停下10.2 电势差【七大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 电势差相关概念的理解】 ........................................................................................................................1
【题型 2 静电力做功与电势差的关系】 ................................................................................................................3
【题型 3 电势与电势差的关系】 ............................................................................................................................7
【题型 4 微观粒子电势能单位——电子伏特的应用】 ......................................................................................11
【题型 5 等势面与电场的关系】 ........................................................................Error! Bookmark not defined.3
【题型 6 静电平衡状态时的电势比较】 ..............................................................................................................15
【题型 7 图像问题】 ..............................................................................................................................................18
知识点 1：电势差
1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示 A 点电势比 B 点电势高．
3．静电力做功与电势差的关系
WAB＝qUAB或 U
AB＝ .
【题型 1 电势差相关概念的理解】
【例 1】（2023·宿州期末）下列说法正确的是（ ）
A．电子所带的电荷量是1.6 10-19 C ，所以电子是元电荷
B．库仑力的大小与电性没有关系
C．电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大
D．电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关
【答案】B
【详解】A．电子所带的电荷量是-1.6 10
-19 C，所以电子的电荷量等于元电荷，故 A 错误；
B．库仑力的大小与电性没有关系，只与电荷量的大小有关，故 B 正确；
C．同一个正电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大，故 C 错误；
D．电势差是绝对量，与零电势点的选取无关，故 D 错误。
故选 B。
【变式 1-1】下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（ ）
A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向
D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大
【答案】D
【详解】A．电势能与电势的关系为
Ep = qj
电势能是标量，上式中电量 q要带正负号，则负电荷在电势越高的位置，电势能反而越小，故 A 错误；
B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，如电势小于 0，放入
的正点电荷的电荷量越大，电势能反而越小，故 B 错误；
C．电势差是标量，可正，可负。正负表示两点电势的高低，故 C 错误；
D．根据电场力做功与电势能的关系可知，在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大，
故 D 正确。
故选 D。
【变式 1-2】（2022·浦东期中）关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（ ）
A．电荷在高电势处具有较大的电势能
B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关
C．电势是描述电场力的性质的物理量
D．电势、电势差、电势能都是矢量
【答案】B
【详解】A．正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故 A 错误；
B．电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关，故 B 正确；
C．电势是描述电场的能的性质的物理量，故 C 错误；
D．电势有正负，电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，不表示方向；电势差的正负表示两
点间电势之差，不表示方向；电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，电势能没有方向。所
以电势、电势差、电势能都是标量，故 D 错误。
故选 B。
【变式 1-3】（多）下列说法中正确的是（ ）
A．沿电场线的方向，电势逐渐降低
B．A、B 两点间的电势差与零电势点的选取有关
C．电势差是一个标量，但有正值和负值之分
D．电场中某点的电势和放入该点的电荷的电性、电荷量无关
【答案】ACD
【详解】A．电场线由高电势指向低电势，故 A 正确；
B．某点电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与两点的相对位置有关，与零电势点无关，故 B 错误；
C．电势差是标量，正负表示两点的电势高低情况，故 C 正确；
D．电势是描述电场能性质的物理量，与试探电荷无关，故 D 正确。
故选 ACD。
【题型 2 静电力做功与电势差的关系】
【例 2】（2023·大连期末）如图所示，匀强电场的方向与等腰直角VABC 所在的平面平行，A、B 间的距
离为 d，将电荷量大小为 q 的负点电荷从电场中的 A 点移到 B 点，静电力做正功为 W，再从 B 点移到 C 点，
克服电场力做功为 W，设 B 点电势为零，则（ ）
A．该点电荷在 A 处的电势能为 W
W
B．AB 两点间的电势差U AB = q
C．若该点电荷沿直线从 A 到 C，电场力做功为 2W
D．可以判断出该匀强电场的方向沿 CA 方向
【答案】A
【详解】AB．根据题意，B 点电势为零，电荷在 B 点电势能为零，将电荷量大小为 q 的负点电荷从电场中
的 A 点移到 B 点，静电力做正功为 W，则 AB 两点间的电势差
U WAB = -q
电势能减小W ，则该点电荷在 A 处的电势能为W ，故 B 错误，A 正确；
CD．若该点电荷沿直线从 A 到 C，电场力做功为
W1 = W + -W = 0
则有
U AC = 0
即 AC 为等势线，该匀强电场的方向不沿 CA 方向，故 CD 错误。
故选 A。
【变式 2-1】（2023·宣城期末）如图所示，在半圆所在平面内存一方向与直径 AB 平行的匀强电场，半圆
的半径为 0.5m，C、D 为半圆上的两个点， COD =106°，且 CD 连线与直径 AB 平行。将一带电荷量为 1C
的正点电荷由电场外无穷远处分别移至 A、B 两点，静电力做功分别为 6J、1J。取无穷远处电势为 0，下列
说法正确的是（ ）
A．A 点的电势为 6V B．匀强电场的方向由 A 指向 B
C．匀强电场电场强度的大小为 5V/m D．C、D 两点的电势差为 4V
【答案】C
j
【详解】A．将一带电荷量 1C 的电荷由电场外无穷远处移至 A 点，电场力做功为 6J，设 A 点的电势为 A，
根据电势差的定义
W
0 -j 6JA =
A =
q +1C
解得 A 点的电势为
jA = -6V
故 A 错误；
B．同理
W
0 -j = BB q
解得 B 点的电势为
jB = -1V
B 到 A 电势降低，故匀强电场的方向由 B 指向 A，故 B 错误；
C．半圆的半径 0.5m，匀强电场电场强度的大小为
jB -jE = A = 5V/m
2R
故 C 正确；
D．匀强电场的方向由 B 指向 A，故 CD 两点的电势差为
UCD = -E × 2R sin 53° = -4V
故 D 错误。
故选 C。
【变式 2-2】（2023·成都期中）（多）一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内a、b、c三点的位置如
图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V 。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为 2V / cm
B．坐标原点处的电势为 1V
C．电子在 a点的电势能比在b 点的高 7eV
D．电子从b 点运动到 c点，电场力做功为-9eV
【答案】BC
【详解】B．ac 之间电势差与 Ob 两点间的电势差相等，即
ja -jc = jO -jb
解得坐标原点处的电势为
jO =1V
故 B 正确；
A．电场沿着 x 轴方向电场分量
E DU x 26 -10x = = V/cm = 2V/cmx 8
电场沿着 y 轴方向电场分量
DU
E y 26 -17y = = V/cm =1.5V/cmy 6
故电场强度
E = E2x + E
2
y = 2.5V/cm
故 A 错误；
C．电子在 a 点具有的电势能
Epa = (-e)ja = -10eV
电子在 b 点具有的电势能
Epb = (-e)jb = -17eV
可得
DEp = Epa - Epb = 7eV
故电子在 a点的电势能比在b 点的高 7eV，故 C 正确；
D．电子从b 点运动到 c点，电场力做功为
Wbc = Ubc × (-e) = 9eV
故 D 错误。
故选 BC。
【变式 2-3】（2023·成都期中）（多）以下说法正确的是（ ）
U WA． AB = AB 和C
Q
=
q 是比值法定义的物理量U
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【答案】AD
U W= AB QAB C =
【详解】A． q 和 U 是比值法定义的物理量，故 A 正确；
B．电场强度的大小与电势的高低没有直接关系，故 B 错误；
C．根据电场力做功公式W = qU 可知，电场力做功与两点间电势差有关，与两点的场强无关，故 C 错误；
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向，故 D 正确。
故选 AD。
【题型 3 电势与电势差的关系】
【例 3】（2022·郑州期中）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（ ）
U WA AB．电势差的公式 AB＝ q 表明电场中两点间的电势差 UAB 与电场力做功 WAB 成正比，与移动电荷的
电荷量 q 成反比
B．把正电荷从 A 点移动到 B 点电场力做正功，则有 UAB<0
C．电场中 A、B 两点间的电势差 UAB 等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功
WAB
D．电势差的公式 UAB＝ q 中，UAB 与移动电荷的电荷量 q 无关
【答案】D
U WABAB＝
【详解】AD． q 是用比值法定义电势差的公式，U AB 与电场强度和两点的位置有关，与移动电荷 q
无关，A 错误，D 正确；
U WAB＝ AB
B．由 q 可知把正电荷（q>0）从 A U点移动到 B 点电场力做正功，才有 AB > 0，若移动的是负电荷
q<0 U AB < 0（ ），则 ，B 错误；
C．由电势差的定义式可知，电场中 A、B 两点间的电势差U AB 等于把单位正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时电
场力所做的功，C 错误。
故选 D。
【变式 3-1】如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为 E，以 O 为圆心、r 为半径的圆与竖直
mg
平面内的坐标轴的交点分别为 a、b、c、d，用绝缘杆固定一个质量为 m、电荷量Q = 的可视为质点的带
E
正电小球，将小球放到 O 点．如果把一个电荷量为-q 的电荷 A 固定在圆弧上某点 e，则绝缘杆对小球的作
用力恰好为零，静电力常量为 k，下列说法正确的是（ ）
A．电荷 A 在圆弧 ab 的中点处
B A q 2mgr．电荷 的电荷量 =
kQ
C．未放置电荷 A 时，a、d 两点的场强大小相等
D．未放置电荷 A 时，a、d 两点间的电势差为-Er
【答案】D
【详解】A．由小球受力平衡可知，受到竖直向下的重力，水平向右的电场力QE ，此二力相等大小均为
mg ，则合力为 2mg ，由 cd 间的中点处指向 O，试探电荷对小球为吸引力，则其在圆弧上 cd 间的中点处，
A 错误；
B．由平衡条件可知
kQq
2 = 2mgr
可得
q 2mgr
2
=
kQ
B 错误；
C．匀强电场在 a、d 处场强均水平向右，O处正电荷在 ad 两点产生的场强大小相等，方向不同，合场强不
相等，C 错误；
D．O处正电荷在 a、d 两点产生的电势相等，匀强电场在 a处电势比在 d 处电势低Er ，D 正确。
故选 D。
【变式 3-2】（2023·贵阳期末）（多）如图所示，M、N 是静电场中一条电场线上的两点。带 3C 电荷量
的正点电荷在 M 点的电势能为 6J，将该电荷移至 N 点，电势能变为 12J，则下列说法正确的是（ ）
A．M 点的电势jM = 2V ，N 点的电势jN = 4V
B．M、N 两点的电势差UMN = 2V
C．若令 M 点的电势为零，则 M、N 两点的电势差UMN = 4V
D．若令 M 点的电势为零，则该电荷在 N 的电势能为 6J
【答案】AD
【详解】A Ep = qj．由 ，可得 M 点的电势
E 6
j p MM = = V = 2Vq 3
N 点的电势
E
j = p N
12
N = V = 4Vq 3
故 A 正确；
B． M、N 两点的电势差为
UMN = jM - jN = -2V
故 B 错误；
C．M、N 两点的电势差与零势点的选取无关，若令 M 点的电势为零，则 M、N 两点的电势差UMN = -2V ，
故 C 错误；
D．若令 M 点的电势为零，则
j 'M = 0
由UMN = j
'
M - j
'
N = -2V，可得
j 'N = 2V
则该电荷在 N 的电势能为
E ' 'p N = qjN = 6J
故 D 正确。
故选 AD。
【变式 3-3】（多）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，
可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势
面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d 为等势面上的点，a、b 为两电荷连线上对称的两点，c、d
为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（ ）
A．d、a 两点的电势差Uda =1.5mV
B．负电荷从 b 点移到 d 点，电势能减小
C．a、b 两点的电场强度等大反向
D．c、d 两点的电场强度相同，从 c 到 d 的直线上电场强度先变大后变小
【答案】BD
【详解】A．d、a 两点的电势差为
Uda = jd -ja = 0 -1.5mV = -1.5mV
故 A 错误；
B．从 b 点移到 d 点，电势升高，负电荷电势能减小，故 B 正确；
C．如图，电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，有对称性可知，a、b 两点
的电场强度等大同向，C 错误；
D．c、d 两点的电场强度相同，从 c 到 d 的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，D
正确。
故选 BD。
【题型 4 微观粒子电势能单位——电子伏特的应用】
【例 4】（2024·新余二模）中国科学家在稻城“拉索”基地探测到迄今为止最高能量的g 射线，能量值为
1.40 1015eV，即（ ）
A．1.40 1015V B．2.24 10-4 J C．2.24 10-4C D．2.24 10-4 W
【答案】B
15 15 -19
【详解】g 射线的能量值为E =1.40 10 eV =1.40 10 1.6 10 J = 2.24 10
-4 J
故选 B。
【变式 4-1】（2017·南京一模）大型强子对撞器 LHC（Large Hadron Collider）是一座欧洲核子研究组织
CERN 的粒子加速器与对撞机，加速管中的单个质子具有的能量为 7TeV（7×1012电子伏），此能量最接近
（ ）
A．一只蜗牛爬行时的动能 B．辽宁舰正常行驶时的动能
C．手机充满 1 次电消耗的电能 D．家用空调工作 1h 消耗的电能
【答案】A
【详解】由题意有 7×1012电子伏=7×1012×1.6×10-19J=1.12×10-6J 则此能量接近一只蜗牛爬行时的动能；辽宁
舰正常行驶时的动能、手机充满 1 次电消耗的电能以及家用空调工作 1h 消耗的电能要比此值大得多。
故选 A。
【变式 4-2】关于静电场，下列说法正确的是（ ）
A．静电场的电场线一定是闭合的
B．电子伏特（eV）是电功率的单位，但不是国际单位
C．处于静电平衡的导体，内部场强处处相等，电势也处处相等
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最慢的方向
【答案】C
【详解】A．静电场的电场线不是闭合的，A 错误；
B．电子伏特（eV）是电功的单位，B 错误；
C．处于静电平衡的导体，内部场强处处相等，电势也处处相等，C 正确；
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向，D 错误。
故选 C。
【变式 4-3】（多）下列说法中，正确的是（ ）
A．电子伏是能量的单位
B．1J=1.60×1019eV
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看成点电荷
D．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响
可忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
【答案】AD
【详解】A．根据
W =qU
可知，电子伏是功或能量的单位，故 A 正确；
B．由W =qU 可知
1J=1.60×10-19eV
故 B 错误；
CD．点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小
对它们间相互作用力的影响可忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，因此带电体是否可以视为点电荷要
具体问题具体分析，不能仅根据带电体的体积大小或形状来分析，故 C 错误，D 正确。
故选 AD。
知识点 2：等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．
2．等势面的特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功．
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
【题型 5 等势面与电场的关系】
【例 5】（2023-·烟台期末）下列关于电场的说法正确的是（ ）
A．电场线越密集的地方，电势越高
B．电场线越密集的地方，电势差越大
C．等差等势面越密集的地方，同一电荷所受的电场力越大
D．等差等势面越密集的地方，同一电荷的电势能越大
【答案】C
【详解】AB．电场线越密集的地方，电场强度越大，电势不一定越高，电势差不一定越大，故 AB 错误；
CD．等差等势面越密集的地方，电场强度越大，同一电荷所受的电场力越大，同一电荷的电势能不一定越
大，故 C 正确，D 错误。
故选 C。
【变式 5-1】（2023·安徽期末）高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电
现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线 abc 和一条圆弧线 adc，bd 连线为 ac
连线的中垂线，电场线关于直线 bd 对称，以下说法正确的是（ ）
A．圆弧 adc 是一条等势线
B．a、c 两点的电势相同
C．a、c 两点的电场强度相同
D．同一正点电荷在 b 点的电势能比在 d 点大
【答案】B
【详解】A．圆弧线 adc 在 a、c 处与电场线不垂直，所以圆弧线不是等势线，A 错误；
B． a、c 两点关于 bd 直线对称，所以这两点的电势相同，B 正确；
C．电场强度是矢量，其方向沿电场线的切线方向，结合图可知，a、c 两点的电场强度方向不相同，所以
a、c 两点的电场强度不相同，C 错误；
D．将正电荷从 b 点移动到 d 点，电场力做负功，电势能增加，所以同一正点电荷在 b 点的电势能比在 d 点
小，D 错误。
故选 B。
【变式 5-2】某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点的电场强度大小相同，方向不同
B．同一电荷在 Q 点的电势能比在 P 点大
C．同一电荷沿折线 BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样大
D．把电子从等势面 e 移动到等势面 c，静电力做功为10eV
【答案】C
【详解】A．电场线的疏密程度代表场强大小，A、B 两点的电场强度大小与方向均不同，A 错误；
B．电势能大小与电荷的电性有关，B 错误；
C．静电力做功与路径无关，C 正确；
D．把电子从等势面 e 移动到等势面 c,静电力做功为
W = -e(je -jc ) = -10eV
D 错误。
故选 B。
【变式 5-3】（2024·龙岩开学考）（多）如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面
之间的电势差相等，实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨
迹上的三点，R 同时在等势面 b 上，据此可知（ ）
A．三个等势面中，c 的电势最低
B．带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的大
C．带电质点在 R 点的加速度方向垂直于等势面 b
D．带电质点在 P 点的动能与电势能之和比在 Q 点的小
【答案】BC
【详解】A．由于没有给出带电质点带何种电荷，因此无法判断三个等势面电势高低，A 错误；
B．若带电质点从 P 向 Q 运动，利用运动轨迹的弯曲方向可知，受力向下，电场力做正功，电势能减小，
因此带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的大，B 正确；
C．由于等势面与电场线垂直，而带电质点受力的方向与电场线平行，因此质点在 R 点的加速度方向垂直于
等势面 b，C 正确；
D．在整个运动过程中，只有电场力做功，动能和电势能的和保持不变，D 错误。
故选 BC。
【题型 6 静电平衡状态时的电势比较】
【例 6】（2024·浙江开学考）如图所示，一个金属杆原来不带电。现在沿着杆的轴线方向放置一个正点电
荷 Q，金属杆达到静电平衡状态后，下列说法正确的是（ ）
A．d 点电势高于 b 点
B．b 点场强的方向由 c 指向 a
C．杆上感应电荷产生的电场在轴线上 a、b、c 三点的场强大小 Ea = Eb = Ec
D．将导体棒右端接地后再断开，最后移走点电荷，导体棒最终带正电
【答案】A
【详解】A．由于点电荷带正电，所以电场方向由点电荷指向金属杆，根据沿电场方向电势降低，可知，d
点电势高于 b 点，故 A 正确；
B．金属杆达到静电平衡状态后，内部场强为 0，故 B 错误；
C．金属杆达到静电平衡状态后，内部场强为 0，则感应电荷在内部某点产生的场强与点电荷在该点产生的
场强大小相等，方向相反，则杆上感应电荷产生的电场在轴线上 a、b、c 三点的场强大小关系为
Ea < Eb < Ec
故 C 错误；
D．将导体棒右端接地后再断开，则导体棒靠近点电荷的右端带负电，最后移走点电荷，导体棒最终带负电，
故 D 错误。
故选 A。
【变式 6-1】如图所示，带空腔的导体在电场中达到静电平衡状态，则（ ）
A．空腔 C 内的电场强度为 0
B．壳壁带空腔的导体在电场中达到静电平衡状态，W 内的电场强度水平向右
C．壳壁 W 的内表面有净剩电荷
D．导体左侧外表面的电势比右侧外表面的高
【答案】A
【详解】A．带空腔的导体在电场中达到静电平衡状态，则空腔 C 内的电场强度为 0，故 A 正确；
BC．壳壁带空腔的导体在电场中达到静电平衡状态，W 内的电场强度为 0，壳壁 W 的内表面没有净剩电荷，
故 BC 错误；
D．达到静电平衡状态，导体为等势体，导体左侧外表面的电势与右侧外表面的电势相等，故 D 错误。
故选 A。
【变式 6-2】（2023·焦作期中）如图所示，竖直固定放置半径为 R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直
悬挂的带电量为+Q的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为 E 的水平
向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有 A、B、C 三点，则（ ）
A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场
B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左
C．达到静电平衡后，A、B、C 三点的电势关系为jB = jC = jA
D．达到静电平衡后，A、B、C 三点的电势关系为jB > jC > jA
【答案】C
【详解】A．达到静电平衡后，由于带电量为+Q的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个
装置处于电场强度为 E 的水平向左的匀强电场中，则金属球壳空腔内电场强度不为零，金属球壳空腔内有
电场，故 A 错误；
B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的场强等于点电荷+Q与水平向左的 E 的合场强，点电荷+Q的场强
是发散向外的，故多数情况下球壳空腔内的场强电场线不是水平向左的，故 B 错误；
CD j = j = j．达到静电平衡后，金属球壳 B 是一个等势体，A、B、C 三点的电势关系为 B C A ，故 C 正确，D
错误。
故选 C。
【变式 6-3】（2023·沙坪坝期中）（多）如图所示，在带正电的导体 C 附近，将两个相互接触的金属导体
A、B 均放在绝缘支座上。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 刚放在 C 附近时，正负电荷分别向两端移动让导体 A、B 带电
B．A、B 放在 C 附近稳定时，B 的电势等于 A 的电势
C．A、B 放在 C 附近稳定时，A 内部中心点的场强大小等于 B 内部中心点的场强大小
D．A、B 放在 C 附近稳定时，A 内部中心点的场强大小大于 B 内部中心点的场强大小
【答案】BC
【详解】A．A、B 相接触放在 C 附近，由于静电感应，B 端的负电荷移动，故 A 左端带负电，B 右端带正
电，故 A 错误；
B．由于 A、B 相接触放在 C 附近，所以 A 和 B 是等势体，电势相等，故 B 正确；
CD．A、B 相接触放在 C 附近时，AB 是等势体，内部合场强始终为零，则 A 内部中心点的场强等于 B 内
部中心点的场强，故 C 正确，D 错误。
故选 BC。
【题型 7 图像问题】
【例 7】（2020·长沙期中）空间有一电场，在 x 轴上-x0 到 x0 间电势 φ 随 x 的变化关系如图所示，图线关
于 φ 轴对称。一质量为 m、电荷量为 +q 的粒子仅受电场力作用，以沿+x 方向的初速度 v0 ，从 x 轴上的-x1
点向右运动，粒子的运动一直在 x 轴上，到达原点 O 右侧最远处的坐标为 x2 ， x2 点与-x1点间的电势差为
U21 ，则（ ）
mv2
A． x > x ，U = 02 0 21 2q
mv2
B． x0 > x2 > x1，U21 = 02q
2
C． x2 < x U
mv
1，
0
21 = - 2q
2
D． x2 - U
mv
， 21 = -
0
2q
【答案】B
-x W x
【详解】由于粒子初速度不为零，因此从 1点加速到 O 点电场力做功 1 小于从 O 点减速到 2 点克服电场
W -x
力所做的功 2 ，因此 1点与 O x点之间的电势差小于 2 点与 O 点的电势差，根据电势和 x 的变化关系图象
可知
x2 > x1
x
由图知 0 点处电势无穷大，因此有
x0 > x2 > x1
x -x
从 2 点到 1点过程中，依据动能定理得
qU 1= mv 221 2 0
- 0
解得
U mv
2
21 =
0
2q
故 ACD 错误，B 正确。
故选 B。
【变式 7-1】空间存在着平行于 x 轴方向的静电场，A、M、O、N、B 为 x 轴上的点，OA＜OB，OM=ON，
AB 间的电势 φ 随 x 的分布为如图．一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从 M 点由静止开始沿 x 轴向右
运动，则下列判断中正确的是（ ）
A．粒子可能带正电
B．粒子一定能通过 N 点
C．粒子从 M 向 O 运动过程所受电场力逐渐增大
D．AO 间的电场强度小于 OB 间的电场强度
【答案】B
【详解】A．由图可知，AB 两点电势相等，O 点的电势最高，A 到 O 是逆电场线，粒子仅在电场力作用下，
从 M 点由静止开始沿 x 轴向右运动即逆电场线方向运动，故粒子一定带负电，A 错误；
B．由图可知，AB 两点电势相等，M 点的电势小于 N 点的电势，故 M 到 O 电场力做的功大于 O 到 N 电场
力做的功，所以粒子能通过 N 点，故 B 正确；
C．由于 AO 的斜率不变，即 AO 之间的电场强度不变，所以粒子从 M 向 O 运动过程电场力不变，故 C 错
误；
D．由于 OA＜OB，所以 OA 之间的电势变化快于 OB 之间的电势的变化，即 AO 间的电场强度大于 OB 间
的电场强度，故 D 错误；
故选 B。
【变式 7-2】（多）空间存在一匀强电场，匀强电场的方向平行于正三角形 ABC 所在的平面，其边长
l = 2cm。若B C为 x 方向，则由 B 到 C 电势变化如图 2 所示，若 A C 规定为 y 方向，则由 A 到 C 电势
变化如图 3 所示，下列说法正确的是（ ）
A 100 21．匀强电场的大小为 N/C
3
B．匀强电场的大小为50 3N/C
C．BC 方向电场强度大小为100N/C，方向由C B
D． AC 方向电场强度大小为100N/C，方向由 A C
【答案】AC
【详解】C．j - x 图像斜率代表电场强度，由图 2 可知 CB 方向上电场强度大小为
E Djx = =100N/CDx
沿电场线方向电势逐渐降低，方向由C B，故 C 正确；
D．由图 3 可知 AC 方向电场强度大小为
E Δj
y = = 50N/CΔx
沿电场线方向电势逐渐降低，所以方向 A C ，故 D 错误；
AB．CB 与 AC 方向的电场强度与实际电场强度关系如图所示，设电场方向与 CB 方向夹角为q ，则有
E = E ×cosq =100N/C Ey = E ×cos 120° -q = 50N/Cx ，
解得
cosq 21= E 100 21= N/C
7 ， 3
故 A 正确，B 错误。
故选 AC。
【变式 7-3】（多）如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场
线与 x 轴平行，在 x 轴上的电势j 与坐标 x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的
切线。现有一个质量为 0.20kg、电荷量为+2.0×10-8C 的滑块 P（可看做质点），从 x=0.10m 处由静止释放，
其与水平面的动摩擦因数为 0.02。取重力加速度 g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．x=0.15m 处的场强大小为 2.0×105N/C
B．滑块开始运动的一段时间加速度先逐渐减小后增大
C．滑块运动的最大速度为 0.414m/s
D．滑块最终不可能在 0.3m 处停下
【答案】BD
【详解】AB．电势 φ 与位移 x 图线的斜率表示电场强度，则 x = 0.15m 处的场强
E 3 10
5
= V / m = 2 106 V / m
0.15
此时的电场力
F = qE = 2 10-8 2 106 N = 0.04N
滑动摩擦力大小
f = mmg = 0.02 2N = 0.04N
在 x = 0.15m 前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x = 0.15m 后电场力小于摩擦力，做减
速运动，加速度逐渐增大，故 A 错误，B 正确；
C．在 x = 0.15m 时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得
qU - fs 1= mv 2
2 m
5
因为 0.10m 和 0.15m 处的电势差大约为1.5 10 V，代入求解，最大速度大约为 0.1m/s，故 C 错误；
D．滑块最终在 x = 0.3m处停下则满足
qU - fs ' = 0 - 0 x = 0.3m
处的电势
j =1.25 105 V
故从 x = 0.1m 到 x = 0.3m过程中，电势差
U = (4.5 -1.25) 105 V = 3.25 105 V
电场力做
W =qU = 2.0 10-8 3.25 105电 = 6.5 10
-3 J
摩擦力做功
W f = fs ' = 0.02 0.2 10 0.30 - 0.10 = 8 10-3 J
则
W f > W电
故滑块不能滑到 x = 0.3m处，故 D 正确。
故选 BD。
