9.2 库仑定律【四大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 库仑定律的理解】 ....................................................................................................................................1
【题型 2 库仑定律的简单计算】 ............................................................................................................................2
【题型 3 多个点电荷间库仑力的合成】 ................................................................................................................4
【题型 4 库仑力下的曲线运动】 ............................................................................................................................4
知识点 1：库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方
成反比，作用力的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力
或库仑力．
1 2. F k 2公式： ＝ 2 ，其中 k＝9.0×10
9 N·m2/C2，叫作静电力常量．
3.适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．
【题型 1 库仑定律的理解】
【例 1】（2024·太原开学考试）对于库仑定律，下列说法中正确的是（ ）
q q
A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F = k 1 2
r 2
B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等
C．由F q= k 1q22 可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大r
D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来
的二分之一
【变式 1-1】（2023·眉山期末）下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是电子
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
Q Q
C．两带电荷量分别为 Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k 1 22 计算r
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响
是否可以忽略不计
【变式 1-2】（多）下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B．原子核在任何情况下均可看成点电荷
Q
C．根据 F＝k 1
Q2
2 可知，当 r→0 时，F→∞r
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响
是否可以忽略不计
【变式 1-3】（多）关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍
C．点电荷一定是电量很小的电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
【题型 2 库仑定律的简单计算】
【例 2】（2023·武威期中）两个分别带有电荷量-Q 和+5Q 的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距
为 r 的两处，它们之间库仑力的大小为 F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（ ）
5 F 4 5 9A． B． F C． F D． F
9 5 4 5
【变式 2-1】（2023·青岛期末）点电荷 Q1和 q 相距 1m，Q1和 q 之间存在大小为 F 的斥力；点电荷 Q2和 q
相距 2m，Q2和 q 之间存在大小为 3F 的引力。关于 Q1和 Q2 的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是
（ ）
A．Q1和 Q2带异种电荷，Q1：Q2=1：12
B．Q1和 Q2带异种电荷，Q1：Q2=1：6
C．Q1和 Q2带同种电荷，Q1：Q2=1：12
D．Q1和 Q2带同种电荷 Q1：Q2=1：6
1
【变式 2-2】（2023·乌鲁木齐期中）（多）为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的 4 ，可采用的
方法是（ ）
A．两个点电荷所带电荷量不变，电荷间距离增大为原来的 2 倍
1
B．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离减小为原来的
2
C．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的 4 倍
1
D．两个点电荷间距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的
2
【变式 2-3】某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A 是一个带正电的
物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖
直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3 等位置，比较小球在不同位置所受带电物
体的静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
(1)图甲中实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
(2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”
或“不变”）。
(3)接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球 A 所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的
变化。如图乙，悬挂在 P 点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球 B，在两次实验中，均缓
慢移动另一带同种电荷的小球 A，当 A 球到达悬点 P 的正下方并与 B 在同一水平线上，B 处于受力平衡时，
q1
悬线偏离竖直方向角度为q ，若两次实验中 A 的电量分别为 q1和 q2，q 分别为30°和60°，则 q 为 。2
【题型 3 多个点电荷间库仑力的合成】
【例 3】如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上， AB = AC = L，A、B、C
的带电量分别为 2q、5q 、-11q ，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球 D 分别跟
A、B、C 接触后拿走，已知静电常量为 k，则关于 A 受到的电场力说法正确的是（ ）
5kq2A 5kq
2
．大小为 2 ，方向沿第四象限 B．大小为 2 ，方向沿第三象限L L
C 58kq
2 58kq2
．大小为 2 ，向沿第四象限 D．大小为 2 ，方向沿第三象限L L
【变式 3-1】如图所示，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上。a 和 c 带正电，b
带负电，a 所带的电荷量比 b 所带的电荷量小。已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中
的一条来表示，它应是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【变式 3-2】（2023·通辽期末）如图所示，真空中，a、b、c 三处分别固定电荷量为+q、-q、+q 的三个点电
荷。已知静电力常量为 k，ab=bc=l， abc =120°。则 b 处点电荷受到 a、c 两处点电荷的库仑力的合力大小
为（ ）
kq2 2 2A B 3kq C 3kq D 3kq
2
． 2 ． 2 ． 2 ．l 2l l l 2
【变式 3-3】．（2023·长沙期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为 q 的点电荷分别置于电荷量线密度相同、
3
半径相同的半圆环和 圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为 F，则
4
图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（ ）
A 2
2
． F B． F C 3．3 2F
D． F
2 2
【题型 4 库仑力下的曲线运动】
【例 4】（2023 杭州期中）如图所示，在真空中光滑的水平绝缘桌面上，有带异种电荷的点电荷P1和P2。
现固定P1，用绝缘锤将P2沿桌面击出。关于此后P2在桌面上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．一定是曲线运动 B．速度可能不变
C．加速度一定变小 D．动能和电势能之和一定不变
【变式 4-1】（2023·成都期中）将一电荷量为+Q 的点电荷固定在空中某一位置 O 处，有两个电荷量相等的
带负电小球 A、B 分别在 O 点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以 O 点为球心的
同一球面上，如图所示。小球 A、B 之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．小球 A 的质量大于小球 B 的质量
B．小球 A、B 做圆周运动时受到的库仑力相同
C．小球 A 的角速度大于小球 B 的角速度
D．小球 A 的线速度小于小球 B 的线速度
【变式 4-2】如图所示，带异种电荷的小球 P 和 Q 放在绝缘光滑水平面上。先将 Q 固定，给 P 一个垂直于
PQ 连线的初速度 v0 ，使 P 在水平面内运动。在 P 刚开始运动的一小段时间内，关于 P 的速度大小 v 和加速
度大小的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A． v和 a 可能均变大 B． v和 a 可能均不变
C． v可能不变，a 一定变大 D． v和 a 可能均变小
【变式 4-3】如图所示，正电荷 q1固定于半径为 R 的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为 q2、
质量为 m 的小球（大小忽略不计），从轨道的 A 处无初速度释放，则（ ）
A．小球运动到 B 点时受到四个力
B．小球运动到 B 点时的速度大小为 2gR
3mg k qC．小球在 B 点对轨道的压力为 + 1
q2
R2
D．小球在 B 点对轨道的压力为3mg9.2 库仑定律【四大题型】
【人教版 2019】
【题型 1 库仑定律的理解】 ....................................................................................................................................1
【题型 2 库仑定律的简单计算】 ............................................................................................................................3
【题型 3 多个点电荷间库仑力的合成】 ................................................................................................................6
【题型 4 库仑力下的曲线运动】 ............................................................................................................................6
知识点 1：库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方
成反比，作用力的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力
或库仑力．
2. F k 1 2公式： ＝ 9 2 2
2
，其中 k＝9.0×10 N·m /C ，叫作静电力常量．
3.适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．
【题型 1 库仑定律的理解】
【例 1】（2024·太原开学考试）对于库仑定律，下列说法中正确的是（ ）
F k q qA．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 = 1 2
r 2
B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等
q q
C．由F = k 1 22 可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大r
D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来
的二分之一
【答案】B
F k q1q= 2
【详解】A．公式 r 2 适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，
此时公式不成立，故 A 错误；
B．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑
力大小一定相等，故 B 正确；
F = k q1q2
C．公式 r 2 适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公
式不成立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无穷大，故 C 错误；
F q q= k 1 2
D r 2．根据库仑定律有 可知，若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它
们之间的库仑力大小不变，故 D 错误。
故选 B。
【变式 1-1】（2023·眉山期末）下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是电子
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
F k Q1QC．两带电荷量分别为 Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式 ＝ 22 计算r
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响
是否可以忽略不计
【答案】D
【知识点】点电荷模型及库仑定律的适用范围
【详解】A．点电荷不是客观存在的，是理想模型，真正的点电荷不一定是电子，A 错误；
BD．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是
否可以忽略不计，则点电荷不一定是体积和带电荷量都很小的带电体，B 错误，D 正确；
C．两带电荷量分别为 Q1、Q2 的球体间的作用力，在真空中可看成点电荷时适用于库仑定律，可用公式
F Q＝k 1Q2
r 2 计算，选项 C 错误。
故选 D。
【变式 1-2】（多）下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B．原子核在任何情况下均可看成点电荷
Q Q
C．根据 F＝k 1 22 可知，当 r→0 时，F→∞r
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响
是否可以忽略不计
【答案】AD
【详解】ABD．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的。一个带电体能否看成点电荷，不是
看它的尺寸大小和所带的电荷量多少，而是看它的形状和大小及电荷分布情况对所研究的问题的影响是否
可以忽略不计，AD 正确，B 错误；
Q1Q2
2
C．当 r→0 时，带电体就不能再看成点电荷，则公式 F＝k r 就不再成立，C 错误。
故选 AD。
【变式 1-3】（多）关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍
C．点电荷一定是电量很小的电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
【答案】BD
【知识点】点电荷模型及库仑定律的适用范围
【详解】ACD．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，体积很小
或电量很小的带电体不一定能作为点电荷，两个带电的金属小球，也不一定能将它们作为电荷集中在球心
的点电荷处理，故 AC 错误，D 正确；
B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍，选项 B 正确；
故选 BD。
【题型 2 库仑定律的简单计算】
【例 2】（2023·武威期中）两个分别带有电荷量-Q 和+5Q 的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距
为 r 的两处，它们之间库仑力的大小为 F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（ ）
5
A． F
4 5 9
B． F C． F D． F
9 5 4 5
【答案】B
【详解】小球接触前，有
kQ 5Q 5kQ2F = 2 =r r 2
小球接触后，电量均分，两个小球所带的电荷量相等，为
Q 5Q - Q= = 2Q
2
则两球接触后的库仑力大小为
F k 2Q 2Q 4kQ
2 4
= = = F
r 2 r 2 5
故选 B。
【变式 2-1】（2023·青岛期末）点电荷 Q1和 q 相距 1m，Q1和 q 之间存在大小为 F 的斥力；点电荷 Q2和 q
相距 2m，Q2和 q 之间存在大小为 3F 的引力。关于 Q1和 Q2 的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是
（ ）
A．Q1和 Q2带异种电荷，Q1：Q2=1：12
B．Q1和 Q2带异种电荷，Q1：Q2=1：6
C．Q1和 Q2带同种电荷，Q1：Q2=1：12
D．Q1和 Q2带同种电荷 Q1：Q2=1：6
【答案】A
【详解】点电荷 Q1 和 q 之间存在斥力，点电荷 Q2 和 q 间存在引力，可知 Q1 和 Q2 带异种电荷；根据库仑
定律可得
F k Q1q Q= 2q
r 2
3F = k
r 21 ， 2
可得
Q 2 21 : Q2 = r1 : 3r2 =1:12
故选 A。
1
【变式 2-2】（2023·乌鲁木齐期中）（多）为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的 4 ，可采用的
方法是（ ）
A．两个点电荷所带电荷量不变，电荷间距离增大为原来的 2 倍
1
B．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离减小为原来的
2
C．两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的 4 倍
1
D．两个点电荷间距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的
2
【答案】AD
F = k q1q22
【详解】A．根据库仑定律 r ，两个点电荷所带电荷量不变，电荷间距离增大为原来的 2 倍，两个
1
点电荷间的相互作用力变为原来的 4 ，故 A 正确；
F = k q1q2 1
B 2．根据库仑定律 r ，电荷之间的距离减小为原来的 2 ，两个点电荷间的相互作用力变为原来的 4
倍，故 B 错误；
F k q1q= 2
C 2．根据库仑定律 r ，两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的 4 倍，两个点电
1
荷间的相互作用力变为原来的16 ，故 C 错误；
F = k q1q2 1
D 2．根据库仑定律 r ，两个点电荷间距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的 2 ，两个点
1
电荷间的相互作用力变为原来的 4 ，故 D 正确。
故选 AD。
【变式 2-3】某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A 是一个带正电的
物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖
直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3 等位置，比较小球在不同位置所受带电物
体的静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
(1)图甲中实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
(2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”
或“不变”）。
(3)接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球 A 所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的
变化。如图乙，悬挂在 P 点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球 B，在两次实验中，均缓
慢移动另一带同种电荷的小球 A，当 A 球到达悬点 P 的正下方并与 B 在同一水平线上，B 处于受力平衡时，
q1
悬线偏离竖直方向角度为q ，若两次实验中 A 的电量分别为 q1和 q2，q 分别为30°和60°，则 q 为 。2
1
【答案】(1)C (2)增大 (3) 9
F kq1q= 22
【详解】（1）图甲中实验研究 r 采用的方法是控制变量法，故选 C；
（2）图甲实验表明，细线与竖直方向的夹角随着距离的减小而增大，根据受力可知，电荷之间的静电力随
着距离的减小而增大。
（3）由小球 B 的受力可知
k q1q 2 = mg tan 30°(l sin 30°)
k q2q 2 = mg tan 60°(l sin 60°)
解得
q1 1=
q2 9
【题型 3 多个点电荷间库仑力的合成】
【例 3】如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上， AB = AC = L，A、B、C
的带电量分别为 2q、5q 、-11q ，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球 D 分别跟
A、B、C 接触后拿走，已知静电常量为 k，则关于 A 受到的电场力说法正确的是（ ）
A 5kq
2
B 5kq
2
．大小为 2 ，方向沿第四象限 ．大小为 2 ，方向沿第三象限L L
58kq2 2C．大小为 ，向沿第四象限 D 58kq2 ．大小为 2 ，方向沿第三象限L L
【答案】A
【详解】一个一样但不带电的导体球 D 分别跟 A、B、C 接触后拿走，则最终 A、B、C 的电荷量分别为
q 2qA = qD = = q2
q q 5q + qB = D = = 3q2
q q -11q + 3qC = D = = -4q2
B 对 A 的库仑斥力方向沿 y 轴负方向，大小为
F k q ×3q1 = L2
C 对 A 的库仑引力方向沿 x 轴正方向，大小为
F k q × 4q2 = L2
则 A 受到的电场力方向沿第四象限，大小为
5kq2F = F 21 + F
2
2 = L2
故选 A。
【变式 3-1】如图所示，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上。a 和 c 带正电，b
带负电，a 所带的电荷量比 b 所带的电荷量小。已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中
的一条来表示，它应是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】B
【详解】a 和 c 带正电，则 a 对 c 的库仑力为斥力，方向沿 a c ，b 带负电，则 b 对 c 的库仑力为引，方向
沿 c b ，根据
F q q= k 1 2
r 2
由于 a 所带的电荷量比 b 所带的电荷量小，则 a 对 c 的库仑斥力小于 b 对 c 的库仑引力，根据力的合成规律
可知，c 受到 a 和 b 的静电力的合力方向偏向 b 对 c 的库仑引力方向，可知，c 受到 a 和 b 的静电力的合力
F
可用图中四条有向线段 2表示。
故选 B。
【变式 3-2】（2023·通辽期末）如图所示，真空中，a、b、c 三处分别固定电荷量为+q、-q、+q 的三个点电
荷。已知静电力常量为 k，ab=bc=l， abc =120°。则 b 处点电荷受到 a、c 两处点电荷的库仑力的合力大小
为（ ）
kq2 3kq2A B C 3kq
2 3kq2
． 2 ． 2 ． 2 D．l 2l l l 2
【答案】A
【详解】设 a、c 两处点电荷对 b 处点电荷的库仑力大小均为 F，由库仑定律
F kq
2
=
l 2
再根据力的合成，b 处点电荷受到 a、c 两处点电荷的库仑力的合力大小为
2
F合 = 2F cos 60 F
kq
° = =
l 2
故 A 正确。
故选 A。
【变式 3-3】．（2023·长沙期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为 q 的点电荷分别置于电荷量线密度相同、
3
半径相同的半圆环和 圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为 F，则
4
图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（ ）
A 2
2
F B 3． ． F C．3 2F
D． F
2 2
【答案】A
1
【详解】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F ，可以得出 4 圆环对圆心点电荷的库
2 F 3 1 1
仑力大小为 2 。将题图乙中的均匀带电 4 圆环分成三个 4 圆环，关于圆心对称的两个 4 圆环对圆心点电
3 2 F
荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的 4 圆环对圆心点电荷的库仑力大小为 2 。
故选 A。
【题型 4 库仑力下的曲线运动】
【例 4】（2023 杭州期中）如图所示，在真空中光滑的水平绝缘桌面上，有带异种电荷的点电荷P1和P2。
现固定P1，用绝缘锤将P2沿桌面击出。关于此后P2在桌面上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．一定是曲线运动 B．速度可能不变
C．加速度一定变小 D．动能和电势能之和一定不变
【答案】D
P
【详解】A．若 2初速度方向在P1P2 连线上，则小球做直线运动，故 A 错误；
B P． 2受到电场力作用，速度一定发生变化，故 B 错误；
C P P．当小球靠近 1时，根据库伦定律可知所受库伦力变大，结合牛顿第二定律可知 2所受加速度变大，故 C
错误；
D P．根据题意可知 2只有电场力做功，动能和电势能之和一定不变，故 D 正确。
故选 D。
【变式 4-1】（2023·成都期中）将一电荷量为+Q 的点电荷固定在空中某一位置 O 处，有两个电荷量相等的
带负电小球 A、B 分别在 O 点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以 O 点为球心的
同一球面上，如图所示。小球 A、B 之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．小球 A 的质量大于小球 B 的质量
B．小球 A、B 做圆周运动时受到的库仑力相同
C．小球 A 的角速度大于小球 B 的角速度
D．小球 A 的线速度小于小球 B 的线速度
【答案】C
【详解】A．设球半径为 R，球与 O 点连线与竖直夹角为q ，则
k Qq2
sinq = R
mg
由图中q 大小关系可知，小球 A 的质量小于小球 B 的质量，A 错误；
B．小球 A、B 做圆周运动时受到的库仑力大小相等，方向不同，B 错误；
C．根据
k Qq2 sinq = mw
2r
R
又
sinq r=
R
得
w kQq=
mR3
则小球 A 的角速度大于小球 B 的角速度，C 正确；
D．根据
v = wr
得小球 A 的线速度大于小球 B 的线速度，D 错误。
故选 C。
【变式 4-2】如图所示，带异种电荷的小球 P 和 Q 放在绝缘光滑水平面上。先将 Q 固定，给 P 一个垂直于
PQ 连线的初速度 v0 ，使 P 在水平面内运动。在 P 刚开始运动的一小段时间内，关于 P 的速度大小 v 和加速
度大小的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A． v和 a 可能均变大 B． v和 a 可能均不变
C． v可能不变，a 一定变大 D． v和 a 可能均变小
【答案】ABD
【详解】B．P、Q 为异种电荷，P、Q 之间的库仑力为吸引力，当 P、Q 之间的库仑力恰好等于向心力的时
候，P 球就绕着 Q 球做匀速圆周运动，此时 P 球速度的大小和加速度的大小都不变，故 B 正确；
A．当 P、Q 之间的库仑力大于需要的向心力的时候，P 球做向心运动，速度和加速度的大小都要变大，故
A 正确；
D．当 P、Q 之间的库仑力小于需要的向心力的时候，P 球做离心运动，速度和加速度的大小都要减小，故
D 正确；
C．综合以上分析可知，速度大小不变时加速度大小也不变，而加速度变大时，速度也变大，故 C 错误。
故选 ABD。
【变式 4-3】如图所示，正电荷 q1固定于半径为 R 的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为 q2、
质量为 m 的小球（大小忽略不计），从轨道的 A 处无初速度释放，则（ ）
A．小球运动到 B 点时受到四个力
B．小球运动到 B 点时的速度大小为 2gR
q q
C．小球在 B 点对轨道的压力为3mg + k 1 2
R2
D．小球在 B 点对轨道的压力为3mg
【答案】BC
【详解】A．小球运动到 B 点时受重力、支持力、库仑力三个力的作用，故 A 错误；
B．设小球通过轨道最低点时的速度大小为 v，以轨道最低点所在的水平面为参考平面，小球从 A 到 B 的过
程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得
mgR 1= mv2
2
解得
v = 2gR
故 B 正确；
CD．以小球为研究对象，重力、支持力与库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
N mg k q1q2 m v
2
- - =
R2 R
解得
N = 3mg q+ k 1q2
R2
3mg q q+ k 1 22
所以则小球在 B 点对轨道的压力为 R ，故 C 正确，D 错误。
故选 BC。
