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七年级数学第一次月考模拟试题一
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．2023年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校有52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（ ）
A．5.293×104 B．5.293×105 C．52.93×103 D．52.93×104
2．下列说法不正确的是（ ）
①a一定是正数；②0的倒数是0；③最大的负整数﹣1；④只有负数的绝对值是它的相反数；
⑤倒数等于本身的有理数只有1．
A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤
3.若，则的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．4 D．7
4．已知点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（ ）
A．6 B．﹣2 C．2或﹣6 D．﹣2或6
5.有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b
⑤，其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
7．如图，点A在数轴上表示的数是﹣16，点B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（ ）
A．2秒 B．4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
8.如果规定“※”为一种运算符号，且※，则的值为( )
A.0 B.1 C. D.2
9．从﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（ ）
A．42 B．80 C．280 D．560
10.将偶数、、、、按下列规律进行排列，首先将这些数从“2”开始每隔一数取出，形成第一行数：、、、；然后在剩下的数、、、中从第一个数“4”开始每隔一数取出，形成第二行数：、、、；那么数表中的位于( )
A. 第行第列 B. 第行第列 C. 第行第列 D. 第行第列
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.比较（用
12．已知x2＝4，|y|＝9，xy＜0，那么x+y＝
13.一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是
14．
15．若a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd＝121，则
16．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：_____
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
18．（本题6分）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣3．若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L，问（1）检修队收工地在何处？（2）从出发到收工共耗油多少升？
19.（本题8分）在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，
定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)若的值与的值相等，求的值；
(3)请你验证一下交换律即在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程．
20(本题8分）．如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，
（1）化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣c|；
（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．
21（本题10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．(1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？
22.（本题10分）一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示2的点到原点的距离为|2|，数轴上表示﹣2的点到原点的距离|﹣2|，数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x﹣4|表示的意义是数轴上表示x的点与表示4的点之间的距离．根据你对上述文字的理解，解答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离 ；
（2）若数轴上表示x的点满足|x﹣4|＝3，则x的值为 ；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x﹣4|＝5，则x的值为 ．
23．（本题12分）一根木棒放在数轴（数轴上每1个单位长度均为1cm）上，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合，点A，B表示的数分别为a，b，点C表示的数是60．
(1)如图，木棒长为4cm，它的左端点A表示的数是1，将木棒沿数轴向左移动．
①当木棒的右端点移动到点A时，求此时木棒的左端点在数轴上所对应的数；
②若该木棒移动到左端点与表示的点重合，则此时木棒共覆盖了 个整数；
(2)若将木棒沿数轴向左移动，则当它的右端点移动到点A时，木棒的左端点与原点O的距离为9个单位长度；若将木棒沿数轴向右移动，则当它的左端点移动到点B时，木棒的右端点与点C重合．
①求此时木棒的长；②求的值．
24（本题12分）．已知数轴上A，B两点表示的数分别为和40，P为数轴上一点．
(1)若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x；
(2)若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数；
(3)①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？
若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，
以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？
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七年级数学第一次月考模拟试题一答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：52.93万＝52.93×10000＝5.293×105，
故选择：B．
2.答案：D
解析：①a不一定是正数，不正确；
②0没有倒数，不正确；
③最大的负整数﹣1，正确；
④负数和0的绝对值是它的相反数，不正确；
⑤倒数等于本身的有理数有1和﹣1，不正确，
故选择：D．
3.答案：A
解析：∵
∴，
∴
故选择：A
4.答案：C
解析：∵点A为数轴上的表示﹣2的点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2﹣4＝﹣6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2+4＝2．
综上所述，点B所表示的数是2或﹣6，
故选择：C．
5.答案：C
解析：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．
则：①a＞0＞b，错误；
②|b|＞|a|，错误．
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0．
∴③ab＜0，正确．
∵b＞0，
∴﹣b＜0．
∴﹣b＜b．
∴a﹣b＜a+b．
∴④a﹣b＞a+b，错误．
∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，
∴a＜﹣b．
∴．
∴⑤，正确．
综上，错误的个数有3个，
故选择：C．
6.答案：C
解析：
∴a=±4
∴b=-3
∴a=4，b=-3
∴a+b=4+(-3)=1
故答案为：C
7.答案：C
解析：设当AB＝8时，运动时间为t秒，
由题意得6t+2t+8＝8﹣（﹣16）或6t+2t＝8﹣（﹣16）+8，
解得：t＝2或t＝4．
故选择：C．
8.答案：D
解析：∵※
∴
故选择：D
9.答案：C
解析：根据有理数的乘法法则，从﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数﹣5、﹣8、7，此时积为﹣5×（﹣8）×7＝280．
故选择：C．
10.答案：C
解析：代表横行数，代表竖行数，则有：
最左侧一列数据为，（取自然数），横行数据为，
∴选项A：，不符合题意；
选项B：，不符合题意；
选项C：，符合题意；
选项D：．不符合题意；
∴416是第五行第七列的数，
故选择：C
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：>
解析：
∴
故答案为：>
12.答案：﹣7或7．
解析：∵x2＝4，|y|＝9，
∴x＝±2，y＝±9，
∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣9；或x＝﹣2，y＝9，
∴x+y＝2+（﹣9）＝﹣7，
或x+y＝﹣2+9＝7．
故答案为：﹣7或7．
13.答案：3
解析：由题意可得：B点对应的数是：a﹣6，
∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a﹣6＝0，
解得：a＝3．
故答案为：3．
14.答案：9
故答案为：9
15.答案：﹣12
解析：∵-11×（-1）×1×11=121，a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd＝121，
∴a=-11，b=-1，c=1，d=11.
∴ac+bd＝（-11）1+ （-1）11= -11 -1 =-12.
故答案为：-12.
16.答案：2025
解析：观察以下算式：
发现规律：，
∵2n-1=89
解得n=45，
∴，
故答案为：2025
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
（3）
18.解析：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣3）＝0（千米）．
答：收工时检修小组在A地；
（2）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣3|＝42，
从出发到收工共耗油：42×0.3＝12.6（升）．
答：从出发到收工共耗油12.6升．
19.（1）解析：；
（2）解：，，，
，
；
（3）解：不具有交换律，
例如：，
，
，
不具有交换律．
20.解析：（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，
∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣c＜0，
|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣c|
＝﹣a+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣b）
＝﹣a+c﹣2b+2a﹣c+b＝a﹣b；
（2）∵|a|＝|e|，
∴a、e互为相反数，
∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，
∴b＝﹣3，e＝6，
∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．
21.（1）解析：
，
答：位于地正东方向，距离地20千米；
（2）
（千米）
（升）
（升）
答：至少还需9升油；
（3）航行路程记录中各点离出发点的距离分别为：
①（千米），
②（千米），
③（千米），
④（千米），
⑤（千米），
⑥（千米），
⑦（千米），
⑧（千米），
∵，
∴离最远处有25千米．
22.解析：（1）|﹣2﹣5|＝7，
故答案为：7；
（2）|x﹣4|＝3表示数轴上表示x是点到4是距离为3，则a＝7或1，
故答案为：7或1；
（3）∵|1﹣x|+|x﹣4|＝|x﹣1|+|x﹣4|＝5，
∴x到1和4 的距离的和为5，
∴x的值为：0或5，
故答案为：0或5．
23.（1）解析：①∵木棒长度为，
∴当木棒的右端点移动到点A时，木棒的左端点在数轴上所对应的数为；
②∵，
∴，即木棒右端点与重合，
∴此时覆盖的整数有：，，，；
∴木棒覆盖的整数有4个；
（2）①因为木棒沿数轴向左移动，则当它的右端点移动到点A时，它的左端点与原点O的距离为9个单位长度，所以此时木棒左端点所表示的数为9或．
当木棒左端点所表示的数为9时，（cm）．
当木棒左端点所表示的数为时，（cm）．
综上，木棒的长为17cm或23cm；
②当木棒的长为17cm时，，，则点A表示的数为26，点B表示的数为43，则．
当木棒的长为23cm，，，则点A表示的数为14，点B表示的数为37，则
综上所述，的值为69或51．
24.解析：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为和40，
∴，
∵点P到A，B两点的距离相等，
∴点P在A、B之间，
∵点P表示的数x，
∴，，
∴，
解得；
（2）∵点P到点B的距离等于50，B点表示的数为40，
∴或，
即点P表示的数为90或；
（3）存在，理由：
设点P表示的数为a，
①当点P在点A的左侧时，，不适合题意，舍去；
当点P在点A、B之间时，，，
∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
∴，
解得；
当点P在点B的右侧时，，
∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
∴，
解得；
综上，当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P表示的数为20或100；
②设t秒后点P到点Q的距离为10，
此时P点表示的数为，Q点表示的数为，
∴，
即，
∴，
解得或，
所以秒或秒后点P到点Q的距离为10．
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