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第11章 三角形 单元测试
范围：范围：三角形
时间：90分钟 分值：100分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在
每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意）
1.下列说法错误的是( )
A. 三角形的高一定在三角形的内部
B. 三角形的三条中线一定在三角形的内部
C. 三角形的三条高不一定相交
D. 三角形的三条角平分线必定交于一点
A
2.如图11-Z-1，数轴上， 两点到原点的距离是三角形两边
的长，则该三角形第三边的长可能是( )
A. 1 B. 3
C. 7 D. 8
B
3.如图11-Z-2，点，分别在， 上.若 ， ，则 的度数为( )
A. B.
C. D.
C
4.如图11-Z-3，，，分别是 的中线、角平分线、高，下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
D
5.如图11-Z-4所示是三位同学的折纸示意图，则 依次是
的( )
A. 中线、角平分线、高
B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、高、中线
D. 角平分线、中线、高
C
6.若等腰三角形的周长为，一边长为 ，则底边
长为( )
A.
B. 或
C. 或
D. 以上都不对
C
7.若多边形每一个内角都等于 ，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有( )
A. 2条 B. 3条
C. 6条 D. 9条
7.B [解析] ∵多边形每一个内角都等于120°,∴该多边形每一个外角都是60°.∴这个多边形的边数是=6.从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线.故选B.
8.如图11-Z-5，在中，， 分别平分，，且相交于点 .若 ，则 的度数是( )
A. B.
C. D.
C
9.如图11-Z-6，在中， 平分，交于点，点在 的延长线上，于点， ， ，则 的度数为( )
A. B.
C. D.
9.B [解析] ∵∠ACE=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=∠ACE-∠B=80°-46°=34°.∵AD平分∠BAC,
∴∠DAB=∠BAC=17°.∴∠ADC=∠B+∠DAB=46°+17°=63°.
∵EF⊥AD,∴∠EFD=90°.∴∠E=90°-∠ADC=90°-63°=27°.
故选B.
10.如图11-Z-7，是的外角 的平分线，且交的延长线于点 ，则与， 的关系是( )
A.
B.
C.
D.
B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.如图11-Z-8，生活中会把花架做成三角形的样子，这是利用了三角形的________.
稳定性
12.从长度分别为11，8，6，4的四根木条中选三根组成三角形，共有___种选法.
3
13.图11-Z-9中， ____.
13.85° [解析] 如图,连接AB.
由三角形内角和定理,得40°+∠1+∠2=180°,
∴∠1+∠2=180°-40°=140°.
又∵70°+65°+α+β+∠1+∠2=360°,
∴α+β=360°-70°-65°-140°=85°.
14.如图11-Z-10，是 的中线，，分别是， 的中点.若的面积是，则 的面积是____ .
12
15.如图11-Z-11，在中，是 边上一点，连接，， 的平分线交于点.若 ， ，则 的度数为____.
15.64° [解析] ∵DE平分∠BDC,∠BDC=100°,
∴∠CDE=∠BDC=×100°=50°.
∴∠EAD=∠CDE-∠E=50°-18°=32°.
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAD=2×32°=64°.
16.如图11-Z-12，在中， ，分别平分，， 为外角的平分线，交 的延长线于点，记， ，则有以下结论：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中正确的是______.（把所有正确结论的序号写在横线上）
①④
三、解答题（本大题共7个小题，共52分）
17.（6分）如图11-Z-13，已知 .
（1）画出边上的中线 ；
解:如图.
（2）画出的角平分线 ；
解:如图.
（3）画出的边上的高 ；
解:如图.
（4）若，，求 的面积.
解:由作图知， ，所以
.
18.（6分）已知的三边长分别为,, .
（1）化简： .
解:,,是 的三边长，
，， .
原式 .
（2）若， ，且三角形的周长为偶数.①求 的值；
[答案] ， ，
，
即 .
又 三角形的周长为偶数，
.
②判断 的形状.
[答案] ，
是等腰三角形.
19.（6分）如图11-Z-14，在中， ， ，于点，平分，与 交于点，求 的度数.
解: ， ，
.
平分 ，
.
于点 ，
.
.
20.（8分）如图11-Z-15，是上一点，平分 ，， .
（1）求 的度数；
解: ，
，
，
.
平分 ，
.
.
（2）若，求 的度数.
解:， .
是 的外角，
.
21.（8分）阅读张东与李芳的对话，解决下列问题：
（1）张东计算出该多边形的内角和为 ，李芳为什么说不可能？请通过计算进行说明；
解:边形的内角和是
（且 为整数），
多边形的内角和一定是 的整
数倍.
，
张东计算出多边形的内角和为
是不可能的.
（2）张东计算的这个多边形的边数应该是多少？
解:设张东计算的这个多边形的边数是 ,多加的内角的度数
是 .
由题意，得 ，
.
， .
.
为整数， .
张东计算的这个多边形的边数应该是9.
22.（8分）【概念认识】如图11-Z-17①，在 中，若，则，叫做 的“三分线”.其中，是“邻三分线”，是“邻 三分线”.
【问题解决】
（1）如图②，在 中， ， ，若的“三分线”交于点 ，求 的度数；
解: ， .
.
①当是“邻 三分线”时，
，
；
②当是“邻 三分线”时，
，
.
综上所述，的度数为
或 .
（2）如图③，在中，，分别是的“邻 三分线”和的“邻三分线”.若 ，求 的度数.
解:，分别是的“邻三分线”和的“邻
三分线”，
， .
，
.
.
.
23.（10分）综合与探究
小明在学习中遇到这样一个问题：如图11-Z-18①， ，点，分别在， 上运动（均不与点 重合）.
（1）探究与发现：若是的平分线， 的反向延长线与的平分线交于点 .
①若 ，则____ ；
解: ，平分 ，
.
，
.
平分， .
，
.
故答案为45.
②猜想的度数是否随点， 的运动而发生变化，并说明理由.
[答案] 的度数不随点, 的运动而发生变化.
理由如下：
平分，平分 ，
， .
，
.
， .
的度数不随点, 的运动而发生变化.
（2）拓展延伸：如图②，若 ，，，求 的度数.
[答案] ，
.
又, ，
.
，
.
（3）在图①的基础上，如果 ，其余条件不变，随着点，的运动（如图③），____（用含 的式子表示）.
[解析] 平分，平分 ，
， .
，
.
， .故答案为 .
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第11章 三角形 单元测试
范围：范围：三角形
时间：90分钟 分值：100分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在
每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意）
1.下列说法错误的是( )
A. 三角形的高一定在三角形的内部
B. 三角形的三条中线一定在三角形的内部
C. 三角形的三条高不一定相交
D. 三角形的三条角平分线必定交于一点
2.如图11-Z-1，数轴上， 两点到原点的距离是三角形两边
的长，则该三角形第三边的长可能是( )
A. 1 B. 3
C. 7 D. 8
3.如图11-Z-2，点，分别在， 上.若 ， ，则 的度数为( )
A. B.
C. D.
4.如图11-Z-3，，，分别是 的中线、角平分线、高，下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图11-Z-4所示是三位同学的折纸示意图，则 依次是
的( )
A. 中线、角平分线、高
B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、高、中线
D. 角平分线、中线、高
6.若等腰三角形的周长为，一边长为 ，则底边
长为( )
A.
B. 或
C. 或
D. 以上都不对
7.若多边形每一个内角都等于 ，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有( )
A. 2条 B. 3条
C. 6条 D. 9条
8.如图11-Z-5，在中，， 分别平分，，且相交于点 .若 ，则 的度数是( )
A. B.
C. D.
9.如图11-Z-6，在中， 平分，交于点，点在 的延长线上，于点， ， ，则 的度数为( )
A. B.
C. D.
10.如图11-Z-7，是的外角 的平分线，且交的延长线于点 ，则与， 的关系是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.如图11-Z-8，生活中会把花架做成三角形的样子，这是利用了三角形的________.
12.从长度分别为11，8，6，4的四根木条中选三根组成三角形，共有___种选法.
13.图11-Z-9中， ____.
14.如图11-Z-10，是 的中线，，分别是， 的中点.若的面积是，则 的面积是____ .
15.如图11-Z-11，在中，是 边上一点，连接，， 的平分线交于点.若 ， ，则 的度数为____.
16.如图11-Z-12，在中， ，分别平分，， 为外角的平分线，交 的延长线于点，记， ，则有以下结论：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中正确的是______.（把所有正确结论的序号写在横线上）
三、解答题（本大题共7个小题，共52分）
17.（6分）如图11-Z-13，已知 .
（1）画出边上的中线 ；
（2）画出的角平分线 ；
（3）画出的边上的高 ；
（4）若，，求 的面积.
18.（6分）已知的三边长分别为,, .
（1）化简： .
（2）若， ，且三角形的周长为偶数.①求 的值；
②判断 的形状.
19.（6分）如图11-Z-14，在中， ， ，于点，平分，与 交于点，求 的度数.
20.（8分）如图11-Z-15，是上一点，平分 ，， .
（1）求 的度数；
（2）若，求 的度数.
21.（8分）阅读张东与李芳的对话，解决下列问题：
（1）张东计算出该多边形的内角和为 ，李芳为什么说不可能？请通过计算进行说明；
（2）张东计算的这个多边形的边数应该是多少？
22.（8分）【概念认识】如图11-Z-17①，在 中，若，则，叫做 的“三分线”.其中，是“邻三分线”，是“邻 三分线”.
【问题解决】
（1）如图②，在 中， ， ，若的“三分线”交于点 ，求 的度数；
（2）如图③，在中，，分别是的“邻 三分线”和的“邻三分线”.若 ，求 的度数.
23.（10分）综合与探究
小明在学习中遇到这样一个问题：如图11-Z-18①， ，点，分别在， 上运动（均不与点 重合）.
（1）探究与发现：若是的平分线， 的反向延长线与的平分线交于点 .
①若 ，则____ ；
②猜想的度数是否随点， 的运动而发生变化，并说明理由.
（2）拓展延伸：如图②，若 ，，，求 的度数.
（3）在图①的基础上，如果 ，其余条件不变，随着点，的运动（如图③），____（用含 的式子表示）.
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第11章 三角形 单元测试
范围：范围：三角形
时间：90分钟 分值：100分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在
每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意）
1.下列说法错误的是( )
A
A. 三角形的高一定在三角形的内部
B. 三角形的三条中线一定在三角形的内部
C. 三角形的三条高不一定相交
D. 三角形的三条角平分线必定交于一点
2.如图11-Z-1，数轴上， 两点到原点的距离是三角形两边
的长，则该三角形第三边的长可能是( )
图11-Z-1
B
A. 1 B. 3 C. 7 D. 8
图11-Z-2
3.如图11-Z-2，点，分别在，
上.若 ， ，
则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
4.如图11-Z-3，，，分别是 的中线、角平分
线、高，下列结论中错误的是( )
D
图11-Z-3
A.
B.
C.
D.
5.如图11-Z-4所示是三位同学的折纸示意图，则 依次是
的( )
图11-Z-4
C
A. 中线、角平分线、高 B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、高、中线 D. 角平分线、中线、高
6.若等腰三角形的周长为，一边长为 ，则底边
长为( )
C
A. B. 或
C. 或 D. 以上都不对
7.若多边形每一个内角都等于 ，则从此多边形的一个
顶点出发的对角线共有( )
B
A. 2条 B. 3条 C. 6条 D. 9条
7.B [解析] ∵多边形每一个内角都等于120°,∴该多边形每一个外角都是60°.∴这个多边形的边数是=6.从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线.故选B.
图11-Z-5
8.如图11-Z-5，在中，， 分
别平分，，且相交于点 .若
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
图11-Z-6
9.如图11-Z-6，在中， 平分
，交于点，点在 的延长
线上，于点， ，
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
9.B [解析] ∵∠ACE=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=∠ACE-∠B=80°-46°=34°.∵AD平分∠BAC,
∴∠DAB=∠BAC=17°.∴∠ADC=∠B+∠DAB=46°+17°=63°.
∵EF⊥AD,∴∠EFD=90°.∴∠E=90°-∠ADC=90°-63°=27°.
故选B.
图11-Z-7
10.如图11-Z-7，是的外角
的平分线，且交的延长线于点 ，则
与， 的关系是( )
B
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
图11-Z-8
11.如图11-Z-8，生活中会把花架做成三角
形的样子，这是利用了三角形的________.
稳定性
12.从长度分别为11，8，6，4的四根木条中选三根组成三角
形，共有___种选法.
3
13.图11-Z-9中， ____.
图11-Z-9
13.85° [解析] 如图,连接AB.
由三角形内角和定理,得40°+∠1+∠2=180°,
∴∠1+∠2=180°-40°=140°.
又∵70°+65°+α+β+∠1+∠2=360°,
∴α+β=360°-70°-65°-140°=85°.
图11-Z-10
14.如图11-Z-10，是 的中
线，，分别是， 的中点.若
的面积是，则 的
面积是____ .
12
图11-Z-11
15.如图11-Z-11，在中，是
边上一点，连接，，
的平分线交于点.若 ，
，则 的度数为____.
15.64° [解析] ∵DE平分∠BDC,∠BDC=100°,
∴∠CDE=∠BDC=×100°=50°.
∴∠EAD=∠CDE-∠E=50°-18°=32°.
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAD=2×32°=64°.
图11-Z-12
16.如图11-Z-12，在中， ，
分别平分，， 为外
角的平分线，交 的延长线于
点，记， ，
则有以下结论：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中正确的是______.（把所有正确结论的序号写在横线上）
①④
三、解答题（本大题共7个小题，共52分）
图11-Z-13
17.（6分）如图11-Z-13，已知 .
（1）画出边上的中线 ；
解:如图.
图11-Z-13
图11-Z-13
（2）画出的角平分线 ；
解:如图.
图11-Z-13
图11-Z-13
（3）画出的边上的高 ；
解:如图.
图11-Z-13
（4）若，，求 的面积.
图11-Z-13
解:由作图知， ，所以
.
18.（6分）已知的三边长分别为,, .
（1）化简： .
解:,,是 的三边长，
，， .
原式 .
（2）若， ，且三角形的周长为偶数.
①求 的值；
[答案] ， ，
，
即 .
又 三角形的周长为偶数，
.
②判断 的形状.
[答案] ，
是等腰三角形.
19.（6分）如图11-Z-14，在中， ，
，于点，平分，与 交于
点，求 的度数.
图11-Z-14
图11-Z-14
解: ， ，
.
平分 ，
.
于点 ，
.
.
20.（8分）如图11-Z-15，是上一点，平分 ，
， .
图11-Z-15
（1）求 的度数；
解: ，
，
，
.
平分 ，
.
.
图11-Z-15
（2）若，求 的度数.
解:， .
是 的外角，
.
21.（8分）阅读张东与李芳的对话，解决下列问题：
图11-Z-16
图11-Z-16
（1）张东计算出该多边形的内角
和为 ，李芳为什么说不可
能？请通过计算进行说明；
图11-Z-16
解:边形的内角和是
（且 为整数），
多边形的内角和一定是 的整
数倍.
，
张东计算出多边形的内角和为
是不可能的.
（2）张东计算的这个多边形的边数应该是多少？
图11-Z-16
解:设张东计算的这个多边形的边数是 ,多加的内角的度数
是 .
由题意，得 ，
.
， .
.
为整数， .
张东计算的这个多边形的边数应该是9.
22.（8分）【概念认识】如图11-Z-17①，在 中，若
，则，叫做 的“三分线”.
其中，是“邻三分线”，是“邻 三分线”.
图11-Z-17
（1）如图②，在 中，
， ，若
的“三分线”交于点 ，
求 的度数；
【问题解决】
解: ， .
.
①当是“邻 三分线”时，
，
；
②当是“邻 三分线”时，
，
.
综上所述，的度数为
或 .
（2）如图③，在中，，分别是的“邻 三
分线”和的“邻三分线”.若 ，求 的度数.
图11-Z-17
解:，分别是的“邻三分线”和的“邻
三分线”，
， .
，
.
.
.
23.（10分）综合与探究
小明在学习中遇到这样一个问题：如图11-Z-18①，
，点，分别在， 上运动（均不与点
重合）.
图11-Z-18
（1）探究与发现：若是的平分线， 的反向延长
线与的平分线交于点 .
图11-Z-18
①若 ，则____ ；
解: ，平分 ，
.
，
.
平分， .
，
.
故答案为45.
[答案] 45
②猜想的度数是否随点， 的运动而发生变化，并说明
理由.
[答案] 的度数不随点, 的运动而发生变化.
理由如下：
平分，平分 ，
， .
，
.
， .
的度数不随点, 的运动而发生变化.
（2）拓展延伸：如图②，若 ，
，，求 的度数.
图11-Z-18
[答案] ，
.
又, ，
.
，
.
（3）在图①的基础上，如果 ，其余条件不变，
随着点，的运动（如图③），____（用含 的式
子表示）.
图11-Z-18
[解析] 平分，平分 ，
， .
，
.
， .故答案为 .
图11-Z-18
[答案]
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