4.1　成比例线段 教学设计　 北师大版数学九年级上册

北师大版数学 九年级上册 第四章《相似图形》
【学习课题】第1课时 成比例线段
【学习目标】1、掌握线段的比和比例线段的概念及区别与联系；
2、了解线段的比和比例线段间区别与联系；
3、能进行线段的比和比例线段的计算；
4、理解比例中项。
【学习重点】线段间比和比例线段的概念及计算。
【学习难点】线段比及比例线段的区别与联系。
【学习过程】
一、解读教材（学习微课，完成第一、二版块的内容）
1、认识线段的比
（1）两条线段的比的概念：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比 ,或写成 ；其中， 称为比例前项， 称为比例后项。
（2）从概念中，我们可以发现：①两条线段的比，指的是它们的______________的比；②在求线段比时，长度单位是否要统一？_________________。③比值的大小和采用的长度单位是否有关？_____________________。
（3）如果m：n=k，那么m=_______n。
（4）示例1： 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。
如:a=_______cm，b=_______cm．则a与b的比是多少？________________________
（5）小结：①比与比值完全一样吗？_______________，②求两条线段的比，如果单位不同，那么必须先 ，再求它们的比。③在本章学习中，要求最终结果均写成________形式。
2、认识比例尺
在地图或是工程图纸上， 与 的比通常称比例尺。
示例2：地图上，北京到成都图上长度分别为5.6cm，比例尺为1:365000000，则北京到成都的实际长度为多少千米？
(
图上长度之比等于实际长度
之比。
)解：设北京到成都的实际长度为x厘米。
有：5.6：x= 1:365000000
x=204800000
答：北京到成都的实际长度为2048千米。
3、认识比例线段
（1）示例3：观察或测量图中两个三角形，并回答下列问题：
①线段AB与A′B′，AC与A′C′的长度各是多少？
②线段AB与A′B′的比，AC与A′C′的长度比各是多少？它们相等吗？
（2）成比例线段概念： 如果四条线段a,b,c,d,满足 ，那么这四条线段a、b、c、d称为成比例线段，简称比例线段，即a、b、c、d成比例=（b、d≠0），其中a叫第一比例项，b叫第二比例项，c叫第三比例项，d叫第四比例项。（注：实际上，比例不仅仅是线段来比，几个数也可以比，并且四条线段成比例有顺序性。）
（3）通过上面的学习，请说明线段的比与比例线段的区别与联系。
___________________________________________________________________________
二、挖掘教材
4、认识比例中项
概念：________________________________。即b是a、c的比例中项=（或b2=ac）
示例4：若线段a=4cm，c=9cm，且b是a、c的比例中项，求线段b的长度。
解：∵b是a、c的比例中项，
∴________=________
即：b2=36
∴b=________cm
5、比例基本性质：比例线段实际上就是4个数中，两个数之比等于另两个数之比。
（1）若a、b、c、d四个数满足=，则a d=bc（b，d≠0）。
(
这就是我们以后经常要谈到的
交叉相乘
，若要看一个比例变形后是否正确，只需要看交叉相乘后的结果是否相等。
)（2）反之，若a d=bc，则=（b，d≠0）
证明：（1）设==k，则a=bk，c=dk，
∵ad=__________ b c=____________
∴ad________bc
即时练习：判断正误：
1、已知=，则= （ ）
2、已知=，则= （ ）
6、参数法： 在比例问题中常常可用设k法（参数法）解决
例如，如果（或），那么可设 ， ， 。
三、典例示范
例1、填空：
（1）已知线段AB=1.5m，CD=300cm，那么线段AB与CD的比为 ；
（2）如果教室黑板的长为450cm，宽为150cm，那么长和宽的比为 ，若改用毫米为单位，那么长是宽的 倍；
（3）已知线段a与b的比为5:8，b=2cm，则a= 。
例2、2005年9月1日南京地铁一号线通车，在比例尺为1:40000的工程图上长度约54cm，它的实际长度是多少km？
例3、已知四条线段a、b、c、d的长度，判断它们是否成比例？
（1）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm；
（2）a=1 cm b= cm c= cm d= cm；
例4、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长。
（2）已知线段m=10cm，n=20cm，且h是m、n的比例中项，求h的长度。
例5、若，且a-b+c=10，求a+b-c的值。
四、反思总结
1、本节课学习的主要内容有：____________________________________
2、你认为需要注意的问题有：____________________________________
3、本节课还学到了什么技巧？____________________________________
五、达标训练
1、已知线段a=2cm，b=6cm，c=8mm，则=_________，=_________。
2、若两地间实际距离为150m，图上距离为5cm，则这张地图的比例尺为_________。
3、已知线段a、b、c满足=，a=4cm，b=9m，则c=________。
4、已知小亮在阳光下的影长为240cm，其身高为1.6m，那么小亮的身高与影长的比为 。
5、一条线段是另一条线段的5倍，这两条线段的比为____________。
6、判断：
（1）若ab=bc，则a=c。（ ） （2）若a=c，则ab=bc。（ ）
（3）若=，则ad=bc。（ ）
7、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=10cm，b=0.2m，c=0.3m，求d的长。
8、已知c是a、b的比例中项，且a=3米，b=10米，则c为多少米？
9、已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们成比例线段，求出此数。
10、已知实数a，b，c满足，求a:b:c的值。
11、已知C为线段AB上一点，AC-BC=6cm，BC:AB=2:7,求AB的长。
12、若，且3a－2b+c=9，求2a+4b－3c的值.