2024年河北省廊坊市三河市小升初数学试卷
1．（2024·三河）小风车气象站要统计当地本学期每周平均气温数据，要反应一学期以来本地气温变化情况，应绘制（ ）比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表
2．（2024·三河）下面各组算式不能用等号连接的是（ ）
A．+和+ B．--和-（+）
C．99×78和78×100﹣99 D．×和×
3．（2024·三河） 一个平面在空间中发生运动，可以形成立体图形。在生活中，我们经常见到类似的事情。例如：把铁锹看作近似的平面，将它垂直向下插入松软的沙土地，再沿水平方向推动铁锹，就会留下一个立体的坑。这样的现象在数学中叫作“面动成体”。要将如图中的平面运动起来，形成圆柱M的形状，下列做法错误的是（ ）
A．将正方形绕直线l旋转180°。 B．将长方形绕直线m旋转360°。
C．将圆沿直线n向下平移2格。 D．将三角形绕直线o旋转360°。
4．（2024·三河）中国古代音乐以五声音阶为基本音，记为“（宫gōng、商shāng、角jué、徵zhǐ、羽yǔ）”。在吹管乐器中，各音阶通过设置不同发音管长度实现音高的变化。基本音阶“羽”的发音管比“商”短，“商”和“羽”的发音管长度比是（ ）
A．2：3 B．4：3 C．3：2 D．3：4
5．（2024·三河）下面的生活问题不能用求圆柱侧面积的方法解决的是（ ）
A．求一个圆柱形无盖水桶所需铁皮的面积。（接头处略不计）
B．求一节烟囱所需铁皮的面积。（接头处略不计）
C．压路机车轮转动—周的压路面积。
D．给柱子外侧刷漆的面积。
6．（2024·三河）如下图，有A、B、C、D四个容器，在容器中分别倒入同样高度的水。现将一块石头放到容器中，如果石头都能被完全浸没在每个容器的水中，容器（ ）的水位上升最多。
A．A B．B C．C D．D
7．（2024·三河）小珊用韦恩图给四边形概念分类，如下图。如果U表示四边形，W表示平行四边形，下列说法正确的是（ ）
A．V表示正方形 B．Y表示长方形 C．X表示正方形 D．V表示梯形
8．（2024·三河）如下图中的3组立体图形是用同样多的小立方体搭建的。四位同学看到三组图形分别表达了不同的看法，（ ）的说法是错误的。
A．如果用灯光和幕布分别投射出每个立体图形的影子，从正面投射，它们的影子是一样的。
B．每组图形上下、左右、前后相对面的面积都相等。
C．各组图形的体积和表面积都相等。
D．从左面看，它们的形状都一样。
9．（2024·三河）不能与4、8、16组成比例的数是（ ）
A．5 B．2 C．8 D．32
10．（2024·三河）小明认为：数学学习中，准确理解“单位”的意义十分重要。数学中的“数量”是由表示这种量的“单位”和“单位的个数”组成的。比如5千克，表示5个“1千克”。但有时候，同样的“量”用于解决不同问题的时候，表示的意义却不同。比如在“边长5厘米的正方形”这个信息里面：求周长的时候，“5厘米”表示5个“1厘米”，但是在求面积的时候，“5厘米”就表示5个“1平方厘米”。下面说法与小明的想法道理相同的是（ ）
①长方形的长是7厘米：求周长的时候表示7个“1厘米”，求面积的时候表示7个“1平方厘米”。
②平行四边形的底是8厘米；测量平行四边形的底边长度时表示8个“1厘米”，求面积的时候表示底边方向每层有8个“1平方厘米”。
③正方体的棱长是9厘米：求底面周长时表示9个“1厘米”，求体积的时候表示9个“1立方厘米”。
④长方体的底面积是16平方厘米：求表面积时表示16个“1平方厘米”，求体积的时候表示每层有16个“1立方厘米”。
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
11．（2024·三河）《永乐大典》是我国明代编修的一部具有“百科全书”性质的超大型工具书。这样一部旷世宏编凝聚了解缙、姚广孝等举世闻名的2169位文人学者的心血，历时6年，终于完成。全书引用历代书籍达七八千种，抄成的“凡例、目录和正本”共计22937卷。将划线部分的数改写成以“万”作单位，应写作 万。成书总字数约为370000000字，将划线部分的数改写成以“亿”为单位，应写作 亿。
12．（2024·三河） ：20＝＝ %＝ （写小数）
14．（2024·三河）《国家学生体质健康标准》规定，小学六年级1分钟男子跳绳及格成绩为65个。体育课上，老师对5名男生进行了1分钟跳绳测试，甲跳了72个，记作“+7”；乙跳了83个，记作“+18”；丙跳了58个，记作 ；丁的成绩记作“+25”；戊的成绩记作“+32”。这5名同学的及格率是 %。
15．（2024·三河）气象台规定，高温预警信号分为三级（如图）。根据某地区气象台预报信息得知，今日最高气温是36℃，气象台应发布 色预警信号；明日最高气温比今日高，气象台应发布 色高温预警信号。
16．（2024·三河）李明要制作一个风筝，他将一张边长为100cm的正方形纸折了一个角，利用轴对称知识剪下一块“筝形”纸作为风筝的主体材料，如图。这张筝形纸有 条对称轴。经过测量，剩下的纸上面一条边为60cm，剩下那部分纸的面积是 cm2。
17．（2024·三河）张亮为家人配制4壶红茶，配制的方案如下表：
质量/g A壶 B壶 C壶 D壶
茶叶 2 4 5 3
水 200 400 200 400
四壶茶里面， 壶里面的茶最浓， 壶和 壶茶的口味是一样的。
18．（2024·三河）哥哥绘制了小丽乘坐摩天轮时座舱高度变化的折线图。已知摩天轮有12个座舱，如图，摩天轮朝箭头所指方向匀速旋转。从折线图中可以看出，小丽从A点登上摩天轮，至少 分钟后可以到达最高点，摩天轮旋转一周需要 分钟。每分钟旋转 度，n分钟旋转 度。
19．（2024·三河）毛毛设计了一款程序，如图。在网格图中，机器人A、B同时从0点向第8格匀速运行。5秒后，A运行到第二格，B运行到第8格。随后，B立即向左与A相向而行。当B遇到A后，又会立即掉头向第8格运行……一直到两个机器人同时到达第8格，两个机器人才停止运行。整个运行过程中，B一共走了 格。
20．（2024·三河）直接写出得数。
3.6÷= 4÷16＝ 43×101＝ -= ××=
÷= 8×1.25＝ 4-= 1.01﹣0.99= 1.6×8+1.6+1.6=
21．（2024·三河）脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。
（1）78×
（2）49÷+21÷
（3）÷19×÷0.25
（4）×[×（-）]
22．（2024·三河）解方程或比例。
（1）x+8=11.6
（2）：x=2：16
23．（2024·三河）根据所学知识，将计算过程补充完整。
（1）÷
=[× ]÷（×）
=× ÷
=×
= 。
（2）×
=（2×）×[3× ]
=（2×3）×[ × ]
=6×
= 。
24．（2024·三河）如下图绘制了三种蔬菜的总价与数量之间的关系。请根据题目要求解决问题。
（1）黄瓜的总价和购买的数量成 比例关系。
（2）花8元，可以买到 千克生菜，或 千克黄瓜，或2千克 。
（3）可以看出， 的价格最贵， 的价格最便宜。
（4）西红柿的价格为1.5元/千克，请用铅笔画出表示西红柿总价与数量关系的图像。
（5）宏远饭店要购买50千克豆角，假设共需要x元，根据图中的数据信息，可以列出比例 。
25．（2024·三河）观察思考，按要求完成操作。
近年来，我国节能减排工作不断取得新突破，新能源汽车制造和销售成绩显著，自党的十八大以来，我国新能源汽车历年销量始终位居全球首位。如图是我国某品牌新能源汽车2023年各季度销量和近三年销量统计图。（单位：万辆）
（1）该品牌汽车第二季度销量占全年销量的 %。
（2）2023年该品牌汽车全年销售 万辆，其中第一季度销售 万辆。
（3）根据题目⑵中的数据，将折线统计图补充完整。
（4）从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量（ ）。
A．逐年增加 B．逐年递减 C．保持不变
（5）2024年第一季度统计数据显示，该品牌汽车累计销售7.2万辆，与2023年同期销量相比，增涨了 %。
（6）结合以上信息，请你预测一下该品牌汽车2024年全年销量能否超过2023年，并说明理由。
26．（2024·三河）阅读信息，解决问题。
李叔叔在2024年3月10号预定了一张3月19日从石家庄到涿州的高铁车票。三天后，接到单位通知，得知不能在19日当天乘车前往涿州，需要把车票退掉。根据规定，距发车时长不同，退票费执行标准不同。请根据如图信息，计算一下，李叔叔能退回多少钱？
27．（2024·三河）《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》、《汉书》、《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的，《魏书》有多少卷？
28．（2024·三河）王林和爸爸、妈妈照了一张合影，从照片上测量，三个人的身高是分别是4.5厘米、5厘米和4.7厘米。王林的实际身高是157.5厘米，妈妈的身高是多少？
29．（2024·三河）小芳的沙漏是由两个圆锥形玻璃容器拼接而成（如图），将它静置一段时间，里面的沙子可以充满下面的玻璃容器。再将它倒置过来，沙子就会匀速流向下面的玻璃容器。已知沙子每分钟漏掉10.46立方厘米，多少分钟后，上面的沙子能够全部流到下面？（结果保留整数）
30．（2024·三河）学校准备购买一些羽毛球和球拍作为运动会奖品。体育老师带着钱到文体商店购物，发现带的钱如果都买羽毛球，可以买100筒；如果都买球拍，可以买25副。学校准备将一副球拍和一筒羽毛球作为一件成套的奖品。体育老师的钱可以购买多少套这样的奖品？
31．（2024·三河）目前，国际上常以“BMI指数”为标准来衡量人体胖瘦程度以及是否健康。计算方法为：体重÷身高÷身高，或记作：体重÷身高2。参考标准如图。
（1）小华身高1.6m，体重51.2千克。他的BMI指数是否达到健康标准？
（2）小刚的身高为1.5m，体重为72千克。他至少要减肥多少千克才能达到健康标准？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；要反应一学期以来本地气温变化情况，应绘制折线统计图比较合适。
故答案为：B。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
2．【答案】C
【知识点】分数乘法运算律；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【解答】解：A项：应用加法交换律+和+ ；
B项：应用减法的性质--和-（+）；
C项：99×78=（100-1）×78=100×78-78，99×78≠78×100-99；
D项：应用乘法交换律×和× 。
故答案为：C。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
3．【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：A项：将正方形绕直线 I 旋转180°可以形成圆柱 M 的形状；
B项：将长方形绕直线 m 旋转360°可以形成圆柱 M 的形状；
C项：将圆沿直线 n 向下平移2格可以形成圆柱 M 的形状；
D项：将三角形绕直线O旋转360°可以形成两个同底圆锥的组合体。
故答案为：D。
【分析】题目要求我们判断哪一个选项描述的运动过程不能形成圆柱M。首先，我们需要了解形成圆柱M的基本原则，即需要一个平面图形围绕一条直线旋转360°，这条直线必须是该平面图形的一条边或该图形的对称轴。
4．【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：1：（1-）
=1：
=3：2。
故答案为：C。
【分析】把“商”看作单位“1”，“羽”=1-=，“商”：“羽”=1：=3：2。
5．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求一个圆柱形无盖水桶所需铁皮的面积是求一个底面积加侧面积；其余各项都是求侧面积。
故答案为：A。
【分析】当求烟囱所需铁皮的面积、压路机车轮转动—周的压路面积、给柱子外侧刷漆的面积都是求侧面积，而 求一个圆柱形无盖水桶所需铁皮的面积是求一个底面积＋侧面积。
6．【答案】A
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：A的底面积最小，则水位上升最多。
故答案为：A。
【分析】把石头完全浸没在每个容器的水中，容器底面积最小的水位上升最多。
7．【答案】D
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：按照四边形的分类，正确的是： V表示梯形。
故答案为：D。
【分析】四边形分为一般四边形、平行四边形、梯形，其中，正方形和长方形是特殊的平行四边形。
8．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A项：从正面看，都是；原题干说法正确；
B项：每组图形上下、左右、前后相对面完全相同，它们的面积分别都相等，原题干说法正确；
C项：各组图形都有6个相同的小正方体，体积和表面积都相等，原题干说法正确；
D项：从左面看依次是。看到的形状不同，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】分别画出从正面、左面分别看到的图形；都有6个小正方体，它们的体积相等，摆放时相邻的面的个数相同，表面积也相等。
9．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项：不能组成比例；
B项：可以组成比例4：16=2：8；
C项：可以组成比例4：8=8：16；
D项：可以组成比例4：16=8：32。
故答案为：A。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。
10．【答案】D
【知识点】厘米的认识与使用；平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用；体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：①长方形周长表示长度，面积表示求所占表面的大小；原题干说法正确；
②平行四边形的底边长表示长度，面积表示求所占表面的大小；原题干说法正确；
③正方体的棱长表示长度，所占空间的大小是它的体积；原题干说法正确；
④长方体的底面积是求面积，体积是求所占空间的大小；原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】依据对周长、面积、表面积、体积的认识与理解判断。
11．【答案】2.2937；3.7
【知识点】亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：22937÷10000=2.2937万；
370000000÷100000000=3.7亿。
故答案为：2.2937；3.7。
【分析】改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
12．【答案】16；80；0.8
【知识点】百分数与小数的互化；比的化简与求值
【解析】【解答】解：20×=16
=4÷5=0.8=80%
所以16：20==80%=0.8。
故答案为：16；80；0.8。
【分析】比的前项=比值×后项；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
14．【答案】-7；80
【知识点】百分数的应用--求百分率；正、负数的运算
【解析】【解答】解：72-7=65（个）
65-58=7（个），记作-7；
4÷5=80%。
故答案为：-7；80。
【分析】标准的个数=72-7=65个，高于65个的记作正数，低于65个的记作负数，58比65少7个，记作-7；这5名同学的及格率=及格的人数÷总人数。
15．【答案】黄；橙
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：今日最高气温是36℃，气象台应发布黄色预警信号；
36×（1＋）
=36×
=39（℃），气象台应发布橙色高温预警信号。
故答案为：黄；橙。
【分析】今日最高气温是36℃，气象台应发布黄色预警信号； 明日的气温=今日的气温×（1＋）=39（℃），气象台应发布橙色高温预警信号。
16．【答案】1；6000
【知识点】组合图形面积的巧算；轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：这张筝形纸是等腰三角形，有1条对称轴；
100×100-100×（100-60）÷2×2
=10000-100×40
=10000-4000
=6000（平方厘米）。
故答案为：1；6000。
【分析】等腰三角形有1条对称轴；剩下那部分纸的面积=正方形纸的边长×边长-一个三角形的底×高÷2×2。
17．【答案】C；A；B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：A壶：2：200=4：400；
C壶：5：200=10：400
10＞4＞3，C壶里面的茶最浓，A壶和B壶茶的口味是一样的。
故答案为：C；A；B。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。依据比的基本性质把比的后项都化成400，比的后项相同，比的前项越大，茶水越浓。
18．【答案】9；18；20；20n
【知识点】含字母式子的化简与求值；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：小丽从A点登上摩天轮，至少9分钟后可以到达最高点，摩天轮旋转一周需要18分钟。
360°÷18=20（度），n×20=20n（度）。
故答案为：9；18；20；20n。
【分析】依据题意，小丽从A点登上摩天轮，随着时间的增加，高度逐渐增加，摩天轮最高处是15米，最低处是3米，据此解答。
19．【答案】32
【知识点】作平移后的图形
【解析】【解答】解：8÷2×8
=4×8
=32（格）。
故答案为：32。
【分析】先求出B机器人的速度是A机器人速度的倍数，因为A机器人走的格数是8格，所以8乘B机器人的速度是A机器人速度的倍数即可。
20．【答案】
3.6÷=6 4÷16＝ 43×101＝4343 -= ××=
÷= 8×1.25＝10 4-= 1.01-0.99=0.02 1.6×8+1.6+1.6=16
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
21．【答案】（1）解：78×
=77×＋1×
=5＋
=
（2）解：49÷+21÷
=（49＋21）×5
=70×5
=350
（3）解：÷19×÷0.25
=×××4
=1×
=
（4）解：×[×（-）]
=×[×]
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）把78分成77＋1，然后应用乘法分配律，进行计算；
（2）应用乘法分配律，先计算49＋21=70，然后再乘5；
（3）一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
（4）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
22．【答案】（1）解：x+8=11.6
x=11.6-8
x=3.6
x=3.6÷
x＝6
（2）解：：x=2：16
2x=16×
2x=12
x=12÷2
x＝6
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去8，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，应用比例的基本性质解比例。
23．【答案】（1）；；1；；
（2）；；；；
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：（1）÷
=（× ）÷（ × ）
=×÷1
=×1
=
（2）×
=（2×）×（3× ）
=（2×3）×（×）
=6×
=。
故答案为：（1）；；1；； ；（2）；；；；。
【分析】（1）一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；
（2）分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
24．【答案】（1）正
（2）8；4；豆角
（3）豆角；生菜
（4）解：
（5）4：1＝x：50
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）总价÷数量=单价（一定），黄瓜的总价和购买的数量成正比例关系；
（2）花8元，可以买到8千克生菜，或4千克黄瓜，或2千克豆角；
（3）可以看出，豆角的价格最贵，生菜的价格最便宜；
（5）豆角的总价和购买的数量成正比例关系，可以写出比例4：1＝x：50。
故答案为：（1）正；（2）8；4；豆角；（3）豆角；生菜；（5）4：1＝x：50。
【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（2）、（3）依据统计图中数据解答；
（4）根据西红柿的单价是每千克1.5元，在图像中表示西红柿的总价与视力关系的图像；
（5）依据豆角的总价和购买的数量成正比例关系写比例。
25．【答案】（1）30
（2）30；4.8
（3）解：
（4）A
（5）50
（6）解：结合以上信息，预测该品牌汽车2024年全年销量能超过2023年，因为从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量逐年增加，呈现上升趋势。（合理即可）
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）1-16%-27%-27%=30%
（2）9÷30%=30（万辆）
30×16%=4.8（万辆）
（4）从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量逐年增加；
（5）（7.2-4.8）÷4.8
=2.4÷4.8
=50%。
故答案为：（1）30；（2）30；4.8；（4）A；（5）50。
【分析】（1）该品牌汽车第二季度销量占全年销量占的百分率=1-其余各季度占的百分率；
（2）2023年该品牌汽车全年销售的辆数= 2023年该品牌汽车第二季度销售÷所占的百分率，其中第一季度销售=2023年该品牌汽车全年销售的辆数×第一季度占的百分率；
（3）依据计算的数据补充统计图；
（4）从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量逐年增加；
（5）预测该品牌汽车2024年全年销量能超过2023年，因为从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量逐年增加，呈现上升趋势。
26．【答案】解：180×（1-5%）
＝180×95%
＝171（元）
答：李叔叔能退回171元。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】李叔叔能退回的钱数=车票的单价×（1-退票的费率）。
27．【答案】解：设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷。
x+x+x＝65
（1++）x＝65
x＝65
x＝30
答：《魏书》有30卷。
【知识点】分数除法的应用；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷。依据 《魏书》的卷数＋《蜀书》 的卷数＋ 《吴书》 的卷数=总卷数，列方程，解方程。
28．【答案】解：设妈妈的身高是x厘米。
4.5：157.5＝4.7：x
4.5x＝157.5×4.7
4.5x＝740.25
x＝164.5
答：妈妈的身高是164.5厘米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设妈妈的身高是x厘米。依据王林的图上身高：王林的实际身高=妈妈的图上身高：妈妈的实际身高，列比例，解比例。
29．【答案】解：×3.14×（10÷2）2×（24÷2）÷10.46
＝×3.14×25×12÷10.46
＝314÷10.46
≈30（分钟）
答：30分钟后，上面的沙子能全部流到下面。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】上面的沙子能够全部流到下面需要的时间=×π×半径2×高÷平均每分钟漏掉沙子的体积。
30．【答案】解：1÷（+）
＝1÷
＝20（套）
答：体育老师的钱可以购买20套这样的奖品。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】体育老师的钱可以购买这样奖品的套数=1÷单价和，其中，单价=总价÷数量。
31．【答案】（1）解：51.2÷1.6÷1.6
＝32÷1.6
＝20
18.5＜20＜23.9，所以小华的BMI指数达到健康标准。
答：他的BMI指数达到健康标准。
（2）解：23.9×1.52
＝23.9×2.25
＝53.775（千克）
72-53.775＝18.225（千克）
答：他至少要减肥18.225千克才能达到健康标准。
【知识点】小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）小华的BMI指数=小华的体重÷小华的身高÷小华的身高；
（2）小刚的达标体重=小刚现在的体重-正常水平最重的体重×小刚的身高×小刚的身高。
1 / 12024年河北省廊坊市三河市小升初数学试卷
1．（2024·三河）小风车气象站要统计当地本学期每周平均气温数据，要反应一学期以来本地气温变化情况，应绘制（ ）比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表
【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；要反应一学期以来本地气温变化情况，应绘制折线统计图比较合适。
故答案为：B。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
2．（2024·三河）下面各组算式不能用等号连接的是（ ）
A．+和+ B．--和-（+）
C．99×78和78×100﹣99 D．×和×
【答案】C
【知识点】分数乘法运算律；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【解答】解：A项：应用加法交换律+和+ ；
B项：应用减法的性质--和-（+）；
C项：99×78=（100-1）×78=100×78-78，99×78≠78×100-99；
D项：应用乘法交换律×和× 。
故答案为：C。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
3．（2024·三河） 一个平面在空间中发生运动，可以形成立体图形。在生活中，我们经常见到类似的事情。例如：把铁锹看作近似的平面，将它垂直向下插入松软的沙土地，再沿水平方向推动铁锹，就会留下一个立体的坑。这样的现象在数学中叫作“面动成体”。要将如图中的平面运动起来，形成圆柱M的形状，下列做法错误的是（ ）
A．将正方形绕直线l旋转180°。 B．将长方形绕直线m旋转360°。
C．将圆沿直线n向下平移2格。 D．将三角形绕直线o旋转360°。
【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：A项：将正方形绕直线 I 旋转180°可以形成圆柱 M 的形状；
B项：将长方形绕直线 m 旋转360°可以形成圆柱 M 的形状；
C项：将圆沿直线 n 向下平移2格可以形成圆柱 M 的形状；
D项：将三角形绕直线O旋转360°可以形成两个同底圆锥的组合体。
故答案为：D。
【分析】题目要求我们判断哪一个选项描述的运动过程不能形成圆柱M。首先，我们需要了解形成圆柱M的基本原则，即需要一个平面图形围绕一条直线旋转360°，这条直线必须是该平面图形的一条边或该图形的对称轴。
4．（2024·三河）中国古代音乐以五声音阶为基本音，记为“（宫gōng、商shāng、角jué、徵zhǐ、羽yǔ）”。在吹管乐器中，各音阶通过设置不同发音管长度实现音高的变化。基本音阶“羽”的发音管比“商”短，“商”和“羽”的发音管长度比是（ ）
A．2：3 B．4：3 C．3：2 D．3：4
【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：1：（1-）
=1：
=3：2。
故答案为：C。
【分析】把“商”看作单位“1”，“羽”=1-=，“商”：“羽”=1：=3：2。
5．（2024·三河）下面的生活问题不能用求圆柱侧面积的方法解决的是（ ）
A．求一个圆柱形无盖水桶所需铁皮的面积。（接头处略不计）
B．求一节烟囱所需铁皮的面积。（接头处略不计）
C．压路机车轮转动—周的压路面积。
D．给柱子外侧刷漆的面积。
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求一个圆柱形无盖水桶所需铁皮的面积是求一个底面积加侧面积；其余各项都是求侧面积。
故答案为：A。
【分析】当求烟囱所需铁皮的面积、压路机车轮转动—周的压路面积、给柱子外侧刷漆的面积都是求侧面积，而 求一个圆柱形无盖水桶所需铁皮的面积是求一个底面积＋侧面积。
6．（2024·三河）如下图，有A、B、C、D四个容器，在容器中分别倒入同样高度的水。现将一块石头放到容器中，如果石头都能被完全浸没在每个容器的水中，容器（ ）的水位上升最多。
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：A的底面积最小，则水位上升最多。
故答案为：A。
【分析】把石头完全浸没在每个容器的水中，容器底面积最小的水位上升最多。
7．（2024·三河）小珊用韦恩图给四边形概念分类，如下图。如果U表示四边形，W表示平行四边形，下列说法正确的是（ ）
A．V表示正方形 B．Y表示长方形 C．X表示正方形 D．V表示梯形
【答案】D
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：按照四边形的分类，正确的是： V表示梯形。
故答案为：D。
【分析】四边形分为一般四边形、平行四边形、梯形，其中，正方形和长方形是特殊的平行四边形。
8．（2024·三河）如下图中的3组立体图形是用同样多的小立方体搭建的。四位同学看到三组图形分别表达了不同的看法，（ ）的说法是错误的。
A．如果用灯光和幕布分别投射出每个立体图形的影子，从正面投射，它们的影子是一样的。
B．每组图形上下、左右、前后相对面的面积都相等。
C．各组图形的体积和表面积都相等。
D．从左面看，它们的形状都一样。
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A项：从正面看，都是；原题干说法正确；
B项：每组图形上下、左右、前后相对面完全相同，它们的面积分别都相等，原题干说法正确；
C项：各组图形都有6个相同的小正方体，体积和表面积都相等，原题干说法正确；
D项：从左面看依次是。看到的形状不同，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】分别画出从正面、左面分别看到的图形；都有6个小正方体，它们的体积相等，摆放时相邻的面的个数相同，表面积也相等。
9．（2024·三河）不能与4、8、16组成比例的数是（ ）
A．5 B．2 C．8 D．32
【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项：不能组成比例；
B项：可以组成比例4：16=2：8；
C项：可以组成比例4：8=8：16；
D项：可以组成比例4：16=8：32。
故答案为：A。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。
10．（2024·三河）小明认为：数学学习中，准确理解“单位”的意义十分重要。数学中的“数量”是由表示这种量的“单位”和“单位的个数”组成的。比如5千克，表示5个“1千克”。但有时候，同样的“量”用于解决不同问题的时候，表示的意义却不同。比如在“边长5厘米的正方形”这个信息里面：求周长的时候，“5厘米”表示5个“1厘米”，但是在求面积的时候，“5厘米”就表示5个“1平方厘米”。下面说法与小明的想法道理相同的是（ ）
①长方形的长是7厘米：求周长的时候表示7个“1厘米”，求面积的时候表示7个“1平方厘米”。
②平行四边形的底是8厘米；测量平行四边形的底边长度时表示8个“1厘米”，求面积的时候表示底边方向每层有8个“1平方厘米”。
③正方体的棱长是9厘米：求底面周长时表示9个“1厘米”，求体积的时候表示9个“1立方厘米”。
④长方体的底面积是16平方厘米：求表面积时表示16个“1平方厘米”，求体积的时候表示每层有16个“1立方厘米”。
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】厘米的认识与使用；平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用；体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：①长方形周长表示长度，面积表示求所占表面的大小；原题干说法正确；
②平行四边形的底边长表示长度，面积表示求所占表面的大小；原题干说法正确；
③正方体的棱长表示长度，所占空间的大小是它的体积；原题干说法正确；
④长方体的底面积是求面积，体积是求所占空间的大小；原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】依据对周长、面积、表面积、体积的认识与理解判断。
11．（2024·三河）《永乐大典》是我国明代编修的一部具有“百科全书”性质的超大型工具书。这样一部旷世宏编凝聚了解缙、姚广孝等举世闻名的2169位文人学者的心血，历时6年，终于完成。全书引用历代书籍达七八千种，抄成的“凡例、目录和正本”共计22937卷。将划线部分的数改写成以“万”作单位，应写作 万。成书总字数约为370000000字，将划线部分的数改写成以“亿”为单位，应写作 亿。
【答案】2.2937；3.7
【知识点】亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：22937÷10000=2.2937万；
370000000÷100000000=3.7亿。
故答案为：2.2937；3.7。
【分析】改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
12．（2024·三河） ：20＝＝ %＝ （写小数）
【答案】16；80；0.8
【知识点】百分数与小数的互化；比的化简与求值
【解析】【解答】解：20×=16
=4÷5=0.8=80%
所以16：20==80%=0.8。
故答案为：16；80；0.8。
【分析】比的前项=比值×后项；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
13．（2024·三河）在横线中填上＞、＜或＝。
8.6升 900毫升 6.5m2 700dm2 0.08t 70kg
6公顷 0.5km2 90分 1.5时 8千米60米 9000米
【答案】＞；＜；＞；＜；＝；＜
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：8.6×1000=8600（毫升），所以8.6升＞900毫升；
6.5×100=650（平方米），所以6.5平方米＜700平方分米；
0.08×1000=80（千克），所以0.08吨＞70千克；
6÷100=0.06（平方千米），所以6公顷＜0.5平方千米；
90÷60=1.5（小时）；
8×1000＋60
=8000＋60
=8060（米），所以8千米60米＜9000米。
故答案为：＞；＜；＞；＜；=；＜。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
14．（2024·三河）《国家学生体质健康标准》规定，小学六年级1分钟男子跳绳及格成绩为65个。体育课上，老师对5名男生进行了1分钟跳绳测试，甲跳了72个，记作“+7”；乙跳了83个，记作“+18”；丙跳了58个，记作 ；丁的成绩记作“+25”；戊的成绩记作“+32”。这5名同学的及格率是 %。
【答案】-7；80
【知识点】百分数的应用--求百分率；正、负数的运算
【解析】【解答】解：72-7=65（个）
65-58=7（个），记作-7；
4÷5=80%。
故答案为：-7；80。
【分析】标准的个数=72-7=65个，高于65个的记作正数，低于65个的记作负数，58比65少7个，记作-7；这5名同学的及格率=及格的人数÷总人数。
15．（2024·三河）气象台规定，高温预警信号分为三级（如图）。根据某地区气象台预报信息得知，今日最高气温是36℃，气象台应发布 色预警信号；明日最高气温比今日高，气象台应发布 色高温预警信号。
【答案】黄；橙
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：今日最高气温是36℃，气象台应发布黄色预警信号；
36×（1＋）
=36×
=39（℃），气象台应发布橙色高温预警信号。
故答案为：黄；橙。
【分析】今日最高气温是36℃，气象台应发布黄色预警信号； 明日的气温=今日的气温×（1＋）=39（℃），气象台应发布橙色高温预警信号。
16．（2024·三河）李明要制作一个风筝，他将一张边长为100cm的正方形纸折了一个角，利用轴对称知识剪下一块“筝形”纸作为风筝的主体材料，如图。这张筝形纸有 条对称轴。经过测量，剩下的纸上面一条边为60cm，剩下那部分纸的面积是 cm2。
【答案】1；6000
【知识点】组合图形面积的巧算；轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：这张筝形纸是等腰三角形，有1条对称轴；
100×100-100×（100-60）÷2×2
=10000-100×40
=10000-4000
=6000（平方厘米）。
故答案为：1；6000。
【分析】等腰三角形有1条对称轴；剩下那部分纸的面积=正方形纸的边长×边长-一个三角形的底×高÷2×2。
17．（2024·三河）张亮为家人配制4壶红茶，配制的方案如下表：
质量/g A壶 B壶 C壶 D壶
茶叶 2 4 5 3
水 200 400 200 400
四壶茶里面， 壶里面的茶最浓， 壶和 壶茶的口味是一样的。
【答案】C；A；B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：A壶：2：200=4：400；
C壶：5：200=10：400
10＞4＞3，C壶里面的茶最浓，A壶和B壶茶的口味是一样的。
故答案为：C；A；B。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。依据比的基本性质把比的后项都化成400，比的后项相同，比的前项越大，茶水越浓。
18．（2024·三河）哥哥绘制了小丽乘坐摩天轮时座舱高度变化的折线图。已知摩天轮有12个座舱，如图，摩天轮朝箭头所指方向匀速旋转。从折线图中可以看出，小丽从A点登上摩天轮，至少 分钟后可以到达最高点，摩天轮旋转一周需要 分钟。每分钟旋转 度，n分钟旋转 度。
【答案】9；18；20；20n
【知识点】含字母式子的化简与求值；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：小丽从A点登上摩天轮，至少9分钟后可以到达最高点，摩天轮旋转一周需要18分钟。
360°÷18=20（度），n×20=20n（度）。
故答案为：9；18；20；20n。
【分析】依据题意，小丽从A点登上摩天轮，随着时间的增加，高度逐渐增加，摩天轮最高处是15米，最低处是3米，据此解答。
19．（2024·三河）毛毛设计了一款程序，如图。在网格图中，机器人A、B同时从0点向第8格匀速运行。5秒后，A运行到第二格，B运行到第8格。随后，B立即向左与A相向而行。当B遇到A后，又会立即掉头向第8格运行……一直到两个机器人同时到达第8格，两个机器人才停止运行。整个运行过程中，B一共走了 格。
【答案】32
【知识点】作平移后的图形
【解析】【解答】解：8÷2×8
=4×8
=32（格）。
故答案为：32。
【分析】先求出B机器人的速度是A机器人速度的倍数，因为A机器人走的格数是8格，所以8乘B机器人的速度是A机器人速度的倍数即可。
20．（2024·三河）直接写出得数。
3.6÷= 4÷16＝ 43×101＝ -= ××=
÷= 8×1.25＝ 4-= 1.01﹣0.99= 1.6×8+1.6+1.6=
【答案】
3.6÷=6 4÷16＝ 43×101＝4343 -= ××=
÷= 8×1.25＝10 4-= 1.01-0.99=0.02 1.6×8+1.6+1.6=16
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
21．（2024·三河）脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。
（1）78×
（2）49÷+21÷
（3）÷19×÷0.25
（4）×[×（-）]
【答案】（1）解：78×
=77×＋1×
=5＋
=
（2）解：49÷+21÷
=（49＋21）×5
=70×5
=350
（3）解：÷19×÷0.25
=×××4
=1×
=
（4）解：×[×（-）]
=×[×]
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）把78分成77＋1，然后应用乘法分配律，进行计算；
（2）应用乘法分配律，先计算49＋21=70，然后再乘5；
（3）一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
（4）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
22．（2024·三河）解方程或比例。
（1）x+8=11.6
（2）：x=2：16
【答案】（1）解：x+8=11.6
x=11.6-8
x=3.6
x=3.6÷
x＝6
（2）解：：x=2：16
2x=16×
2x=12
x=12÷2
x＝6
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去8，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，应用比例的基本性质解比例。
23．（2024·三河）根据所学知识，将计算过程补充完整。
（1）÷
=[× ]÷（×）
=× ÷
=×
= 。
（2）×
=（2×）×[3× ]
=（2×3）×[ × ]
=6×
= 。
【答案】（1）；；1；；
（2）；；；；
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：（1）÷
=（× ）÷（ × ）
=×÷1
=×1
=
（2）×
=（2×）×（3× ）
=（2×3）×（×）
=6×
=。
故答案为：（1）；；1；； ；（2）；；；；。
【分析】（1）一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；
（2）分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
24．（2024·三河）如下图绘制了三种蔬菜的总价与数量之间的关系。请根据题目要求解决问题。
（1）黄瓜的总价和购买的数量成 比例关系。
（2）花8元，可以买到 千克生菜，或 千克黄瓜，或2千克 。
（3）可以看出， 的价格最贵， 的价格最便宜。
（4）西红柿的价格为1.5元/千克，请用铅笔画出表示西红柿总价与数量关系的图像。
（5）宏远饭店要购买50千克豆角，假设共需要x元，根据图中的数据信息，可以列出比例 。
【答案】（1）正
（2）8；4；豆角
（3）豆角；生菜
（4）解：
（5）4：1＝x：50
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）总价÷数量=单价（一定），黄瓜的总价和购买的数量成正比例关系；
（2）花8元，可以买到8千克生菜，或4千克黄瓜，或2千克豆角；
（3）可以看出，豆角的价格最贵，生菜的价格最便宜；
（5）豆角的总价和购买的数量成正比例关系，可以写出比例4：1＝x：50。
故答案为：（1）正；（2）8；4；豆角；（3）豆角；生菜；（5）4：1＝x：50。
【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（2）、（3）依据统计图中数据解答；
（4）根据西红柿的单价是每千克1.5元，在图像中表示西红柿的总价与视力关系的图像；
（5）依据豆角的总价和购买的数量成正比例关系写比例。
25．（2024·三河）观察思考，按要求完成操作。
近年来，我国节能减排工作不断取得新突破，新能源汽车制造和销售成绩显著，自党的十八大以来，我国新能源汽车历年销量始终位居全球首位。如图是我国某品牌新能源汽车2023年各季度销量和近三年销量统计图。（单位：万辆）
（1）该品牌汽车第二季度销量占全年销量的 %。
（2）2023年该品牌汽车全年销售 万辆，其中第一季度销售 万辆。
（3）根据题目⑵中的数据，将折线统计图补充完整。
（4）从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量（ ）。
A．逐年增加 B．逐年递减 C．保持不变
（5）2024年第一季度统计数据显示，该品牌汽车累计销售7.2万辆，与2023年同期销量相比，增涨了 %。
（6）结合以上信息，请你预测一下该品牌汽车2024年全年销量能否超过2023年，并说明理由。
【答案】（1）30
（2）30；4.8
（3）解：
（4）A
（5）50
（6）解：结合以上信息，预测该品牌汽车2024年全年销量能超过2023年，因为从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量逐年增加，呈现上升趋势。（合理即可）
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）1-16%-27%-27%=30%
（2）9÷30%=30（万辆）
30×16%=4.8（万辆）
（4）从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量逐年增加；
（5）（7.2-4.8）÷4.8
=2.4÷4.8
=50%。
故答案为：（1）30；（2）30；4.8；（4）A；（5）50。
【分析】（1）该品牌汽车第二季度销量占全年销量占的百分率=1-其余各季度占的百分率；
（2）2023年该品牌汽车全年销售的辆数= 2023年该品牌汽车第二季度销售÷所占的百分率，其中第一季度销售=2023年该品牌汽车全年销售的辆数×第一季度占的百分率；
（3）依据计算的数据补充统计图；
（4）从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量逐年增加；
（5）预测该品牌汽车2024年全年销量能超过2023年，因为从折线统计图中可以看出，该品牌汽车销量逐年增加，呈现上升趋势。
26．（2024·三河）阅读信息，解决问题。
李叔叔在2024年3月10号预定了一张3月19日从石家庄到涿州的高铁车票。三天后，接到单位通知，得知不能在19日当天乘车前往涿州，需要把车票退掉。根据规定，距发车时长不同，退票费执行标准不同。请根据如图信息，计算一下，李叔叔能退回多少钱？
【答案】解：180×（1-5%）
＝180×95%
＝171（元）
答：李叔叔能退回171元。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】李叔叔能退回的钱数=车票的单价×（1-退票的费率）。
27．（2024·三河）《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》、《汉书》、《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的，《魏书》有多少卷？
【答案】解：设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷。
x+x+x＝65
（1++）x＝65
x＝65
x＝30
答：《魏书》有30卷。
【知识点】分数除法的应用；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷。依据 《魏书》的卷数＋《蜀书》 的卷数＋ 《吴书》 的卷数=总卷数，列方程，解方程。
28．（2024·三河）王林和爸爸、妈妈照了一张合影，从照片上测量，三个人的身高是分别是4.5厘米、5厘米和4.7厘米。王林的实际身高是157.5厘米，妈妈的身高是多少？
【答案】解：设妈妈的身高是x厘米。
4.5：157.5＝4.7：x
4.5x＝157.5×4.7
4.5x＝740.25
x＝164.5
答：妈妈的身高是164.5厘米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设妈妈的身高是x厘米。依据王林的图上身高：王林的实际身高=妈妈的图上身高：妈妈的实际身高，列比例，解比例。
29．（2024·三河）小芳的沙漏是由两个圆锥形玻璃容器拼接而成（如图），将它静置一段时间，里面的沙子可以充满下面的玻璃容器。再将它倒置过来，沙子就会匀速流向下面的玻璃容器。已知沙子每分钟漏掉10.46立方厘米，多少分钟后，上面的沙子能够全部流到下面？（结果保留整数）
【答案】解：×3.14×（10÷2）2×（24÷2）÷10.46
＝×3.14×25×12÷10.46
＝314÷10.46
≈30（分钟）
答：30分钟后，上面的沙子能全部流到下面。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】上面的沙子能够全部流到下面需要的时间=×π×半径2×高÷平均每分钟漏掉沙子的体积。
30．（2024·三河）学校准备购买一些羽毛球和球拍作为运动会奖品。体育老师带着钱到文体商店购物，发现带的钱如果都买羽毛球，可以买100筒；如果都买球拍，可以买25副。学校准备将一副球拍和一筒羽毛球作为一件成套的奖品。体育老师的钱可以购买多少套这样的奖品？
【答案】解：1÷（+）
＝1÷
＝20（套）
答：体育老师的钱可以购买20套这样的奖品。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】体育老师的钱可以购买这样奖品的套数=1÷单价和，其中，单价=总价÷数量。
31．（2024·三河）目前，国际上常以“BMI指数”为标准来衡量人体胖瘦程度以及是否健康。计算方法为：体重÷身高÷身高，或记作：体重÷身高2。参考标准如图。
（1）小华身高1.6m，体重51.2千克。他的BMI指数是否达到健康标准？
（2）小刚的身高为1.5m，体重为72千克。他至少要减肥多少千克才能达到健康标准？
【答案】（1）解：51.2÷1.6÷1.6
＝32÷1.6
＝20
18.5＜20＜23.9，所以小华的BMI指数达到健康标准。
答：他的BMI指数达到健康标准。
（2）解：23.9×1.52
＝23.9×2.25
＝53.775（千克）
72-53.775＝18.225（千克）
答：他至少要减肥18.225千克才能达到健康标准。
【知识点】小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）小华的BMI指数=小华的体重÷小华的身高÷小华的身高；
（2）小刚的达标体重=小刚现在的体重-正常水平最重的体重×小刚的身高×小刚的身高。
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