1.1集合的概念 同步练习（含解析）－高一上学期数学

1.1 集合的概念
一、选择题
1．下列各组对象中不能形成集合的是( )
A.高一数学课本中较难的题 B.高二（2）班全体学生家长
C.高三年级开设的所有课程 D.高一（12）班个子高于1.7m的学生
2．已知，则x的值为( )
A.1 B.1或2 C.0或2 D.0或1或2
3．若a，b，c，d为集合A的4个元素，以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( )
A.菱形 B.平行四边形 C.梯形 D.正方形
4．已知，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
5．给出以下几组集合，其中相等的集合是( )
A.，B.，
C.，
D.，
6．下列关系中正确的有( )
A. B. C. D.
三、填空题
7．己知集合，若，则实数a的值为____________.
8．设直线上的点集为P，点与点集P的关系为_________P（填“”或“”）.
四、解答题
9．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.已知集合，集合.
（1）当时，请用列举法表示集合B；
（2）若A、B两个集合可以构成“全食”或“偏食”，求实数b的值.
10．已知集合.
(1)若集合A只有一个元素，求实数a的值；(2)用列举法表示集合A.
参考答案
1．答案：A
解析：对A，高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合；
对BCD，各组对象均满足确定性，互异性和无序性，能形成集合
故选：A.
2．答案：C
解析：由元素与集合的关系，得或或，解得或1或2.当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去，所以x的取值为0或2.
3．答案：C
解析：
因为a,b,c,d为集合A的四个元素，所以a,b,c,d两两都不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以AD错；平行四边形的对边相等，所以B错.
故选：C.
4．答案：D
解析：对于A，令，得，则，故A错误；对于B，令，得，则，故B错误；对于C，令，得，则，故C错误；对于D，令，得，则，故D正确.
5．答案：BC
解析：对于A，集合M是点集，集合N是数集，所以不是相等集合；对于B，集合M，N都表示含有两个元素-5，3的集合，所以是相等集合；对于C，，所以是相等集合；对于D，集合M是点集，集合N是数集，所以不是相等集合.
6．答案：AD
解析：因为，，，，所以A，D正确.
7．答案：-3
解析：由集合中元素的互异性得，故，则，又，所以，解得.
故答案为：.
8．答案：
解析：直线上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系式，即只要具备此关系的点就在直线上.因为当时，，所以点.
9．答案：（1）
（2）b的值为0或2020.
解析：（1）由，得，故集合.
（2）当时，，则满足B是A的真子集，此时A与B构成“全食”；
当时，，此时A与B无法构成“全食”，可构成“偏食”，
则，解得.
故b的值为0或2020.
10．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)由题意知，或或，
解得或或，
若集合A只有一个元素，则，故.
(2)当时，；
当时，；
当时，；
当，且时，.