1.5 全称量词命题与存在量词命题 同步练习（含解析）－高一上学期数学

1.5 全称量词命题与存在量词命题
一、选择题
1．将改写成全称量词命题是( )
A.， B.，，
C.，， D.，
2．命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A., B.,为偶数 C.所有菱形的四条边都相等 D.是无理数
4．已知非空集合M，P，则命题“”是假命题的充要条件是( ).
A.， B.，
C.，且， D.，
二、多项选择题
5．下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有( ).
A. B. C.0 D.3
6．已知命题，为真命题，则实数a的取值可以是( ).
A.1 B.0 C.3 D.-3
三、填空题
7．命题“，”的否定是___________.
8．，，恒成立，则实数a的取值范围为_________.
四、解答题
9．给出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：不论m取何实数，关于x的方程都有实根；
（2）{三角形}，x是等边三角形.
10．已知集合,.
（1）若命题,是真命题,求m的取值范围;
（2）若命题,是真命题,求m的取值范围．
参考答案
1．答案：D
解析：命题对应的全称量词命题为：，.故选：D.
2．答案：B
解析：因为p是真命题，所以方程有实数根，即，即.故选B
3．答案：C
解析：对A,是全称量词命题,但不是真命题(当时结论不成立）,故A不正确;
对B,是真命题(当时即为偶数),但不是全称量词命题,故B不正确;
对C,是全称量词命题,也是真命题,故C正确;
对D,是真命题,但不是全称量词命题,故D不正确,
故选：C.
4．答案：D
解析：等价于，，因为“”是假命题，故其否定为，，它是真命题，故“”是假命题的充要条件是“，”.
5．答案：AB
解析：易知，但，此时为假命题，即A正确；
同理，但，此时为假命题，即B正确；
而，但，此时为真命题，即C错误；
显然，可得D错误；
故选：AB.
6．答案：AC
解析：因为p为真命题，即方程有实根，所以，即.即实数a的取值范围为.因此所有选项中只有AC满足题意.
7．答案：，
解析：命题“，”的否定是：，.
故答案为：，.
8．答案：
解析：本题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由，可变形为，记，由一次函数定义可知，.又，故，即.
9．答案：（1），关于x的方程无实根.（假命题）
（2）{三角形}，x不是等边三角形.（假命题）
解析：（1），关于x的方程无实根.（假命题）
因为实数m满足恒成立，
所以关于x的方程一定有实根，故是假命题；
（2）{三角形}，x不是等边三角形.（假命题）
因为等边三角形是三角形中的一种，故是假命题.
10．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为命题,是真命题,所以,
当时,,解得;
当时,,解得.
综上,m的取值范围为.
（2）因为,是真命题,所以,
所以,即,所以,
所以只需满足即可,即.
故m的取值范围为.