从江县停洞中学2024-2025学年度第一学期9月开学摸底质量监测
八年级数学试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1.以下各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2 cm,4 cm,6 cm B.8 cm,6 cm,4 cm C.14 cm,6 cm,7 cm D.2 cm,3 cm,6 cm
2.修理一把摇晃的椅子,我们可以斜着钉上一块木条(如图所示),其中所涉及的数学原理是( )
A.两边之和大于第三边 B.三角形稳定性
C.两点之间,线段最短 D.两点确定一条直线
3.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )
4.在△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,则∠A的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.125°
5.如图所示,图中三角形的个数为( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE
=160°,则∠B的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
7.如图所示,五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形,剩余的部分是 边形( )
A.4 B.5 C.6 D.以上都对
8.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是( )
A.八边形 B.九边形C.十边形 D.十二边形
9.已知△ABC的三边长x,y,z,化简|x+y-z|-2|y-x-z|的结果是( )
A.2x-3y+z B.-2y+x-3z C.-x+3y-3z D.2y-2z+x
10.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为( )
A.70° B.75° C.80° D.85°
11.如图所示,在△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D,则∠ADB的大小为( )
A.45° B.35° C.30° D.25°
12.如图所示,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
二、填空题:每小题4分,共16分.
13.内角和为900°的多边形是 边形.
14.如图所示,AD是△ABC的中线,AB=8 cm,△ABD与△ACD的周长的差为2 cm,则AC= cm.
15.如图所示,在△ABC中,∠A=62°,∠1=21°,∠2=34°,则∠BDC= °.
16.如图所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,E为BD上一点,EF⊥AC于点F,∠A=38°,∠C=80°,则∠DEF的度数为 .
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)如图所示,在△ABC中,AN是∠BAC的平分线,∠B=50°,
∠ANC=80°.求∠C的度数.
18.(10分)某工艺店打算制作一批有两边长分别是7 dm,3 dm,第三边长为奇数(单位:dm)的不同规格的三角形木框.
(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,则至少需要多少钱购买材料(忽略接头)
19.(10分)已知一个多边形的边数为a.
(1)若该多边形的内角和的比外角和多90°,求a的值;
(2)若该多边形是正多边形,且其中一个内角为108°,求a的值.
20.(10分)如图所示,在△ABC中,已知AD是角平分线,∠B=62°,
∠C=58°.
(1)求∠BAD的度数;
(2)若DE⊥AC于点E,求∠ADE的度数.
21.(10分)如图所示,经测量,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向,求∠C的度数.
22.(12分)如图所示,∠MON=90°,点A,B分别在OM,ON上,AE平分
∠MAB,BE平分∠NBA.当点A,B在OM,ON上移动时,∠E的大小是否变化 若∠E的大小保持不变,请说明理由;若∠E的大小变化,求出变化范围.
23.(12分)如图所示,在五边形ABCDE中,AE∥BC,EF平分∠AED,CF平分∠BCD,若∠EDC=90°,求∠EFC的度数.
24.(12分)研究一个问题:多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系
(1)如图(1)所示,请直接写出∠BCD与∠A,∠B之间的数量关系:
;
(2)如图(2)所示,∠ADE是四边形ABCD的外角,求证:∠ADE=∠A+∠B+∠C-180°;
(3)若n边形的一个外角为x°,与其不相邻的内角之和为y°,求x,y与n的数量关系.
25.(12分)如图所示,现有一张△ABC纸片,点D,E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.
(1)【问题解决】
如果折成图(1)的形状,使点A的对应点A′落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是 ;
(2)【类比探究】
如果折成图(2)的形状,猜想∠1+∠2与∠A的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展延伸】
如果折成图(3)的形状,猜想∠1,∠2和∠A的数量关系,并说明理由.答案：
1.(B)
2.(B)
3.(A)
4.(A)
5.(C)
6.(D)
7.(D)
8.(C)
9.(C)
10.(B)
11.(B)
12.(B)
13. 七 边形.
14. 6 cm.
15.117 °.
16. 21° .
17.解:∵∠ANC=∠B+∠BAN,∠B=50°,
∠ANC=80°,
∴∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°.
∵AN是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAN=60°.
∴在△ABC中,
∠C=180°-∠B-∠BAC=70°.
18.解:(1)设三角形的第三边长为x dm.则三角形的第三边x满足7-3(2)制作这种木框的木条的长为3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(dm),
∴51×8=408(元).
答:至少需要408元购买材料.
19.解:(1)由题意可得,
(a-2)×180°-360°=90°,
解得a=12.
(2)由题意可得,108°a=(a-2)×180°,
解得a=5.
20.
解:(1)∵在△ABC中,∠B=62°,∠C=58°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠BAC=30°.
(2)∵∠CAD=∠BAC=30°,DE⊥AC,
∴在Rt△ADE中,∠EAD=30°.
∴∠ADE=90°-∠EAD=60°.
21.解:如图所示,过点A作AE∥BD交BC于点E.
∵BD∥AE,
∴∠DBA=∠BAE=57°.
∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=82°-57°=25°.
在△ABC中,∠BAC=∠BAE+∠CAE=
57°+15°=72°,
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-25°-72°=83°.
22.解:∠E的大小保持不变,等于45°.理由如下:
∵∠MON=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°.
∵∠OAB+∠MAB=180°,
∠OBA+∠ABN=180°,
∴∠MAB+∠ABN=270°.
∵AE,BE分别平分∠MAB和∠NBA,
∴∠EAB=∠MAB,∠EBA=∠NBA.
∴∠EAB+∠EBA=135°.
∴∠E=45°.
∴∠E的大小保持不变,等于45°.
23.解:∵EF平分∠AED,CF平分∠BCD,
∴∠AEF=∠DEF=∠AED,∠BCF=∠DCF=∠BCD.
∵AE∥BC,∴∠A+∠B=180°.
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∠D=90°,
∴∠AED+∠BCD=540°-(∠A+∠B+∠D)=540°-(180°+90°)=270°,
即∠DEF+∠DCF=(∠AED+∠BCD)=×270°=135°.
∵四边形EFCD的内角和为360°,
∴∠EFC=360°-(∠D+∠DEF+∠DCF)=360°-(90°+135°)=135°.
24.(1)解:∠BCD=∠A+∠B
(2)证明:∵四边形内角和为360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.
∵∠ADC=180°-∠ADE,
∴∠A+∠B+∠C+180°-∠ADE=360°.
∴∠ADE=∠A+∠B+∠C-180°.
(3)解:∵n边形的内角和为(n-2)·180°,
∴(n-2)·180°=y°+(180°-x°),
整理,得x-y+180n=540.
25.解:(1)∠1=2∠A
(2)猜想:∠1+∠2=2∠A.理由如下:
由折叠,得∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∵∠ADB+∠AEC=360°,
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-
2∠AED.
∴∠1+∠2=2(180°-∠ADE-∠AED)=2∠A.
(3)猜想:∠2-∠1=2∠A.理由如下:
∵∠2=∠AFE+∠A,
∠AFE=∠A′+∠1,
∴∠2=∠A′+∠A+∠1.
∵∠A=∠A′,
∴∠2=2∠A+∠1.
∴∠2-∠1=2∠A.
