【课堂无忧】北师大版六年级上册数学-1.6 圆周率的历史 任务型教学（学案）

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【核心素养】北师大版六年级数学上册学案
1.6 圆周率的历史
【学习目标】
1.阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。
2.通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息的习惯，提高质疑、理解的能力。
3.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
【学习重点】
了解圆周率的历史。
【学习难点】
体验数学研究方法的发展过程，为今后的数学学习提供参考价值。
【学习过程】
一、链接导入
1.回顾圆周长的意义及计算公式。
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2.判断对错。
（1）π=3.14。（ ）
（2）圆的周长总是它直径的π倍。（ ）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
（4）圆的直径越大，它的圆周率就越大。（ ）
二、探究新知
探究任务一：探究圆周率发展的历史
1.圆周率的发展
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2.测量计算时期
轮子是古代的重要发明,由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然轮子越大，滚得越远。那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？
当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的___________倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《___________》。用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精度。
3.几何分析时期
（1）公元前3世纪，古希腊数学家___________发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，这一发现提供了计算圆周率的新途径。
（2）阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得圆周率的值介于___________和___________之间。
（3）在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“___________”一直算到圆内接正192 边形，得到圆周率的近似值 3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
（4）恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做的贡献吧！1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家___________得到了π的；两个分数形式的近似值：约率为，密率为，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约___________年。
4.计算机时期
（1）用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。
（2）电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。
2021年，圆周率已经可以计算到小数点后___________位。
（3）观看视频：近代圆周率的历史
探究任务二：收集资料，拓展延伸
1.收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
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三、课堂练习
1.填一填。
（1）在我国，现存有关圆周率的最早记载是（ ）多年前的《周髀算经》。
（2）我国魏晋时期的数学家刘徽采用“（ ）”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。
（3）（ ）多年前，我国南北时期著名数学家（ ）算出π得值。
2.判断题。
（1）两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。 （ ）
（2）世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是祖冲之。 （ ）
（3）祖冲之的成就在世界领先了约1000年。（ ）
3.计算下面各圆的周长。
4.李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？
5.把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？
参考答案：
1.2000 割圆术 1500
2.× √ √
3.计算下面各圆的周长。
2×3.14×3＝18.84(cm) 8×3.14＝25.12(m)
4.李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？
50×3.14÷2＝78.5（cm）
50×4＝200（cm）
200＋78.5＝278.5（cm）
278.5cm＝2.785m
答：需要木条2.785m。
5.把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？
第一幅图：7×2＋3.14×7＝35.98（cm）
第二幅图：7×4＋3.14×7＝49.98（cm）
第三幅图：7×8＋3.14×7＝77.98（cm）
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