第五章 复数——高一数学北师大版必修二单元测试（含解析）

第五章 复数——2024-2025学年高一数学北师大版必修二单元测试
一、选择题
1．已知i是虚数单位,若为纯虚数,则实数( )
A.1B.-B.-1 C.2 D.-2
2．复数( )
A. B. C. D.
3．若,,则( )
A. B. C. D.
4．复数( )
A. B. C. D.
5．复数的虚部是( )
A.5 B. C.5i D.
6．已知复数z满足,则( )
A. B. C. D.
7．已知i为虚数单位,复数,则( )
A. B. C. D.
8．当时,复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、多项选择题
9．已知复数（，i为虚数单位），且，则( )
A.z不可能为纯虚数
B.若z的共轭复数为，且，则z是实数
C.若，则z是实数
D.可以等于
10．下列命题中,不正确的是( )
A.是一个复数
B.形如的数一定是虚数
C.两个复数一定不能比较大小
D.若,则
11．若复数z满足（是虚数单位），则下列说法正确的是( )
A.z的虚部为 B.z的模为
C.z的共轭复数为 D.z在复平面内对应的点位于第一象限
三、填空题
12．若复数(,i为虚数单位为纯虚数,则m的值为___________.
13．若复数是纯虚数,则实数m的值为______
14．已知复数是纯虚数,其中i为虚数单位,则实数m的值为______.
四、解答题
15．已知复数,（i为虚数单位）.
（1）求复数;
（2）若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
16．已知复数，其中i为虚数单位，.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.
17．已知，复数（i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
18．已知复数，，i为虚数单位.
（1）求
（2）若，求z的共轭复数；
（3）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
19．已知复数.当实数m取什么值时，复数z是：
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
参考答案
1．答案：B
解析：因为为纯虚数,
所以,.
故选：B.
2．答案：A
解析：.
故选：A.
3．答案：B
解析：因为,,
所以.
故选:B
4．答案：D
解析：复数的四则运算，故选D.
5．答案：B
解析：复数的虚部是.
故选：B.
6．答案：D
解析：由,
得.
故选：D.
7．答案：A
解析：,故选A.
8．答案：D
解析：,
,,,故选D.
9．答案：BC
解析：当，时，为纯虚数，故A错误；若，则，因此，故B正确；由是实数且，知z是实数，故C正确；若，则，又，因此，，无解，即不可以等于，故D错误.故选BC.
10．答案：BCD
解析：由复数的定义可知A命题正确;形如的数,当时,它不是虚数,故B命题错误;若两个复数全是实数,则可以比较大小,故C命题错误;两个虚数不能比较大小,故D命题错误.故选BCD.
11．答案：BCD
解析：由，所以，
所以z的虚部为2，故A错误；
，故B正确；
z的共轭复数为，故C正确；
z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确.
故选：BCD.
12．答案：2
解析：由z是纯虚数,有,
解得.
故答案为：2.
13．答案：2
解析：因为复数是纯虚数,所以,解得.
14．答案：1
解析：则.
15．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）,
（2）
,
在复平面内所对应的点在第四象限,
,解得,
故实数m的取值范围是.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由z是纯虚数，则，故.
（2）由z在复平面内对应的点在第四象限，，
所以.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为z是纯虚数，所以解得
故m的值为；
（2）在复平面内z对应的点为，
由题意可得.
解得，
即m的取值范围是.
18．答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）
（2），，
（3），在复平面上对应的点在第四象限，
，
解得，
故实数a的取值范围为.
19．答案：（1）；
（2）；
（3）.
解析：.
（1）若z是虚数，则，解得：且，
所以m的范围为.
（2）若z是纯虚数；则，解得，所以m的范围为.
（3）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，
则，即，得或2.所以m的范围为