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容斥问题（小学数学竞赛专项训练）
认识典型模型 提升解模能力 发展建模思维
考试时间：75分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 5 分钟收取答题卡
阅卷人 一、模型构建
得分
1．三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．
（1）既参加数学小组又参加语文小组的有 人，
（2）只参加数学小组的有 人．
【答案】（1）8
（2）7
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：（1）15+13﹣20
=28﹣20
=8（人）；
答：既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有8人．
（2）15﹣8=7（人）
答：只参加数学小组的有7人．
故答案为：8，7．
【分析】（1）因为两个小组都参加的人数重复数了两次，所以参加两个兴趣小组的人数 和比实际全班人数多，用参加两个兴趣小组的人数减去全班人数就是两个小组都参加的人数．
（2）用参加数学小组的人数，减去既参加数学小组又参加语文小组的人数即可求得．
2．（2019三上·临河期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人．去动物园的一共有 人。
【答案】37
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：25+30-18=37（人）。
故答案为：37。
【分析】去动物园的总人数=参观熊猫馆的人数+参观大象馆的人数-两馆都参观的人数，据此代入数据解答即可。
3．某校园标舞团共有 43 人，其中会拉丁舞的有 15 人，会探戈的有 13 人，两者都会的有 5 人，那两种都不会的有 人。
【答案】20
【知识点】集合重叠问题；二量容斥
【解析】【解答】 (人)
答：两种都不会的有 20 人。
故答案为：20.
【分析】都不会的人数=总人数-至少会一种的人数，根据题意可知：至少会一种的人数=会拉丁舞的人数+会探戈的人数-两种都会的人数=15+13-5=23（人），那么都不会的人数=43-23=20（人）。
4．（科学城巴蜀）五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人，语文、数学都优秀的有 人.
【答案】30
【知识点】容斥原理；多量容斥的最值问题
【解析】【解答】解：
65+87-122=30（人）
答：语文、数学都优秀的有30人。
故答案为：30。
【分析】因为每人至少有一门功课取得优秀成绩，所以语文优秀和数学优秀的人数之和应包括三种情况：只有语文优秀、只有数学优秀、既有语文优秀也有数学优秀，所以用语文优秀的人数加上数学优秀的人数再减去参加的总人数，就是既有语文优秀也有数学优秀的人数。
5．（2019四下·峄城期末）各学校暑假后，下午放学后要进行课后服务，学校对体育和绘画两项活动进行调查。四年级一班有学生45人，通过调查其中32人对体育感兴趣，28人对绘画感兴趣，对两样都感兴趣的有21人，四一班对两样都不感兴趣的有多少人？
【答案】解：32+28-21=39（人）
45-39=6（人）
答：四一班对两样都不感兴趣的有6人。
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数=对体育感兴趣的人数+对绘画感兴趣的人数-两样都感兴趣的人数，求出只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数，然后根据对两样都不感兴趣的人数=班级总人数-只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数，即可解答。
阅卷人 二、模型进阶
得分
6．（2022·重庆市）某班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有 人．
【答案】12
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：30+28-46
=58-46
=12（人）
所以既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有12人。
故答案为：12。
【分析】至少会一种的人数=参加弹钢琴的人数+参加拉小提琴的人数-全班总人数，而这些人中有部分人既会弹钢琴又会拉小提琴，所以30+28-46就是至少会一种的人数，则既会弹钢琴又会拉小提琴的人数是30+28-46=12（人）。
7．（2023六上·月考）六（1）班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有 人，最多有 人。
【答案】20；32
【知识点】容斥原理；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：喜欢跳舞的人数：48×=32(人)
喜欢唱歌的人数：48×=36(人)
既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有：32+36-48=20(人)
当喜欢跳舞的人全喜欢唱歌时，人数最多，为32人。
故答案为：20；32。
【分析】根据题意，先分别求出跳舞和唱歌的人数，要求既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少人数，用喜欢唱歌的人数加上喜欢跳舞的人数再减去总人数即可；要求既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最多人数，也就是喜欢跳舞的人全部喜欢唱歌。
8．（2021·重庆18中）一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题中有18人做错，那么两题都做错的有 人．
【答案】3
【知识点】容斥原理；集合重叠问题；二量容斥
【解析】【解答】解：25-10=15（人），18-15=3（人）。
故答案为：3人。
【分析】利用容斥原理可知，第一题有25人做对包括只有第一题做对的和两题都做对的，所以只有第一题做对的有25-10=15人，而第二题做错的有18人，那么多余的18-15=3人就是都做错的。
9．（2022·名校联中） 一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份，那么既订乙报又订丙报的有（ ）
A．18 B．22 C．26 D．30
【答案】B
【知识点】三量容斥
【解析】【解答】解：(30+34+40)÷2
=104÷2
=52(户)；
52-30=22(户)；
故答案为：B。
【分析】由题意可知，将三种报纸的份数相加就是住户一共订的报纸的份数，每户都订了2份报纸，所以再除以2就是居民楼里的户数；结合容斥原理可知，户数减去甲报的份数得到既订乙报又订丙报的户数。
10．（2023六下·宝安期中）如下图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米。图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米？
【答案】解：160×3-330-15×2
=480-360
=120（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积一共是120平方厘米。
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】阴影部分的面积=三个圆片的总面积-三个圆纸片盖住桌面的总面积-三个圆纸片共同重叠部分的面积×2。
阅卷人 三、模型挑战
得分
11．（人教版数学三年级上册 第九单元数学广角——集合 单元测试卷）三（2）班有25人去过西湖，有30人去过长城，其中有10人两个地方都去了，没有一个地方都没去过的．三（2）班一共有多少人？
【答案】解：25+30-10
=55-10
=45（人）
答：三（2）班一共有45人．
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据容斥原理，用三（2）班去过西湖的人数+去过长城的人数-两个地方都去了的人数=三（2）班的总人数，据此列式解答.
12．（2023·巴蜀）某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐，每名学生至少选择一种，也可以多选，统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选择了香蕉，30%的学生选了梨，那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几？
【答案】解：设三种水果都选的学生占总数的a(a为百分数).
所以70%-a+40%-a+30%-a+a=1
140%-2a=1
2a=40%
a=20%
答：三种水果都选的学生数占学生总数最多为 20% 。
【知识点】容斥原理；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】 首先，我们知道 70%的学生选择苹果，40%的学生选择香蕉，30%的学生选择梨。因为每名学生至少选择一种水果，所以选择水果的总比例会超过 100%(也就是“1”)。
假设三种水果都选的学生占总数的a(a为百分数)要让a为最大，那么肯定没有只选2种水果的学生，所以全校的学生人数表示为：70%-a+40%-a+30%-a+a=1，计算出a的值即可。
13．（2013·西安模拟）对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有 种．
【答案】3
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：62+25-48-36
=87-48-36
=3(种)
故答案为：3
【分析】根据容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类.
14．（巴蜀中学）在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？
【答案】228
【知识点】容斥原理；倍的应用
【解析】【解答】解：1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有 个， 3 和 7 的倍数有 个， 5 和 7 的倍数有 个，3、5 和 7 的倍数有 个.
所以恰好是 中两个数的倍数共有 （个）
故答案为： 228
【分析】本题可以根据容斥原理，先分别算出3和5的倍数、3 和 7 的倍数、5 和 7 的倍数以及 和 7 的倍数有多少个，最后求解即可。
15．（2015·北京）新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人．
【答案】17
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50﹣10=40（人），
所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，
所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17（人），
答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．
故答案为：17．
【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17人．
16．（渝北八中）干洗店统计洗上衣、裙子和裤子的顾客人数，只洗上衣的顾客与只洗裤子和裙子两样的顾客都是9人：只洗裤子的顾客与不洗裤子的顾客人数相同；三样全洗、只洗一样、只洗两样的顾客人数相同；只洗上衣和裤子两样的顾客有15人，洗裙子的顾客有48人．那么一共有 位顾客。
【答案】90
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：设只洗上衣的顾客人数为A，只洗裤子的顾客人数为B，只洗裙子的顾客人数为C，洗上衣和裤子两样的顾客人数为D，
那么可以得到以下方程：
A=B+C+9
D=A+B+9=15+9+C
B+C+D+9=48
将方程2代入方程1，得到B+C+9+B+9=15+9+C，解得B=3。
将B=3代入方程2得到D=A+12，由方程1和方程3可以得到A+D=48，解这两个方程得到A=18，D=30。
将A=18，D=30代入方程2，解得C=6。
那么一共有顾客9+15+A+(C+D+B+9)=24+A+48=24+18+48=90位。
故答案为：90。
【分析】设只洗上衣的顾客人数为A，只洗裤子的顾客人数为B，只洗裙子的顾客人数为C，洗上衣和裤子两样的顾客人数为D，根据题意列出关系式求解即可。
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容斥问题（小学数学竞赛专项训练）
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 5 分钟收取答题卡
阅卷人 一、模型构建
得分
1．三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．
（1）既参加数学小组又参加语文小组的有 人，
（2）只参加数学小组的有 人．
2．（2019三上·临河期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人．去动物园的一共有 人。
3．某校园标舞团共有 43 人，其中会拉丁舞的有 15 人，会探戈的有 13 人，两者都会的有 5 人，那两种都不会的有 人。
4．（科学城巴蜀）五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人，语文、数学都优秀的有 人.
5．（2019四下·峄城期末）各学校暑假后，下午放学后要进行课后服务，学校对体育和绘画两项活动进行调查。四年级一班有学生45人，通过调查其中32人对体育感兴趣，28人对绘画感兴趣，对两样都感兴趣的有21人，四一班对两样都不感兴趣的有多少人？
阅卷人 二、模型进阶
得分
6．（2022·重庆市）某班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有 人．
7．（2023六上·月考）六（1）班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有 人，最多有 人。
8．（2021·重庆18中）一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题中有18人做错，那么两题都做错的有 人．
9．（2022·名校联中） 一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份，那么既订乙报又订丙报的有（ ）
A．18 B．22 C．26 D．30
10．（2023六下·宝安期中）如下图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米。图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米？
阅卷人 三、模型挑战
得分
11．（人教版数学三年级上册 第九单元数学广角——集合 单元测试卷）三（2）班有25人去过西湖，有30人去过长城，其中有10人两个地方都去了，没有一个地方都没去过的．三（2）班一共有多少人？
12．（2023·巴蜀）某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐，每名学生至少选择一种，也可以多选，统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选择了香蕉，30%的学生选了梨，那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几？
13．（2013·西安模拟）对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有 种．
14．（巴蜀中学）在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？
15．（2015·北京）新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人．
16．（渝北八中）干洗店统计洗上衣、裙子和裤子的顾客人数，只洗上衣的顾客与只洗裤子和裙子两样的顾客都是9人：只洗裤子的顾客与不洗裤子的顾客人数相同；三样全洗、只洗一样、只洗两样的顾客人数相同；只洗上衣和裤子两样的顾客有15人，洗裙子的顾客有48人．那么一共有 位顾客。
答案解析部分
1．【答案】（1）8
（2）7
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：（1）15+13﹣20
=28﹣20
=8（人）；
答：既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有8人．
（2）15﹣8=7（人）
答：只参加数学小组的有7人．
故答案为：8，7．
【分析】（1）因为两个小组都参加的人数重复数了两次，所以参加两个兴趣小组的人数 和比实际全班人数多，用参加两个兴趣小组的人数减去全班人数就是两个小组都参加的人数．
（2）用参加数学小组的人数，减去既参加数学小组又参加语文小组的人数即可求得．
2．【答案】37
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：25+30-18=37（人）。
故答案为：37。
【分析】去动物园的总人数=参观熊猫馆的人数+参观大象馆的人数-两馆都参观的人数，据此代入数据解答即可。
3．【答案】20
【知识点】集合重叠问题；二量容斥
【解析】【解答】 (人)
答：两种都不会的有 20 人。
故答案为：20.
【分析】都不会的人数=总人数-至少会一种的人数，根据题意可知：至少会一种的人数=会拉丁舞的人数+会探戈的人数-两种都会的人数=15+13-5=23（人），那么都不会的人数=43-23=20（人）。
4．【答案】30
【知识点】容斥原理；多量容斥的最值问题
【解析】【解答】解：
65+87-122=30（人）
答：语文、数学都优秀的有30人。
故答案为：30。
【分析】因为每人至少有一门功课取得优秀成绩，所以语文优秀和数学优秀的人数之和应包括三种情况：只有语文优秀、只有数学优秀、既有语文优秀也有数学优秀，所以用语文优秀的人数加上数学优秀的人数再减去参加的总人数，就是既有语文优秀也有数学优秀的人数。
5．【答案】解：32+28-21=39（人）
45-39=6（人）
答：四一班对两样都不感兴趣的有6人。
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数=对体育感兴趣的人数+对绘画感兴趣的人数-两样都感兴趣的人数，求出只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数，然后根据对两样都不感兴趣的人数=班级总人数-只对体育感兴趣、只对绘画感兴趣和对两样都感兴趣的总人数，即可解答。
6．【答案】12
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：30+28-46
=58-46
=12（人）
所以既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有12人。
故答案为：12。
【分析】至少会一种的人数=参加弹钢琴的人数+参加拉小提琴的人数-全班总人数，而这些人中有部分人既会弹钢琴又会拉小提琴，所以30+28-46就是至少会一种的人数，则既会弹钢琴又会拉小提琴的人数是30+28-46=12（人）。
7．【答案】20；32
【知识点】容斥原理；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：喜欢跳舞的人数：48×=32(人)
喜欢唱歌的人数：48×=36(人)
既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有：32+36-48=20(人)
当喜欢跳舞的人全喜欢唱歌时，人数最多，为32人。
故答案为：20；32。
【分析】根据题意，先分别求出跳舞和唱歌的人数，要求既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少人数，用喜欢唱歌的人数加上喜欢跳舞的人数再减去总人数即可；要求既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最多人数，也就是喜欢跳舞的人全部喜欢唱歌。
8．【答案】3
【知识点】容斥原理；集合重叠问题；二量容斥
【解析】【解答】解：25-10=15（人），18-15=3（人）。
故答案为：3人。
【分析】利用容斥原理可知，第一题有25人做对包括只有第一题做对的和两题都做对的，所以只有第一题做对的有25-10=15人，而第二题做错的有18人，那么多余的18-15=3人就是都做错的。
9．【答案】B
【知识点】三量容斥
【解析】【解答】解：(30+34+40)÷2
=104÷2
=52(户)；
52-30=22(户)；
故答案为：B。
【分析】由题意可知，将三种报纸的份数相加就是住户一共订的报纸的份数，每户都订了2份报纸，所以再除以2就是居民楼里的户数；结合容斥原理可知，户数减去甲报的份数得到既订乙报又订丙报的户数。
10．【答案】解：160×3-330-15×2
=480-360
=120（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积一共是120平方厘米。
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】阴影部分的面积=三个圆片的总面积-三个圆纸片盖住桌面的总面积-三个圆纸片共同重叠部分的面积×2。
11．【答案】解：25+30-10
=55-10
=45（人）
答：三（2）班一共有45人．
【知识点】容斥原理
【解析】【分析】根据容斥原理，用三（2）班去过西湖的人数+去过长城的人数-两个地方都去了的人数=三（2）班的总人数，据此列式解答.
12．【答案】解：设三种水果都选的学生占总数的a(a为百分数).
所以70%-a+40%-a+30%-a+a=1
140%-2a=1
2a=40%
a=20%
答：三种水果都选的学生数占学生总数最多为 20% 。
【知识点】容斥原理；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】 首先，我们知道 70%的学生选择苹果，40%的学生选择香蕉，30%的学生选择梨。因为每名学生至少选择一种水果，所以选择水果的总比例会超过 100%(也就是“1”)。
假设三种水果都选的学生占总数的a(a为百分数)要让a为最大，那么肯定没有只选2种水果的学生，所以全校的学生人数表示为：70%-a+40%-a+30%-a+a=1，计算出a的值即可。
13．【答案】3
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：62+25-48-36
=87-48-36
=3(种)
故答案为：3
【分析】根据容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类.
14．【答案】228
【知识点】容斥原理；倍的应用
【解析】【解答】解：1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有 个， 3 和 7 的倍数有 个， 5 和 7 的倍数有 个，3、5 和 7 的倍数有 个.
所以恰好是 中两个数的倍数共有 （个）
故答案为： 228
【分析】本题可以根据容斥原理，先分别算出3和5的倍数、3 和 7 的倍数、5 和 7 的倍数以及 和 7 的倍数有多少个，最后求解即可。
15．【答案】17
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50﹣10=40（人），
所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，
所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17（人），
答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．
故答案为：17．
【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17人．
16．【答案】90
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：设只洗上衣的顾客人数为A，只洗裤子的顾客人数为B，只洗裙子的顾客人数为C，洗上衣和裤子两样的顾客人数为D，
那么可以得到以下方程：
A=B+C+9
D=A+B+9=15+9+C
B+C+D+9=48
将方程2代入方程1，得到B+C+9+B+9=15+9+C，解得B=3。
将B=3代入方程2得到D=A+12，由方程1和方程3可以得到A+D=48，解这两个方程得到A=18，D=30。
将A=18，D=30代入方程2，解得C=6。
那么一共有顾客9+15+A+(C+D+B+9)=24+A+48=24+18+48=90位。
故答案为：90。
【分析】设只洗上衣的顾客人数为A，只洗裤子的顾客人数为B，只洗裙子的顾客人数为C，洗上衣和裤子两样的顾客人数为D，根据题意列出关系式求解即可。
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