(共7张PPT)
第二章 实 数
专题5 【重点强化】二次根式的估算与运算
类型一 二次根式的估算
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
A．0C．2B
A
1
类型二 二次根式的运算
一、二次根式的加减运算
5．计算：
二、二次根式的混合运算
6．计算：
三、巧用乘法公式计算
7．计算：
解：原式＝3＋4－3
＝4.(共13张PPT)
第二章 实 数
7 二次根式
第3课时 二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
A
A
3．下列计算中正确的是( )
A．7和8之间 B．8和9之间
C．9和10之间 D．10和11之间
C
B
3
6．计算：
7．计算：
4
10．如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积是( )
B
B
12．计算：
1
＝5.
(1)求a，b，c的值．
(2)若以a，b，c为边能否组成三角形？如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说出理由．
所以以a，b，c为边能构成三角形，
A
D
12
16
B
C(共8张PPT)
第二章 实 数
1 认识无理数
1．设面积为5的正方形的边长为b，则b的整数部分为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
1
借助计算器求无理数的近似值
B
2．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长均为1个单位长度．回答下面的问题．
(1)求阴影正方形的面积．
(2)估计阴影正方形的边长(结果精确到0.1)．
解：(1)阴影正方形的面积等于
(2)设阴影正方形的边长为x，面积为S，则S＝x2＝5，x≈2.2.
3．下列说法中错误的是( )
A．所有的整数和分数都是有理数
B．无理数一定是无限小数
C．无限小数一定是无理数
D．无理数不能写成分数的形式
4．在－1，π，0,3.121 221 222 1…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中，无理数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2
无理数的概念和认识
C
B
5．教材P23例题改编 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
无理数有－π.
6．下列各数中是无理数的是( )
B．m2＝4(m>0)中的m
C．面积为π的圆的半径
D．边长为6的等边三角形的高
7．若面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为26的正方形的边长的整数部分为b，则a＋b的值是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
D
B
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的三边长分别为a，b，c.
(1)计算：①当a＝1，c＝2时，b2＝______；
②当a＝3，c＝5时，b2＝________；
③当a＝0.6，c＝1时，b2＝____________.
(2)通过(1)中计算出的b2的值，我们知道b是整数的是______；b是分数的是______；b是无理数的是______.(均填序号)
3
16
0.64
②
③
①
9．在下面的正方形网格中画出四个三角形：
(1)三边长都是有理数．
(2)只有两边长是有理数．
(3)只有一边长是有理数．
(4)三边长都不是有理数．
解：如图所示．(共10张PPT)
第二章 实 数
4 估 算
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
2．(2023·台州)下列无理数中，大小在3与4之间的是( )
1
估算一个无理数的近似值
A
C
A．1 B．2
C．3 D．4
A
A．1 B．－2
2
用估算法比较数的大小
5．下列判断正确的是( )
__________________(用“<”连接)．
D
B
7．通过估算，比较下列各组数中两个实数的大小：
8．一个正方体的玻璃水缸的容积为100 dm3(玻璃厚度忽略不计)，则估计它的一条棱长( )
A．小于4 dm B．大于4 dm小于5 dm
C．等于10 dm D．大于5 dm
9．天安门广场的面积大约是 440 000 m2.若广场可以近似地看作一个正方形，请估算广场的边长大约是_______________ _____________________m(结果精确到1 m，误差小于10 m)．
3
估算法的实际应用
B
663(答案不唯一，
在654到672之间即可)
A．4 B．8
C．9 D．16
D
11．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙脚O的距离为3 m，梯子的顶端B到地面的距离为 7 m．如果将梯子的顶端B向下移动到B′，使梯子的顶端B′ 到地面的距离为5 m，同时梯子的底端A移至A′，那么AA′( )
A．小于2 m
B．等于2 m
C．大于2 m
D．小于或等于2 m
C
12．核心素养·推理能力【阅读材料】
【解决问题】(共10张PPT)
第二章 实 数
5 用计算器开方
A．1.5 B．1.6
C．1.7 D．1.8
1
利用计算器进行开方运算
C
D
3．利用计算器求值(结果精确到0.001)．
5.197
0.218
－1.783
4．用计算器比较下列各数的大小(均选填“>”“<”或“＝”)．
2
利用计算器比较数的大小
<
>
5．利用计算器，比较下列各组数的大小：
7．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( )
D
D
0.069 93
324.6
0.150 7
9．如图，面积为30 m2的正方形的四个角都是面积为2 m2的小正方形，用计算器求得a的值约为____________m(结果精确到0.01 m)．
2.65
故第一宇宙速度约是7.9×103 m/s，第二宇宙速度约是1.1×104 m/s.(共8张PPT)
第二章 实 数
2 平方根
第1课时 算术平方根
1．1的算术平方根是( )
A．1 B．－1
C．±1 D．0
1
算术平方根的概念及计算
A．－2 B．2
C．±2 D．0
A
B
A．－1 B．0
C．1 D．2
4．填空：
(1)16的算术平方根是______.
(2)0.5是____________的算术平方根．
C
4
0.25
5．求下列各数的算术平方根：
(1)64.
解：8.
(3)0.36.
解：0.6.
6．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )
2
算术平方根的实际应用
B
7．某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为5 m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．
解：设原绿化带的面积为S，扩大后面积为S大．
由题意，得S＝52＝25(m2)，S大＝4×25＝100(m2)，
答：扩大后绿化带的边长为10 m.
A．4 B．±4
C．2 D．±2
9．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入的x＝81时，输出的y为( )
A．2 B．3
C
C
10．若2a－18的算术平方根是0，则a的算术平方根是______.
12．有一块用铁栅栏围成的400 m2 的正方形场地，将其改建成300 m2 的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3.
(1)求原来正方形场地的周长．
(2)求长方形场地的长和宽．
答：原来正方形场地的周长为80 m.
(2)设这个长方形场地的宽为3a m，则长为5a m.
3
3(共8张PPT)
第二章 实 数
2 平方根
第2课时 平方根
1．下列各数中没有平方根的数是( )
A．(－2)2 B．－22
1
平方根的概念及性质
2．下列说法中正确的是( )
A．任何实数都有两个平方根
B．一个正数的平方根是正数
C．只有正数才有平方根
D．负数没有平方根
B
D
3．(1)若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是__________.
(2)若3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________，m＝______.
4．填空：
(1)16的平方根是________.
(3)±1是______的平方根．
(4)±0.1是____________的平方根．
0或1
－3
9
±4
1
0.01
5．求下列各数的平方根：
(1)10 000.
解：±100.
(3)10－4.
解：±0.01.
(4)0.64.
解：±0.8.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．计算：
2
开平方及相关运算
A
±5
－5
5
3
0.5
3
0
9．若－2xay与5x3yb的和是单项式，则(a＋b)2的平方根是( )
A．2 B．±2
C．4 D．±4
10．若a是(－4)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值是( )
A．0 B．8
C．0或8 D．0或－8
11．已知一个数的两个不同的平方根是a＋1和2a－7，则这个数的算术平方根是______.
D
C
3
12．已知实数2a－1的平方根是±3,2b＋3的算术平方根是5，求a＋b的平方根．
解：a＝5，b＝11，a＋b＝16,16的平方根为±4.(共8张PPT)
第二章 实 数
专题6 【方法技巧】二次根式中的化简求值
一、先化简，再求值
二、巧用二次根式的双重非负性
所以x＝9，y＝3，
所以x－y＝9－3＝6.
所以x＋9＝0，x－y－3＝0，
所以x＝－9，y＝－12，
所以x＋y＝－9－12＝－21.
三、巧用整体代入求值
(1)a2－b2.
(2)a2＋3ab＋b2.
(1)x2－3xy＋y2.
所以原式＝(x＋y)2－5xy＝42－5＝11.(共11张PPT)
第二章 实 数
6 实 数
1．下列为负数的是( )
1
实数的有关概念及分类
C．0 D．－5
2．下列说法中正确的是( )
A．实数包括有理数、无理数和零
B．有理数只有有限小数和整数
C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D．无论是有理数还是无理数都是实数
D
D
3．将以下实数填入相应的集合内．
整数集合：{ }
分数集合：{ }
无理数集合：{ }
实数集合：{ }
2
实数的性质及运算
A
2
π－1
7．计算：
解：原式＝1－4＋4
＝1.
解：原式＝0.
8．(2023·嘉兴)下面四个数中，比1小的正无理数是( )
3
实数与数轴上的点的关系及大小比较
A．线段AB上 B．线段BC上
C．线段CD上 D．线段DE上
A
C
A．b>a>c B．a>c>b
C．a>b>c D．b>c>a
C
11．求出下列各数的相反数，然后在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“<”连接．
将各数以及它们的相反数在数轴上表示出来如图所示．
12．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
C．a>－b D．a<－b
D
8
(1)求m的值．(共10张PPT)
第二章 实 数
3 立方根
1．(2023·嘉兴)－8的立方根是( )
A．±2 B．2
C．－2 D．不存在
2．下列说法中正确的是( )
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．0没有立方根
C．正数的立方根是负数
D．任何有理数都有立方根
1
立方根的概念及性质
C
D
3．(1)－125的立方根是________.
(2)1 000的立方根是________.
(3)－3是__________的立方根．
4．一个数的立方根等于它自身的数有________________.
－5
10
－27
1,0，－1
5．计算：
2
开立方运算
－2
－5
0
6．计算：
解：原式＝－64.
解：原式＝0.4.
7．体积为9的立方体的棱长为( )
A．8 B．－8
C．4 D．0
A
D
11．求下列各式中x的值：
(1)3(x＋5)3＋81＝0.
解：x＝－8.
(2)(2x＋3)3－64＝0.
－1
12．一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm3.
(1)截得的每个小正方体的棱长是多少？
(2)截完余下部分的表面积是多少？
解：(1)设截得的每个小正方体的棱长是x cm.
由题意，得1 000－8x3＝488，解得x＝4.
答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
答：截完余下部分的表面积是600 cm2.(共15张PPT)
第二章 实 数
7 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
1．下列各式中一定是二次根式的是( )
1
二次根式的概念
2．下列式子中没有意义的是( )
B
A
x≥8
A．16 B．±16
C．24 D．±24
5．下列式子中成立的是( )
2
二次根式的性质及化简
C
D
6．计算：
16
16
3
3
49
7．化简：
解：原式＝30.
8．下列二次根式为最简二次根式的是 ( )
3
最简二次根式
B
D
10．化简：
A．x>0 B．x≠9
C．x≥0且x≠9 D．x>0或x≠9
A．2 B．4
C
A
A．mC．mA
15．化简：
＝6×4
＝24.
17．核心素养·推理能力 (1)问题情景：请认真阅读下面这道例题的解法，并填空．
解：由题意，得2 023－x≥0，且x－2 023≥0，
解得x＝_______，y＝_______，
2 023
2 024
(2)由题意，得x－3≥0，且3－x≥0，
解得x＝3，所以y>2，
(3)由题意，得mn－10≥0，且20－2mn≥0，
解得mn＝10，
所以m＋n＝7，
所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝49－40＝9，
所以m－n＝±3.(共14张PPT)
第二章 实 数
7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
2．下列各式中成立的是( )
1
二次根式的乘除运算
B
D
3．计算：
4
3
4．计算：
解：原式＝8.
5．下列二次根式化简后可以合并的一组是( )
2
二次根式的加减运算
7．下列各式中计算正确的是( )
D
B
D
8．计算：
A．7 B．－7
3
乘法公式在二次根式运算中的应用
C
A
11．计算：
解：原式＝4.
C．18 D．24
A．2 B．3
C．4 D．5
C
B
15．计算：
(1)a2b＋ab2.
(2)a2－b2.
