(共11张PPT)
第三章 位置与坐标
1 确定位置
1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )
A．距离 B．方位角
C．方位角和距离 D．以上选项都错误
2．第19届亚运会2023年9月在浙江省杭州市圆满举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是( )
A．距离兴化市370公里 B．在浙江省
C．在兴化市的南方 D．东经119°，北纬30°
1
确定位置的条件
C
D
3．如图是小颖家与她家周围地区的示意图，相对小颖家来说：
(1)小颖家北偏东30°的方向上有________________.
(2)要想确定照相馆相对于小颖家的位置，还需要______个数据．
(3)要确定小颖家附近的学校的位置，需要知道______个数据，分别是________________.
超市，照相馆
1
2
距离和方位角
4．八年级(1)班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为(2,5)，王红的座位在5排3列，可记为( )
A．(6,8) B．(8,6)
C．(5,3) D．(3,5)
5．如图，已知某城市A在地球上的位置如图所示，则城市A的位置在( )
2
确定位置的方法
A．东经120°，北纬30°
B．东经30°，北纬120°
C．东经110°，北纬30°
D．东经20°，北纬120°
C
A
6．某市地区简图的一部分如图所示，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是( )
C
D E F
6 鼓楼 大北门
7 故宫
8 大南门 东华门
A．D7，E6 B．D6，E7
C．E7，D6 D．E6，D7
7．如图，图书馆在大门东北方向______km距离处；操场在大门西北方向______km距离处；车站在大门的________方向______km距离处．
3
6
正南
4
8．新考法如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6,120°)，F(5,210°)．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，下列表示错误的是( )
A．A(5,30°) B．B(2,90°)
C．D(4,240°) D．E(3,60°)
D
9．跨学科·英语 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,3)，(6,3)，(7,3)，(4,1)，(4,4)．请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为______________________.
STUDY(学习)
10．已知在地图上，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向，距离5 cm处．
(1)已知汽车站B在学校的北偏东30°方向距学校3 cm处，请标出汽车站B的位置．
(2)若公园C与汽车站关于直线OA对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园C在它的什么位置．
解：(1)略．
(2)画图略，对学校O而言，公园C在北偏西30°方向距离学校3 cm处．
11．核心素养·推理能力 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
请根据上述规律解答下面的问题：
(1)第6行有________个数；第n行有__________个数(用含n的式子表示)．
(2)若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6.
①求(11,20)表示的数；
②求表示2 023的有序数对．
解：(1)11 2n－1
(2)①120 ②(45,87)
11
2n－1(共5张PPT)
第三章 位置与坐标
综合与实践 探究线段中点坐标
(1)动手探索：在平面直角坐标系内，已知点A(－6,3)，B(－4，－5)，C(8,0)，D(2,7)，连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标．
(2)观察归纳：观察以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则线段PQ的中点R的坐标
是______________，并用点G，I的坐标验证规律是否正确．
(3)实践运用：利用上面探索得到的规律解决问题：
①若点M1(－9,5)，点M2(11,17)，则线段M1M2的中点M的坐标为________；
②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1(－12，－15)，N(1,2)，求点N2的坐标．
解：(1)由各点在平面直角坐标系中的位置可知各点的坐标分别为E(－5，－1)，F(2，－2.5)，G(5,3.5)，H(－2,5)．
验证规律正确．
故答案为(1,11)．
解得x2＝14，y2＝19，
所以点N2的坐标为(14,19)．(共11张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( )
A．(3，－2) B．(－2,3)
C．(－3,2) D．(2，－3)
1
平面直角坐标系中点的坐标表示
A
2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是__________，坐标(0，－3)对应的点是_____.
(－4,4)
点D
3．如图，回答下列问题：
(1)写出点A，B，C，D的坐标．
(2)在平面直角坐标系中，标出点E(0,2)，F(－3,5)的位置．
解：(1)A(－5,0)，B(0，－4)，C(4，－2)，D(3,2)．
(2)如图所示，点E，F即为所求．
4．(2023·盐城)在平面直角坐标系中，点A(1,2)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
2
平面直角坐标系内点的坐标特征
A．(4,3) B．(－5,2)
C．(－2，－4) D．(2，－5)
A
C
6．(2023·丽水)在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．如图，点A所在的象限是____________，第三象限内的点是______，纵坐标是3的点是___________.
B
第一象限
点D
点B和点C
8．已知点P(a，b)，ab>0，a＋b>0，则点P在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若点A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为( )
A．5 B．3
C．－3 D．－5
A
A
10．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是________________.
11．若点P(m＋1，m)在第四象限，则点Q(－3，m＋2)在第______象限．
12．已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P与点A(2，－3)的横坐标互为相反数．
(2)已知B(－1,2)，点P与点B的纵坐标相等．
解：(1)2m＋4＝－2，解得m＝－3，P(－2，－4)．
(2)m－1＝2，解得m＝3，P(10,2)．
(－3,5)
二
13．在平面直角坐标系中描出下列各点(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5，－1)，(3,0)，(4，－2)，(0,0)，并用线段顺次连接，
(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？
(2)作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接．所得到的图案与原来相比有什么变化？
解：(1)画图略，图形像“鱼”．
(2)向左平移了2个单位长度．
14．如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)．
(1)写出点A，B，C，D的坐标．
(2)试求四边形ABCD的面积．
解：(1)A(－2,3)，
B(－3,0)，C(3,0)，
D(1,4)．
(2)S四边形ABCD＝16.(共12张PPT)
第三章 位置与坐标
★单元核心考点归纳
1．下列说法能确定具体位置的是( )
A．王老师在万达广场三楼
B．小明同学在某电影院F厅二排
C．一艘货轮在海港A的北偏东30°方向15海里处
D．小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有1.2 km
1
确定位置
C
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东50°，距灯塔A 30 n mile处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的__________方向，距小岛B________n mile处．
南偏西50°
30
3．(2023·衢州)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(2,2)，则点C的坐标为______________.
(1,3)
4．下列各点中，在第一象限的是( )
A．(2，－1) B．(－2,1)
C．(2,1) D．(－2，－1)
5．若经过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标是( )
A．(0,2) B．(2,0)
C．(0，－3) D．(－3,0)
2
平面直角坐标系中点的坐标
C
C
A．(3，－2) B．(－3,2)
C．(3，－4) D．(－3,4)
7．经过点M(3,2)且平行于x轴的直线上的点的纵坐标是______；经过点M(3,2)且平行于y轴的直线上的点的横坐标是______.
8．若经过点P和点A(3,2)的直线平行于x轴，过点P和点B(－1，－2)的直线平行于y轴，则点P的坐标是____________.
D
2
3
(－1,2)
9．如图，已知长方形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4，建立适当的平面直角坐标系，使B，D两点的横、纵坐标均异号，并写出各个顶点的坐标．
解：答案不唯一．如图，以对角线AC，BD的交点O为原点，分别以平行于AB和BC的直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，此时点A，B，C，D的坐标分别为A(－3，－2)，B(3，－2)，C(3，2)，D(－3,2)．
10．在平面直角坐标系中，A(－1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标，并画出△ABC.
(2)求△ABC的面积．
解：(1)因为点B在x轴上，所以点B的纵坐标为0.又因为AB＝3，所以点B的坐标为(2,0)或(－4,0)，图略．
11．(2023·常州)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为( )
A．(－2，－1) B．(2，－1)
C．(－2,1) D．(2,1)
12．若点A(a，－1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a－b的值是( )
A．－1 B．－3
C．1 D．2
3
关于坐标轴对称的点的坐标
13．在平面直角坐标系中，将点A(－1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是_________.
C
A
(2，－2)
14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积．
(2)在(1)的条件下，把△ABC先关于y轴对称得到△A′B′C′，再向下平移3个单位长度得到△A″B″C″，则△A″B″C″中的坐标分别为A″(______)，B″(______)，C″(________)．(直接写出坐标)
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为2，求点P的坐标．
0,－2
－2,－3
－4,0
解：(1)如图所示，△ABC即为所求．
(2)画出△A″B″C″如图所示，则A″(0，－2)，B″(－2，－3)，C″(－4,0)．
(3)因为P为x轴上一点，△ABP的面积为2，
所以BP＝4，
所以当点P在B的右侧时，横坐标为2＋4＝6，
当点P在B的左侧时，横坐标为2－4＝－2.
故点P的坐标为(6，0)或(－2，0).(共8张PPT)
第三章 位置与坐标
综合与实践 “直角距离”的应用
在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．给出如下定义：对于任意两个整点M(x1，y1)，N(x2，y2)，点M与点N的“直角距离”记为dMN，dMN＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如，点M(1,5)与N(7,2)的“直角距离”dMN＝|1－7|＋|5－2|＝9.
(1)已知点A(4，－1)．
①点A与点B(1,3)的“直角距离”dAB＝______；
②若点A与整点C(－2，m)的“直角距离”dAC＝8，则m的值为____________.
7
1或－3
(2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北、正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图(如图所示)．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是D(－2，－1)和E(2,2)．
①若对于火警高危点D和E，消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D，E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件消防站P的坐标可以是____________(写出一个即可)，所有满足条件的消防站P的位置共有______个；
②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点F(4，－2)，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站P的坐标为________________.
(－1,1)
8
(2，－1)
解：(1)①因为A(4，－1)，B(1,3)，
所以“直角距离”dAB＝|4－1|＋|－1－3|＝7；
②根据题意可得，dAC＝|4＋2|＋|－1－m|＝8，即|1＋m|＝2，
所以1＋m＝2或－2，解得m＝1或－3.
故答案为①7；②1或－3.
(2)①因为D(－2，－1)，E(2,2)，
所以“直角距离”dDE＝|－2－2|＋|－1－2|＝4＋3＝7，
所以点P到D，E两个点的“直角距离”之和最小值为7.
因为点P到D，E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，
所以dPD＝3，dPE＝4或dPD＝4，dPE＝3，
所以点P的坐标可以是(0,0)，(0,1)，(－1,1)，(1,0)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)，(－2,2)，
所以满足条件的消防站P点的位置如图所示，
所以满足条件的消防站P点的位置共有8个．
故答案为(－1,1)；8.
②如图，因为D(－2，－1)，E(2,2)，F(4，－2)，
所以|4－(－2)|＝6，|2－(－2)|＝4，
所以满足到这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为6＋4＝10，
所以消防站P的坐标为(2，－1)．
故答案为(2，－1)．(共17张PPT)
第三章 位置与坐标
专题7 【类比归纳】在平面直角坐标系中求图形的面积
类型一 直接求有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形的面积
1．已知△ABC中，点A(－2，－4)，B(－3,0)，C(4,0)，在平面直角坐标系中，画出△ABC并求△ABC的面积．
2．在方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中△ABC的顶点都在格点上，请写出点A，B，C的坐标，并求出△ABC的面积．
解：如图，A(－2,1)，B(1，－2)，C(－2，－1)，
易知AC＝2，△ABC的边AC上的高为3，
3．已知在平面直角坐标系中有三点A(－2,1)，B(3,1)，C(2,3)．请回答如下问题：
(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置，并求出△ABC的面积．
解：(1)描点如图．
依题意，得AB∥x轴，
所以AB＝3－(－2)＝5，
点C到线段AB的距离为3－1＝2，
(2)若点P在y轴上，且以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10.请直接写出点P的坐标．
(2)因为点P在y轴上，所以设点P的坐标为(0,m).
又因为AB＝5，S△ABP＝10，所以点P到AB的距离为4，所以|m－1|＝4，解得m＝5或－3，
所以P点的坐标为(0,5)或(0,-3).
4．如图，长方形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B 的坐标分别为(3,0)，(3,4)，点C在y轴上，一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动(点P首次回到点O时停止)，运动时间为t s(t≠0)．点P在运动过程中，连接PO，若PO把长方形ABCO的面积分成1∶2的两部分，求出点P的坐标．
解：因为B(3,4)，所以S长方形ABCO＝3×4＝12.
因为PO把长方形ABCO的面积分成1∶2的两部分，
所以一部分面积为4，另一部分面积为8，
所以可分两种情况讨论：
①当S△POA＝4时，此时点P在边AB上，点P的坐标为(3,2t－3)，AP＝2t－3，
②当S△OPC＝4时，此时点P在边BC上，点P的坐标为(10－2t,4)，CP＝10－2t，
所以点P的坐标为(2,4)．
类型二 利用割补法求图形的面积
5．已知A(－5，－2)，B(－1，2)，C(5，4)，D(6，－2).
(1)在平面直角坐标系中描出各点，画出四边形ABCD.
(2)求四边形ABCD的面积．
解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求．
6．如图，每个小方格是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)△ABC的面积是________.
(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并写出点B′及其关于y轴对称的点的坐标．
(3)设点P在坐标轴上，且△OCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
解：(2)如图所示，△A′B′C′即为所求， B′的坐标为(4，－2)，
所以B′关于y轴对称的点的坐标为(－4，－2).
(3)当点P在x轴上时，设点P的坐标为(a，0)，
则OP＝|a|.
因为△OCP与△ABC的面积相等，
当点P在y轴上时，设点P的坐标为(0，b)，则OP＝|b|.
因为△OCP与△ABC的面积相等，
所以此时点P的坐标为(0，3)或(0，－3).
类型三 与图形面积相关的点的存在性问题
7．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0)，A(2,0)，B(4,2)，C(2,3)，过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.
(1)求四边形OABC的面积．
(2)在线段EH上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7.若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标．
(2)不存在．理由如下：
设点P的坐标为(4，y)，
即四边形OAPC的面积为定值，定值为6，所以不可能存在点P，使得四边形的面积为7.(共8张PPT)
第三章 位置与坐标
专题8 【难点探究】坐标系中的规律探究
1．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫作点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点，若A1的坐标为(1,2)，则A2 024的友好点是( )
A．(－3,2) B．(1,2)
C．(－5，－2) D．(－3,4)
B
2．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，甲从点A(2,0)出发，按逆时针方向沿长方形BCDE的边做匀速运动，速度为1单位/s，则第2 023 s甲的坐标是( )
A．(－2,0) B．(2,1)
C．(0,1) D．(－2，－1)
D
3．如图，将边长为1的正方形依次放在平面直角坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3 分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4 与第一个正方形的边A2A3 共线，一边A3A6 在x轴上……以此类推，则点A2 023的坐标是( )
A．(674，－1) B．(674,0)
C．(674,1) D．(673，－1)
C
4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1的坐标为(1,1)，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3……依此类推，则点A2 024的坐标为( )
A．(21 011，－21 011) B．(21 011,0)
C．(21 012，－21 012) D．(21 012,0)
D
5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次接着运动到点(4,0)……按这样的运动规律，则第2 023次运动后，动点P的坐标为___________.
(2 023,2)
6．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O上，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2,4,6，…，则顶点A20的坐标为_________.
(5，－5)
7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，…，根据这个规律，则第2 023个点的纵坐标为______.
2(共9张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第3课时 建立平面直角坐标系描述图形的位置
1．(2023·台州)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2,2)，则“炮”所在位置的坐标为( )
A．(3,1) B．(1,3)
C．(4,1) D．(3,2)
建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的坐标
A
2．如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用(0,0)表示C点，(－3,2)表示B点，则A点的位置可表示为( )
A．(0，－3) B．(2，－3)
C．(－3，－2) D．(－3,0)
C
3．请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标．
解：答案不唯一，合理即可．如图，以教学楼所在的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是(0,0)，办公楼的坐标是(0，－3)，运动场的坐标是(－3,0)，科学楼的坐标是(－3,2)，宿舍的坐标是(2,1)．
4．如图，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的平面直角坐标系，并分别写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标．
解：答案不唯一，如：以EG所在直线为x轴，以FH所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－5，－5)，B(5，－5)，C(5,5)，D(－5,5)，E(－5,0)，F(0，－5)，G(5，0)，H(0,5)．
5．如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5,0)，则点B的坐标是( )
A．(－5,2) B．(2,5)
C．(5，－2) D．(－5，－2)
D
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M的坐标．
(2)解释你选择这个坐标系的理由．
解：答案不唯一．(1)以EF所在的直线为x轴，DM所在的直线为y轴，两坐标轴的交点M为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
(2)选择这个坐标系能充分利用△DEF是轴对称轴图形，便于求解．(共10张PPT)
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
1．在平面直角坐标系中，点P(－3,5)关于x轴的对称点的坐标为( )
A．(－3，－5) B．(3,5)
C．(3，－5) D．(5，－3)
2．在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是( )
A．(2,1) B．(2，－1)
C．(－2,1) D．(－2，－1)
关于坐标轴对称的点的坐标
A
C
3．在平面直角坐标系中，将点A(1,2)的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和A′的关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．条件不足，无法判断
B
4．已知在平面直角坐标系中有A(－5,2)，B(－3,5)，C(2，－2)三点．请回答下列问题：
(1)在如图所示的坐标系内画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出各个顶点的坐标．
(2)求△ABC的面积．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1，B1，C1的坐标分别为(5,2)，B(3,5)，C(－2，－2)．
5．已知点P(m－1,4)与点Q(2，n－2)关于x轴对称，则mn的值为( )
A．6 B．－6
B
6．如图，△OAB和△OCB关于x轴对称，△OCD和△OED关于y轴对称．若点E的坐标为(4，－6)，则点A的坐标是( )
A．(－6,6) B．(－4,6)
C．(6,4) D．(－4,4)
B
7．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(2,5)，B(1,2)，C(4,1)．
(1)作△ABC关于y轴对称后的图形△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．
(2)在y轴上有一点P，当△PBB′和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．
(3)设Q为x轴上一点，请在图中标出使△QBC的周长最小时的点Q，并根据图形直接写出此时点Q的坐标：_______.
(3,0)
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．A′(－2,5)，B′(－1，2)，C′(－4,1)．
因为BB′＝2，所以点P的坐标为(0,7)或(0，－3)．
(3)如图所示，点Q即为所求．(共7张PPT)
第三章 位置与坐标
专题9 【思想方法】平面直角坐标系中的数学思想
一、数形结合思想
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,5)，B(－2，－3)，C(3，－6)，D(4，－3)，求证：AC⊥BD.
解：因为A(3,5)，C(3，－6)，
所以AC∥y轴．
因为B(－2，－3)，D(4，－3)，
所以BD∥x轴，
所以AC⊥BD.
2．如图，五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，得到点A(a，b)，B(－3,2)，C(c，m)，D(d，m)，E(3，2)．若M(a，m)是线段CD上一点，求证：AM⊥BE.
解：因为B(－3,2)，E(3,2)，
所以BE∥x轴．
因为A(a，b)，M(a，m)，
所以AM∥y轴，
所以AM⊥BE.
二、方程思想
3．已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求点M的坐标．
(1)点M在x轴上．
(2)点M在第一、三象限的角平分线上．
解：(1)因为a＋6＝0，所以a＝－6，所以M(－20,0)．
(2)因为3a－2＝a＋6，所以a＝4，所以M(10,10)．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的面积为24，OA＝OB，BC＝12，求△ABC三个顶点的坐标．
解：A(0,4)，B(－4,0)，C(8,0)．
三、分类讨论思想
5．如图，点A(－3,2)，AB＝5.
(1)若AB∥x轴，求点B的坐标．
(2)若AB∥y轴，求点B的坐标．
解：(1)B(－8,2)或B(2,2)．(2)B(－3，－3)或B(－3,7)．
6．如图，已知点A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)求△ABC的面积．
(2)设点P在坐标轴上，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：(1)S△ABC＝4.
(2)P1(－6,0)，P2(10,0)，P3(0,5)，P4(0，－3)．(共11张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第2课时 坐标与图形性质
1．点A(5，－2)到y轴的距离为_____，到x轴的距离为_____.
2．若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标是________________.
3．已知点P(－2x,3x＋1)是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两坐标轴的距离之和为11，求点P的坐标．
解：因为点P(－2x,3x＋1)在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为11，所以2x＋3x＋1＝11，解得x＝2，
所以－2x＝－2×2＝－4,3x＋1＝3×2＋1＝7，
所以点P的坐标为(－4,7)．
1
点到坐标轴的距离
5
2
(2，－1)
4．已知点A(0,2)，则点A在( )
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
5．若点A(2，n)在x轴上，则点B(－2，n＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是_________.
7．已知点A在x轴上，到y轴的距离是2，则点A的坐标是_________________________.
2
坐标轴上的点的坐标性质
C
B
(0，－10)
(－2,0)或(2,0)
8．过点M(3，－1)和点N(3,5)作直线，则直线MN( )
A．平行于y轴 B．平行于x轴
C．与y轴相交 D．无法确定
9．下列各点中，在经过点(－3,2)和(5,2)的直线上的是( )
A．(－3,0) B．(0，－3)
C．(3,2) D．(5,4)
10．已知点A(－1,3)，B(8,3)，则线段AB的长是______.
3
平行于坐标轴的直线上的点的坐标性质
A
C
9
11．已知点P(2m＋4，m－1)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上．
(2)点P在经过点(2,3)且与x轴平行的直线上．
解：(1)P(0，－3)．
(2)m－1＝3，m＝4，所以P(12,3)．
12．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
13．已知点M(3,2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标是( )
A．(2,5) B．(5,2)
C．(－5,2) D．(－5,2)或(5,2)
A
D
14．已知点A(a,5)，B(2,2－b)，C(4,2)，且AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b＝______.
15．如图，正方形ABCD的顶点B，C都在平面直角坐标系的x轴上．若点A的坐标是(－1,4)，则点C的坐标是__________.
1
(3,0)
16．在平面直角坐标系中，已知点A(－a,3a＋2)，B(1，a－2)．
(1)若AB∥y轴，则点A的坐标为________________.
(2)若AB∥x轴，求线段AB的长．
(3)若点C(1，a＋2)(a>0)，三角形ABC的面积为8，则点C的坐标为______________.
解：(1)因为AB∥y轴，所以－a＝1，所以a＝－1，
所以3a＋2＝－3＋2＝－1，所以A(1，－1)．
(2)因为AB∥x轴，所以3a＋2＝a－2，解得a＝－2，
所以A(2，－4)，B(1，－4)，所以AB＝2－1＝1.
(1，－1)
(1,5)
(3)因为点B(1，a－2)，C(1，a＋2)，所以BC∥y轴，
解得a＝3，所以点C(1,5)．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(4，0)，C(4,3)三点．
(1)求△ABC的面积．
(2)若在第二象限内有一点P(m,1)，且四边形ABOP的面积是△ABC面积的两倍．求满足条件的点P的坐标．
解：(1)因为B(4,0)，C(4,3)，所以BC＝3，
(2)如图，因为A(0,2)，B(4,0)，所以OA＝2，OB＝4，
又因为S四边形ABOP＝2S△ABC＝12，所以4－m＝12，
解得m＝－8，所以P(－8,1)．
