(共14张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法
第4课时 整式的除法
1
同底数幂的除法
1．(2023·常州)计算a8÷a2的结果是( )
A．a4 B．a6
C．a10 D．a16
2．下列各式的计算中正确的是( )
A．a4÷(－a)2＝－a2 B．a3÷a3＝0
C．(－a)4÷(－a)2＝a2 D．－a6÷a2＝－a3
3．若xm÷x2n＋1＝x，则m与n的关系是________________.
B
C
m－2n＝2
4．计算：
(1)(a10÷a2)÷a3.
解：a5.
(2)x2m＋2÷xm＋2.
解：xm.
(3)x6÷x2·x.
解：x5.
2
a0＝1(a≠0)
5．(2023·攀枝花)计算－10，下列结果中正确的是( )
A．－10＝－1 B．－10＝0
C．－10＝1 D．－10无意义
6．填空：
(1)30＝______.
(2)(－2)0＝______.
(3)(π－3)0＝______.
(4)(a－5)0＝______(a≠5)．
A
1
1
1
1
3
单项式相除，多项式除以单项式
7．(2023·新疆)计算4a·3a2b÷2ab的结果是( )
A．6a B．6ab
C．6a2 D．6a2b2
8．计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是( )
A．1－3ab B．－3ab
C．1＋3ab D．－1－3ab
C
A
9．计算：
(1)－21a2b3c÷3ab＝________________.
(2)(－ab)2÷a2b＝__________.
(3)(5x5－3x2)÷(－x)2＝______________.
10．一个等边三角形框架的面积是4a2－2a2b＋ab2，一边上的高为2a，则该三角形框架的周长为______________________.
－7ab2c
b
5x3－3
12a－6ab＋3b2
11．计算：
(1)－21x2y4÷(－3x2y3)．
解：7y.
解：－27a2b2c8.
(3)(4x3y－6x2y2)÷2xy.
解：2x2－3xy.
(4)(27x3－18x2＋3x)÷(－3x)．
解：－9x2＋6x－1.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
13．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，则正确的结果与错误的结果的乘积是( )
A．2x2－xy B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2 D．无法计算
14．(2023·大庆)若x满足(x－2)x＋1＝1，则整数x的值为________________.
C
－1或3或1
15．已知10m＝50,10n＝0.5.
(1)求m－n的值．
(2)求9m÷32n的值．
解：(1)∵10m＝50,10n＝0.5，
∴10m÷10n＝50÷0.5＝100，
∴10m－n＝100＝102，
∴m－n＝2.
(2)9m÷32n＝9m÷9n＝9m－n＝92＝81.
16．计算：
(1)(6x3－x4)÷3x2＋2x2y3÷6y3.
解：2x.
(2)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.
17．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝3.
解：原式＝－x2＋3y2.
当x＝1，y＝3时，原式＝－12＋3×32＝26.
18．核心素养·应用意识两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算. 例如：(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21计算如下：
因此(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2.
阅读上述材料后，试判断x3－x2－5x－3能否被x＋1 整除，并说明理由．
解：x3－x2－5x－3能被x＋1整除，理由如下：(共6张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
综合与实践 分割长方形土地
根据以下素材，探索完成任务.
校园实践基地土地分割方案
素材1 学校有一块总面积为35 m2的长方形空地，现将这块空地用于建造实践基地．
素材2 将长方形空地分割为以下三种类型土地：A型土地是a×a的正方形，B型土地是b×b的正方形，C型土地是a×b的长方形．(a，b都是正整数)
问题解决
任务一 学校原计划将长方形空地分割成1块A型土地、2块B型土地、3块C型土地(如图)，请你用两种不同的方式表示出长方形空地的面积(用含a，b的式子表示)．
①________；
②________.
问题解决
任务二 学校现决定将长方形空地分割成1块A型土地、6块B型土地、5块C型土地，请你在虚线框中画出长方形空地的分割示意图，并写出一个关于a，b的等式．
等式：________________.
任务三 根据任务二的分割方案，求出a，b的值.
解：任务一：根据题意，可得列代数式a2＋2b2＋3ab，(a＋2b)(a＋b)．
故答案为①a2＋2b2＋3ab；②(a＋2b)(a＋b)．
任务二：长方形空地的分割示意图如下图所示，
根据示意图，可得等式(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2.
故答案为(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2.
任务三：根据题意，长方形空地的面积为35 m2，且a，b都是正整数，
∴该长方形的长和宽也为正整数，
则长方形的宽和长只能分别为5 m和7 m，
根据任务二中的分割方案，(共13张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14．3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式分解因式
1
运用完全平方公式分解因式
1．若x2＋6x＋m是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．9
C．6 D．－9
2．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )
A．x2＋2x＋2 B．x2＋4x＋4
C．x2＋2x－1 D．x2－4x－4
B
B
3．把a2－4a＋4分解因式，正确的是( )
A．a(a－2)＋1 B．(a＋2)2
C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2
4．下列分解因式正确的是( )
A．x2＋y2＝(x＋y)2 B．x2－y2＝(x－y)2
C．x2－2xy＋y2＝(x－y)2 D．x2－2xy＋y2＝(－x－y)2
5．若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝______.
D
C
4
6．分解因式：
(1)(2023·株洲)x2－2x＋1＝________________.
(2)(2023·恩施州)a(a－2)＋1＝________________.
(3)(2023·无锡)4－4x＋x2＝________________.
7．已知一个正方形的面积为(x2－4x＋4)cm2(x>2)，则该正方形的周长是________________cm.
(x－1)2
(a－1)2
(2－x)2
(4x－8)
8．分解因式：
(1)(a－b)2＋4ab.
解：(a＋b)2.
(2)4x2－4xy＋y2.
解：(2x－y)2.
(3)－2xy－x2－y2.
解：－(x＋y)2.
2
提公因式＋完全平方公式
9．(1)(2023·呼和浩特)分解因式：2b3－4b2＋2b＝_______________.
(2)(2023·邵阳)分解因式：3a2＋6ab＋3b2＝______________.
2b(b－1)2
3(a＋b)2
10．分解因式：
(1)2m2＋4m＋2.
解：2(m＋1)2.
(2)a3－2a2b＋ab2.
解：a(a－b)2.
(3)－a2＋6ab－9b2.
解：－(a－3b)2.
11．已知M＝m－4，N＝m2－3m，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M≤N
C．M＝N D．MA．x B．－x
C．x4 D．－x4
B
D
13．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6＝________.
14．若代数式x2－8ax＋1可分解因式为(x－b)2，则a＋b＝________.
12
15．分解因式：
(1)1－6mn＋9m2n2.
解：1－6mn＋9m2n2＝(3mn－1)2.
(2)4m2－3n(4m－3n)．
解：4m2－3n(4m－3n)＝4m2－12mn＋9n2＝(2m－3n)2.
(3)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
(4)x2＋4x－a2＋4.
解：x2＋4x－a2＋4＝x2＋4x＋4－a2＝(x＋2)2－a2＝(x＋2＋a)(x＋2－a)．
16．核心素养·运算能力下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)．
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______.
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果_________(选填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________.
C
不彻底
(x－2)4
(3)请你模仿以上方法对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
解：(3)设x2－2x＝a，则原式＝a(a＋2)＋1＝(a＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.(共14张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14．2.1 平方差公式
1
平方差公式
1．计算(4＋x)(x－4)的结果是( )
A．x2－16 B．16－x2
C．x2＋16 D．x2－8x＋16
2．下列能用平方差公式计算的是( )
A．(－x＋y)(x－y) B．(－x＋y)(x＋y)
C．(x＋2)(x－1) D．(2x＋3)(3x－2)
3．若(1＋2x)(1－2x)＝a－bx2，则a＝______，b＝______.
A
B
1
4
4．计算：
(1)(3x－2y)(______________)＝9x2－4y2.
(2)(－7y＋x)(______________)＝49y2－x2.
3x＋2y
－7y－x
5．运用平方差公式计算：
(1)(x－2)(x＋2)．
解：x2－4.
(2)(4m＋3n)(4m－3n)．
解：16m2－9n2.
解：原式＝4x2－1＋3x－4x2
＝－1＋3x.
2
平方差公式的应用
7．(2023·雅安)若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为______.
9．已知x2－y2＝24，x＋y＝6，则x，y的值分别为__________________.
2
6
x＝5，y＝1
10．利用平方差公式计算：
(1)103×97.
解：9 991.
(2)9.9×10.1.
解：99.99.
11．若a2－b2＝4，则(a＋b)2(a－b)2的值是( )
A．24 B．16
C．8 D．4
12．按村镇建设规划的要求，需将小张家一块正方形土地的一边增加5 m，另一边减少5 m，则改造后的长方形土地面积与原来正方形土地面积相比( )
A．增加10 m2 B．增加25 m2
C．减少25 m2 D．保持不变
B
C
13．若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝15，则a＋b的值为________.
14．若y＝x2－3，y＝－x2＋3，则x4－y2＝______.
15．若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝________.
±4
9
－1
16．(1)如图1，图中阴影部分的面积是______________.(写成两数平方差的形式)
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，则它的宽是_______，长是________，面积是_____________. (写成多项式乘法的形式)
(3)比较图1、图2中阴影部分的面积，可以得到乘法公式___________________________.(用式子表达)
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7；
②(2m＋n－p)(2m－n＋p)．
a2－b2
a－b
a＋b
(a＋b)(a－b)
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
解：(4)①10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；
②(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝[2m＋(n－p)]·
[2m－(n－p)]＝4m2－(n－p)2＝4m2－n2－p2＋2np.
17．核心素养·推理能力阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)
＝(28－1)(28＋1)
＝216－1.
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＝______________.
(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝______.
(3)化简：(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)．
解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＝232－1.
故答案为232－1.
232－1
(3)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)．
当m＝n时，原式＝2m·2m2·…·2m16＝32m31.(共12张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14．3.1 提公因式法
1
因式分解的概念
1．下列式子中从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )
A．x2－x－2＝x(x－1)－2
B．x2－4x＋4＝(x－2)2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
2．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为________.
B
－3
2
提公因式法因式分解
3．多项式6ab2－3ab进行因式分解，公因式是( )
A．3ab B．ab
C．3ab2 D．6ab
4．下列多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是( )
A．x2－y B．x2－2x
C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2
A
B
5．用提公因式法分解因式，下列因式分解中正确的是( )
A．2n2－mn＋n＝2n(n－m)
B．2n2－mn＋n＝n(2－m＋1)
C．2n2－mn＋n＝n(2n－m)
D．2n2－mn＋n＝n(2n－m＋1)
6．因式分解：
(1)(2023·苏州)a2＋ab＝________________.
(2)(2023·锦州)2x2－4x＝__________________.
D
a(a＋b)
2x(x－2)
7．把多项式－16x3＋40x2y提出一个公因式－8x2后，另一个因式是______________.
8．若x2(x＋1)＋y(xy＋y)＝A(x＋1) ，则A＝______________.
2x－5y
x2＋y2
9．把下列各式分解因式：
(1)5a－10ab.
解：5a(1－2b)．
(2)ax2y－axy2.
解：axy(x－y)．
(3)3a(x－y)－5b(x－y)．
解：(x－y)(3a－5b)．
(4)(x－2)2＋4(2－x)．
解：(x－2)(x－6)．
10．多项式(x＋2)(2x－1)－2(x＋2)可以因式分解成(x＋m)(2x＋n)，则m－n的值是( )
A．2 B．－2
C．5 D．－5
11．分解因式b2(x－3)＋b(x－3)的正确结果是( )
A．(x－3)(b2＋b) B．b(x－3)(b＋1)
C．(x－3)(b2－b) D．b(x－3)(b－1)
C
B
12．已知多项式(2a＋1)x2＋bx，其中a，b为整数( )
A．若b＝3，公因式为3x，则a＝1
B．若b＝5，公因式为5x，则a＝2
C．若b＝3，公因式为3x，则a＝3k＋1(k为整数)
D．若b＝5，公因式为5x，则a＝5k＋1(k为整数)
13．用提取公因式法将多项式8a3b2＋12a3bc－4a2b分解因式时，应提取的公因式是____________.
C
4a2b
14．分解因式：
(1)－14abc－7ab＋49ab2c.
解：－7ab(2c＋1－7bc)．
(2)3m(b－c)－2n(c－b)．
解：(b－c)(3m＋2n)．
(3)x2(a－1)＋x(1－a)．
解：x(a－1)(x－1)．
(4)(x－y)3－(y－x)2.
解：(x－y)2(x－y－1)．
15．已知a＋b＝－5，ab＝6，求：
(1)a2＋b2 的值．
(2)a2b＋ab2 的值．
(3)a－b的值．
解：(1)∵a＋b＝－5，ab＝6，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.
(2)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝6×(－5)＝－30.
(3)∵(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1，
∴a－b＝±1.
16．阅读材料：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式．
解：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．
(1)分解因式：mb－3mc＋b2－3bc＝___________________.
(2)已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2－5bc＋5ac－ab＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
(b－3c)(m＋b)
解：(1)原式＝(mb－3mc)＋(b2－3bc)
＝m(b－3c)＋b(b－3c)
＝(b－3c)(m＋b)．
(2)△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a2－5bc＋5ac－ab＝0
＝(a2－ab)＋(5ac－5bc)
＝a(a－b)＋5c(a－b)
＝(a＋5c)(a－b)，
∵a＋5c>0，
∴a－b＝0，即a＝b，
∴△ABC为等腰三角形．(共8张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
1
单项式乘单项式法则
1．计算2x·(－3x2y3)的结果是( )
A．6x3y3 B．－6x2y3
C．－6x3y3 D．18x3y3
2．计算－x3·(－2x)2的结果是( )
A．－4x6 B．－4x5
C．2x5 D．4x6
C
B
3．计算：
(1)2x2·(－xy).
解：－2x3y
(3)(－2xy2)·(3x2y)2.
解：－18x5y4
(4)(－2a2c)2·(－3ab2)．
解：－12a5b2c2
2
单项式乘单项式法则的应用
4．光的速度约为3×105 km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是______________ km.
5．计算(2.5×103)3×(－0.8×102)2的结果是____________.
3.6×1013
1014
6．下列运算中正确的是( )
A．4x3·3x2＝12x6
B．(－3a4)(－4a3)＝12a7
C．3a4·5a3＝8a7
D．(－a)(－2a)3(－3a)2＝－72a6
7．若x3yn＋1·xm＋n·y2n＋2＝x9y9，则4m－3n＝________.
8．若A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，则AB2C＝__________________.
B
10
－12x6y6
9．计算：
(1)(2x2y)·(3xy2)－4xy·(xy)2.
解： 2x3y3.
(2)(－3a2b3)2·4(－a3b2)5.
解：－36a19b16.
解：原式＝－8x5y7.(共8张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.2 幂的乘方
1
正用幂的乘方法则
1．计算(a2)3的结果是( )
A．a5 B．a6
C．a8 D．a9
2．若k为正整数，则(k3)2表示的是( )
A．2个k3相加 B．3个k2相加
C．2个k3相乘 D．5个k相乘
B
C
3．填空：
(1)(am)2＝__________.
(2)(x3)2n＝__________.
(3)[(x－y)2]4＝________________.
a2m
x6n
(x－y)8
4．计算：
(1)(－a2)·(a4)2.
解：－a10.
(2)(a2)4＋a·a7.
解：2a8.
2
逆用幂的乘方法则
5．若10a＝5，则102a的值是( )
A．25 B．50
C．250 D．500
6．填空：a48＝(________)6＝(________)12＝(________)8.
7．已知10m＝3,10n＝2.求103m,102n，103m＋2n的值．
解：103m＝27,102n＝4,103m＋2n＝108.
A
a8
a4
a6
8．x20 不可以写成( )
A．(x4)5 B．(x2)10
C．(x10)10 D．(x5)4
9．(2023·亳州三模)已知25x＝a,5y＝b,125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是( )
A．2x＋y＝z B．xy＝3z
C．2x＋y＝3z D．2xy＝z
10．已知2x＋3y－3＝0，则4x·8y＝______.
11．已知xm·xn·x4＝(x2)8，当n＝6时，m＝______.
C
C
8
6
12．求值：
(1)已知2x＋5y＋3＝0，求4x·32y的值．
(2)已知3x＋1－3x＝54，求x的值．
解：(1)∵2x＋5y＋3＝0，
∴2x＋5y＝－3，
(2)∵3x＋1－3x＝54，
∴3·3x－3x＝54，
∴2·3x＝54，
∴3x＝27，∴x＝3.
13．新考法阅读材料：
若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a______(选填“>”或“<”)b.
解答下列问题：
(1)上述求解的过程中，逆用了哪一条幂的运算性质？
(2)已知x5＝5，y6＝6，试比较x与y的大小．
解：(1)幂的乘方．
(2)∵x30＝(x5)6＝56＝15 625，y30＝(y6)5＝65＝7 776，∴x>y.
>(共7张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14．2.2 完全平方公式
第2课时 添括号法则
1
添括号法则
1．在括号内填上适当的项．
(1)a－b＋c－d＝a＋(________________)．
(2)a2－b2－a－b＝a2－a－(b2＋______)．
2．在括号内填上适当的项．
2x＋3y－4z＋5t＝－(____________________________)＝＋(_____________________)＝2x－(______________________)＝2x＋3y－(______________)．
－b＋c－d
b
－2x－3y＋4z－5t
2x＋3y－4z＋5t
－3y＋4z－5t
4z－5t
2
添括号法则的应用
3．运用平方差公式计算(2x＋4y－3)(2x－4y＋3)，下列变形中正确的是( )
A．[2x－(4y＋3)]2
B．[2x＋(4y－3)][2x－(4y－3)]
C．[(2x＋4y)－3][(2x－4y)＋3]
D．[2x＋(4y＋3)]2
B
4．填空：
(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)＝________________2－________2.
(2)(2a＋b－c)(2a－b＋c)＝____________2－______________2.
(3)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(____________)]·[x－(____________)]＝x2－(____________)2
(a＋b)
c
(2a)
(b－c)
2y－3
2y－3
2y－3
5．运用乘法公式计算：
(1)(a－b＋1)(a＋b－1)
解：原式＝[a－(b－1)][a＋(b－1)]
＝a2－(b－1)2
＝a2－b2＋2b－1.
(2)(a＋b－1)2.
解：a2＋b2＋2ab－2a－2b＋1.
6．若a－b＝2，a－c＝1，则(2a－b－c)2＋(c－a)2的值为( )
A．9 B．10
C．2 D．1
7．若a＋b＝2，则(a＋b－1)(1－a－b)＝________.
8．若a＋2c＝3b，则a2－9b2＋4c2＋4ac＝______.
B
－1
0
9．计算：
(1)(3x－2y－1)2.
解：原式＝[(3x－2y)－1]2＝(3x－2y)2－2(3x－2y)＋1＝9x2－12xy＋4y2－6x＋4y＋1.
(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．
解：原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]＝(a－c)2－(2b)2＝a2－2ac＋c2－4b2.
(3)(a＋2b－c)(a－2b－c)－(a－b－c)2.
解：原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]－[(a－c)－b]2＝(a－c)2－4b2－[(a－c)2－2b(a－c)＋b2]＝
(a－c)2－4b2－(a－c)2＋2b(a－c)－b2＝－5b2＋2ab－2bc.(共10张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法
第3课时 多项式乘多项式
1
多项式乘多项式法则
1．计算(x－1)(x－2)的结果是( )
A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2
C．x2－3x＋2 D．x2＋3x＋2
2．若(2x＋p)(x－2)的展开式中，不含x的一次项，则p的值是( )
A．－1 B．－4
C．1 D．4
C
D
3．计算(x＋3)(x－2)＋(x－3)(x＋2)的结果是________________.
4．若(x＋1)(x＋a)＝x2＋bx－4，则a＝________，b＝________.
2x2－12
－4
－3
5．计算：
(1)(x＋1)(x－4).
解：x2－3x－4.
(2)(m＋4)(m－3)．
解：m2＋m－12.
(3)(2m－1)(3m－2).
解：6m2－7m＋2.
(4)(x－1)(x2＋x＋1)．
解：x3－1.
2
多项式乘多项式法则的应用
6．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )
A．(x－1)(x－2)
B．x2－3x＋2
C．x2－(x－2)－2x
D．x2－3
7．已知a2＋a＝1，则(a－2)(a＋3)＝________.
D
－5
8．若x＋y＝2，xy＝－1，则(1－2x)(1－2y)的值是( )
A．－7 B．－3
C．1 D．9
9．若(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的展开式中不包含x3项和x2项，则mn的值为( )
A．－4 B．3
C．4 D．6
A
B
10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A，B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．若要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要这三类卡片共______张．
6
11．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－5xy＋3y2对任意实数x，y都成立，求式子(2－a)(2－b)的值．
解：∵(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－5xy＋3y2，
∴a＋b＝－5，ab＝3，
∴(2－a)(2－b)＝4－2(a＋b)＋ab＝4＋10＋3＝17.
12．如图，某市有一块长(3a＋b)m、宽(2a＋b)m的长方形地皮，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
(1)求绿化面积．
(2)当a＝2，b＝1时，求绿化面积．
解：(1)S绿化面积＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab.
答：绿化面积是(5a2＋3ab)m2.
(2)当a＝2，b＝1时，
绿化面积为5×22＋3×2×1＝20＋6＝26(m2)．
答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26 m2.(共8张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.3 积的乘方
1
正用积的乘方法则
1．(2023·武汉)计算(2a2)3的结果是( )
A．2a5 B．6a5
C．8a5 D．8a6
2．计算：
(2)(－2x3)3＝____________.
D
－8x9
3．计算：
(1)(2x2yz)3.
解：8x6y3z3.
(2)(－3x3y4)3.
解：－27x9y12.
2
逆用积的乘方法则
A．－1 B．1
5．若(ambn)2＝a8b6，则m，n的值分别是( )
A．1,2 B．2,3
C．4,3 D．3,5
B
C
7．计算：
解：1.
解：1.
8．若m＝36，n＝43，则1224 的值为(用含m，n的式子表示)( )
A．mn B．m18n21
C．m2n4 D．m4n8
D
－32
11．计算：(1)a·a3＋(a2)2＋(2a)4.
(2)a·a5＋(－a)3·a3－(2a2)2·a2.
解：(1)a·a3＋(a2)2＋(2a)4＝a4＋a4＋16a4＝18a4.
(2)a·a5＋(－a)3·a3－(2a2)2·a2＝a6＋(－a3)·a3－(4a4)·a2＝a6－a6－4a6 ＝－4a6.
(2)已知n为正整数，且x2n＝2，求(2x3n)2＋(－x2n)3的值．
(2)(2x3n)2＋(－x2n)3＝4x6n－x6n＝3x6n＝3×(x2n)3＝3×23＝24.(共9张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法
第2课时 单项式乘多项式
1
单项式乘多项式法则
1．计算－2a(a2－1)的结果是( )
A．－2a3－2a B．－2a3＋a
C．－2a3＋2a D．－a3＋2a
2．计算3x·(2x2－5x－1)的结果是( )
A．6x3＋15x2＋3x B．6x3－15x2－3x
C．6x3－15x2 D．6x3－15x2＋1
C
B
3．(1)(2x－1)x＝______________.
(2)2a2(a－3)＝__________________.
(3)－2x(3x2－5x＋1)＝_______________________.
2x2－x
2a3－6a2
－6x3＋10x2－2x
4．计算：
(1)2a2(3ab2－5ab3)．
解：6a3b2－10a3b3.
(2)2ab2(3a2b－2ab)．
解：6a3b3－4a2b3.
解：－x3y－6xy.
解：－3a3－2a2＋12a.
2
单项式乘多项式法则的应用
5．一个长方体的长，宽，高分别为3a－4,2a，a，则它的体积为( )
A．3a3－4a2 B．a2
C．6a3－8a2 D．6a2－8a
6．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写__________.
C
3xy
7．先化简，再求值：3x(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.
解：原式＝6x2＋x＋6.
当x＝－1时，原式＝6－1＋6＝11.
8．若a2－2a－2＝3，则3a(a－2)的值为( )
A．3 B．5
C．9 D．15
9．若计算(3x2＋2ax＋1)·(－3x)－4x2的结果中不含有x2项，则a的值为( )
A．2 B．0
10．已知一个长方形的周长为36 cm，一边长为x cm，则这个长方形的面积为__________________cm2.
D
C
－x2＋18x
12．已知x(x－m)＋n(x＋m)＝x2＋5x－6对任意实数x都成立，求m(n－1)＋n(m＋1)的值．
∴m(n－1)＋n(m＋1)＝n－m＋2mn＝5－12＝－7.(共10张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14．2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
1
完全平方公式
1．计算(x－1)2的结果是( )
A．x2－1 B．x2－x＋1
C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
2．若(x＋m)2＝x2＋8x＋16，则m的值为( )
A．4 B．±4
C．8 D．±8
C
A
3．下列运算利用完全平方公式计算正确的是( )
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－y2
C．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
D．(－x－y)2＝x2－2xy＋y2
C
4．运用完全平方公式计算：
(1)(－2a＋b)2.
解：4a2－4ab＋b2.
(2)(－2m－3n)2.
解：4m2＋12mn＋9n2.
(3)(x＋y)2－(x－y)2.
解：4xy.
解：原式＝x2＋2x＋1－2x－2
＝x2－1.
2
完全平方公式的应用
6．若a2－2a－2＝0，则(a－1)2的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7．已知m＋n＝－5，mn＝－2，则m2－mn＋n2 的值为( )
A．7 B．25
C．－3 D．31
C
D
8．利用完全平方公式计算：
(1)992.
解：9 801.
(2)1022.
解：10 404.
(3)10.22.
解：104.04.
9．若(2a＋b)2加上一个单项式后等于(2a－b)2，则这个单项式为____________.
10．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n的值为________.
11．已知(2 020＋x)(2 018＋x)＝55，则(2 020＋x)2＋(2 018＋x)2＝__________.
－8ab
－2
114
12．阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝－4，ab＝3，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路回答下列问题：
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值．
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)·c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，
∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)
＝[(a－b)2＋4ab](a－b)
＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)
＝－3.
(2)(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c
＝(－10)2＋2×(－12)
＝76.(共9张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法
1
正用同底数幂的乘法法则
1．(2023·湖州)计算a3·a的结果是( )
A．a2 B．a3
C．a4 D．a5
2．计算a3·a·(－1)的结果是( )
A．a2 B．－a2
C．a4 D．－a4
3．下列计算中正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8
C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10
C
D
B
4．填空：
(1)a3·a2＝________.
(2)106×103＝__________.
(3)(－p)2·(－p)6＝________.
(4)(x＋y)3·(x＋y)5＝________________.
a5
109
p8
(x＋y)8
5．计算：
(1)x·x5＋x2·x4.
解：x·x5＋x2·x4＝x1＋5＋x2＋4＝x6＋x6＝2x6.
2
逆用同底数幂的乘法法则
6．若am＝2，an＝8，则am＋n＝________.
7．若2x＝3，则2x＋3＝________.
16
24
8．若整数x满足2x·2x·2x＝8，则x的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．6
9．若3a＝2,3b＝5，则3a＋b＋1 的值为( )
A．30 B．10
C．6 D．38
A
A
10．下列算式中，结果等于a6 的有( )
①a4＋a2；②a4·a2；③a2·a3；④a2·a2·a2；
⑤a2＋a2＋a2；⑥a6＋a6.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11．计算：(x＋y－z)2·(x－z＋y)3＝_________________.
12．已知2a＝3,2b＝5,2c＝30，求a，b，c之间的关系．
解：由题意，得2a·2b＝15，∴2·2a·2b＝30，
∴2a＋b＋1＝2c，∴a＋b＋1＝c.
B
(x＋y－z)5
13．核心素养·运算能力规定：a*b＝10a×10b，如，3*4＝103×104＝107.
(1)试求12*3和2*5的值.
(2)想一想：(a*b) *c与a* (b *c)(其中a,b,c都不相等)相等吗？请验证你的结论.
解：(1)12*3＝1012×103＝1015，
2*5＝102×105＝107.
(2)不相等.理由如下：(共12张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14．3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式分解因式
1
运用平方差公式分解因式
1．下列各式中能运用平方差公式分解因式的多项式是( )
A．x2＋y2 B．1－x2
C．－x2－y2 D．x2－xy
2．(2023·杭州)分解因式4a2－1的结果是( )
A．(2a－1)(2a＋1) B．(a－2)(a＋2)
C．(a－4)(a＋1) D．(4a－1)(a＋1)
B
A
3．下列因式分解中正确的是( )
A．a2－b2＝(a－b)2
B．x2－4y2＝(x＋2y)2
C．1－4a2＝(1＋2a)(1－2a)
D．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)
5．计算7282－2282的结果为__________________.
C
3
478 000
6．分解因式：
(1)x2－25.
解：(x＋5)(x－5)．
(2)9x2－4.
解：(3x＋2)(3x－2)．
(3)m2－16n2.
解：(m＋4n)(m－4n)．
(6)－9x2＋y2.
解：(y＋3x)(y－3x)．
2
提公因式＋平方差公式
7．把多项式4a2－4分解因式，结果正确的是( )
A．(2a＋2)(2a－2) B．4(a－1)2
C．4(a＋1)2 D．4(a＋1)(a－1)
8．(2023·淄博)分解因式：2a2－8b2＝___________________.
D
2(a－2b)(a＋2b)
9．分解因式：
(1)a3－4a.
解：a(a＋2)(a－2)．
(2)a3b－ab3.
解：ab(a＋b)(a－b)．
(3)a2(x－1)＋b2(1－x)．
解：(x－1)(a＋b)(a－b)．
10．因式分解4am2－an2 的结果是( )
A．a(2m＋n)(2m－n) B．4a(m＋n)(m－n)
C．a(4m＋n)(4m－n) D．2a(m＋n)(m－n)
11．(2023·河北)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( )
A．被2整除 B．被3整除
C．被5整除 D．被7整除
A
B
12．教材P120T7改编如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径R，r都是整数，阴影部分的面积为5π cm2，则R＋r＝______cm.
13．已知4m＋n＝40,2m－3n＝5，则(m＋2n)2－(3m－n)2 ＝____________.
4
－200
14．分解因式：
(1)4(a－b)2－16(a＋b)2.
解：－4(3a＋b)(a＋3b)．
(2)81a4－b4.
解： (9a2＋b2)(3a＋b)(3a－b)．
(3)8(a＋b)3(x－y)3＋18(b＋a)(y－x)5.
解： 2(a＋b)(x－y)3(2a＋2b＋3x－3y)(2a＋2b－3x＋3y)．
15．新考法如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a>b)．
(1)写出AG的长度．(用含字母a，b的代数式表示)
(2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积S，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来．
(3)如果正方形ABCD的边长比正方形
DEFG的边长多6 cm，它们的面积相
差60 cm2，试利用(2)中的公式，求a，
b的值．
解：(1)AG＝a－b.
(2)S＝a2－b2，
S＝2(a－b)b＋(a－b)2＝(a＋b)(a－b)，
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(3)∵a－b＝6，a2－b2＝60，
∴a＋b＝10，∴a＝8，b＝2.
