(共16张PPT)
第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
1．在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是( )
A．(3,1) B．(－1,1)
C．(1,3) D．(1，－1)
1
点在坐标系中的平移
A
2．在平面直角坐标系中，把点A(－2,2)平移到点A′(－5,2)，其平移方法是( )
A．向上平移3个单位长度
B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度
D．向右平移3个单位长度
3．已知点A(3,2)，将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标为__________.
C
(－1,7)
4．在平面直角坐标系中，一个四边形上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标增加2个单位长度，则所得的图形与原图形相比( )
A．形状不变，向上平移了2个单位长度
B．形状不变，向下平移了2个单位长度
C．形状不变，向左平移了2个单位长度
D．形状不变，向右平移了2个单位长度
2
图形在坐标系中的平移
A
5．沪科版八上教材P15练习3改编在平面直角坐标系中，平移线段AB，得到线段A′B′，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′.已知点A(－1，－1)，A′(3,1)，B′(5,2)，则点B的坐标是( )
A．(9,0) B．(1,0)
C．(1,4) D．(9,4)
B
6．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点F的坐标为________.
(3,1)
7．在平面直角坐标系中，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后的对应点为P′(x0＋7，y0＋2)．若点A′的坐标为(5,3)，则它的对应点A的坐标为_____________.
(－2,1)
8．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A(0，－2)，B(2，－5)，C(5，－3)，请按下列要求操作：
(1)请在平面直角坐标系中画出三角形ABC.
(2)将三角形ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1.在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1 的坐标．
3
坐标系中的平移变换
解：(1)如图所示，三角形ABC即为所求．
(2)如图所示，三角形A1B1C1 即为所求，点A1，B1，C1 的坐标分别为A1(－4,3)，B1(－2,0)，C1(1,2)．
9．(2023·杭州)在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
C
10．(2023·黄石)如图，已知点A(1,0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2,1)，D(a，n)，则m－n的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
B
11．如图，三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.若CB＝1，则OE＝______.
7
12．沪科版八上教材P19练习5改编如图，在平面直角坐标系中有A(－3,2)，B(－5,1)，C(－2,0)三点，点P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为点P1(a＋6，b＋2)．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1.
(2)写出点A1，C1的坐标．
解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求．
(2)点A1的坐标为(3,4)，点C1的坐标为(4,2)．
13．如图，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(－3,2)．
(1)点E的坐标为__________，点B的坐标为_______.
(2)求四边形ABCD的面积．
(3)若点P是线段CD上一点，设∠CBP＝x，∠PAD＝y，∠BPA＝z，试用含x，y的式子表示z，写出解答过程．
(－2,0)
(0,2)
解：(1)因为将三角形OAB沿x轴负方向平移，C(－3,2)，A(1,0)，
所以BC∥x轴，BC＝AE＝3，OA＝1，
所以B(0,2)，E(－2,0)．
(2)因为由平移的性质，可得∠AOB＝∠CDE＝90°，BC∥x轴，而C(－3,2)，
所以D(－3,0)，CD＝OB＝2.
因为A(1,0)，所以AD＝1－(－3)＝4，
而BC＝3，
(3)如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，
所以∠BPF＝∠CBP＝x，∠APF＝∠DAP＝y，
所以∠BPA＝∠BPF＋∠APF＝x＋y＝z，
所以z＝x＋y.(共13张PPT)
第11章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
第1课时 平面直角坐标系
1．下列表述中不能确定具体位置的是( )
A．教室内的第3排第4列
B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西30°
D．东经108°，北纬53°
1
平面内确定物体位置的方法
C
2．如图是合肥市地图简图的一部分，若明教寺、三河古镇所在的区域分别可以表示为F7，E8，则“李鸿章故居”和“包公祠”所在的区域分别是( )
D E F
6 包公祠 江淮大剧院
7 李鸿章故居 明教寺
8 三河古镇
A．D7，E6 B．D6，E7
C．E7，D6 D．E6，D7
C
3．(2023·台州)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2,2)，则“炮”所在位置的坐标为( )
A．(3,1)
B．(1,3)
C．(4,1)
D．(3,2)
2
平面直角坐标系中点的坐标表示
A
4．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是__________，坐标(0，－3)对应的点是________.
(－4,4)
点D
5．如图，回答下列问题：
(1)写出点A，B，C，D的坐标．
(2)在平面直角坐标系中，标出点E(0,2)，F(－3,5)的位置．
解：(1)A(－5,0)，B(0，－4)，C(4，－2)，D(3,2)．
(2)如图所示，点E，F即为所求．
6．在平面直角坐标系中，点P(－1，－2)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．若点P(x，y)在第三象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x＋y 的值是( )
A．－1 B．－5
C．1 D．5
3
平面直角坐标系内点的坐标特征
C
B
8．若点P(2a－3,2－a)在x轴上，则点P的坐标是( )
9．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标是__________.
A
(－2,1)
10．在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11．若点P(a－3，a－1)是第二象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
12．若点M(a＋3,2a－4)到x轴的距离是其到y轴距离的2倍，则a＝________.
B
B
13．在平面直角坐标系中，点P(3n＋2，4－2n)．
(1)若点P在y轴上，求实数n的值．
(2)若点P在第四象限，求实数n的取值范围．
解：(1)因为点P在y轴上，
(3)点P可能在平面直角坐标系中的任意象限吗？若不能，请说明理由．
解：(3)点P不可能在第三象限．理由如下：
此不等式组无解，所以点P不可能在第三象限．
14．核心素养·模型观念中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：下图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处．
(1)若“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)，则“马”所在的点的坐标为__________，点C的坐标为_______.
(－3,0)
(1,3)
解：(1)由“相”位于点(4,2)，“帅”位于点(0,0)，
所以“马”所在的点的坐标为(－3,0)，点C的坐标为(1,3)，
故答案为(－3,0)，(1,3)．
(2)若“马”的位置在点C，为了到达点D，则所走路线为(1,3) (2,1) (3,3) (1,2) D(3,1)(答案不唯一)，如图所示．(共13张PPT)
第11章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
第2课时 坐标与图形性质
1．如图，已知点A(－1，－2)，B(－3，－2)，则AB的长是( )
A．2 B．3
C．4 D．10
1
坐标与图形的性质
A
2．已知点A(m，－2)，B(3，m＋1)，且直线AB∥y轴，则m的值为( )
A．－1 B．1
C．－3 D．3
3．已知点A(1,2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标是________.
D
(1,0)
4．如图，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，分别写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标．
解：以EG所在直线为x轴，以FH所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－5，－5)，B(5，－5)，C(5,5)，D(－5,5)，E(－5,0)，F(0，－5)，G(5,0)，H(0,5)．
5．已知点A(0,0)，B(5,0)，C(5,3)，则三角形ABC的面积是( )
A．3 B．5
2
坐标与图形的面积
6．若三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，－3)，B(－1,2)，C(3,1)，则三角形ABC的面积为( )
A．7.5 B．10
C．15 D．20
C
B
7．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．其中点A的坐标为(2，－1)，则三角形ABC的面积为______平方单位．
5
8．沪科版八上教材P7练习1改编已知四边形ABCD顶点的坐标分别为A(9,0)，B(5,1)，C(2,4)，D(5,4)．
(1)请在如图所示的边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD.
(2)求四边形ABCD的面积．
解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求．
(2)由题意，得
9．在平面直角坐标系中，若点M(－2,6)与点N(x,6)之间的距离是7，则x的值是( )
A．－9 B．－5
C．－9或5 D．9或－5
10．在平面直角坐标系中，点A(－2,3)，B(1，－4)，经过点A的直线l平行于y轴．若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标是( )
A．(1,4) B．(－2,3)
C．(1,3) D．(－2，－4)
C
D
11．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A的坐标为(5,3)，点B在点A的左侧，AB＝a.若点B在第二象限，则a的取值范围是________.
12．已知点P(t,0)和点Q(0,5)，且直线PQ与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则t的值是____________.
a＞5
4或－4
13．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(4,0)，C(4，3)三点．
(1)求三角形ABC的面积．
(2)若在第二象限内有一点P(m,1)，且四边形ABOP的面积是三角形ABC的面积的两倍，求满足条件的点P的坐标．
解：(1)因为点B(4,0)，
C(4,3)，所以BC＝3，
(2)因为点A(0,2)，B(4,0)，
所以OA＝2，OB＝4，
又因为S四边形ABOP＝2S三角形ABC＝12，
所以4－m＝12，解得m＝－8，
所以点P的坐标是(－8,1)．
14．新考法如图，在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah.例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(－3,1)，C(2，－2)，则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题：
(1)若已知点D(1,2)，E(－2,1)，F(0,6)，则这
三点的“矩面积”为________.
(2)若D(1,2)，E(－2,1)，F(0，t)三点的“矩
面积”为18，求点F的坐标．
15
解：(1)因为点D(1,2)，E(－2,1)，F(0,6)，
所以a＝1－(－2)＝3，h＝6－1＝5，
所以S＝ah＝3×5＝15，
故答案为15.
(2)由题意可知，“水平底”a＝1－(－2)＝3，
当t＞2时，h＝t－1，则3(t－1)＝18，
解得t＝7，所以F的坐标为(0,7)；
当1≤t≤2时，h＝2－1＝1，此时S＝3≠18，故不符合题意；
当t＜1时，h＝2－t，则3(2－t)＝18，
解得t＝－4，故点F的坐标为(0，－4)．
所以点F的坐标为(0,7)或(0，－4)．
