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植树问题（小学数学竞赛专项训练）
认识典型模型 提升解模能力 发展建模思维
考试时间：75分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
阅卷人 一、模型构建
得分
1．同学们在全长20米的小路一边从头到尾植树（两端要栽），如果每隔5米栽一棵，这条路一共分成了 个间隔，一共载了 棵树，棵树比间隔数 。
2．学校在一条小路的一边每隔5米摆一盆花，两头都摆上花，一共用了25盆花，这条小路的长度是（ ）米。
A．125 B．130 C．120
3．（2020·高密）一根木料锯成4段需要9分钟，若锯成8段，需要（ ）分钟。
A．18 B．24 C．21 D．20
4．一个正方形池塘，每隔8米种一棵树，四个角上各种一棵，一共种了120棵树，它的周长是（ ）
A．120×8 B．（120-1）×8 C．（120-4）×8
5．练习团体操的时候，15个男生在操场上按照1米的间隔站成一个圆圈，这个圆圈的长度是 米；后来，老师决定在每两个男生之间插入一个女生，一共需要 个女生。
6．一个圆形湖边每隔10米种了一棵树，小荷一口气从第一棵树跑到第20棵树，正好跑了整个湖周长的一半，这个圆形湖的周长是多少米
阅卷人 二、模型进阶
得分
7．（2024五上·四会期末） 在一条长100米的跑道一旁插彩旗，从头到尾每隔5米插一面彩旗（两端都不插），一共要插 面彩旗。
8．（2024三下·安岳期中）木材厂的工人叔叔把一节木头锯成三段花了16分钟，如果要把一节木头锯成18段需要多久？
9．（2024二下·温岭期末）小可家所在的小区，每层楼的高度都是3米。小可站在自己家的阳台上时，离地面21米。小可家住在第 层。
10．（2024五下·余杭期末）一座喷泉由内外两层构成，外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水次。某天下午1时，喷泉内外层同时第一次喷水，到下午5时30分停止喷水。这天下午内外层同时喷水多少次？
11．（2024五下·盐都月考）五一节快到了，盐渎公园里 AC 这条路的一边等距离挂灯笼（如图），要求在 A、B、C 处都要挂一个灯笼，一共至少需要挂 个。
阅卷人 三、模型挑战
得分
12．（2022.10.29·科学城巴蜀）50辆彩车排成列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，彩车队伍长 米。
13．市中心的大钟每个准点都报时，几点就发出几下钟声。5点钟的时候敲了5下钟共用20秒，12点的时候敲12下要用 秒。
14．（2023·树人八中）一根绳子长60厘米，甲从一端开始每隔3厘米做一个记号，乙从同一端开始每隔5厘米做一个记号。如果沿着这些记号的地方剪断，这根细子可以剪成 段。
15．（2024三下·靖宇月考）为了绿化校园环境，学校在路的两侧共栽了292棵树（两侧树木数量相等），如图，这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，路的每侧栽了多少棵柳树？多少棵杨树？
16．植树节，401班同学在一条长40米的小路一边按照5米的间隔种树（如下图所示AB=40（米）。
a.如果路的两端（点A、点B）都要种，一共要准备多少棵树苗
b.402班同学紧随其后，在余下的80米小路的一边也按照5米的间隔种树（如图所示BC=80米），由于终点是学校图书馆，因此C点处不用种树，还需要准备多少棵树
答案解析部分
1．【答案】4；5；多1
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：20÷5=4（个）
4＋1=5（棵）
5-4=1，棵树比间隔数多1。
故答案为：4；5；1。
【分析】这条路一共分成间隔的个数=总长÷间距，棵数=间隔数＋1；两端都栽树的植树问题，棵树比间隔数多1。
2．【答案】C
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：（25-1）×5
=24×5
=120（米）。
故答案为：C。
【分析】这条小路的长度=间距×间隔数；其中，间隔数=花的盆数-1。
3．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】9÷（4-1）=9÷3=3（分钟），3×（8-1）=3×7=21（分钟）
故答案为：C。
【分析】每锯需要时间=总时间÷（段数-1），锯成8段需要时间=每锯需要时间×（段数-1）。
4．【答案】A
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【解答】解：120×8=960（米）。
故答案为：A。
【分析】封闭图形的植树问题，总长=间距×棵数。
5．【答案】15；15
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【解答】解：15×1=15（米）
插入女生的人数与男生的人数相等，也是15个。
故答案为：15；15。
【分析】封闭图形的植树问题，植树的棵数=总长÷间距。这个圆圈的长度=间距×间隔数，插入女生的人数与男生的人数相等，也是15个。
6．【答案】解：20－1＝19（个）
19×10＝190（米）
190×2＝380（米）
答：这个圆形湖的周长是380米。
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【分析】先算出20棵树的间隔数，用间隔数乘间隔的长度即整个湖周长的一半，然后再乘2，就是这个圆形湖的周长。
7．【答案】19
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：100÷5-1=20-1=19（面）
故答案为：19。
【分析】两端都不植树：总长÷株距-1=植树棵数。
8．【答案】解：16÷（3-1）
=16÷2
=8（分钟）
8×（18-1）
=8×17
=136（分钟）
答： 如果要把一节木头锯成18段需要136分钟。
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【分析】一根木头锯成3段，需要锯(3-1)次，根据锯成三段花费的时间，求出平均每锯一次需要几分钟；锯成18段，需要锯(18-1)次，再用次数乘每次锯的时间求出花费的总时间。
9．【答案】8
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】21÷3+1=8（层）
故答案为：8。
【分析】2层距离地面1个3米，3层距离地面2个3米，层数比距离地面的3米个数多1。因此用21除以3求出3米的个数，再加上1就是层数。
10．【答案】解：
10和6的最小公倍数是2×5×3=30
5时30分-1时=4时30分
4时30分=270分
270÷30=9（次）
9＋1=10（次）
答：这天下午内外层同时喷水10次。
【知识点】最小公倍数的应用；直线型的植树问题
【解析】【分析】先用短除法求出10和6的最小公倍数是30，也就是每隔30分钟，喷泉内外层同时喷水，从下午1时到下午5时30分共经过270分钟，270分钟里面有9个30分钟，则这天下午内外层同时喷水的总次数=1＋9=10次。
11．【答案】18
【知识点】最大公因数的应用；直线型的植树问题
【解析】【解答】解：，63和56的最大公因数是7；
63÷7＋1＋56÷7
=9＋1＋8
=18（个）。
故答案为：18。
【分析】间距=63和56的最大公因数，用短除法求出；AB之间至少挂灯笼的个数=AB之间的距离÷间距＋1个，AC之间至少挂灯笼的个数=AC之间的距离÷间距，然后把两段挂的灯笼个数相加。
12．【答案】494
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：（50－1）×6＋50×4
＝49×6＋200
＝294＋200
＝494（米）
即彩车队伍长494米。
故答案为：494
【分析】用50－1，得出间隔数，再乘间隔的长度6米，得出间隔总长度，再加上50辆车子的总长度，即可得解。
13．【答案】55
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【解答】解：20÷（5-1）
=20÷4
=5（秒）
5×（12-1）
=5×11
=55（秒）。
故答案为：55。
【分析】5点敲了5下，一共有5－1＝4（个）间隔，总共用时20秒，可以求出每个间隔是20÷（5-1）=5秒，12点敲12下，一共有12－1＝11（个）间隔，再用每个间隔的时间乘11就可以得到敲12下的总时间。
14．【答案】28
【知识点】最小公倍数的应用；其他间隔问题
【解析】【解答】解：每隔3厘米做记号，需要做：60÷3-1
=20-1
=19(个)；
每隔5厘米做记号，需要做：60÷5-1
=12-1
=11(个)；
3和5的最小公倍数是3×5=15，
重合的记号有：60÷(3×5)-1
=60÷15-1
=4-1
=3(个)；
可以剪成的段数：19+11-3+1
=30-3+1
=27+1
=28(段)；
故答案为：28。
【分析】根据记号数=全长÷间隔长度-1，分别计算出每隔3厘米和5厘米分别做的记号数，3和5的最小公倍数是15，也就是每隔15厘米，就有两个记号重合，再用全长除以15减1求出重合的记号有多少个，接着将3厘米和5厘米的记号数相减减去重合的记号数，求出一共做的记号数，最后再用记号数加1即可求出剪成的段数。
15．【答案】解：292÷2=146（棵）
146÷（3+1）
=146÷4
=36（组）……2（棵）
柳树：36×1+1=37（棵）
杨树：36×3+1=109（棵）
答：路的每侧栽了37棵柳树，109棵杨树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】路的每侧栽柳树、杨树分别的棵数=栽的组数×平均每组的个数＋1棵；其中，组数=两侧共栽树的棵数÷2÷（每组柳树的棵数＋杨树的棵数） 。
16．【答案】解：40÷5＋1
=8＋1
=9（棵）
80÷5-1
=16-1
=15（棵）
答：一共要准备9棵树苗；还需要准备15棵树。
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵；
两端都不栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距-1棵。
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植树问题（小学数学竞赛专项训练）
认识典型模型 提升解模能力 发展建模思维
考试时间：75分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
阅卷人 一、模型构建
得分
1．同学们在全长20米的小路一边从头到尾植树（两端要栽），如果每隔5米栽一棵，这条路一共分成了 个间隔，一共载了 棵树，棵树比间隔数 。
【答案】4；5；多1
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：20÷5=4（个）
4＋1=5（棵）
5-4=1，棵树比间隔数多1。
故答案为：4；5；1。
【分析】这条路一共分成间隔的个数=总长÷间距，棵数=间隔数＋1；两端都栽树的植树问题，棵树比间隔数多1。
2．学校在一条小路的一边每隔5米摆一盆花，两头都摆上花，一共用了25盆花，这条小路的长度是（ ）米。
A．125 B．130 C．120
【答案】C
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：（25-1）×5
=24×5
=120（米）。
故答案为：C。
【分析】这条小路的长度=间距×间隔数；其中，间隔数=花的盆数-1。
3．（2020·高密）一根木料锯成4段需要9分钟，若锯成8段，需要（ ）分钟。
A．18 B．24 C．21 D．20
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】9÷（4-1）=9÷3=3（分钟），3×（8-1）=3×7=21（分钟）
故答案为：C。
【分析】每锯需要时间=总时间÷（段数-1），锯成8段需要时间=每锯需要时间×（段数-1）。
4．一个正方形池塘，每隔8米种一棵树，四个角上各种一棵，一共种了120棵树，它的周长是（ ）
A．120×8 B．（120-1）×8 C．（120-4）×8
【答案】A
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【解答】解：120×8=960（米）。
故答案为：A。
【分析】封闭图形的植树问题，总长=间距×棵数。
5．练习团体操的时候，15个男生在操场上按照1米的间隔站成一个圆圈，这个圆圈的长度是 米；后来，老师决定在每两个男生之间插入一个女生，一共需要 个女生。
【答案】15；15
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【解答】解：15×1=15（米）
插入女生的人数与男生的人数相等，也是15个。
故答案为：15；15。
【分析】封闭图形的植树问题，植树的棵数=总长÷间距。这个圆圈的长度=间距×间隔数，插入女生的人数与男生的人数相等，也是15个。
6．一个圆形湖边每隔10米种了一棵树，小荷一口气从第一棵树跑到第20棵树，正好跑了整个湖周长的一半，这个圆形湖的周长是多少米
【答案】解：20－1＝19（个）
19×10＝190（米）
190×2＝380（米）
答：这个圆形湖的周长是380米。
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【分析】先算出20棵树的间隔数，用间隔数乘间隔的长度即整个湖周长的一半，然后再乘2，就是这个圆形湖的周长。
阅卷人 二、模型进阶
得分
7．（2024五上·四会期末） 在一条长100米的跑道一旁插彩旗，从头到尾每隔5米插一面彩旗（两端都不插），一共要插 面彩旗。
【答案】19
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：100÷5-1=20-1=19（面）
故答案为：19。
【分析】两端都不植树：总长÷株距-1=植树棵数。
8．（2024三下·安岳期中）木材厂的工人叔叔把一节木头锯成三段花了16分钟，如果要把一节木头锯成18段需要多久？
【答案】解：16÷（3-1）
=16÷2
=8（分钟）
8×（18-1）
=8×17
=136（分钟）
答： 如果要把一节木头锯成18段需要136分钟。
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【分析】一根木头锯成3段，需要锯(3-1)次，根据锯成三段花费的时间，求出平均每锯一次需要几分钟；锯成18段，需要锯(18-1)次，再用次数乘每次锯的时间求出花费的总时间。
9．（2024二下·温岭期末）小可家所在的小区，每层楼的高度都是3米。小可站在自己家的阳台上时，离地面21米。小可家住在第 层。
【答案】8
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】21÷3+1=8（层）
故答案为：8。
【分析】2层距离地面1个3米，3层距离地面2个3米，层数比距离地面的3米个数多1。因此用21除以3求出3米的个数，再加上1就是层数。
10．（2024五下·余杭期末）一座喷泉由内外两层构成，外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水次。某天下午1时，喷泉内外层同时第一次喷水，到下午5时30分停止喷水。这天下午内外层同时喷水多少次？
【答案】解：
10和6的最小公倍数是2×5×3=30
5时30分-1时=4时30分
4时30分=270分
270÷30=9（次）
9＋1=10（次）
答：这天下午内外层同时喷水10次。
【知识点】最小公倍数的应用；直线型的植树问题
【解析】【分析】先用短除法求出10和6的最小公倍数是30，也就是每隔30分钟，喷泉内外层同时喷水，从下午1时到下午5时30分共经过270分钟，270分钟里面有9个30分钟，则这天下午内外层同时喷水的总次数=1＋9=10次。
11．（2024五下·盐都月考）五一节快到了，盐渎公园里 AC 这条路的一边等距离挂灯笼（如图），要求在 A、B、C 处都要挂一个灯笼，一共至少需要挂 个。
【答案】18
【知识点】最大公因数的应用；直线型的植树问题
【解析】【解答】解：，63和56的最大公因数是7；
63÷7＋1＋56÷7
=9＋1＋8
=18（个）。
故答案为：18。
【分析】间距=63和56的最大公因数，用短除法求出；AB之间至少挂灯笼的个数=AB之间的距离÷间距＋1个，AC之间至少挂灯笼的个数=AC之间的距离÷间距，然后把两段挂的灯笼个数相加。
阅卷人 三、模型挑战
得分
12．（2022.10.29·科学城巴蜀）50辆彩车排成列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，彩车队伍长 米。
【答案】494
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：（50－1）×6＋50×4
＝49×6＋200
＝294＋200
＝494（米）
即彩车队伍长494米。
故答案为：494
【分析】用50－1，得出间隔数，再乘间隔的长度6米，得出间隔总长度，再加上50辆车子的总长度，即可得解。
13．市中心的大钟每个准点都报时，几点就发出几下钟声。5点钟的时候敲了5下钟共用20秒，12点的时候敲12下要用 秒。
【答案】55
【知识点】封闭型的植树问题
【解析】【解答】解：20÷（5-1）
=20÷4
=5（秒）
5×（12-1）
=5×11
=55（秒）。
故答案为：55。
【分析】5点敲了5下，一共有5－1＝4（个）间隔，总共用时20秒，可以求出每个间隔是20÷（5-1）=5秒，12点敲12下，一共有12－1＝11（个）间隔，再用每个间隔的时间乘11就可以得到敲12下的总时间。
14．（2023·树人八中）一根绳子长60厘米，甲从一端开始每隔3厘米做一个记号，乙从同一端开始每隔5厘米做一个记号。如果沿着这些记号的地方剪断，这根细子可以剪成 段。
【答案】28
【知识点】最小公倍数的应用；其他间隔问题
【解析】【解答】解：每隔3厘米做记号，需要做：60÷3-1
=20-1
=19(个)；
每隔5厘米做记号，需要做：60÷5-1
=12-1
=11(个)；
3和5的最小公倍数是3×5=15，
重合的记号有：60÷(3×5)-1
=60÷15-1
=4-1
=3(个)；
可以剪成的段数：19+11-3+1
=30-3+1
=27+1
=28(段)；
故答案为：28。
【分析】根据记号数=全长÷间隔长度-1，分别计算出每隔3厘米和5厘米分别做的记号数，3和5的最小公倍数是15，也就是每隔15厘米，就有两个记号重合，再用全长除以15减1求出重合的记号有多少个，接着将3厘米和5厘米的记号数相减减去重合的记号数，求出一共做的记号数，最后再用记号数加1即可求出剪成的段数。
15．（2024三下·靖宇月考）为了绿化校园环境，学校在路的两侧共栽了292棵树（两侧树木数量相等），如图，这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，路的每侧栽了多少棵柳树？多少棵杨树？
【答案】解：292÷2=146（棵）
146÷（3+1）
=146÷4
=36（组）……2（棵）
柳树：36×1+1=37（棵）
杨树：36×3+1=109（棵）
答：路的每侧栽了37棵柳树，109棵杨树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】路的每侧栽柳树、杨树分别的棵数=栽的组数×平均每组的个数＋1棵；其中，组数=两侧共栽树的棵数÷2÷（每组柳树的棵数＋杨树的棵数） 。
16．植树节，401班同学在一条长40米的小路一边按照5米的间隔种树（如下图所示AB=40（米）。
a.如果路的两端（点A、点B）都要种，一共要准备多少棵树苗
b.402班同学紧随其后，在余下的80米小路的一边也按照5米的间隔种树（如图所示BC=80米），由于终点是学校图书馆，因此C点处不用种树，还需要准备多少棵树
【答案】解：40÷5＋1
=8＋1
=9（棵）
80÷5-1
=16-1
=15（棵）
答：一共要准备9棵树苗；还需要准备15棵树。
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵；
两端都不栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距-1棵。
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