沪科版八上数学一次函数待定系数法求函数解析式（解答题基础特训）
一、解答题
1．（2024八下·夏津期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1），
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
2．（2024八下·南宁期末）已知函数.
（1）若这个函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
3．（2024八下·竹溪期末）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，并于一次函数的图象交于点，已知点的横坐标为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出当时，自变量的取值范围．
【答案】（1）；
（2）25；
（3）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题
4．（2024八下·桂林期末）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，两个一次函数的图象相交于点．
（1）求和的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）已知点是直线上的动点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）解：依题意，将代入，得，
解得．
∴
将代入，得，
解得．
∴；
（2）解：由（1）得出，
∵两个一次函数的图象相交于点．
∴
∴
解得
把代入，解得
∴点的坐标；
（3）解：对于，当时，，
点的坐标为，
对于，当时，
点的坐标为，
，，
，
设点的坐标为，
则，
，
，
解得或，
符合条件的点的坐标为或；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法分别将点A，D坐标代入两一次函数解析式即可求出答案.
（2）联立两一次函数解析式，解方程组即可求出答案.
（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点的坐标为，点的坐标为，再根据两点间距离可得，，根据三角形面积可得，设点的坐标为，则，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
5．（2024八下·邹平期中）已知直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）若，则的取值范围是________；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
6．（2024八下·商南期末）已知，当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
7．（2024八下·哈尔滨月考）已知一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
8．（2024八下·江门期中）已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【答案】解：（1）由题意得，，解得：；
（2）由题意得，，解得：；
（3）由题意得，，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据题意将原点坐标（0，0）代入函数关系式，进而即可求解；
（2）根据两个一次函数的平行问题即可得到两个函数的系数一致，进而即可求解；
（3）根据一次函数的性质与系数的关系得到其系数小于0，进而即可求解。
9．（2024八下·庐江月考）如图，一次函数的图象与x轴交于点D，一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点，两函数图象交于点．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出的解集
【答案】（1），一次函数的表达式是；
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
10．（2024八下·龙江月考）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
11．（2024八下·雅安期中）如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接．
（1）直接根据图象写出关于x的不等式的解集；
（2）求出的值；
（3）求出的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题
1 / 1沪科版八上数学一次函数待定系数法求函数解析式（解答题基础特训）
一、解答题
1．（2024八下·夏津期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求的面积．
2．（2024八下·南宁期末）已知函数.
（1）若这个函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.
3．（2024八下·竹溪期末）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，并于一次函数的图象交于点，已知点的横坐标为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出当时，自变量的取值范围．
4．（2024八下·桂林期末）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，两个一次函数的图象相交于点．
（1）求和的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）已知点是直线上的动点，当时，求点的坐标．
5．（2024八下·邹平期中）已知直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）若，则的取值范围是________；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
6．（2024八下·商南期末）已知，当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求a的值．
7．（2024八下·哈尔滨月考）已知一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
8．（2024八下·江门期中）已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
9．（2024八下·庐江月考）如图，一次函数的图象与x轴交于点D，一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点，两函数图象交于点．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出的解集
10．（2024八下·龙江月考）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
11．（2024八下·雅安期中）如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接．
（1）直接根据图象写出关于x的不等式的解集；
（2）求出的值；
（3）求出的面积．
答案解析部分
1．【答案】（1），
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
2．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
3．【答案】（1）；
（2）25；
（3）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题
4．【答案】（1）解：依题意，将代入，得，
解得．
∴
将代入，得，
解得．
∴；
（2）解：由（1）得出，
∵两个一次函数的图象相交于点．
∴
∴
解得
把代入，解得
∴点的坐标；
（3）解：对于，当时，，
点的坐标为，
对于，当时，
点的坐标为，
，，
，
设点的坐标为，
则，
，
，
解得或，
符合条件的点的坐标为或；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法分别将点A，D坐标代入两一次函数解析式即可求出答案.
（2）联立两一次函数解析式，解方程组即可求出答案.
（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点的坐标为，点的坐标为，再根据两点间距离可得，，根据三角形面积可得，设点的坐标为，则，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
5．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
6．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
7．【答案】（1）
（2）3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
8．【答案】解：（1）由题意得，，解得：；
（2）由题意得，，解得：；
（3）由题意得，，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据题意将原点坐标（0，0）代入函数关系式，进而即可求解；
（2）根据两个一次函数的平行问题即可得到两个函数的系数一致，进而即可求解；
（3）根据一次函数的性质与系数的关系得到其系数小于0，进而即可求解。
9．【答案】（1），一次函数的表达式是；
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
10．【答案】（1）；（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
11．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题
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