沪科版数学八年级上册一次函数图像信息与应用题型
一、选择题
1．（2024八下·商南月考）直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．（2024八下·紫金期中）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
3．（2024八下·商水期中）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强(单位：)与其离水面的深度(单位：)的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数且．根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是( )
A．与的函数解析式为
B．青海湖水面大气压强为
C．青海湖水深处的压强约为
D．函数解析式中自变量的取值范围是
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
4．（2024八下·夏津期末）已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（ ）
A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2
B．若，则一次函数图象上任意两点和满足：
C．若一次函数的图象不经过第四象限，则
D．若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
5．（2023八下·和平期末）直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；点到直线的距离
【解析】【解答】联立方程组，
解得：，
∴点A的坐标为（，），
∴点A所在的直线解析式为，
∵点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，
∴直线与直线 y＝x-3 平行，
∴，
解得：m=，
故答案为：C.
【分析】先联立方程组求出点A的坐标，求出点A所在直线解析式，再结合点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，可得，再求出m的值即可.
6．（2022八下·罗定期末）对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：，
当时，，
当时，，，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
当时，，
当时，，，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
综上所述，，的最大值是当所对应的的值，
如图所示，当时，，
故答案为：C
【分析】先求出，再结合函数图象求解即可。
7．（2020八下·大冶期末）已知函数 的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（ ）
A．1或 B．0或 C． D． 或
【答案】B
【知识点】分段函数；一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：画出函数 的图象，
由图象可得：直线y＝kx－k＋1必过点（1，1）当k=0时，y=1，此时直线与y1的图象有三个公共点；
当k>0时，直线过（-1，0），此时y1的图象有三个公共点，求得k= ；
当k<0时，过（1，0）不满足方程k×1－k＋1=0(舍去).
∴k=0或 ，
故答案为：B.
【分析】作出函数图象，根据图象与直线y＝kx－k＋1有3个交点分析即可求解.
8．（2024九下·昆明开学考）如图，直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；与一次函数相关的规律问题
9．（2024八上·沙坪坝期末）在平面直角坐标系中，，，定义：
（1），两点的水平距离；
（2），两点的铅垂距离；
（3），两点的绝对距离．
则下列说法：
①若，，则，；
②若，，，则或；
③记，为平面内异于的一点，当代数式取得最大值且时，所有可能的直线与坐标轴围成的封闭图形内包含边界共有个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的两点距离公式
二、一次函数面积问题
10．（2024八下·阳新期末）如图，直线与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．
（1）求直线BC的解析式．
（2）若点在△ABC的内部，求m的取值范围．
（3）若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1∶3，直接写出L的解析式．
【答案】（1）解：在中，令得，令得，
∴，，
∵直线BC与直线AC关于y轴对称，
∴点B与点A关于y轴对称，
∴，
设直线BC的解析式为，把点和点的坐标代入得：，解得，
∴直线BC的解析式为；
（2）解：当点P在直线CA上时，m＋3＝2，解得m＝－1，
当点P在直线BC上时，－m＋3＝2，解得m＝1，
∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是－1＜m＜1；
（3）解：∵，，，
∴；
①设直线L交AC于K，，过K作KH⊥AB于H，如图：
∴，
∴，
∴，
在中，令得，
∴
设直线L解析式为，
∴，解得p＝－1，
∴直线L解析式为；
②设直线L交BC于T，，过T作TH＇⊥AB于H＇，如图：
同理可得，
∴，
在中，令得，
∴，
设直线L解析式为，
∴，解得q＝1，
∴直线L解析式为；
综上所述，直线L的解析式为或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）先根据一次函数与坐标轴的交点坐标得到点A和点C，进而根据关于坐标轴对称的点的坐标特征得到点B，从而运用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式；
（2）根据一次函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求出m的极值，从而即可求解；
（3）先根据点A、点B和点C的坐标得到三角形ABC的面积，进而分类讨论：①设直线L交AC于K，，②设直线L交BC于T，，从而根据三角形的面积结合待定系数法求一次函数即可求解.
11．（2024八下·贵阳月考）某同学在学习一次函数后，对形如y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
（1）【特例探究】如图，这位同学分别画出了函数y＝(x－2)＋1，y＝－(x－2)＋1，y＝2(x－2)＋1的图象(网格中每个小方格边长都为1)．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：y＝k(x－2)＋1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是 ；
（2）【深入探究】归纳：函数y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是 (用含m，n的字母表示)；
（3）【实践运用】已知一次函数y＝k(x＋2)＋3(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为4，求k的值
【答案】（1）（2，1）
（2）（m，n）
（3）解：将x＝－2代入
y＝k(x＋2)＋3得y＝3，
∴点N坐标为(－2，3)，
将x＝0代入y＝k(x＋2)＋3得
y＝2k＋3，
点 ，
，
当 时， ； 当 时， ，
综上所述， 的值为 或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（1）观察函数图象，得出三条直线的交点坐标为（2，1），
∴图象一定会经过的点的坐标是（2，1）；
故答案为：（2，1）；
（2）由（1）观察到的规律： 函数y＝(x－2)＋1，y＝－(x－2)＋1，y＝2(x－2)＋1的图象都经过（2，1），
∴函数y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的图象一定会经过点（m，n）；
故答案为：（m，n）；
【分析】（1）观察函数图象，得出三条直线的交点坐标为（2，1），即可得出答案；
（2）根据（1）的规律，可推导得出（2）的答案；
（3）首先根据一次函数y＝k(x＋2)＋3(k为常数，且k≠0)的解析式，可求得点N的坐标，再令x=0，即可用含 k的代数式表示出点M的坐标，然后根据△OMN的面积为4，可得出方程式，即可求得k的值。
12．（2024七下·黄石港期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线上运动直线上所有点的横坐标与纵坐标相等．
（1）如图，当点在第一象限时，依次连接、、三点，交轴于点，连接，
试求出用含的式子表示；
当，求出点的坐标．
（2）如图，当点与、两点在同一条直线上时，求出点的坐标；
（3）当，求的取值范围．
【答案】（1）解：①由，则OA=2，
∵C（m，m）
.
由，则OB=4，
当时，，
，
解得，
（2）解：连接，如图所示：
则，
，
，
．
（3）解：，且，
则：在第一象限，
，
，
，
，
在第三象限，
，
，
，
，
综上所述：或．
【知识点】坐标与图形性质；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）由点A坐标可得OA=2，根据计算即可；
②根据=5即可求解；
（2）连接，根据建立关于m的方程并解之即可；
（3）在第一象限，则，在第三象限，则，结合且，分别建立不等式并解之即可.
三、应用题型-调运问题
13．（2024八下·三河期末）A、两个蔬菜基地要向、两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜吨，基地有蔬菜吨，城市需要蔬菜吨，城市需要蔬菜吨从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，、两个蔬菜基地的总运费为元．
（1）求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
（3）如果从基地运往城市的费用每吨减少元且，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．
【答案】（1）解：设从基地运往城市的蔬菜为吨，则从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，
根据题意，得，
化简可得，其中，
与之间的函数解析式为；
（2）解：，
随的增大而增大，
当时，总运费最小为元，
此时往运吨，不往运，往运吨，往运吨；
（3）解：根据题意得：
，
当，即时，随增大而增大，
当时，总运费最小，
此时往运吨，不往运，往运吨，往运吨；
当，即时，随增大而减小，
当时，总运费最小，
此时不往运，往运吨，往运吨，往运吨．
【知识点】一次函数的性质；一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】（1）设从基地运往城市的蔬菜为吨，则从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，再结合题中所给到运到每一地的运费，即可得总运费w关于x的函数解析式，再根据：x－40≥0，240－x≥0确定x的取值范围即可；
（2）根据一次函数的性质确定最小运费以及此时的运输方案即可.
（3）根据（2）的假设得到总运费w关于x的函数解析式，整理得，再根据2-m的正负结合一次函数的性质确定最小运费以及此时的运输方案即可.
14．（2024·宣恩模拟）随着旅游业的发展，某地的烤活鱼走进了广大群众的视野，深受游客们的喜爱，五一期间某公司为满足供货需求，提前从甲地购买海鲜、蔬菜、肉类三种物资共100吨，计划组织20辆汽车装运，要求20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，每辆汽车的运载量和每吨所需运费如下表.
物资种类 肉类 海鲜 蔬菜
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨所需运费/元 120 160 100
（1）设x辆汽车装运肉类，y辆汽车装运海鲜，用含x，y的式子填写下表；
物资种类 肉类 海鲜 蔬菜
装运汽车数量（辆） x y
装运物品的总量（吨） 6x
（2）已知100吨物资恰好运完，试求y与x的函数关系式，并求出共有多少种装运方案；
（3）请求出在（2）的条件下怎样装运花费费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）
物资种类 肉类 海鲜 蔬菜
装运汽车数量（辆） x y ______
装运物品的总量（吨） 6x ______ _____
（2）解：由题意可知
即
∵或
∴或
且x为整数
∴、2、3、4、5、6、7、8、9
共9种装运方案
（3）设20辆车装运花费的总费用为w，则
∵
∴w随x的增大而减小.
∴当时，总费最少，最少费用为元
此时.
答：当用9辆车运肉类、2辆车运海鲜、9辆车运蔬菜时费用最少，为11680元
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】（1）根据装运甲种物资的车辆数为x，装运乙种物资的车辆数为y，再根据题意直接列出代数式即可；
（2）根据题意列出方程求出，再结合或求出x的值即可；
（3）设20辆车装运花费的总费用为w，根据题意列出函数解析式，再利用函数的性质求解即可.
四、应用问题-行程问题
15．（广西南宁市第二中学2024-2025学年七年级上学期分班数学试题）已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，学校离书店，博物馆离学校．小悦从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，又匀速骑行到达博物馆．下图表示的是小悦从学校到博物馆的路程与时间的变化情况．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学校的时间/h
离学校的距离/km ___________ 2 ___________ 6
（2）填空：
①书店到博物馆的距离为___________；
②小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为___________；
③小悦从书店到博物馆骑行速度为___________．
【答案】（1）1；2
（2）4；；8
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：当时，设函数解析式为：
将点代入得：，解得：
当时，
当时，y=10×0.2=2
∵小悦在书店停留了
时，y=2
此时小悦离学校的距离为
故答案为：1；2．
（2）解：①根据题意：
∴书店到博物馆的距离为：4km.
②根据函数图象：
∴小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为0.5h.
③∵
∴小悦从书店到博物馆骑行速度为8.
故答案为：4；；8．
【分析】（1）当时，设，把代入得出解析式，再分别求出当与x=0.2时的值，再根据题意，即可直接得出的值.
（2）①根据题意，即可得到答案.
②根据函数图象，即可得到答案是0.5h.
③根据速度=路程÷时间，即可求出速度.
（1）解：根据图象得，当时，设函数解析式为：，
将点代入得：，
解得：，
当时，设函数解析式为：，
当时，；
根据题意，小悦在书店停留了，
时，小悦还在书店，
此时小悦离学校的距离为，
故答案为：1，2．
（2）解：①根据题意，书店到博物馆的距离为：；
②根据函数图象，小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为：；
③根据①和②得到路程和时间，小悦从书店到博物馆骑行速度为：；
故答案为：4，，8．
16．（2024九上·龙江开学考）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发后步行的时间分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
17．（贵州省贵阳市第二十八中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为____________；
（2）请解释图中点的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度．
【答案】（1）900
（2）点的实际意义是快车与慢车相遇
（3）慢车的速度为，快车的速度为
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
18．（2024九下·长春模拟）小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离与小王的行驶时间之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
（1）小王骑自行车的速度为______；
（2）求的函数表达式；
（3）设小王和妈妈两人之间的距离为，当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
19．（2024九下·建华模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留1小时后按原路原速驶往B地．结果乙车比甲车早1小时到达B地，如图是甲、乙两车距B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象，请结合图象解决下列问题：
（1）乙车的速度为________千米/时，A、C两地的距离为________千米；
（2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）请直接写出在两车行驶的过程中，两车出发多长时间距C地的距离相同．
【答案】（1）200，400
（2）
（3）小时或小时或小时
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
1 / 1沪科版数学八年级上册一次函数图像信息与应用题型
一、选择题
1．（2024八下·商南月考）直线：（，为常数且，）和直线：（，为常数且，）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·紫金期中）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·商水期中）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强(单位：)与其离水面的深度(单位：)的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数且．根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是( )
A．与的函数解析式为
B．青海湖水面大气压强为
C．青海湖水深处的压强约为
D．函数解析式中自变量的取值范围是
4．（2024八下·夏津期末）已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（ ）
A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2
B．若，则一次函数图象上任意两点和满足：
C．若一次函数的图象不经过第四象限，则
D．若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或
5．（2023八下·和平期末）直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．（2022八下·罗定期末）对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
7．（2020八下·大冶期末）已知函数 的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（ ）
A．1或 B．0或 C． D． 或
8．（2024九下·昆明开学考）如图，直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·沙坪坝期末）在平面直角坐标系中，，，定义：
（1），两点的水平距离；
（2），两点的铅垂距离；
（3），两点的绝对距离．
则下列说法：
①若，，则，；
②若，，，则或；
③记，为平面内异于的一点，当代数式取得最大值且时，所有可能的直线与坐标轴围成的封闭图形内包含边界共有个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、一次函数面积问题
10．（2024八下·阳新期末）如图，直线与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．
（1）求直线BC的解析式．
（2）若点在△ABC的内部，求m的取值范围．
（3）若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1∶3，直接写出L的解析式．
11．（2024八下·贵阳月考）某同学在学习一次函数后，对形如y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
（1）【特例探究】如图，这位同学分别画出了函数y＝(x－2)＋1，y＝－(x－2)＋1，y＝2(x－2)＋1的图象(网格中每个小方格边长都为1)．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：y＝k(x－2)＋1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是 ；
（2）【深入探究】归纳：函数y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是 (用含m，n的字母表示)；
（3）【实践运用】已知一次函数y＝k(x＋2)＋3(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为4，求k的值
12．（2024七下·黄石港期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线上运动直线上所有点的横坐标与纵坐标相等．
（1）如图，当点在第一象限时，依次连接、、三点，交轴于点，连接，
试求出用含的式子表示；
当，求出点的坐标．
（2）如图，当点与、两点在同一条直线上时，求出点的坐标；
（3）当，求的取值范围．
三、应用题型-调运问题
13．（2024八下·三河期末）A、两个蔬菜基地要向、两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜吨，基地有蔬菜吨，城市需要蔬菜吨，城市需要蔬菜吨从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，、两个蔬菜基地的总运费为元．
（1）求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
（3）如果从基地运往城市的费用每吨减少元且，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．
14．（2024·宣恩模拟）随着旅游业的发展，某地的烤活鱼走进了广大群众的视野，深受游客们的喜爱，五一期间某公司为满足供货需求，提前从甲地购买海鲜、蔬菜、肉类三种物资共100吨，计划组织20辆汽车装运，要求20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，每辆汽车的运载量和每吨所需运费如下表.
物资种类 肉类 海鲜 蔬菜
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨所需运费/元 120 160 100
（1）设x辆汽车装运肉类，y辆汽车装运海鲜，用含x，y的式子填写下表；
物资种类 肉类 海鲜 蔬菜
装运汽车数量（辆） x y
装运物品的总量（吨） 6x
（2）已知100吨物资恰好运完，试求y与x的函数关系式，并求出共有多少种装运方案；
（3）请求出在（2）的条件下怎样装运花费费用最少？最少费用是多少？
四、应用问题-行程问题
15．（广西南宁市第二中学2024-2025学年七年级上学期分班数学试题）已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，学校离书店，博物馆离学校．小悦从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，又匀速骑行到达博物馆．下图表示的是小悦从学校到博物馆的路程与时间的变化情况．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学校的时间/h
离学校的距离/km ___________ 2 ___________ 6
（2）填空：
①书店到博物馆的距离为___________；
②小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为___________；
③小悦从书店到博物馆骑行速度为___________．
16．（2024九上·龙江开学考）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发后步行的时间分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
17．（贵州省贵阳市第二十八中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为____________；
（2）请解释图中点的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度．
18．（2024九下·长春模拟）小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离与小王的行驶时间之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
（1）小王骑自行车的速度为______；
（2）求的函数表达式；
（3）设小王和妈妈两人之间的距离为，当时，直接写出的取值范围．
19．（2024九下·建华模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留1小时后按原路原速驶往B地．结果乙车比甲车早1小时到达B地，如图是甲、乙两车距B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象，请结合图象解决下列问题：
（1）乙车的速度为________千米/时，A、C两地的距离为________千米；
（2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）请直接写出在两车行驶的过程中，两车出发多长时间距C地的距离相同．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
3．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
4．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
5．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；点到直线的距离
【解析】【解答】联立方程组，
解得：，
∴点A的坐标为（，），
∴点A所在的直线解析式为，
∵点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，
∴直线与直线 y＝x-3 平行，
∴，
解得：m=，
故答案为：C.
【分析】先联立方程组求出点A的坐标，求出点A所在直线解析式，再结合点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，可得，再求出m的值即可.
6．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：，
当时，，
当时，，，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
当时，，
当时，，，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
综上所述，，的最大值是当所对应的的值，
如图所示，当时，，
故答案为：C
【分析】先求出，再结合函数图象求解即可。
7．【答案】B
【知识点】分段函数；一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：画出函数 的图象，
由图象可得：直线y＝kx－k＋1必过点（1，1）当k=0时，y=1，此时直线与y1的图象有三个公共点；
当k>0时，直线过（-1，0），此时y1的图象有三个公共点，求得k= ；
当k<0时，过（1，0）不满足方程k×1－k＋1=0(舍去).
∴k=0或 ，
故答案为：B.
【分析】作出函数图象，根据图象与直线y＝kx－k＋1有3个交点分析即可求解.
8．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；与一次函数相关的规律问题
9．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的两点距离公式
10．【答案】（1）解：在中，令得，令得，
∴，，
∵直线BC与直线AC关于y轴对称，
∴点B与点A关于y轴对称，
∴，
设直线BC的解析式为，把点和点的坐标代入得：，解得，
∴直线BC的解析式为；
（2）解：当点P在直线CA上时，m＋3＝2，解得m＝－1，
当点P在直线BC上时，－m＋3＝2，解得m＝1，
∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是－1＜m＜1；
（3）解：∵，，，
∴；
①设直线L交AC于K，，过K作KH⊥AB于H，如图：
∴，
∴，
∴，
在中，令得，
∴
设直线L解析式为，
∴，解得p＝－1，
∴直线L解析式为；
②设直线L交BC于T，，过T作TH＇⊥AB于H＇，如图：
同理可得，
∴，
在中，令得，
∴，
设直线L解析式为，
∴，解得q＝1，
∴直线L解析式为；
综上所述，直线L的解析式为或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）先根据一次函数与坐标轴的交点坐标得到点A和点C，进而根据关于坐标轴对称的点的坐标特征得到点B，从而运用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式；
（2）根据一次函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求出m的极值，从而即可求解；
（3）先根据点A、点B和点C的坐标得到三角形ABC的面积，进而分类讨论：①设直线L交AC于K，，②设直线L交BC于T，，从而根据三角形的面积结合待定系数法求一次函数即可求解.
11．【答案】（1）（2，1）
（2）（m，n）
（3）解：将x＝－2代入
y＝k(x＋2)＋3得y＝3，
∴点N坐标为(－2，3)，
将x＝0代入y＝k(x＋2)＋3得
y＝2k＋3，
点 ，
，
当 时， ； 当 时， ，
综上所述， 的值为 或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（1）观察函数图象，得出三条直线的交点坐标为（2，1），
∴图象一定会经过的点的坐标是（2，1）；
故答案为：（2，1）；
（2）由（1）观察到的规律： 函数y＝(x－2)＋1，y＝－(x－2)＋1，y＝2(x－2)＋1的图象都经过（2，1），
∴函数y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的图象一定会经过点（m，n）；
故答案为：（m，n）；
【分析】（1）观察函数图象，得出三条直线的交点坐标为（2，1），即可得出答案；
（2）根据（1）的规律，可推导得出（2）的答案；
（3）首先根据一次函数y＝k(x＋2)＋3(k为常数，且k≠0)的解析式，可求得点N的坐标，再令x=0，即可用含 k的代数式表示出点M的坐标，然后根据△OMN的面积为4，可得出方程式，即可求得k的值。
12．【答案】（1）解：①由，则OA=2，
∵C（m，m）
.
由，则OB=4，
当时，，
，
解得，
（2）解：连接，如图所示：
则，
，
，
．
（3）解：，且，
则：在第一象限，
，
，
，
，
在第三象限，
，
，
，
，
综上所述：或．
【知识点】坐标与图形性质；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）由点A坐标可得OA=2，根据计算即可；
②根据=5即可求解；
（2）连接，根据建立关于m的方程并解之即可；
（3）在第一象限，则，在第三象限，则，结合且，分别建立不等式并解之即可.
13．【答案】（1）解：设从基地运往城市的蔬菜为吨，则从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，
根据题意，得，
化简可得，其中，
与之间的函数解析式为；
（2）解：，
随的增大而增大，
当时，总运费最小为元，
此时往运吨，不往运，往运吨，往运吨；
（3）解：根据题意得：
，
当，即时，随增大而增大，
当时，总运费最小，
此时往运吨，不往运，往运吨，往运吨；
当，即时，随增大而减小，
当时，总运费最小，
此时不往运，往运吨，往运吨，往运吨．
【知识点】一次函数的性质；一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】（1）设从基地运往城市的蔬菜为吨，则从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，再结合题中所给到运到每一地的运费，即可得总运费w关于x的函数解析式，再根据：x－40≥0，240－x≥0确定x的取值范围即可；
（2）根据一次函数的性质确定最小运费以及此时的运输方案即可.
（3）根据（2）的假设得到总运费w关于x的函数解析式，整理得，再根据2-m的正负结合一次函数的性质确定最小运费以及此时的运输方案即可.
14．【答案】（1）
物资种类 肉类 海鲜 蔬菜
装运汽车数量（辆） x y ______
装运物品的总量（吨） 6x ______ _____
（2）解：由题意可知
即
∵或
∴或
且x为整数
∴、2、3、4、5、6、7、8、9
共9种装运方案
（3）设20辆车装运花费的总费用为w，则
∵
∴w随x的增大而减小.
∴当时，总费最少，最少费用为元
此时.
答：当用9辆车运肉类、2辆车运海鲜、9辆车运蔬菜时费用最少，为11680元
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】（1）根据装运甲种物资的车辆数为x，装运乙种物资的车辆数为y，再根据题意直接列出代数式即可；
（2）根据题意列出方程求出，再结合或求出x的值即可；
（3）设20辆车装运花费的总费用为w，根据题意列出函数解析式，再利用函数的性质求解即可.
15．【答案】（1）1；2
（2）4；；8
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：当时，设函数解析式为：
将点代入得：，解得：
当时，
当时，y=10×0.2=2
∵小悦在书店停留了
时，y=2
此时小悦离学校的距离为
故答案为：1；2．
（2）解：①根据题意：
∴书店到博物馆的距离为：4km.
②根据函数图象：
∴小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为0.5h.
③∵
∴小悦从书店到博物馆骑行速度为8.
故答案为：4；；8．
【分析】（1）当时，设，把代入得出解析式，再分别求出当与x=0.2时的值，再根据题意，即可直接得出的值.
（2）①根据题意，即可得到答案.
②根据函数图象，即可得到答案是0.5h.
③根据速度=路程÷时间，即可求出速度.
（1）解：根据图象得，当时，设函数解析式为：，
将点代入得：，
解得：，
当时，设函数解析式为：，
当时，；
根据题意，小悦在书店停留了，
时，小悦还在书店，
此时小悦离学校的距离为，
故答案为：1，2．
（2）解：①根据题意，书店到博物馆的距离为：；
②根据函数图象，小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为：；
③根据①和②得到路程和时间，小悦从书店到博物馆骑行速度为：；
故答案为：4，，8．
16．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
17．【答案】（1）900
（2）点的实际意义是快车与慢车相遇
（3）慢车的速度为，快车的速度为
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
19．【答案】（1）200，400
（2）
（3）小时或小时或小时
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
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