22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册（共34张PPT）

(共33张PPT)
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
第二十二章 二次函数
学习目标
知道二次函数的图象是一条抛物线；
会用描点法画二次函数y=ax2的图象，概括图象的特点；
掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用.
复习导入
二次函数
概念
图象
性质
一次函数
正比例函数
从特殊
到一般
类比
描点法画图
观察图象特征
归纳函数性质
形如y=ax2+bx+c
(a，b，c是常数，a≠0)的函数.
探究新知
二次函数 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)
最简单的二次函数y = ax2
y = x2
探究1
用描点法画出二次函数 y = x2的图象．
探究新知
1.列表：在 y = x2 中，自变量 x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y = x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
9
4
1
0
1
9
4
探究新知
2. 描点：根据表中x， y的数值在坐标平面中描点（x, y）
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，向两端无限延伸，就得到 y = x2 的图象．
函数图象画法:
列表
描点
连线
探究新知
y = x2 的图象形状类似投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是它的开口方向向上.
探究新知
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
二次函数 y=x2 的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点
（最低点）
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴
归纳总结
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
根据图象，归纳二次函数 y=x2 所具有的性质.
1.y＝x2的图象是一条抛物线；
2.图象开口向上；
3.图象关于y轴对称；
4.顶点（0，0）；
5.图象有最低点．
6.当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大．
探究新知
在同一直角坐标系中画出函数 y = x2 和 y = 2x2 的图象．
解：（1）列表．
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y = x2
x
y = 2x2
…
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
8
…
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
探究2
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
探究新知
在同一直角坐标系中画出函数 y = x2和 y = 2x2 的图象．
（2）描点．
（3）连线．
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
探究新知
思考：（1）函数 ， 的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？
不同点：a值越大，抛物线的开口越小．
共同点：开口向上．
顶点：原点(0，0)——最低点．
对称轴： y轴．
增减性：在 y 轴左侧，y随x增大而减小；在 y 轴右侧，y随x增大而增大．
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
归纳总结
二次函数y＝ax2(a＞0)的图象和性质如下表：
函数 图象 开口方向 开口大小 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
y = ax2 (a＞0) 向上 |a|越大， 开口越小 (0，0) y轴(直线x = 0) 左减 右增 当x = 0时，
y最小值 = 0
探究新知
探究3
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
1.列表
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
··· ···
x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
-8
-2
-0.5
0
-8
-4.5
-2
-0.5
-4.5
-8
-2
-0.5
0
-8
-4.5
-2
-0.5
-4.5
探究新知
描点、连线，如图所示：
x
y
O
-2
2
-2
-4
-6
4
-4
-8
思考：（1）从函数 y = x2 ，y = -x2，y = -2x2的图象，考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？
①图象开口向下；
②顶点（0，0）；
③图象关于y轴对称；
④顶点是抛物线的最高点；
⑤当x<0时， y随着x的增大而增大；
当x>0时，y随着x的增大而减小.
共同点：
探究新知
描点、连线，如图所示：
x
y
O
-2
2
-2
-4
-6
4
-4
-8
思考：（1）从函数 y = x2 ，y = -x2，y = -2x2的图象，考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？
不同点：开口大小不同，当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
探究新知
总结：当a<0时，二次函数 y = ax2的图象有什么特点？
①图象开口向下；
②顶点（0，0）；
③图象关于y轴对称；
④顶点是抛物线的最高点；
⑤当x<0时， y随着x的增大而增大；
当x>0时，y随着x的增大而减小.
⑥a越小（即a的绝对值越大），抛物线的开口越小.
x
y
O
-2
2
-2
-4
-6
4
-4
-8
归纳总结
y = ax2 a>0 a<0
图象
开口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线 x = 0
顶点坐标是原点（0，0）
当x = 0时，y最小值 = 0
当x = 0时，y最大值 = 0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
A
A
A
D
B
B
D
小结
二次函数
y = ax2
的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
谢谢各位同学的观看