22.1.1二次函数 课件(共29张PPT) 人教版数学九年级上册

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名称 22.1.1二次函数 课件(共29张PPT) 人教版数学九年级上册
格式 pptx
文件大小 22.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-09-22 09:49:22

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文档简介

(共29张PPT)
22.1.1二次函数
第二十二章 二次函数
学习目标
理解并掌握二次函数的概念和一般形式,能判断所给函数是否是二次函数,能说出二次函数的项和各项系数;
会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.
复习导入
1.什么叫函数?
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数.
2.目前,我们已经学习了哪些函数?
一次函数
y = kx+b(k,b是常数,k ≠ 0)
正比例函数
y = kx(k≠0)
b = 0
探究新知
【探究1】正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表面积为y,则 y 关于 x 的关系式怎样表示
y = 6x2
x2
x
y是x的函数吗?
显然,对于 x 的每一个值,y 都有一个对应值,即 y 是 x 的函数,它们的函数关系式为 y = 6x2.
探究新知
【探究2】n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?
【分析】每个球队与其他_____个球队各比赛一场.而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.
n - 1
探究新知
所以比赛的场次数为

m是n的函数吗?
表示比赛的场次数m与球队数n的关系,对
于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.
探究新知
【探究3】某种产品现在的年产量为20t,计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的年产量 y 将随计划所定的 x 值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
【分析】产品原产量是 20t
一年后的产量:
20(1+x)t
两年后的产量:
20(1+x)(1+x)t
即两年后的产量为:
y = 20(1+x)2
y = 20x2+40x+20
探究新知
y = 20x2+40x+20
y是x的函数吗?
表示两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即 y 是 x 的函数.
y = 20x2+ 40x+20
探究新知
【思考】函数 y = 6x2 , , y = 20x2+40x+20 , 有什么共同点?
函数都是用
自变量的二次式表示的
归纳总结
二次函数的概念:
一般地,形如
y=ax +bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c 分
别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
一次项
常数项
二次函数解析式必须同时满足的三个条件:
(1)函数解析式是整式;
(2)化简整理后自变量的最高次数是2;
(3)二次项系数不为0,即a≠0.
归纳总结
二次函数的一般形式:
y = ax +bx+c(a,b,c为常数,a ≠ 0)
二次函数的特殊形式:
当b = 0,c = 0时, y = ax2(a ≠ 0)
当c = 0时, y = ax2+bx(a ≠ 0)
当b = 0时, y = ax2+c(a ≠ 0)
一次项系数、常数项可以为0.
D
二次函数:y = ax +bx+c
(a,b,c为常数,a≠0)
C
二次函数:y = ax +bx+c
(a,b,c为常数,a≠0)
A
B
C
1
小结
一般形式:
定义:
右边是整式;自变量的最高次数是2;二次项系数a≠0.
二次函数
特殊形式:
y = ax2;y = ax2+bx;y = ax2+c(a ≠ 0,a,b,c 是常数).
二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)
其中x是自变量,a是二次项系数;b是一次项系数;c是常数项.
谢谢各位同学的观看