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分课时教学设计
第一课时《2.5.6全等三角形的综合应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 全等三角形是初中数学几何部分的重要内容，它不仅是后续学习其他几何知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。湘教版八年级上册第2.5.6节“全等三角形的综合应用”作为全等三角形学习的进一步深化和拓展，旨在通过综合应用全等三角形的性质和判定方法，解决更为复杂的问题，从而提升学生的空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力。本节课主要回顾全等三角形的性质和四种基本判定方法，确保学生对基础知识有清晰地理解和掌握。
学习者分析 学生在之前的学习中已经了解了全等三角形的定义，即两个三角形的三边及三角分别对应相等时，这两个三角形全等。同时，他们也掌握了全等三角形的基本性质，如对应边相等、对应角相等和全等三角形的判定方法，并能在一定程度上运用这些方法进行简单的判定。八年级的学生正处于逻辑思维发展的关键时期，他们开始具备较为完善的逻辑推理能力，能够根据已知条件进行逐步推理。然而，在面对复杂问题时，部分学生可能仍需要教师的引导和帮助。通过设计具有挑战性的问题和案例，引导学生进行独立思考和合作探究，培养他们的逻辑推理能力和空间想象能力。
教学目标 1.熟练运用全等三角形的性质及判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）来解决复杂的几何问题。 2.深入理解全等三角形在几何证明、构造及实际问题解决中的应用原理，能够准确识别问题中的全等条件并加以利用。 3.学生能够根据题目条件，灵活运用所学知识，设计出合理的解题方案，并准确计算出结果。 4.通过贴近生活的实例和有趣的探究活动，激发学生对数学学习的兴趣和热情，尤其是几何部分的探索欲。
教学重点 全等三角形的性质和四种基本判定方法的综合应用。
教学难点 如何灵活运用全等三角形的性质和判定方法解决复杂问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.全等三角形的判定有哪些？ 根据基本事实：SAS ASA AAS SSS 2.还有其他判定方法吗？学生活动1： 学生回顾先前所学知识回答问题活动意图说明： 通过回顾相关知识，引出课题《全等三角形的综合应用 》，并使学生新旧知识有一定连接。环节二：新知讲解教师活动2： 一、全等三角形的判定 思考△ABC 和△A′B′C′一定全等吗？ 由此你能得出什么结论？ 如图，满足条件（1）的两个三角形不一定全等。 因此 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。 如图，满足条件（2）的两个三角形不一定全等。 因此 三角分别相等的两个三角形不一定全等。学生活动2： 组织学生根据问题进行小组讨论，期间教师巡视，给予指导，有小组代表发言，其他小组补充，师生共同归纳不能构成判定定理的情况。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论和自主探究，可提高学生独立解决问题的能力。环节三：新知讲解教师活动3： 二、全等三角形判定的综合应用 例9 已知： 如图 ， AB = CD， BC = DA， E， F 是AC 上的两点， 且AE = CF . 求证： BF = DE. 证明： 在△ABC 和 △CDA中， ∴ △ABC ≌△CDA （SSS）. ∴ ∠BCF = ∠DAE （全等三角形的对应角相等）. 在△BCF 和 △DAE 中， ∴ △BCF ≌△DAE （SAS）. ∴ BF = DE （全等三角形的对应边相等）.学生活动3： 学生自主探究回答问题，请学生上台板演 ，教师给出规范证明过程。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 典例分析 例10：某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度， 需测出这座山 A， B 间的距离， 结合所学知识， 你能给出什么好方法吗？ 解: 选择某一合适的地点 O， 使得从 O 点能测出AO 与 BO 的长度. 连接 AO 并延长至 A′， 使 OA′ = OA； 连接 BO 并延长至 B′， 使 OB′ =OB， 连接 A′B′， 这样就构造出两个三角形. 证明 连接 BC. 在△AOB 和△A′OB′中， ∴ △AOB ≌△A′OB′ （SAS）. ∴ AB = A′B′. 因此只要测出 A′B′的长度就能得到这座山 A， B 间的距离.学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 全等三角形的综合应用 全等三角形的综合应用
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,OB平分∠AOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D、E、F与O点都不重合,连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的条件是( D ) A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE 2. 如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( A ) A.∠B=∠E B.∠BCA=∠FC.BC∥EF D.∠A=∠EDF 3. 如图,△ABC≌△DEC,A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( B ) A.30° B.25° C.35° D.65° 选做题： 4. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD于点D,∠ABD=∠A,若BD=1,BC=3,则AC的长为 ( D ) A.2 B.3 C.4 D.5 如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为82°. 【综合拓展类作业】 6. △ABN和△ACM的位置如图所示,其中AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N. 证明:(1)在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE. (2)∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得△ABD≌△ACE, ∴∠B=∠C, 在△ACM和△ABN中, ∴△ACM≌△ABN(ASA), ∴∠M=∠N.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE＝AC，AF＝1.5，则EF的长度为（ C ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 2．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接AE，则下列结论中错误的是（ D ） A．当AD＝AE时，AC是DE的垂直平分线 B．当CD⊥AB时，△CDE的面积最小 C．当点D在直线AB上时，AE∥BC D．当点D在直线AB上时，AC＝AD+AE 如图，AB＝4，∠A＝∠B，AC＝BD＝3，点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为1或. 选做题： 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，设运动时间为t，当△PEC与△QFC全等时，t的值为1或3.5或12. 【综合拓展类作业】 5.阅读材料，完成任务： 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，若AD＝DE，AC＝CD． 求证：△ABD≌△DCE； 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵AD＝DE，AC＝CD，∴∠DEA＝∠DAE＝∠ADC， ∴∠C+∠2＝∠B+∠1…… （1）完成剩余的证明过程； （2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长． 证明（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵AD＝DE，AC＝CD， ∴∠DEA＝∠DAE＝∠ADC， ∴∠C+∠2＝∠B+∠1， ∴∠1＝∠2，且AB＝AC＝CD， ∴在△ABD，△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（ASA）． （2）解：由（1）可知，△ABD≌△DCE（ASA）， ∴BD＝CE＝3， ∵AC＝CD＝5，AE＝AC﹣CE， ∴AE＝5﹣3＝2， ∴AE的长为2．
教学反思 本节课在回顾全等三角形的基础知识和判定方法后，顺利过渡到综合应用部分，知识衔接自然流畅，有助于学生形成完整的知识体系。选取的例题具有一定的代表性和启发性，能够引导学生深入思考并掌握全等三角形的综合应用技巧。但在讲解过程中，发现部分学生对复杂图形的处理存在困难，需要更多直观演示和分步指导。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 第二章
课标要求 （1）理解三角形及其中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）证明三角形的任意两边之和大于第三边。（4）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（5）掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（6）掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（7）掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。（8）证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（9）理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（10）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（11）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形。（12）能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
内容分析 第二章内容包括三角形的概念、等腰（边）三角形的性质和判定定理、垂直平分线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定等。本章内容在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
学情分析 八年级学生已经学习简单的三角形知识，但几何直观和推理能力还不成熟，因此在接下来教学中需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力。
单元目标 （一）教学目标①理解并掌握三角形性质、三角形外角和、三角形三边关系，并用它们进行有关证明或计算；②掌握垂直平分线的定义、性质及判定定理；③理解全等三角形的概念，能根据基本事实判断三角形是否全等；④会利用尺规作图作三角形，角平分线，垂直平分线等；⑤经历探究三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力；⑥培养学生的审美意识，感受数学的美。（二）教学重点、难点重点：能熟练应用三角形知识解决问题难点：经历探究三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 三角形32.2命题与证明32.3等腰三角形22.4线段的垂直平分线22.5全等三角形52.6用尺规作三角形2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1三角形1．理解三角形的定义并明确三角形的边、角、顶点等基本概念；2．理解并掌握三角形三边关系的定理，能够运用这一定理判断给定的三条线段是否能构成三角形；3．理解三角形的高、角平分线和中线的定义，能够区分并识别出三角形中的这三种线段； 4．掌握在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中绘制高、角平分线和中线的方法；5.理解并准确表述三角形的内角和为180°的定理；6.能够运用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，或者验证三角形的三个内角之和是否为180°；7.理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的重要性质。学生理解并掌握三角形的相关知识（定义、三边关系，三线合一，内角和、外角等）；会画三角形的三线。活动一：通过例题合作总结三角形角形的相关知识（定义、三边关系，三线合一，内角和、外角等）活动二：通过例题总结三角形高线，角平分线、中线的画法活动三：出示计算题利用三角形计算2.2命题与证明1．理解“命题”是可以判断真假的陈述句，掌握命题的基本结构和特点；2．能够将命题改写成“如果……，那么……”的形式，明确区分命题的条件（题设）和结论；3.理解真命题、假命题、定理、反例等基本概念，明确它们的定义和区别；4.能够准确判断一个命题是真命题还是假命题，掌握判断命题真假的基本方法；5.理解定理的概念，知道定理是经过推理证实的真命题；6.了解证明的基本步骤，包括明确命题、分析条件、推导结论等；7.掌握直接证明法和反证法等常用的证明方法，并能根据题目要求选择合适的证明方法进行解题。学生掌握真假命题的概念并会区分；学生能够利用原命题写出逆命题并判断真假。学生能够掌握证明方法，并能写出规范证明过程。活动一：学生通过例题总结真假命题、逆命题的概念；活动二：通过例题掌握证明方法2.3等腰三角形1．掌握等腰三角形和等边三角形的性质；2．能够运用等腰三角形的性质进行简单的推理和证明，解决相关数学问题；3.理解并掌握等腰（边）三角形的判定定理；4.熟练运用等腰三角形的判定定理进行相关的推理和证明，解决与等腰三角形相关的数学问题；学生掌握等腰（边）三角形的性质和判定定理，并可利用其证明问题活动一：学生通过问题探究三角形的性质和判定定理活动二：学生利用其性质和判定作证明题，解计算题并解决实际问题2.4线段的垂直平分线1．识记并理解线段垂直平分线的性质定理； 2．理解并掌握线段垂直平分线的逆定理；3.理解线段垂直平分线的作法，能正确作图；4．理解过一点作已知直线的垂线的方法，能正确作图；5.能运用作线段的垂直平分线的方法解决实际问题。学生理解线段垂直平分线的概念、性质、判定定理，并利用其概念、性质、判定解决问题。可作图线段的垂直平分线活动一：学生通过问题掌握线段垂直平分线的概念、性质、判定定理；活动二：学生通过例题掌握其利用概念、性质、判定定理解决问题；活动三：出示复杂例题学生掌握综合运用线段垂直平分线的相关知识。2.5全等三角形了解全等图形。掌握全等三角形的概念，能用符号正确表示两个全等三角形；理解全等三角形的性质，能识别全等三角形的对应边、对应角；探究发现和掌握三角形全等的判定定理（SAS,AAS,ASA,SSS）学生通过问题探究掌握全等三角形的概念、性质和判定定理；学生可以利用其概念、性质和判定定理解决问题。活动一：学生通过问题掌握全等三角形的概念、性质、判定定理；活动二：学生通过例题掌握其利用概念、性质、判定定理解决问题；活动三：出示复杂例题学生能够综合利用全等三角形相关知识解决问题。2.6用尺规作三角形1．掌握基础作图作线段、作线段的垂直平分线，掌握已知三边作三角形的作法、已知底边和底边上的高，作等腰三角形的方法、作一个角的平分线的作法；2．掌握用尺规作一个角等于已知角（基础作图），能够用尺规作出已知两边夹角、两角夹边的三角形； 3．规范使用尺规规范地按照作图步骤作图。学生掌握根据各已知条件利用尺规作三角形。活动一：学生合作探究根据各已知条件利用尺规作三角形；活动二：通过例题熟练掌握规范的作图方法。
《三角形》单元教学设计
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的基本概念。
2.1.1三角形的相关概念和三边关系
活动二：（独立完成）通过例题认识等腰三角形和等边三角形。
活动三：（合作完成）通过例题掌握三边关系利用所学知识完成例题
活动四：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的高和角平分线。
2.1.2三角形的高线、角平分线和中线
活动二：（独立完成）通过例题总结归纳三角形的重心及重心。
三角形
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的内角和。
活动二：（合作完成）通过例题总结归纳三角形的外角。
2.1.3三角形的内角和与外角
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究“定义”的含义。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究“命题”的概念。
。
2.2.1定义与命题
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究真假命题概念及判断方法。
。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究证明的依据。
2.2.2真假命题与定理
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究简单几何命题的证明。
活动二：（独立完成）通过例题探究反证法。
2.2.3命题的证明
活动三：利用所学知识完成例题
三角形
活动一：（合作完成）根据问题合作探究等腰三角形的性质。
活动二：（独立完成）据问题探究等边三角形的性质。
2.3.1等腰（边）三角形的性质
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究等腰三角形的判定。
2.3.2等腰（边）三角形的判定
活动二：（独立完成）据问题探究等边三角形的判定。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究线段垂直平分线的概念。
2.4.1线段的垂直平分线的性质定理及逆定理
活动二：（独立完成）通过例题总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究线段垂直平分线的作法。
2.4.2作线段的垂直平分线
活动二：（合作完成）通过问题总结过一点作直线的垂线的方法。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过问题探究全等三角形的概念及表示方法。
2.5.1全等三角形的概念和性质
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的性质。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究全等三角形的判定定理。
三角形
2.5.2全等三角形的判定-SAS
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（SAS）的应用。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
2.5.3全等三角形的判定-ASA
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（ASA）的应用。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（AAS）的应用。
2.5.4全等三角形的判定-AAS
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（SSS）的应用。
2.5.5全等三角形的判定-SSS
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究已知三边作三角形的作法、已知底边和底边上的高，作等腰三角形的方法。
三角形
2.6.1用尺规作三角形--已知三边作三角形
活动二：（合作完成）通过问题总结作一个角的平分线的作法。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究作一个角等于已知角的作法、已知两边及其夹角作三角形的作法。
2.6.2用尺规作三角形--已知角和边作三角形
活动二：（合作完成）通过问题总结已知两角及其夹边作三角形的作法。
活动三：利用所学知识完成例题
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第二章 三角形
2.5.6全等三角形的综合应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.熟练运用全等三角形的性质及判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）来解决复杂的几何问题。
2.深入理解全等三角形在几何证明、构造及实际问题解决中的应用原理，能够准确识别问题中的全等条件并加以利用。
3.学生能够根据题目条件，灵活运用所学知识，设计出合理的解题方案，并准确计算出结果。
4.通过贴近生活的实例和有趣的探究活动，激发学生对数学学习的兴趣和热情，尤其是几何部分的探索欲。
02
新知导入
1.全等三角形的判定有哪些？
根据基本事实：SAS ASA AAS SSS
2.还有其他判定方法吗？
03
新知讲解
一、全等三角形的判定
根据下列条件， 分别画出△ABC和△A′B′C′，
（1） AB＝A′B′ ＝ 3 cm， AC＝A′C′ ＝ 2.5 cm， ∠B =∠B′ = 45°；
（2） ∠A=∠A′ = 80°， ∠B=∠B′ = 30°， ∠C=∠C′ = 70°.
思考△ABC 和△A′B′C′一定全等吗？
由此你能得出什么结论？
03
新知讲解
一、全等三角形的判定
如图，满足条件（1）的两个三角形不一定全等。
因此 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
如图，满足条件（2）的两个三角形不一定全等。
因此 三角分别相等的两个三角形不一定全等。
03
新知讲解
二、全等三角形判定的综合应用
例9 已知： 如图 ， AB = CD， BC = DA， E， F 是AC 上的两点， 且AE = CF . 求证： BF = DE.
证明： 在△ABC 和 △CDA中，
∴ △ABC ≌△CDA （SSS）.
∴ ∠BCF = ∠DAE （全等三角形的对应角相等）.
03
新知讲解
二、全等三角形的判定的综合应用
例9 已知： 如图， AB = CD， BC = DA， E， F 是AC 上的两点， 且AE = CF . 求证： BF = DE.
在△BCF 和 △DAE 中，
∴ △BCF ≌△DAE （SAS）.
∴ BF = DE （全等三角形的对应边相等）.
04
典例分析
例10. 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长
度， 需测出这座山 A， B 间的距离， 结合所学知识， 你能给出什么好方法吗？
解: 选择某一合适的地点 O， 使得从 O 点能测出
AO 与 BO 的长度. 连接 AO 并延长至 A′， 使 OA′ = OA；
连接 BO 并延长至 B′， 使 OB′ =OB， 连接 A′B′， 这样
就构造出两个三角形.
证明 连接 BC.
04
典例分析
例10. 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长
度， 需测出这座山 A， B 间的距离， 结合所学知识， 你能给出什么好方法吗？
在△AOB 和△A′OB′中，
∴ △AOB ≌△A′OB′ （SAS）.
∴ AB = A′B′.
因此只要测出 A′B′的长度就能得到这座山 A， B 间的距离.
05
课堂练习
1.如图,OB平分∠AOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D、E、F与O点都不重合,连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的条件是( )
A.OD=OE B.OE=OF
C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE
2. 如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠B=∠E B.∠BCA=∠FC.BC∥EF D.∠A=∠EDF
D
【知识技能类作业】必做题：
A
05
课堂练习
3. 如图,△ABC≌△DEC,A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( )
A.30° B.25° C.35° D.65°
B
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
4. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD于点D,∠ABD=∠A,若BD=1,BC=3,则AC的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为___________.
D
82°
【知识技能类作业】选做题：
05
课堂练习
6. △ABN和△ACM的位置如图所示,其中AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:BD=CE;
(2)求证:∠M=∠N.
证明:(1)在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE.
【综合拓展类作业】
05
课堂练习
6. △ABN和△ACM的位置如图所示,其中AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:BD=CE;
(2)求证:∠M=∠N.
证明:(2)∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠C,
【综合拓展类作业】
05
课堂练习
6. △ABN和△ACM的位置如图所示,其中AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:BD=CE;
(2)求证:∠M=∠N.
在△ACM和△ABN中,
∴△ACM≌△ABN(ASA),
∴∠M=∠N.
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
全等三角形判定的综合应用
1.全等三角形的判定
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
三角分别相等的两个三角形不一定全等。
2.全等三角形判定的综合应用
07
作业布置
1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE＝AC，AF＝1.5，则EF的长度为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【知识技能类作业】必做题：
C
07
作业布置
2．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接AE，则下列结论中错误的是（ ）A．当AD＝AE时，AC是DE的垂直平分线
B．当CD⊥AB时，△CDE的面积最小
C．当点D在直线AB上时，AE∥BC
D．当点D在直线AB上时，AC＝AD+AE
【知识技能类作业】必做题：
D
07
作业布置
3. 如图，AB＝4，∠A＝∠B，AC＝BD＝3，点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为___________.
【知识技能类作业】必做题：
1或
07
作业布置
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，设运动时间为t，当△PEC与△QFC全等时，t的值为 .
【知识技能类作业】选做题：
1或3.5或12
07
作业布置
5.阅读材料，完成任务：
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，若AD＝DE，AC＝CD．
求证：△ABD≌△DCE；
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵AD＝DE，AC＝CD，∴∠DEA＝∠DAE＝∠ADC，
∴∠C+∠2＝∠B+∠1……
（1）完成剩余的证明过程；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
【综合拓展类作业】
07
作业布置
5.证明（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵AD＝DE，AC＝CD，
∴∠DEA＝∠DAE＝∠ADC，
∴∠C+∠2＝∠B+∠1，
∴∠1＝∠2，且AB＝AC＝CD，
∴在△ABD，△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
【综合拓展类作业】
07
作业布置
5.（2）解：由（1）可知，△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD＝CE＝3，
∵AC＝CD＝5，AE＝AC﹣CE，
∴AE＝5﹣3＝2，
∴AE的长为2．
【综合拓展类作业】
08
板书设计
全等三角形判定的综合应用
全等三角形的判定
全等三角形判定的综合应用
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